Οι κωνικές τομές ως γεωμετρικοί τόποι

1. Παραβολή

Η παραβολή ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου Π που ισαπέχουν από δεδομένη ευθεία δ του επιπέδου και σημείο Ε του επιπέδου εκτός της ευθείας δ. Τότε το σημείο Ε καλείται εστία της παραβολής και η δ διευθετούσα της παραβολής.

Η ευθεία που περνά από την εστία και την κορυφή της παραβολής ονομάζεται άξονας και αποτελεί άξονα συμμετρίας της παραβολής.

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSN_UJeC4Xz51d-50DMVNLYLHZlftXQ1UGWUnyvnA_vq6ZkvG7g

http://image.slidesharecdn.com/intrgeometry-091216145632-phpapp01/95/intr-geometry-74-728.jpg?cb=1272859844

http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B100/491/3190,12939/images/img3_368.jpg

2. Έλλειψη

Η έλλειψη προκύπτει από την τομή ενός κώνου με επίπεδο που τον τέμνει πλαγίως ως προς τον άξονά του. Μια έλλειψη χαρακτηρίζεται από τον μεγάλο ημιάξονά της, και από την εκκεντρότητα της, .

Συγκεκριμένα, ας είναι , δύο σημεία σε ένα ευκλείδειο επίπεδο με απόσταση μεταξύ τους και ένας θετικός αριθμός.

Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα δύο σταθερά σημεία είναι σταθερό και ισούται με .

3. Υπερβολή

Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά.

http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B100/491/3190,12937/images/img3_154.jpg

http://4.bp.blogspot.com/-ItcBM7omZLA/TbMYy6fKo0I/AAAAAAAAACo/oL0idz6pXLs/

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Hyperbool.png/250px-Hyperbool.png