78 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

°“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π

∫∑∑’Ë ®”π«ππ—∫

11 ∂÷ß 205

°“√∫Õ°®”π«π °“√Õà“π·≈–°“√‡¢’¬πμ—«Àπ—ß ◊Õμ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘° ·≈–μ—«‡≈¢‰∑¬·∑π®”π«π

®”π«ππ—∫11 ∂÷ß 20

°“√‡¢’¬πμ—«‡≈¢·∑π®”π«π„π√Ÿª°√–®“¬

°“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π

®ÿ¥ª√– ß§å°“√‡√’¬π√Ÿâ

1. ‡¡◊ËÕ°”Àπ¥ ‘Ëßμà“ßÊ ∑’Ë¡’®”π«π‰¡à‡°‘π 20 „Àâ  “¡“√∂∫Õ°®”π«π‰¥â (§ 1.1

ª.1/1)2. ‡¡◊ËÕ°”Àπ¥ ‘Ëßμà“ßÊ ∑’Ë¡’®”π«π‰¡à‡°‘π 20 „Àâ  “¡“√∂‡¢’¬πμ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°

μ—«‡≈¢‰∑¬ ·≈–μ—«Àπ—ß ◊Õ·∑π®”π«π ‘Ëßμà“ßÊ ‰¥â (§ 1.1 ª.1/1)3. ‡¡◊ËÕ°”Àπ¥μ—«‡≈¢·∑π®”π«ππ—∫‰¡à‡°‘π 20 „Àâ  “¡“√∂‡¢’¬π„ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª

°√–®“¬ ∫Õ°§à“ª√–®”À≈—° ·≈–∫Õ°§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„π·μà≈–À≈—°‰¥â(§ 1.1 ª.1/1)

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 79

4. ‡¡◊ËÕ°”Àπ¥ ‘ËߢÕß ¿“æ ‘ËߢÕß ÕßÀ¡Ÿà À√◊Õμ—«‡≈¢· ¥ß®”π«π 2 ®”π«π∑’Ë ‰¡à‡°‘π 20 „Àâ  “¡“√∂∫Õ°‰¥â«à“®”π«π¢Õß„πÀ¡Ÿà„¥À√◊Õ®”π«π„¥¡“°°«à“ πâÕ¬°«à“ ‡∑à“°—π À√◊Õ‰¡à‡∑à“°—π ·≈–„™â —≠≈—°…≥å �, �, =, 𠉥â(§ 1.1 ª.1/1)

5. ‡¡◊ËÕ°”Àπ¥®”π«π∑’ˉ¡à‡°‘π 20 „Àâ  “¡“√∂‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°πâÕ¬‰ª¡“°À√◊Õ®“°¡“°‰ªπâÕ¬‰¥â (§ 1.1 ª.1/1)

80 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

‡≈¢‚¥¥‡≈¢‚¥¥ „π√–∫∫μ—«‡≈¢∞“π ‘∫¡’  ‘∫ μ—« ‰¥â·°à0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

‡≈¢‚¥¥„π®”π«π 10 §◊Õ 1 ·≈– 0

‡≈¢‚¥¥„π®”π«π 12 §◊Õ 1 ·≈– 2

‡≈¢‚¥¥„π®”π«π 15 §◊Õ 1 ·≈– 5

‡≈¢‚¥¥„π®”π«π 20 §◊Õ 2 ·≈– 0

5.1 °“√∫Õ°®”π«π °“√Õà“π·≈–°“√‡¢’¬πμ—«Àπ—ß ◊Õ μ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°μ—«‡≈¢‰∑¬·∑π®”π«π

°“√∫Õ°®”π«π

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

‡∑à“°—∫ 1  ‘∫ ‡¢’¬π‡ªìπμ—«‡≈¢¥—ßπ’È 10 Õà“π«à“  ‘∫

1  ‘∫ °—∫ 1 Àπ૬ ‡¢’¬π‡ªìπμ—«‡≈¢¥—ßπ’È 11 Õà“π«à“  ‘∫‡ÕÁ¥

1  ‘∫ °—∫ 2 Àπ૬ ‡¢’¬π‡ªìπμ—«‡≈¢¥—ßπ’È 12 Õà“π«à“  ‘∫ Õß

1  ‘∫ °—∫ 3 Àπ૬ ‡¢’¬π‡ªìπμ—«‡≈¢¥—ßπ’È 13 Õà“π«à“  ‘∫ “¡

®”π«π  ‘∫‡ÕÁ¥  ‘∫ Õß  ‘∫ “¡ ... ¬’Ë ‘∫ ‡ªìπ®”π«π∑’ˇæ‘Ë¡¢÷Èπ∑’≈–Àπ÷Ëßμ“¡≈”¥—∫

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 81

®”π«πμ—«‡≈¢

μ—«‡≈¢‰∑¬ μ—«Àπ—ß ◊ÕŒ‘π¥ŸÕ“√∫‘°

11 ÒÒ  ‘∫‡ÕÁ¥

12 ÒÚ  ‘∫ Õß

13 ÒÛ  ‘∫ “¡

14 ÒÙ  ‘∫ ’Ë

15 Òı  ‘∫Àâ“

16 Òˆ  ‘∫À°

17 Ò˜  ‘∫‡®Á¥

18 Ò¯  ‘∫·ª¥

19 Ò˘  ‘∫‡°â“

20 Ú ¬’Ë ‘∫

82 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

1. ®ß‡¢’¬π ✘ ∑—∫®”π«π‡∑à“°—∫μ—«‡≈¢∑’Ë°”Àπ¥„Àâ∑“ߴ⓬¡◊Õ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

18

11

¬’Ë ‘∫

 ‘∫ Õß

16

·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 1

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 83

2. ®ß‡¢’¬πμ—«‡≈¢·∑π®”π«πμàÕ‰ªπ’È

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

®”π«π μ—«‡≈¢‰∑¬μ—«‡≈¢

Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°

84 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

À≈—° ‘∫ À≈—°Àπ૬

11 ∂÷ß 20 ‡ªìπμ—«‡≈¢·∑π®”π«π∑’Ë¡’ ÕßÀ≈—° ‡≈¢‚¥¥∑“ߢ«“Õ¬Ÿà„πÀ≈—°Àπ૬ · ¥ß®”π«ππâÕ¬°«à“ ‘∫ ‡≈¢‚¥¥∑“ߴ⓬¢ÕßÀ≈—°Àπ૬ Õ¬Ÿà„πÀ≈—° ‘∫ · ¥ß®”π«π∑’≈– ‘∫

1 5

15

5 Õ¬Ÿà„πÀ≈—°Àπ૬ ¡’§à“‡ªìπ 5

1 Õ¬Ÿà„πÀ≈—° ‘∫ ¡’§à“‡ªìπ 10

➮

5.2 °“√‡¢’¬πμ—«‡≈¢·∑π®”π«π„π√Ÿª°√–®“¬

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 85

°“√‡¢’¬πμ—«‡≈¢·∑π®”π«π„¥Ê „π√Ÿª°√–®“¬ ‡ªìπ°“√‡¢’¬π„π√Ÿª°“√∫«°§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„πÀ≈—°μà“ßÊ ¢Õß®”π«ππ—Èπ

®”π«π §«“¡À¡“¬ √Ÿª°√–®“¬

1  ‘∫ °—∫ 0 Àπ૬ 10 � 0 10

1  ‘∫ °—∫ 1 Àπ૬ 10 � 1 11

1  ‘∫ °—∫ 2 Àπ૬ 10 � 2 12

1  ‘∫ °—∫ 3 Àπ૬ 10 � 3 13

1  ‘∫ °—∫ 4 Àπ૬ 10 � 4 14

1  ‘∫ °—∫ 5 Àπ૬ 10 � 5 15

1  ‘∫ °—∫ 6 Àπ૬ 10 � 6 16

1  ‘∫ °—∫ 7 Àπ૬ 10 � 7 17

1  ‘∫ °—∫ 8 Àπ૬ 10 � 8 18

1  ‘∫ °—∫ 9 Àπ૬ 10 � 9 19

2  ‘∫ °—∫ 0 Àπ૬ 20 � 0 20

μ—«‡≈¢Œ‘π¥ŸÕ“√∫‘°

86 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

®ß‡¢’¬πμ—«‡≈¢„π√Ÿª°√–®“¬ μ—«Õ¬à“ß 15 � 10 � 5

1. 12 2. 13

3. 17 4. 18

5. 16 6. 19

7. 20 8. 14

1  ‘∫ °—∫ 5 Àπ૬

§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥„πÀ≈—° ‘∫·≈–À≈—°Àπ૬

16

À≈—° ‘∫ À≈—°Àπ૬‡≈¢‚¥¥ 10 6

§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥ 10 6

20

À≈—° ‘∫ À≈—°Àπ૬‡≈¢‚¥¥ 2 0

§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥ 20 0

·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 2

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 87

®ßÀ“§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥∑’Ë¢’¥‡ âπ„μâ

·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 3

5.3 °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π

®”π«π Õß®”π«π‡¡◊ËÕπ”¡“‡ª√’¬∫‡∑’¬∫°—πÕ“®‡∑à“°—πÀ√◊Õ‰¡à‡∑à“°—π·≈–®”π«π∑’ˉ¡à‡∑à“°—πÕ“®πâÕ¬°«à“°—πÀ√◊Õ¡“°°«à“°—π

 —≠≈—°…≥å � À√◊Õ � À√◊Õ � À√◊Õ � ‡ªìπ —≠≈—°…≥å·∑π°“√‡∑à“°—π‰¡à‡∑à“°—π ¡“°°«à“ À√◊ÕπâÕ¬°«à“ μ“¡≈”¥—∫

μ—«Õ¬à“ß12 Àπ૬ 2

16

18

19

10

13

14

20

‡≈¢‚¥¥∑’Ë¢’¥‡ âπ„μâÕ¬Ÿà„πÀ≈—°μ—«‡≈¢ ¡’§à“

88 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

8 πâÕ¬°«à“ 12

‡¢’¬π·∑π¥â«¬ 8 � 12

10 ¡“°°«à“ 5

‡¢’¬π·∑π¥â«¬ 10 � 5

14 ¡“°°«à“ 11

‡¢’¬π·∑π¥â«¬ 14 � 11

‡π◊ËÕß®“° 14 � 10 � 4

·≈– 11 � 10 � 1

¥—ßπ—Èπ 10 � 4 � 10 � 1

 √ÿª 1. ®”π«π∑’Ë¡’ ÕßÀ≈—°¡“°°«à“®”π«π∑’Ë¡’Àπ÷ËßÀ≈—°‡ ¡Õ2. °“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«π∑’Ë¡’ ÕßÀ≈—°°—∫®”π«π∑’Ë¡’ ÕßÀ≈—°∑’Ë¡’ ‡≈¢‚¥¥„πÀ≈—° ‘∫‡∑à“°—π „À⇪√’¬∫‡∑’¬∫√–À«à“ß§à“¢Õ߇≈¢‚¥¥

„πÀ≈—°Àπ૬¢Õß®”π«π∑—Èß Õß

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 89

μ—«‡≈¢ À≈—° ‘∫ À≈—°Àπ૬12 1 2

10 1 0

‡π◊ËÕß®“° 2 � 0

¥—ßπ—Èπ 12 � 10

μ—«‡≈¢ À≈—° ‘∫ À≈—°Àπ૬11 1 1

16 1 6

‡π◊ËÕß®“° 1 � 6

¥—ßπ—Èπ 11 � 16

1. ®ß‡μ‘¡ ‡∑à“°—∫ À√◊Õ ¡“°°«à“ À√◊Õ πâÕ¬°«à“ ≈ß„π „Àâ∂Ÿ°μâÕß

(1)

(2)

·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 4

90 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

 ‘∫‡ÕÁ¥

10�5

(3)

(4)

(5)

20

2. ®ß‡μ‘¡‡§√◊ËÕßÀ¡“¬ � À√◊Õ � À√◊Õ � ≈ß„π „Àâ∂Ÿ°μâÕß

(1) 12 13 (2) 6 10

(3) 14 12 (4) 13 13

(5) 15 10�5 (6) 10�4 12

(7) 10 10�0 (8) 13 10�5

(9) 10�7 10�7 (10) 10�2 10�5

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 91

2 πâÕ¬°«à“ 3

3 πâÕ¬°«à“ 4

¥—ßπ—Èπ ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°πâÕ¬‰ª¡“°‰¥â 2 3 4

À√◊Õ ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°¡“°‰ªπâÕ¬‰¥â 4 3 2

°“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π‡ªìπ°“√· ¥ß°“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫®”π«πÀ≈“¬Ê®”π«π ‚¥¬Õ“®‡√’¬ß®“°¡“°‰ªπâÕ¬À√◊ÕπâÕ¬‰ª¡“°°Á‰¥â

5.4 °“√‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π

92 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

μ—«Õ¬à“ß∑’Ë 1 ®ß‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«πμàÕ‰ªπ’È®“°πâÕ¬‰ª¡“° ·≈–®“°¡“°‰ªπâÕ¬11 10 9 8

«‘∏’∑” ‡π◊ËÕß®“° 8 πâÕ¬°«à“ 9

9 πâÕ¬°«à“ 10

10 πâÕ¬°«à“ 11

¥—ßπ—Èπ ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°πâÕ¬‰ª¡“°‰¥â 8 9 10 11

·≈– ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°¡“°‰ªπâÕ¬‰¥â 11 10 9 8

μ—«Õ¬à“ß∑’Ë 2 ®ß‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«πμàÕ‰ªπ’È®“°πâÕ¬‰ª¡“° ·≈–®“°¡“°‰ªπâÕ¬19 17 20 15 12

«‘∏’∑” ‡π◊ËÕß®“° 12 πâÕ¬°«à“ 15

15 πâÕ¬°«à“ 17

17 πâÕ¬°«à“ 19

19 πâÕ¬°«à“ 20

¥—ßπ—Èπ ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°πâÕ¬‰ª¡“°‰¥â 12 15 17 19 20

·≈– ‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°¡“°‰ªπâÕ¬‰¥â 20 19 17 15 12

∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20 93

1. ®ß‡μ‘¡μ—«‡≈¢„π „Àâ∂Ÿ°μâÕß

(1) 16 17 19

(2) 14 13 12

(3) 17 18 19

(4) 16 15 14

(5) 13 14

(6) 18 19

(7) 20 19

2. ®ß‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°¡“°‰ªπâÕ¬(1) 12 15 18 17 11

(2) 16 14 17 12 10

(3) 9 11 15 10 18

3. ®ß‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π®“°πâÕ¬‰ª¡“°(1) 16 12 18 20 19

(2) 10 16 14 18 11

(3) 19 17 15 18 6

·∫∫Ωñ°À—¥∑’Ë 5

94 ∫∑∑’Ë 5 ®”π«ππ—∫ 11 ∂÷ß 20

4. ®ß‡√’¬ß≈”¥—∫®”π«π„π ®“°¡“°‰ªπâÕ¬ ·≈–®“°πâÕ¬‰ª¡“°

(1)

(2)

(3)

(4)

12 16

10

19 18

13

14 16 1518

17 15

20

1112

10

18 15 1113