ΑΣΚΗΣΗ 9

Τίτλος άσκησης

Μέτρηση της Αντίστασης του αέρα

Σε αυτό το πείραμα θα μελετήσουμε πειραματικά πως εξαρτάται η αντίσταση

του αέρα: α) από την μετωπική επιφάνεια του σώματος, β) από το σχήμα του

σώματος και γ) την ταχύτητα του αέρα.

Ι) Ο νόμος της αντίστασης του αέρα.

Για μικρές ταχύτητες αποδεικνύεται ότι η αντίσταση FR που συναντάει ένα

σώμα κατά την κίνησή του στον αέρα είναι ανάλογη της μετοπικής επιφάνειας fp του

σώματος καθώς και της ταχύτητας (V) του αέρα.

Ισχύει: FR = Cω • fp • pu2/2

Όπου p: η πυκνότητα του αέρα (σε gr/cm3)

ω: είναι ο συντελεστής αντίστασης ή συντελεστής οπισθέλκουσας το οποίο

είναι αδιάστατο μέγεθος και εξαρτάται ανάλογα με το πίσω μέρος του σώματος.

Ακόμα η αντίσταση του αέρα FR μετριέται σε (N) Newton αλλά στην άσκηση θα το

μετράμε σε mN (1mN = 10-3N). Ο όρος pu2/2 ονομάζεται δυναμική πίεση του αέρα

και συμβολίζεται όλο μαζί με το q. Άρα ο νόμος της αντίστασης γράφεται: FR = Cω

• fp • q. Η πίεση q μετράται στην άσκηση σε mbar αλλά στην μονάδα πίεσης το S.I.

είναι το Pascal που ορίζεται: 1 pascal = 1Nt/m2.

ΙΙ) Μέτρηση της δυναμικής πίεσης του αέρα. Σωλήνας Pitot .

Η λειτουργία του σωλήνα Pitot βασίζεται στην εξίσωση του Bernoulli η οποία

περιγράφει την κατανομή της πίεσης σε ένα ασυμπίεστο ρευστό με ομαλή ροή. Άρα :

p+pgh + ½ pu2 = σταθερό.

Σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoylli, το άθροισμα της στατικής πίεσης p,

της υψομετρικής πίεσης pgh και της δυναμικής πίεσης ½ pu2 είναι σταθερό, δηλαδή

είναι το ίδιο σε κάθε σημείο του ρευστού.

Στατική πίεση p : Είναι η πίεση σ’ ένα σημείο ενός ρευστού όταν αυτό είναι

ακίνητο.

Υψομετρική πίεση pgh : Είναι η επιπλέον πίεση σ’ ένα σημείο ενός ρευστού λόγο

της υψομετρικής του θέσης του σημείου.

Ο όρος 2/1 p • u 2 (δυναμικής πίεσης) : Είναι η επιπλέον πίεση στο σημείο λόγο

της ταχύτητας ροής του ρευστού σε αυτό το σημείο.

Ο σωλήνας Pitot είναι όργανο μέτρησης της πίεσης ενός αερίου (μανόμετρο)

το οποίο αποτελείται από έναν κεκλημένο σωλήνα που περιέχει ποσότητα υγρού

(μανομετρικό υγρό). Η κεφαλή του σωλήνα, η οποία φέρει δύο ανοίγματα στα δυο

άκρα της, βυθίζεται μέσα στο σώμα του αερίου του οποίου την πίεση θέλουμε να

μετρήσουμε.

Εφαρμόζοντας την εξίσωση του Bernoulli στα σημεία ένα και δύο έχουμε p2= p1

+ ½ pu2 . Όμως το ύψος της μανομετρικής στήλης είναι ανάλογο της διαφοράς

πίεσης p2 – p1. Άρα : p2 –p1 = pmgh, όπου m = πυκνότητα του μανομετρικού υγρού,

επομένως: ½ pu2 = pmgh. Άρα η δυναμική πίεση q = ½ •p•u2 του ρεύματος του αέρα

δίνεται από την ένδειξη της μανομετρικής στήλης στον σωλήνα Pitot.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

Διατηρήσαμε σταθερή δυναμική πίεση: q = 0,2 mbar για να μετρήσουμε την

αντίσταση (FR) που αναπτύσσεται πάνω στην επιφάνεια των (…..)ιών δίσκων με

διαφορετική μετωπική επιφάνεια. Έτσι προκύπτει ο πρώτος πίνακας ως εξής:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι

d (cm)

A (cm2)

FR (mN)

2,5

4,9

5

3,5

9,6

24

5

19,6

46

To A προκύπτει από τον τύπο: Α= π • d2/4 από τη διάμετρο (d) που είχαμε

υπολογίσει νωρίτερα.

Μεταβάλλοντας τη τιμή της δυναμικής πίεσης (q) από 0,1 mbar ως 0,5mbar

μετράμε την αντίσταση (FR) που αναπτύσσεται πάνω στον μικρό δίσκο (d = 2,5cm, A

= 4,9 cm2). Τα αποτελέσματα που πήραμε είναι :

ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΙΙ

1 2 3 4 5

q (mbar)

FR (mN)

0,1

1

0,2

5

0,3

11

0,4

13

0,5

18