aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

ELECTRICIDAD

PUENTE DE WHEATSTONE1

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SOLUCIÓN:Si el puente estuviese en equilibrio, la corriente a través del galvanómetro G sería nula.

a) Explíquese por medio de los cálculos necesarios si el galvanómetro colo-cado entre los puntos a y c del puente de Wheatstone de la figura indica pasode corriente. Los valores de las resistencias y f.e.m. son:

R1 = 16 Ω, R2 = 9 Ω R3 = 3 Ω y R3 = 8 Ω.b) Si se sustituye el galvanómetro por un condensador de 1 µF, calcúlese

la energía almacenada en el condensador.

I1 I2

I3I4

R1 R2

R3R4

I

ε Ga

b

c

d

Por tanto, la diferencia de potencial entre los puntos a y c seríaigual a cero, y en consecuencia,

V

ba=V

bc

y aplicando la ley de Ohm entre las parejas de puntos b, a, y b, c:

Vba= I

1R

1

Vbc= I

2R

2

e igualando los segundos miembros de [2], puesto que los primerosson iguales, según [1], se obtiene:

I1R

1= I

2R

2

Por la misma razón, se verificaría que:

V

ad=V

cd

y aplicando la ley de Ohm entre las parejas de puntos a, d, y c, d:

Vad= I

4R

4

Vcd= I

3R

3

e igualando los segundos miembros de [5], puesto que los primeros son iguales, según [3], se obtiene:

I

4R

4= I

3R

3

Por otra parte, aplicando la ley de los nudos al nudo a y al c, y teniendo en cuenta que la corriente en el galva-nómetro sería nula, resulta que

[2]

[3]

[4]

[5]

[1]

[6]

I1= I

4

I2= I

3

[8]

Dividiendo miembro a miembro [3] y [6],

I1R

1

I4R

4

=I

2R

2

I3R

3

[7]

Sustituyendo estos valores en [7], y simplificando,

R1

R4

=R

2

R3

De donde se deduce que debería ser

R

1R

3=R

2R

4

[9]

[10]

R3R4

ε Ga

b

c

d

R1 R2

pero, evidentemente,

16×3 ≠ 9×8de modo que el puente no está en equilibrio y el galvanómetro indicará el paso de una corriente.

b) Si se sustituye el galvanómetro por un condensador de 1 µF, el circuito queda en la forma:

48 V

48 V

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ELECTRICIDAD2

I1 I2

I2I1

R1 R2

R3R4

I

ε a

b

c

d

C

Durante el proceso de carga del condensador la intensidad de lascorrientes indicadas varía hasta que se alcanza una situación estacio-naria.

La energía almacenada en el condensador, una vez alcanzado dichorégimen, se puede expresar por medio de una cualquiera de las siguien-te formas:

W =

12Q2

C=

12CV

ac2 =

12QV

ac

Puesto que se conoce la capacidad del condensador, nos interesautilizar la segunda expresión. Para lo cual debemos calcular la diferen-cia de potencial entre los puntos a y c, lo que requiere hallar previa-mente las intensidades I1 e I2 aplicando las reglas de Kirchhoff.

Malla εbadε

Σεi= I

1×(R

1+R

4)

48 = I1×(16+8)= 24I

1

48 V

de donde,

I

1=

4824

= 2 A

Malla εbcdε

Σεi= I

2×(R

2+R

3)

48 = I2×(9+3)=12I

2

de donde,

I

2=

4812

= 4 A

La diferencia de potencial entre los puntos b y a es

V

b−V

a= I

1R

1= 2×16 = 32 V

La diferencia de potencial entre los puntos b y c es

V

b−V

c= I

2R

2= 4×9 = 36 V

[12]

[13]

[14]

[11]

[15]

Restando miembro a miembro las igualdades [5] y [4]

V

a−V

c= 4 V [16]

Sustituyendo [6] en [1],

W =

12CV

ac2 =

12×10−6 × 42 = 8×10−6 J [17]