ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Ενότητα: Ψηφιακός Έλεγχος

Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά

Τεχνολογικού Τομέα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό

Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την

αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος

«Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την

Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

1. Σκοποί ενότητας .................................................................................................. 4

2. Περιεχόμενα ενότητας ......................................................................................... 4

3. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ....................................................................................... 5

3.1 Ψηφιακό Σύστημα Ελέγχου .......................................................................... 5

3.2 Σχεδιασμός Ψηφιακών Συναρτήσεων (Φίλτρων) .......................................... 7

3.2.1 Μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακό ...................................................... 7

3.2.1.1 Αντιστοίχηση πόλων και μηδενικών (matched Z-transform) .......... 7

3.2.1.2 Μετασχηματιστής Tustin (Bilinear) ................................................. 8

3.2.2 Μέθοδος ZOH ........................................................................................ 8

3.2.2.1 Μεταβολή επιθυμητής τιμής (set point) .......................................... 9

3.2.2.2 Μεταβολή φορτίου L(s) ................................................................... 9

3.3 Ψηφιακός Ελεγκτής PID ............................................................................. 11

3.3.1.1 Αναλογικός έλεγχος ...................................................................... 12

3.3.1.2 Ψηφιακός Έλεγχος ....................................................................... 15

1. Σκοποί ενότητας Η απόκτηση γνώσεων σε θέματα Ψηφιακού Ελέγχου βιομηχανικών διεργασιών

2. Περιεχόμενα ενότητας ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

o Ψηφιακό Σύστημα Ελέγχου

o Σχεδιασμός Ψηφιακών Συναρτήσεων (Φίλτρων)

Μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακό

Αντιστοίχηση πόλων και μηδενικών (matched Z-

transform)

Μετασχηματιστής Tustin (Bilinear)

Μέθοδος ZOH

Μεταβολή επιθυμητής τιμής (set point)

Μεταβολή φορτίου L(s)

o Ψηφιακός Ελεγκτής PID

Αναλογικός έλεγχος

Ψηφιακός Έλεγχος

3. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

3.1 Ψηφιακό Σύστημα Ελέγχου Σε ένα συνηθισμένο βρόγχο ελέγχου όλα τα σήματα είναι αναλογικά. Οι πνευματικοί

βρόγχοι ελέγχου χρησιμοποιούν πνευματικά σήματα (π.χ. ατμός) για μετάδοση των

σημάτων, ενώ οι ηλεκτρονικοί βρόγχοι ελέγχου χρησιμοποιούν σήματα τάσεως ή

ρεύματος (4-20mA). Το στοιχείο μέτρησης εντοπίζει την τιμή της ελεγχόμενης

μεταβλητής και την μεταδίδει στον ελεγκτή. Η τιμή αυτή συγκρίνεται με την επιθυμητή

ή set point για να παραχθεί ένα σήμα απόκλισης, το οποίο ονομάζεται σφάλμα. Ο

ελεγκτής ενεργοποιείται από το σήμα του σφάλματος και παράγει ένα σήμα ελέγχου.

Το σήμα ελέγχου μεταφέρεται στο τελικό στοιχείο ελέγχου, το οποίο πολλές φορές

είναι μια αυτόματη βαλβίδα θέσεως, για να εκλείψει το σφάλμα.

Σε αντίθεση με τα αναλογικά συστήματα ελέγχου, το ψηφιακό σύστημα ελέγχου κάνει

χρήση ψηφιακών σημάτων (διακριτών σημάτων ή παλμών) δηλ. το σήμα είναι μια

παλμοσειρά στενού εύρους και ομοιόμορφου ύψους. Το Block διάγραμμα δίνεται στο

Σχ.2.1. Η ελεγχόμενη μεταβλητή μετριέται όπως πριν, και το συνεχές ηλεκτρικό σήμα

της μεταβλητής εξόδου στέλνεται στη βαθμίδα μετατροπής (A/D) για να μετατραπεί

σε ψηφιακό σε συγκεκριμένη προϋπολογισμένη συχνότητα. Η περίοδος

δειγματοληψίας (Sampling period), που είναι ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο

διαδοχικών δειγμάτων, είναι συνήθως σταθερός σε εφαρμογή ελέγχου διεργασιών. Η

τιμή του ψηφιακού συστήματος που παράγεται από τη βαθμίδα Α/D συγκρίνεται μετά

με το επιθυμητό ψηφιακό (set point) στον υπολογιστή και παράγεται το σφάλμα. Ένα

κατάλληλο πρόγραμμα στον υπολογιστή αντιπροσωπευτικό του ελεγκτή

ονομαζόμενο “αλγόριθμος ελέγχου”, εκτελείται και παράγει ένα ψηφιακό σήμα στην

έξοδο του ελεγκτή. Το ψηφιακό σήμα ξαναμετατρέπεται σε συνεχές ηλεκτρικό σήμα

από τη βαθμίδα (συσκευή) που ονομάζεται μετατροπέας (D/Α) και τελικά στέλνεται

στο τελικό στοιχείο ελέγχου (π.χ. βαλβίδα). Ο τρόπος αυτός ελέγχου

επαναλαμβάνεται σε προκαθορισμένη συχνότητα για να επιτευχθεί οέλεγχος

κλειστού βρόγχου της διεργασίας. Αυτή η μέθοδος ελέγχου ονομάζεται απευθείας

έλεγχος με Η/Υ (Direct Digital Control), και είναι ένας από τους τρόπους που

εφαρμόζεται στην βιομηχανία και θα αποτελέσει ένα από τα θέματα προς μελέτη σε

αυτό το βιβλίο.

Σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές τα σήματα στην έξοδο της συσκευής μετρήσεως

και την είσοδο της συσκευής τελικού ελέγχου είναι πνευματικά. Επειδή όμως ο Η/Υ

επεξεργάζεται ηλεκτρικά σήματα απαιτείται η χρήση μετατροπέων ηλεκτρικών

σημάτων σε πνευματικά και αντιθέτως.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε πως ο αναλογικός ελεγκτής σε ένα συνηθισμένο

σύστημα ελέγχου αντικαθίσταται από ηλεκτρονικό υπολογιστή (Η/Υ), και η ενέργεια

ελέγχου που παράγεται από τον αναλογικό ελεγκτή αντικαθίσταται από ένα

πρόγραμμα του Η/Υ για ψηφιακό έλεγχο. Επομένως ένα στοιχείο που πρέπει να

ληφθεί υπ' όψη σε κάποια εφαρμογή είναι ο αριθμός των αναλογικών ελεγκτών που

θα αντικατασταθούν από τον Η/Υ. Επισημαίνεται πως αυτό είναι ένα μόνο στοιχείο

για το υπολογισμό του συνολικού κόστους για έλεγχο με Η/Υ τα άλλα στοιχεία που θα

πρέπει να ληφθούν υπ'όψη θα αναφερθούν αναλυτικά σε επόμενο κεφάλαιο.

Σχ.2.1 Σύστημα επεξεργασίας ψηφιακών σημάτων (Φίλτρο)

Τα πλεονεκτήματα που επιτυγχάνονται με τον ψηφιακό έλεγχο είναι αρκετά και

ενδεικτικά αναφέρονται παρακάτω:

1. Ικανότητα για επεξεργασία αλγορίθμων με λογισμικό αντί για hardware.

2. Αλλαγή του σχεδιασμού χωρίς αλλαγές στο hardware.

3. Μείωση μεγέθους, βάρους, ισχύος καθώς και χαμηλό κόστος.

4. Μεγαλύτερη αξιοπιστία, συντήρηση και δοκιμαστική ικανότητα.

5. Μεγαλύτερη ανοχή σε θορύβους.

Η μονάδα που χρησιμοποιείται στον ψηφιακό έλεγχο, μπορεί να είναι ένα PLC ή

ψηφιακός ελεγκτής τύπου PID ή ψηφιακό φίλτρο (DSP). Ο σχεδιασμός των

ψηφιακών ελεγκτών γίνεται με τέσσερις τρόπους που περιγράφονται στο διάγραμμα

του Σχ.2.2.

Σχ.2.2 Τρόποι Σχεδιασμού Ψηφιακού Ελεγκτή D(z)

3.2 Σχεδιασμός Ψηφιακών Συναρτήσεων (Φίλτρων) Ο σχεδιασμός των ψηφιακών φίλτρων από το αντίστοιχο αναλογικό γίνεται με τους

τρόπους που αναφέρονται στη συνέχεια.

3.2.1 Μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακό Σχεδιάζεται το αναλογικό φίλτρο δηλ. ο αντισταθμιστής και στη συνέχεια

μετατρέπεται στην αντίστοιχη ψηφιακή μορφή του ως εξής:

3.2.1.1 Αντιστοίχηση πόλων και μηδενικών (matched Z-transform)

Χρησιμοποιείται η σχέση z = esT όπου T = περίοδος δειγματοληψίας

Αρχικά ελέγχεται ο αριθμός πόλων και μηδέν στην συνάρτηση G(s). Στην περίπτωση

που υπάρχουν περισσότεροι πόλοι από μηδέν τότε προστίθενται ένα μηδενικό στο z

= -1. Στη συνέχεια ρυθμίζεται το κέρδος του ψηφιακού φίλτρου για να ταιριάσει με το

κέρδος του αντίστοιχου αναλογικού σε κάποια κρίσιμη συχνότητα δηλ.

G(s=0)=KG(z=1). Η μέθοδος αυτή δεν μας δίνει πάντα τα προσδοκώμενα

αποτελέσματα.

3.2.1.2 Μετασχηματιστής Tustin (Bilinear)

Είναι μια προσεγγιστική μέθοδος και χρησιμοποιείται η σχέση:

Εδώ γίνεται αντικατάσταση χαμηλών αναλογικών συχνοτήτων με αντίστοιχες

ψηφιακές, όμως παράγεται παραμόρφωση στις υψηλές συχνότητες λόγω μη

γραμμικότητας.

Για τη διόρθωση της παραμόρφωσης, πριν την μετατροπή, γίνεται ταίριασμα της

κρίσιμης συχνότητας μεταξύ αναλογικών και ψηφιακών. Έτσι αντικαθίστανται όλα τα

s στην αναλογική συνάρτηση μεταφοράς με s =s(ωο/ωp), όπου ωο είναι η συχνότητα

που πρέπει να ταιριασθεί το ψηφιακό φίλτρο και

Τέλος γίνεται προσαρμογή του κέρδους της συνάρτησης G(z) από τησχέση

G(s=0)=K G(z=1), δηλαδή γίνεται προσαρμογή του κέρδους.

Η μέθοδος Tustin είναι η πιο γνωστή με ευρύτατη χρήση.

3.2.2 Μέθοδος ZOH Με την παρούσα μέθοδο εξετάζεται μια διαφορετική μεθοδολογία για τον σχεδιασμό

ψηφιακών ελεγκτών ανάδρασης από τη γνωστή μέθοδο των PID ελεγκτών. Επίσης

για την υλοποίησή τους γίνεται χρήση ευέλικτων υπολογισμών με τη βοήθεια των

ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Το μπλοκ διάγραμμα ελέγχου κλειστού βρόγχου, δίνεται στο Σχ.2.3:

Σχ.2.3 Ψηφιακό σύστημα ελέγχου

Ακολουθείται και εδώ η διαδικασία του αναλογικού ελέγχου πλην όμως έχουμε

συνδυασμό ψηφιακών και αναλογικών σημάτων και επομένως απαιτείται ιδιαίτερη

προσοχή στην απλοποίηση των συναρτήσεων μεταφοράς. Επίσης υπάρχουν και

εδώ δύο είσοδοι: η επιθυμητή τιμή (set point)και η μεταβολή φορτίου L(s).

3.2.2.1 Μεταβολή επιθυμητής τιμής (set point)

Στην περίπτωση αυτή έχουμε:

Όπου :

G΄(z)= {GZOH(s) G(s)} και

Αν οι τιμές των C(z) και R(z) είναι γνωστές, τότε μπορεί να υπολογιστεί η άγνωστος

D(z) από την σχέση

. Επομένως η D(z) υπολογίζεται από την εξίσωση ως εξής :

C(z)+C(z)D(z)G’(z)=R(z)D(z)G’(z) [ ]

Οπότε:

Πρέπει λοιπόν να επιλέξουμε την μορφή του set point (step, κ.λπ.) και να

προσδιορίσουμε την δυναμική επιθυμητή απόκριση (δηλαδή, η μεταβλητή εξόδου να

ταυτίζεται με τη νέα τιμή του set point σε μια περίοδο δειγματοληψίας) για να

υπολογισθεί ο λόγος C(z)/R(z). Μετά, μπορούμε να υπολογίσουμε το D(z) από

τηνπαρακάτω εξίσωση η οποία αποτελείται από το λόγο δύο πολυωνύμων σε z-1

Το σήμα ελέγχου στην έξοδο του ελεγκτή την nth στιγμή βρίσκεται από την εξίσωση

που ακολουθεί η οποία ονομάζεται αλγόριθμος ελέγχου:

un=βοεn+β1εn-1+β2εn-2+...+βκεn-κ-α1un-1-...-αmun-m

3.2.2.2 Μεταβολή φορτίου L(s)

Σε μεταβολές του φορτίου η έξοδος C(z) υπολογίζεται από τη σχέση:

Όπου : G΄L(z)= {GL(s) L(s)} , G΄(z)= {GZOH(s) G(s)}

Ως εξής: C(z)+C(z)D(z)G’(z) = G΄L(z) C(z)D(z)G’(z) = G΄L(z) - C(z)

Επομένως η D(z) υπολογίζεται από την σχέση:

ή

Επιλέγουμε την μεταβολή του φορτίου L(s), ορίζουμε την επιθυμητή χαρακτηριστική

της απόκρισης και μετά υπολογίζουμε την D(z). Επισημαίνεται ότι η μέθοδος αυτή

χρησιμοποιείται όταν είναι δυνατή η μέτρηση και ο προσδιορισμός του τύπου των

διαταραχών που οφείλονται σε μεταβολές του φορτίου. Πρέπει να δίδεται προσοχή

στην επιλογή του τρόπου σχεδιασμού του ελεγκτή D(z) διότι ο ελεγκτής

χρησιμοποιείται ταυτόχρονα για την εξουδετέρωση των μεταβολών που προέρχονται

από μεταβολές του set point ή/και του φορτίου. Σε πολλές περιπτώσεις ο

υπολογισμός της D(z) για μεταβολή του set point είναι ικανοποιητικός και για την

απόρριψη μεταβολών φορτίου.

Παράδειγμα:

Δίνεται διεργασία με

και T=1sec

Υποθέτουμε βηματική είσοδο στο set point : R(t)=u(t) =>R(z)=1/(1-z-1)= z/(z-1).

Επίσης, επιθυμούμε η C(z) να είναι ίση με το νέο set point εντός μίας περιόδου T,

άρα έχουμε C(z)=0+z-1+z-2+...=z-1/(1-z-1). Επομένως:

&

στη συνέχεια βρίσκουμε

[

] [

] [

]

[

] [

] [

]

[

]

Οπότε

ή

επομένως έχουμε την εξίσωση ελέγχου

0,918M(z)-0,918z-1M(z) = E(z)-0,082z-1E(z)

Η εξίσωση του αλγόριθμου ελέγχου στο διακριτό επίπεδο έχει τη μορφή

mn=mn-1 + 1,09 en - 0,089 en-1

όπου:

mn = έξοδος του ελεγκτή την nth στιγμή.

mn-1 = έξοδος του ελεγκτή την (n-1)th στιγμή.

en = σφάλμα (set point-μετρούμενη) την nth στιγμή.

en-1 = σφάλμα (set point-μετρούμενη) την (n-1)th στιγμή.

3.3 Ψηφιακός Ελεγκτής PID Η λειτουργία του αναλογικού PID ελεγκτή περιγράφεται από την εξίσωση :

[

∫

]

Η προσομοίωση της εξίσωσης γίνεται από πνευματικά στοιχεία ή αναλογικούς

ενισχυτές, ολοκληρωτές και αθροιστές. Σε εφαρμογές ψηφιακού ελέγχου,

χρησιμοποιείται το ψηφιακό ισοδύναμο της παραπάνω εξίσωσης.

Ο έλεγχος με Η/Υ που περιέχει τον αλγόριθμο ελέγχου του PID, προσαρμόζει τις

σταθερές, ώστε να ελαχιστοποιηθεί η τιμή σύμφωνα με τα παρακάτω κριτήρια:

1. Το ολοκλήρωμα του τετραγώνου του σφάλματος.

∫

2. Το ολοκλήρωμα της απόλυτης τιμής του σφάλματος.

∫ | |

Το κριτήριο που επιλέγεται, εξαρτάται από την απόκριση που επιθυμούμε.

[

∑

] (1)

Χρησιμοποιώντας προσεγγιστικές αριθμητικές μεθόδους βρίσκεται η εξίσωση

διακριτού χρόνου την n στιγμή.

yn= έξοδος ελεγκτή την n στιγμή

en= σφάλμα (set point-measurement) την n στιγμή

yo= steady state, τιμή στην έξοδο του ελεγκτή για μηδενικό σφάλμα (δηλαδή αρχική

θέση βαλβίδας ).

Η εξίσωση (1) μπορεί να γραφτεί και με την παρακάτω μορφή:

∑

( )

Επίσης για τη n-1 στιγμή η εξίσωση έχει τη μορφή

[

∑

] (2)

αφαιρώντας την (2) από την (1)έχουμε:

[

] (3)

Η (3) γράφεται και με την παρακάτω μορφή:

(

) (

)

(4)

Η εξίσωση (1) ονομάζεται PID "θέσης" και η (4) PID "ταχύτητας" διότι

υπολογίζεται η μεταβολή στην έξοδο του ελεγκτή αντί της πραγματικής τιμής του

ελεγκτή. Η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή στο επίπεδο Ζ έχει την παρακάτω

μορφή :

PID:

[(

) (

)

]

[

]

PI:

[(

) ]

[(

) ]

Ο αλγόριθμος ταχύτητας έχει τα παρακάτω πλεονεκτήματα:

1. Δεν χρειάζεται τοποθέτηση στην αρχική τιμή, δηλαδή δεν απαιτείται η αρχική τιμή

y0 όπως στον αλγόριθμο θέσης. Η τιμή y0 δεν είναι συνήθως γνωστή.

2. Προστασία από εμπλοκή λόγω επαναλήψεων (reset windup) διότι δεν

συμπεριλαμβάνει το άθροισμα σειράς σφάλματος που οδηγεί σε κορεσμό του

σήματος ελέγχου.

Προστατεύει την διεργασία από βλάβες του υπολογιστή. Οι συσκευές σημάτων,

βηματικοί κινητήρες κ.λπ. διατηρούν την τελευταία υπολογισμένη τιμή της βαλβίδας

ελέγχου στην περίπτωση που υπάρχει βλάβη στον υπολογιστή, οπότε αποφεύγεται

συνολική απώλεια ελέγχου της διεργασίας.

Ο συντονισμός των σταθερών του ψηφιακού ελεγκτή γίνεται με τηνίδια διαδικασία

όπως στον αναλογικό, θα πρέπει όμως να ληφθεί υπόψη και η επίδραση της

συχνότητας δειγματοληψίας Τ.

Παράδειγμα: Έλεγχος βρόγχου ροής με ελεγκτή PI

3.3.1.1 Αναλογικός έλεγχος

Στο σημείο αυτό είμαστε σε θέση να χρησιμοποιήσουμε τον έλεγχο με Η/Υ σε

διεργασία απλού βρόγχου. Δίδεται ένα αναλογικό σύστημα ελέγχου ροής με ΡΙ

ελεγκτή (Σχ.2.4) και επιθυμούμε να σχεδιασθεί ο ισοδύναμος ψηφιακός ΡΙ.

Ο μεταδότης πίεσης μετρά την πίεση με το ροόμετρο και το μετατρέπει σε 3-15 psig

πνευματικό σήμα. Ο ελεγκτής το συγκρίνει με την επιθυμητή τιμή του set point και αν

χρειασθεί, στέλνει σήμα (3-15 psig) προς την βαλβίδα αναλογίας, ώστε να μηδενισθεί

το σφάλμα.

Σχ.2.4 Έλεγχος βρόγχου ροής

Η λειτουργία του ελεγκτή PI περιγράφεται από την εξίσωση :

[

∫

] ή [

]

y = σήμα στην έξοδο του ελεγκτή τη χρονική στιγμή t, σε ποσοστό%

yo= σήμα στην έξοδο την t=0 (τη στιγμή που ο ελεγκτή μεταφέρεται στη θέση

"automatic") σε ποσοστό πλήρης κλίμακας.

e = σφάλμα (R-Cm) σε ποσοστό πλήρης κλίμακας, όπου Cm η μετρούμενη

μεταβλητή και R είναι το set point (%).

PB = εύρος ζώνης του proportional ελεγκτή σε %

τi= χρόνος ολοκλήρωσης (min).

Πολλές φορές χρησιμοποιείται η εξίσωση:

[ ∫ ]

Οι σχέσεις των Kc, PB, τΙ, ΤΙ δίδονται:

Κc= 100/ΡΒ και ΤΙ= 1/ τΙ επαναλήψεις ανά λεπτό

Αν ΡΒ = 50% και τΙ= 2 min, τότε : Κc = 100/50 = 2 και ΤΙ= 1/2 = 0.5

επαναλήψεις/λεπτό.

Έστω πως επιθυμούμε η τιμή ροής να είναι 3.78 γαλόνια/min (gpm).

Τα R και y0 υπολογίζονται ως εξής (calibrations):

1. Από τον Πίνακα 2.1 και για 3.78 gpm η τιμή σήματος του μεταδότη ροής (F.T.

Flow Transmitter) είναι 7.26 psig (π.χ. 35% της πλήρους κλίμακας 3 →15 psig).

Άρα R = 35.5.

2. Από την χαρακτηριστική της βαλβίδας του πίνακα για 3.78 gpm, το σήμα της

βαλβίδας πρέπει να είναι 8.9 psig (π.χ. 49.27% της πλήρους κλίμακας 3 → 15

psig).

3. yo= 49.27(στον Πίνακα 2.1 αυτό αντιστοιχεί στην τιμή 6 στον καταγραφέα ροής

του ελεγκτή).

Υποθέτουμε πως οι δοκιμές έγιναν στην επιθυμητή τιμή λειτουργίας (3.78 gpm) και

πως οι παρακάτω τιμές του ελεγκτή είναι ικανοποιητικές.

ΡΒ = 50%, τΙ= 1 λεπτό

Πίνακας 2.1

Προσαρμογές μεταδότη ροής και χαρακτηριστικά βαλβίδας

Ροή (gpm)

Δείκτης ροής στον ελεγκτή ροής (arbitary units)

Σήμα εξόδου του μεταδότη ροής (% πλήρους κλίμακας)

Σήμα στην βαλβίδα (% πλήρους κλίμακας)

0 0 0 (=3 psig) 0 (=3 psig)

0.79 1 1 14.58

1.29 2 3 21.67

1.92 3 8 29.17

2.54 4 15 34.2

3.20 5 24 40.5

3.78 6 35.5 (=7.26 psig) 49.2 (=8.9)

4.44 7 49 59.2

4.92 8 64 65.8

5.61 9 82.5 79.6

6.31 10 100 (=15 psig) 100 (=15 psig)

Για την εκκίνηση και λειτουργία του βρόγχου πρέπει να ακολουθεί η παρακάτω

διαδικασία:

1. Ανοίγουμε τον αέρα και την τροφοδοσία νερού.

2. Τίθεται ο διακόπτης του ελεγκτή στη χειροκίνητη θέση (manual).

3. Τοποθετείται το ΡΒ στο 50 και ο reset δείκτης στο 1.

4. Μετακινείται ο δείκτης (δηλαδήτο set point) στην τιμή 6 του ελεγκτή ροής FC (δηλ.

35.5% της πλήρους κλίμακας εισόδου).

5. Προσαρμόζεται η έξοδος του ελεγκτή στο 49.17% (δηλαδή 8.9 psig) του σήματος

εξόδου. Αυτό επιτυγχάνεται αν το set point και η μετρούμενη τιμή του ελεγκτή

ροής (δείκτης του FC) ταυτισθούν.

6. Μετακινείται ο ελεγκτής ροής (FC) στην αυτόματη θέση (automatic).

3.3.1.2 Ψηφιακός Έλεγχος

Η μετατροπή του παραπάνω αναλογικού PI σε έλεγχο με υπολογιστή δίνεται στο

σχήμα που ακολουθεί (Σχ.2.5). Η έξοδος του μεταδότη ροής συνδέεται με τον

μετατροπέα σήματος για την μετατροπή πνευματικού σήματος σε ηλεκτρικό (4-

20mA) και μετά συνδέεται με τον Η/Υ σε ένα από τα κανάλια (A/D) του υπολογιστή. Η

ψηφιακή έξοδος του μετατρέπεται σε αναλογικό σήμα (μετά από κάλεσμα) σε ένα

από τα κανάλια μετατροπής (D/A) και βρίσκεται σε μία από τις αναλογικές εξόδους

του Η/Υ. Μέσω ενός Ι/P μετατροπέα, που μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα σε

πνευματικό, με τιμή αναλογική με 3-15 psig που λειτουργεί την βαλβίδα.

Σχ.2.5 Έλεγχος βρόγχου ροής με Η/Υ του.

Ο Η/Υ καθοδηγείται να λειτουργεί το κανάλι (A/D) κάθε Τ δευτερόλεπτα, όπου Τ είναι

η περίοδος δειγματοληψίας. Το πρόγραμμα του υπολογιστή λειτουργείσε αυτή την

μέτρηση (που αντιπροσωπεύει την πραγματική τιμή της μεταβλητής εξόδου) και

χρησιμοποιώντας την ψηφιακή εξίσωση του ελεγκτή PI, υπολογίζει την επιθυμητή

έξοδο του αλγόριθμου ελέγχου.

Ο υπολογιστής μετά, στέλνει την έξοδο στον μετατροπέα D/A και σε συνέχεια στην

βαλβίδα. Η διαδικασία αυτή, επαναλαμβάνεται κάθε Τ δευτερόλεπτα, για να

επιτευχθεί έλεγχος κλειστού βρόγχου με Η/Υ.

Προκειμένου να αναπτύξουμε ένα πρόγραμμα που θα ολοκληρώσει αυτή την

προσπάθεια, πρέπει να δώσουμε την εξίσωση που θα αντιπροσωπεύει το ψηφιακό

ισοδύναμο του ελεγκτή PI.

Η έξοδος της εξίσωσης ελέγχου την ηth στιγμή δίνεται από την εξίσωση :

[

∑

] T = sampling rate (1)

ομοίως η έξοδος την (η-1)th στιγμή είναι:

[

∑

], Kc=100/PB (2)

Αφαιρώντας την δεύτερη από την πρώτη, έχουμε:

[

] (3)

Τα y και e είναι σε ποσοστό επί της % όπως στα αντίστοιχα αναλογικά.

Η έξοδος του αλγορίθμου, μια περίοδο δειγματοληψίας αργότερα από τη στιγμή που

ο βρόγχος βρίσκεται υπό έλεγχο με υπολογιστή υπολογίζεται από τηνεξίσωση:

y1= y0+ 100/PB ( e1+ Te1/ τI) (4)

όπου yo είναι η αρχική τιμή που εκτιμάται πώς θα κάνει την μετρούμενη μεταβλητή

να είναι ίση με το set point στην αποκατάσταση (steady state).

Οι τιμές εξόδου του αλγορίθμου τις άλλες στιγμές υπολογίζονται από την εξίσωση

(3).

Στο Σχ.2.6. δίνεται το διάγραμμα ροής λογισμικού για την ανάπτυξη προγράμματος

σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού.

Η διαδικασία λειτουργίας για έλεγχο με Η/Υ αποτελείται από:

1. Συνδεσμολογία των συσκευών όπως φαίνεται στο Σχ.2.5.

2. Ανοίγει ο αέρας της συσκευής και η τροφοδοσία νερού.

3. Ανοίγει ο υπολογιστής και η συσκευή Ι/Ο (εκτυπωτής κ.λπ.).

4. Τοποθέτηση αρχικών τιμών στον υπολογιστή (διαφορετική για κάθε υπολογιστή).

5. Ακολουθούνται οι οδηγίες του κατασκευαστή για την εισαγωγή του

προγράμματος στον υπολογιστή.

6. Εκτελείται το πρόγραμμα. Η μεθοδολογία αυτή μπορεί να επεκταθεί για έλεγχο με

Η/Υ πολλαπλών βρόγχων που χρησιμοποιούν PI (ή P, ή PID) αλγόριθμους

ελέγχου με κατάλληλη μετατροπή του προγράμματος.

Σχ.2.6 Διάγραμμα ροής για υλοποίηση ελέγχου με ΡΙ.