ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣΑ6.3 f(x) = αx+β

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

1. Η συνάρτηση f(x) = αx + β

• Η συνάρτηση f(x) = αx + β έχει γραφική παράσταση ευθεία

.

2. Κλίση ευθείας

• Ως συντελεστή διεύθυνσης ή ως κλίση μιας ευθείας ε ορίζουμε :

α = εφω οπου 0≤ω<180• Αν ω<900 τότε α>0• Αν ω>900 τότε α<0• Αν ω=900 τότε α=0 και η ευθεία είναι παράλληλη στον

άξονα χ΄χ• Αν ω=900 τότε α δεν ορίζεται και η ευθεία είναι κάθετη

στον άξονα χ΄χ

Ανοίξτε το αρχείο: Η ΕΥΘΕΙΑ ψ=αχ+β.ggb

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Για α>0 απαντήστε στα ερωτήματα:• Ποιες τιμές μπορεί να πάρει η μεταβλητή χ;• Σε ποια σημεία τέμνει τους άξονες;•  Η γραφ. παράσταση έχει άξονα συμμετρίας;•  Η γραφ. παράσταση έχει κάποιο ακρότατο;•  Όταν η τιμή του χ αυξάνεται (μετακινήστε το χ προς τα

δεξιά) τι κάνουν οι αντίστοιχες τιμές του ψ;•  Η συνάρτηση έχει ακρότατα;  Το ίδιο να κάνετε για α <0

3. Θέσεις δυο ευθειών

• Δυο ευθείες: ε1: ψ= α1χ + β1 και ε2: ψ = α2χ + β2

είναι παράλληλες όταν α1 = α2

Ανοίξτε το αρχείο: ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΩΝ.ggb

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Χρόνος t (min) 1 2 3Θερμοκρασία θ

( 0C)10 40 55

1. Ένας θερμοσίφωνας ζεσταίνει το νερό κατά 15 0C κάθε 2 min. Αν η αρχική θερμοκρασία του νερού ήταν 10 0C να απαντήσετε στα ερωτήματα:Α) είναι η αντιστοιχία χρόνου – θερμοκρασίας συνάρτηση;Β) να συμπληρώσετε τον πινάκα

Γ) Παραστήστε γραφικά τη σχέση χρόνου – θερμοκρασίαςΔ) με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης να εκτιμήσετε μετά από πόσα min θα βράσει το νερό.Ε) ποια είναι η αλγεβρική έκφραση της σχέσης χρόνου – θερμοκρασίας; Ανοίξτε το αρχείο:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2. i) Στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων να χαράξετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

ƒ(x) = |x| και g(x) = 1και με τη βοήθεια αυτών να λύσετε τις ανισώσεις: |x| ≤ 1 και |x|>1.ii) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τις απαντήσεις σας

στο προηγούμενο ερώτημα.

Ανοίξτε το αρχείο:ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση:

Aπό τη γραφική παράσταση της f να προσδιορίσετε το σύνολο τιμών της

Ανοίξτε το αρχείο: ΑΣΚΗΣΗ 3.ggb

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

Ανοίξτε το αρχείο:ΑΣΚΗΣΗ 4.ggb

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

5. Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από το Α προς το Β. Συμβολίζουμε με x το μήκος της διαδρομής ΑΜ του σημείου Μ και με ƒ(x) το εμβαδό του τριγώνου ΜΓΔ. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο της συνάρτησης E = ƒ(x) και στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά.

Ανοίξτε το αρχείο: ΑΣΚΗΣΗ Β4 ΣΕΛ 166.ggb

ΤΕΛΟΣ