ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΙΑντισεισμική Τεχνολογία Ι

Συντονιστής: Ι. ΨυχάρηςΔιδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Άδεια ΧρήσηςΤο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠέχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού.Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του ΕπιχειρησιακούΠρογράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση»και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Έκδοση: 10/2015 1

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ

Περίοδος επανάληψης TR σεισμού για πιθανότητα υπέρβασης p του μεγέθους σχεδιασμού σε td χρόνια:

p

t

)p(

tT ddR

1ln

Η εδαφική επιτάχυνση αναφοράς agR σε έδαφος κατηγορίας Α του ΕΚ8 αντιστοιχεί σε p = 10% και td = 50 χρόνια,

δηλαδή ΤR = 475 χρόνια. Η επιτάχυνση αυτή εφαρμόζεται για συνήθεις κατασκευές (γΙ = 1). Για κατασκευές

μεγαλύτερης σπουδαιότητας η αντίστοιχη εδαφική επιτάχυνση ag αυξάνεται μέσω του συντελεστή σπουδαιότητας

θέτοντας γΙ > 1.

ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Ιδιοπερίοδος: K

mπT 2

Ιδιοσυχνότητα: m

K

T

πω

2

Δυσκαμψίες: Αμφίπακτο υποστύλωμα: 3

12

h

IEK

Μονόπακτο υποστύλωμα: 3

3

h

IEK

ΦΑΣΜΑΤΑ

Σχέση φασματικών μεγεθών: PSA = ω2 SD ≈ SA

PSV = ω SD ≈ SV

Όρια φασμάτων: Τ 0: SD 0, SV 0, SA max,gx

T : SD max,gx , SV max,gx , SA 0

όπου: max,gx = μέγιστη μετακίνηση εδάφους,

max,gx = μέγιστη ταχύτητα εδάφους,

max,gx = μέγιστη επιτάχυνση εδάφους.

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 2

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

Δείκτης πλαστιμότητας: y

m

d

dμ=

όπου: dm = μέγιστη μετακίνηση,

dy = μετακίνηση διαρροής

Συντελεστής συμπεριφοράς: d

e

F

Fq

όπου: Fe = μέγιστο σεισμικό φορτίο ισοδύναμου ελαστικού συστήματος

Fd = φορτίο σχεδιασμού

Ισχύει: q = γRd∙qy

όπου: y

ey

F

Fq και

d

yRd

F

Fγ = υπεραντοχή

Fy = σεισμικό φορτίο διαρροής

Παραδοχή ίσων μετακινήσεων (μεταξύ ελαστικού και ελαστοπλαστικού συστήματος): qy = μ

Παραδοχή ίσων ενεργειών (μεταξύ ελαστικού και ελαστοπλαστικού συστήματος): 12= μqy

ΜΟΝΩΡΟΦΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΡΟΦΗ

Συντ/νες Κέντρου Δυσκαμψίας:

iy,i

iy,ii

oP K

KX

X ,

ix,i

ix,ii

PK

KY

Yo

Δυσκαμψίες συστήματος:

i

x,ix KK , i

y,iy KK , i

x,iiy,iiθ,iθ KyKxΚK 22

Γωνία στροφής: θ

KMKM

K

yPxPθ

φcosφsin

Μετακίνηση τυχαίου σημείου Σ: θyK

φPu Σ

x

x,Σ

cos

(κατά x)

θxK

φPu Σ

y

y,Σ

sin

(κατά y)

Τέμνουσες υποστυλώματος Κi : x,ix,ix,i uΚV , y,iy,iy,i uΚV

Ειδικές περιπτώσεις:

Σεισμός x (φ=0): θ

KMx

K

yPθ

)( , ΣKM

θx

xx,Σ yy

K

P

K

Pu )( , ΣKM

θ

xy,Σ xy

K

Pu )(

Σεισμός y (φ=90): θ

KMy

K

xPθ

)( , ΣKM

θ

yx,Σ yx

K

Pu )( , ΣKM

θy

yy,,Σ xx

K

P

K

Pu )(

Χ, ux

Υ, uy

x

y

Po

KM

P

φ

Κi

xi

yi

Σ

xΣ

yΣ

Υi

ΥPo

ΧPo Χi

θ

xKM

yΚM

Lx

Ly

PooPYYy,XXx

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 3

ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Ιδιοσυχνότητες: προκύπτουν από τη λύση της χαρακτηριστικής εξίσωσης: 02 MωK

Ιδιοδιανύσματα (ιδιομορφές): προκύπτουν από τη λύση του συστήματος: 02 ii φMωK

Συμβολισμός: iφ = i ιδιομορφή, jiφ = j συνιστώσα της i ιδιομορφής

Στον ΕΚ8 οι ιδιομορφές συμβολίζονται με: is

Ορθογωνικότητα ιδιομορφών: ji φMφ T = 0 και ji φKφ T

= 0 για i≠j

Γενικευμένη μάζα i ιδιομορφής: iii φMφm~ T

Σημείωση: j

jiji φmm~ 2 για διαγώνιο μητρώο μάζας

Γενικευμένη δυσκαμψία i ιδιομορφής: iii φKφk~ T

Σημείωση: Ισχύει 2iii ωm~k~

Συντελεστής συμμετοχής i ιδιομορφής: ii

i

φMφ

rMφΓ

T

T

i , r = διάνυσμα κατεύθυνσης σεισμικής διέγερσης

Δρώσα ιδιομορφική μάζα i ιδιομορφής: rMφΓm i*i

Ti

Σεισμικά φορτία σχεδιασμού i ιδιομορφής: )ζ,T(SΓφMF dii iii , όπου Sd = φασματική επιτάχυνση

σχεδιασμού

Στον j βαθμό ελευθερίας: )ζ,T(SΓφmF iidijijji

Μετακινήσεις σχεδιασμού i ιδιομορφής: 2iii idii ω)ζ,T(SqΓφu

Απλοποιημένοι τύποι για επίπεδη κίνηση στη διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης: r = 1

N

ji

N

ji

φm

φm

Γ

1j

2j

1jj

i και

N

ji*i φmΓm

1jji

ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ – ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΒΟΛΟΣ

Ταχύτητα διάδοσης διατμητικών κυμάτων: ρ

GVs

Ιδιοπερίοδοι: ...,,i,Vi

HΤ

s

21)12(

4i

Ιδιοσχήματα:

H

zizφi

2

π)12(sin)(

Συντελεστές συμμετοχής: )π1i2(

4i

Γ

Μέγιστες μετακινήσεις i ιδιομορφής: ui(z) = Γi SD(Ti,ζi) φi(z)

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 4

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ

Τέμνουσα δύναμη βάσης: λmTSF )( 1db

όπου: T1 = θεμελιώδης ιδιοπερίοδος στην εξεταζόμενη διεύθυνση

Sd(T1) = φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού για περίοδο Τ1

m = συνολική μάζα κτιρίου

λ = διορθωτικός συντελεστής:

λ = 0,85 εάν Τ1 ≤ 2∙ΤC και το κτίριο έχει πάνω από 2 ορόφους

λ = 1,00 σε κάθε άλλη περίπτωση

Για κτίρια με ύψος Η≤40 m, η ιδιοπερίοδος Τ1 (σε sec) μπορεί να προσεγγιστεί από τις παρακάτω εμπειρικές σχέσεις:

1. Τ1 = Ct∙H3/4

0,085 για χαλύβδινα πλαίσια

όπου Ct = 0,075 για πλαίσια από σκυρόδεμα και για χαλύβδινα πλαίσια με έκκεντρους δικτυωτούς συνδέσμους

0,050 για κάθε άλλο φορέα

Εναλλακτικά, για κτίρια με τοιχώματα: cA,C 0750t

όπου: 2

c 20 H,AA wii

Αc = συνολική δρώσα επιφάνεια των τοιχωμάτων στον 1ο όροφο πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (σε m

2)

Αi = δρώσα επιφάνεια του τοιχώματος i στον 1ο όροφο πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (σε m

2)

2. dT 21

όπου: d = οριζόντια ελαστική μετακίνηση του δώματος (σε m) για οριζόντια φορτία ίσα με τα φορτία βαρύτητας

Κατανομή σεισμικών δυνάμεων:

jj

iibi

φm

φmFF

Για 1η ιδιομορφή τριγωνικής μορφής:

jj

iibi

zm

zmFF

ΙΚΑΝΟΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΟΜΒΩΝ

Σε πλαισιωτά και ισοδύναμα προς πλαισιωτά συστήματα, στους κόμβους δοκών – υποστυλωμάτων πρέπει να

ικανοποιείται η σχέση:

RbRc M,M 31

όπου:

RcM =άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συμβάλλουν στον κόμβο

RbM = άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν στον κόμβο

Ο έλεγχος γίνεται και για τις δύο διευθύνσεις της σεισμικής δράσης (προκαλούν σεισμικές ροπές στις δοκούς με

διαφορετικό πρόσημο).

Δεν γίνεται έλεγχος στο δώμα πολυωρόφων κτιρίων.

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 5

Ε.Κ. 8

Ελαστικό φάσμα απόκρισης (Se=ελαστική φασματική επιτάχυνση)

1521)( .η

T

TSaTS

B

ge για 0 Τ ΤΒ

52)( .ηSaTS ge για ΤΒ Τ ΤC

T

T.ηSaTS C

ge 52)( για ΤC Τ ΤD

2

52)(T

TT.ηSaTS DC

ge

για ΤD Τ 4 sec

όπου:

ag = γIagR

5

10

ζη ≥ 0.55 = συντελεστής απόσβεσης (το ζ τίθεται επί τοις εκατό)

S = συντελεστής εδάφους

Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας

agR (g)

Κατηγορία

Σπουδαιότητας Iγ Κατηγορία Εδάφους

ΤΒ (sec) ΤC (sec) ΤD (sec) S

Ζ1 0.16 I 0.80 Α 0.15 0.40 2.50 1.00

Ζ2 0.24 II 1.00 Β 0.15 0.50 2.50 1.20

Ζ3 0.36 III 1.20 C 0.20 0.60 2.50 1.15

IV 1.40 D 0.20 0.80 2.50 1.35

E 0.15 0.50 2.50 1.40

Φάσμα σχεδιασμού για ανελαστική συμπεριφορά (Sd=φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού)

3

252

3

2)(

q

.

T

TSaTS

B

gd για 0 Τ ΤΒ

q

.SaTS gd

52)( για ΤΒ Τ ΤC

ggd aβT

T

q

.Sa)TS C52

( για ΤC Τ ΤD

gDC

gd aβT

TT

q

.SaTS

2

52)( για ΤD Τ 4 sec

Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, η τιμή β ορίζεται σε β=0.2.

Περίοδος, T (sec)

Se / ag

2.5Sη

S

0 ΤΒ ΤC TD

2.5SηTC/T

2.5SηTCTD/T 2

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 6

ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

Χωρικός συνδυασμός σεισμικών δράσεων (όταν μπορεί να αμεληθεί η κατακόρυφη συνιστώσα):

exE = exΕ(x) 0.3∙exΕ

(y) ή exE = 0.3∙exΕ

(x) exΕ

(y)

όπου exE(x)

και exE(y)

οι ακραίες τιμές του μεγέθους Ε για σεισμική δράση κατά x και σεισμική δράση κατά y

αντίστοιχα.

Σεισμικός συνδυασμός δράσεων:

i,ki,EDj,kd Qψ""A""P""GE 2

όπου: "+" = σε συνδυασμό με

Gk,j = χαρακτηριστική τιμή μόνιμης δράσης j

P = προένταση

ΑΕD = σεισμική δράση σχεδιασμού

Qk,i= χαρακτηριστική τιμή μεταβλητής δράσης i

ψ2,i = συντελεστής συνδυασμού μεταβλητής δράσης i σύμφωνα με παρακάτω πίνακα:

Δράσεις ψ2

Α: κατοικίες, συνήθη κτήρια κατοικιών

Β: χώροι γραφείων

C: χώροι συνάθροισης

D: χώροι καταστημάτων

E: χώροι αποθήκευσης

F: χώροι κυκλοφορίας οχημάτων για βάρος οχημάτων ≤ 30kN

G: χώροι κυκλοφορίας οχημάτων για 30kN < βάρος οχημάτων ≤ 160kN

Η: στέγες

0,3

0,3

0,6

0,6

0,8

0,6

0,3

0

Φορτία χιονιού επάνω σε κτίρια:

για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η > 1000 m

για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η ≤ 1000 m

0,20

0

Φορτία ανέμου σε κτίρια 0

Θερμοκρασία (μη-πυρκαϊάς) σε κτίρια 0

Στο σεισμικό συνδυασμό δεν συμπεριλαμβάνονται δράσεις καταναγκασμού.