ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΟΝΟΜ/ΝΥΜΟ: ___________________________________

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ___/___/_______

ΘΕΜΑ 1Ο

Α. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμιά από τις παρακάτω

προτάσεις:

α) Το γινόμενο των ριζών της εξίσωσης 23 6 0x x− − = είναι 2− .

β) Αν 1 2,x x ρίζες της 2

0,α 0ax xβ γ+ + = ≠ τότε 1 2

2x x

β

α+ = −

γ) Το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης 22 6 1 0x x− − = είναι 3 .

δ) Η διακρίνουσα της εξίσωσης 20ax xβ+ = είναι 2

4β α∆ = −

ε) Η εξίσωση που έχει ρίζες τους 2, 3− είναι η 26 0x x− − = .

Β. Αν η εξίσωση 20, 0x xα β γ α+ + = ≠ έχει πραγματικές ρίζες

1 2,x x να αποδείξετε

ότι:

Sβ

α= − και P

γ

α= .

ΘΕΜΑ 2Ο

Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις:

α) 22 3 3 0x x− + =

β) 1 13

1 6

x x

x x

++ =

+

γ) 2

7 12 0x x− + =

δ) 22 3 5 0x x− − <

ε) 25 20x x≤

ΘΕΜΑ 3ο

Δίνεται η εξίσωση :

2 22( 1) 3 0x λ λ+ − + − =

α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες.

β) Αν 1 2,x x οι ρίζες της εξίσωσης να βρείτε το λ ώστε να ισχύει 2 2

1 220x x+ =

ΘΕΜΑ 4ο

Δίνετε η εξίσωση 2 22 1 0x x λ− − + =

α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες για κάθε λ∈ � .

β) Να βρεθούν οι τιμές του λ, ώστε οι ρίζες της εξίσωσης να είναι ετερόσημες.

γ) Να λυθεί η εξίσωση, αν γνωρίζουμε ότι οι ρίζες είναι δύο αντίστροφοι αριθμοί.

Καλή Επιτυχία!!!