Γιατί ο κύκλος Carnot έχει τη μεγαλύτερη

απόδοση;

Ας θεωρήσουμε μια θερμική μηχανή Carnot, η οποία λειτουργεί

μεταξύ των θερμοκρασιών 1T και 2T ( με 1 2T T ). Η μηχανή παίρνει από τη

θερμή δεξαμενή ποσό θερμότητας 1Q , αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενή

ποσό θερμότητας 2Q και παράγει έργο W (με 2 1Q Q W ).

Ας υποθέσουμε τώρα ότι υπάρχει μηχανή (ας την ονομάσουμε Υ

από το υποθετική) που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών όπως

και η Carnot και η οποία παρουσιάζει μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης

από την Carnot. Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι παραλαμβάνει από τη θερμή

δεξαμενή ποσό θερμότητας 1Q (όπως προηγουμένως η Carnot), παράγει

έργο (1 )W x με 0x και αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενή θερμότητα

2 1 (1 )Q Q W x .

Στη συνέχεια ας θεωρήσουμε μια «ψυκτική» μηχανή Carnot (ας την

ονομάσουμε Ψ), μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών, η οποία δέχεται το έργο

(1 )W x της Υ, παίρνει από την ψυχρή δεξαμενή ποσό θερμότητας

1(1 ) (1 )Q x W x και αποβάλλει στη θερμή δεξαμενή ποσό θερμότητας

1(1 )Q x . (Όπου τα 1Q , 2Q και W έχουν αυξηθεί κατά τον παράγοντα 1+x

σε σχέση με την αρχική μηχανή Carnot, σαν να’ χουμε δηλαδή μια

«μεγαλύτερη» κατά τον παράγοντα 1+x μηχανή).

Θεωρώντας το συνδυασμό των δύο μηχανών (Υ και Ψ), θα έχουμε:

Συνολικό έργο μηδέν.

Θερμότητα που απορροφάται από την ψυχρή δεξαμενή:

1 1 1(1 ) (1 ) [ (1 )]Q x W x Q W x Q x

Θερμότητα που τελικά αποδίδεται στη θερμή δεξαμενή:

1 1 1(1 )Q x Q Q x

Δηλαδή έχουμε μια μηχανή που, χωρίς δαπάνη έργου, μεταφέρει

ένα ποσό θερμότητας από μια ψυχρή σε μια θερμή δεξαμενή, οπότε

παραβιάζει το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα. Οδηγηθήκαμε σ’ αυτή την

παραβίαση γιατί θεωρήσαμε την ύπαρξη μηχανής με συντελεστή απόδοσης

μεγαλύτερο από αυτό της μηχανής Carnot μεταξύ των ίδιων

θερμοκρασιών.

Ευχαριστώ πολύ τον αγαπητό φίλο και συνάδελφο Γιάννη

Κυριακόπουλο, για το υπέροχο σχήμα της υποθετικής μηχανής (ΥΨ) του

κειμένου.

ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

Θερμή δεξαμενή ( Τ1 )

Ψυχρή δεξαμενή ( Τ2 )

Μηχ.

1Q

2Q

1W x

1(1 ) (1 )Q x W x

1(1 )Q x