Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων

• Έλεγχος Αλγορίθμων.

• Απόδοση Προγραμμάτων.

• Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα.

• Ασυμπτωτικός Συμβολισμός.

• Παραδείγματα.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Αλγόριθμος: μια μέθοδος ή μια διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση ενός προβλήματος (π.χ. αναζήτηση, ταξινόμηση, κλπ.).

Ένας αλγόριθμος παίρνει την δεδομένα (input) ενός προβλήματος, εκτελεί λειτουργίες (π.χ. συναρτήσεις) και παρέχει αποτελέσματα (output).

Ένα πρόβλημα μπορεί να επιλύεται με πολλούς εναλλακτικούς αλγορίθμους. Χρειάζεται να συγκρίνουμε τους αλγόριθμους μεταξύ τους.

 Το βασικότερο κριτήριο είναι ο χρόνος εκτέλεσης του προγράμματος.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Έλεγχος Αλγορίθμων

 Η επιλογή του αλγορίθμου (και της κατάλληλης δομής δεδομένων) επηρεάζουν το χρόνο εκτέλεσης ενός προγράμματος.

 Ο χρόνος εκτέλεσης μπορεί να κυμαίνεται από λίγα δευτερόλεπτα έως μερικές ώρες/μέρες/εβδομάδες/...

 Μια λύση λέγεται αποδοτική, εάν επιλύει το πρόβλημα εντός των περιορισμών που υπάρχουν ως προς τους πόρους:

Χώρος

Χρόνος

 Το κόστος μιας λύσης είναι το ποσό των πόρων που αυτή η λύση δαπανά.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Αλγορίθμοι – Δομές Δεδομένων

Επιλογή της κατάλληλης δομής δεδομένων (ΔΔ):

1. Αναλύουμε το πρόβλημα, καθορίζουμε τους περιορισμούς πόρων, στους οποίους πρέπει να υπόκειται μια λύση

2. Καθορίζουμε τις βασικές λειτουργίες που πρέπει να υποστηρίζονται – Εισαγωγή δεδομένων: Είτε όλα τα δεδομένα εισάγονται από την αρχή ή

παρεμβάλλονται ανάμεσα σε άλλες λειτουργίες. – Πως γίνεται η διαχείριση των δεδομένων; – Όλα τα δεδομένα υφίστανται επεξεργασία σε μια καθορισμένη σειρά ή

επιτρέπεται τυχαία προσπέλαση;

3. Επιλέγουμε τη δομή δεδομένων που ικανοποιεί καλύτερα αυτούς τους περιορισμούς

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Δομές Δεδομένων – Μην Ξεχνάτε:

• Κάθε δομή δεδομένων έχει πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Σπάνια μια δομή δεδομένων είναι καλύτερη από μια άλλη σε όλες τις περιπτώσεις.

• Μια δομή δεδομένων απαιτεί: Χώρο για κάθε αντικείμενο δεδομένων που αποθηκεύει Χρόνο για να εκτελέσει κάθε βασική λειτουργία Προγραμματιστική προσπάθεια

• Κάθε πρόβλημα έχει περιορισμούς ως προς το διαθέσιμο χώρο και χρόνο.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Έλεγχος Αλγορίθμων: Σχεδιάζοντας Δεδομένα Ελέγχου

1) Μέθοδοι Μαύρου Κουτιού (ΜΜΚ): Ελέγχουμε κυρίως τη λειτουργία του προγράμματος.

 Π.χ. Διαμερίζουμε το χώρο δεδομένων (Ι/Ο) σε κλάσεις. Δεδομένα σε διαφορετικές κλάσεις εμφανίζουν διαφορετικές συμπεριφορές.

2) Μέθοδοι Άσπρου Κουτιού (ΜΑΚ): Ελέγχουμε κυρίως τον κώδικα.

 Κάλυψη Εντολών: Το σύνολο των ελέγχων θα πρέπει να προκαλεί την εκτέλεση κάθε εντολής προγράμματος τουλάχιστον 1 φορά.

 Κάλυψη Αποφάσεων: Απαιτούμε κάθε συνθήκη μέσα στο πρόγραμμα να πάρει και τις δύο πιθανές τιμές (true, false).

 Κάλυψη Μονοπατιών Εκτέλεσης: Απαιτούμε την κάλυψη/εκτέλεση όλων των μονοπατιών εκτέλεσης στο πρόγραμμα. Πολύ απαιτητική, συχνά αδύνατη συνθήκη.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Αποσφαλμάτωση (Debugging)

• Διαδικασία καθορισμού της αιτίας ασυμφωνίας μεταξύ επιθυμητής και παρατηρούμενης συμπεριφοράς.

Τρόποι αποσφαλμάτωσης:

 Αναλύστε διεξοδικά το πρόβλημα - Χρησιμοποιήστε τη λογική

 Έλεγχος: ξεκινήστε από μια συνάρτηση/κλάση που είναι ανεξάρτητη από τις άλλες. Κατόπιν προχωρήστε σε περισσότερες.

 Επανασχεδιάσετε το πρόβλημα αφού πρώτα βρείτε το αίτιο.

 Βεβαιωθείτε ότι η διόρθωση δεν προκαλεί άλλα σφάλματα.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Απόδοση Προγραμμάτων

• Ορισμός: ποσό μνήμης (χωρική απόδοση) και χρόνου (χρονική απόδοση) υπολογιστή τα οποία απαιτούνται για να «τρέξει» το πρόγραμμα.

• Καθορισμός: (α) Ανάλυση απόδοσης: αναλυτικές μεθόδους (β) Μέτρηση απόδοσης: διεξάγουμε «πειράματα»

 Μέτρηση απόδοσης: a) Εμπειρική σύγκριση (τρέξιμο προγραμμάτων) b) Ασυμπτωτική ανάλυση αλγορίθμων

 Σχεδόν πάντα, ο χρόνος εκτέλεσης (τρεξίματος) εξαρτάται από το ‘μέγεθος’ του προβλήματος (των δεδομένων), π.χ. μέγεθος λίστας, πινάκων, … κλπ.

 Ο χρόνος εκτέλεσης εκφράζεται ως Τ(n) για κάποια συνάρτηση Τ πάνω στο μέγεθος n που δίνεται (input) κατά την εκτέλεση του προγράμματος.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Εμπειρική Σύγκριση - Τρέξιμο Προγραμμάτων

• Αναπτύσσουμε πρόγραμμα που επιλύει ένα πρόβλημα.

 Εκτελούμε-«τρέχουμε» το πρόγραμμα για διαφορετικό μέγεθος εισόδου και δεδομένων (input).

 Χρησιμοποιούμε συναρτήσεις που μετρούν τον πραγματικό χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση του προγράμματος.

 Σχεδιάζουμε τα αποτελέσματα.

Δομές Δεδομένων 2010/11, Κεφάλαιο 2:Απόδοση - Ανάλυση Αλγορίθμων

Απόδοση Προγραμμάτων

Χωρική Πολυπλοκότητα: ποσό μνήμης που απαιτείται

 Χώρος εντολών: ποσό μνήμης που απαιτούν οι εντολές. Εξαρτάται από: compiler, flags, hardware.

 Χώρος δεδομένων: ποσό μνήμης που απαιτείται για την: (α) αποθήκευση των τιμών όλων των σταθερών και μεταβλητών (β) Στοίβα περιβάλλοντος: κάθε φορά που καλείται μια συνάρτηση στη στ