ΗΑ Α ÿ ÿΑ Ω ΔΩ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ...

ΤΜΗΜΑ

ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

ΔΑΠ – ΝΔΦΚ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑ

www.dap-papei.gr [email protected]

ΔΑΠ – ΝΔΦΚ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1

Αρχικό Κεφάλαιο (principal), ονομάζεται το ποσό των χρημάτων που δανείζεται

κάποιος κατά τη σύναψη ενός δανείου

Το ποσό αυτό που λαμβάνει ο δανειζόμενος ονομάζεται Παρούσα Αξία (present

value).

Ο χρόνος του δανείου είναι η περίοδος κατά την διάρκεια της οποίας ο δανειζόμενος

έχει τη χρήση όλου ή μέρους του δανειζόμενου ποσού.

Απλός Τόκος ή απλή κεφαλαιοποίηση ονομάζεται η διαδικασία κατά την οποία ο

τόκος που παράγεται ενσωματώνεται στο κεφάλαιο μόνο μία φορά, στο τέλος του

χρονικού διαστήματος κατά το οποίο το κεφάλαιο αυτό είναι παραγωγικό.

Ο τόκος (interest) υπολογίζεται καθ’ ολοκληρίαν επί του αρχικού κεφαλαίου.

Ο απλός τόκος δίνεται από τη σχέση:

Ι = p * r * t

Όπου

Ι= ο απλός τόκος

p = το αρχικό κεφάλαιο

r = το επιτόκιο

t = ο χρόνος

Παράδειγμα

Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100,000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε με ετήσιο επίτοκιο

12% για 2 έτη.

Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε Ι = (100,000 * 0.12 * 2) = 24,000

Δάνειο με διάρκεια μηνών

Στη περίπτωση αυτή η παραπάνω σχέση γίνεται

Ι = P * r * (m /12)



Όπου το m συμβολίζει τον αριθμό των μηνών κατά τους οποίους είναι εκτοκισμένο

το κεφάλαιο


Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100,000 Ευρώ, το οποίο τοκίστηκε με ετήσιο επιτόκιο

12% για 8 μήνες

Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε Ι = (100,000 *0.12* 8/12) = 8,000

Δάνειο με διάρκεια ημερών


12% για 60 ημέρες

Εμπορικό έτος n/360

I = (100,000 *0.12 * 60/360) = 2,000

Ακριβής τόκος n / 365

I = (100,000 *0.12 * 60/360) = 1,972.6

Κανόνας των Τραπεζιτών ή Μεικτός κανόνας (bankers’ rule)

Οι υπολογισμοί των τόκων βραχυχρόνιων οικονομικών πράξεων όπου ο χρόνος

εκφράζεται σε ημέρες και το επιτόκιο παραμένει σταθερό μπορούν να γίνουν

ευκολότερα με τη χρήση τοκαρίθμων.

Η προηγούμενη σχέση η οποία μας δίνει τον απλό τόκο μπορεί να μετασχηματιστεί

ως εξής:

I = P * r * (d/360) ή I = (p*d)/(360/r) = N/ D

Όπου Ν είναι το γινόμενο του αρχικού κεφαλαίου (p) επί του αριθμού των ημερών (d)

που διαρκεί το δάνειο και ονομάζεται τοκάριθμος, δηλαδή Ν = P *d . Το D το οποίο

ισούται με 360/r ονομάζεται σταθερός διαιρέτης



12% για 45 ημέρες (με μέθοδο τοκαρίθμου)

Απάντηση: Ο τοκάριθμος ισούται με Ν = (100,000 * 45) = 4,500,000 και ο σταθερός

διαιρέτης ισούται με D = (360/0.12) = 3,000.

Κατά συνέπεια, ο τόκος ισούται με Ι = (4,500,000/3000) = 1,500.



Τελική Αξία Κεφαλαίου

Το άθροισμα του αρχικού κεφαλαίου και του τόκου ονομάζεται τελική αξία του

κεφαλαίου, συμβολίζεται με S και δίνεται από τη σχέση:

S = P + I

S = P + (P * r * t)

S = P * (1 + ( r * t))


Δανείζεται κάποιος 100,000 Ευρώ για 6 μήνες με ετήσιο επιτόκιο 15%. Ποιά είναι η

τελική αξία την οποία θα πρέπει να καταβάλει σε 6 μήνες;

Απάντηση: Το συνολικό ποσό που θα πρέπει να πληρώσει σε 6 μήνες είναι S =

{100,000 * [1+0.15*6/12]}= 107,500

Ανατοκισμός

Ανατοκισμός ή σύνθετος τόκος ή σύνθετη κεφαλαιοποίηση (compound interest)

ονομάζεται η διαδικασία κατά την οποία ο τόκος ο οποίος παράγεται κάθε περίοδο

προστίθεται στο κεφάλαιο και το άθροισμά τους αποτελεί παραγωγικό κεφάλαιο για

όλες τις επόμενες περιόδους

Τελική Αξία

Τελική Αξία ή μελλοντική αξία (terminal value or future value) είναι η αξία που θα

έχει στο μέλλον ένα χρηματικό ποσό το οποίο επενδύεται σήμερα.

Ανάλογα με το πόσες φορές ένα κεφάλαιο ανατοκίζεται μέσα σ’ένα χρόνο,

διακρίνουμε τρείς περιπτώσεις:

1. Ετήσιος Ανατοκισμός

2. Ανατοκισμός με μεγαλύτερη από την ετήσια συχνότητα

3. Συνεχής Ανατοκισμός

(annual compounding)

Στο τέλος (n) ετών η τελική αξία (Terminal Value) μιας αρχικής κατάθεσης (X0) η

οποία ανατοκίζεται μια φορά το χρόνο με επιτόκιο r ισούται με:

T Vn = X0 (1+ r)ⁿ

Όπου T Vn = η τελική αξία που θα έχει η επένδυση στο τέλος του έτους (n), X0 = το

αρχικό κεφάλαιο που επενδύθηκε στην αρχή του έτους, n = ο αριθμός των ετών, r =

το ετήσιο επιτόκιο ανατοκισμού (compound interest rate)



1. Ετήσιος Ανατοκισμός

(annual compounding)

Το διώνιο (1+ r)ⁿ λέγεται συντελεστής ανατοκισμού (Compound factor) ή

συντελεστής τελικής αξίας.

Μπορεί να βρεθεί και από ειδικού πίνακες


Έστω ότι καταθέτει κάποιος ένα κεφάλαιο 100,000 Ευρώ σε μια τράπεζα. Το

κεφάλαιο αυτό ανατοκίζεται κάθε χρόνο με ετήσιο επιτόκιο 8%. Τι ποσό θα έχει

συγκεντρώσει στο λογαριασμό στο τέλος του 3ου έτους;

Απάντηση

ΤV3 = 100,000 * (1+0.08)³ = 100,000 * 1.2597 = 125,970

2. Ανατοκισμός με μεγαλύτερη από την ετήσια συχνότητα

Εάν ο τόκος υπολογίζεται και κεφαλαιοποιείται m περιόδους το χρόνο, τότε η τελική

αξία μιας αρχικής κατάθεσης βρίσκεται από τον τύπο:

T Vn = X0 [1+ (r / m)]^nm

Όπου T Vn = η τελική αξία που θα έχει η επένδυση στο τέλος του έτους (n), X0 = το

αρχικό κεφάλαιο που επενδύθηκε στην αρχή του έτους, n = ο αριθμός των ετών, r =

το ετήσιο επιτόκιο ανατοκισμού και m = οι περίοδοι κατά τις οποίες το κεφάλαιο

ανατοκίζεται εντός ενός έτους


Έστω ότι καταθέτει κάποιος ένα κεφάλαιο 100,000 Ευρώ σε μια τράπεζα. Το

κεφάλαιο αυτό ανατοκίζεται δύο φορές το έτος με ετήσιο επιτόκιο 10%. Τι ποσό θα

έχει συγκεντρωθεί στον λογαριασμό στο τέλος του πέμπτου έτους;

Απάντηση: Ο συντελεστής ανατοκισμού ο οποίος αντιστοιχεί σε επιτόκιο (0.10/2) =

0.05 και χρονική περίοδο (5*2) = 10 είναι 1,6289 (Πίνακας σελ 688). Άρα η

ζητούμενη τελική αξία είναι

ΤV3 = (100,000 * 1.6289) = 162,890 Ευρώ



3. Συνεχής Ανατοκισμός

(continuous compounding)

Στη περίπτωση του συνεχούς ανατοκισμού, η αξία του m τείνει στο άπειρο. Καθώς

συμβαίνει αυτό, η αξία του [1+ (r / m)]^nm προσεγγίζει το e ^rn, όπου το e είναι η

βάση των νεπέρειων ή φυσικών λογαρίθμων (napierian or natural logarithms) και

επομένως προσεγγίζει το 2.71828

Η τελική Αξία μιας αρχικής κατάθεσης X0 , η οποία ανατοκίζεται συνεχώς με

επιτόκιο r για n χρόνια καθορίζεται απο τη σχέση:

T Vn = X0 e^rn

Όπου e = 2.71828

Παρούσα Αξία

(Present Value)

Είναι η αξία που έχει σήμερα ένα συγκεκριμένο ποσό που θα δοθεί σε μια

ημερομηνία στο μέλλον.

Ο προσδιορισμός της παρούσας αξίας ενός κεφαλαίου είναι το αντίστροφο του

ανατοκισμού.

Στον ανατοκισμό γνωρίζουμε την αξία ενός ποσού σε κάποιο χρονικό σημείο και

προσπαθούμε να καθορίσουμε το ποσό αυτό πόσο θα αυξηθεί μετά την πάροδο του

χρόνου εάν ανατοκίζεται με ένα συγκεκριμένο επιτόκιο.

Στην παρούσα αξία, μεταφέρουμε ένα μελλοντικό ποσό στον παρόν, δηλαδή

προσπαθούμε να καθορίσουμε την σημερινή αξία ενός ποσού του οποίου γνωρίζουμε

την μελλοντική αξία.

Ετήσιος Ανατοκισμός

Η παρούσα αξία (PV) κεφαλαίου Χn το οποίο θα πάρουμε μετά από n χρόνια

προεξοφλημένο με επιτόκιο k ισούτε

PV = Xn * [1/(1+k) ⁿ] ή PV = Xn*[(1+k) -ⁿ ]

όπου PV = παρούσα αξία

Xn = η αξία που θα έχει μια πληρωμή μετά από n χρόνια

n= ο αριθμός των ετών που θα μεσολαβήσουν μέχρι να γίνει η πληρωμή

k= το ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής ή κεφαλαιοποίησης



Το [1/(1+k)ⁿ ονομάζεται και συντελεστής προεξόφλησης ή αναγωγής σε παρούσα

αξία μιας νομισματικής μονάδας που λαμβάνεται μετά από n έτη και προεξοφλείται

με επιτόκιο k.

Ο συντελεστής προεξόφλησης μπορεί να βρεθεί και από ειδικούς πίνακες.

Παράδειγμα - Πρόβλημα

Ποία η παρούσα αξία 100.000 Ευρώ που θα ληφθούν σε 5 έτη από σήμερα, εάν το

κόστος του χρήματος είναι 8% και ο ανατοκισμός γίνεται μια φορά το χρόνο;

Παράδειγμα – Λύση

1) Ο τύπος PV = Xn * [1/(1+k) ⁿ]

2) Αντικαθιστούμε:

3) Λύνουμε

PV= 100,000 * (0,6806)= 68,058,32 = 68,06

Ανατοκισμός με περισσότερες περιόδους τον χρόνο

Εάν ο τόκος υπολογίζεται και κεφαλαιοποίηται m περιόδους το χρόνο, τότε η

παρούσα αξία (PV) κεφαλαίου Xn το οποίο θα πάρουμε μετά από n έτη

προεξοφλούμενο με k ισούτε με

PV = Xn [1/(1+k/m)^nm

όπου PV = παρούσα αξία

Xn = η αξία που θα έχει μια πληρωμή μετά από n χρόνια

n= ο αριθμός των ετών που θα μεσολαβήσουν μέχρι να γίνει η πληρωμή

k= το ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής ή κεφαλαιοποίησης

m= οι περίοδοι ανατοκισμού κατά τη διάρκεια του έτους


Ποίο είναι το ποσό που θα πρέπει να επενδύσει κανείς σήμερα σ’έναν τραπεζικό

λογαριασμό ο οποίος παρέχει τόκο με ετήσιο επιτόκιο 10% ανατοκιζόμενο 2 φορές το

χρόνο, έτσι ώστε να συγκεντρώσει σε 5 χρόνια 100,000 Ευρώ;

Λύση



Ο συντελεστής προεξόφλησης ο οποίος αντιστοιχεί σε επιτόκιο (0,10/2)= 0,05 και

χρονική περίοδο (5*2)=10 είναι 0,6139

Άρα η ζητούμενη παρούσα αξία είναι

PV=(100,000*0.6139)= 61,390 Ευρώ

Προϋπολογισμός Επενδύσεων Κεφαλαίου

Η Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας

Η ΚΠΑ δείχνει τη συμβολή της επένδυσης στην αξία της επιχείρησης

Η ΚΠΑ μιας επένδυσης ισούται με την παρούσα αξία των αναμενόμενων πρόσθετων

ετήσιων ταμειακών ροών προεξοφλημένων με ένα επιτόκιο το οποίο αντανακλά τον

κίνδυνο των αναμενόμενων ταμειακών ροών.

Το επιτόκιο το οποίο χρησιμοποιείται για την προεξόφληση των αναμενόμενων

ταμειακών ροών ισούται με την απόδοση που προσφέρουν ανάλογες εναλλακτικές

επενδύσεις στην κεφαλαιαγορά ‘Απαιτούμενη Απόδοση’ (Required Rate of Return)

από την επιχείρηση.

Η ΚΠΑ μιας επένδυσης υπολογίζεται ως εξής:

NPV = Σ t=0 * [CFt/(1+k)^t ]

CFt: Η ετήσια πρόσθετη ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t και t=0,1,2….h

(η ταμειακή ροή μπορεί να πάρει θετική ή αρνητική τιμή), k = n απαιτούμενη

απόδοση.

ΚΠΑ: Kριτήριο αποδοχής - απόρριψης

Εάν η ΚΠΑ είναι μεγαλύτερη ή ίση με το 0, η πρόταση γίνεται αποδεκτή.

Εάν ΚΠΑ=0, τότε οι ταμειακές ροές του προγράμματος είναι αρκετές να

αποπληρώσουν το αρχικό κόστος και να αποδώσουν την απαιτούμενη απόδοση την

οποία αναμένουν οι μέτοχοι (τιμή μετοχής σταθερή)

Εάν ΚΠΑ> 0, τότε οι ταμειακές ροές αποδίδουν μια επιπλέον απόδοση της

απαιτούμενης που απολαμβάνεται από τους μετόχους (τιμή μετοχής αυξάνεται)



ΚΠΑ: Πλεονεκτήματα

Η ΚΠΑ χρησιμοποιεί ταμειακές ροές και όχι καθαρά κέρδη.

Οι ταμειακές ροές (Καθαρά κέρδη + απόσβεσης) συμπεριλαμβάνουν την απόσβεση

στις πηγές άντλησης κεφαλαίου. Κατά συνέπεια η ΚΠΑ λαμβάνει υπόψη της την

πραγματική χρονική στιγμή κατά την οποία πραγματοποιούνται οι ωφέλειες οι οποίες

προέρχονται από την επένδυση.

Η ΚΠΑ Αναγνωρίζει πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος

Η αποδοχή μιας επένδυσης με θετική ΚΠΑ αυξάνει και την αξία της επιχείρησης

(αύξηση της χρηματιστηριακής τιμής της μετοχής της).

ΚΠΑ: Μειονεκτήματα

Η μέθοδος απαιτεί την ακριβή πρόβλεψη των μελλοντικών ταμειακών ροών ( όσο

απομακρυνόμαστε από το παρόν τόσο πιο δύσκολες γίνονται οι εκτιμήσεις)

Η μέθοδος υποθέτει ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια

του επενδυτικού προγράμματος.

Μη ρεαλιστικό όταν το πρόγραμμα διαρκεί πολλά έτη.

ΚΠΑ: Παράδειγμα

Η επιχείρηση Α σχεδιάζει να επενδύσει σε τάνκερς το αρχικό κόστος της επένδυσης

είναι 100 εκ. Ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες

πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους ( σε Ευρώ) :

Έτος 1 = 50 εκ., Έτος 2 = 22.5 εκ., Έτος 3 = 90 εκ., Έτος 4 = 95.εκ.,

Προεξοφλητικό επιτόκιο = 10%

ΚΠΑ: Παράδειγμα - Λύση

NPV = [ -100,000,000] + [50,000,000/(1+0.1)] + [22,500,000/(1+0.1)^2] +

[90,000,000/(1+0.1)^3] + [95,000,000/(1+0.1)^4 = 96,554,197

Eπειδή η ΚΠΑ 96,554,197 > 0, το επενδυτικό πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει

αποδεκτό.

Η μέθοδος του Δείκτη Αποδοτικότητας (profitability index)

Δείχνει τη σχετική αποδοτικότητα ενός επενδυτικού προγράμματος ή την παρούσα

αξία των μελλοντικών ταμειακών εισροών ανά μονάδα επενδυμένου κεφαλαίου



Δείκτη Αποδοτικότητας

Ο δείκτης αποδοτικότητας μιας επένδυσης είναι ο λόγος της παρούσας αξίας των

πρόσθετων ετήσιων ταμειακών ροών μετά από φόρους διά του αρχικού κόστους του

προγράμματος.

Υπολογίζεται ως εξής:

PI= Σ (CFt/(1+K)^t)/CF0

CFt = η πρόσθετη ετήσια ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t

CF0 = το αρχικό κόστος του προγράμματος

K = η απαιτούμενη απόδοση

Κριτήριο αποδοχής - απόρριψης

Εάν PI ≥ 1 n πρόταση γίνεται αποδεκτή

Εάν PI < 1 n πρόταση απορρίπτεται.

Ο δείκτης αποδοτικότητας καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα με την ΚΠΑ, όσο αφορά

την αποδοχή ή την απόρριψη ενός επενδυτικού έργου.

Δείκτης Αποδοτικότητας: Yπέρ - Kατά

Ο δείκτης αποδοτικότητας είναι ουσιαστικά μέθοδος παρόμοια με την Καθαρή

Παρούσα Αξία, έχει τα ίδια με εκείνη πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα.

Η μέθοδος ΚΠΑ προτιμάται όταν υπάρχουν αμοιβαία αποκλειόμενα (mutually

exclusive) επενδυτικά προγράμματα

Η μέθοδος Δεικ. Αποδ. προτιμάται όταν υπάρχει περιορισμός στο κεφάλαιο (capital

rationing)

Δείκτης Αποδοτικότητας: Παράδειγμα





Η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 10%.

Δείκτης Αποδοτικότητας: Παράδειγμα - Λύση



PI =

{[50,000,000/(1+0.1)]+[22,500,000/(1+0.1)^2]+[90,000,000/(1+0.1)^3]+[95,000,000/

(1+0.1)^4]} / 100,000,000

PI = 1.96 > 1

Eπειδή ο Δείκτης Αποδοτικότητας είναι μεγαλύτερος από την μονάδα το επενδυτικό

πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό.

Η μέθοδος του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης (Internal Rate of Return – IRR)

O Eσωτερικός Βαθμός Απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο μηδενίζει

την καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος.

Υπολογίζεται ως εξής:

CF0 = Σ [CFt /(1+ΙRR)^t] ή Σ [CFt /(1+ΙRR)^t]= 0

CFt = η πρόσθετη ετήσια ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t

ΙRR = ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Κριτήριο Αποδοχής - Απόρριψης

Εάν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος ή ίσος με την απαιτούμενη

απόδοση, η πρόταση γίνεται αποδεκτή.

Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται.

Όταν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης μιας επένδυσης υπερβαίνει το κόστος των

κεφαλαίων τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για τη χρηματοδότηση του καρπώνεται από

τους μετόχους της επιχείρησης.

Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης - Πλεονεκτήματα

Χρησιμοποιεί ταμειακές ροές και αναγνωρίζει πλήρως τη διαχρονική αξία του

χρήματος

Είναι δημοφιλής διότι είναι ευκολότερο να εξηγηθεί από ότι η ΚΠΑ

Στον βαθμό που η απαιτούμενη απόδοση είναι μια κατά προσέγγιση εκτίμηση, ο

εσωτερικός βαθμός απόδοσης πιθανό να αποτελεί μια πιο ικανοποιητική μέθοδο

αξιολόγησης

Επιτρέπει την αξιόλογηση της απόδοσης μιας επένδυσης σε σχέση με το κίνδυνο τον

οποίο αύτη ενέχει



Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης - Μειονεκτήματα

Απαιτεί όπως και ΚΠΑ την ακριβή πρόβλεψη των μελλοντικών ταμειακών ροών

Υποθέτει ότι οι μελλοντικές ταμειακές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με

τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης

Υποθέτει διαφορετικά επιτόκια επανεπένδυσης των μελλοντικών ταμειακών εισροών,

όταν εξετάζει διαφορετικά προγράμματα, ενώ η επιχείρηση είναι μία και οι

προοπτικές επανεπένδυσης των ταμειακών ροών περαμένουν κοινές για όλα τα

προγράμματα

Η μέθοδος μπορεί να αποδώσει πολλαπλούς βαθμούς απόδοσης (multiple internal

rates of return)

Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης - Παράδειγμα





Απαιτούμενη απόδοση προγράμματος = 10%

Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης - Λύση

100,000,000 +[50,000,000/(1+ΙRR)] + [22,500,00/(1+IRR)^2] +

[90,000,000/(1+IRR)^3] + [95,000,000/(1+IRR)^4 = 0

IRR = 0.4268 ή 42.68%

ΙRR Υπολογίζεται είτε με διαδοχικές προσεγγίσεις «δοκιμής και λάθους», είτε με τη

χρήση υπολογιστών.

Υπολογισμός του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης




Έτος 1 = 20 εκ., Έτος 2 = 30 εκ., Έτος 3 = 40 εκ., Έτος 4 = 30.εκ., Έτος 5 = 10.εκ.

Υπολογισμός του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης- Λύση

Αν ΙRR = 10% τότε

PV=-100,000,000 + [20,000,000/(1+0,1)] + [30,000,000/ (1+0.1)^2] +

[40,000,000/(1+0.1)^3] + [30,000,000/(1+0.1)^4] + [10,000,000/(1+0.1)^5]

PV= - 272,584.46



Επειδή -272,584.46 ˂ 0 μειώνουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο

Αν ΙRR = 9% τότε

PV=-100,000,000 + [20,000,000/(1+0,09)] + [30,000,000/ (1+0.09)^2] +

[40,000,000/(1+0.09)^3] + [30,000,000/(1+0.09)^4] + [10,000,000/(1+0.09)^5]

PV= 2,238,433.05

Επειδή 2,238,433.05 ˃ 0 ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεταξύ 10% και 9%

[2,238,433,05 - (- 272,584,46)] = 2,511,017,51

2,238,433,05/ 2,511,017,51= 0.8914

Άρα ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι 9 + 0.8914 = 9.89%

Υπολογισμός του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης- Παράδειγμα 2


είναι 90,120,000 Ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες


Έτος 1 = 25 εκ., Έτος 2 = 25 εκ., Έτος 3 = 25 εκ., Έτος 4 = 25 .εκ., Έτος 5 = 25 εκ.

Υπολογισμός του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης- Λύση 2

PV = Α * (Συντελεστή Παρούσας Αξίας της Σειράς Πληρωμών)

90,120,000=25,000,000 * (ΣΠΑΣΠ)

ΣΠΑΣΠ= 90,120,000/25,000,000=3.6048

Κοιτώντας στο πίνακα Παρούσας Αξίας της Σειράς Πληρωμών κατά μήκος της

γραμμής που αντιστοιχοί στη 5 πληρωμή (5 έτος) βρίσκουμε την τιμή 3.6048. Η τιμή

αυτή αντιστοιχεί σε επιτόκιο 12%. Άρα ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι 12%

AΠΟΔΟΣΗ & ΚΙΝΔΥΝΟΣ

Η έννοια της απόδοσης

Πραγματοποιηθείσα απόδοση: Η πραγματική απόδοση μιας επένδυσης η οποία

πραγματοποιήθηκε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο

Αναμενόμενη απόδοση: Η απόδοση την οποία οι επενδυτές προβλέπουν να

αποκομίσουν στο μέλλον από μια επένδυση

Απαιτούμενη Απόδοση: Η ελάχιστη απόδοση την οποία οι επενδυτές απαιτούν να

έχει μια επένδυση για να την αναλάβουν.



Πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (real risk – free rate), που αποτελεί την

αποζημίωση που απαιτεί ένας επενδυτής για να αναβάλει την σημερινή κατανάλωση

Το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού

Μια ανταμοιβή για τον κίνδυνο που αναλαμβάνει ο επενδυτής (risk premium)

Τα συστατικά στοιχεία της απόδοσης

Όταν ένας επενδυτής κάνει μια επένδυση, αναβάλλει κάποια σημερινή κατανάλωση

με σκοπό να έχει τη δυνατότητα να καταναλώσει περισσότερα στο μέλλον.

Η αύξηση πλούτου μπορεί να προέλθει από την είσπραξη τρέχοντος εισοδήματος (π.χ

μερίσματα, τόκοι) ή/και από την μεταβολή της αξίας της ίδιας της επένδυσής του.

Η απόδοση μιας επένδυσης αποτελείται

Απόδοση εισοδήματος (yield): Είναι οι περιοδικές ταμειακές εισροές τις οποίες έχει

ένας επενδυτής από μια επένδυση που έχει κάνει

Κέρδη ή ζημίες κεφαλαίου (capital gain or loss): Είναι η μεταβολή της τιμής ενός

αξιογράφου κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου.

Κίνδυνος

Ορίζουμε ως κίνδυνο μιας επένδυσης τη πιθανότητα το πραγματικό αποτέλεσμα από

μια επένδυση να διαφέρει από το αναμενόμενο

“Κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα (variability) των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω

από την αναμενόμενη τιμή τους ή το αριθμητικό τους μέσο” Δ. Βασιλείου και

Ηριώτης (σ.35, 2009)

Πηγές κινδύνου

1. Κίνδυνος επιτοκίων (interest rate risk): η πιθανή μεταβλητότητα των

αποδόσεων μιας επένδυσης, η οποία προέρχεται από μεταβολές των επιτοκίων

της αγοράς.

Εαν αυξηθούν τα επιτόκια της αγοράς, θα μειωθούν οι αξίες των ομολόγων, των

μετοχών κτλ και το αντίστροφο

2. Κίνδυνος πληθωρισμού (inflation risk): η πιθανή μεταβλητότητα των

αποδόσεων μιας επένδυσης, η οποία οφείλεται στη μείωση της αγοραστικής

δύναμης των επενδυμένων κεφαλαίων.

Στον βαθμό που ο πληθωρισμός που θα επικρατήσει στο μέλλον είναι αβέβαιος, η

πραγματική απόδοση μιας επένδυσης περιλαμβάνει κίνδυνο ακόμη και εάν η

ονομαστικήξ της απόδοση είναι βέβαιη



3. Κίνδυνος αγοράς (market risk): η πιθανή μεταβλητότητα των αποδόσεων μιας

επένδυσης, η οποία προέρχεται από μεταβολές της συνολικής

Χρηματιστηριακής αγοράς

Η ανοδική σε πτωτική ή αντιστρόφως επιρρεάζουν όλες τις επενδύσεις

4. Επιχειρηματικός κίνδυνος (business risk): η πιθανή μεταβλητότητα των

αποδόσεων μιας επένδυσης σε μια επιχείρηση, η οποία προέρχεται από το

είδος της δραστηριότητας της ίδιας της επιχείρησης

Μια επιχείρηση που έχει σταθερές πωλήσεις και αύξηση κερδών, ενέχει μικρότερο

επιχειρηματικό κίνδυνο από ότι μια άλλη που παρουσιάζει σημαντικές αυξομειώσεις

στις πωλήσεις και στα κέρδη της

5. Χρηματοοικονομικός κίνδυνος (financial risk): η πιθανή μεταβλητότητα των

αποδόσεων μιας επένδυσης σε μια επιχείρηση, η οποία προέρχεται από τη

χρήση δανειακών κεφαλαίων από την επιχείρηση

Όσο περισσότερα δανειακά κεφάλαια χρησιμοποιούνται από μια επιχείρηση τόσο

περισσότερο εκτεθημένη είναι σε χρηματοοικονομικό κίνδυνο

6. Κίνδυνος ρευστότητας (liquidity risk): Προέρχεται απο τη δευτερογενή αγορά

στην οποία αποτελεί αντικείμενο διαπραγμάτευσης ένα αξιόγραφο.

Όσο περισσότερη αβεβαιότητα υπάρχει σχετικά με τον χρόνο και τις παραχωρήσεις

που θα απαιτηθούν για τη μετατροπή μιας επένδυσης σε μετρητά, τόσο μεγαλύτερος

και ο κίνδυνος ρευστότητας που ενέχει η επένδυση

7. Συναλλαγματικός κίνδυνος (Exchange rate risk or currency risk): η

αβεβαιότητα της απόδοσης μιας επένδυσης την οποία έχει κάνει ένας

επενδυτής σε ξένο νόμισμα όταν οι αποδόσεις αυτές μετατραπούν στο

νόμισμα της χώρας του επενδυτή

Η απόδοση μιας επένδυσης στο NYSE θα εξαρτηθεί και από τη μεταβολή της

ισοτιμίας Δολλαρίου – Ευρώ

8. Πολιτικός κίνδυνος (political risk): αβεβαιότητα της απόδοσης μιας

επένδυσης, η οποία οφείλεται στην πιθανότητα μιας σημαντικής μεταβολής

στο πολιτικό ή οικονομικό περιβάλλον μιας χώρας

Βενεζουέλα, Ιράκ, Ιράν, Ταϊβάν.

Σύγχρονη ανάλυση επενδύσεων

Συστηματικός κίνδυνος: Είναι ο κίνδυνος της επένδυσης ο οποίος συνδέεται με τις

κινήσεις της συνολικής αγοράς και δεν μπορεί να εξαλειφθεί με τη διαφοροποίηση

του χαρτοφυλακίου

Ένα γεγονός μπορεί να προκαλέσει την απότομη πτώση όλων των μετοχών



Μη συστηματικός κίνδυνος: Είναι ο κίνδυνος ο οποίος οφείλεται σε λόγους

ιδιαίτερους για κάθε επιχείρηση και μπορεί να εξαλειφθεί με την διαφοροποίηση του

χαρτοφυλακίου

Ο κίνδυνος αυτός συμπεριλαμβάνει τους ακόλουθους κινδύνους όπως ο

επιχειρηματικός, ο χρηματοοικονομικός και της ρευστότητας

Μέτρηση της απόδοσης κινδύνου

Απόδοση της περίοδου διακράτησης (holding period return):

HPR = Τελική αξία επένδυσης / Αρχική αξία επένδυσης

1/1/07 επενδύσαμε $ 1 εκ και ρευστοποιήσαμε 31/12/08. Εισπράξαμε $ 1.1 εκ

HPR = 1100000/1000000 = 1,10

H αξία πάντα ≥ 0 και ποτέ αρνητική

Εάν HPR ˃ 1 σηματοδοτεί μια θετική απόδοση

Εάν HPR ˂ 1 δείχνει αρνητική απόδοση

Εάν ΗPR = 0 τότε ο επενδυτής έχασε όλα τα χρηματά του

Ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης (holding period yield):

HPY = HPR -1

H απόδοση στο παράδειγμα μας είναι

HPY = 1,10 – 1 = 0,10 ή 10%.

Ο υπολογισμός της ετήσιας HPR = HPR^1/n

Ετήσια HPR = 1,10^1/2 = 1,0488

Eτήσια HPY = 1,0488– 1 = 0,0488 ή 4,88%

Μέτρηση της απόδοσης κινδύνου

Η ετήσια HPY είναι χρήσιμη όταν ένας επενδυτής θέλει να μετρήσει την απόδοση

μιας επένδυσης για ένα μόνο έτος.

Όταν χρειάζεται όμως να υπολογίσει για παραπάνω έτη, των οποίων οι αποδόσεις

ήταν άλλοτε υψηλές, άλλοτε χαμηλές ή και αρνητικές, τότε μπορεί να υπολογίσει την

μέση απόδοση

Υπολογισμός μέσης απόδοσης μιας επένδυσης

Αριθμητικός μέσος (arithmetic mean- AM):



Είναι το άθροισμα των αποδόσεων διαιρούμενο δια του συνολικού αριθμού τους.

ΑΜ = Σ (ΗPY/n)

Γεομετρικός μέσος ( geometric mean – GM): Είναι η «n» ρίζα του γινόμενου των

HPR για n έτη

GM = π^1/n-1

Όπου π είναι το γινόμενο των αποδόσεων της περιόδου διακράτησης (HPR), το οποίο

έχει τη μορφή:

Π= (HPR1) * (HPR2) * (HPR3) * … * (HPRn)

O γεομετρικός μέσος υπολογίζει ανατοκιζόμενες, αθροιστικές αποδόσεις

επενδύσεων που διαρκούν για περισσότερες από μια περιόδους


Μια επένδυση 1000 Ευρώ το 2006 είχε την εξής εξέλιξη

Λύση

AM = [(0,20)+(0,10)+(-0,10)]/3=0,0667 ή 6,67%

GM = [(1,20)*(1,10)*(0,90)]^1/3 – 1=

(1,188)^1/3-1 = 1,0591 -1 =

0,0591 ή 5,91%

Έτος Αρχική Αξία Τελική Αξία HPR HPY

2006 1000 1200 1,20 0,20

2007 1200 1320 1,10 0,10

2008 1320 1188 0,90 -0,10



Η καλύτερη απόδοση που είχε κατά μέσο όρο η επένδυση ήταν 6,67%.

Η πραγματική όμως ετήσια απόδοση της επένδυσης ήταν 5,91%.

Αριθμητικός μέσος ή γεωμετρικός μέσος

Ο αριθμητικός μέσος χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε να παρουσιάσουμε τη

μέση απόδοση μιας επένδυσης για μια μόνο περίοδο

Ο γεωμετρικός μέσος χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε να παρουσιάσουμε τη

μέση απόδοση μιας επένδυσης για πολλές περιόδους.

Τυπική Απόκλιση (standard deviation)

H μεταβλητότητα των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή

τους ή το αριθμητικό τους μέσο ονομάζουμε κίνδυνο.

Δημοφιλές στατιστικό μέτρο της διασποράς των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από

τη μέση τιμή τους είναι η τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του συνολικού κινδύνου ενός περιουσιακού

στοιχείου ή χαρτοφυλακίου και υπολογίζεται από τον τύπο:

Όπου s = τυπική απόκλιση, Xi = κάθε απόδοση (i) του δείγματος η οποία ισούται με

HPR, Χ = ο αριθμητικός μέσος των αποδόσεων και n= ο αριθμός των αποδόσεων.

Κατανομή πιθανών αποδόσεων

(probability distribution of returns)

Όταν ένας επενδυτής κάνει μια επένδυση, αναμένει κάποια απόδοση.

Η απόδοση αυτή είναι πιθανό να πραγματοποιηθεί ή όχι.

Για να μετριάσουν την αβεβαιότητα των πιθανών αποδόσεων, σε κάθε δυνητική

απόδοση θα πρέπει να ορίσουν κάποια πιθανότητα.

Το αποτέλεσμα όλων αυτών των δυνητικών αποδόσεων μιας επένδυσης, μαζί με τις

πιθανότητες που αντιστοιχούν στις αποδόσεις αυτές αποτελούν μια Κ.Π.Α

Οι κατανομές αυτές είναι υποκειμενικές.



Αναμενόμενη απόδοση: Είναι ο σταθμικός μέσος όρος όλων των δυνητικών

αποδόσεων μιας επένδυσης, όπου κάθε δυνητική απόδοση σταθμίζεται από την

αντίστοιχη πιθανότητα να συμβεί:

E(r)= Η αναμενόμενη απόδοση, Pi= η πιθανότητα να συμβεί η i δυνητική απόδοση,

ri= η δυνητική απόδοση και n= o αριθμός των δυνητικών αποδόσεων


Ένας επενδυτής εξετάζει μια επένδυση. Υπολογίζει όι υπάρχει πιθανότητα 50% η

επένδυση αυτή να του δώσει απόδοση 15%, 30% πιθανότητα να του αποδώσει 12%

και 20% πιθανότητα να του αποδ΄σει 7%.

Ποιά είναι η αναμενόμενη απόδοση του επενδυτή από την επένδυση;

Λύση

Η αναμενόμενη απόδοση του επενδυτή είναι:

Ε(r)=(0,50*0,15)+(0,30*0,12)+(0,20*0,07)=0,1250 ή 12,5%

Απόλυτη μέτρηση του κινδύνου

Κίνδυνο θεωρούμε τη μεταβλητότητα των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την

αναμενόμενη τιμή τους.

Για να μετρήσουμε ποσοτικά τη διασπορά των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω απο

την αναμενόμενη τιμή τους , χρησιμοποιούμε κατανομές πιθανοτήτων

Ένα στατιστικό μέτρο της διασποράς μιας κατανομής πιθανοτήτων είναι η τυπική

απόκλιση

Ο τύπος που μας δίνει την τυπική απόκλιση είναι παρόμοιος με εκείνον της

Αναμενόμενης Επένδυσης, μόνο που τώρα θα πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας και τις

πιθανότητες που αντιστοιχούν στα δυνητικά αποτελέσματα.

Ο Τύπος είναι:



Όπου σ= η τυπική απόκλιση των αποδόσεων μιας επένδυσης, Ρi= η πιθανότητα να

συμβεί η i δυνητική απόδοση της επένδυσης, ri= η i δυνητική απόδοση, Ε(r)=η

αναμενόμενη απόδοση επένδυσης και n= ο αριθμός των δυνητικών αποδόσεων.

Η διακύμανση (Variation)

H διακύμανση δίνεται από τη σχέση

Var= σ²

Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των αποδόσεων μιας επένδυσης δεν παρέχουν

μια πλήρη περιγραφή του κινδύνου της επένδυσης, εάν ο τελευταίος ορισθεί ως η

πιθανότητα το πραγματικό αποτέλεσμα από την επένδυση να είναι μικρότερο από το

αναμενόμενο αποτέλεσμα.

Άρα υποθέτουμε ότι η κατανομή πιθανοτήτων των αποδόσεων μιας επένδυσης

ακολουθεί την κανονική κατανομή , η οποία είναι συμμετρική γύρω από την

αναμενόμενη τιμή της.

Κατά συνέπεια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μέτρο της συνολικής

μεταβλητότητας των αποδόσεων ως ένα υποκατάστατο κινδύνου.

Σχέση απόδοσης και κινδύνου

Έχει αποδειχθεί ότι υπάρχει θετική σχέση μεταξύ αναμενόμενης απόδοσης και

κινδύνου.

Αυτό οφείλεται στο ότι οι επενδυτές αποστρέφονται τον κίνδυνο (risk averse)

Άρα οι επενδύσεις οι οποίες ενέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο θα πρέπει να προσφέρουν

στους επενδυτές μεγαλύτερες αποδόσεις για να τις προτιμήσουν.

Ισχύει σε μακροχρόνιες επενδύσεις και όχι σε περιπτώσεις όπου ο χρονικός ορίζοντας

της επένδυσης είναι μικρός (π.χ 1 ή 2 έτη)

Απόδοση και κίνδυνος συγκεκριμένων περιουσιακών στοιχείων στο παρελθόν

Ο επενδυτής δε γνωρίζει εκ των προτέρων ποια είναι η επένδυση που θα του

αποδώσει τη μεγαλύτερη απόδοση, ώστε να επενδύσει σε αυτή

Το παρελθόν όμως είναι γνωστό και επομένως ο επενδυτής μπορεί χρησιμοποιήσει

γνώσεις και πληροφορίες από αυτό με κάποιους περιορισμούς.

Το παρελθόν συνήθως δεν επαναλαμβάνεται

Πρέπει να λάβει υπόψη του μεγάλο χρονικό διάστημα (για να περιλαμβάνονται οι

διάφορες συνθήκες που επιρέασαν την οικονομία και τις αγορές, ενώ παράλληλα δεν

πρέπει να είναι υπερβολικά μεγάλο γιατί τα δεδομένα θα λαμβάνουν υπόψη



παράγοντες που δεν θα επιρρεάζουν πλέον τις αγορές λόγο δομικών αλλαγών της

οικονομίας.

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ

Βασικές Έννοιες

Τα καθαρά κέρδη μιας εταιρείας μπορεί να διανεμηθούν στους μετόχους της ως

μέρισμα ή να παρακρατηθούν από την ίδια την επιχείρηση

Εάν τα κέρδη διανεμηθούν ως μέρισμα αυξάνεται το τρέχον εισόδημα των μετόχων

Εάν τα κέρδη παρακρατηθούν από την εταιρεία θα χρηματοδοτήσουν την αγορά νέων

περιουσιακών στοιχείων.

Αποτίμηση Μετοχών

Αποτίμηση ορίζουμε τον τρόπο με τον οποίο καθορίζεται η τιμή που έχει ένα

αξιόγραφο στην αγορά

Υπολογισμό της εύλογης ή δίκαιης αξίας μιας μετοχής

Θεμελιώδης προσεγγίσεις στην αποτίμηση μετοχών

Η προσέγγιση της παρούσας αξίας

Η προσέγγιση με το πολλαπλασιαστή κερδών

(price / earnings ratio)

H προσέγγιση της παρούσας αξίας

Ο επενδυτής πληρώνει ένα ποσό για μια μετοχή σήμερα για να εισπράξει

κάποιες ταμειακές ροές στο μέλλον

Η τιμή αγοράς πρέπει να είναι ίση με την παρούσα αξία των μελλοντικών

ταμειακών ροών (μερίσματα)

Άρα η συνολική παρούσα αξία των μελλοντικών μερισμάτων αποτελεί την

εύλογη αξία της μετοχής

Το Υπόδειγμα προεξόφλησης μετοχών (dividend discount model)



ΙV = η εύλογη ή δίκαιη αξία της μετοχής

D1, D2,…= τα μερίσματα που αναμένεται να

διανεμηθούν σε ένα, δύο κλπ έτη

Κ= η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για να αγοράσουν τη συγκεκριμένη

μετοχή

Τα υπόδειγμα σταθερής ή συνεχούς μεγέθυνσης

(constant growth or perpetual growth model)

Υποθέτουμε ότι τα μελλοντικά μερίσματα μεγεθύνονται κατά ένα σταθερό ποσοστό

(g) κάθε χρόνο

D0 = το τρέχον (τελευταίο) ετήσιο μέρισμα ανά μετοχή

Εάν πολλαπλασιάσουμε και τα δυο μέλη της εξίσωσης με [(1+k)/(1+g)] λαμβάνουμε

Εάν τώρα υποθέσουμε ότι k είναι μεγαλύτερο του g, ο δεύτερος όρος του δεξιού

μέρους είναι μηδέν άρα η εξίσωση πέρνει την ακόλουθη μορφή



D1: το μέρισμα που αναμένεται να δωθεί στο τέλος του χρόνου 1. Υπολογίζεται ως

γινόμενο του τρέχοντος μερίσματος (D0) επί (1+g).

Το υπόδειγμα μηδενικής μεγένθυσης

(zero growth model)

Υποθέτουμε ότι ο ρυθμός μεγένθυσης των μερισμάτων είναι ίσος με μηδέν (g=0).

D= το σταθερό ετήσιο μέρισμα που διανέμει η εταιρεία

Υποθέτουμε ότι υπάρχουν διάφορες φάσεις μεγενθύσεων.

Παράδειγμα 2 περιόδων ανάπτυξης, οι οποίες οδηγούν και σε αντίστοιχη

μερισματική πολιτική

1. Διαρκεί 2-10 έτη χαρακτηρίζεται από μια αύξηση των μερισμάτων η οποία

είναι μεγαλύτερη της κανονικής

2. Διαρκεί το υπόλοιπο της ζωής της εταιρείας, κανονική αύξηση

μερισμάτων με σταθερό ρυθμό.

Μπορεί να υπολογισθεί η συνολική παρούσα αξία των μερισμάτων της

1περιόδου και μετά το υπόδειγμα σταθερής μεγένθυσης στη 2 περίοδο.

Η αποτίμηση μιας μετοχής με το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων

περιλαμβάνει και τα κέρδη κεφαλαίου (πώληση μετοχής)

Η τιμή στην οποία θα πωληθεί μια μετοχή στο μέλλον είναι η προεξόφληση

των μερισμάτων που θα ληφθούν μετά την πώληση.

Οι επενδυτές και οι αναλυτές συγκρίνουν την εύλογη αξία μετοχής με την

χρηματιστηριακή της τιμή.

Εάν η εύλογη αξία ˃ χρηματιστηριακή = αγοράζουμε

Eάν η εύλογη αξία ˂ Χρηματιστηριακή = πουλάμε (μετοχή υπερτιμημένη) ή

δεν αγοράζουμε

Εάν η εύλογη αξία = χρηματιστηριακή, τότε η μετοχή έχει αποτιμηθεί σωστά

από την αγορά



H προσέγγιση με τον πολλαπλασιαστή κερδών

Ο δείκτης τιμής προς κέρδη ανά μετοχή [price-to-earnings (P/E) ratio]

υπολογίζεται ως η τρέχουσα τιμή της μετοχής της εταιρείας δια των κερδών

των τελευταίων 12 μηνών ανά μετοχή

Η τιμή του δείκτη παρουσιάζει πόσε φορές είναι διατεθημένοι οι επενδυτές να

πληρώσουν τα κέρδη που αντιστιχούν σε μια μετοχή για να την αγοράσουν

Παρουσιάζει επίσης πόσα χρόνια χρειάζεται ο επενδυτής για ανακτήσει τα

χρήματα που έδωσε για να αγοράσει τη μετοχή.

Η αποτίμηση μιας μετοχής με τη προσέγγιση του δείκτη P/E στηρίζεται στη

ταυτότητα

IV = P0≡ E0*[P0/E0]

Για να υπολογίσουμε τη δίκαιη αξία μιας μετοχής εκτιμούμε τα κέρδη ανά

μετοχή του επόμενου έτους (Ε1) και τα πολλαπλασιάζουμε με μια εκτίμηση

του δείκτη P/E της μετοχής

Π.Χ Οι επενδυτες είναι διατεθημένοι να πληρώσουν 12 φορές τα αναμενόμενα κέρδη

μιας εταιρείας, η οποία αναμένεται να έχει κέρδη 4 Ευρώ ανα μετοχή.

Η εύλογη αξία της μετοχής = 4 * 12= 48 Ευρώ

Σύμφωνα με την υπόθεση της σταθερής μεγένθυσης του υποδείγματος που είπαμε, η

τιμή μιας μετοχής ισούται με

PE = D1 / (k – g )

Όπου PΕ = η εκτιμώμενη τιμή της μετοχής από το υπόδειγμα

Εάν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της προηγούμενης σχέσης με Ε1 , έχουμε

Ο δείκτης P/E εξαρτάται

1. Από το αναμενόμενο ποσοστό των διανεμόμενων κερδών της εταιρείας

2. Την απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση της μετοχής της εταιρείας

3. Το αναμενόμενο ποσοστό μεγένθυσης των μερισμάτων της εταιρείας

Παράγοντες που επηρεάζουν το ποσοστό μεγένθυσης των μερισμάτων

Η αύξηση κερδών μιας εταιρεία εξαρτάται από

Το ποσοστό κερδών που παρακρατεί για νεές επενδύσεις

Η αποδοτικότητα αυτών των νέων επενδύσεων



Το ποσοστό μεγένθυσης των κερδών και μερισμάτων (g) μιας εταιρείας χωρίς

εξωτερική χρηματοδότηση είναι

g= b * ROE

b: ποσοστό παρακρατούμενων κερδών

ROE: απόδοση ιδίων κεφαλαίων

Απαιτούμενη απόδοση μετοχής

Η πραγματική απόδοση χωρίς κίνδυνο (real risk free rate)

Το αναμενόμενο ποσοστό πληθωρισμού

Μια ανταμοιβη για τον κίνδυνο (risk premium)

Πρόβλεψη απαιτούμενης απόδοσης

Υπολογισμός αναμενόμενου ποσοστού πληθωρισμού [Ε(Ι)] και την

πραγματική απόδοση δίχως κίνδυνο (RRFR), η οποία εξαρτάται από το

πραγματικό ποσοστό ανάπτυξης της οικονομίας

Υπολογισμός απόδοσης δίχως κίνδυνο ΝRFR = [1+RRFR]*[1+E(I)] -1

Yπολογισμός Risk Premium

Yπολογισμός Risk Premium

Eπιχειρηματικο κίνδυνο

Σύγκριση συντελεστή μεταβλητότητας πωλήσεων και τυπικής απόκλισης των

πωλήσεων της εταιρείας με τους αντίστοιχους δείκτες του κλάδου

Χρηματοοικονομικό κίνδυνο

Σύγκριση δεικτών μόχλευσης με τους αντίστοιχους δείκτες του κλάδου (π.χ

Σύνολο Ενεργητικού προς ίδια κεφάλαια)

Κίνδυνο ρευστότητας

π.χ ο αριθμός μετοχών που έχει εκδοθεί, ο αριθμός που πωλούνται ή

αγοράζονται με τους αντίστοιχους δείκτες του κλάδου

Συναλλαγματικό και πολιτικό κίνδυνο

Υπολογισμός κινδύνου να αλλάξει η ισοτιμία νομισμάτων

Υπολογισμός κινδύνου της εταιρείας σε σχέση με τον κλάδο που

δραστηριοποιείται



Άλλες τεχνικές αποτίμησης

Τιμή μετοχής προς λογιστική αξία (price to book value or market to book

value)

Υποδηλώνει εάν μια μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη σε σχέση με

τη λογιστική αξία της μετοχής

Τιμή μετοχής προς ταμειακές ροές (price to cash flow ratio)

Ετήσια καθαρά κέρδη πλεόν των ετήσιων αποσβέσεων ανα μετοχή

Τιμή προς πωλήσεις (Price to sales ratio)

Παρουσιάζει πόσες φορές είναι διατεθημένοι οι επενδυτές να πληρώσουν για

τα έσοδα μιας εταιρείας

ΗΑ Α ÿ ÿΑ Ω ΔΩ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ...

Documents

Transcript of ΗΑ Α ÿ ÿΑ Ω ΔΩ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ...