ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά &

ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Στοιχεία Στατιστικής

ΠΕΡΙΦ.Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΑΝ.ΜΑΚΕΔ.-ΘΡΑΚΗΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΤΑΞΗ: Γ

1ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/06/2013

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΘΕΜΑ Α

Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης 2( )f x x είναι ( ) 2f x x , δηλαδή 2( ) 2x x .

(Μονάδες 9)

Α2. Σε κάθε συνάρτηση της στήλης (Ι) του παρακάτω πίνακα να αντιστοιχήσετε την παράγωγό

της στη στήλη (ΙΙ).

Συνάρτηση (I) Παράγωγος (II)

α. 3x

β. xe

γ. x

δ. ημx

1. συνx

2. xe

3. 23x

4. 1

2 x

(Μονάδες 8)

Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σωστό ή Λάθος.

(α) Ποιοτικές ή κατηγορικές λέγονται οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές δεν είναι αριθμοί.

(β) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση μιας ποσοτικής

μεταβλητής.

(γ) Η μέση τιμή των παρατηρήσεων 1 2, , ,x x x είναι 1 2x x xx

.

(δ) Για δύο οποιεσδήποτε παραγωγίσιμες συναρτήσεις ,f g ισχύει

( ( ) ( )) ( ) ( )f x g x f x g x .

(Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β

Δίνεται η συνάρτηση 2

2 2( )

1

xf x

x

.

Β1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f .

(Μονάδες 6)

Β2. Να υπολογίσετε τα όρια 0

lim ( )x

f x

και 1

lim ( )x

f x

.

(Μονάδες 10)

Β3. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης f .

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα .

(Μονάδες 8)

Γ2. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα συχνοτήτων.

(Μονάδες 5)

Γ3. Να βρείτε τη μέση τιμή των παρατηρήσεων.

(Μονάδες 6)

Γ4. Να βρείτε τη διάμεσο των παρατηρήσεων.

(Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ Δ

Δίνεται η συνάρτηση 3 21( ) 3

3f x x x x με για την οποία ισχύει (3) 9f .

Δ1. Να αποδείξετε ότι 0 .

(Μονάδες 5)

Δ2. Να αποδείξετε ότι 2( ) 2 3f x x x .

(Μονάδες 5)

Δ3. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

(Μονάδες 15)

Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α