Θεωρία Παιγνίων John Nash

7/22/2019 Θεωρία Παιγνίων John Nash

http://slidepdf.com/reader/full/-john-nash 1/47

Οι Κοινωνικές Επιστήµες Μετά τον John F. Nash Jr Μια αποτί µηση

του Γιάνη Βαρουφάκη

Τ µή µα Οικονο µικών Επιστη µών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστή µιο Αθηνών

A. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1. Το όνειρο της ενοποίησης των κοινωνικών επιστηµών

Κατά µια ροµαντική άποψη,1

οι επιστήµονες αντλούν την «ενέργειά» τους από την ανάγκη να κατανοήσουν την ουσία των φαινοµένων˙ να διεισδύσουν κάτω από την επιφανειακή τους

διάσταση και έτσι να ανακαλύψουν την κρυφή τους δοµή καθώς και τη σχέση µεταξύ

φαινοµένων τα οποία ο κοινός νους εσφαλ µένα θεωρεί ασύνδετα. Οι µελετητές της φύσης,

από την αρχαιότητα κιόλας, βιώνουν έντονα ένα τέτοιο όνειρο: Πως να ενοποιήσουν στο

πλαίσιο µιας γενικής θετικής επιστήµης τις επί µέρους γνώσεις που έχουµε για τη φύση και

τα µ υστικά της.

Στις αρχές του πολυτάραχου 20ο αιώνα η θεωρία της σχετικότητας φούντωσε αυτές

τις ελπίδες αποδεικνύοντας ότι δύο βασικές έννοιες της φύσης, που έως τότε θεωρούνταν

ανεξάρτητες η µια από την άλλη (η ενέργεια και η ύλη), τελικά δεν είναι παρά διαφορετικές

όψεις του (οντολογικά) ίδιου νοµίσµατος. Σε συνδυασµό µε τις εξελίξεις στη θεωρία του

φωτός, οι φυσικοί άρχισαν να ελπίζουν ότι σύντοµα θα κατάφερναν να ενοποιήσουν τις θετικές επιστήµες˙ να τις εντάξουν όλες σε µια κοινή, γενική θεωρία τόσο των σωµατιδίων

που απαρτίζουν τον κόσµο µας όσο και των δυνάµεων της φύσης που ασκούνται πάνω τους

και τα οδηγούν στη δυναµική ισορροπία που διέπει το σύµπαν.

Ο 20ος αιώνας παρήλθε και η ελπίδα για την ολοκληρωµένη, ενοποιηµένη Θεωρία

των Πάντων παραµένει ελπίδα: Παρόλες τις τεράστιες προόδους των θετικών και βιολογικών

επιστηµών σε όλους τους τοµείς, το όνειρο µιας ενοποιηµένης θεωρίας, η οποία θα εξηγεί

ταυτόχρονα τη βαρύτητα, τις πυρηνικές/ηλεκτροµαγνητικές δυνάµεις του σύµπαντος και τα

µ υστικά της ζωής, δεν έχει γίνει πραγµατικότητα (βλέπε Green, 2000).

Την ίδια περίπου εποχή που η θεωρία της σχετικότητας ενέπνεε τους φυσικούς και

τους γέµιζε ελπίδες για µια Θεωρία των Πάντων, µια αντίστοιχη φιλοδοξία έκανε την

εµφάνισή της στις κοινωνικές επιστήµες. Προερχόµενος από τους κόλπους της µαρξιστικής

Αριστεράς, ο ιστορικός υλισµός θεωρήθηκε από τους θιασώτες του ως ο εν δυνάµει

ενοποιητής όλων των κοινωνικών, ανθρωπολογικών, οικονοµικών, φιλοσοφικών (και

ψυχολογικών ακόµα) θεωριών. Με γενναίες δόσεις αισιοδοξίας, θεώρησαν ότι η µελέτη των

διαρκών συγκρούσεων µεταξύ (α) της αέναης τεχνολογικής εξέλιξης και (β) των σχετικά

αποστεωµένων κοινωνικών σχέσεων, θα οδηγούσε στη συνολική, ολοκληρωµένη (και

συνεπώς πραγµατικά επιστη µονική) µελέτη της Ιστορίας.

Σελίδα 1 σε σύνολο 1 σελίδων

1Υπάρχει βέβαια και η κυνική, η µετα-µοντέρνα, άποψη σύµφωνα µε την οποία οι επιστήµονες αντλούν την

ενέργειά τους από τη δίψα να δηµιουργήσουν την ελίτ των «σοφών» η οποία θα ασκεί εξουσία πάνω στους

αδαείς. Βλέπε Lyotard (1984).



Με την εκπνοή του 20ου

αιώνα, και την ήττα της Αριστεράς, «ηττήθηκε» και αυτό το

όνειρο καθώς οι ίδιοι οι αριστεροί (µε λίγες εξαιρέσεις) απώλεσαν την αισιοδοξία τους όσον

αφορά τόσο τη σοσιαλιστική υπέρβαση όσο και την ενοποίηση των κοινωνικών επιστηµών.

∆εν είναι τυχαίο άλλωστε ότι οι πρωτεργάτες της σηµερινής µεταµοντέρνας γενικευµένης

στροφής εναντίον της Θεωρίας, προήλθαν σχεδόν όλοι από τους κόλπους της

(απογοητευµένης) Αριστεράς (π.χ . Foucault, Lyotard, Derida – βλέπε Varoufakis 1998,2002).

Καθώς λοιπόν ο 20ος αιώνας µας εγκατέλειπε, άφηνε ανεκπλήρωτες τις δύο µεγάλες

ελπίδες που αυτός γέννησε περί ενοποίησης των επιστηµών, θετικών και κοινωνικών. Αυτά

είναι λίγο πολύ γνωστά σε όλους όσους ασχολούνται µε την ιστορία της διανόησης και των

ιδεών. Αυτό που δεν έχει ίσως γίνει ακόµα ευρέως γνωστό είναι ότι στο πρώτο τέταρτο του

20ου αιώνα, υπήρξε και µια τρίτη «εξέλιξη» η οποία πυροδότησε και εκείνη ένα άλλο κύµα

προσδοκιών περί ενοποίησης των (κοινωνικών) επιστηµών. Σε σχέση µε τις άλλες δύο

εξελίξεις (τη µετα- Νευτωνιανή φυσική και τον ιστορικό υλισµό), η «τρίτη εξέλιξη» ήταν

χαµηλών τόνων και «βραδυφλεγής».

Άγνωστη στους περισσότερους, απασχόλησε ελάχιστους στοχαστές από τη δεκαετία

του 1920 έως τις αρχές της µεταπολεµικής περιόδου. Στη δεκαετία του 1950 ενθουσίασε περί

τα διακόσια άτοµα παγκοσµίως πριν πέσει σε σχετικό µαρασµό στη δεκαετία του 1960. Η

«χρυσή» περίοδος της «τρίτης εξέλιξης» άρχισε το 1970, έφτασε στο αποκορύφωµά της πριν

από δέκα περίπου χρόνια και συνεχίζεται και σήµερα χαρακτηριζόµενη από σηµαντικούς

διανοητές ως η µοναδική ελπίδα να θεµελιωθούν οι κοινωνικές επιστήµες σε µια κοινή,

πραγµατικά επιστηµονική βάση. Πρόκειται για τη Θεωρία Παιγνίων που ουσιαστικά

ξεκίνησε µε ένα αθώο άρθρο του John von Νeumann το οποίο δηµοσιεύτηκε το 1928 στα

γερµανικά και αγνοήθηκε σχεδόν πλήρως για τουλάχιστον είκοσι χρόνια.

Ο αναγνώστης του άρθρου αυτού, την εποχή που δηµοσιεύτηκε, θα έπρεπε να ήταν

ιδιαίτερα οξυδερκής για να προβλέψει πως γεννιόταν µια νέα Θεωρία της Κοινωνίας. Το

άρθρο διαπραγµατευόταν τη στρατηγική που θα πρέπει να ενστερνίζονται οι συµµετέχοντες σε κάποια ανώριµα «παιχνιδάκια» έτσι ώστε να νικήσουν τους αντιπάλους τους. Από που κι

ως που θα µπορούσε µια τέτοια µελέτη να αποτελέσει τη βάση µιας Κοινωνικής Θεωρίας

των Πάντων; Ή για να είµαι πιο ακριβής, µιας Θεωρίας του Κοινωνικού Γίγνεσθαι; Ο ίδιος ο

von Νeumann πάντως ούτε που φανταζόταν ότι το άρθρο του ήταν η απαρχή της «τρίτης

εξέλιξης».

Και όµως. Πριν προλάβει να πέσει η αυλαία του 20ου αιώνα, αξιόλογοι διανοούµενοι2

υποστήριξαν την «εξωφρενική» άποψη ότι η Θεωρία Παιγνίων είναι η εκπλήρωση του

Μεγάλου Ονείρου στον χώρο των κοινωνικών επιστηµών˙ ότι πρόκειται για µια γενική

θεωρία στο πλαίσιο της οποίας είναι δυνατόν να ενοποιηθούν όλες οι «επί µέρους» θεωρίες

(οικονοµική, κοινωνιολογία, ανθρωπολογία, πολιτική επιστήµη κλπ) και να εξηγηθούν όλα

τα κοινωνικά και οικονοµικά φαινόµενα, οι κοινωνικοί θεσµοί, η ιστορική διαδικασία, οι κοινωνιολογικές και ανθρωπολογικές πτυχές των κοινωνιών, οι πολιτικές ισορροπίες κ .ο.κ .

Ανεξάρτητα από το εάν αληθεύει αυτός ο «εξωφρενικός» ισχυρισµός, η Θεωρία

Παιγνίων πρέπει να απασχολήσει σοβαρά τον µελετητή (ιδίως τον ιστορικό) των κοινωνικών

επιστηµών. Τι ήταν αυτό που µετέτρεψε ένα αθώο άρθρο περί παιδικών παιχνιδιών στην

«τρίτη εξέλιξη» που, καλώς ή κακώς, ξαναζωντάνεψε το όνειρο της ενοποίησης των

κοινωνικών επιστηµών; Η σύντοµη απάντηση στο ερώτηµα αυτό είναι: ∆ύο υπέροχες ιδέες

του John F. Nash Jr.


2Π.χ ο παγνιοθεωρητικός Myerson (1999) αλλά και γνωστοί µη-παιγνιοθεωρητικοί διανοούµενοι όπως ο Elster

(1982)



Τι είναι ένα παίγνιο; Πρόκειται για µια κατάσταση όπου (α) Ν(>1) άτοµα, επιχειρήσεις κλπ (οι αποκαλούµενοι

«παίκτες») κάνουν κάποιες επιλογές µε στόχο ο καθένας την ικανοποίηση του συµφέροντός του, και (β) το

αποτέλεσµα για τον κάθε παίκτη δεν εξαρτάται µόνο από τη δική του επιλογή αλλά και από τις επιλογές των υπόλοιπων Ν-1 παικτών. Π.χ . το σκάκι, η επιλογή τιµών που χρεώνουν ανταγωνιστικές επιχειρήσεις, η

επίπτωση στο περιβάλλον που έχει η απόφασή του καθενός µας να συντηρήσει τον κινητήρα του αυτοκινήτου,

οι εκλογές κτλ .

Β . ΟΙ ∆ΥΟ ΥΠΕΡΩΧΕΣ Ι∆ΕΕΣ ΤΟΥ JOHN F. NASH JR

2. Πριν τον John F. Nash Jr

Γονιός της Θεωρίας Παιγνίων µπορεί να ήταν ο John von Neumann, αρχικά µε το άρθρο του

1928 στο Mathematische Annalen και δέκα έξι χρόνια αργότερα µε το µ νηµειώδες βιβλίo του

(σε συνεργασία µε τον Oskar Morgenstern) Η Θεωρία των Παιγνίων και η Οικονο µική

Συ µπεριφορά (Theory of Games and Economic Behavior , 1944, δεύτερη έκδοση 1947). Όµως

η θεωρία αυτή θα είχε, δίχως αµφιβολία, ξεχαστεί χωρίς τη συνεισφορά του John Nash και

συγκεκριµένα δύο εµπνευσµένες ιδέες οι οποίες εµφανίστηκαν εξ αρχής υπό τη µορφή

µαθηµατικών θεωρηµάτων. Ας δούµε πως αυτές οι δύο ιδέες έσωσαν τη Θεωρία Παιγνίων

από τη λήθη και την κατέστησαν τη µοναδική πηγή ελπίδας για µια ενοποιηµένη κοινωνική

επιστήµη η οποία επιβίωσε και µετά το πέρας του 20ου

αιώνα.

Όπως προανέφερα, ο John von Neumann, δεν προέβαλε το δηµιούργηµά του ως τη

βάση µιας µελλοντικής κοινωνικής Θεωρίας των Πάντων. Την παρουσίασε απλώς ως µια

θεωρία χρήσιµη σε ανταγωνιστικές καταστάσεις όπου το «κέρδος» του ενός είναι η «ζηµία»του άλλου – αυτό που ονοµάζουµε παίγνια µηδενικού αθροίσµατος (δεδοµένου ότι εάν

αθροίσουµε τα κέρδη του κερδισµένου και τις ζηµίες του χαµένου το άθροισµα είναι

µηδενικό), π.χ . στο σκάκι ή το τάβλι ή κάποιο χαρτοπαίγνιο (όπου η νίκη του ενός

ισοδυναµεί µε την ήττα του αντιπάλου).

Ο von Neumann αντιµετώπισε αυτές τις «συγκρούσεις», µεταξύ δύο παικτών

µηδενικού αθροίσµατος, ως γρίφους˙ ως προβλήµατα που έπρεπε να «επιλυθούν». Αυτό και

έκανε: Βρήκε τη «λύση» τους. Τι σηµαίνει όµως η φράση «λύση του παιγνίου»;Μπορούµε

να τη θεωρήσουµε ως µια πρόβλεψη για το πως θα συµπεριφερθούν οι παίκτες εφόσον η

συµπεριφορά τους είναι «έξυπνη»˙ εφόσον δηλαδή πράττουν µε τρόπο που να µεγιστοποιεί

τις πιθανότητές τους να κερδίσουν (ή, αντίστοιχα, ελαχιστοποιεί τις πιθανότητες να χάσουν).

Η µεγαλοφυΐα του von Neumann φαίνεται από το θεώρηµα (γνωστό ως θεώρηµα minimax)µε το οποίο απέδειξε τη γενικότητα της προτεινόµενης «λύσης».


Ας πάρουµε ένα απλούστατο παίγνιο µηδενικού αθροίσµατος όπου δύο παίκτες (Α

και Β) επιλέγουν ταυτόχρονα (και χωρίς να επικοινωνήσουν µεταξύ τους) µεταξύ του

αριθµού 1 και του αριθµού 2. Αν επιλέξουν διαφορετικό αριθµό, κανείς τους δεν κερδίζει,

ούτε χάνει, τίποτα. Αν όµως επιλέξουν τον ίδιο αριθµό τότε, σε περίπτωση που επέλεξαν το

1, ο Β δίνει 1 ευρώ στην Α. Στην αντίθετη περίπτωση (που οι Α&Β επιλέγουν τον αριθµό 2)

η Α δίνει 2 ευρώ στον Β. Τι συνιστά ο von Neumann στους παίκτες µας; Απάντηση: Στην Α

συνιστά να επιλέξει το 1 και στον Β το 2. Προφανώς, αν ακολουθήσουν τη συµβουλή του, τα

κέρδη (οι ζηµίες) και των δύο θα είναι µηδενικά. Ας δούµε πως κατέληξε σε αυτή τη «λύση»

ο von Neumann:



Η Α πρέπει να σκεφτεί ότι εάν επιλέξει τον αριθµό 1, τότε είτε θα κερδίσει 1 ευρώ

(στην περίπτωση που ο Β επιλέξει και αυτός τον αριθµό 1) είτε δεν θα κερδίσει (ούτε και θα

χάσει) τίποτα (στην περίπτωση που ο Β επιλέξει το 2). Εάν λοιπόν η Α επιλέξει το 1, στη

χειρότερη περίπτωση τα κέρδη της θα είναι µηδενικά. Αν όµως επιλέξει τον αριθµό 2, τότε

είτε θα έχει µηδενικά κέρδη (στην περίπτωση που ο Β επιλέξει το 1) είτε θα χάσει 2 ευρώ

(στην περίπτωση που και ο Β επιλέξει το 2). Άρα εφόσον επιλέξει το 2, στη χειρότερη περίπτωση η Α θα χάσει 2 ευρώ. Μεταξύ των δύο χειρότερων περιπτώσεων, είναι προφανές

ότι η βέλτιστη είναι η πρώτη (η περίπτωση να επιλέξει η Α το 1 και ο Β να κάνει το ίδιο) ενώ

η χείριστη είναι η δεύτερη (η περίπτωση να επιλέξει η Α το 2 και ο Β να κάνει το ίδιο). Η

σώφρων επιλογή της Α, συνεπώς, είναι ο αριθµός 1 – η στρατηγική δηλαδή η οποία

µεγιστοποιεί το ελάχιστο κέρδος της (maximises the minimum gain ή maximin) ή

ελαχιστοποιεί τη µέγιστη ζηµιά της (minimises the maximum loss ή minimax).

Από τη σκοπιά του Β, έχουµε τα εξής: Η επιλογή 1 θα του αποφέρει είτε ζηµία ενός

ευρώ (στην περίπτωση που και η Α επιλέξει το 1) είτε µηδενικό κέρδος/ζηµία (στην

περίπτωση που και η Α επιλέξει το 2). Το χειρότερο αποτέλεσµα για τον Β από την επιλογή 1

είναι, συνεπώς, ζηµία ενός ευρώ. Αν όµως επιλέξει το 2, στη χειρότερη περίπτωση θα έχει

µηδενικό κέρδος/ζηµία (στην περίπτωση που η Α επιλέξει το 1 – ενώ εάν και η Α επιλέξει το

2, τότε ο Β θα κερδίσει δύο ευρώ). Από τις δύο χειρότερες πιθανές καταστάσεις η χείριστη

αντιστοιχεί στην στρατηγική επιλογή του αριθµού 1. Για αυτό ο von Neumann συµβουλεύει

τον Β να επιλέξει τον αριθµό 2 (µια συµβουλή που αντιστοιχεί, όπως και στην περίπτωση της

Α) στην έννοια των minimax ζηµιών ή maximin κερδών. Αν και οι δύο παίκτες

ακολουθήσουν τη συµβουλή του von Neumann (επιλέγοντας 1 η Α και 2 ο Β), τότε θα έχουν

επιλέξει διαφορετικό αριθµό και κανείς τους δεν θα αναγκαστεί να δώσει χρήµατα στον

άλλο. Ας αποτυπώσουµε το παίγνιο µε τον συνηθισµένο τρόπο των παιγνιοθεωρητικών. Στον

παρακάτω πίνακα, η Α επιλέγει µεταξύ των αριθµών 1 και 2 οι οποίοι αντιστοιχούν στις

σειρές Α1 και Α2. Ταυτόχρονα ο Β επιλέγει µεταξύ των δικών του 1 και 2 που στον πίνακα

παίρνουν τη µορφή των στηλών Β1 και Β2. Τα κέρδη τους εκφράζονται σε ευρώ µε το κέρδος της Α να αναγράφεται πρώτο και του Β δεύτερο (οι ζηµίες δίδονται ως αρνητικά

κέρδη).

Β1 Β2 Min A

Α1 1,-1 0,0 0

Α2 0,0 -2,2 -2

Min B -1 0

Παίγνιο 1 – Απλό παιχνίδι µηδενικού αθροίσ µατος

Η ανάγνωση του πίνακα είναι εύκολη. Έστω ότι η Α επιλέγει τον αριθµό 2, δηλ . τη στρατηγική Α2, και ο Β τον 1 (δηλαδή τη στήλη Β1). Από αυτές τις επιλογές προκύπτει το

αποτέλεσµα της δεύτερης σειράς και της πρώτης στήλης (µιας και η Α επιλέγει σειρές και ο

Β στήλες). Πράγµατι, κανείς δεν χάνει και κανείς δεν κερδίζει (0,0), από τη στιγµή που οι

κανόνες του παιχνιδιού λένε ότι, όταν επιλέγουν διαφορετικούς αριθµούς, τα κέρδη και των

δύο είναι µηδενικά. Αν όµως για παράδειγµα η Α επιλέξει τον αριθµό 2 (τη σειρά Α2) και ο

Β τον αριθµό 2 (στήλη Β2), τότε έχουµε το αποτέλεσµα (-2,2) το οποίο σηµαίνει ότι η Α

εξαναγκάζεται να δώσει 2 ευρώ στον Β.

Τέλος, για να γίνει εµφανές το σκεπτικό του von Neumann, ο πίνακας έχει µια τρίτη

σειρά και µια τρίτη στήλη. Η τρίτη στήλη καταγράφει τα ελάχιστα κέρδη της Α για κάθε µια

στρατηγική που έχει στη διάθεσή της. Π.χ . εάν επιλέξει τον αριθµό 1 ουσιαστικά επιλέγει την




πρώτη σειρά (Α1). Ποιο είναι το χειρότερο δυνατό κέρδος της σε αυτή τη σειρά; Το 0, το

οποίο θα προκύψει εάν ο Β επιλέξει τη στήλη Β2 (δηλαδή τον αριθµό 2). Σηµειώνουµε αυτό

το χειρότερο κέρδος της Α το οποίο αντιστοιχεί στη επιλογή της Α1 ως ένα 0 στη στήλη Min

A. Το ίδιο κάνουµε και µε το χειρότερο κέρδος της Α2: βάζουµε ένα –2 στην τρίτη στήλη

(τηνMin A) που αντιστοιχεί στη στρατηγική Α2 της Α. Ποιο από τα δύο αυτά «χειρότερα»

των στρατηγικών της Α είναι το καλύτερο; Το 0 βέβαια. Για αυτό και το υπογραµµίσαµε,σηµατοδοτώντας τη συµβουλή του von Neumann προς στην Α: Παίξε Α1! Με τον ίδιο τρόπο

συµπληρώνουµε και την τρίτη σειρά, τηνMin Β η οποία δίνει τα χειρότερα κέρδη του Β από

τις στρατηγικές Β1 και Β2: -1 και 0 αντίστοιχα. Ποια από τα δύο είναι το καλύτερο; Το 0

βέβαια. Το υπογραµµίζουµε και έτσι έχουµε τη συµβουλή του von Neumann προς τον Β:

Παίξε Β2! Όταν η Α και ο Β ακολουθούν τις συµβουλές του von Neumann, τότε το

αποτέλεσµα είναι το (0,0) που προκύπτει από το συνδυασµό στρατηγικών (Α1,Β2). Αυτή

είναι και η «λύση» του παιχνιδιού που πρότεινε ο von Neumann.

Με σκοπό να δούµε τη γενικότητα της «λύσης» του von Neumann, αξίζει να

µελετήσουµε άλλο ένα παιχνίδι. Το Παίγνιο 2 είναι πολυπλοκότερο (µιας και ο κάθε παίκτης

επιλέγει µεταξύ τριών στρατηγικών) αλλά η διαδικασία «επίλυσής» του είναι η ίδια. Η στήλη

Min A µας πληροφορεί ότι η στρατηγική Α2 µεγιστοποιεί το ελάχιστο κέρδος της Α, ενώ η

στήλη Β1 µεγιστοποιεί το ελάχιστο κέρδος του Β. Άρα, αυτές τις στρατηγικές συνιστά ο von

Neumann˙ επιλογές που οδηγούν στη «λύση» (Α2,Β1) και κέρδη µείον ένα ευρώ για την Α

και ένα ευρώ για τον Β.

Β1 Β2 Β3 Min A

Α1 -2,2 1,-1 10,-10 -2

Α2 -1,1 2,-2 0,0 -1

Α3 -8,8 0,0 -15,15 -15

Min B 1 -2 -10

Παίγνιο 2

Ο αναγνώστης καλείται να προσέξει µια πραγµατικότητα η οποία δεν είναι εµφανής:

Και στα παραπάνω δύο παίγνια το άθροισµα των maximin κερδών της Α και του Β ισούται

µε το µηδέν. Για να το δούµε αυτό, ας επανεξετάσουµε τις στρατηγικές που προτείνει ο von

Neumann στους Α και Β για το Παίγνιο 2: Α2 και Β1. Σηµειώνουµε ότι το ελάχιστο κέρδος

της Α από την προτεινόµενη στρατηγική Α2 είναι –1 (βλ . την τρίτη στήλη). Ο λόγος βέβαια

που προτείνει ο von Neumann τη συγκεκριµένη στρατηγική είναι ότι αποδίδει το µέγιστο

ελάχιστο˙ πρόκειται δηλαδή για τη maximin στρατηγική της Α, όπου το maximin της Α στη

συγκεκριµένη περίπτωση ισούται µε –1. Την ίδια στιγµή το ελάχιστο κέρδος του Β από την

προτεινόµενη maximin στρατηγική Β1 ισούται µε 1 (βλέπε την τρίτη σειρά). Εάν αθροίσουµε τα maximin της Α και του Β (-1+1) βρίσκουµε το µηδέν. Το ίδιο ισχύει όµως και

στο Παίγνιο 1. Και εκεί το άθροισµα των υπογραµµισµένων maximin κερδών των Α και Β

είναι 0+0=0.

Μήπως προέκυψε αυτό το «φαινόµενο» τυχαία; Έτυχε το άθροισµα των

υπογραµµισµένων maximin κερδών των Α και Β να είναι µηδενικό; Τυχαία φτάσαµε στο

συµπέρασµα ότι η µικρότερη από τις µέγιστες ζη µίες της Α ισούνται µε το µέγιστο µεταξύ των

ελάχιστων κερδών του Β; Καθόλου τυχαία. Ο von Neumann απέδειξε µε αριστουργηµατικό

τρόπο ότι για όλα τα παίγνια δύο παικτών και µηδενικού αθροίσµατος υπάρχουν maximin

στρατηγικές (µια για κάθε παίκτη) που οδηγούν σε αυτή την ισότητα. Το θεώρηµα αυτό είναι

γνωστό ως το Θεώρη µα Minimax.




Ποια η σηµασία του; Πως το ερµηνεύουµε; Πριν ακόµα προσπαθήσουµε να το

ερµηνεύσουµε, δεν είναι δύσκολο για τον αναγνώστη να κατανοήσει την «αισθητική» αξία

του θεωρήµατος αυτού. Πρόκειται για το πρώτο θεώρηµα το οποίο ανακάλυψε µια κοινή

ιδιότητα ανάµεσα σε µια τεράστια κατηγορία παιγνίων ή αντιπαραθέσεων (τα παίγνια

µηδενικού αθροίσµατος µεταξύ δύο παικτών). Τίποτα δεν ενθουσιάζει το νου του

θεωρητικού περισσότερο από την ανακάλυψη ότι µια σειρά καταστάσεων που µπορούν να πάρουν άπειρες µορφές, διέπονται τελικά από κάποια πολύ συγκεκριµένα, κοινά δοµικά

χαρακτηριστικά. Το θεώρηµα του von Neumann, καταδεικνύοντας την κοινή δοµή µιας

µεγάλης οµάδας «συγκρούσεων» µεταξύ δύο ατόµων, αποτέλεσε τη θεµέλιο λίθο της

Θεωρίας Παιγνίων.

Πέραν όµως από την αισθητική αξία του θεωρήµατος αυτού, ο von Neumann έπρεπε

να εξηγήσει στους αναγνώστες του γιατί η προτεινόµενη «λύση» αποτελεί ταυτόχρονα (α)

έναν καλό οδηγό προς «παίκτες», και (β) µια καλή πρόβλεψη για το αποτέλεσµα της

«σύγκρουσης». Κατ’ αρχήν, πρέπει να παρατηρήσουµε ότι η συµβουλή του von Neumann

(που στηρίζεται στην αρχή maximin) είναι ιδιαίτερα συντηρητική: «Υπολόγισε την ελάχιστη

απόδοση (ή το ελάχιστο κέρδος) που θα σου αποφέρει η κάθε µια από τις Ν διαθέσιµες

στρατηγικές. Κατόπιν να επιλέξεις τη στρατηγική που θα σου επιφέρει τη µέγιστη από αυτές

τις ελάχιστες αποδόσεις.» Προφανώς, ο von Neumann σου προτείνει να βασιστείς στη

µέγιστη αποστροφή στο ρίσκο και την αβεβαιότητα.

Για να το δούµε αυτό, έστω ότι έχεις να επιλέξεις µεταξύ δύο επενδύσεων. Η πρώτη

θα σου αποφέρει είτε 1 εκ . ευρώ είτε 10000 ευρώ. Η δεύτερη θα σου αποφέρει είτε 20000

ευρώ είτε 11000 ευρώ. Άτοµα που εφαρµόζουν τη µέθοδο maximin θα επιλέξουν τη δεύτερη

επένδυση εστιάζοντας αποκλειστικά στις ελάχιστες αποδόσεις των δύο επενδύσεων.

Βλέπουµε λοιπόν ότι η µέθοδοςmaximin θα προσελκύσει τους απαισιόδοξους οι οποίοι

πιστεύουν στο λεγόµενο « νόµο» τουMurphy: «αν µπορεί κάτι να πάει στραβά, θα πάει

στραβά». Σε καµία όµως περίπτωση δεν µπορεί κάποιος, γενικά και αόριστα, να υποστηρίξει

ότι η επιλογή της δεύτερης επένδυσης είναι λογικότερη από την πρώτη. Η συµβουλή του von Neumann δεν είναι όµως γενική και αόριστη µιας και αφορά αποκλειστικά τα παίγνια

µηδενικού αθροίσµατος στα οποία, όπως απέδειξε µε το θεώρηµά του, η µικρότερη από τις

µέγιστες ζη µίες του ενός ισούνται µε το µέγιστο µεταξύ των ελάχιστων κερδών του άλλου.

Συνεπώς, το να είσαι απαισιόδοξος, και να βασίζεις τις επιλογές σου στη µέγιστη

αποστροφή προς το ρίσκο, δεν σηµαίνει ότι φοβάσαι και τη σκιά σου και παραλύεις µπροστά

στην αβεβαιότητα. Απλώς σηµαίνει ότι, στο πλαίσιο της «βαναυσότητας» ενός παιγνίου

µηδενικού αθροίσµατος, κατανοείς ότι ο αντίπαλός σου (λόγω της δοµής της αντιπαράθεσης)

προσπαθεί να σου κάνει όσο µεγαλύτερο κακό γίνεται. Σε αυτές τις περιπτώσεις η

µεγιστοποίηση των κερδών σου πάντοτε ισοδυναµεί µε την ελαχιστοποίηση των ζηµιών σου.

Όταν και οι δύο παίκτες το συνειδητοποιήσουν αυτό, έχουµε τη «λύση» (minimax ή

maximin) του von Neumann. Περαιτέρω, ο von Neumann απέδειξε ότι υπάρχει µια τέτοια λύση για όλα τα παίγνια του τύπου που µελετήσαµε προηγουµένως (δύο παικτών, µηδενικού

αθροίσµατος).


∆εν υπάρχει αµφιβολία για την αξία της συνεισφοράς του µεγάλου διανοητή von

Neumann. Όπως δεν υπάρχει αµφιβολία ότι η Θεωρία Παιγνίων του von Neumann δεν θα

είχε µέλλον χωρίς τις δύο µεγαλοφυείς ιδέες του John Nash˙ ιδέες που την άλλαξαν ριζικά

και πάνω στις οποίες χτίστηκε η σηµερινή Θεωρία Παιγνίων. Το πρόβληµα µε τη θεωρία που

κληροδότησε ο von Neumann ήταν ότι τα παίγνια που διαπραγµατευόταν δεν είχαν

σηµαντική απήχηση ούτε στους κοινωνικούς επιστήµονες ούτε στα κέντρα εξουσίας της

εποχής. Το βιβλίο των von Neumann και Morgenstern δηµοσιεύτηκε την εποχή (1944

και1947) που η σκόνη του Β’ Παγκόσµιου Πόλεµου δεν είχε ακόµα καταλαγιάσει. Ήταν τότε



που ο κόσµος πέρναγε από τον εφιάλτη της µεγαλύτερης σφαγής του 20ου

αιώνα σε έναν

άλλο εφιάλτη: εκείνο της συνεχούς και κλιµακούµενης απειλής ενός πυρηνικού

ολοκαυτώµατος. Τα µεγάλα ζητήµατα ήταν, από τη µια µεριά, η ειρηνική συνύπαρξη και

συνεργασία µεταξύ ατόµων και λαών, έτσι ώστε να επουλωθούν οι πληγές της οικουµένης,

ενώ από την άλλη τα «γεράκια» του Πενταγώνου σχεδίαζαν τον επικείµενο πυρηνικό

πόλεµο.3 Το θεώρη µα του von Neumann δεν ενδιέφερε ούτε τους µεν ούτε τους δε! Ο λόγος είναι απλός: Ούτε η συνεργασία λαών και ατόµων αλλά ούτε και η πυρηνική

αντιπαράθεση θυµίζουν «παίγνια» µηδενικού αθροίσµατος˙ την µοναδική κατηγορία

παιγνίων που επέλυσε ο von Neumann. Είναι απλό να δούµε το γιατί. Εάν δύο ή περισσότερα

άτοµα καταφέρουν να συνεργαστούν, ξεπερνώντας τις µεταξύ τους αντιπαραθέσεις, τότε

µπορούµε να φανταστούµε ένα αποτέλεσµα το οποίο ωφελεί όλους. ∆ηλαδή, πρόκειται για

ένα παίγνιο εν δυνάµει θετικού αθροίσµατος µιας και υπάρχει δυνατότητα το άθροισµα των

«κερδών» να είναι θετικό (αντί µηδενικό). Το αντίθετο ίσχυε για τα γεράκια του

Πενταγώνου: Ένας πυρηνικός πόλεµος θα µας σκότωνε όλους˙ κάτι το οποίο, προφανώς,

µπορεί να χαρακτηριστεί ως παίγνιο ιδιαίτερα αρνητικού αθροίσµατος!

Βλέπουµε λοιπόν ότι πριν καλά-καλά «γεννηθεί» η Θεωρία Παιγνίων, αντιµετώπισε

πρόβληµα βιωσιµότητας. Τα γεράκια του Πενταγώνου µπορεί να ήθελαν διακαώς µια θεωρία

που να τους βοηθήσει στο να καταστρώνουν τα ψυχροπολεµικά, πυρηνικά τους σχέδια, όµως

ο von Neumann δεν µπορούσε να τους την παρέχει µιας και τα µόνα παίγνια που «έλυσε»

ήταν εκείνα που το κέρδος του ενός είναι η ζηµία του άλλου. Παράλληλα, κανείς κοινωνικός

επιστήµονας δεν θα µπορούσε να χρησιµοποιήσει µια θεωρία η οποία δεν έχει τίποτα να πει

για κοινωνικές καταστάσεις όπου τα ανταγωνιστικά κίνητρα συµβιώνουν µε την ανάγκη της

συνεργασίας. Για αυτούς τους βασικούς λόγους, η κατά von Neumann Θεωρία Παιγνίων

έπνεε τα λοίσθια προτού καν εδραιωθεί στη συνείδηση των θεωρητικών της κοινωνίας. Έως

ότου ένας νεότατος µεταπτυχιακός φοιτητής στο Princeton «ξερίζωσε» τη βάση της Θεωρίας

Παιγνίων, δηµιούργησε µια νέα, και απέδειξε δύο θεωρήµατα τα οποία έδωσαν τη

δυνατότητα σε αυτόν και τους συνεχιστές του έργου του να υποστηρίξουν ότι δεν υπάρχει κοινωνικό φαινό µενο το οποίο να µην µπορεί να το αναλύσει διεξοδικά η Θεωρία Παιγνίων.

Ουσιαστικά, ο John Nash µε τρία άρθρα του µεταξύ του 1950 και του 1953 υποστήριξε ότι

«επέλυσε» όλα τα παίγνια που απαρτίζουν το κοινωνικό γίγνεσθαι! ∆εν νοµίζω ο 20ος

αιώνας

να γνώρισε µεγαλύτερη «αυθάδεια» από εκείνη του νεαρού Nash.

Ποιες ήταν οι δύο αυτές µεγαλεπήβολες, υπέροχες ιδέες που έδωσαν νέα πνοή στη

Θεωρία Παιγνίων; Η πρώτη ιδέα βοήθησε τον Nash να απεγκλωβίσει τη θεωρία από τα

παίγνια µηδενικού αθροίσµατος στα οποία είχε αποτελ µατωθεί η προσέγγιση του von

Neumann. Η δεύτερη ιδέα τον οδήγησε στην επέκταση της προσέγγισής του στον τοµέα των

διαπραγµατεύσεων. Έκτοτε η Θεωρία Παιγνίων δύναται να αναλύει καταστάσεις όπου τα

εµπλεκόµενα µέρη έχουν την ευχέρεια να κάθονται γύρω από το τραπέζι και να καταλήγουν

σε αµοιβαία επικερδείς συµφωνίες. Αυτές οι δύο ιδέες µαζί ενέπνευσαν τον κύκλο των παιγνιοθεωρητικών που ακολούθησαν τον Nash να ασχοληθούν συστηµατικά (α) µε

«συγκρούσεις» µη-µηδενικού αθροίσµατος (από προβλήµατα ψυχροπολεµικής στρατηγικής,

αντιπαραθέσεων µεταξύ ανταγωνιστικών εταιρειών, τις στρατηγικές επιλογές αντιµαχόµενων

πλευρών στα δικαστήρια, µέχρι και εκλογικής στρατηγικής κοµµατικών σχηµατισµών), και


3. Στην αντι-πολεµική ταινία του Stanley Kubrick Dr Strangelove εικάζεται ότι ο µανιακός επιστήµονας µε τη

γερµανική προφορά και το αναπηρικό καροτσάκι, το, οποίο υποδύεται ο Peter Sellers, είναι ένα αµάγαλ µα του

John von Neumann και του von Braun. Πράγµατι ο von Neumann, προς το τέλος της ζωής του, έπασχε από

καρκίνο και ήταν καθηλωµένος σε αναπηρική καρέκλα. Παρόλα αυτά συµµετείχε σε συναντήσεις στο

Πεντάγωνο των ΗΠΑ µε θέµα τον πυρηινκό σχεδιασµό. Ήταν µάλιστα θιασώτης της πρώτης χρήσης πυρηινκών

όπλων.



(β) µε διαπραγµατευτικά προβλήµατα επιλύσιµα στο πλαίσιο συµφωνιών όπου τα

συµβαλλόµενα µέρη δέχονται την επιβολή και επιτήρηση των συµφωνηµένων από το

Κράτος, τα δικαστήρια, το ∆ιεθνές ∆ίκαιο κτλ (π.χ . συλλογικές συµβάσεις µεταξύ

συνδικάτων και εργοδοτών, διακρατικές συµφωνίες).

Ξάφνου, οι δύο µεγαλοφυείς ιδέες του Nash µετέτρεψαν τη Θεωρία Παιγνίων από

µια περιθωριακή «θεωριούλα» σε µια γενική προσέγγιση όλων των κοινωνικών καταστάσεων, στο βαθµό που µια «κοινωνική κατάσταση» προκύπτει ως προϊόν

αλληλεπίδρασης των ορθολογικών επιλογών και συµπεριφορών (ατόµων, εταιρειών αλλά και

κρατών ή θεσµών) που στόχο έχουν την εξυπηρέτηση δεδοµένων συµφερόντων. Εάν

πράγµατι έτσι έχουν τα πράγµατα, καταλαβαίνει κανείς γιατί παιγνιοθεωρητικοί όπως ο

Roger Myerson (βλ . συνέντευξή του στο παρόν βιβλίο) πρεσβεύουν την αισιόδοξη άποψη ότι

η Θεωρία Παιγνίων µετά τον Nash είναι (ή θα έπρεπε να είναι) η κοινή βάση της

επιστηµονικής µελέτης όλων των κοινωνικών φαινοµένων. Προτού αποτιµήσουµε αυτή την

«εξωφρενική», όπως την χαρακτήρισα προηγουµένως, άποψη, ας δούµε πιο αναλυτικά τις

δύο ιδέες του Nash.

3. Η πρώτη υπέροχη ιδέα: Η ισορροπία Nash

Γιατί ένας τόσο ιδιοφυής διανοητής όπως ο John von Neumann απέτυχε στο να «επιλύσει»

παίγνια µη-µηδενικού αθροίσµατος; Και πως το κατάφερε ο νεαρός Nash; Εν συντοµία ο

λόγος είναι ο εξής: Ο von Neumann προσπάθησε να πετύχει το ακατόρθωτο˙ να

συµβουλεύσει τους παίκτες για το πως τους συµφέρει να συµπεριφερθούν ανεξάρτητα από

οποιεσδήποτε υποκει µενικές προσδοκίες για το τι θα κάνουν οι αντίπαλοι. ∆εν είναι περίεργο

ότι απέτυχε. Είναι δυνατόν να ξέρεις πάντοτε πως πρέπει να πράξεις ανεξάρτητα του τι

νοµίζεις ότι θα κάνει ο αντίπαλος; Όπως λοιπόν ο Γόρδιος ∆εσµός δεν ήταν δυνατόν να λυθεί

µε συµβατικό τρόπο, έτσι και το κουβάρι που προσπάθησε να «ξεµπλέξει» ο von Neumann

κανένας ανθρώπινος νους, καµία διάνοια, δεν µπορούσε να το λύσει συµβατικά. Ο Nashπέτυχε εκεί που ο von Neumann απέτυχε επειδή ακριβώς δεν προσπάθησε να λύσει το

πρόβληµα συµβατικά. Βρήκε την άκρη του νήµατος µε ριζοσπαστικό και αυθάδη τρόπο:

αγνόησε την πεπατηµένη, έκοψε το κουβάρι στα δύο και έφτασε κατευθείαν στη λύση του

Γόρδιου αυτού ∆εσµού.

Ο Γόρδιος ∆εσµός Προσδοκιών (ή Το Πρόβληµα της Απροσδιοριστίας): Σε ένα παίγνιο

το αποτέλεσµα, εξ ορισµού, δεν εξαρτάται µόνο από τη δική σου επιλογή (ή πράξη) αλλά και

από το σύνολο των επιλογών και των υπόλοιπων Ν-1 παικτών (συµπαικτών ή αντιπάλων).

Άρα (τις περισσότερες φορές) δεν είναι δυνατόν να ξέρεις ποια είναι εκείνη η επιλογή που

εξυπηρετεί το συµφέρον σου καλύτερα εφόσον δεν γνωρίζεις τις επιλογές των άλλων. Όµως

και οι άλλοι βρίσκονται στην ίδια θέση: ούτε εκείνοι γνωρίζουν την βέλτιστή τους επιλογή

επειδή αγνοούν τι να περιµένουν από τους υπόλοιπους. Συνεπώς, σου είναι δύσκολο να

αποφασίσεις τι πρέπει να πράξεις δεδοµένου ότι δεν ξέρεις τι προσδοκούν οι άλλοι ότι

προσδοκάς εσύ για αυτούς. Εν τέλει, παγιδεύεσαι (όπως και οι άλλοι παίκτες) σε ένα Γόρδιο

∆εσ µό Προσδοκιών (Γ∆Π) όπου η επιλογή σου βασίζεται στην προσδοκία σου για τις

προσδοκίες των άλλων όσον αφορά τις δικές σου προσδοκίες για τις δικές τους προσδοκίες

για τις δικές σου προσδοκίες... επ’ άπειρον. Έτσι, στα περισσότερα κοινωνικά, οικονοµικά,

πολιτικά, πολεµικά παίγνια προκύπτει το πρόβλη µα της απροσδιοριστίας . Αυτό είναι το

κουβάρι που πρώτος έλυσε ο John Nash βασιζόµενος στην πρώτη από τις δύο υπέροχες ιδέες

του.




Θα ήταν άδικο βέβαια να υποτιµήσουµε το κατόρθωµα του von Neumann. Το ότι η

µέθοδοςmaximin πέτυχε το στόχο της σε µια κατηγορία παιγνίων (τα µηδενικού

αθροίσµατος) ήταν ένα µικρό «θαύµα». Θυµήσου ότι η µέθοδοςmaximin συµβουλεύει τους

«παίκτες» να µην προσπαθήσουν να προβλέψουν ούτε την «κίνηση» του αντίπαλου ούτε τις

προσδοκίες του αλλά, αντίθετα, να περιµένουν τα χειρότερα από κάθε µια τους στρατηγική και να επιλέξουν εκείνη που ελαχιστοποιεί τις χειρότερες ζηµίες (ή µεγιστοποιεί τα ελάχιστα

κέρδη). Με αυτό τον τρόπο ο von Neumann πέτυχε να καταλήξει σε «λύση» ανεξάρτητη των

προσδοκιών. Όµως το µικρό αυτό «θαύµα» δεν µπορούσε να επαναληφθεί αλλού (δηλ . σε

άλλες µορφές στρατηγικών αντιπαραθέσεων).

Το πρόβληµα είναι ότι, σε γενικές γραµµές, δεν µπορείς να αγνοήσεις τον Γ∆Π˙ να

συµβουλεύσεις δηλαδή κάποιον για το τι πρέπει να κάνει σε ένα παίγνιο ανεξάρτητα από

προσδοκίες για το τι θα κάνουν οι άλλοι. Μόνο στα παίγνια µηδενικού αθροίσµατος έχει

νόηµα κάτι τέτοιο. Π.χ . ας πάρουµε το εξής απλό παίγνιο µη-µηδενικού αθροίσµατος. Έστω

ότι κατεβαίνεις από το αεροπλάνο σε µια άγνωστη χώρα και νοικιάζεις αυτοκίνητο. Μπορεί

κανείς να σε συµβουλεύσει για το αν πρέπει να οδηγήσεις στην αριστερή ή τη δεξιά µεριά

του δρόµου ανεξάρτητα πληροφόρησης για τις προσδοκίες των άλλων οδηγών; Όχι βέβαια. Αν

η χώρα αυτή είναι η Γαλλία, οι άλλοι «παίκτες» σε αυτό το «παίγνιο» προσδοκούν ότι θα

οδηγήσεις στο δεξιό µέρος του δρόµου, οπότε το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι ακριβώς

αυτό: να οδηγήσεις στο δεξιό µέρος του δρόµου. Αν όµως η εν λόγω χώρα είναι η Κύπρος,

τότε οι προσδοκίες των «άλλων» είναι διαφορετικές οπότε και η βέλτιστη στρατηγική σου

επιλογή είναι και αυτή διαφορετική. Η προσέγγιση maximin δεν είναι καλός σύµβουλος σε

αυτή την περίπτωση γιατί το παίγνιο είναι µη-µηδενικού αθροίσµατος µιας και όλοι θα βγουν

κερδισµένοι αν καταφέρουν να «συντονιστούν» (οδηγώντας στο ίδιο µέρος του δρόµου), ενώ

θα βγουν χαµένοι (και πιθανώς) νεκροί αν αποτύχουν.

Συνεπώς, στα µη-µηδενικού αθροίσµατος παίγνια, οι σώφρονες συµβουλές είναι

εκείνες που λαµβάνουν σοβαρά τις προσδοκίες των άλλων. Όµως σε αυτή την περίπτωση προκύπτει το πρόβληµα της απροσδιοριστίας λόγω του Γ∆Π που ορίσαµε στο παραπάνω

πλαίσιο. Η επιτυχία του Nash ήταν ότι ανακάλυψε µια νέα µορφή «λύσης» των παιγνίων η

οποία αφορά και στα µηδενικού αλλά και στα µη-µηδενικού αθροίσµατος παίγνια˙ µια

«λύση» η οποία αναγνωρίζει τη σηµασία των προσδοκιών των «άλλων».

Βέβαια θα ήταν λάθος να θεωρήσουµε ότι ο Nash ανακάλυψε τη σηµασία των

προσδοκιών στη διαµόρφωση της βέλτιστης στρατηγικής επιλογής. Η αρχαία τραγωδία είναι

γεµάτη αναφορές στην ισχύ της προφητείας και το πρόβληµα που προκύπτει λόγω της

ατελείωτης αλληλεπίδρασης µεταξύ προσδοκιών και πράξεων (τον Γ∆Π δηλαδή). Αν ο

βασιλιάς Λάιος δεν είχε λάβει σοβαρά υπ’ όψη του την προφητεία ότι θα δολοφονείτο από

τον γιο του, η προφητεία δεν θα είχε βγει αληθινή σε εκείνο το µοιραίο σταυροδρόµι και ο

Οιδίποδας δεν θα είχε παντρευτεί τη µητέρα του. Στην Tosca του Puccini το δραµατικό φινάλε έρχεται όταν η ηρωΐδα πιάνεται σε µια καθαρά παιγνιοθεωρητική παγίδα, έρµαιο των

προσδοκιών της.4

Πέραν των τραγωδών, ούτε οι πολιτικοί φιλόσοφοι χρειάζονταν τον Nash να τους

διδάξει περί της στρατηγικής σηµασίας των προσδοκιών. Ο Αριστοτέλης (1935) πρότεινε


4 Όταν ο εραστής της Tosca συλλαµβάνεται και καταδικάζεται σε θάνατο, ο αρχηγός της αστυνοµίας Scarpia

της υπόσχεται ότι θα αντικαταστήσει τις σφαίρες του εκτελεστικού αποσπάσµατος µε άσφαιρα φυσίγγια εφόσον

εκείνη συµφωνήσει να πλαγιάσει µαζί του. Εκείνη συµφωνεί αλλά, τη στιγµή που αγκαλιάζονται, τον

µαχαιρώνει. Σαν να το είχε προβλέψει, ούτε ο Scarpia τήρησε τη συµφωνία του και έτσι οι σφαίρες του

εκτελεστικού αποσπάσµατος ήταν πραγµατικές. Όταν τα γεγονότα µερικώς επιβεβαίωσαν και µερικώς

ανέτρεψαν τις προσδοκίες της Tosca, εκείνη πέφτει να σκοτωθεί και η αυλαία κατεβαίνει.



στους δουλοκτήτες συγκεκριµένες στρατηγικές διαχείρισης των δούλων οι οποίες

βασίζονταν στη σχέση των προσδοκιών και της παραγωγικότητάς τους.5 Πιο κοντά στην

εποχή µας, Ο Πρίγκιπας , το αριστουργηµατικό εγχειρίδιο του Niccolo Machiavelli (1985),

ανέλυε συστηµατικά τον τρόπο µε τον οποίο οι κατέχοντες την πολιτική εξουσία πρέπει να

διαχειρίζονται τις προσδοκίες των υποτακτικών τους ώστε να ελαχιστοποιούνται οι

φυγόκεντρες δυνάµεις που οδηγούν τις πολιτείες στην αναποτελεσµατικότητα, την παρακ µή και το χάος. Αργότερα, τόσο ο Αγγλοσαξονικός όσο και ο «ηπειρωτικός» ∆ιαφωτισµός

ανέπτυσσαν φιλελεύθερα επιχειρήµατα για το πως, και κάτω από ποιες συνθήκες,

νοµιµοποιείται η κρατική εξουσία. Από τη µια ο Thomas Hobbes (1651), στον Leviathan,

εκλογικεύει την στρατηγική εκχώρηση ατοµικών δικαιωµάτων προς τους «άρχοντες»,

κρούοντας τον κώδωνα του κινδύνου για το χάος που θα επικρατήσει διαφορετικά (εάν π.χ .

τα άτοµα διατηρήσουν το δικαίωµα της χρήσης βίας). Από την άλλη, ο J.-J. Rousseau (1762)

προσέγγισε το ίδιο περίπου πρόβληµα από τη σκοπιά του κοινωνικού προβλήµατος που

δηµιουργείται όταν το κάθε άτοµο καλείται να αφοσιωθεί στους κοινούς στόχους, στο Γενικό

Αγαθό, εις βάρος του στενά προσωπικού συµφέροντος. Ο Rousseau, όπως και οι σύγχρονοι

παιγνιοθεωρητικοί, έδινε ιδιαίτερη έµφαση στις προσδοκίες, φοβούµενος ότι το Κοινωνικό

Αγαθό δεν θα «εξυπηρετηθεί» σε κλίµα απαισιοδοξίας. Για τον Rousseau η τύχη των

συλλογικών στόχων εξαρτιόταν από τις προσδοκίες των πολιτών όσο αφορά τη συµπεριφορά

των συµπολιτών τους, και ιδίως εκείνων που είναι λιγότερο αφοσιωµένοι στα Κοινά.

Στο µεταξύ ο (φιλοσοφικά άσπονδος) φίλος του Rousseau, ο σκοτσέζος David Hume

(1740), αγωνιούσε για το εάν η συνεργασία θα επικρατούσε των κοινωνικών συγκρούσεων

όταν οι άνθρωποι έχουν µεν κοινά συµφέροντα αλλά ταυτόχρονα τους χωρίζει η προσδοκία

ότι ο «άλλος» δεν θα τους «σταθεί» όταν τον έχουν ανάγκη. Ο µαθητής του, ο Adam Smith

(1776), καθώς και όλοι οι µεγάλοι οικονοµολόγοι που τον διαδέχθηκαν (Ricardo, Malthus,

Mill, Marx, Walras, Keynes) συνέλαβαν την ιδέα µιας αυτο-ρυθµιζόµενης οικονοµίας της

αγοράς ως µια ισορροπία όχι µόνο µεταξύ των τιµών και των ποσοτήτων των αγαθών αλλά

ως µια ισορροπία προσδοκιών (η οποία είτε είναι σταθερή, π.χ . η αισιόδοξη άποψη του Smith, είτε είναι επιρρεπής στην αστάθεια και συνεπώς κυοφορεί «κρίσεις», π.χ . η άποψη

τουMarx).

Ίσως η πιο εµπεριστατωµένη µελέτη για τη σηµασία των προσδοκιών σε στρατηγικού

χαρακτήρα καταστάσεις (που κάλλιστα µπορούν να συγκριθούν µε τα παίγνια που

απασχόλησαν τον von Neumann αρχικά και τον Nash αργότερα) ήταν η ανάλυση του

Antoine Augustin Cournot, ο οποίος το 1838 δηµοσίευσε πραγµατεία για τη µαθηµατική

ανάλυση του ανταγωνισµού µεταξύ δύο επιχειρήσεων. Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον ότι η

«λύση» σε αυτό το παίγνιο µεταξύ των δύο επιχειρήσεων είναι, από µαθηµατικής πλευράς

πανοµοιότυπη µε εκείνη που ανακάλυψε ο Nash (βασιζόµενος στη πρώτη από τις δύο

µεγαλοφυείς του ιδέες) πάνω από 112 χρόνια αργότερα. Βέβαια ο Cournot δεν είχε τη

δυνατότητα να καταλάβει τι θησαυρό είχε ανακαλύψει γιατί δεν είχε σκεφτεί το πρόβληµα ως παίγνιο του οποίου η λύση µπορεί να βρεθεί όταν οι «παίκτες»-επιχειρήσεις πράττουν

ορθολογικά. Απλώς τυχαία κατέληξε σε αυτή τη «λύση» αφού υπέθεσε ότι οι επιχειρήσεις θα

κάνουν τις επιλογές τους µηχανικά, µ υωπικά και χωρίς ιδιαίτερη σκέψη. Η ειρωνεία είναι ότι

ούτε ο Nash γνώριζε ότι µε τη πρώτη του υπέροχη ιδέα είχε λύσει το πρόβληµα το οποίο είχε

οριστεί από τον Cournot τόσες δεκαετίες πριν˙ απλά, ο Nash (ο οποίος, όπως λέγεται δεν

διάβαζε τα γραπτά άλλων παρά µόνο σε ειδικές περιπτώσεις) δεν είχε ιδέα ούτε ποιος ήταν ο

Cournot ούτε για την ανάλυση του τελευταίου σχετικά µε τα ανταγωνιστικά παίγνια µεταξύ


5 Βλ . όµως Meikle (1995) για κάποιες σοβαρές ενστάσεις όσον αφορά την αυθεντικότητα των συγκεκριµένων

κειµένων. (Ευχαριστώ τον Νίκο Θεοχαράκη για την τελευταία επισήµανση.)



επιχειρήσεων. Χρειάστηκε ο Martin Shubik (ένας συµφοιτητής του Nash που διάβαζε το

έργο ακόµα και νεκρών γάλλων) να επισηµάνει στον Nash ότι η πρώτη ιδέα του έλυνε το

πρόβληµα του ανταγωνισµού µε τρόπο που, από µαθηµατικής τουλάχιστον πλευρά, ήταν ίδια

µε εκείνη του Cournot.

Η ουσία αρκετών από τις προηγούµενες παραγράφους είναι ότι η αλληλεπίδραση

µεταξύ προσδοκιών, πράξεων και κοινωνικών θεσµών ήταν ανέκαθεν στις σκέψεις των φιλοσόφων, των οικονοµολόγων, των πολιτικών επιστηµόνων, αλλά και των ποιητών, των

συγγραφέων κλπ. ∆εν πρόκειται για ανακάλυψη του Nash. Γνώριζαν καλά το πρόβληµα όσοι

ασχολήθηκαν σοβαρά είτε µε κάποιο παιχνίδι (π.χ . σκάκι, ποδόσφαιρο) είτε µε την πολιτική,

τη ρητορική, την αγορά˙ ακόµα και µε τη µόδα (γιατί τι άλλο είναι η µόδα από ένα παίγνιο

προσδοκιών, και µια συνεχής αγωνία για το πως θα ανατρέψουµε τις προσδοκίες των άλλων,

π.χ . όταν πηγαίνουµε σε ένα πάρτυ, χωρίς όµως να ξεπεράσουµε κάποια «όρια»;). Μάλιστα

όχι µόνο γνώριζαν το πρόβληµα, αλλά και συνειδητοποιούσαν ότι είναι τόσο πολύπλοκο που

είναι αδύνατον να αναλυθεί «επιστηµονικά». Με άλλα λόγια, ο Γ∆Π ήταν γνωστός όπως και

η σηµασία του. Η διαφορά µεταξύ του Nash και των υπόλοιπων διανοητών ήταν ότι, ενώ

εκείνοι είχαν σηκώσει τα χέρια ψηλά και παραδέχονταν ότι ο Γ∆Π (και το Πρόβληµα της

Απροσδιοριστίας που αυτός δηµιουργεί) δεν «λύνεται», ο Nash τον έλυσε. Γιατί είναι

σηµαντικό αυτό; Ο λόγος βέβαια είναι ότι τα ενδιαφέροντα παίγνια, αυτά τα οποία

ενθουσίαζαν ανέκαθεν τους ποιητές, τους φιλόσοφους, τους προύχοντες, τους

οικονοµολόγους (αλλά και τα γεράκια του πενταγώνου ή τους διοικητές πολυεθνικών

επιχειρήσεων) ξάφνου βρήκαν «λύση». Και πάνω σε αυτή τη «λύση» χτίστηκαν τα όνειρα

για την ενοποίηση όλων των κοινωνικών θεωριών υπό τη σκέπη της Θεωρίας Παιγνίων. Να

γιατί η πρώτη ιδέα του Nash ήταν υπέροχη.

Ας δούµε άλλη µια φορά το πρόβληµα που µόνος ο Nash πίστεψε ότι µπορεί να

λυθεί. Στο σκάκι για παράδειγµα, ο συνδυασµός κινήσεων που θα επιλέξει ο «λευκός»

παίκτης στην αρχή του παιχνιδιού εξαρτάται από τις επόµενες κινήσεις που περιµένει από

τον «µαύρο» παίκτη. Ναι, αλλά τι είναι λογικό να περιµένει ο «λευκός» παίκτης ότι θα πράξει ο «µαύρος» παίκτης; Αν ο «λευκός» πιστεύει ότι ο «µαύρος» παίκτης είναι και αυτός

ορθολογικός, τότε ο «λευκός» περιµένει ότι ο «µαύρος» παίκτης θα πράξει ανάλογα µε τις

προσδοκίες του για το τι θα κάνει ο «λευκός». Κ .ο.κ . Σε τελική ανάλυση, η κίνηση του

«λευκού» παίκτη εξαρτάται από τι προσδοκά ο «λευκός» ότι προσδοκά ο «µαύρος» ότι

προσδοκά ο «λευκός» ότι προσδοκά ο «µαύρος»...επ’ άπειρον!

Όταν λοιπόν έχουµε ορθολογικά άτοµα εγκλωβισµένα σε µια στρατηγική

αντιπαράθεση, καταλήγουµε στον γνωστό µας Γόρδιο ∆εσµό Προσδοκιών (Γ∆Π) τον οποίο

αν δεν λύσουµε δεν έχουµε καµµία πιθανότητα να αποφανθούµε για το τι πρέπει να κάνει ο

κάθε παίκτης αν θέλει να µεγιστοποιήσει το όφελός του. Είναι φανερό ότι ο Γ∆Π δεν λύνεται

εύκολα. Πολλοί τον σεβάστηκαν και προσπάθησαν να τον λύσουν σταδιακά, χωρίς όµως

επιτυχία. Όπως και ο Γόρδιος ∆εσµός που αντιµετώπισε ο Μέγας Αλέξανδρος, ο Γ∆Π χρειαζόταν µια απότοµη, βίαιη, απροσδόκητη θα έλεγε κανείς κίνηση˙ µια κίνηση που δεν

τον σέβεται. Αυτό ακριβώς έκανε ο Nash. Ούτε τον σεβάστηκε, ούτε όµως και τον αγνόησε.6


6 Αντίθετα, δηλαδή, από την τακτική των Cournot και von Neumann οι οποίοι προσπάθησαν να λύσουν το

πρόβληµα αγνοώντας τον Γ∆Π. Ο Cournot τον αγνόησε διαλέγοντας µια κίνηση «τακτικής υποχώρησης»:

υπέθεσε ότι οι παίκτες (δηλ . στην περίπτωση του ανταγωνιστικού παιγνίου µεταξύ δύο επιχειρήσεων) πράττουν

µηχανιστικά, µ υωπικά, ανορθολογικά. Συνεπώς, δεν υφίσταται ο Γ∆Π µιας και ο Γ∆Π προκύπτει µόνο όταν οι

παίκτές είναι ορθολογικοί και σέβονται ο ένας την ορθολογικότητα (και συνεπώς τις προσδοκίες) του άλλου.

Όσο για τον von Neumann, τα κατάφερε να αγνοήσει τον Γ∆Π επιλέγοντας να µελετήσει αποκλειστικά µια

κατηγορία παιγνίων (τα µηδενικού αθροίσµατος) όπου ο Γ∆Π δεν κάνει την εµφάνισή του. ∆εν την κάνει επειδή

στα µηδενικού αθροίσµατος παίγνια η λύση maximin βρίσκεται ανεξάρτητα προσδοκιών.



Η πρώτη υπέροχη ιδέα του Nash ∆ιανοήθηκε τη «λύση» των παιγνίων ως µια ισορροπία

µεταξύ (α) των πράξεων (ή στρατηγικών επιλογών) των παικτών, και (β) των προσδοκιών οι

οποίες τους ώθησαν σε αυτές τις πράξεις.

ΠΑΙΓΝΙΟ 3: Έστω το εξής παίγνιο µεταξύ Ν ατόµων (τα οποία είτε είναι συγκεντρωµένα σε

µια αίθουσα είτε παίζουν µέσα από το ∆ιαδίκτυο). Ο κάθε παίκτης καλείται να επιλέξει µια

φορά (χωρίς να συνεργάζεται µε τους υπόλοιπους Ν-1 παίκτες) έναν αριθµό µεταξύ του 0 και

του 100. Ο διαιτητής του παιχνιδιού σηµειώνει τις επιλογές των Ν παικτών και παρατηρεί τη

µέγιστη επιλογή (ΜΑΧ). Κατόπιν βρίσκει τον παίκτη η επιλογή του οποίου ήρθε πιο κοντά

στη µέγιστη επιλογή δια του δύο (δηλαδή στο ΜΑΧ/2). Αυτός ο παίκτης κερδίζει την

επιλογή του σε εκατο µµύρια ευρώ! Π.χ . εάν η µέγιστη επιλογή σε αυτή την οµάδα των Ν

παικτών ήταν το 100, τότε ο παίκτης που επέλεξε 50 κερδίζει 50 εκ . ευρώ. [Σε περίπτωση

ισοπαλίας µεταξύ δύο ή τριών παικτών (π.χ . δύο ή τρεις παίκτες επέλεξαν το 50), τα κέρδη

διαιρούνται µεταξύ των νικητών.]

Ανάλυση του παιγνίου: Η σωστή στρατηγική είναι να µαντέψεις τον µεγαλύτερο αριθµό

µεταξύ του 0 και του 100 που θα επιλέξει κάποιος από τους αντίπαλους (τον αριθµό ΜΑΧ

δηλαδή), να τον διαιρέσεις δια του 2 και να επιλέξεις τον αριθµό που βρήκες. Όµως τι είναι

σώφρον να περιµένεις ότι θα επιλέξουν οι υπόλοιποι; Εδώ κάνει την εµφάνισή του ο Γ∆Π

και απειλεί να εµποδίσει την ανάλυσή µας. Πράγµατι, εάν συµµετέχεις σε αυτό το παίγνιο,

είναι προφανές ότι η επιλογή σου βασίζεται στην προσδοκία σου για τις επιλογές των άλλων.

Και οι επιλογές των άλλων θα βασίζονται στις δικές τους προσδοκίες για τη δική σου

επιλογή. Άρα, πως είναι δυνατόν να γνωρίζεις τι θα κάνουν οι άλλοι και, κατ’ επέκταση, ποια

επιλογή είναι η καλύτερη για σένα; Ας δούµε πως ο Nash σε βοηθά να ξεπεράσεις αυτό το

εµπόδιο κατακερµατίζοντας µε µιας τον Γ∆Π.

Η ισορροπία Nash του παιγνίου αυτού: Ο Nash βρήκε ότι το παίγνιο αυτό έχει µια και µοναδική λύση εφόσον οι παίκτες σέβονται ο ένας την ορθολογικότητα του άλλου. Σύµφωνα

µε αυτή την «λύση» του παιγνίου, ο κάθε παίκτης επιλέγει τον αριθµό 0 και κανείς τους δεν

κερδίζει τίποτα! Είναι σαν τα έξυπνα πουλιά που πιάνονται από τη µ ύτη.

Το σκεπτικό του Nash: Ο Nash αποφάσισε να µην ασχοληθεί µε το τι σκέφτονται οι παίκτες,

ο ένας για τον άλλον. Αντίθετα, ασχολήθηκε µε ένα απλό ερώτηµα. Υπάρχουν στρατηγικές

επιλογές (µια για κάθε παίκτη) τέτοιες που, αν επιλεχθούν από τους παίκτες, να µην

µετανιώσει κανείς τους για τη στρατηγική επιλογή που έκανε ( να µην έχει δηλαδή λόγο να

επιλέξει µια άλλη στρατηγική); Ναι, απαντά ο Nash. Σε αυτό το παίγνιο υπάρχει µια και

µοναδική τέτοια επιλογή για τον κάθε παίκτη: Ο αριθµός µηδέν! Ας δούµε γιατί.

Απόδειξη: Έστω ότι ο κάθε παίκτης επέλεγε τον αριθµό Χ>0. Από τη στιγµή που όλοι επέλεξαν τον ίδιο αριθµό Χ, η µέγιστη επιλογή (ΜΑΧ) ισούται µε Χ και όλοι βρίσκονται

στην ίδια απόσταση από το ΜΑΧ/2. Οπότε και οι Ν παίκτες µοιράζονται το έπαθλο των Χ

εκ . ευρώ. Με άλλα λόγια, ο κάθε ένας εισπράττει Χ/ Ν εκ . ευρώ. Όµως, κατόπιν εορτής, όλοι

τους θα µετάνιωναν την επιλογή τους. Ο λόγος είναι η συνειδητοποίηση ότι εάν, αντί για τον

αριθµό Χ είχες επιλέξει έναν κατά λίγο µικρότερο αριθµό (Χ-ε) όπου ε>0 αλλά πολύ κοντά

στο µηδέν, τότε θα ήσουν ο µοναδικός νικητής και το έπαθλό σου θα ήταν πολύ µεγαλύτερο

(δηλαδή, Χ-ε εκ . ευρώ αντί για Χ/ Ν εκ . ευρώ). Αυτό ισχύει ανεξάρτητα της τιµής του Χ.

Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι για οποιαδήποτε επιλογή Χ>0, οι παίκτες µετανιώνουν την

επιλογή τους. Άρα η ταυτόχρονη επιλογή του αριθµού Χ>0 από τους Ν παίκτες δεν αποτελεί

ισορροπία Nash.




Αντίθετα η επιλογή του µηδενός (Χ=0) είναι ισορροπία Nash. Ας δούµε γιατί: Όταν

όλοι τους επιλέγουν το µηδέν, παρόλο που κανείς δεν κερδίζει τίποτα, κανείς δεν µετανιώνει

για την επιλογή του. Ο λόγος είναι ότι εάν οι αντίπαλοί σου επιλέξουν το µηδέν, δεν θα

κερδίσεις τίποτα εάν εσύ επιλέξεις Χ>0 (από τη στιγµή που νικητές θα αναδειχθούν οι

υπόλοιποι µιας και η δική τους, µηδενική επιλογή, είναι πιο κοντά στο δικό σου Χ δια του 2).

Αν τώρα επιλέξεις Χ=100, τότε µπορεί µεν τόσο η δική σου επιλογή να βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το µέγιστο δια του 2 (100/2 = 50) σε σχέση µε το δικό τους µηδέν αλλά, σε

αυτή την περίπτωση, θα µετανιώσουν εκείνοι την επιλογή τους (από τη στιγµή που θα

συνειδητοποιήσουν ότι θα κέρδιζαν περισσότερα αν επέλεγαν τον αριθµό 50 αντί του

µηδενός). Άρα, καταλήγουµε, ότι µόνο η επιλογή του µηδενός από όλους του παίκτες

αποτελεί ισορροπίαNash.7

Πως γίνεται η «λύση» του Παιγνίου 3 (α) να αφήνει όλους τους παίκτες µε µηδέν

κέρδη, και (β) να µην µετανιώνουν για αυτό; Η απάντηση του Nash είναι πως η δοµή του

συγκεκριµένου παιγνίου είναι τέτοια που τους ωθεί στην παγίδα του ανταγωνισµού: Ο κάθε

ένας, στην προσπάθειά του να «ρίξει» τους αντίπαλούς του, προσπαθεί να επιλέξει µικρότερο

αριθµό από τους άλλους. Όµως όλοι τους κάνουν το ίδιο και έτσι «ισορροπούν» στο µηδέν.

Και, δεδοµένου ότι τα κέρδη του νικητή ισούνται µε τον αριθµό που αυτός επέλεξε, κανείς

τους δεν κερδίζει τίποτα. Αυτό µπορεί να τους δυσαρεστεί αλλά δεν µετανιώνουν την

επιλογή τους αφού (α) γνωρίζουν ότι οι αντίπαλοι επιλέγουν ορθολογικά, και (β) η καλύτερή

τους απάντηση στις ορθολογικές επιλογές των άλλων είναι το µηδέν. ∆εν πρέπει να µας

φαίνεται παράξενο αυτό. Ποια ήταν άλλωστε η βασική ιδέα του Adam Smith (1776) για τον

αγοραίο ανταγωνισµό; ∆εν ήταν ότι οι έµποροι, οι παραγωγοί, οι επιχειρήσεις κλπ

καταλήγουν στα µηδενικά οικονοµικά κέρδη ακριβώς επειδή προσπαθούν να τα

µεγιστοποιήσουν (µε το να χρεώνουν τιµές χαµηλότερες από εκείνες των ανταγωνιστών

τους); Η οµορφιά της ισορροπίας Nash είναι ότι εφαρµόζεται σε όλα τα παίγνια και όχι µόνο

στα παίγνια που αφορούν επιχειρήσεις και τιµές. Ας πάρουµε άλλο ένα παράδειγµα:

Β1 Β2 Β3 Β1 Β2 Β3

Α1 +100,99 0,0 99,100- Α1 +2,1 0,0 1,2-

Α2 0,0 +1,1- 0,0 Α2 0,0 +1000,1000- 0,0

Α3 99,100- 0,0 +100,99 Α3 1,2- 0,0 +2,1

Παίγνιο 4α Παίγνιο 4 β

Το παραπάνω παίγνιο ( Παίγνιο 4) παρουσιάζεται σε δύο µορφές. Σύµφωνα όµως µε τον Nash

η µορφή 4α είναι αναλυτικά όµοια µε τη µορφή 4β. Ας ξεκινήσουµε µε τη µορφή 4α. ∆ύο

παίκτες καλούνται να επιλέξουν µεταξύ τριών στρατηγικών. Στο µενού της η Α έχει τις Α1,Α2 και Α3 ενώ ο Β τις στρατηγικές Β1,Β2 και Β3. Αρχικά παρατηρούµε ότι πρόκειται

περί µη-µηδενικού παιγνίου. ( Έλεγξε ότι το Θεώρηµα Μaximin του von Neumann δεν

ισχύει.) Σε αυτό το παίγνιο υπάρχει µια ισορροπία Nash: Η Α επιλέγει τη στρατηγική Α2 και

ο Β την στρατηγική Β2 (για αυτό το αποτέλεσµα (Α2,Β2) έχει σκιαγραφηθεί). Ας δούµε γιατί

ο συνδυασµός στρατηγικών (Α2,Β2) είναι ισορροπία Nash ενώ οι υπόλοιποι δεν είναι

παρόλο που µερικοί από αυτούς8 είναι προτιµότεροι και για τους δύο παίκτες.

Ας πάρουµε το αποτέλεσµα (Α1,Β1). Μπορεί να θεωρηθεί ισορροπία του παιγνίου;

7 Για µια πειραµατική προσέγγιση σε αντίστοιχα παίγνια βλ . Nagel (1995).


8 ∆ηλ . τα αποτελέσµατα (Α1,Β1), (Α1,Β3), (Α3,Β1) και (Α3,Β3)



Όχι λέει ο Nash επειδή τουλάχιστον ένας παίκτης θα µετάνιωνε την επιλογή του κατόπιν

εορτής. Ποιος από τους δύο; Όχι η Α. Εάν επέλεγαν Α1 και Β1, η Α δεν θα είχε πρόβληµα µε

την επιλογή της µιας και η στρατηγική Α1 είναι πράγµατι η καλύτερη απάντηση στην

στρατηγική Β1 του Β. (Παρατηρούµε ότι, εφόσον ο Β επιλέγει την Β1, η Α λαµβάνει 100 εάν

επιλέξει την Α1, 0 εάν επιλέξει την Α2 και 99 εάν επιλέξει την Α3. Άρα η βέλτιστη

στρατηγική της επιλογή όταν ο Β επιλέγει την Β1 είναι πράγµατι η Α1.) Ο Β όµως θα µετάνιωνε την επιλογή του (Β1) εάν παρατηρούσε ότι η Α επέλεξε την Α1. Γιατί; Επειδή η

καλύτερη απάντηση στην Α1 της Α είναι η Β3. (Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση που η Α

επιλέξει την Α1, ο Β δύναται να λάβει 99 εάν επιλέξει την Β1, 0 εάν επιλέξει την Β2 και 100

εάν επιλέξει την Α3. Συνεπώς η βέλτιστη στρατηγική του επιλογή όταν η Α επιλέγει την Α1

είναι όχι η Β1 αλλά η Β3!) Άρα, από τη στιγµή που ο Β θα µετάνιωνε την Β1 όταν η Α

επιλέγει την Α1, ο συνδυασµός στρατηγικών (Α1,Β1) δεν µπορεί να είναι ισορροπία Nash.

Το ίδιο ισχύει για κάθε ένα συνδυασµό (ή σύνολο) στρατηγικών µε µια µόνο

εξαίρεση: τις στρατηγικές (Α2,Β2). Ας το δούµε. Εάν επιλέξουν αυτό το συνδυασµό, θα

µετανιώσει κάποιος από τους δύο παίκτες την επιλογή του; Η Α δεν θα µετανιώσει µιας και η

Α2 είναι η καλύτερη απάντηση στην Β2. (Παρατηρούµε ότι, εφόσον ο Β επιλέγει την Β2, η

Α λαµβάνει 0 εάν επιλέξει την Α1, 1 εάν επιλέξει την Α2 και 0 εάν επιλέξει την Α3. Η

βέλτιστη στρατηγική της επιλογή όταν ο Β επιλέγει την Β2 είναι συνεπώς η Α2.) Όµως το

ίδιο ισχύει σε αυτή την περίπτωση και για τον Β! Εφόσον επέλεξε η Α την Α2, η καλύτερη

απάντηση του Β είναι η Β2. (Παρατηρούµε ότι στην περίπτωση που η Α επιλέξει την Α2, ο Β

λαµβάνει 0 εάν επιλέξει την Β1, 1 εάν επιλέξει την Β2 και 0 εάν επιλέξει την Α3. Άρα η

βέλτιστη στρατηγική του επιλογή όταν η Α επιλέγει την Α2 είναι η Β2.) Πιο αναλυτικά,

έχουµε τις εξής πιθανές προσδοκίες της Α µε τις αντίστοιχες καλύτερες απαντήσεις της (δηλ .

τις βέλτιστες στρατηγικές της επιλογές):

(1) Η Α προσδοκά ότι ο Β θα επιλέξει Β1. Τότε η βέλτιστη επιλογή της είναι η Α1



Οι αντίστοιχες προσδοκίες και βέλτιστες επιλογές του Β έχουν ως εξής:

(4) Ο Β προσδοκά ότι η Α θα επιλέξει Α1. Τότε η βέλτιστη επιλογή του είναι η Β3

(5) Ο Β προσδοκά ότι η Α θα επιλέξει Α2. Τότε η βέλτιστη επιλογή του είναι η Β2 (6) Ο Β προσδοκά ότι η Α θα επιλέξει Α3. Τότε η βέλτιστη επιλογή του είναι η Β1

∆εν είναι δύσκολο να διακρίνουµε ότι οι µοναδικές επιλογές που επιβεβαιώνουν τις

προσδοκίες και των δύο είναι ο συνδυασµός (Α2,Β2) – η προσδοκία (2) της Α και η (5) του

Β. Ίσως ο αναγνώστης διακρίνει αυτή την ισορροπία προσδοκιών και επιλογών καλύτερα

εάν οι παραπάνω προσδοκίες (1) µε (6) αποτυπωθούν απλά στον πίνακα του Παιγνίου 4α.Στον πίνακα (του Παιγνίου 4α) σηµειώσαµε την (1) προσθέτοντας ένα θετικό πρόσηµο (+)στο

αποτέλεσµα (Α1,Β1), υποδηλώνοντας µε αυτό ότι η Α1 είναι η καλύτερη απάντηση της Α

στην Β1 του Β. Το ίδιο θετικό πρόσηµο (+) στο αποτέλεσµα (Α2,Β2) µας θυµίζει ότι η

βέλτιστη απάντηση της Α στην Β2 είναι η Α2. Τέλος, προσθέσαµε άλλο ένα τέτοιο θετικό

πρόσηµο στο αποτέλεσµα (Α3,Β3) καταδεικνύοντας έτσι ότι η Α3 είναι η βέλτιστη απάντηση

της Α στην Β3 του Β. Με αυτό τον τρόπο, µε µια µατιά, διακρίνουµε τις βέλτιστες

απαντήσεις της Α σε κάθε µια από τις στρατηγικές επιλογές του Β: Πρόκειται για τις σειρές

µε τα θετικά πρόσηµα (+) σε κάθε µια από τις στήλες (δηλ . τις στρατηγικές του Β).


Το ίδιο κάναµε και µε τις βέλτιστες επιλογές του Β – µόνο που χρησιµοποιήσαµε

αρνητικά πρόσηµα (-). Έτσι, το αποτέλεσµα (Α1,Β3) περιέχει ένα αρνητικό πρόσηµο (-)



επειδή η Β3 αποτελεί την καλύτερη απάντηση του Β στην στρατηγική Α1 της Α˙ το ίδιο

ισχύει για το αποτέλεσµα (Α2,Β2) δεδοµένου ότι η Β2 είναι η καλύτερη απάντηση του Β

στην Α2 της Α˙ και, τέλος, θέτουµε ένα αρνητικό πρόσηµο (-) στο αποτέλεσµα (Α3,Β1)

επειδή η καλύτερη απάντηση του Β στην Α3 της Α είναι η στρατηγική (ή η στήλη) Β1.

Ποιος ο λόγος που σηµειώσαµε αυτά τα πρόσηµα στον πίνακα του παιγνίου υπό

µελέτη; Με αυτό τον τρόπο καταστήσαµε την ισορροπία Nash του παιγνίου ορατή «δια γυµ νού οφθαλ µού». Πρόκειται για το αποτέλεσµα (δηλ . τον συνδυασµό στρατηγικών, µια

για τον κάθε παίκτη) όπου συµπίπτουν ένα αρνητικό (-) και ένα θετικό πρόσηµο (+).9 Στο

Παίγνιο 4α βλέπουµε ότι, πράγµατι, έχουµε σύµπτωση αρνητικού και θετικού πρόσηµου

µόνο στο αποτέλεσµα (Α2,Β2) – τη µοναδική ισορροπίαNash. Το ίδιο όµως συµβαίνει και

στην περίπτωση του Παιγνίου 4 β και σε αυτό η µοναδική ισορροπία Nash είναι το

αποτέλεσµα των στρατηγικών επιλογών (Α2,Β2).

Συνοπτικά, η πρώτη υπέροχη ιδέα του Nash, µε την οποία καταπιαστήκαµε

παραπάνω, είναι γνωστή ως ισορροπίαNash και παρουσιάστηκε σε δύο άρθρα που άφησαν

εποχή (Nash 1950 και 1951), τα οποία και δηµοσιεύονται σε τούτο το βιβλίο για πρώτη φορά

στην ελληνική. Τρία είναι τα βασικά χαρακτηριστικά αυτής της τόσο σηµαντικής έννοιας:

(α) Η ισορροπία Nash δεν περιορίζεται σε µια µόνο κατηγορία παιγνίων αλλά αφορά όλα

τα παίγνια µεταξύ Ν ατόµων (εφόσον ο κάθε παίκτης διαλέγει µεταξύ ενός

πεπερασµένου συνόλου στρατηγικών). Είναι µια γενική λύση και αυτή της η

γενικότητα την καθιστά σηµαντική. Ο αναγνώστης µπορεί, π.χ ., να ελέγξει ότι η λύση

του von Neumann στα παίγνια µηδενικού αθροίσµατος (βλ . Παίγνια 1 και 2) είναι

ισορροπίες Nash˙ µε άλλα λόγια, η µέθοδοςminimax (ή maximin) του von Neumann

απέδωσε µια λύση επειδή αποτελεί υπο-περίπτωση της πολύ γενικότερης ισορροπίας

Nash.

(β) Η ισορροπία Nash αναδεικνύει τη µεγάλη διαφορά µεταξύ ιδιωτικού και συλλογικού

συµφέροντος. Π.χ . στα Παίγνια 3 και 4α ο Nash αποκαλύπτει πως η ισορροπία των παιγνίων αυτών είναι καταστροφική για τους παίκτες. Στο Παίγνιο 3 καταλήγουν να

µην κερδίσουν τίποτα επειδή πράττουν ορθολογικά και µε γνώµονα το ιδιωτικό τους

συµφέρον. Το ίδιο και στο Παίγνιο 4α όπου καταλήγουν στο αποτέλεσµα (Α2,Β2) το

οποίο τους αποφέρει µια µονάδα οφέλους στον κάθε ένα ενώ κάλλιστα το όφελος

τους θα µπορούσε να ήταν πολλαπλάσιο (π.χ . εάν είχαν επιλέξει τις στρατηγικές Α1

και Β1). Πρόκειται για ένα καίριο πλεονέκτηµα της θεωρίας Nash (από τη σκοπιά της

κοινωνικής θεωρίας γενικότερα) µιας και µε αυτό το αποτέλεσµα αναδεικνύεται το

πόσο επισφαλές είναι το συλλογικό συµφέρον καθώς και πόσο ιδιαίτερα

παρακινδυνευµένο είναι να υποθέτουµε, δίχως ιδιαίτερη µελέτη, την ταύτιση του

ιδιωτικού και του συλλογικού συµφέροντος. Ο Nash µας απέδειξε ότι µια ισορροπία

µεταξύ ιδιωτικών προσδοκιών και πράξεων µπορεί να αποβεί µοιραία για όλους˙ κάτι που το ζούµε καθηµερινά καθώς, π.χ ., πράξεις που αποβλέπουν αποκλειστικά στο

ιδιωτικό συµφέρον καταστρέφουν µέρα µε τη µέρα το περιβάλλον.

(γ) Ο Nash δεν άφησε την πρώτη του µεγάλη ιδέα να αναλωθεί µόνο και µόνο στον

ορισµό της ισορροπίας. Το µεγάλο του επίτευγµα ήταν ένα θεώρηµα το οποίο


9 Θυµήσου ότι τα θετικά πρόσιµα «σηµαδεύουν» τις βέλτιστες απαντήσεις της Α στην κάθε στρατηγική του Β.

Και τα αρνητικά τις βέλτιστες απαντήσεις του Β στην κάθε στρατηγική του Α. Έτσι, όταν ένα θετικό συµπίπτει

µε ένα αρνητικό πρόσιµο στο ίδιο αποτέλεσµα, αυτό σηµαίνει ότι το αποτέλεσµα αυτό προκύπτει από

στρατηγικές που είναι η µια η βέλτιστη απάντηση στην άλλη. Άρα, εάν οι παίκτες τις επιλέξουν, τότε δεν θα

µετανιώσει ούτε ο ένας ούτε ο άλλος για την επιλογή του, δεδο µένης της επιλογής του αντιπάλου τους .

Πρόκειται, συνεπώς, για ισορροπία Nash.



αποδεικνύει ότι όλα τα παίγνια έχουν από µια (τουλάχιστον) ισορροπία Nash.

Ανεξάρτητα χαρακτήρα, περιβάλλοντος, προϊστορίας κλπ, όλες οι κοινωνικές,

πολιτικές και κοινωνικές αλληλεπιδράσεις έχουν από µια ισορροπίαNash. Αυτή η

απόδειξη ήταν το µεγάλο θεωρητικό επίτευγµα του Nash˙ η πρώτη υπέροχη ιδέα του.

Όχι µόνο όρισε τη «λύση» όλων των κοινωνικών παιγνίων αλλά και απέδειξε ότι όλα

τα κοινωνικά παίγνια έχουν (τουλάχιστον) µια τέτοια λύση. Αυτό το θεώρηµα ενέπνευσε παιγνιοθεωρητικούς και µη να πιστέψουν ότι η ενοποίηση όλων των

κοινωνικών επιστηµών σε µια νέα επιστηµονική (παιγνιοθεωρητική) βάση είναι

δυνατή.

1ος ορισµός της ισορροπίαςNash: Έστω ένα σύνολο στρατηγικών, µια για κάθε παίκτη: σΑ για τον Α, σΒ για

την Β, σΓ για τον Γ κ .ο.κ . Το σύνολο αυτών των στρατηγικών (σΑ ,σΒ, σΓ,…) αποτελεί ισορροπία Nash εφόσον

η σΑ είναι η καλύτερη «απάντηση» στις στρατηγικές (σΒ, σΓ,…) των υπολοίπων, η σΒ είναι η καλύτερη

«απάντηση» στις στρατηγικές (σΑ, σΓ,…) των υπολοίπων κ .ο.κ .

2ος ορισµός της ισορροπίαςNash: Πρόκειται για το αποτέλεσµα στρατηγικών επιλογών οι οποίες ∆ΕΝ

βασίζονται στην υπόθεση κάποιου (κάποιων) από τους «παίκτες» ότι κάποιος αντίπαλος τους θα σφάλει στις προβλέψεις του (για τις επιλογές των υπολοίπων). Ούτε καν στην υπόθεση ότι κάποιος θα προσδοκά ότι ένας

αντίπαλος θα περιµένει ότι ένας τρίτος θα σφάλει στην εκτίµηση του για το τι θα πράξει ένας τέταρτος κ .ο.κ .

Με άλλα λόγια, η ισορροπία Nash, όταν προκύπτει, επιβεβαιώνει τις προσδοκίες όλων των παικτών των οποίων

η συµπεριφορά οδήγησε σε αυτήν την ισορροπία.

Θεώρηµα: Κάθε παίγνιο µεταξύ Ν παικτών έχει µια (τουλάχιστον) ισορροπία Nash (εφόσον οι στρατηγικές

επιλογές του κάθε παίκτη είναι πεπερασµένες σε αριθµό).

4. Η δεύτερη υπέροχη ιδέα: Η λύση Nash του διαπραγµατευτικού

προβλήµατος

Έως τώρα, τα παίγνια που µελετήσαµε υποθέτουν ότι τα άτοµα αδυνατούν « να τα βρουν»

µεταξύ τους προτού «παίξουν». Προφανώς, εάν είχαν τη δυνατότητα να έρθουν σε µια

συµφωνία για το πως θα µοιραστούν µεταξύ τους τα οφέλη µετά το πέρας του παιγνίου, και

να είναι σίγουροι ότι η συµφωνία αυτή θα τηρηθεί, τα πράγµατα θα ήταν εντελώς

διαφορετικά. Π.χ . στο Παίγνιο 3 οι Ν παίκτες θα µπορούσαν να συµφωνήσουν ότι, αντί να

ισοβαθµήσουν κερδίζοντας ακριβώς µηδέν ο καθένας, να επιλέξουν όλοι τον αριθµό 100,

οπότε θα µοιραστούν το έπαθλο των 100 εκ . ευρώ (από 100/ Ν εκ . ευρώ ο κάθε παίκτης). Στο

Παίγνιο 4α οι Α και Β θα µπορούσαν να συµφωνήσουν ότι θα επιλέξουν τις στρατηγικές Α1

και Β3 (ή τις Α3 και Β1 κλπ), να εισπράξουν συνολικά όφελος 99+100 = 199 και µετά να το

µοιραστούν µεταξύ τους όπως συµφώνησαν αρχικά. Με απλά λόγια, εάν καταφέρουν να

µετατρέψουν το παίγνιο σε διαπραγ µάτευση, η οποία θα οδηγήσει σε κάποια συγκεκριµένη συ µφωνία, ή συ µ βόλαιο, τότε η ισορροπίαNash του προηγούµενου µέρους παύει να ισχύει.

Είναι εµφανές ότι οι άνθρωποι, ως ζώα πολιτικά και κοινωνικοποιηµένα, έχουν αυτή

τη δυνατότητα. Μάλιστα, τα πιο ενδιαφέροντα πολιτικά, κοινωνικά και οικονοµικά

προβλήµατα αφορούν τέτοιου είδους συµβόλαια και συµφωνίες. Εάν ο Nash δεν είχε τίποτα

να πει για αυτές τις περιπτώσεις, για το λεγόµενο διαπραγ µατευτικό πρόβλη µα (αγγλιστί

bargaining problem), δεν θα διανοείτο κανείς ότι η θεωρία Nash ίσως είναι η βάση µιας νέας

ενοποιηµένης, καθολικής, κοινωνικής επιστήµης. Όµως ο Nash όχι µόνο έχει «κάτι» να πει

επί του θέµατος˙ επιµένει ότι έχει βρει τη µοναδική, ορθολογική «λύση» στο

διαπραγµατευτικό πρόβληµα! Πρόκειται για τη δεύτερη υπέροχη ιδέα του Nash την οποία θα




εξετάσουµε αφού αναφερθούµε στην ουσία του (διαπραγµατευτικού) προβλήµατος˙ µια

αναφορά που θα αναδείξει πόσο αναπάντεχη ήταν η παρουσίαση από τον Nash (1950β) µιας

λύσης σε ένα πρόβληµα το οποίο όλοι είχαν ξεγράψει ως εκ φύσεως άλυτο.

Πρώτον, παρατηρούµε ότι η σύναψη συµφωνίας, ή συµβολαίου, µεταξύ των παικτών

δεν είναι εύκολη υπόθεση. Είδαµε στην προηγούµενη παράγραφο ότι στα Παίγνια 3 και 4α οι

παίκτες µας έχουν σοβαρό κίνητρο « να τα βρουν». Σωστά. Όµως, παράλληλα, έχουν ένα εξ ίσου σοβαρό κίνητρο να αθετήσουν την υπόσχεσή τους, την οποιαδήποτε συµφωνία ή

συµβόλαιο, αφού «τα βρουν». Π.χ . στο Παίγνιο 3 έστω ότι έρχονται στη συµφωνία να

επιλέξουν όλοι τους τον αριθµό 100 (µε σκοπό να µοιραστούν µεταξύ τους 100 εκ . ευρώ).

Όµως τη στιγµή που επιλέγουν ο κάθε παίκτης σκέφτεται ότι εάν αθετήσει το λόγο του και

επιλέξει έναν αριθµό κατά λίγο µικρότερο του 100 (π.χ . 100-ε, όπου ε ένας µικρός αλλά

θετικός αριθµός), τότε θα είναι ο µοναδικός νικητής και θα κρατήσει για πάρτη του σχεδόν

100 εκ . ευρώ (αντί να µοιραστεί ακριβώς 100 εκ . ευρώ µε τους άλλους Ν-1 παίκτες).

Μεγάλος ο πειρασµός. Αλλά ακόµα και εάν αντισταθεί στον πειρασµό, θα αρχίσουν να τον

ζώνουν οι αµφιβολίες για τους υπόλοιπους Ν-1. Πως µπορεί να είναι σίγουρος ότι όλοι τους

ανεξαιρέτως θα αντισταθούν µε το ίδιο σθένος έναν τέτοιο πειρασµό; Όπως έλεγε και ο

Hobbes, το πρόβληµα δεν είναι τόσο ότι ο πειρασµός να αθετήσεις την υπόσχεσή σου είναι

ακατανίκητος αλλά ότι την αθετείς επειδή φοβάσαι πως οι «άλλοι» δεν θα αντισταθούν στον

ίδιο πειρασµό.

∆εύτερον, έστω ότι τα άτοµα καταφέρνουν και ξεπερνούν τον πειρασµό της αθέτησης

του λόγου τους, είτε επειδή έχουν εγκαθιδρύσει κάποιους επίσηµους θεσµούς που στόχο

έχουν την επιτήρηση των συµβολαίων και των συµφωνιών (π.χ . δικαστήρια) είτε επειδή οι

κοινωνίες διέπονται από κοινωνικές συµβάσεις (έθιµα) έτσι ώστε η αθέτηση του λόγου

επιφέρει σηµαντικές ψυχολογικές ζηµίες στα άτοµα (άµεσες, π.χ . πρόβληµα συνείδησης, ή

έµµεσες, π.χ . όταν οι υπόλοιποι περιφρονούν όσους αθετούν την υπόσχεσή τους). Ακόµα

λοιπόν και όταν η σύναψη ισχυρών συµβολαίων ή συµφωνιών είναι εφικτή, γεννάται το

ερώτηµα: Ποια µοιρασιά ή κατανοµή των οφελών θα επιλέξουν; Τι θα συµφωνήσουν; Μια απλή απάντηση είναι η ισότιµη µοιρασιά. Στο Παίγνιο 3, π.χ ., κάλλιστα µπορούν να

συµφωνήσουν να µοιράσουν τα 100 εκ . ευρώ δια του Ν. Αν το καλοσκεφτούµε όµως, αυτή η

απάντηση αφορά το ερώτηµα «Τι θα έπρεπε να συµφωνήσουν;» και όχι στο «Τι θα

συµφωνήσουν;» Το πρώτο ερώτηµα έχει κανονιστική ή ηθική χροιά. Το δεύτερο αφορά µια

ψυχρή πρόβλεψη για το τι θα γίνει (σε αντίθεση µε το θα έπρεπε να συµβεί). Ο Nash

ασχολήθηκε αποκλειστικά µε το δεύτερο ερώτηµα˙ τον ενδιέφερε µόνο ποια συµφωνία είναι

αυτή στην οποία θα καταλήξουν τα άτοµα (και όχι ποια συµφωνία είναι «σωστότερη»,

«δικαιότερη» κλπ).10 Το ενδιέφερε η πρόβλεψη των αποτελεσµάτων της ορθολογικής και όχι

το να δίνει µαθήµατα ήθους και δικαιοσύνης.

Ένας λόγος για τον οποίο η ίση κατανοµή δεν δύναται να θεωρηθεί ως η «λύση» του

διαπραγµατευτικού προβλήµατος είναι η ασάφεια περί του τι είναι αυτό που κατανέµεται.Είναι τα αντικειµενικά, υλικά οφέλη (π.χ . τα χρήµατα); Ή τα υποκειµενικά; Π.χ . οι Ν παίκτες

στο Παίγνιο 3 µπορεί να µην έχουν όλοι την ίδια ανάγκη, ή την ίδια αγάπη, για το χρήµα.

Οπότε µια ίση κατανοµή (µοιρασιά) των 100 εκ . ευρώ δεν ισοδυναµεί σε µια ίση κατανοµή

των υποκειµενικών οφελών. Άλλος ένας λόγος είναι ότι, στην πράξη, η κατανοµή θα

εξαρτάται από την σχετική διαπραγ µατευτική ισχύ των µερών. Αν ένας από τους παίκτες είναι


10 Αν και παιγνιοθεωρητικοί όπως ο R. Myerson πιστεύουν ότι η θεωρία του Nash για το διαπραγµατευτικό

πρόβληµα έχει βασικά κανονιστική χρήση˙ δηλ . αποτελεί καλό σύµβουλο για το πως θα έπρεπε να

διευθετούνται διαφορές και να κατανέµονται τα οφέλη µεταξύ των διαπλεκόµενων µερών. Βλ . τη συνέντευξή

του στο τέλος του βιβλίου.



σε καλύτερη θέση να εκβιάσει τους υπόλοιπους (π.χ . µπορεί πειστικά να τους απειλήσει ότι

εάν δεν του δώσουν µεγαλύτερο κοµµάτι της πίτας τότε εκείνος θα υπονοµεύσει την

οποιαδήποτε συµφωνία), τότε είναι εύκολο να φανταστούµε ότι ο εν λόγω παίκτης θα

αποκοµίσει µεγαλύτερα οφέλη από τους υπόλοιπους. Όµως τι καθορίζει τη σχετική

διαπραγ µατευτική ισχύ των µερών;

Αυτό είναι ένα ερώτηµα τόσο δύσκολο που όλοι οι θεωρητικοί που καταπιάστηκαν µαζί του είχαν καταλήξει στο συµπέρασµα ότι δεν µπορεί να απαντηθεί συγκεκριµένα. Και

εφόσον δεν µπορεί να οριστεί επακριβώς η διαπραγ µατευτική ισχύ, δεν είναι δυνατή η

εξεύρεση µοναδικής λύσης του διαπραγµατευτικού προβλήµατος. Οι οικονοµολόγοι που

ενδιαφέρονταν διακαώς για µια τέτοια λύση ήταν και οι πρώτοι που είχαν αποδεχθεί την

απαισιόδοξη αυτή πεποίθηση. Μάλιστα θεώρησαν ότι το συµπέρασµα πως το

διαπραγµατευτικό πρόβληµα είναι και θα παραµείνει άλυτο ενισχύει την «αγάπη» τους για

τον µηχανισµό της αγοράς.

Ο λόγος έχει ως εξής: Έστω ένα παίγνιο ανταλλαγής µεταξύ της Α και του Β. Η Α

έχει 10 πορτοκάλια και ο Β 10 µήλα. Η Α αγαπά τα µήλα (και αγαπά πολύ λιγότερο τα

πορτοκάλια) ενώ για τον Β ισχύει το αντίθετο. Προφανώς, υπάρχει περιθώριο αµοιβαίας

ωφέλειας από ανταλλαγές πορτοκαλιών (της Α) µε µήλα (του Β). Παράλληλα όµως

προκύπτει το πρόβληµα του καθορισµού του λόγου ανταλλαγής πορτοκαλιών προς ένα µήλο

(πόσα πορτοκάλια θα δώσει η Α στον Β για κάθε µήλο;) Όσο µεγαλύτερος ο λόγος αυτός

τόσο περισσότερο κερδίζει από την ανταλλαγή ο Β (σε σχέση µε την Α). Άρα, η Α και ο Β

έχουν δύο αντιφατικά κίνητρα. Το πρώτο είναι να συµφωνήσουν σε µια ανταλλαγή ενώ το

δεύτερο είναι να την καθυστερήσουν έτσι ώστε να πετύχουν τον καλύτερο λόγο ανταλλαγής

ο κάθε ένας για τον εαυτό του. Στο βαθµό που το διαπραγµατευτικό αυτό πρόβληµα είναι

άλυτο, δεν µπορεί να καθοριστεί η σχετική τιµή των πορτοκαλιών της Α (και των µήλων του

Β). Άρα, στο πλαίσιο µιας απλής οικονοµίας δύο ατόµων δεν είναι εφικτή µια θεωρία τιµών.

Όµως, εάν αντί για την Α και τον Β είχαµε χίλιες Α (παραγωγούς πορτοκαλιών) και χίλιους

Β (παραγωγούς µήλων) τότε ο κάθε πωλητής φαντάζει σαν µια µικρή σταγόνα στο πέλαγος της αγοράς και έτσι µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα ποσότητα όσον αφορά τη διαδικασία

καθορισµού των τιµών. Με άλλα λόγια, ο ανταγωνισµός πολλών πωλητών και αγοραστών

λύνει το διαπραγµατευτικό πρόβληµα γιατί εκ µηδενίζει τη διαπραγµατευτική ισχύ των

ατόµων και αφήνει τις τιµές στο έλεος των δυνάµεων της προσφοράς και της ζήτησης. Υπό

αυτό το πρίσµα, η απροσδιοριστία του διαπραγµατευτικού προβλήµατος θεωρήθηκε από

τους οικονοµολόγους ως άλλη µια ένδειξη της σηµαντικής συνεισφοράς του µηχανισµού της

αγοράς: ο ανταγωνισµός λύνει το µη-επιλύσιµο διαπραγµατευτικό πρόβληµα ακριβώς επειδή

το ακυρώνει µέσω της πλήρους αποδυνάµωσης11 των καταναλωτών και των επιχειρήσεων.

Βέβαια οι οικονοµολόγοι (π.χ . από τον F. Edgeworth έως τον J.R. Hicks)

αναγνώριζαν την έλλειψη λύσης του διαπραγµατευτικού προβλήµατος ως αδυναµία της

οικονοµικής επιστήµης σε τοµείς όπου σηµαντικές οικονοµικές καταστάσεις και φαινόµενα είναι όντως προϊόντα διαπραγµάτευσης (π.χ . συλλογικές συµβάσεις µεταξύ συνδικάτων και

εργοδοτών, συµφωνίες µεταξύ καρτέλ παραγωγών άνθρακα και καρτέλ χαλυβουργιών).

Παραδέχονταν ωστόσο ότι το πρόβληµα αυτό δεν λύνεται. Έως ότου το 1950 ο Nash

δηµοσίευσε το άρθρο του στην Econometrica µε το οποίο παρουσίασε µια γενική «λύση»

στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα˙ δηλ . µια λύση που ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις όπου

Ν>1 άτοµα πρέπει να συµφωνήσουν σε µια µεταξύ τους κατανοµή κάποιας «πίτας», είτε

αυτή είναι ένα χρηµατικό ποσό, είτε ένα χωράφι, µια πετρελαιοπαραγωγική περιοχή στα

διεθνή ύδατα, µελλοντικά κέρδη µιας επιχειρηµατικής σύµπραξης κλπ.


11 Όσον αφορά το καθορισµό της τιµής των αγαθών.



Για δεύτερη φορά µέσα στον ίδιο χρόνο (το 1950) ο Nash κατέπληξε τους πάντες

λύνοντας ένα πρόβληµα το οποίο θεωρείτο άλυτο. Πως το κατάφερε; Και αυτή τη φορά

πέτυχε εκεί που οι άλλοι είχαν σηκώσει ψηλά τα χέρια επειδή δεν δοκίµασε να λύσει τον

Γ∆Π (Γόρδιο ∆εσµό Προσδοκιών) που χαρακτηρίζει τις σκέψεις των παικτών-

διαπραγµατευτών. Πιο συγκεκριµένα, θεωρητικοί πριν από τον Nash είχαν βαλθεί να βρουν

τη λύση στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα στάδιο-προς -στάδιο. Π.χ . ο F. Zeuthen (1930) ο οποίος κατασκεύασε ένα αξιοθαύµαστο υπόδειγµα του κάθε γύρου µιας διαπραγµάτευσης,

στη διάρκεια του οποίου ο κάθε ένας από τους Ν διαπραγµατευτές καταθέτει την πρότασή

του για το πως θα κατανεµηθεί η πίτα. Αν οι Ν προτάσεις συνάδουν µεταξύ τους, επέρχεται

συµφωνία και τελειώνει το διαπραγµατευτικό παίγνιο. Αν δεν συνάδουν (δηλαδή εάν το

άθροισµα των κοµµατιών της πίτας που ζητούν ο κάθε ένας για τον εαυτό του είναι

µεγαλύτερο του µεγέθους της πίτας) τότε ο γύρος αυτός έχει αποτύχει και ακολουθεί νέος.

Για να προσοµοιώσει ο Zeuthen µια πραγµατική διαπραγµάτευση όπου οι «παίκτες» έχουν

λόγο να βιάζονται να κλείσουν µια συµφωνία, υποθέτει είτε ότι κάθε φορά που αποτυγχάνει

ένας γύρος διαπραγµάτευσης αυξάνεται η πιθανότητα να µην καταρρεύσουν αµετάκλητα οι

διαπραγµατεύσεις, είτε ότι ο χρόνος είναι χρήµα (και, συνεπώς, η πίτα µικραίνει µε κάθε

αποτυχηµένο γύρο).

Το πρόβληµα στο οποίο σκόνταψε ο Zeuthen το 1930 ήταν, από αναλυτικής πλευράς,

πανοµοιότυπο µε εκείνο του Cournot εν έτει 1838:12 Αν λάβουµε σοβαρά τη σχέση των

προσδοκιών του ενός διαπραγµατευτή µε τις προσδοκίες των υπόλοιπων, καταλήγουµε σε

απροσδιοριστία. Για να αποφασίσει η Α τι µερίδιο της πίτας πρέπει να απαιτήσει από τους

Β,Γ,∆... πρέπει πρώτα να υπολογίσει τι πιστεύουν οι Β,Γ,∆... ότι θα είναι τα δικά τους

µερίδια. Όµως η Α δεν µπορεί να υπολογίσει κάτι τέτοιο από τη στιγµή που οι σκέψεις των

Β,Γ,∆... για τα δικά τους µερίδια εξαρτώνται από τι νοµίζουν ότι θα απαιτήσει η Α. Είναι σαν

να έχουµε ένα σύστηµα Ν εξισώσεων µε περισσότερους από Ν αγνώστους. Περαιτέρω, στο

υπόδειγµα του κάθε διαπραγµατευτικού γύρου, είναι αδύνατον να ορίσουµε ποια είναι η

βέλτιστη αντίδραση της Α στις απειλές και τις προτάσεις του Β ή του Γ,∆... Ο Zeuthen«έλυσε» το πρόβληµα όπως το είχε λύσει και ο Cournot: υποθέτοντας ότι οι

διαπραγµατευτές-παίκτες πάσχουν από διανοητική «µ υωπία»˙ ότι είναι ανορθολογικά άτοµα

τα οποία δεν καταλαβαίνουν τη στρατηγική διάσταση της διαπραγµάτευσης και, απλώς,

µειώνουν από γύρο σε γύρο, σταδιακά, τις απαιτήσεις τους (ανάλογα µε το πόσο φοβούνται

τη διαφωνία) έως ότου επέλθει συµφωνία. Με άλλα λόγια, ήταν σαν ο Zeuthen να

παραδέχθηκε ότι το διαπραγµατευτικό πρόβληµα δεν έχει λύση όταν οι διαπραγµατευτές

είναι ορθολογικοί.

Ο Nash δεν παραδέχθηκε κάτι τέτοιο. Παραδέχθηκε µόνο ότι, λόγω του Γ∆Π, δεν

είναι εύκολη µια στάδιο-προς-στάδιο, γύρο-προς-γύρο, ανάλυση της διαδικασίας

διαπραγµάτευσης. Παραδέχθηκε ότι δεν είναι εφικτή µια ανάλυση της πορείας των

διαπραγ µατεύσεων από την οποία να προκύπτει µια µοναδικά σωστή καταγραφή των προσφορών, των απειλών, και των προτάσεων που µεσολαβούν µεταξύ της έναρξης και της

επιτυχούς λήξης των διαπραγµατεύσεων. Αν το σκεφτούµε καλύτερα, είχε δίκιο ο Nash να

λάβει ως δεδοµένο πως δεν είναι εφικτή µια µοναδικά σωστή καταγραφή της πορείας των

διαπραγ µατεύσεων (στον πραγµατικό χρόνο). Γιατί εάν ήταν, τότε (θεωρητικά) όλοι οι

διαπραγµατευτές (οι οποίοι είναι εξ ίσου ορθολογικοί µε εµάς τους θεωρητικούς) θα είχαν τη

δυνατότητα να την χρησιµοποιούν έτσι ώστε να προβλέπουν τη µελλοντική πορεία των

µεταξύ τους διαπραγµατεύσεων. Ναι, αλλά αν η πορεία αυτή είναι όντως προβλέψιµη, τότε

αυτο-αναιρείται!


12 Βλ . το προηγούµενο µέρος, την παρουσίαση της ισορροπίας Nash



Π.χ . έστω ότι ένα συνδικάτο και ένας εργοδότης διαπραγµατεύονται το νέο επίπεδο

του βασικού µισθού. Αρχικά, δηλ . στο χρόνο t=0, ξεκινούν οι διαπραγµατεύσεις οι οποίες

καταλήγουν σε συµφωνία στο χρόνο t=Τ. Για χρονικό διάστηµα διάρκειας Τ επικρατεί

ασυµφωνία µεταξύ των δύο µερών µε το συνδικάτο να απαιτεί βασικό µισθό Μ* και τον

εργοδότη να προσφέρει µισθό Μ′ (όπου βέβαια Μ* > Μ′). Στον χρόνο t=Τ, εξ ορισµού, τα

δύο µέρη συµφωνούν ο βασικός µισθός να ορισθεί στο επίπεδο Μ (όπου Μ* ≥ Μ ≥ Μ′).Μέχρις ότου επέλθει η συµφωνία Τ, οι διαπραγµατεύσεις όχι µόνο είναι επίπονες αλλά και

επιφέρουν σηµαντικά κόστη και στις δύο πλευρές (π.χ . το κόστος ευκαιρίας της

διαπραγµάτευσης, το κόστος από µια πιθανή ή απειλούµενη απεργία, έλλειψη συνεργασίας

σε άλλα θέµατα όπως στο θέµα των υπερωριών ή στην εισαγωγή νέων τεχνολογιών).

Αν υπήρχε µια µοναδικά σωστή θεωρία που θα προέβλεπε µε αρκετή ακρίβεια (α) το

χρόνο Τ, και βεβαίως τη συµφωνία Μ που θα υπογραφεί στον χρόνο t=Τ, τότε συνδικάτο και

εργοδότες δεν θα είχαν λόγο να κουράζονται µε τις διαπραγµατεύσεις, τις απεργίες, τις φωνές

και τα διάφορα τεχνάσµατα που στόχο έχουν την επίτευξη επικερδούς συµφωνίας: Θα

συµφωνούσαν αµέσως (στον χρόνο t=0) στον µισθό Μ. Με άλλα λόγια, αν ο θεωρητικός

πετύχει να λύσει το διαπραγµατευτικό πρόβληµα, τότε καταστρέφει τη διαπραγµατευτική

διαδικασία. Και εδώ έγκειται ένα όµορφο παράδοξο: Η επιτυχία της θεωρίας

διαπραγµάτευσης ακυρώνει οποιαδήποτε θεωρία διαπραγµάτευσης η οποία περιγράφει εκ

προοιµίου την πορεία των διαπραγµατεύσεων.13 Φαίνεται ότι ο Nash συνέλαβε εξ αρχής την

ουσία αυτού του παραδόξου και, για αυτό το λόγο, αρνήθηκε να εµπλακεί σε µια στάδιο-

προς-στάδιο ανάλυση των διαπραγµατεύσεων. Αντίθετα, ξεκίνησε µε την υπόθεση ότι η

πορεία των διαπραγµατεύσεων δεν µπορεί να εξεταστεί ορθολογικά (και να

µαθηµατικοποιηθεί).

Ακριβώς αυτή ήταν η δεύτερη υπέροχη ιδέα του Nash: Αποφάσισε να «λύσει» το

διαπραγµατευτικό πρόβληµα αγνοώντας τη διαδικασία προσφορών και απαιτήσεων που

οδηγεί σε αυτή. Αντίθετα, εστίασε την προσοχή του αποκλειστικά στο αποτέλεσ µα της

διαπραγµάτευσης˙ στη συ µφωνία στην οποία ορθολογικοί διαπραγµατευτές µπορεί να καταλήξουν.

Ας µελετήσουµε µε τη βοήθεια ενός απλού παραδείγµατος την προσέγγιση του Nash.

Η Α και ο Β πρέπει να µοιράσουν µεταξύ τους µια τούρτα. Αν δεν καταφέρουν να

συµφωνήσουν σε µια συγκεκριµένη µοιρασιά (ή κατανοµή) κανείς τους δεν θα φάει ούτε µια

µπουκιά. Έστω ακόµα ότι την Α την ενδιαφέρει µόνο πόσο µεγάλο θα είναι το δικό της το

κοµµάτι και δεν νοιάζεται για το µέγεθος του κοµµατιού του Β (δηλ . ούτε τον «ζηλεύει» ούτε

τον «πονάει»). Το ίδιο ισχύει και για τον Β. Τέλος, ας υποθέσουµε ότι το µαχαίρι είναι τέτοιο

που το µικρότερο κοµµάτι που µπορεί να κοπεί χωρίς να καταστραφεί η τούρτα είναι το ένα

δέκατο της τούρτας. Στον πίνακα που ακολουθεί οι σειρές αντιπροσωπεύουν τις ένδεκα

πιθανές κατανοµές. Πρώτη είναι η κατανοµή που δίνει όλη την τούρτα στην Α (και καθόλου

στον Β) και τελευταία εκείνη που χαρίζει όλη την τούρτα στον Β (και τίποτα στην Α).Ενδιαµέσως έχουµε όλες τις υπόλοιπες (λιγότερο άνισες) κατανοµές˙ βλ . την πρώτη στήλη.

Μερίδιο Α – Μερίδιο Β Ωφέλεια Α Ωφέλεια Β Γινόµενο

100% - 0% 71 0 0

90% - 10% 70 1 70

80% - 20% 68 5 340

70% - 30% 64 10 960


13 Το παράδοξο αυτό αποτέλεσε τον πυρήνα του Varoufakis (1991), καθώς και της εισαγωγής στο Varoufakis

and Young, 1990.



60% - 40% 60 16 960

50% - 50% 52 23 1196

40% - 60% 40 31 1240 (Μέγιστο)

30% - 70% 24 40 960

20% - 80% 12 50 600

10% - 90% 4 61 2440% - 100% 0 80 0

Παίγνιο 5: Ένα απλό διαπραγ µατευτικό πρόβλη µα. Η Α και ο Β µοιράζουν µια τούρτα

Στη δεύτερη στήλη αποτυπώνεται το όφελος της Α από κάθε µια µοιρασιά (κατανοµή). Στην

τελευταία σειρά (όπου η Α δεν τρώει ούτε ένα κοµµάτι) η ωφέλεια της είναι µηδενική. Στην

προτελευταία σειρά βλέπουµε ότι η ωφέλειά της ισούται µε 4 «µονάδες». Οι µονάδες αυτές

είναι εντελώς αυθαίρετες. Αντίθετα µε τους βαθµούς Κελσίου ή τα γραµµάρια, οι µονάδες

ωφέλειας δεν αντικατοπτρίζουν κάτι το πραγµατικό και αντικειµενικό (όπως η θερµοκρασία

ή η µάζα στη Φύση) αλλά κάτι το απόλυτα υποκειµενικό. Κάλλιστα θα µπορούσαµε αντί για

4 να γράψουµε 40 ή 1,5. Η ουσία αυτού του 4 είναι ότι µας δίνει τη δυνατότητα να το συγκρίνουµε µε τα άλλα νούµερα της ίδιας στήλη. Π.χ . µε το 12 που αντιστοιχεί στη

µοιρασιά που θέλει την Α να παίρνει το 20% της τούρτας. Από αυτό το 12 συµπεραίνουµε

ότι η Α είναι 3 φορές περισσότερο ικανοποιηµένη όταν έχει το 20% της τούρτας απ’ ότι όταν

έχει µόνο το 10%.

Αντίστοιχα οι µονάδες ωφέλειας στην τρίτη στήλη αφορούν τις υποκειµενικές

προτιµήσεις του Β και µας δίνουν τη δυνατότητα, π.χ ., να αποφανθούµε ότι ο Β χαίρεται το

20% της τούρτας πέντε φορές περισσότερο απ’ ότι θα χαιρόταν το 10% (σηµ. να συγκρίνεις

τις µονάδες του Β όπως εµφανίζονται στην δεύτερη και την τρίτη σειρά). Προτού

προχωρήσουµε στην σκέψη του Nash, δύο σηµαντικές παρατηρήσεις:

(α) Οι µονάδες της Α δεν είναι συγκρίσιµες µε εκείνες του Β. Στη Φύση, όταν λέµε ότι η

θερµοκρασία στο Παρίσι είναι 10 βαθµοί Κελσίου, ενώ στην Αθήνα 23, αυτό σηµαίνει ότι στο Παρίσι έχει ψύχρα σε σχέση µε την Αθήνα. Στη νεοκλασσική

οικονοµική θεωρία (απ’ όπου δανείστηκαν οι παιγνιοθεωρητικοί τις παραπάνω

συναρτήσεις, ή µονάδες, ωφέλειας) αντίστοιχες συγκρίσεις µεταξύ δύο ατόµων δεν

επιτρέπονται. Ας πάρουµε π.χ ., την κατανοµή 20%-80%. Ο πίνακας αναφέρει ότι η

ωφέλεια της Α είναι 12 µονάδες και του Β 50. Σηµαίνει αυτό ότι ο Β θα είναι πιο

ευτυχής από την Α αν επικρατήσει η συγκεκριµένη κατανοµή; Ούτε κατά διάνοια! Οι

µονάδες της Α δεν συγκρίνονται µε τις µονάδες του Β γιατί είναι καθαρά

υποκειµενική υπόθεση της Α. Είναι συγκρίσιµες µόνο µε άλλες µονάδες της Α. Όπως

και του Β είναι συγκρίσιµες µόνο µε µονάδες του Β. Έτσι η παρατήρηση ότι η Α έχει

12 µονάδες οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η κατανοµή 20%-80% είναι προτιµότερη για

την Α από την 10%-90% (και χειρότερη από όλες τις άλλες που δίνουν περισσότερο

από 20% στην Α). ∆εν µας λέει όµως τίποτα για το πως νιώθει η Α σε σχέση µε το Β.

Για να το πούµε απλά, οι 12 µονάδες της Α µπορεί να την κάνουν πιο ευτυχισµένη

απ’ ότι κάνουν οι 50 µονάδες τον Β.

(β) Ο σχετικός ρυθ µός αύξησης των µονάδων ωφέλειας του ατόµου αντανακλά τον φόβο

της/του από την προοπτική κατάρρευσης των διαπραγµατεύσεων. Παρατηρούµε ότι

όταν αυξάνεται το µερίδιο της Α από 10% σε 20% η ωφέλειά της τριπλασιάζεται

(από 4 µονάδες ανέρχεται στις 12). Ο αντίστοιχος ρυθµός αύξησης του Β είναι

µεγαλύτερος καθώς η ωφέλειά του πενταπλασιάζεται όταν το µερίδιό του αυξάνεται

από 10% σε 20%. Προφανώς, η προοπτική να αυξήσουν τα κοµµάτια τους από το




10% στο 20% της τούρτας χαροποιεί και τους δύο. Όµως το συναίσθηµα είναι

εντονότερο για τον Β απ’ ότι για την Α. ∆εν είναι λογικό να υποθέσουµε ότι ο Β θα

ήταν διατεθειµένος να αναλάβει κάπως µεγαλύτερο ρίσκο απ’ ότι η Α για να αυξήσει

το µερίδιό του από το 10% στο 20%; Και τι ρίσκο υπάρχει σε αυτή την περίπτωση

πέραν του να οδηγήσει (άθελά του), λόγω υπερβολικού ζήλου, τις διαπραγµατεύσεις

στην κατάρρευση; Ας πάρουµε ένα άλλο παράδειγµα: Έστω ότι η Α προτείνει στον Β τη µοιρασιά 50%-50%. Αξίζει ο Β να διακινδυνεύσει ζητώντας παραπάνω; Βλέπουµε

από την τρίτη στήλη ότι εάν τα καταφέρει αντί για 50% να προσεταιριστεί το 60%, η

ωφέλειά του αυξάνεται κατά 34,8% (από 23 σε 31 µονάδες). Η αντίστοιχη αύξηση

για την Α είναι µόλις 15,4%.14 Και πάλι παρατηρούµε πως ο Β έχει περισσότερα να

κερδίσει µε µια πιο «επιθετική» και «επικίνδυνη» διαπραγµατευτική τακτική.

(γ) Όλες οι κατανοµές αποτελούν ισορροπίαNash. Θυµήσου αγαπητέ αναγνώστη ότι

ισορροπία Nash είναι ένα σύνολο στρατηγικών (µια για κάθε παίκτη) έτσι ώστε (όσον

αφορά αυτές τις στρατηγικές) η στρατηγική του ενός να είναι η καλύτερη απάντηση

στη στρατηγική των άλλων. Για να δούµε πως και γιατί όλες οι κατανοµές στον

παραπάνω πίνακα αποτελούν ισορροπίες Nash, έστω ότι η Α ήταν πεπεισµένη πως ο

Β θα απαιτήσει για τον εαυτό του Χ% της τούρτας (δηλ . ότι θα προτιµήσει να

οδηγήσει τις διαπραγµατεύσεις σε ναυάγιο παρά να δεχθεί κάτι λιγότερο του Χ%).

Τότε η καλύτερη απάντηση της Α σε αυτή τη στρατηγική του Β είναι να δεχθεί η ίδια

(100-Χ)%. Μάλιστα, αυτό ισχύει ανεξάρτητα της συγκεκριµένης τιµής του Χ.

Συνεπώς, όλες οι κατανοµές [(100-Χ)%,Χ%] αποτελούν ισορροπίες Nash.

Το διαπραγµατευτικό πρόβληµα θεωρείτο άλυτο πριν τον Nash ακριβώς επειδή υπάρχουν

πολλές (άπειρες για την ακρίβεια15) εξ ίσου ορθολογικές «λύσεις». Στη γλώσσα του Nash,

κάθε πιθανή συµφωνία είναι και µια ισορροπία Nash. Ποια απ’ όλες αυτές τις ισορροπίες θα

είναι εκείνη στην οποία θα συµφωνήσουν οι διαπραγµατευτές; Όπως έχω τονίσει

επανειληµµένως, πριν τον Nash οι θεωρητικοί των διαπραγµατεύσεων είχαν σηκώσει τα

χέρια ψηλά. Χρειάστηκε µια ιδιοφυής «κίνηση» από τη µεριά του Nash για να δοθεί «λύση»σε αυτό το «άλυτο» πρόβληµα. Η «κίνηση» αυτή ήταν, κατά µια έννοια, η «µαιευτική»

µέθοδος. Είναι σαν ο Nash να ρώτησε το «κοινό» του: ∆εδοµένου ότι δεν ξέρουµε ποια θα

είναι η συµφωνία στην οποία θα κατασταλάξουν ορθολογικοί διαπραγµατευτές, συµφωνείτε

να κοιτάξουµε µια-µια όλες τις πιθανές κατανοµές (όλες τις ισορροπίες Nash);

«Συµφωνούµε» του απάντησαν. «Εντάξει. Συµφωνείτε να εξετάσουµε κάποιες ιδιότητες που

θα πρέπει, λογικά, να χαρακτηρίζουν την συµφωνία/λύση;» «Συµφωνούµε» του ξανα-

απάντησαν. «Ωραία. Επιτρέψτε µου να προτείνω την πρώτη ιδιότητα της συµφωνίας/λύσης.»

Η πρώτη ιδιότητα της «λύσης» του διαπραγµατευτικού προβλήµατος:16 Η « λύση» πρέπει να

είναι µια από τις πολλές ισορροπίες Nash! Πως θα µπορούσαµε να διαφωνήσουµε; Τι

σηµαίνει η συµφωνία-λύση να αποτελεί ισορροπία Nash; Σηµαίνει ότι οι διαπραγµατευτές θα

µοιράσουν την τούρτα και δεν θα αφήσουν κανένα κοµµάτι της να πάει χαµένο. Αν η Α απαιτήσει Χ% και ο Β συµφωνήσει, τότε ο Β θα πάρει το υπόλοιπο (100-Χ)%.

«Συµφωνείτε;» ρώτησε και πάλι το κοινό του ο Nash. «Μάλιστα» ήταν η αναµενόµενη

απάντηση. «Ωραία, ας περάσουµε σε µια άλλη ιδιότητα και να δούµε αν συµφωνείτε και σε

αυτήν», συνέχισε ο Nash.

14 Αν αντί για 50% η Α καταφέρει να αποσπάσει 60%, η ωφέλειά της θα ισούται µε 60 µονάδες˙ µια αύξηση 8

µονάδων από 52 σε 60 (ή 15,4%).

15 Στο παραπάνω παράδειγµα υποθέσαµε ότι η τούρτα δεν µπορεί να κοπεί σε περισσότερα από δέκα κοµµάτια.

Έτσι προέκυψαν 11 πιθανές κατανοµές. Όταν όµως δεν υπάρχει περιορισµός στο µέγεθος του µικρότερου

κοµµατιού, τότε ο αριθµός των πιθανών κατανοµών (και συνεπώς των ισορροπιών Nash) τείνει στο άπειρο.


16 Η ιδιότητα αυτή είναι γνωστή (στα αγγλικά) ως Individual Rationality.



Η δεύτερη ιδιότητα της «λύσης» του διαπραγµατευτικού προβλήµατος:17 Η « λύση» πρέπει να

είναι ανεξάρτητη της κλί µακας µέτρησης της ωφέλειας των διαπραγ µατευτών. «Συµφωνείτε»,

επανέρχεται ο Nash, «πως εάν, π.χ . πολλαπλασιάσουµε όλες τις µονάδες ωφέλειας της Α (ή

του Β) µε το αριθµό 3,43 τότε δεν θα πρέπει να επιρρεαστεί η συµφωνία-λύση µεταξύ των Α

και Β;» « Ναι» απαντάµε εµείς δεδοµένου ότι, όπως είδαµε προηγουµένως, οι µονάδες

ωφέλειας της Α δεν είναι συγκρίσιµες µε εκείνες του Β (άρα δεν πειράζει να τις πολλαπλασιάσουµε όλες , ή να τις διαιρέσουµε, µε κάποια σταθερά). Για τον ίδιο λόγο εάν

θέλουµε να προσθέσουµε σε όλες τις µονάδες ωφέλειας ενός διαπραγµατευτή µια σταθερά

(π.χ . τον αριθµό 1234) και πάλι δεν αλλάζει τίποτα. Ο λόγος είναι ότι οι µονάδες ωφέλειας

ενός διαπραγµατευτή απλώς µας πληροφορούν για το µέγεθος της ωφέλειας του

συγκεκρι µένου ατό µου από µια κατανοµή (ή ποσότητα τούρτας) συγκριτικά µε την ωφέλεια

από µια άλλη κατανοµή (ή ποσότητα τούρτας).18

Η τρίτη ιδιότητα της «λύσης» του διαπραγµατευτικού προβλήµατος:19 Η « λύση» πρέπει να

µην επιρρεάζεται από την «απαγόρευση» άλλων , εναλλακτικών κατανο µών στις οποίες δεν θα

κατέληγαν οι Α και Β ακό µα και εάν δεν ήταν «απαγορευ µένες ». Ρωτά ο Nash: « Έστω ότι οι Α

και Β θα κατέληγαν, µετά από παζάρι, στη συµφωνία η Α να λάβει Χ% της τούρτας και ο Β

(100-Χ)%. Ωραία. Ας φανταστούµε ότι οι διαπραγµατεύσεις αυτές γίνονταν υπό έναν επί

πλέον περιορισµό: Τους απαγορεύαµε δια ροπάλου να καταλήξουν στη µοιρασιά Υ% για την

Α και (100-Υ)% για τον Β. Συµφωνείτε ότι αυτή η απαγόρευση δεν θα τους επιρρέαζε και ότι

θα κατέληγαν και πάλι στη συµφωνία η Α να λάβει Χ% της τούρτας και ο Β (100-Χ)%; Γιατί

να τους επιρρεάσει, να τους αποπροσανατολίσει αν θέλετε, η απαγόρευση µιας συµφωνίας

που δεν θα ήθελαν οι ίδιοι έτσι κι αλλιώς;» «Ας συµφωνήσουµε και µε αυτή την ιδιότητα Κε

Nash», του απαντάµε. «Γιατί όµως όλες αυτές οι ερωτήσεις; Που µας οδηγούν;», τον

ρωτάµε.

«Στη λύση του διαπραγµατευτικού προβλήµατος», µας αποστοµώνει ο Nash.

Πράγµατι, χρησιµοποιώντας ένα θεώρηµα σταθερού σηµείου, ο Nash (1950β) αποδεικνύει

ότι υπάρχει µόνο µια και µοναδική συµφωνία-λύση η οποία χαρακτηρίζεται ταυτόχρονα και από τις τρεις ιδιότητες. Μόλις τώρα όµως δεν συµφωνήσαµε ότι η συµφωνία-λύση στο

διαπραγµατευτικό πρόβληµα θα πρέπει να χαρακτηρίζεται και από τις τρεις αυτές ιδιότητες;

«Το γεγονός» καταλήγει θριαµβευτικά ο Nash, «ότι υπάρχει µόνο µια συ µφωνία που πληροί

και τις τρεις αποδεικνύει ότι αυτή η συµφωνία αποτελεί και τη «λύση» του

διαπραγµατευτικού προβλήµατος.»

Είναι σαν να θέλουµε να πάµε από την πόλη 1 στην πόλη 2 αλλά αντιµετωπίζουµε το

πρόβληµα ότι υπάρχουν χιλιάδες διαφορετικοί ατραποί που θα µπορούσαν να οδηγήσουν

από την 1 στην 2. Θέτουµε λοιπόν στον εαυτό µας τρία κριτήρια. Π.χ . η διαδροµή (α) να µην

ξεπερνάει τα 300 χιλιόµετρα, (β) να µην έχει πολλές στροφές, και (γ) να έχει κάποιο

ενδιαφέρον. Κατόπιν εξετάζουµε όλες τις πιθανές διαδροµές και βρίσκουµε ότι από τις

χιλιάδες πιθανές διαδροµές µόνο µια πληροί και τις τρεις αυτές προϋποθέσεις. Αυτή, λογικά,πρέπει να είναι η διαδροµή που θα επιλέξουµε! Ακριβώς αυτή είναι η λογική δοµή της

δεύτερης υπέροχης ιδέας του Nash. Θέτει τρεις προϋποθέσεις που συµφωνούµε όλοι ότι

πρέπει να πληροί η συµφωνία και κατόπιν αποδεικνύει ότι µόνο µια από τις άπειρες πιθανές

17 Ιδιότητα γνωστή (στα αγγλικά) ως Invariance to Utility Calibrations

18 Ακριβέστερα, έστω ότι UA(x) η ωφέλεια της Α εκφρασµένη ως συνάρτηση του µεριδίου της τούρτας που

λαµβάνει η Α (x ). Η δεύτερη ιδιότητα της συµφωνία-λύσης που προτείνει ο Nash σηµαίνει ότι ένας γραµµικός

µετασχηµατισµός της UA(x) σε U′A(x) = a+bUA(x) (όπου a,b >0) δεν θα αλλάξει κάτι µιας και οι δύο

συναρτήσεις UA(x) και U′A(x) εκφράζουν τις ίδιες ακριβώς προτιµήσεις όσον αφορά την Α.


19 Ιδιότητα γνωστή (στα αγγλικά) ως Independence of Ιrrelevant Alternatives.



συµφωνίες ικανοποιεί και τις τρεις αυτές προϋποθέσεις. Voila!

Αυτό που καθιστά τη λύση Nash αφοπλιστική, και αισθητικά πλήρη, είναι η

απλότητά της. Όχι µόνο «λύθηκε» από τον Nash ένα δύστροπο πρόβληµα αλλά, επί πλέον, η

προτεινόµενη λύση έχει µια απλότητα αντιστρόφως ανάλογη της περιπλοκότητας του

προβλήµατος: Πρόκειται για τη συµφωνία που µεγιστοποιεί το γινό µενο των ωφελειών των

διαπραγµατευτών.

Η λύση Nash στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα: Η µοναδική κατανοµή (ή µοιρασιά) που

χαρακτηρίζεται από τρεις γενικά αποδεκτές ιδιότητες είναι εκείνη που µεγιστοποιεί το

γινόµενο των ωφελειών των διαπραγµατευτών. Εφόσον αυτές οι τρεις ιδιότητες είναι

µοναδικά και γενικά αποδεκτές, η λύση Nash αποτελεί τη µοναδικά ορθολογική επίλυση του

διαπραγµατευτικού προβλήµατος!

Για να δούµε αµέσως την ευχρηστία και απλότητα της λύσης ενός τόσο σύνθετου, «άλυτου»,

προβλήµατος, ας επιστρέψουµε στο παράδειγµα µε την Α και τον Β. Η λύση που θεωρεί ο

Nash ως η µοναδικά ορθολογική είναι η συµφωνία που δίνει 60% της τούρτας στον Β και το υπόλοιπο 40% στην Α. Αυτό προκύπτει από την τελευταία στήλη στον αντίστοιχο πίνακα η

οποία αποτυπώνει το γινόµενο των ωφελειών των Α και Β. Προφανώς, το γινόµενο αυτό

µεγιστοποιείται στην έβδοµη σειρά (ή κατανοµή)˙ εκείνη που κατανέµει την τούρτα 60-40

υπέρ του Β.

Γιατί παίρνει ο Β περισσότερο από την Α; Ο λόγος είναι ότι η µεγιστοποίηση του

γινοµένου των ωφελειών «δείχνει» συµφωνίες που µεροληπτούν εναντίον όσων είναι

λιγότερο διατεθειµένοι (σε σχέση µε τους αντιπάλους τους) να «ρισκάρουν» την κατάρρευση

των συνοµιλιών. Όπως είδαµε και προηγουµένως [βλ . παρατήρηση (β) παραπάνω],

κρίνοντας από τις µονάδες ωφέλειας των Α και Β, η Α φαίνεται να «ποθεί» λιγότερο από τον

Β µια αύξηση του µεριδίου της˙ φαίνεται να τη φοβίζει περισσότερο η προοπτική

ασυµφωνίας (δηλαδή απώλειας όλης της τούρτας και για τους δύο). Αυτό το βασικό χαρακτηριστικό της συµφωνίας-λύσης Nash ισχύει γενικότερα: Μεροληπτεί συστη µατικά

υπέρ εκείνων που φοβούνται την οριστική διαφωνία περισσότερο απ ’ ότι οι συνο µιλητές τους .20

Ένα άλλο στοιχείο της λύσης Nash το οποίο την καθιστά ακόµα εντυπωσιακότερη είναι ότι

δεν περιορίζεται σε διαπραγµατεύσεις µεταξύ δύο ατόµων αλλά γενικεύεται εύκολα στις

περιπτώσεις διαπραγµάτευσης µεταξύ Ν ατόµων. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η λύση Nash

είναι η συµφωνία που µεγιστοποιεί το γινόµενο των αντίστοιχων Ν συναρτήσεων ωφέλειας.

Ας πάρουµε το εξής παράδειγµα διαπραγµάτευσης: Τρία άτοµα, οι Α,Β και Γ,

διαπραγµατεύονται για το πως θα µοιραστούν 3 µονάδες του αγαθού Χ και 3 µονάδες του

αγαθού Υ.

20 Έστω ότι η συνάρτηση ωφέλειας της Α δίδεται ώς UA = x και του Β ως UΒ = (100 - x)n, όπου x είναι το επί

τοις εκατό µερίδιο που παίρνει (µετά από συµφωνία µε τον Β) η Α. Η συµφωνία-λύση του Nash είναι η τιµή του

x (x*) η οποία µεγιστοποιεί το γινόµενο των δύο συναρτήσεων ωφέλειας: x(100 - x)n. Παραγωγίζοντας το

γινόµενο τούτο, και θέτοντας την παράγωγο ίση µε το µηδέν, λύνουµε ως προς το x* για να βρούµε: x*% = 100

1 - [(n + 1)]%. Προφανώς όταν το n=1, οι Α και Β έχουν τις ίδιες ακριβώς (γραµµικές) συναρτήσεις ωφέλειας

και µοιράζονται την τούρτα 50-50 (δηλ . x*% = 50%). Όταν όµως το n<1, ο ρυθµός αύξησης της ωφέλειας του

Β είναι µικρότερος εκείνου της Α (ο οποίος σε αυτό το παράδειγµα είναι πάντα ίσος της µονάδας) και, έτσι, το

µερίδιο της Α x*% είναι µεγαλύτερο του 50%. Όσο πιο µεγάλο το n , τόσο πιο φοβισµένος ο Β σε σχέση µε την

Α, και τόσο πιο µεγάλο το µερίδιο x*% της τελευταίας. Αντίθετα, όταν το n>1, η Α είναι περισσότερο

φοβισµένη από τον Β και το µερίδιό της πέφτει κάτω του 50%. Για περισσότερα απ’ αυτού, βλ . το τέταρτο

κεφάλαιο των Hargreaves-Heap και Varoufakis (1995,2003).




Α Β Γ

Κατα-

νοµές

X Y ΩΑ X Y ΩΒ X Y ΩΓ

Γινόµενο

ΩΑΩΒΩΓ

1 3 0 200 0 0 0 0 3 900 0

2 2 0 90 1 1 1 0 2 200 180003 1 1 40 1 1 1 1 1 25 1000

4 0 2 6 1 1 1 2 0 1 6

5 0 3 20 0 0 0 3 0 5 0

6 0 1 1 3 0 10 0 2 200 2000

7 0 0 0 3 3 180 0 0 0 0

8 0 0 0 2 1 30 1 2 400 0

9 0 0 0 1 2 1 2 1 80 0

Παίγνιο 6: Ένα συνθετότερο διαπραγ µατευτικό παίγνιο.

Τρία άτο µα µοιράζονται ποσότητες δύο αγαθών

Έστω ότι συζητούνται οι εννέα κατανοµές-συµφωνίες που παρουσιάζονται ως σειρές στον

πίνακα. Κάθε µια από αυτές ισοδυναµεί µε διαφορετική ωφέλεια για τον κάθε

διαπραγµατευτή (ΩΑ, ΩΒ και ΩΓ). Το γινόµενο των ωφελειών (βλ . τελευταία στήλη)

µεγιστοποιείται στη σειρά-κατανοµή 2 σύµφωνα µε την οποία η Α παίρνει δύο µονάδες Χ, ο

Β µια µονάδα Χ και µια Υ και ο Γ τις δύο µονάδες Υ που µένουν.21 Πριν κλείσουµε την

παρουσίαση της λύσης Nash, δύο παρατηρήσεις:

Πρώτον, ο συνδυασµός γενικότητας και µοναδικότητας της λύσης Nash την καθιστά,

ίσως αναπάντεχα, σηµαντική έννοια της πολιτικής φιλοσοφίας. Μια κλασσική θεώρηση του

ρόλου του Κράτους, που νοµιµοποιεί την κρατική εξουσία, είναι η αναφορά σε κάποιο νοητό

Κοινωνικό Συµβόλαιο µεταξύ των πολιτών. Είναι σαν (έλεγαν οι Hobbes, Rousseau, Rawls

κλπ) οι πολίτες να καταλαβαίνουν ότι το Κοινό τους Συµφέρον θα εξυπηρετηθεί µόνο εάν ενώσουν τις δυνάµεις τους και: (α) αποδεχθούν κανόνες κατανοµής ρόλων, εισοδηµάτων,

περουσιών και γενικά ωφελειών, ενώ (β) εκχωρήσουν εξουσίες (π.χ . το δικαίωµα άσκησης

βίας) στο Κράτος. Υπό αυτή την έννοια, το Κοινωνικό Συµβόλαιο µπορεί να θεωρηθεί ως το

αποτέλεσµα µιας νοητής διαπραγµάτευσης µεταξύ όλων µας. Εάν µπορούµε να διανοηθούµε

µια τέτοια µαζικής διαπραγµάτευσης η οποία θα οδηγούσε σε µια Γενική Συµφωνία (ένα

Κοινωνικό Συµβόλαιο) που να θυµίζει την κοινωνία στην οποία ζούµε σήµερα (καθώς και τις

κρατικές εξουσίες που την κρατούν εν ζωή) τότε πράγµατι νοµιµοποιείται το Κράτος µας να

ασκεί την εξουσία του πάνω µας. Είναι σαν να είχαµε συµφωνήσει οµόφωνα ότι έτσι πρέπει

να πράττει. Εάν όµως, αντίθετα, δεν µπορούµε να διανοηθούµε ότι το σηµερινό Κράτος θα

µπορούσε να είναι προϊόν µιας κοινωνικής, καθολικής διαπραγµάτευσης, τότε το Κράτος µας δεν νοµιµοποιείται!

Η µοναδικότητα της λύσης Nash σηµαίνει ότι, τουλάχιστον θεωρητικά, υπάρχει ανά

πάσα στιγµή ένα µοναδικά νοµιµοποιούµενο, ένα ιδανικό ίσως, Κράτος. Από µόνη της αυτή

η παραδοχή αποτελεί σηµαντική πολιτική θέση. Όταν οι ιθύνοντες, οι κυβερνήτες,

ερωτούνται «Τι νοµιµοποιεί την εξουσία σας και τις πράξεις σας κυρίες και κύριοι;», αυτοί

µπορούν να επικαλεστούν τη λύση Nash και να απαντήσουν: «Προσπαθούµε να

αναµορφώσουµε το Κράτος έτσι ώστε να έρθει όσο πιο κοντά γίνεται στη λύση Nash µιας

υποθετικής Κοινωνικής ∆ιαπραγµάτευσης όπου οι πολίτες θα συµφωνήσουν για το πως


21 Όπως και στο προηγούµενο παράδειγµα, η λύση Nash διαφέρει από την ίση κατανοµή (την σειρά 3 όπου ο

κάθε ένας απολαµβάνει µια µονάδα Χ και µια µονάδα Υ.)



πρέπει να µοιράζονται µεταξύ τους την συνολική ωφέλεια που προκύπτει από την κοινωνική

συνεργασία τόσο στον οικονοµικό όσο και στον πολιτιστικό, κοινωνικό τοµέα.» ∆εν είναι

τυχαίο ότι η θεωρία του Nash όσον αφορά τα διαπραγµατευτικά παίγνια έχει πολλούς

επικριτές µεταξύ της νεοφιλελεύθερης σχολής η οποία, ως γνωστόν, αντιπαθεί οποιοδήποτε

επιχείρηµα µπορεί να νοµιµοποιήσει την κρατική παρέµβαση στην κοινωνική ζωή (βλ .

Sugden 1989,1991).∆εύτερον, ο Nash παρουσίασε τη θεωρία του ως µια πραγµατικά επιστηµονική

ανάλυση των συµφωνιών µεταξύ ορθολογικών ατόµων. ∆εν έβγαλε «κήρυγµα» για το ποια

συµφωνία είναι η «πρέπουσα»˙ η ηθικά «σωστή». Απλώς πίστεψε ότι η λύση του είναι ένα

καλό εργαλείο πρόβλεψης των συµφωνιών, εφόσον βέβαια οι διαπραγµατευτές είναι

ορθολογικοί. Αυτός ο «επιστηµονικός» προσανατολισµός της θεωρίας του κατέστη και το

βασικό του επιχείρηµα εναντίον όσων του άσκησαν κριτική ότι η λύση του είναι άδικη γιατί

«ανταµείβει» µε µεγαλύτερα µερίδια όσους έχουν λιγότερα να χάσουν (δηλ . δίνει το

µεγαλύτερο κοµµάτι της τούρτας σε αυτούς που το έχουν λιγότερο ανάγκη). Η απάντηση του

Nash θα µπορούσε να είναι ότι δεν φταίει αυτός αν η ζωή είναι άδικη. Εκείνος το µόνο που

προσπάθησε να κάνει είναι να αναλύσει πως έχουν τα πράγµατα και όχι να κάνει κήρυγµα

στους διαπραγµατευτές για το πως θα έπρεπε να µοιράσουν τα οφέλη µεταξύ τους.

Οι δύο παρατηρήσεις που προηγήθηκαν έχουν µεγάλο ειδικό βάρος για δύο σχεδόν

αντιφατικούς λόγους: (α) Η «ισχύς» της λύσης Nash εκπορεύεται από το επιχείρηµα ότι είναι

µια θεωρία µε εµπειρική αξία, και όχι ένα ακόµα ηθικό κήρυγµα προς διαπραγµατευτές

(όπως π.χ . το «ο έχων δύο χιτώνια να δώσει το ένα...»). (β) Η λύση – συµφωνία Nash της

συλλογικής διαπραγµάτευσης µιας κοινωνίας Ν ατόµων (δηλ . το Κοινωνικό Συµβόλαιο)

χρησιµοποιείται ως σηµείο αναφοράς για το καλό κ ’ αγαθό Κράτος. Από τη µια λοιπόν

έχουµε το συµπέρασµα (α) να αναφέρεται στη λύση Nash ως καθαρά εµπειρικό ζήτηµα

(στερηµένο οποιουδήποτε ηθικού ή πολιτικού στοιχείου) ενώ, από την άλλη, έχουµε το

συµπέρασµα (β) να συνδέει την έννοια του ιδεατού Κράτους µε την ίδια λύση Nash.

Αν και φαίνονται αντιφατικά τα συµπεράσµατα αυτά, δεν είναι. Και αυτό γιατί η φιλελεύθερη σχολή πολιτικής φιλοσοφίας στην οποία ανήκει η προσέγγιση του Nash (ίσως

χωρίς να το γνωρίζει ο ίδιος) δεν αναγνωρίζει την έννοια του Αγαθού αν αυτή δεν πηγάζει

από το άτοµο.22 Και από τη στιγµή που τα άτοµα συχνά άγονται από αντικρουόµενα

συµφέροντα, οι συλλογικές αποφάσεις είναι «καλές» και «αγαθές» µόνο στο βαθµό που θα

µπορούσαµε να τις φανταστούµε ως αποτέλεσµα διαπραγµατεύσεων µεταξύ ελεύθερων και

ανεξάρτητων ατόµων. Εάν η θεωρία του Nash µας πείθει ότι η «λύση» αυτού του µεγα-

διαπραγµατευτικού προβλήµατος είναι µια και µοναδική, τότε αυτή η λύση αποτελεί και την

µοναδική πηγή αρετής και ηθικά νόµιµων κοινωνικών και κρατικών θεσµών!

Στο επίπεδο λοιπόν του ατόµου, η λύση Nash προβλέπει τι θα ζητήσει ο καθένας και

στο επίπεδο της κοινωνίας εξηγεί τι µπορεί να θεωρηθεί «πρέπον» όσον αφορά την

κοινωνική κατανοµή των κοινωνικών ρόλων και πόρων. Είναι πλέον εµφανές πως οι δύο ιδιοφυείς ιδέες του Nash µετέτρεψαν τη Θεωρία Παιγνίων από µια περιθωριακή ανάλυση

συµπεριφοράς παικτών στη Μεγάλη Ελπίδα µιας ενοποιηµένης, γενικής θεωρίας του

Κοινωνικού Γίγνεσθαι (ατοµικής συµπεριφοράς, κοινωνικών συµβάσεων, Κρατικών θεσµών

κλπ). Είτε πρόκειται για ανταγωνιστικές καταστάσεις όπου τα άτοµα δεν δύνανται να

δεσµευθούν σε µια συµφωνηµένη συµπεριφορά (όπως π.χ . στις αγορές), είτε πρόκειται για


22 Πρόκειται για τον λεγόµενο µεθοδολογικό ατο µικισ µό (µια επιστηµονική, φιλοσοφική έκφραση του

αγγλοκελτικού φιλελευθερισµού) ο οποίος πρεσβεύει ότι όλη η γνώση για την κοινωνία και την έννοια της

ελευθερίας, του Καλού, της Αρετής πρέπει να εκ µαιεύεται από την συστηµατική µελέτη του κάθε ατόµου

ξεχωριστά.



καταστάσεις όπου η συνεργασία µπορεί να αντικαταστήσει τη σύγκρουση στη βάση

δεσµευτικών συµφωνιών (όπως π.χ . στην πολιτική, τη διπλωµατία, τις µακροπρόθεσµες

σχέσεις µεταξύ ατόµων και οργανισµών), ο Nash µας προσέφερε το κλειδί µε το οποίο θα

ξεκλειδώσουµε τα µ υστικά της κοινωνίας.23Καταλαβαίνεις αγαπητέ αναγνώστη πως

στοιχειοθετήθηκε το «εξωφρενικό» επιχείρηµα σύµφωνα µε το οποίο ο Nash µπορεί να

θεωρηθεί ο (ακούσιος ίσως) θεµελιωτής µιας νέας, πραγµατικά επιτυχούς κοινωνικής επιστήµης. Ίσως τελικά το επιχείρηµα αυτό να µην ήταν τόσο εξωφρενικό.

Γ . Ο ΠΟΛΕΜΟΣ ΕΝΑΝΤΙΟΝ ΤΗΣ ΑΠΡΟΣ∆ΙΟΡΙΣΤΙΑΣ

4. Απροσδιοριστία: Η Αχίλλειος Πτέρνα του Nash

Ισχύς της θεωρίας του Nash είναι η µοναδικότητα των προσφερόµενων «λύσεων». Στο

Παίγνιο 3 ή στο Παίγνιο 4( α και β ) δεν είναι εµφανές ότι υπάρχει µια και µοναδικά

ορθολογική λύση. Κι όµως. Ο Nash κατέδειξε (προκαλώντας τον θαυµασµό µας) µια

µοναδική ισορροπία σε αυτά τα παίγνια. Το ίδιο και στην περίπτωση του διαπραγµατευτικού προβλήµατος. Από τις άπειρες πιθανές ισορροπίες, ο Nash διέκρινε µια την οποία µας

παρουσίασε ως τη µοναδική ορθολογική συµφωνία µεταξύ των µερών. Εφόσον λοιπόν

δεχθούµε πως η κοινωνική ιστορία δεν είναι παρά µια συνεχής ροή κοινωνικών παιγνίων και

διαπραγµατεύσεων, τότε κάλλιστα µπορούµε να δεχθούµε πως µια θεωρία που δίνει

µοναδικές λύσεις σε αυτά τα παίγνια και τις διαπραγµατεύσεις είναι άξια του τίτλου «Θεωρία

του Κοινωνικού Γίγνεσθαι». Πρόσεξες όµως, αγαπητέ αναγνώστη, την επαναλαµβανόµενη

λέξη-κλειδί στην παραπάνω παράγραφο; Είναι η λέξη «µοναδική/ές».

Πράγµατι, µια θεωρία που καταδεικνύει µοναδικές λύσεις σε πολύπλοκα προβλήµατα

έχει µεγαλύτερη ισχύ (και συνεπώς αξία) από κάποια άλλη που δεν µπορεί να διακρίνει

µεταξύ πολλαπλών λύσεων. Μετεωρολόγος ο οποίος µας λέει ότι αύριο µπορεί να βρέξει

αλλά µπορεί και να µη βρέξει είναι λιγότερο χρήσιµος από άλλον του οποίου η πρόβλεψη είναι συγκεκριµένη. Έτσι και µε τη θεωρία του Nash. Εάν όντως κατεδείκνυε µοναδικές

λύσεις (δηλ . προβλέψεις) στις περισσότερες των κοινωνικών καταστάσεων όπου τα

εµπλεκόµενα µέρη δρουν ορθολογικά, η αξία της θα ήταν ανεκτίµητη. ∆υστυχώς κάτι τέτοιο

δεν ισχύει. Μόνο σε ειδικές περιπτώσεις (π.χ . τα στατικά Παίγνια 3 και 4) συµβαίνει να

υφίσταται µοναδική ισορροπία Nash. Στις πιο ενδιαφέρουσες κοινωνικές και οικονοµικές

συγκρούσεις και αλληλεπιδράσεις, η θεωρία του Nash καταλήγει σε πολλαπλές λύσεις.24

Πολλά από τα πιθανά αποτελέσµατα, αν όχι όλα, εµφανίζονται ως ισορροπίες Nash. Μια

θεωρία όµως που εξηγεί (ως πιθανές ισορροπίες) όλα τα πιθανά αποτελέσµατα, και συνεπώς

προβλέπει ότι τα πάντα είναι πιθανά, τελικά δεν εξηγεί και δεν προβλέπει τίποτα!

Περιληπτικά, το τεράστιο αγκάθι της Θεωρίας Παιγνίων είναι το πρόβληµα των πολλαπλών ισορροπιώνNash. Παρουσιάζεται µάλιστα ανελέητο σε όλες τις κατηγορίες

παιγνίων. Στα στατικά παίγνια έχουµε µεν παίγνια µε µοναδικές ισορροπίες (π.χ . τα Παίγνια

3 και 4) όµως έχουµε και πολλά ενδιαφέροντα παίγνια µε πολλαπλές ισορροπίες (π.χ . τα

Παίγνιο 7 και 8 παρακάτω). Το πιο ανησυχητικό φαινόµενο είναι ότι όταν τα στατικά παίγνια

επαναλαµβάνονται (ακόµα και αυτά µε µοναδικές ισορροπίες), τότε ο αριθµός των

23 Τα κλειδιά αυτά βέβαια είναι η ισορροπία Nash στην πρώτη περίπτωση, και η λύση Nash στη δεύτερη

24 Το θεώρηµα της ισορροπίας Nash (βλ . το τµήµα 3 παραπάνω) αποδεικνύει την ύπαρξη τουλάχιστον µιας

ισορροπίας Nash σε κάθε (πεπερασµένο) παίγνιο. Το πρόβληµα προκύπτει σε παίγνια που έχουµε πολλές

(ακόµα και άπειρες) ισορροπίες Nash.




ισορροπιώνNash τείνει στο άπειρο.25 Όπερ µεθερµηνευόµενο, η ισορροπία Nash δεν δύναται

να φωτίσει την ιστορική διαδικασία, ακόµα και αν δεχθούµε πως η τελευταία δεν είναι

τίποτα άλλο από µια αλυσίδα παιγνίων που εκτυλίσσονται στον ιστορικό χρόνο. Ο λόγος

είναι απλός: Η πολλαπλότητα των ισορροπιώνNash ισοδυναµεί µε απροσδιοριστία. Και µια

θεωρία η οποία παραλύει υπό την επήρεια της απροσδιοριστίας δεν µπορεί να αυτο-

παρουσιάζεται ως η «Θεωρία του Κοινωνικού Γίγνεσθαι».Ας πάρουµε µια γεύση του προβλήµατος της απροσδιοριστίας. Στα Παίγνια 7 και 8 οι

παίκτες αντιµετωπίζουν ένα σηµαντικό πρόβληµα: Ακόµα και εάν γνώριζαν τη θεωρία Nash,

δεν ξέρουν τι πρέπει να κάνουν! Αυτό συµβαίνει επειδή η κάθε µια στρατηγική τους επιλογή

αντιστοιχεί και σε µια ισορροπία Nash. Θυµήσου ότι ισορροπίαNash έχουµε στο

αποτέλεσµα όπου συµπίπτει ένα θετικό µε ένα αρνητικό πρόσηµο (δηλ . η στρατηγική της Α

είναι η βέλτιστη απάντηση στη στρατηγική επιλογή του Β και το αντίθετο). Όµως σε αυτά τα

παίγνια, έχουµε δύο τέτοιες ισορροπίες: Στο 7 οι συνδυασµοί στρατηγικών (Α1,Β1) και

(Α2,Β2) είναι ισορροπίες Nash ενώ στο 8 το ίδιο ισχύει µε τις ισορροπίες (Α1,Β2) και

(Α2,Β1).

Β1 Β2 Β1 Β2

Α1 +1,1- 2,0 ½ Α1 -2,-2 +2,0- ⅓

Α2 0,2 +3,3- ½ Α2 +0,2- 1,1 ⅔

½ ½ NEMS ⅓ ⅔ NEMS

Παίγνιο 7

Επισφαλής Συντονισ µός

Παίγνιο 8

Γεράκι- Περιστερά

Πως ερµηνεύεται η απροσδιοριστία σε αυτές τις δύο περιπτώσεις. Στο Παίγνιο 7 το

πρόβληµα των παικτών είναι πως θα καταφέρουν να συντονιστούν στο αποτέλεσµα (Α2,Β2)

που δίνει τις µέγιστες µονάδες ωφέλειας και στους δύο. Άρα δεν πρόκειται περί

ανταγωνιστικού παιγνίου µιας και το όφελος του ενός µεγιστοποιείται όταν µεγιστοποιείται

και το όφελος του άλλου. Αυτό όµως δεν σηµαίνει ότι θα τα καταφέρουν να συντονιστούν

στην ισορροπία (Α2,Β2). Ο λόγος είναι η ύπαρξη µιας δεύτερης ισορροπίας: της (Α1,Β1). Αν

και η (Α2,Β2) είναι προτιµότερη από την (Α1,Β1) και για τους δύο παίκτες, δεν µπορούµε να

είµαστε σίγουροι ότι θα επιλέξουν τις στρατηγικές Α2 και Β2 αντίστοιχα όσο ορθολογικοί

και εάν είναι. Γιατί; Επειδή εάν η Α προσδοκά ότι ο Β θα επιλέξει την Β1, τότε η καλύτερή

της απάντηση είναι η Α1. Και εάν ο Β προσδοκά ότι η Α προσδοκά πως ο Β προσδοκά ότι η

Α θα παίξει την Α1 τότε η Α προσδοκά ότι ο Β θα παίξει Β1, οπότε η καλύτερή της επιλογή

είναι, όντως, η Α1 (καθιστώντας έτσι την Β1 τη βέλτιστη επιλογή του Β).

Με άλλα λόγια, στο Παίγνιο 7 το αποτέλεσµα (Α1,Β1), αν και χειρότερο από το

(Α2,Β2), είναι και αυτό µια ισορροπία Nash η οποία κάλλιστα µπορεί να επιλεχθεί από ορθολογικούς παίκτες. Μάλιστα, η (Α1,Β1) υποστηρίζεται από το γεγονός ότι είναι

περισσότερο ελκυστική για παίκτες που προτιµούν τις λιγότερο επικίνδυνες στρατηγικές.

Αυτό φαίνεται εύκολα όταν προσέξουµε ότι η επιλογές Α1 (της Α) και Β1 (του Β) δεν

υπάρχει περίπτωση να τους αφήσουν χωρίς καθόλου κέρδος (ή ωφέλεια). Είτε θα τους


25 Πρόκειται για το λεγόµενο Λαϊκό Θεώρη µα ( Folk Theorem) σύµφωνα µε το οποίο όταν ένα στατικό παίγνιο

επαναλαµβάνεται σε αβέβαιο χρονικό ορίζοντα, τότε ο αριθµός των ισορροπιών Nash είναι άπειρος. Όταν ο

ορίζοντας είναι όχι µόνο πεπερασµένος αλλά και το πέρας του είναι κοινή γνώση των παικτών, το θεώρηµα

αυτό δεν ισχύει. Όµως σε αυτές τις περιπτώσεις, η ισορροπία Nash δεν πείθει για τη λογική της συνέπεια. Για

περισσότερα επί αυτού του ενδιαφέροντος αλλά αρκετά περίπλοκου ζητήµατος, βλ . Hargreaves-Heap και

Varoufakis (1995,2003).



δώσουν 1 είτε 2 µονάδες. Αντίθετα η επιλογές Α2 και Β2 µπορεί να τους αφήσουν µε

µηδενική ωφέλεια εάν αποτύχουν να συντονιστούν (δηλ . να παίξουν Α2 και Β2 αντίστοιχα).

Το απλό συµπέρασµα στην προκειµένη περίπτωση ότι η θεωρία του Nash δεν βοηθά

τους παίκτες να επιλέξουν µεταξύ των δύο στρατηγικών τους (δεδοµένου ότι και η µια αλλά

και η άλλη αντιστοιχούν σε µια ισορροπίαNash). Το ίδιο συµβαίνει και µε άλλα

ενδιαφέροντα παίγνια , π.χ . το ανταγωνιστικό Παίγνιο 8 όπου η πρώτη στρατηγική του κάθε παίκτη (Α1 και Β1) µπορεί να θεωρηθεί ως η επιθετική (ή η «γερακίσια») επιλογή, ενώ η

δεύτερη στρατηγική (Α2 και Β2) είναι η υποχωρητική στρατηγική (ή η στρατηγική της

«περιστεράς»). Αν και οι δύο «επιτεθούν» το κόστος της σύγκρουσης είναι µεγάλο και για

τους δύο (-2). Αντίθετα η αµοιβαία υποχωρητικότητα αµείβει και τους δύο µε 1 µονάδα

ωφέλειας. Το πρόβληµα όµως είναι ότι το «ειρηνικό» και «δίκαιο» αποτέλεσµα (Α2,Β2) δεν

αποτελεί ισορροπίαNash επειδή η καλύτερη απάντηση στην υποχωρητικότητα του

αντιπάλου είναι η «επίθεση». Πράγµατι, παρατηρούµε ότι έχουµε δύο ισορροπίες Nash στο

Παίγνιο 8: Σύµφωνα µε την πρώτη, η Α επιτίθεται (Α1) και ο Β υποχωρεί (Β2) ενώ στη

δεύτερη ισορροπία η Α υποχωρεί (Α2) και ο Β επιτίθεται (Β2). Να άλλη µια περίπτωση

απροσδιοριστίας λόγω πολλαπλών ισορροπιώνNash!

Τι συνιστά ο Nash στην Α (και στον Β) σε αυτό το παίγνιο; «Τίποτα και όλα», είναι η

θλιβερή απάντηση, µιας και όλες οι στρατηγικές του κάθε παίκτη είναι ισορροπίες Nash.

Είναι πλέον εµφανές πως αυτή η παράλυση της θεωρίας Nash διακινδυνεύει την επιρροή της

στις κοινωνικές επιστήµες. Τα Παίγνια 7 και 8 είναι βαθιά ριζωµένα στο οικονοµικό και

κοινωνικό γίγνεσθαι και για αυτό θα περίµενε κανείς η Θεωρία Παιγνίων να έχει κάτι

συγκεκριµένο να πει για αυτά. Για να δούµε τη σηµασία των παιγνίων αυτών αρκεί να

αναλογιστούµε τα εξής:

Σε σχέση µε το Παίγνιο 7 , το Κοινωνικό Πρόβληµα συνήθως αφορά τη δυνατότητα

των ατόµων να συντονίζουν τις δραστηριότητές τους και να ξεπερνούν τον φόβο ότι «ένας

κούκος δεν φέρνει την άνοιξη». Σύµφωνα µε τον Rousseau (1762), το πρόβληµα δεν είναι ότι

ως άτοµα δεν ενδιαφερόµαστε για το Γενικό Συµφέρον. Ακόµα και να ενδιαφερόµαστε για αυτό, συχνά πέφτουµε θύµατα της απαισιοδοξίας αµφισβητώντας ότι θα είναι αρκετοί

εκείνοι που θα κάνουµε την κοινωνικά «σωστή» επιλογή. Έτσι καταλήγουµε στη «µίζερη»

εξυπηρέτηση του στενού µας, ατοµικού συµφέροντος µε θύµα το Γενικό Συµφέρον. Στο

πλαίσιο του Παιγνίου 7 αυτή η σκέψη παίρνει την εξής µορφή: Η Α θα ήθελε να επιλέξει µε

γνώµονα το κοινό συµφέρον (στρατηγική Α2) αλλά µόνο αν είναι αισιόδοξη ότι και ο Β θα

κάνει το ίδιο (δηλ . ότι θα επιλέξει την Β2). Αν όµως διακατέχεται από την απαισιοδοξία που

απεχθανόταν ο Rousseau, η Α µπορεί να φοβάται ότι ο Β θα φοβάται ότι η Α θα φοβάται ότι

ο Β... θα είναι απαισιόδοξος όσον αφορά το κατά πόσο το Γενικό Συµφέρον θα εξυπηρετηθεί

[δηλ . το κατά πόσον θα επιλέξουν την ισορροπία (Α2,Β2], τότε η Α προσδοκά ότι ο Β

προσδοκά ότι η Α θα επιλέξει την στρατηγική Α1, και συνεπώς η Α προσδοκά ότι ο Β (ως

ορθολογικό άτοµο) θα επιλέξει τη Β1, οπότε η Α (ως ορθολογικό άτοµο) δεν έχει επιλογή άλλη παρά την Α1.


Σε σχέση τώρα µε το Παίγνιο 8, οι περισσότερες οικονοµικές συναλλαγές

συνδυάζουν την προοπτική της αµοιβαίας ωφέλειας µε µια δόση ανταγωνισµού και

αντιπαλότητας. Όταν για παράδειγµα η Α πουλάει ένα αγαθό στον Β είναι σύνηθες να

υπάρχουν αρκετές πιθανές τιµές οι οποίες θα καθιστούσαν συµφέρουσα τη συναλλαγή.

Βεβαίως η υψηλότερη από αυτές τις τιµές συµφέρει περισσότερο την Α και η χαµηλότερη

τον Β. Έτσι λοιπόν, από τη µια µεριά, όταν συµφωνήσουν ταυτόχρονα «ξεκλειδώνουν» την

αµοιβαία ωφέλεια και αποφεύγουν µια πιθανή σύγκρουση. Παράλληλα όµως, έχουν και λόγο

να είναι επιθετικοί µε στόχο την επίτευξη µιας τιµής που συµφέρει περισσότερο τους ίδιους

και λιγότερο τον «άλλο». Το Παίγνιο 8 αποτελεί την απλούστερη απεικόνιση αυτής της



κατάστασης αναδεικνύοντας τα αντιφατικά κίνητρα των δύο παικτών: « Να υποχωρήσω, έτσι

ώστε να αποφευχθεί η σύγκρουση και να ωφεληθούµε και οι δύο;» « Ή µήπως να είµαι

περισσότερο επιθετική για να αυξήσω τα οφέλη µου;» Όπως είδαµε προηγουµένως,

απάντηση δεν δίνεται από την ισορροπίαNash µιας και οι δύο επιλογές συνάδουν µε κάποια

από τις υπάρχουσες ισορροπίες Nash.

Βλέπουµε λοιπόν πως η πρώτη υπέροχη ιδέα του Nash (η έννοια της ισορροπίας)αφήνει άλυτα βασικά παίγνια που χαρακτηρίζουν την κοινωνική ζωή. Ο λόγος; Οι πολλαπλές

ισορροπίες. Είτε πρόκειται για το πρόβληµα του συντονισµού δράσης Ν ατόµων (βλ . Παίγνιο

7 ) είτε για την διευθέτηση οικονοµικών ανταγωνισµών (βλ . Παίγνιο 8), η θεωρία Nash

αδυνατεί να υποδείξει ποιες από όλες τις πάµπολλες (ακόµα και άπειρες, στην περίπτωση

των επαναλαµβανόµενων παιγνίων) ισορροπίες θα πρέπει να περιµένουµε. Όσο για τη

δεύτερη υπέροχη ιδέα του Nash (τη λύση στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα που µελετήσαµε

στο προηγούµενο µέρος), και εκεί ελλοχεύει ο πρόβληµα της απροσδιοριστίας. Ναι µεν ο

Nash απέδειξε ότι µόνο µια συµφωνία συνάδει µε τις τρεις ιδιότητες που µας ζήτησε να

δεχθούµε, όµως µετά από ώριµη σκέψη αρχίζουµε να έχουµε αµφιβολίες για την

µοναδικότητα των τριών αυτών ιδιοτήτων.

Ας πάρουµε για παράδειγµα την τρίτη ιδιότητα˙ εκείνη που λέει ότι η «λύση» πρέπει

να µην επιρρεάζεται από την «απαγόρευση» άλλων, εναλλακτικών κατανοµών στις οποίες

δεν θα κατέληγαν οι Α και Β ακό µα και εάν δεν ήταν «απαγορευ µένες ». Ρωτούσε ο Nash:

«Γιατί να επιρρεάσει τους διαπραγµατευτές, να τους αποπροσανατολίσει αν θέλετε, η

απαγόρευση µιας συµφωνίας στην οποία δεν θα κατέληγαν έτσι κι αλλιώς;» Αν το

σκεφτούµε καλύτερα, δεν είναι απαραίτητο ότι θα τους επιρρεάσει µια τέτοια απαγόρευση.

Αλλά, από την άλλη, δεν είναι και ανορθολογικό να επιρρεαστούν. Π.χ . ένα συνδικάτο

απαιτεί αύξηση 10% του βασικού µισθού ενώ ο εργοδότης προσφέρει το πολύ 3%. Αρχίζουν

οι διαπραγµατεύσεις οι οποίες καταλήγουν στη συµφωνία ο βασικός µισθός να αυξηθεί κατά

6%. Ας επαναλάβουµε αυτό το παράδειγµα µε µια διαφορά:

Το Κράτος επιβάλει στον εργοδότη (δια νόµου) πως αν είναι να τα βρει µε το συνδικάτο, η ελάχιστη αύξηση του κατώτατου µισθού δεν µπορεί να είναι µικρότερη του 4%.

Η τρίτη ιδιότητα που µας ζήτησε να δεχθούµε ο Nash ήταν η παραδοχή πως αυτή η κρατική

επέµβαση δεν θα επιρρεάσει τη συµφωνία µεταξύ συνδικάτου και εργοδότη (6%) µιας και

απαγορεύει συµφωνία (αύξηση κάτω του 4%) στην οποία τα δύο µέρη δεν θα κατέληγαν έτσι

κι αλλιώς. Ναι, µπορεί να µην συµφωνούσαν από µόνοι τους σε κατώτατο µισθό κάτω του

4% (χωρίς την κρατική παρέµβαση) αλλά αυτό δεν σηµαίνει ότι, αναγκαστικά, το να λάβει

το συνδικάτο υπ’ όψη του την υπέρ του κρατική παρέµβαση (και αυτό να το οδηγήσει σε

επιθετικότερη διαπραγµατευτική στάση) είναι ανορθολογικό εκ µέρους του συνδικάτου.

Ούτε και είναι ανορθολογικό το να επιρρεαστεί (και να γίνει ενδοτικότερος) για τον ίδιο

λόγο ο εργοδότης.


Βέβαια ο Nash έχει δίκιο ότι δεν είναι ανορθολογικό και το µην επιρρεαστούν τα δύο µέρη από την απαγόρευση συµφωνίας στην οποία δεν θα κατέληγαν έτσι κι αλλιώς. Όµως

δεν έχει, πιστεύω, δίκιο να απορρίπτει έναν τέτοιο επιρρεασµό ως εκ φύσεως ανορθολογικό.

Η ουσία είναι η ίδια µε εκείνη στα Παίγνια 7 και 8: Η απροσδιοριστία! Το αν θα

επιρρεαστούν συνδικάτο και εργοδότης έχει να κάνει µε την κοινή τους προϊστορία, µε

συµβάσεις και νόρµες που δεν είναι προϊόν ορθολογικών διαδικασιών αλλά ούτε και

δείγµατα ανορθολογισµού. Και το να επιρρεαστούν και τον να µην επιρρεαστούν από την

έξωθεν παρέµβαση συνάδει µε την ορθολογικότητα. Το οποίο σηµαίνει ότι η τρίτη ιδιότητα

της λύσης Nash δεν είναι µοναδικά αποδεκτή. Και εάν δεν είναι µοναδικά αποδεκτή, τότε δεν

υπάρχει µια και µοναδική λύση στη διαπραγµατευτικό πρόβληµα. Ξάφνου βρισκόµαστε ξανά

στην πρo του Nash (1950) κατάσταση και το διαπραγµατευτικό πρόβληµα επιστρέφεται στην



αγκαλιά της απροσδιοριστίας!

5. Ο ευγενής αγώνας των δύο επιγόνων: Η συνεισφορά των John Harsanyi

και Reinhart Selten

Το πρόβληµα της απροσδιοριστίας έγινε αισθητό πολύ γρήγορα. Ίσως ήταν ο βασικός λόγος

που η Θεωρία Παιγνίων, µετά την αρχική της άνθηση στις αρχές της δεκαετίας του 50 [που

οφείλεται αποκλειστικά στα άρθρα του Nash (1950α, 1950β, 1951 και 1953)], πέρασε σε µια

παρατεταµένη κρίση στη διάρκεια της δεκαετίας του 60. Αν επανέκαµψε στη δεκαετία του

70, φτάνοντας στο σηµείο από τη δεκαετία του 80 έως σήµερα να φιγουράρει ως η

«Επιστήµη της Κοινωνίας», αυτό οφείλεται στους δύο συνεχιστές του Nash: στον John

Harsanyi και τον Reinhart Selten.

Βασικό τους µέληµα ήταν η καταπολέµηση της απροσδιοριστίας και µέσο τους µια

µέθοδος βελτίωσης (ή εκλέπτυνσης, refinement στα αγγλικά) της έννοιας της ισορροπίας που

τους κληροδότησε ο Nash. Σκοπός τους ήταν να «ξεσκαρτάρουν» πολλές από τις ισορροπίες

Nash θέτοντας αυστηρότερα κριτήρια για το ποια ισορροπία µπορεί να θεωρηθεί «ρεαλιστική» και ποια όχι. Ελπίδα τους ήταν ότι, µε αυτά τα επί πλέον κριτήρια, οι

συµβουλές και προβλέψεις της θεωρίας θα γίνονταν πιο συγκεκριµένες και το πρόβληµα που

προκύπτει από τις πολλαπλές λύσεις/ισορροπίες θα αµβλυνθεί.

Οι δύο «επίγονοι» ποτέ δεν έκρυψαν ότι δεν έκαναν τίποτα παραπάνω από το να

ακολουθήσουν κατά γράµµα τις οδηγίες του Nash. Πράγµατι, στα άρθρα του ο Nash είχε

σκιαγραφήσει τα επόµενα βήµατα που έπρεπε να γίνουν προς την κατεύθυνση της

ενδυνάµωσης της θεωρίας του (δηλ . της απόρριψης πολλών από τις πολλαπλές ισορροπίες

Nash). ∆ύο ήταν οι βασικές ιδέες που εξέλιξαν οι Harsanyi και Selten. Η πρώτη ήταν η ιδέα

να εισαχθεί στην ανάλυση η αβεβαιότητα των παικτών. Την ιδέα αυτή την ανέπτυξε µε

µεγάλη επιτυχία και θαυµαστή προσήλωση ο Harsanyi (βλ . τα άρθρα του 1967/68, 1973,

1975). Η δεύτερη ιδέα του Nash ήταν ότι ένα παίγνιο το οποίο εξελίσσεται στο χρόνο (αντί να είναι στατικό, όπως τα Παίγνια 3,4,7 και 8), ή ένα παίγνιο το οποίο επαναλαµβάνεται,

είναι εντελώς διαφορετικό από τη στατική του έκδοση. Με άλλα λόγια, ο ρους του

πραγµατικού χρόνου αλλάζει τις ισορροπίες των παιγνίων. Την ιδέα αυτή την

εκ µεταλλεύτηκε στο έπακρο ο Selten (1965,1975).26


26 Ο Nash είχε και µια τρίτη ιδέα µε µεγάλη επιρροή στους επιγόνους. Σε µια πρόταση αναφέρθηκε στην

ανάγκη να «σµίξουν» οι δύο υπέροχες ιδέες του: Η έννοια της ισορροπίας (Nash equilibrium) και η «λύση» του

στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα. Πρότεινε µάλιστα το διαπραγµατευτικό πρόβληµα να «µοντελοποιηθεί»

στάδιο-προς-στάδιο µε σκοπό να αποδειχθεί ότι η η «λύση» του στο διαπραγµατευτικό πρόβληµα αποτελεί το

όριο µιας σειράς ισορροπιών Nash (µια για κάθε στάδιο των διαπραγµατεύσεων). Αυτή την ιδέα την υλοποίησε

ο Ariel Rubinstein στα άρθρα του 1982 και 1985. ∆εν θα αναφερθώ σε αυτήν εδώ και για λόγους χώρου αλλά

και επειδή η µέθοδος του Rubinstein αποτελεί συνδυασµό των παρεµβάσεων των Harsanyi και Selten. Για

περισσότερα βλ . Hargreaves-Heap και Varoufakis (1995,2003), κεφ.4. Μια τέταρτη ιδέα του Nash (η οποία

εµφανίστηκε υπό τη µορφή σηµείωσης στη διδακτορική του διατριβή) ήταν η εξήγηση της ισορροπίας Nash ως

το όριο συµπεριφορών ανόητων ατόµων τα οποία λίγο-λίγο «µαθαίνουν» (µιµούµενοι τους πιο πετυχηµένους

παίκτες) να συµπεριφέρονται µε τρόπο που καταλήγει σε µια ισορροπία. Πάνω από είκοσι χρόνια αργότερα

αυτή την ιδέα την «ανακάλυψαν» (και απέπτυξαν) θεωρητικοί βιολόγοι όπως ο Maynard Smith 1973) Dawkins

(1976) ανεξάρτητα από τον Nash˙ δίχως να γνωρίζουν ποιος ήταν ο Nash και χωρίς να ξέρουν τίποτα για την

«τέταρτη ιδέα» του. Αυτή η ερευνητική κατεύθυνση οδήγησε στην λεγόµενη εξελικτική θεωρία παιγνίων όταν

παιγνιοθεωρητικοί και βιολόγοι συνειδητοποίησαν τη σχέση της ισορροπίας Nash µε τις εξελικτικές ισορροπίες

που ανακάλυψαν ανεξάρτητα οι βιολόγοι. Το συγκλονιστικό αποτέλεσµα αυτών των ερευνών ήταν πως οι

ισορροπίες των βιολόγων θυµίζουν, από µαθηµατικής πλευράς, την ισορροπία Nash. Για περισσότερα επί

αυτού, βλέπε το άρθρο του van Damme στο παρόν βιβλίο και το προτελευταίο κεφ. των Hargreaves-Heap και



Πως συνδέονται αυτές οι δύο ιδέες µε το µέγα πρόβληµα της απροσδιοριστίας; Όπως

είδαµε, για το πρόβληµα αυτό ευθύνονται οι πολλαπλές ισορροπίες. Οι δύο ιδέες του Nash

που ανέπτυξαν οι Harsanyi και Selten βοηθούν σηµαντικά στην µείωση του αριθµού των

ισορροπιών και συνεπώς απαλύνουν την απροσδιοριστία. Ας πάρουµε για παράδειγµα το

Παίγνιο 8, όπου η απροσδιοριστία έκανε έντονη την παρουσία της (λόγω του ότι και οι δύο στρατηγικές του κάθε παίκτη αντιστοιχούν σε µια από τις δύο ισορροπίες).

Ο ίδιος ο Nash πρότεινε την εξής λύση στο πρόβληµα: ∆εν γνωρίζουµε τι θα γίνει. Ας

το παραδεχτούµε! Άρα δεν µπορούµε να συστήσουµε στην Α τι να κάνει. Όµως αν είναι έτσι

τα πράγµατα, ο Β θα πρέπει υποχρεωτικά να επιλέξει την Β1 µε πιθανότητα 2/3. Ο λόγος

είναι ότι µόνο τότε η Α δεν γνωρίζει τι θα πρέπει να κάνει.27 Γιατί εάν η πιθανότητα της Β1

είναι έστω και λίγο άνω (κάτω) του 2/3 τότε η Α θα ξέρει τι να κάνει! Θα πρέπει να διαλέξει

την Α2! Το ίδιο ισχύει και για την Α η οποία θα επιλέξει την Α1 µε πιθανότητα 2/3. Ο λόγος

(και πάλι) είναι ότι, διαφορετικά, ο Β θα ξέρει τι να κάνει˙ κάτι που µόλις παραδεχτήκαµε ότι

δεν µπορεί να ισχύει δεδοµένης της έντονης απροσδιοριστίας του παιγνίου τούτου.

Συµπερασµατικά, αν δεχθούµε ότι, λόγω της απροσδιοριστίας, δεν ξέρουµε τι θα κάνουν οι

παίκτες, τότε καταλήγουµε ότι θα επιλέξουν την πρώτη τους (την «επιθετική») στρατηγική

µε πιθανότητα 2/3 και την δεύτερη (την « υποχωρητική») στρατηγική µε πιθανότητα 1/3.

Άλλη µια φορά έκανε το θαύµα του ο Nash µετατρέποντας µια αναλυτική ήττα σε

θρίαµβο. Επειδή η θεωρία του αποτυγχάνει να µας πει τι θα γίνει σε αυτό το παίγνιο (λόγω

του προβλήµατος της απροσδιοριστίας), καταφέρνει ο Nash να αποφανθεί για το τι θα γίνει

κατά µέσον όρο. Πρόκειται για ένα συγκλονιστικό παράδοξο˙ µια θεωρία που πετυχαίνει το

στόχο της επειδή απέτυχε! ∆εν µπορεί να συστήσει στην Α και στον Β τι να κάνουν (Α1 ή

Α2, Β1 ή Β2) αλλά τους λέει µε τι πιθανότητα να το κάνουν (δηλ . µε τι πιθανότητα να

διαλέξουν την κάθε µια από τις στρατηγικές τους).28

∆υστυχώς όµως πρόκειται για έναν Πύρρειο θρίαµβο εναντίον της απροσδιοριστίας.

Και αυτό γιατί η Αχίλλειος πτέρνα του Nash (η απροσδιοριστία) γίνεται ακόµα ποιο ευαίσθητη όταν περνάµε από τις αµιγείς στρατηγικές (π.χ . «παίξε την Α1!») στις ανάµεικτες

στρατηγικές (π.χ . «παίξε την Α1 µε πιθανότητα p και την Α2 µε πιθανότητα 1-p»). Πολύ

απλά, έστω ότι η Α γνωρίζει την παραπάνω θεωρία του Nash σύµφωνα µε την οποία ότι ο Β

θα επιλέξει την Β1 µε πιθανότητα 2/3. Τότε γιατί να επιλέξει η Α την Α1 µε την ίδια

πιθανότητα (των 2/3); ∆εν έχει κανένα λόγο να κάνει κάτι τέτοιο.29 Βέβαια δεν έχει και

κανένα λόγο να µην το κάνει, όµως αυτό αποτελεί πολύ αδύναµο επιχείρηµα υπέρ του

ισχυρισµού του Nash ότι η Α θα επιλέξει την Α1 µε πιθανότητα 2/3.

Αυτή την Αχίλλειο πτέρνα προσπάθησε να «θωρακίσει» ο Harsanyi ακολουθώντας

κατά γράµµα την τακτική του Nash: «Παίρνουµε µια αδυναµία της θεωρίας και την

Varoufakis (1995,2003).

27 Έστω ότι p=Pr(B1) και (1-p) = Pr(B2). Εάν η Α παίξει τη στρατηγική Α1 τότε, κατά µέσο όρο, θα λάβει

ωφέλεια p(-2) + (1-p)(2). Εάν όµως επιλέξει την Α2, τότε ο µέσος όρος της ωφέλειάς της θα είναι p(0) + (1-

p)(1). Εάν ο πρώτος µέσος όρος είναι διαφορετικός του δεύτερου τότε η Α θα ξέρει ποια από τις δύο

στρατηγικές πρέπει να επιλέξει. Όµως, δεν συµφωνήσαµε ότι, λόγω της απροσδιοριστίας, δεν µπορεί να

γνωρίζει κάτι τέτοιο; Άρα, p(-2) + (1-p)(2) = p(0) + (1-p)(1) ή p = 2/3. ΟΕ∆.

28 Οι στρατηγικές που µόλις εκ µαιεύσαµε λέγονται στρατηγικές ισρροπίας σε ανάµεικτες στρατηγικές (Nash

equilibrium in mixed strategies ή NEMS – βλ . τα περιθώρια των Παιγνίων 7 και 8 όπου αποτυπώνονται οι

στρατηγικές NEMS)˙ το επίθετο «ανάµεικτες» αναφέρεται στην «µείξη» των στρατηγικών Α1 και Α2 για την Α

(και Β1 και Β2 για τον Β) µε τη βοήθεια των πιθανοτήτων p και 1-p.


29 Πράγµατι, εάν ο Β επιλέξει την Β1 µε πιθανότητα 2/3, η Α θα έχει ακριβώς την ίδια απόδοση ανεξάρτητα

του εάν επιλέξει την Α1 ή την Α2. Άρα, τι λόγο έχει να επιλέξει την Α1 µε µια κάποια, οποιαδήποτε,

συγκεκρι µένη πιθανότητα (όπως η 2/3);



µετατρέπουµε σε πλεονέκτηµα!» Στη συγκεκριµένη περίπτωση, η αδυναµία που επέλεξε ο

Harsanyi ήταν η υπερβολική σιγουριά των παικτών για τα κίνητρα των αντιπάλων τους.

Πρόσεξε πως στα παίγνια που έχουµε ήδη µελετήσει ο κάθε παίκτης γνωρίζει πλήρως τις

προτιµήσεις των αντιπάλων. Γνωρίζει όσο καλά και ο αντίπαλός του πόση ωφέλεια θα έχει ο

τελευταίος από κάθε πιθανό αποτέλεσ µα. Τα πράγµατα στη ζωή είναι βέβαια πολύ πιο

συγκεχυµένα. Ο κάθε παίκτης γνωρίζει τι τον «κινεί» καλύτερα απ’ ότι οι άλλοι. Η υπόθεση του Nash ότι όλοι γνωρίζουν τα κίνητρα του καθ’ ενός εξ ίσου είναι προφανώς ιδιαίτερα

«τραβηγµένη» και προβληµατική. Ο Harsanyi ανέλαβε να την αντικαταστήσει µε την

ακόλουθη, ρεαλιστικότερη υπόθεση: Οι παίκτες θεωρούν ότι ο κάθε ένας από τους Ν

αντιπάλους µπορεί να έχει Μ διαφορετικές «προσωπικότητες» (δηλ . Μ διαφορετικές

αποδόσεις ή ωφέλειες από το κάθε ένα πιθανό αποτέλεσµα του παιγνίου). Με αυτό τον τρόπο

ο Harsanyi εισήγαγε στη Θεωρία Παιγνίων την αβεβαιότητα που αφορά τον χαρακτήρα και

τα κίνητρα των παικτών,30 και την προσέθεσε στην στρατηγική αβεβαιότητα (π.χ . «Τι να

κάνω στο Παίγνιο 8 δεδοµένου ότι και οι δύο στρατηγικές µου αντιστοιχούν σε µια

ισορροπία;») που είχε ήδη αναλύσει ο Nash.

Αποτέλεσµα αυτού του «παντρέµατος» δύο ειδών αβεβαιότητας είναι µια νέα,

διευρυµένη έννοια ισορροπίας Nash: Η ισορροπία Bayes-Nash.31 Η ουσία της είναι απλή:

Πρόκειται για ένα σύνολο στρατηγικών, µια για κάθε παίκτή - όπως και η απλή ισορροπία

Nash. Η διαφορά έγκειται στο ότι η στρατηγική της Α δεν είναι µόνο η καλύτερη απάντηση

στις στρατηγικές των αντιπάλων της Α αλλά είναι η καλύτερη απάντηση δεδοµένων των

προσδοκιών της για τα κίνητρα (και το χαρακτήρα) τους. Πιο σχηµατικά, ο Harsanyi

µετέτρεψε ένα παίγνιο Ν ατόµων σε ένα παίγνιο Ν×Μ «χαρακτήρων», όπου το ειδικό βάρος

του κάθε «χαρακτήρα» Χ δίδεται από το πόσο πιθανό είναι ο συγκεκριµένος αντίπαλος που

φέρει το όνοµα Άννα ή Βασίλης να έχει τον χαρακτήρα (ή τα κίνητρα) Χ. Η ισορροπία

Bayes-Nash του Harsanyi δεν ήταν τελικά τίποτα άλλο από την ισορροπία Nash αυτού του

παιχνιδιού όχι µόνο µεταξύ παικτών αλλά και των πιθανών τους χαρακτήρων.

Τι σχέση µπορεί να έχει αυτό το υπόδειγµα µε το µέγα πρόβληµα της απροσδιοριστίας που µας απασχολεί εδώ; Τεράστια. Θυµήσου την πανέξυπνη απάντηση του

Nash παραπάνω: «Μπορεί να µην δύναµαι, π.χ . στα Παίγνια 7 και 8, να σου πως τι θα γίνει

αλλά µπορώ να σου πω µε τι πιθανότητα θα προκύψει το κάθε αποτέλεσµα.» Θυµήσου

ακόµα την Αχίλλειο πτέρνα της απάντησης αυτής: «Οι παίκτες δεν έχουν λόγο να

συµπεριφερθούν µε τρόπο που να επιβεβαιώνει τις πιθανότητες του Nash εφόσον πιστεύουν

ότι οι αντίπαλοί τους πιστέψουν τον Nash! Με άλλα λόγια, δεν έχουν λόγο να

συµπεριφερθούν σύµφωνα µε τις πιθανότητες που υποδεικνύει ο Nash εάν πιστέψουν ότι οι

αντίπαλοί τους θα ακολουθήσουν τη συµβουλή του Nash.» Αυτή η κριτική στον Nash είναι

καίρια. Καµµία κοινωνική θεωρία που σέβεται τον εαυτό της δεν µπορεί να προβλέπει τα

κοινωνικά φαινόµενα µόνον όταν τα άτοµα που δηµιουργούν µε τη συµπεριφορά τους τα

φαινόµενα αυτά αγνοούν την εν λόγω θεωρία!Η επέµβαση του Harsanyi σε αυτή τη «συζήτηση» ήταν καταλυτική. Κάνοντας χρήση

της ισορροπίας Bayes-Nash επιχειρηµατολόγησε ως εξής: «Οι κριτές του Nash έχουν δίκιο.

30 Και η οποία είναι γνωστή ως «παραµετρική αβεβαιότητα», αναφερόµενη στη δεδοµένη (αλλά) άγνωστη για

τους «άλλους» παράµετρο: τον χαρακτήρα του κάθε παίκτη.


31 Κανονικά θα έπρεπε να ονοµάζεται ισορροπία Harsanyi-Nash αλλά φαίνεται ότι ο Harsanyi λόγω της

σεµ νότητας που τον διέκρινε προτίµησε να την «αφιερώσει» στον Thomas Bayes, Βρετανό µοναχό ο οποίος

ανακάλυψε έναν απλό κανόνα της πιθανοθεωρίας που µετατρέπει πρότερες σε µεταγενέστερες προβλέψεις µετά

την συλλογή νέων στοιχείων/παρατηρήσεων. Αυτός ο κανόνας χρησιµοποιήθηκε κατά κόρον από τον Harsanyi

στην ανάλυση του τρόπου µε τον οποίο οι παίκτες, όταν είναι αβέβαιοι για τον χαρακτήρα των αντιπάλων τους,

παρατηρούν την συµπερισφορά τους και εξάγουν συµπεράσµατα για τον χαρακτήρα τους.



∆εν είναι πειστικό το επιχείρηµα ότι τα άτοµα επιλέγουν µεταξύ των πολλαπλών

στρατηγικών ισορροπίας στη διάθεσή τους µε συγκεκρι µένες πιθανότητες (π.χ . τι; Α1 και Β1

µε πιθανότητα 2/3 στο Παίγνιο 8). Αυτό που συµβαίνει είναι ότι σε παίγνια σαν το 8 οι

παίκτες είναι αβέβαιοι για τον χαρακτήρα των αντιπάλων τους. Ανάλογα µε τις προσδοκίες

τους, κάποιοι παίκτες στη θέση της Α επιλέγουν την Α1 και κάποιοι την Α2 (και παίκτες που

είναι στη θέση του Β επιλέγουν αντίστοιχα είτε την Β1 είτε την Β2). Κατά µέσον όρο όµως,2/3 των παικτών επιλέγουν την πρώτη και οι υπόλοιποι την δεύτερη επιλογή.» «Οπότε»,

συνεχίζει ο Harsanyi «οι παίκτες δεν επιλέγουν πιθανότητες. Άλλοι επιλέγουν την µια

στρατηγική, άλλοι την άλλη. Συνολικά, όµως, είναι σαν η πρώτη στρατηγική να επιλέγεται

κατά µέσον όρο µε πιθανότητα 2/3.»

Αυτή η παρέµβαση του Harsanyi ενίσχυσε σηµαντικά τη θεωρία του Nash. Έδωσε

στους θιασώτες της τη δυνατότητα να ισχυριστούν πως η Θεωρία Παιγνίων παρουσιάζει τη

µοναδική αφήγηση των κοινωνικών φαινοµένων ακόµα και στην περίπτωση της

απροσδιοριστίας. Μπορεί σε παίγνια όπως τα 7 και 8 να µην ξέρουµε τι θα πράξουν

επακριβώς τα ορθολογικά άτοµα, όµως γνωρίζουµε τις πιθανότητες µε τις οποίες θα

ενστερνιστούν όλες τις διαθέσιµες στρατηγικές. Τι άλλο καταφέρνει άλλωστε η Φυσική (π.χ .

η κβαντοµηχανική) από το να ανακαλύπτει τις κατανοµές πιθανοτήτων όλων των πιθανών

αποτελεσµάτων; Έτσι γίνεται εµφανές πως η παρέµβαση του Harsanyi έδωσε νέα πνοή στη

µέθοδο Nash καθώς και στον ισχυρισµό ότι η Θεωρία Παιγνίων είναι το κλειδί που πρέπει να

ξέρουν να χρησιµοποιούν όλοι ανεξαιρέτως οι κοινωνικοί επιστήµονες.

Η δεύτερη µεγάλη εξέλιξη της θεωρίας του Nash οφείλεται στον Reinhart Selten.

Συνεισφορά του ήταν η µετεξέλιξη της ισορροπίαςNash από τα στατικά παίγνια στα

δυναµικά˙ δηλαδή από παίγνια που λαµβάνουν χώρα σε µια και µοναδική στιγµή (δηλαδή εν

ανυπαρξία χρόνου) σε παίγνια που εξελίσσονται στον ιστορικό χρόνο. Και πάλι η ιδέα για

αυτή την εξέλιξη ανήκει στον Nash ο οποίος εξήγησε γιατί η επανάληψη ενός παιγνίου

αλλάζει τη στρατηγική του δοµή. Ο Selten όµως ήταν αυτός που περιέγραψε διεξοδικά τις

αλλαγές αυτές και κατάφερε να επεκτείνει την έννοια της ισορροπίας Nash θέτοντας έναν απλό όρο: Οι στρατηγικές που βρίσκονται σε ισορροπία να παρα µένουν σε ισορροπία και όταν

το ( δυνα µικό πλέον ) παίγνιο εξετάζεται στιγ µή προς στιγ µή ( ή στάδιο προς στάδιο ). Επί πλέον,

σε παίγνια µε πεπερασµένο χρονικό ορίζοντα, ο Selten εισήγαγε την λογική της λεγόµενης

προς -τα-πίσω επαγωγής (backward induction). Το Παίγνιο 9 που ακολουθεί εξηγεί στη βάση

ενός απλού παραδείγµατος την προσέγγιση του Selten.

Περιληπτικά, η προσέγγιση του Selten στην ισορροπία βασίζεται στην αντίστροφη

ανάλυση του κάθε σταδίου ενός παιγνίου (ξεκινώντας από το τελευταίο στάδιο και

προχωρώντας στο προτελευταίο, µετά στο αµέσως προηγούµενο... µέχρι να έρθουµε στο

πρώτο). Αποτέλεσµα της είναι µια νέα µορφή ισορροπίαςNash, πιο «κοµψή», περισσότερο

«εκλεπτυσµένη»: την αποκαλούµενη υποπαιγνιακώς τέλεια ισορροπία Nash (subgame perfect

Nash equilibrium – SPNE). Πρόκειται για την ισορροπία Nash η οποία επιβιώνει της σταδιακής ανάλυσης εκεί που πολλές από τις υπόλοιπες ισορροπίες Nash δεν αντέχουν την

ροή του πραγµατικού χρόνου. Αυτό έχει σηµασία. Μην ξεχνάµε την Αχίλλειο πτέρνα του

Nash: Οι πολλαπλές ισορροπίες οι οποίες οδηγούν στην απροσδιοριστία. Στο βαθµό που η

µέθοδος ανάλυσης του ο Selten µειώνει τον αριθµό των ισορροπιών, αυξάνει την

πειστικότητα και «ισχύ» της µετά-Nash Θεωρίας Παιγνίων.


Αυτές οι δύο σηµαντικές εξελίξεις της ισορροπίαςNash (η ισορροπία Bayes-Nash

του Harsanyi και η SPNE του Selten) έδωσαν το έναυσµα για την εκρηκτική αισιοδοξία των

δεκαετιών του 1970 και του 1980 η οποία κυριολεκτικά ανέστησε την Θεωρία Παιγνίων και

την κατέστησε την αιχ µή του δόρατος µε το οποίο αλώθηκαν σχεδόν όλες οι κοινωνικές

επιστήµες. ∆εν υπάρχει σήµερα τοµέας της κοινωνικής θεωρίας ο οποίος να µην έχει



επιρρεαστεί από τις ιδέες του Nash και των επιγόνων του. Αυτό οφείλεται µεν στη δύναµη

αυτών των ιδεών αλλά οφείλεται εξ ίσου και στην σκληρή δουλειά των Harsanyi και Selten

να πείσουν τους διστακτικούς κοινωνικούς επιστήµονες ότι η θεωρία του Nash είναι όχι µόνο

«αισθητικά» ελκυστική αλλά και ότι δεν θα βουλιάξει στο τέλ µα της απροσδιοριστίας. ∆εν

ήταν ούτε τυχαίο ούτε άδικο ότι το 1994 οι Nash, Harsanyi και Selten µοιράστηκαν το

βραβείο Νόµπελ Οικονοµικής.

Παίγνιο 9: Η ισορροπία SPNE του Selten και το Παράδοξο της Ιεράς Εξέτασης

Φιλόσοφος συλλαµβάνεται µε την κατηγορία ότι σκέφτεται πολύ και πιστεύει λίγο. Ο Μέγας

Ιεροεξεταστής απαγγέλνει την εξής κατηγορία: « Σήµερα, ηµέρα Κυριακή, σε καταδικάζω να

ριχτείς στην πυρά. ∆εν θα σου πω ποια µέρα θα καείς. ∆ύο µόνο θα σου πω: (Α) Η εκτέλεσή

σου θα γίνει το πολύ µέχρι και την επόµενη Κυριακή, και (Β) Θα γίνει µια µέρα που δεν θα

είσαι απόλυτα σίγουρος , στη βάση ενός ορθολογικού σκεπτικού, ότι θα καείς εκείνη την

µέρα.» Με το που ακούει την καταδίκη του, ο «αιρετικός» φιλόσοφος χαµογελάει, σίγουρος

ότι γλίτωσε.

Ο λόγος που κατέληξε σε αυτό το αισιόδοξο συµπέρασµα έχει πανοµοιότυπη δοµή µε την ισορροπία SPNE του Selten. Όπως και ο Selten, ο φιλόσοφός µας (α) εφαρµόζει την

προς-τα-πίσω επαγωγή και (β) αναλύει το παίγνιο που έστησε ο ιεροεξεταστής στάδιο-προς-

στάδιο. Το κάθε στάδιο είναι η κάθε µέρα της ερχόµενης εβδοµάδας (µεταξύ της αρχικής και

της επόµενης Κυριακής) και οι εναλλακτικές, ανά µέρα, των παικτών «ιεροεξεταστής» και

«φιλόσοφος» είναι, αντίστοιχα, «Τον καίω σήµερα ή δεν τον καίω;» και «Θα µε κάψει

σήµερα ή δεν θα µε κάψει;». Η προς-τα-πίσω επαγωγή σηµαίνει ότι ο φιλόσοφος θα αρχίσει

την ανάλυση του δυναµικού αυτού παιγνίου από το τελευταίο στάδιο. Ας πούµε ότι ζει µέχρι

τα µεσάνυχτα του Σαββάτου. Σκέφτεται ο φιλόσοφος:«Αφού έζησα και σήµερα, και δεδοµένου του όρου (Α) του ιεροεξεταστή (δηλ . ότι θα µε κάψει το πολύ µέχρι

και αύριο) είναι σίγουρο ότι θα πεθάνω αύριο. Ναι, αλλά σύµφωνα µε τον όρο (Β), από τη στιγµή που είµαι

σίγουρος για αυτό, δεν µπορεί να µε κάψει την επόµενη Κυριακή. Άρα, εάν ζήσω µέχρι τα µεσάνυχτα του

ερχόµενου Σαββάτου, θα έχω γλιτώσει. Όµως το ίδιο επιχείρηµα µε οδηγεί στο συµπέρασµα ότι ούτε το

Σάββατο µπορεί να µε κάψει µιας και, έχοντας αποκλείσει την Κυριακή ως πιθανή µέρα θανάτου µου, τα

µεσάνυχτα της Παρασκευής θα είµαι σίγουρος ότι θα πεθάνω το Σάββατο, το οποίο σηµαίνει ότι δεν µπορεί να

µε κάψει το Σάββατο. Κ .ο.κ . Ούτε την Παρασκευή µπορεί, ούτε την Πέµπτη, ούτε την Τετάρτη κλπ. Συνεπώς,

θα ζήσω!»

SPNE κατά απροσδιοριστίας: Εάν το παίγνιο αυτό είχε στατική µορφή τότε υπάρχουν

πολλές ισορροπίες Nash, δηλ . απροσδιοριστία.32 Όταν όµως το παίγνιο εκτυλίσσεται στο

πραγ µατικό χρόνο (και οι επιλογές των παικτών δεν γίνονται ταυτόχρονα και σε µια χρονική

στιγµή), οι παίκτες γνωρίζουν εξ αρχής πως θα αλληλο-παρατηρούνται στη διάρκεια της

εβδοµάδας και αυτό τους οδηγεί σε διαφορετικά συµπεράσµατα. Τότε ενεργοποιείται η προς-

τα-πίσω επαγωγική ανάλυση του παιγνίου (στάδιο-προς-στάδιο) που, στην προκειµένη

περίπτωση, κατασταλάζει στην απόρριψη όλων των ισορροπιώνNash πλην µίας: της SPNE


32 Π.χ . έστω ότι ο ιεροεξεταστής αποφάσιζε τη στιγµη της απαγγελίας της καταδίκης ποια µέρα θα τον κάψουν

γράφοντας την απόφασή του σε ένα χαρτί που κρατά κρυφό από τον φιλόσοφο. Μετά καλεί τον φιλόσοφο να

γράψει σε ένα άλλο χαρτί την πρόβλεψή του για την ηµέρα που επέλεξε ο ιεροεξεταστής να τον κάψει. Τέλος,

οι όροι (Α) και (Β) ισχύουν. Πρόκειται για µια στατική έκδοση του ίδιου παιγνίου. Προφανώς, ο φιλόσοφος

γνωρίζει ότι ο ιεροεξεταστής µπορεί να έχει επιλέξει οποιαδήποτε από τις διαθέσιµες 7 ηµέρες. Άρα γνωρίζει

ότι είναι αδύνατη µια ακριβής πρόβλεψη από µέρους του της µέρας αυτής. Άρα καταλαβαίνει αµέσως – λόγω

του όρου (Β) – ότι θα πεθάνει γιατί, όποια µέρα και να έχει επιλέξει ο ιεροεξεταστής, ο φιλόσοφος δεν δύναται

να την προβλέψει µε σιγουριά. Άρα, ο ιεροεξεταστής µπορεί να τον κάψει όποια µέρα της εβδοµάδας θέλει.

Άρα, ούτε εµείς (ως θεωρητικοί) µπορούµε να προβλέψουµε πότε θα πεθάνει. Στη στατική έκδοση λοιπόν, το

«φάντασµα» της απροσδιοριστίας ξανακτυπά..



του Selten. 33

∆. ΜΙΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ

6. Η ορθολογικότητα δεν αρκεί!

Οι παιγνιοθεωρητικοί αυτο-προβάλλονται ως οι εραστές της ορθολογικότητας που

καταφέρνουν να εξάγουν από αυτή συγκεκριµένες προβλέψεις για το πως θα ήταν ο κόσµος

εάν όλοι µας συµπεριφερόµασταν µε τρόπο που να εξυπηρετεί το προσωπικό µας συµφέρον

στο µέγιστο. Το εργαλείο που τους εµπνέει τέτοια αυτο-πεποίθηση δεν είναι άλλο από την

ισορροπία Nash. Σε παίγνια µάλιστα που χαρακτηρίζονται από µια µόνο ισορροπία, δεν

έχουν κανέναν ενδοιασµό να πουν: « Εφόσον τα άτο µα είναι ορθολογικά, θα συµπεριφερθούν

σύµφωνα µε αυτή την ισορροπία.» Με άλλα λόγια, ο Nash και οι µαθητές του θεωρούν πως

η κινητήρια δύναµη πίσω από την ισορροπία Nash είναι η ορθολογικότητα των ατόµων.

∆υστυχώς τα πράγµατα δεν είναι ακριβώς έτσι γιατί, όπως θα δούµε παρακάτω, η

ορθολογικότητα δεν αρκεί.Ας πάρουµε το Παίγνιο 4α µε τη µια και µοναδική του ισορροπία Nash (Α2,Β2).

Γιατί η Α2 είναι η µοναδικά ορθολογική επιλογή της Α; Μήπως δεν υπάρχει άλλη

εκλογικεύσιµη34στρατηγική; Και βέβαια υπάρχει. Π.χ . έστω ότι παρατηρούµε πως η Α

επέλεξε την Α1. Την ρωτάµε: Ε µείς : Γιατί αγαπητή Α επέλεξες την Α1;

Α: Γιατί περίµενα πως ο Β θα επιλέξει την Β1, οπότε η Α1 είναι η καλύτερή µου επιλογή.

Ε µείς : Ναι, αλλά γιατί περίµενες ότι ο Β θα επέλεγε την Β1;

Α: Επειδή νοµίζω πως εκείνος δεν µάντεψε σωστά πως εγώ θα επέλεγα την Α1 αλλά περιµένει πως

θα επιλέξω την Α3, οπότε η δική του βέλτιστη απάντηση (Στην Α3) είναι πράγµατι η Β1. Να γιατί

προσδοκώ ότι θα επιλέξει την Β1.

Ε µείς : Ωραία, µας λες ότι έκανες ό,τι έκανες επειδή νοµίζεις πως ο Β προσδοκά (λανθασµένα) ότι εσύ θα επιλέξεις την Α3. Τον περνάς για ανόητο; Γιατί να περιµένει ότι θα επιλέξεις την Α3;

Α: ∆εν τον περνώ καθόλου για ανόητο. Και δεν είναι ανόητο να περιµένει την Α3 από εµένα. Γιατί

αν εγώ προσδοκούσα την Β3 από εκείνον τότε η Α3 θα ήταν η βέλτιστή µου επιλογή. Περιληπτικά,

ο Β (κατά τη γνώµη µου) προσδοκά την Α3 από µένα επειδή νοµίζει ότι εγώ προσδοκώ την Β3 από

εκείνον (κι ας προσδοκώ την Β1 στην πραγµατικότητα˙ µια πραγµατικότητα που ο Β δεν γνωρίζει).

Ε µείς : Έως εδώ καλά.Μας λες πως επέλεξες την Α1 στη βάση της πρόβλεψής σου ότι ο Β νοµίζει

ότι εσύ περιµένεις την Β3 από εκείνον. ∆εν τον περνάς λοιπόν για ανόητο. Μήπως όµως θεωρείς ότι

σε περνά εκείνος για ανόητη; Γιατί να νοµίζει ότι εσύ περιµένεις την Β3 από αυτόν; Είναι λογική

µια τέτοια προσδοκία εκ µέρους σου;

Α: Και βέβαια. Μπορεί εγώ να πιστεύω ότι ο Β θα επιλέξει την Β1. ∆εν θα ήταν όµως λάθος µου να

προσδοκώ την Β3. Αν το καλοσκεφτείτε, η Β3 αποτελεί, για τον Β, την βέλτιστή του απάντηση στη

δική µου επιλογή της Α1˙ της στρατηγικής που όπως είδατε επέλεξα!

33 Ο λόγος είναι ότι ο φιλόσοφος γνωρίζει εξ αρχής ότι η κάθε µέρα που περνάει θα του δίνει σηµαντικές

πληροφορίες για τον αντίπαλό του. Π.χ . η προοπτική ότι µπορεί να ζήσει µέχρι το Σάββατο τον εφοδιάζει µε

προσδοκίες (π.χ . ότι θα πεθάνει οπωσδήποτε την εποµένη) οι οποίες παίζουν καθοριστικό ρόλο στο να

αποτρέψουν τον ιεροεξεταστή από τον να αποφασίσει την εποµένη να τον κάψει («δεν θα µπορέσει να µε κάψει

την τελευταία µέρα!»). Με δεδοµένες αυτές τις σκέψεις για το πως οι µελλοντικές του προσδοκίες του τι µέλλει

γενέσθαι στο τελικό στάδιο θα επιρρεάσουν τις πράξεις του αντιπάλου, ο παίτκης προχωρά στη δηµιουργία

ορθολογικών προσδοκιών για το θα συµβεί στο προτελευταίο στάδιο (αν φτάσουν ποτέ σε αυτό). Κ .ο.κ µέχρι να

κατασταλλάξει σε πολύ συγκεκριµένες προσδοκίες και αποφάσεις για τη βέλτιστη στρατηγική του. Αυτή την

προσέγγιση ακύρωσης της απροσδιοριστίας µας παρουσίασε ο Selten (1965,1975).


34 Rationalisable strategy στα αγγλικά. Βλ . Bernheim (1984).



Η παραπάνω απάντηση της Α για τους λόγους που την έκαναν να αγνοήσει την µοναδική

στρατηγική που της προτείνει ο Nash (την Α2) είναι απόλυτα ορθολογική. Για να το πως

απλά, η Α µας αποστόµωσε µε το σκεπτικό της. ∆εν έχουµε λοιπόν κανένα λόγο να τη

θεωρούµε ανορθολογική. Ούτε και αµφισβήτησε την ορθολογικότητα του Β στην εξήγηση

που µας έδωσε για την απόφασή της να επιλέξει την Α1. Τι σηµαίνει αυτό; Σηµαίνει πως η

επιλογή Α1 δεν µπορεί να απορριφθεί ως δείγµα ανορθολογικότητας. Αυτό είναι ιδιαίτερα ανησυχητικό για τη θεωρία Nash η οποία επιµένει πως η µοναδική στρατηγική ισορροπίας

για την Α είναι η Α2. Αν και κανείς δεν µπορεί να αµφισβητήσει ότι η Α2 είναι η µοναδική

στρατηγική ισορροπίας της Α, το ερώτηµα τίθεται αµείλικτα: Και που είναι η µοναδική

στρατηγική ισορροπίας της Α, γιατί πρέπει η Α να επιλέξει την Α2 αναγκαστικά; Με άλλα

λόγια, η ορθολογικότητα (ούτε όταν είναι κοινώς γνωστή) δεν αρκεί για να οδηγήσει τα

άτοµα στην ισορροπία Nash ακό µα και όταν έχου µε µόνο µια τέτοια ισορροπία.

Είναι βέβαια αλήθεια ότι η στρατηγική που προτείνει στην Α ο Nash (η Α2) έχει µια

όµορφη ιδιότητα που δεν έχουν οι υπόλοιπες: Είναι η µοναδική της οποίας η επιλογή δεν

βασίζεται στην υπόθεση ότι ο αντίπαλός της θα κάνει λάθος πρόβλεψη. Στο παραπάνω

σκεπτικό της Α είδαµε ότι η Α επιλέγει την Α1 επειδή πιστεύει ότι ο Β προσδοκά

λανθασ µένα την Α3. Αντίθετα, η επιλογή της Α2 γίνεται στη βάση της προσδοκίας ότι ο Β θα

µαντέψει σωστά πως η Α θα επιλέξει την Α2. Οπότε, ο Nash επιχειρηµατολογεί υπέρ της Α2

(δηλ . υπέρ της ισορροπίας του) λέγοντας ότι είναι η µοναδική στρατηγική (της Α) που

σέβεται τις µαντικές ικανότητες του Nash. Ε, και; Άλλο το να σέβεσαι τον αντίπαλο

θεωρώντας τον ορθολογικό και άλλο να σέβεσαι τις µαντικές του ικανότητες.

Μόλις διαπιστώσαµε ότι ο Nash δεν αρκείται στην κοινή γνώση της

ορθολογικότητας. Χρειάζεται και κάτι άλλο. Χρειάζεται οι παίκτες να θεωρούν δεδοµένες τις

µαντικές ικανότητες των αντιπάλων τους. Είναι λογικό αυτό; Ποια ορθολογική διαδικασία,

ποιος ψυχολογικός µηχανισµός, προσδίδει στα κοινωνικά όντα την απαιτούµενη από τον

Nash τηλεπάθεια; Συµπερασµατικά, η απροσδιοριστία πλήττει τον Nash όχι µόνο σε παίγνια

όπου υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες (ιδίως σε αυτά που εξελίσσονται στον µη πεπερασµένο χρόνο) αλλά και σε παίγνια µε µια µόνο ισορροπία (τα οποία όµως

χαρακτηρίζονται από πολλαπλές εκλογικεύσιµες στρατηγικές για κάθε παίκτη. Π.χ . το

Παίγνιο 4).

7. Τα κρυφά αξιώµατα που υποτιµούν την «πανουργία» της ανθρώπινης

ορθολογικότητας

Ο τίτλος του παρόντος τµήµατος ξενίζει τον αναγνώστη. Πως είναι δυνατόν ο Nash να

κατηγορείται ότι υποτιµά την ορθολογικότητά µας; Μόλις πριν από λίγο τον κατηγορήσαµε

ότι την υπερτιµά αναγάγοντάς την στο επίπεδο της τηλεπάθειας. Οι περισσότεροι φοιτητές

της Θεωρίας Παιγνίων εκφράζουν σκεπτικισµό για το κατά πόσο οι καθηµερινοί άνθρωποι

έχουν τη δυνατότητα να παρακολουθήσουν την στρυφνή λογική που συχνά είναι απαραίτητη

στο δρόµο προς τις ισορροπίες Nash (π.χ . το σκεπτικό που µελετήσαµε στο Παίγνιο 9).

Μάλιστα πολλοί θεωρούν ότι το τρωτό σηµείο του Nash είναι ότι, λαµβάνοντας ως δεδοµένη

τόση πολλή ορθολογικότητα, η θεωρία του µπορεί να µην προβλέπει καλά τη συµπεριφορά

του καθηµερινού ανθρώπου του οποίου το µ υαλό αδυνατεί να «πάρει τις στροφές» που

απαιτεί ο Nash.

Μπορεί να είναι σωστή η άποψη πως ο Nash συχνά υπερτιµά την ορθολογικότητά

µας. Αυτό όµως δεν αποκλείει και το αντίθετο: Πολλές φορές να υποτιµά τη δυνατότητα

λογικών υπερβάσεων που έχει ο ανθρώπινος νους. Ας πάρουµε ένα νέο στατικό παίγνιο, το




Παίγνιο 10, µε τρεις στρατηγικές ανά παίκτη και δύο ισορροπίες Nash σε αµιγείς

στρατηγικές: (Α1,Β1) και (Α2,Β2). Και οι δυο ισορροπίες δίνουν

από µια µονάδα ωφέλειας στον κάθε παίκτη.

Το ίδιο όµως ισχύει και για το αποτέλεσµα

(Α3,Β3) το οποίο δεν αποτελεί ισορροπία

Nash.35Συνεπώς ο Nash προβλέπει ότι,εφόσον οι Α και Β είναι ορθολογικοί, δεν

υπάρχει πιθανότητα να επιλέξουν µε

σιγουριά (και κοινή γνώση αυτής της σιγουριάς) τις Α3 και Β3. Να µου επιτρέψεις

αναγνώστη να διαφωνήσω µε τον Nash: ∆εν καταλαβαίνω γιατί ένας ορθολογικός άνθρωπος

δεν µπορεί να επιχειρηµατολογήσει πως, στη θέση της Α, επιλέγει την Α3 µιας και (α) είναι η

µοναδική στρατηγική που δεν εµπεριέχει τον κίνδυνο του καταστροφικού αποτελέσµατος –

1000, (β) ο Β έχει µια αντίστοιχη στρατηγική (την Β3) µε το ίδιο πλεονέκτηµα, και (γ) οι

αποδόσεις του αποτελέσµατος (Α3,Β3) είναι ίδιες µε εκείνες των ισορροπιώνNash [(Α1,Β1)

και (Α2,Β2)].

Β1 Β2 Β3

Α1 +1,1- -1000,-1000 +2,0

Α2 -1000,-1000 +1,1- 0,0

Α3 0,2- 0,0 1,1

Παίγνιο 10

Το ότι η Α θα έχει τον πειρασµό να επιλέξει την Α1 αν προβλέψει πως ο Β θα

επιλέξει Β3, είναι πράγµατι µια σκέψη που θα κάνει τον Β να διστάσει πριν επιλέξει την Β3

(και συνεπώς θα κάνει και την Α διστακτική ως προς την Α3). Όµως, από την άλλη, ένας

ορθολογικός Β θα είναι ακόµα πιο διστακτικός να αφήσει την Β3 και να πάρει το ρίσκο της

καταστροφικά αρνητικής ωφέλειας µόνο και µόνο για να αυξήσει την ωφέλειά του από 1 σε

2 µονάδες. Εφόσον και η Α είναι αρκετά ορθολογική να δει τα πράγµατα υπό αυτό το

πρίσµα, πιστεύω ότι ο Ορθός Λόγος συνηγορεί στην υπέρβαση του πειρασµού ( να απαντήσει

η Α στην Β3 µε Α1) καθιστώντας εφικτό τον συντονισµό στο αποτέλεσµα (Α3,Β3). Ο Nash

δεν το δέχεται αυτό.

Η άρνηση αυτή, κατά τη γνώµη µου, ισοδυναµεί µε υποτίµηση της ικανότητας των

ανθρώπων να υπερβούν το στενό τους συµφέρον, να απεγκλωβιστούν από αυτό και, έτσι, να

αναρριχηθούν σε ένα ανώτερο επίπεδο ορθολογικής σκέψης/δράσης. Από τη µια µεριά, ο Nash υπερτι µά την ορθολογικότητά µας περιµένοντας περισσότερα από αυτά που µπορεί να

του προσφέρει: επιµένει, αξιω µατικά, πως οι παίκτες προβλέπουν πάντοτε σωστά τη

στρατηγική επιλογή των αντιπάλων, ακόµα και όταν υπάρχουν πολλές διαφορετικές αλλά εξ

ίσου ορθολογικές προσδοκίες.36 Από την άλλη ο Nash υποτι µά την ορθολογικότητά µας

αρνούµενος πως, π.χ . στο Παίγνιο 10, οι Α και Β δύνανται να συντονιστούν στο εµφανώς

λογικό αποτέλεσµα (Α3,Β3). Θα µε συγχωρήσεις αναγνώστη εάν συµπεράνω ότι πρόκειται

περί θεωρητικού δογµατισµού που στερείται επιστηµονικής βάσης και εξηγείται από την

(ιδεολογική ή ψυχολογική) ανάγκη να νοµιµοποιηθεί πάση θυσία η ισορροπία Nash.37

Με αυτές τις σκέψεις καταλήξαµε στην (κατ’ εµέ) ουσία του προβλήµατος: Η

Θεωρία Παιγνίων καταπολε µά την απροσδιοριστία χρησι µοποιώντας κρυφά αξιώ µατα που

ταυτόχρονα υπερβάλλουν και υποτι µούν τις δυνατότητες του ανθρώπινου νου. Όπως είδαµε προηγουµένως, δεν αρκεί η ορθολογικότητα για την πάταξη της απροσδιοριστίας. Χρειάζεται

ένα επί πλέον κρυφό αξίωµα: Η σύ µπτωση των προσδοκιών των Ν παικτών. Ο λόγος που δεν

35 Ο λόγος είναι ότι αν η Α περιµένει Β3 από τον Β, η βέλτιστή της επιλογή είναι η Α1. Αντίστοιχα, η βέλτιστη

απάντηση του Β στην Α3 είναι η Β1. Οπότε, ο συνδυασµός (Α3,Β3) δεν αποτελεί ισορροπία Nash µιας και οι εν

λόγω στρατηγικές δεν αποτελούν η µια τη βέλτιστη απάντηση στην άλλη.

36 Θυµήσου τον διάλογο µε την Α στο πλαίσιο του Παιγνίου 4 καθώς και την επιµονή του Nash ότι το σκεπτικό

της Α πρέπει να απορριφθεί επειδή βασίζεται στη σκέψη ότι ο Β θα µαντέψει λαναθασµένα την απιλογή της.

37 Μια νοµιµοπποίηση που ισοδυναµεί µε τον χαρακτηρισµό αποτελεσµάτων που δεν είναι ισορροπίες Nash

[π.χ . το (Α3,Β3) στο Παίγνιο 10] ως ανορθολογικά.




συζητείται ιδιαίτερα το αξίωµα τούτο, και απλώς συγκαλύπτεται πίσω από τον ορισµό της

ορθολογικότητας, είναι ότι δεν στέκει˙ ότι δεν πείθει τον αναγνώστη πως µια τέτοια

σύµπτωση είναι απόρροια της ορθολογικότητας. Αλλά δεν πείθει και για κάτι άλλο: Πως η

ορθολογικότητά µας εξαντλείται στη σύγκλιση των προσδοκιών των Ν ατόµων. Πολλές

φορές η ορθολογικότητά µας αποδεικνύεται «πανούργα» και συντελεί στην απόκλιση των

προσδοκιών αποµακρύνοντάς µας από τις ισορροπίες του Nash (παρά φέρνοντας µας πιο κοντά σε αυτές).

Αυτή η τακτική να κρύβονται (φιλοσοφικά) ύποπτα αξιώµατα πίσω από την «ποδιά»

της ορθολογικότητας ήταν ένα τέχνασµα που εφηύρε µεν ο Nash αλλά εξελίχθηκε σε

«επιστήµη» από τους συνεχιστές του (µε πρωταγωνιστές τους Harsanyi και Selten - βλ .

τµήµα 5). Ο Harsanyi, για παράδειγµα, «έκρυψε» ένα αµφιλεγόµενο αξίωµα χωρίς το οποίο η

τόσο σηµαντική ισορροπία Bayes-Nash που γνωρίσαµε στο τµήµα 5 καταρρέει. Ευθαρσώς ο

Harsanyi λέει πως οι παίκτες ναι µεν αγνοούν τον χαρακτήρα των αντιπάλων τους αλλά

γνωρίζουν επακριβώς όλη την γκάµα των πιθανών χαρακτήρων τους, καθώς και πόσο

πιθανός είναι ο κάθε ένας εξ αυτών. Το κρυφό αξίωµα προχωράει ένα βήµα παρά πάνω: Όχι

µόνο η Α πιστεύει ότι ο Β έχει χαρακτήρα τύπου Χi µε πιθανότητα θi αλλά και ότι ο Β

γνωρίζει µε απόλυτη σιγουριά ότι η Α πιστεύει ότι ο Β έχει χαρακτήρα τύπου Χi µε

πιθανότητα θi. Και η Α γνωρίζει ότι ο Β το γνωρίζει. Κ .ο.κ . επ’άπειρον. Αυτή η τέλεια

σύ µπτωση πιθανοθεωρητικών προσδοκιών µόνο από θαύµα µπορεί να ισχύει.

Πράγµατι, πρόκειται για άλλη µια µορφή τηλεπάθειας που δεν έχει καµµία σχέση µε

την ορθολογικότητα των Α και Β. Αναρωτιέται κανείς: Αν η θεωρία χρειάζεται ένα τόσο

περιοριστικό αξίωµα (το οποίο µάλιστα το κρατάει και κρυφό) για να παραγάγει

αξιοσηµείωτες προβλέψεις/εξηγήσεις, δεν είναι λογικό να µας προκαλεί αµφιβολίες;

Περαιτέρω, δεν αποτελεί υποτίµηση της λογικής των ίδιων των παικτών το αξίωµα ότι οι

προσδοκίες τους πάντοτε ταυτίζονται µε αυτές των αντιπάλων τους; Αν ήταν έτσι τα

πράγµατα, κανείς σκακιστής δεν θα προσπαθούσε να «µπερδέψει» τον αντίπαλο ούτε

παίκτης του πόκερ δεν θα µπλόφαρε ποτέ όντας αισιόδοξος ότι η µπλόφα του έχει καλύτερες πιθανότητες από το να πάει «πάσο».

Κάτι ανάλογο συµβαίνει και µε την άλλη µεγάλη εξέλιξη της ισορροπίαςNash, την

SPNE του Selten. Θυµήσου το Παίγνιο 9 όπου καταλήξαµε, µέσω της προς-τα-πίσω

επαγωγής, σε µια συγκεκριµένη πρόβλεψη από τη µεριά του φιλόσοφου: «Θα ζήσει!» Η

ειρωνεία εδώ είναι ότι αν ο φιλόσοφος καταλήξει χαµογελαστός σε αυτό το συµπέρασµα,

τότε ο ιεροεξεταστής µπορεί κάλλιστα να τον κάψει όποια µέρα θέλει µιας και ο όρος (Β) θα

τηρείται έτσι κι αλλιώς! Παρά τις φιλότιµες προσπάθειες των Nash και Selten να την

περιορίσουν, η πανουργία της ορθολογικότητας δεν έχει όρια. Ο φιλόσοφός µας, αν είναι

πράγµατι ορθολογικός, θα πρέπει να αποφανθεί, αρχικά, πως δεν θα καεί (όπως προβλέπει

και η SPNE του Selten). Κατόπιν όµως πρέπει να σκεφτεί ότι, επειδή κατέληξε σε αυτό

χαρµόσυνο συµπέρασµα, θα καεί! Οπότε το ερώτηµα τίθεται από την αρχή: Ποια µέρα; Πάλι όµως η προς-τα-πίσω επαγωγή τον οδηγεί στο συµπέρασµα ότι δεν µπορούν να τον κάψουν

(λόγω του όρου (Β)) ποτέ! Ναι, αν όµως πειστεί, τότε τον καίνε όποτε θέλουν. Έτσι

αναρωτιέται ξανά από την αρχή: Πότε θα µε κάψουν; Κ .ο.κ .


Με τον ίδιο τρόπο που το έξυπνο πουλί από τη µ ύτη πιάνεται, έτσι ο φιλόσοφος και ο

ιεροεξεταστής έχουν µπει σε ένα φαύλο κύκλο λογικών προσδοκιών από τον οποίο δεν

µπορούν να δραπετεύσουν. Το αποτέλεσµα είναι η γνωστή µας πλέον απροσδιοριστία. Απλά,

δεν γνωρίζουµε τι θα γίνει όσο λογικοί και να είναι και οι δυο τους. Η απάντηση των

Harsanyi και Selten στην απειλή να επιστρέψει µε αυτό τον τρόπο στα δυναµικά παίγνια το

φάντασµα της απροσδιοριστίας ήταν ένα κρυφό αξίωµα ανάλογο εκείνων που είδαµε

παραπάνω: «Απαγόρευσαν» στους παίκτες να µπουν στον παραπάνω φαύλο κύκλο! Πως το



έκαναν αυτό; Επιβάλλοντας το (γνωστό πλέον) αξίωµα ότι οι σκέψεις του ενός

παρακολουθούνται µε απόλυτη ακρίβεια (τηλεπαθητικώς;) από τον άλλο.38

Η αξία αυτού του κρυφού αξιώµατος για τους επίγονους του Nash είναι εµφανής:

Καταλύει την απροσδιοριστία και τους δίνει το δικαίωµα να ισχυρίζονται πως η

παιγνιοθεωρητική τους µέθοδος οδηγεί σε σαφή λύση. Όµως το αντίτιµο είναι µεγάλο. Πίσω

από τα µαθηµατικά και τις εντυπωσιακές λύσεις κρύβεται µια παραδοχή που δεν µπορεί να εξηγηθεί στη βάση της λογικής. Μια παραδοχή που υποτιµά την πανουργία του Ορθού

Λόγου (όπως θα έλεγε και ο Hegel) να κρατάει τις προσδοκίες των παικτών µας σε

απόσταση, αποκλείοντας έτσι την ισορροπία. Το να επιβάλουµε στον φιλόσοφό µας να

θεωρεί δεδοµένη την τηλεπάθεια του ιεροεξεταστή αποτελεί ταυτόχρονη υπερτίµηση και

υποτίµηση της λογικής του. Όµως χωρίς αυτή την επιβολή, ο παιγνιοθεωρητικός δεν µπορεί

να προβλέψει το αποτέλεσµα.

Αν ήµασταν έντιµοι, απλώς θα έπρεπε να παραδεχτούµε την θεωρητική µας ήττα: το

παίγνιο δεν έχει λύση! Αν όµως παραδεχτούµε κάτι τέτοιο για το Παίγνιο 9, τότε

παρουσιάζονται ως άλυτα µια σειρά από σηµαντικότατα κοινωνικο-οικονοµικά παίγνια και

αποδυναµώνεται η Θεωρία Παιγνίων. ∆υστυχώς, χωρίς την ταυτόχρονη υπερτίµηση και

υποτίµηση του Ορθού µας Λόγου από τη µεριά των παιγνιοθεωρητικών, οι ιδιοφυείς ιδέες

των Nash, Harsanyi και Selten αποτυγχάνουν να αντιµετωπίσουν την απροσδιοριστία. Και

τότε η Θεωρία Παιγνίων στερείται της δυνατότητας να αυτο-προβάλλεται ως η στέρεα βάση

πάνω στην οποία θα επανα-ιδρυθούν οι κοινωνικές επιστήµες.

8. Επίλογος

Η Θεωρία Παιγνίων ξεκίνησε ως ένα παρακλάδι του µοντερνισµού που χαρακτήριζε τις

κοινωνικές θεωρίες στις αρχές του 20ου αιώνα. Όπως όλα τα µοντέρνα κινήµατα, θέλησε εξ

αρχής να στρέψει το διαπεραστικό φως της ορθολογικής στις σκοτεινές πτυχές των

ανθρώπινων δρώµενων και να φωτίσει τη στρατηγική δοµή των κοινωνικών φαινοµένων. Το ότι επιβίωσε το τέλος των «µεγάλων αφηγήσεων» που ήρθε µε το πέρας του «σύντοµου 20

ου

αιώνα»39 είναι από µόνο του ένα µικρό θαύµα. Ένα θαύµα που οφείλεται κατά κύριο λόγο

στον John Nash του οποίου το έργο επιτρέπει στη Θεωρία Παιγνίων να αυξάνει καθηµερινά

την διεισδυτικότητα της σε όλες τις κοινωνικές επιστήµες. Σε µια εποχή που εξέλειψε η

«µοντέρνα» αυτοπεποίθηση για την προοπτική θεµελίωσης των επιστηµών σε µια κοινή

βάση, οι δύο υπέροχες ιδέες του Nash διατήρησαν ζωντανή την ελπίδα πως µπορούµε ακόµα

να ελπίζουµε σε µια ορθολογική, σφαιρική, κατανόηση του «κοινωνικού προβλήµατος».

Χιλιάδες είναι οι µεταπτυχιακοί φοιτητές που σήµερα προεκτείνουν και εφαρµόζουν

τις ιδέες του Nash σε πολλά διαφορετικά πεδία (π.χ . την ανθρωπολογία, την κοινωνιολογία,

τις πολιτικές επιστήµες και βέβαια την οικονοµική). Τα επιστηµονικά περιοδικά έχουν

σχεδόν αλωθεί από τέτοιου είδους εργασίες. Όπως φαίνεται και από τα άρθρα που

ακολουθούν στο παρόν βιβλίο, είναι γενική και έντονη η πεποίθηση πως ο Nash

38 Έστω ότι δεχόµαστε το κρυφό αξίωµα πως ο ιεροεξεταστής γνωρίζει ότι οι σκέψεις του διαβάζονται συνεχώς

από τον φιλόσοφο (και το αντίθετο). Τη στιγµή που η προς-τα-πίσω επαγωγή οδηγεί τον φιλόσοφο στο

συµπέρασµα ότι δεν θα εκτελεστεί, ο ιεροεξεταστής το γνωρίζει. Γνωρίζει όµως ακόµα ότι δεν δύναται να

χρησιµοποιήσει αυτό το συµπέρασµα του φιλόσοφου για να τον «εκπλήξει» σκοτώνοντάς τον όποτε θέλει

επειδή τη στιγµή που θα αποφασίσει να το κάνει, ο φιλόσοφος (που διαβάζει τις σκέψεις του) θα το καταλάβει

και έτσι θα είναι σίγουρος πως θα πεθάνει – άρα δεν µπορεί να τον κάψει. Το αξίωµα λοιπόν αυτό (της πλήρους

σύµπτωσης των στοχασµών των παικτών) «εξασφαλίζει» την προς-τα-πίσω επαγωγή και έτσι ισχυροποιεί την

ισορροπία SPNE.


39 Ο οποίος, σύµφωνα µε τον Eric Hawbsbaum, ξεκίνησε το 1917 και έληξε το 1991.



µετασχηµάτισε ριζικά τις κοινωνικές επιστήµες, δίνοντάς τους πιο στέρεες επιστηµονικές

βάσεις και εργαλεία τα οποία επιτρέπουν στον µελετητή να φτάσει µε χειρουργική ακρίβεια

στην ουσία των κοινωνικών φαινοµένων.

Σε αυτό το κλίµα γενικού ενθουσιασµού, ο αναγνώστης δεν µπορεί παρά να

ξαφνιαστεί από το συµπέρασµα στο οποίο καταλήγω και µε το οποίο, είµαι σίγουρος, θα

συµφωνήσουν ελάχιστοι: Η Θεωρία Παιγνίων απέτυχε! Μπορεί να βρίσκεται στην Κολοφώνα της δόξας της σήµερα, αλλά η παρακ µή έχει ήδη αρχίσει και σύντοµα θα γίνει

αισθητή. Πριν περάσει πολύς καιρός, οι κοινωνικές επιστήµες τις οποίες επιρρέασε (µε

εξαίρεση ίσως την οικονοµική) θα αρχίσουν να την παραµερίζουν.

Τολ µώ να καταθέσω ένα τόσο καταθλιπτικό συµπέρασµα επειδή έχω πειστεί,

αγαπητέ αναγνώστη, πως η εξαίσια αυτή θεωρία γεννήθηκε µε έναν καταστροφικό ιό στα

γονίδιά της˙ έναν ιό που δεν µπορεί να καταπολεµηθεί χωρίς να ακυρωθούν τα βασικότερα

«ατού» της ίδιας της θεωρίας: Τον ιό της απροσδιοριστίας ! Η αδυναµία της Θεωρίας

Παιγνίων να λύνει τα προβλήµατα που η ίδια θέτει οφείλεται: (α) στις πολλαπλές ισορροπίες

Nash (που, όπως είδαµε, γίνονται ακόµα περισσότερες όσο πιο ενδιαφέρον το κοινωνικό

φαινόµενο που προσπαθούµε να κατανοήσουµε), και (β) στην αδυναµία του Nash να πείσει

ότι, ακόµα και όταν υπάρχει µόνο µια ισορροπία, τα ορθολογικά άτοµα θα της δώσουν, µε τη

συµπεριφορά τους, σάρκα και οστά.

Η Θεωρία Παιγνίων αντλεί την αίγλη της από το επιχείρηµα ότι προβλέπει, χωρίς να

κρίνει, τα κοινωνικά φαινόµενα˙ ότι πρόκειται για αντικειµενικό, επιστηµονικό εργαλείο. Για

αυτόν ακριβώς το λόγο η απροσδιοριστία είναι ο χειρότερος εχθρός της˙ στερώντας της τη

δυνατότητα της συγκεκρι µένης πρόβλεψης, την αποδυναµώνει πλήρως. Υπάρχει τρόπος να

καταπολεµηθεί; Οι παιγνιοθεωρητικοί προσπάθησαν για τουλάχιστον τριάντα χρόνια. Όµως,

η ανάγνωση του έργου τους µε οδηγεί στο συµπέρασµα ότι όλη αυτή η σκληρή δουλειά (των

λαµπρότερων µ υαλών που έχουν ασχοληθεί ποτέ µε τις κοινωνικές επιστήµες) είχε πενιχρά

αποτελέσµατα.

Ο αγώνας του Nash και των επιγόνων του εναντίον της απροσδιοριστίας κατέληξε να πάρει τη µορφή ενός (σχεδόν) κρυφού αξιώµατος: Άτο µα µε την ίδια πληροφόρηση έχουν

πανο µοιότυπες προσδοκίες ανά πάσα στιγ µή.40 Το παρουσίασαν µάλιστα ως φυσική απόρροια

της ανθρώπινης ορθολογικότητας. ∆υστυχώς, αυτή η προσπάθεια εκλογίκευσης δεν πείθει.

Το πρόβληµα δεν είναι ότι η ορθολογικότητα του κοινού ανθρώπου υστερεί των

προδιαγραφών του Nash. Αν ήταν αυτό το πρόβληµα, θα µπορούσαµε να πούµε ότι η θεωρία

του Nash αφορά µόνο ιδιοφυείς παίκτες και ότι παράγει προβλέψεις από τις οποίες η δική

µας συµπεριφορά µπορεί να διαφέρει αλλά τις οποίες θα προσεγγίζει όσο πιο έξυπνοι και

πεπειραµένοι γινόµαστε.

Όχι, το πρόβληµα είναι πολύ µεγαλύτερο: Οι προσδοκίες µας βρίσκονται συχνά σε

αναντιστοιχία µε εκείνες των άλλων όχι επειδή είµαστε ανορθολογικοί αλλά επειδή εί µαστε

περισσότερο έξυπνοι απ ’ ότι µας αναγνωρίζει ο Nash˙ επειδή επενδύουµε πολλά (όπως και οι σκακιστές, οι χαρτοπαίκτες, ο φιλόσοφος και ο ιεροεξεταστής στο Παίγνιο 9 κλπ) στο να

ε µποδίσου µε τους άλλους να γνωρίζουν τις προσδοκίες µας. Κι όταν τις πλησιάζουν, δεν

διστάζουµε να συµπεριφερόµαστε «παράλογα» για να τους ρίξουµε στάχτη στα µάτια. Ο

Nash δεν τα επιτρέπει αυτά τα τερτίπια (τις «µπλόφες») επιβάλλοντάς µας να παραδεχτούµε

αξιω µατικά ότι δεν θα δουλέψουν˙ χωρίς όµως ποτέ να µας αποδεικνύει ότι δεν θα


40 Αυτό το αξίωµα είναι γνωστό και ως το ∆όγµα Harsanyi-Aumman ή το αξίωµα των κοινών αρχικών

κατανοµών (common priors axiom). Για περισσότερα βλ . Hargreaves-Heap και Varoufakis (1995,2003) όπου το

∆όγµα/Αξίωµα αυτό παρουσιάζεται ως φυσιολογική απόρροια της µεθόδου του Nash. Εµείς προτιµούµε να

ονοµάζουµε το σχετικό αξίωµα consistently aligned beliefs (συνεπώς συστειχισµένες προσδοκίες).



δουλέψουν. Αν εισακουστεί ο Nash, τότε κανένας δεν θα προσπαθούσε ποτέ να «µπερδέψει»

µε τις κινήσεις του τον αντίπαλο αφού θα έχει αξιωµατικά αποδεχθεί την ανά πάσα στιγµή

σύµπτωση των προσδοκιών του εαυτού του και του αντιπάλου.41 Είναι λογικό ο Nash να

επιβάλει αυτό το αξίωµα, επιµένοντας ότι προκύπτει φυσιολογικά από την ορθολογικότητά

µας; ∆εν νοµίζω. Γιατί το επιβάλλει τότε; Επειδή έχει ανάγκη να τον πιστέψουµε µιας και,

διαφορετικά, η θεωρία του θα κολλήσει και πάλι στο βάλτο της απροσδιοριστίας. Ναι, αλλά δεν φτάνει αυτός ο λόγος για να πειστούµε. Όπως δεν θα πείθονταν οι µαιτρ του σκακιού να

λαµβάνουν ως δεδοµένο το παραπάνω αξίωµα µόνο και µόνο επειδή χωρίς το αξίωµα τούτο

θα «πέσει έξω» η θεωρία του Nash.

Στην ουσία, η Θεωρία Παιγνίων υιοθετεί την εξής προσέγγιση στα σύνθετα

κοινωνικά φαινόµενα (όπως π.χ . το διαπραγµατευτικό πρόβληµα):(1) ∆έχεται αξιω µατικά πως το πρόβληµα έχει µια και µοναδική λύση (πιθανώς στοχαστική

42).

(2) Από τη στιγµή που έχει δεχθεί τη µοναδικότητα της λύσης, υποθέτει ότι, εάν ο

παιγνιοθεωρητικός µπορεί να την βρει, το ίδιο θα ισχύει και για παίκτες που δεν θα πρέπει να

θεωρούνται λιγότερο έξυπνοι απ’ ότι ο παιγνιοθεωρητικός.

(3) Αφού η λύση είναι µια και την γνωρίζουν δυνητικά όλα τα εµπλεκόµενα µέρη, οι προσδοκίες

τους θα στραφούν προς αυτή τη λύση. Άρα οι προσδοκίες τους θα συµπίπτουν.(4) Έχοντας δεχθεί τα σηµεία (1) µε (3), το τελευταίο στάδιο είναι η θριαµβευτική εξεύρεση

αυτής της µοναδικής λύσης η οποία προκύπτει επειδή ο παιγνιοθεωρητικός θεωρεί (λόγω του

αξιώµατος περί µοναδικής λύσης) δεδο µένη τη σύµπτωση των προσδοκιών των παικτών.

Η µέθοδος αυτή αφήνει µεγάλα περιθώρια αµφισβήτησης επειδή το ζητούµενο είναι να

δείξουµε όχι µόνο ποια είναι η λύση (εφόσον αποδεχθούµε ότι είναι µοναδική) αλλά και το

εάν υπάρχει λόγος να πιστεύουµε στην ύπαρξη µοναδικής λύσης. Όσο πιο σύνθετα τα

κοινωνικά φαινόµενα που αναλύουµε, τόσο πιο επισφαλές το αξίωµα ότι η λύση είναι µια και

µοναδική και, συνεπώς, τόσο προβληµατικότερη η µέθοδος που εφαρµόζει η Θεωρία

Παιγνίων για να την εντοπίσει.

Το πρόβληµα δεν είναι απλά τεχνικό. Είναι βαθιά φιλοσοφικό και πολιτικό. Η άκριτη

και αυταρχική επιβολή της σύµπτωσης των προσδοκιών αµφισβητεί τη δηµιουργικότητα του ανθρώπινου νου. Αντίθετα από έναν αλγόριθµο, ή ένα cyborg, ο άνθρωπος έχει ένα εξαίσιο

χάρισµα: Τη δυνατότητα να αναρωτιέται τι θα συµβεί εάν ο ίδιος παραβεί τους κανόνες που

τον διέπουν. Τη στιγµή που µας περνούν τέτοιες ανατρεπτικές σκέψεις από το µ υαλό,

καταρρέει η σύµπτωση προσδοκιών που απαιτεί ο Nash και επανέρχεται δριµ ύτερη η

απροσδιοριστία.43

Ο ισχυρισµός µου περί «αποτυχίας» της Θεωρία Παιγνίων θα µπορούσε να θεωρηθεί

υπερβολικός εάν βασιζόταν αποκλειστικά στη διαπίστωση πως οι προσπάθειες θεωρητικής

41 Αυτή η παρατήρηση φέρνει στο νου το γνωστό ανέκδοτο: ∆ύο οικονοµολόγοι περπατούν όταν ο ένας λέει

στον άλλο. «∆εν το πιστεύω.Βλέπω ένα χαρτονόµισµα των 100 ευρώ στο πεζοδρόµιο.» Ο άλλος

οικονοµολόγος, χωρίς καν να ρίξει µια µατιά, απαντά. «Ούτε και εγώ το πιστεύω. Αν υπήρχε χαρτονόµισµα στο

πεζοδρόµιο, κάποιος θα το είχε πάρει.»

42 ∆ηλαδή η µοναδική λύση µπορεί να έχει τη µορφή: Η Α θα επιλέξει µεταξύ των στρατηγικών της α1, α2,,,,α Ν

µε πιθανότητες p1, p2,,,,p Ν και ο Β µεταξύ των στρατηγικών του β1, β2,,,,βΜ µε πιθανότητες q1, q2,,,,qM


43 Π.χ . έστω ένα παίγνιο όπου η Α, αν είναι λογική, πρέπει οπωσδήποτε να επιλέξει τη στρατηγική Χ. Έστω

ακόµα ότι ο Β είναι σίγουρος ότι η Α είναι ορθολογική. Συνεπώς ο Β προσδοκά ότι, 100%, η Α θα επιλέξει Χ.

Εάν η Α είναι ένα cyborg θα επιλέξει το Χ δίχως δεύτερη σκέψη. Εάν είναι άνθρωπος όµως, η Α έχει τη

δυνατότητα να αναρωτηθεί: «Τι θα σκεφτεί ο Β αν επιλέξω µια άλλη στρατηγική, την Ψ;» Ο Β µάλλον θα

αποφανθεί πως: «Για να µην πράττει λογικά είτε είναι λιγότερο λογική από όσο νόµιζα είτε µπλοφάρει για να µε

φοβίσει έτσι ώστε να αντιδράσω όπως θα αντιδρούσα αντιµέτωπος µε µια τρελλή.» Στο βαθµό που πολλές

φορές µας συµφέρει να φοβούνται οι άλλοι ότι δεν θα πράξουµε αναγκαστικά λογικά, η Α έχει λόγο να µην

αποκλείσει την Ψ. Και ο Β έχει, συνεπώς λόγο να µην θεωρεί a priori πως οι προσδοκίες τους θα συµπίπτουν

πάντα ακόµα και όταν είναι εξ ίσου λογικοί. Για περισσότερα επ’ αυτού βλέπε Varoufakis, 1993.



υπερνίκησης της απροσδιοριστίας δεν ευοδώθηκαν. Αν σηµείωνε σηµαντικές επιτυχίες στο

εµπειρικό πεδίο, θα µπορούσε κανείς να ισχυριστεί πως ο Nash επαληθεύεται στην πράξη.

Πράγµατι, εφόσον ο στόχος της Θεωρίας Παιγνίων είναι η πρόβλεψη, ίσως το ζητούµενο

είναι κατά πόσο προβλέπει τη συµπεριφορά των ατόµων. Τα τελευταία χρόνια οι

παιγνιοθεωρητικοί περνούν άπειρες ώρες σε εργαστήρια οικονοµικής όπου εθελοντές

συµµετέχουν σε παίγνια σχεδιασµένα έτσι ώστε να ελέγχονται οι θεωρητικές προβλέψεις του Nash και των επιγόνων του. Το συµπέρασµα είναι αµείλικτο:44 Η Θεωρία Παιγνίων

αποτυγχάνει (α) να προβλέψει την συµπεριφορά των εθελοντών, και (β) να εξηγήσει τις

συστη µατικές διαφορές µεταξύ της συµπεριφοράς τους και της θεωρητικής πρόβλεψης. 45

Στην Ηθική του Νικόµαχου ο Αριστοτέλης γράφει πως είναι αδύνατον να

προσδιοριστούν οι κανόνες του µη-προσδιορίσιµου. Ο John F. Nash Jr αψήφησε τον

Αριστοτέλη και επιχείρησε να ανατρέψει το ρητό του. Αν και απέτυχε, είναι άξιο θαυµασµού

το πόσο κοντά πλησίασε την ανατροπή αυτή. Πρόκειται για µια αποτυχία µε τεράστια αξία

τόσο για τις κοινωνικές επιστήµες όσο και για την πολιτική φιλοσοφία: Στην προσπάθειά του

να δαµάσει τους κανόνες της κοινωνικής ιστορίας, ο Nash ανακάλυψε τα απόλυτα όρια του

µεθοδολογικού ατο µικισ µού˙ µας κατέδειξε µέχρι που µπορεί να µας «πάει» η ανάλυση της

κοινωνίας όταν µοναδική αναλυτική κατηγορία είναι ένα υπόδειγµα ανθρώπου (ο λεγόµενος

και homo economicus) που θέλει αυτό που κάνει και κάνει αυτό που θέλει˙ ενός «ατόµου» µε

όλη την έννοια της λέξης, µιας και ο χαρακτήρας του δίδεται εξωγενώς ανεξάρτητα από την

κοινωνική διαδικασία˙ ένα άτοµο το οποίο ταυτίζεται µε τις προτιµήσεις του, και του οποίου

η ορθολογικότητα εξαντλείται στη δυνατότητα να ικανοποιεί αυτές τις προτιµήσεις

αποτελεσµατικά.

Με εξαίρεση τονMarx, οι κοινωνικές επιστήµες δεν έχουν ξαναδεί άλλη

προσωπικότητα που να επιρρεάσει τόσους πολλούς τοµείς της κοινωνικής θεωρίας. Πόσο

µάλιστα που ο Nash, αντίθετα µε τονMarx, δεν κατέβαλε ιδιαίτερη προσπάθεια προς αυτή

την κατεύθυνση. Κατάφερε µέσα από τρία ή τέσσερα σύντοµα άρθρα, σχεδόν ακούσια, να

ιδρύσει µια νέα σχολή σκέψης. Από τα µέσα της δεκαετίας του 1950, παρόλη την απουσία του από τις συζητήσεις και εξελίξεις της Θεωρίας Παιγνίων, ο Nash καθοδήγησε τους

συνεχιστές του χωρίς να πει ή να γράψει ούτε µια κουβέντα. Μερικές αράδες στα άρθρά του,

ή στην συντοµότατη διδακτορική του διατριβή, ήταν ικανές να καθοδηγήσουν θεωρητικούς

όπως οι Harsanyi, Selten, Rubinstein, Shubik, Myerson κλπ. Το αποτέλεσµα ήταν η πιο

φιλόδοξη και «µοντέρνα» προσπάθεια ενοποίησης των κοινωνικών θεωριών.

Αν η προσωπική µου αποτίµηση ήταν σωστή, η προσπάθεια αυτή απέτυχε. Απέτυχε

επειδή οι συνεχιστές του Nash ήρθαν αντιµέτωποι µε το ίδιο απροσπέλαστο τείχος που

αντιµετώπισαν και οι επίγονοι τουMarx: τη δη µιουργική απροσδιοριστία της ανθρώπινης

δράσης . Πρόκειται για ένα εµπόδιο το οποίο, εγγυηµένα, σταµατά απότοµα όσους

προσπαθούν να «δαµάσουν» την κοινωνική διαδικασία εφαρµόζοντας µηχανιστικά τις

εµπνευσµένες ιδέες των δασκάλων τους. Όµως όταν η προσπάθεια είναι µ νηµειώδης, η ηρωική αποτυχία έχει συχνά αξία που οι λάτρεις των θριάµβων αδυνατούν να εκτιµήσουν.

Ακόµα και αν ο µελετητής της Θεωρίας Παιγνίων συµφωνήσει µαζί µου,46 θα

44 Ως δείγµα της τεράστιας αυτής βιβλιογραφίας, προτείνουµε τέσσερα πρόσφατα άρθρα: Camerer και Thaler

(1995), Camerer (1997), Goeree και Holt (2002), Hargreaves Heap και Varoufakis (2002).

45 Μια µατιά στα Παίγνια 4α και 4 β ίσως εξηγεί δίχως πολλά λόγια την εµπειρική αποτυχία των προβλέψεων

του Nash: Η στρατηγική δοµή των δύο παιγνίων είναι ίδια (παρατήρησε ότι τα θετικά και τα αρνητικά πρόσιµα

βρίσκονται στο ίδιο µέρος). Άρα, συµπεραίνει ο Nash, τα παίγνια είναι ίδια και απαράλλακτα. Στην πράξη

όµως, οι άνθρωποι τα βλέπουν ως εντελώς διαφορετικές καταστάσεις. Έχουν άδικο;


46 Κάτι που θεωρώ απίθανο µιας και η πλειοψηφία των συνεδέλφων µου διαφωνοιύν µε την άποψη που

εκφράζω εδώ περί αποτυχίας της Θεωρίας Παιγνίων.



διακρίνει ελπίζω ότι εξαίσιες αποτυχίες σαν του Nash µας αφήνουν σοφότερους και σε

καλύτερη θέση να θαυµάζουµε τη δυνατότητα του ανθρώπινου νου να κατασκευάζει

εκπληκτικής οµορφιάς αφηρηµένες εξηγήσεις του εαυτού του προτού τις υπερβεί . 47 Εδώ

έγκειται το χρέος µας στον John F. Nash Jr: του χρωστάµε τη βαθιά γνώση των λόγων για

τους οποίους οι κοινωνικές θεωρίες είναι καταδικασµένες στην παράλυση και στην

απροσδιοριστία όσο δεν µπολιάζονται από την ιστορική µελέτη των κοινωνικών διαδικασιών˙ διαδικασιών που επιλύουν αλλά και ταυτόχρονα δη µιουργούν τα παίγνια της

ζωής.

47 Αν το καλοσκεφτούµε, θα ήταν εφιαλτικό να υπερνικηθεί η απροσδιοριστία καθώς η ζωή θα γινόταν

προβλέψιµη και η ιστορία θα µετατρεπόταν σε µια αλυσίδα όπου ο κάθε κρίκος της θα ήταν µια ελαφρώς

διαφορετική έκδοση του παρόντος.




Βιβλιογραφία

Aristotle (1935). Economics in Aristotle’s Collected Works Vol.18, (µετάφραση G.C.

Armstrong), Cambridge, MA: Harvard University Press και London: William

Heinemann

Bernheim, D. (1984). ‘Rationalizable strategic behavior’, Econometrica, 52, 1007-28

Camerer, C. και Thaler, H. (1995). ‘Anomalies: Ultimatum, dictators and manners.’ Journal

of Economic Perspectives, 9, 209-19.

Camerer, C. (1997). ‘Progress in behavioral game theory.’ Journal of Economic Perspectives,

11, 167-88.

Cournot, A.A. (1960). Researches in the Mathematical Principles of the Theory of Wealth,

New York: Macmillan, βλ . σελ . pp. 79-89 (αρχικά δηµοσιεύθηκε στα γαλλικά το 1838 µε τίτλο under the title Recherches sue les principes mathématiques de la

théorie des richesses, Paris: Hachette)

Dawkins, R. (1976). The Selfish Gene. Oxford: Oxford University Press

Elster, J. (1982). ‘Marxism, functionalism and game theory’, Theory and Society, 11, 453-82

Goeree, J. και C. Holt (2002). ‘Ten little treasures of game theory and ten intuitive

contradtictions’, American Economic Review, 91, 1402-22

Greene, B. (2000). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage

Hargreaves-Heap, S. και Y. Varoufakis (1995, β’ έκδοση 2003). Game Theory: A critical

introduction, London και New York: Routledge

Hargreaves-Heap, S. και Y. Varoufakis (2002). ‘Some experimental evidence on the

evolution of discrimination, co-operation and perceptions of fairness’, The Economic

Journal , 112, 678-702

Harsanyi, J. (1967/8). ‘Games with incomplete information played by Bayesian players: Parts

I,II and II’, Management Science, 14, 159-82 (Part 1); 320-34 (Part 2); 486-502 (Part

3)

Harsanyi, J. (1973). ‘Games with randomly disturbed payoffs: A new rationale for mixed-

strategy equilibrium points’, International Journal of Game Theory, 2, 1-23

Harsanyi, J. (1975). ‘The tracing procedure: A Bayesian approach to defining a solution for

n-person non-cooperative games’, International Journal of Game Theory, 4, 61-94

Hobbes, T. (1651, 1991), Leviathan, επιµέλεια R. Tuck, Cambridge University Press




Hume, D. (1740,1888), Treatise of Human Nature, επιµέλεια L.A. Selby-Bigge, Oxford

University Press

Lyotard, J.-F. (1984). The Postmodern Condition: A report on knoweldge, Manchester

University Press

Maynard Smith, J. (1973). On Evolution. Edinburgh: Edinburgh University Press

Meikle, S. (1995). Aristotle's Economic Thought , New York: Oxford University Press.

Macchiavelli, N. (1985). The Prince, µετάφραση H. Mansfield, Chicago University Press

Myerson, R. (1999). ‘Nash Equilibrium and the History of Economic Thought’, Journal of

Economic Literature, 37, 1067-82

Nagel, R. (1995). ‘Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study. American

Economic Review, 85, 1313–1326

Nasar, S. (1998). A Beautiful Mind , New York: Simon and Schuster

Nash, J. (1950α). ‘Equilibrium points in N-person games’, Proceedings of the National

Academy of Science of the USA, 36, 48-9

Nash, J. (1950β). ‘The bargaining problem’, Econometrica, 18, 155-62

Nash, J. (1951). ‘Non-co-operative games’, Annals of Mathematics, 54, 286-95

Nash, J. (1953). ‘Two-person co-operative games’, Econometrica, 21, 128-40

Rousseau, J.-J. (1762), The Social Contract , επιµέλεια έκδοσης που περιλαµβάνει και τα the

Discources από τον G. Cole. London: Dent (1973)

Rubinstein, A. (1982). ‘Perfect equilibrium in a bargaining model’, Econometrica, 50, 97-

109

Rubinstein, A. (1985). ‘A bargaining model with incomplete information about preferences’,

Econometrica, 53, 1151—72

Selten, R. (1965). ‘Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit

Nachfrageträgheit’, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft , 121, 301-24 and

667-689

Selten, R. (1975). ‘Re-examination of the perfectness concept for equilibrium points in

extensive games’, International Journal of Game Theory, 4, 25-55

Sugden, R. (1989). ‘Spontaneous order’, Journal of Economic Perspectives, 3, 85--97




Sugden, R. (1991). ‘Rational bargaining’ in M. Bacharach and S. Hurley (eds) Foundations

of Decision Theory. Oxford: Blackwell.

Smith, A. (1776,1976), An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations,

Oxford: Clarendon Press

Varoufakis, Y. και D. Young (1990) (eds). Conflict in Economics, Hemel Hempstead:

Wheatsheaf and New York: St Martin’s Press

Varoufakis, Y. (1991). Rational Conflict , Oxford: Blackwell

Varoufakis, Y. (1993). ‘Modern and postmodern challenges to game theory’, Erkenntnis, 38,

371-404

Varoufakis, Y. (1998). ‘Defending History’, Science and Society, 62, 585-591

Varoufakis, Y. (2001). Game Theory: Critical Perspectives (συλλογή πέντε τόµων

αποτελούµενη από πέντε πρωτότυπα εισαγωγικά κείµενα και 80 από τα

σηµαντικότερα κλασσικά άρθρα της Θεωρίας Παιγνίων, οικονοµικών και κοινωνικών

εφαρµογών καθώς και φιλοσοφικής κριτικής των παιγνιοθεωρητικών εννοιών),

London και New York: Routledge

Varoufakis, Y. (2002). ‘Deconstructing Homo Economicus? Reflections on Postmodernity’s

Encounter with Neoclassical Economics’, Journal of Economic Methodology,

forthcoming

von Neumann, J. (1928). ‘Zur Theorie der Gesellschaftesspiele’, Mathematische Annalen,100, 295-320

von Neumann, J. και O. Morgenstern (1944). Theory of Games and Economic Behavior ,

Princeton University Press. (Second edition, 1947. Third edition, 1953.)

Zeuthen, F. (1930). Problems of Monopoly and Economic Warfare, London: George

Routledge and Sons, pp.104-21 και 134-42

Θεωρία Παιγνίων John Nash

Documents

Transcript of Θεωρία Παιγνίων John Nash