ΕΠΙΧΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ

Σμιμα Διοίκθςθσ υςτθμάτων Εφοδιαςμοφ Γεωπονικό Πανεπιςτιμιο Ακθνϊν

Θεωρία Παιγνίων Κυρίαρχθ τρατθγικι

ε κάποια παίγνια μια ςτρατθγικι ενόσ παίκτθ είναι καλφτερθ από οποιαδιποτε άλλθ ςτρατθγικι, ανεξαρτιτωσ τθσ ςτρατθγικισ που επιλζγει ο άλλοσ παίκτθσ. Σότε λζμε ότι αυτι θ ςτρατθγικι κυριαρχεί των άλλων ςτρατθγικϊν.

Οριςμόσ

Αν δφο ςτρατθγικζσ ενόσ παιγνίου για τον παίκτθ i τότε θ ςτρατθγικι κυριαρχεί αυςτθρά τθσ ςτρατθγικισ αν για κάκε ςτρατθγικι όπου 𝑢𝑖 θ απόδοςθ τθσ ςτρατθγικισ για τον παίκτθ i . Με άλλα λόγια αν για κάκε ςυνδυαςμό ςτρατθγικϊν του άλλου παίκτθ, θ απόδοςθ μιασ ςτρατθγικισ είναι αυςτθρά μεγαλφτερθ μιασ άλλθσ ςτρατθγικισ τότε θ πρϊτθ κυριαρχεί αυςτθρά τθσ δεφτερθσ.

Παράδειγμα

το δίλθμμα του φυλακιςμζνου με τον παρακάτω πίνακα να βρεκοφν οι κυρίαρχεσ ςτρατθγικζσ.

• Για το φυλακιςμζνο 1 θ ςτρατθγικι D ζχει πάντα καλφτερθ απόδοςθ από τθ ςτρατθγικι C άρα θ ςτρατθγικι D κυριαρχεί αυςτθρά τθσ ςτρατθγικισ C.

• Για το φυλακιςμζνο 2 θ ςτρατθγικι D ζχει πάντα

καλφτερθ απόδοςθ από τθ ςτρατθγικι C άρα θ ςτρατθγικι D κυριαρχεί αυςτθρά τθσ ςτρατθγικισ C.

ε ζνα παίγνιο μποροφμε να διαγράψουμε μια ςτρατθγικι που κυριαρχείται από μια άλλθ.

Θεωριςτε το παίγνιο που αποτυπϊνεται ςτον παρακάτω πίνακα: Για τον παίκτθ 1 δεν υπάρχει ςτρατθγικι που να κυριαρχείται αυςτθρά από κάποια άλλθ.

Παίκτθσ 1: U>M εκτόσ αν ο παίκτθσ 2 επιλζξει C D>U εκτόσ αν ο παίκτθσ 2 επιλζξει R D>M εκτόσ αν ο παίκτθσ 2 επιλζξει R Για τον παίκτθ 2 θ ςτρατθγικι C κυριαρχείται αυςτθρά από τθ ςτρατθγικι R, R>C, ότι και αν επιλζξει ο παίκτθσ 1, ο παίκτθσ 2 ζχει καλφτερθ απόδοςθ αν επιλζξει R από ότι αν επιλζξει C. Κανζνασ λογικόσ παίκτθσ δε κα προτιμοφςε τθ C από τθν R.

Αν λοιπόν ο παίκτθσ 1 γνωρίηει ότι ο παίκτθσ 2 είναι λογικόσ τότε κα αντιμετωπίςει το παίγνιο ςαν να αποτυπϊνεται ςτον ελαττωμζνο πίνακα: Μποροφμε δθλαδι να διαγράψουμε τθ γραμμι ι ςτιλθ που αντιςτοιχεί ςτθ ςτρατθγικι που κυριαρχείται.

τον ελαττωμζνο πίνακα εξετάηουμε τισ ςτρατθγικζσ του παίκτθ 1. Σϊρα θ U κυριαρχεί αυςτθρά τθσ Μ, U>M, οπότε μποροφμε να διαγράψουμε τθ ςτρατθγικι Μ και ζτςι οδθγοφμαςτε ςτο νζο ελαττωμζνο πίνακα: Σϊρα παρατθροφμε ότι θ ςτρατθγικι U οφτε κυριαρχεί οφτε κυριαρχείται από τθ ςτρατθγικι D.

υνεχίηουμε εξετάηοντασ τισ ςτρατθγικζσ του παίκτθ 2 οπότε βλζπουμε ότι θ ςτρατθγικι L κυριαρχεί αυςτθρά τθσ ςτρατθγικισ R, L>R, οπότε μποροφμε να διαγράψουμε τθ ςτρατθγικι R και να οδθγθκοφμε ςτο νζο ελαττωμζνο πίνακα: Σϊρα για τον παίκτθ 1 θ ςτρατθγικι D κυριαρχεί τθσ U, D>U, οπότε καταλιγουμε ςτο ιςοηφγιο <D,L> (λφςθ του παιγνίου).

Να βρεκεί το ιςοηφγιο του παιγνίου με πίνακα:

Βιβλιογραφία

• Game Theory: Dominance, Nash Equilibrium, Symmetry, Slantchev, 2005

• Introduction to Operations Research, Hillier and Lieberman, 2007

Ερωτιςεισ ???

Ευχαριςτϊ για τθν προςοχι ςασ