Λόγος δύο αριθμών – Αναλογία

Κάθε κλάσμα ονομάζεται και λόγος του αριθμητή προς τον παρανομαστή του. Το κλάσμα 4/7 είναι ο λόγος του 4 προς το 7 Η έννοια του λόγου επεκτείνεται και στην περίπτωση μεγεθών (μήκος,

εμβαδόν, χρόνος κτλ. ) αρκεί να είναι εκφρασμένα με την ίδια μονάδα.Παράδειγμα: Δίνονται δύο τετράγωνα με πλευρές 40cm και 2 dm. Να βρείτε τον λόγο:

a. Των μηκών της πλευράς του 1ου τετραγώνου προς το 2ο b. Του εμβαδού του 2ου τετραγώνου προς το 1ο .

Λύση: Πρώτα απ΄όλα εκφράζουμε τα μήκη των πλευρών με την ίδια μονάδα μέτρησης . Έτσι…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Προσοχή!!! 1. Θα ήταν λάθος αν γράφαμε ότι <<ο λόγος της πλευράς του 1ου τετραγώνου προς το 2ο είναι 4ο/2>>, διότι θα είχαμε μετρήσει την πλευρά του 1ου τετραγώνου σε cm και του 2ου σε dm, δηλαδή όχι με την ίδια μονάδα μέτρησης.

2. Θα ήταν επίσης λάθος αν μας ζητούσαν να υπολογίσουμε το λόγο του εμβαδού του 1ου τετραγώνου προς την πλευρά του 2ου , διότι εμβαδόν και μήκος δεν είναι ομοειδή μεγέθη.

Λόγος δύο ομοειδών μεγεθών , όταν είναι εκφρασμένα στην ίδια μονάδα, ονομάζεται το πηλίκο των μέτρων τους.

Αναλογία ονομάζεται η ισότητα δύο λόγων.

Παράδειγμα: Η ισότητα 25=410 είναι μία αναλογία. Είναι προφανές ότι τα

κλάσματα σε μια αναλογία είναι ισοδύναμα. Άρα αν είναι αβ =γδ , θα ισχύει ότι:

α.δ=β.γ (χιαστί ισότητα)

Όμοια λέγονται δύο σχήματα όταν το ένα είναι σμίκρυνση ή μεγέθυνση του άλλου. Σε δύο όμοια σχήματα ο σταθερός λόγος των πλευρών του ενός προς τις αντίστοιχες πλευρές του άλλου ονομάζεται λόγος ομοιότητας.Παράδειγμα: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 3 mm και 6 mm είναι όμοια, με λόγο

ομοιότητας 36

Κλίμακα ενός χάρτη ή ενός σχεδίου ονομάζεται ο λόγος της απόστασης δύο σημείων του χάρτη ή του σχεδίου προς την πραγματική τους απόσταση, εφόσον έχουμε χρησιμοποιήσει την ίδια μονάδα μέτρησης.Παράδειγμα: Αν ένας χάρτης έχει κλίμακα 1:1.000.000, αυτό σημαίνει ότι απόσταση mΣε κάθε κλίμακα οι λόγοι των αποστάσεων στο χάρτη ή στο σχέδιο προς τις πραγματικές εκφράζονται από μία αναλογία.

Παράδειγμα: Αν έχουμε ένα χάρτη με κλίμακα 1:500.000 και η απόσταση δύο πόλεων στο χάρτη είναι 5 cm, τότε η πραγματική τους απόσταση χ θα προκύπτει από την

αναλογία 1

500.000=5χ Από τη χιαστί ισότητα προκύπτει…………………………………………..

Ασκήσεις

1. Σε ένα χάρτη κλίμακας 1:1.000.000 η απόσταση Θεσσαλονίκης-Έδεσσας φαίνεται 7 cm. Να βρείτε την πραγματική απόσταση των δύο πόλεων.

2. Γι α δύο χωράφια σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου ισχύουν τα εξής:1ο χωράφι: Διαστάσεις : μήκος 120 μέτρα, πλάτος 80 μέτρα.2ο χωράφι :Διαστάσεις: μήκος 140 μέτρα, πλάτος 50 μέτρα.

a. Να βρείτε το λόγο των περιμέτρων του 1ου προς το 2ο .b. Να βρείτε το λόγο των εμβαδών του 2ου προς το 1ο .

3. Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το τοπογραφικό σχδιάγραμμα της κατασκήνωσης πο πήγε το καλοκαίρι ο Θεμιστοκλής . Η κλίμακα είναι 1:1.000. Να μετρήσετε τις αποστάσεις με το υποδεκάμετρό σας και να συμπληρώσετε τον πίνακα των πραγματικών αποστάσεων.

Αρχηγείο – ΑποθήκηΣκηνή Α-ΙστόςΣκηνή Α-Σκηνή Β

Ιστός-Αποθήκη