φύλλο εργασίας δευτεροβάθμια εξίσωση
1
Φύλλο εργασίας Στο μάθημα αυτό θα διαπραγματευτούμε την εξίσωση 2 ου βαθμού αχ 2 +βχ+γ=0, όπου χ ο άγνωστος, α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με α διάφορο του 0, και θα μάθουμε πότε έχει πραγματικές ρίζες και πόσες και πότε δεν έχει πραγματικές ρίζες, δηλαδή είναι αδύνατη στους πραγματικούς αριθμούς. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) x 2 =4 ………………………………………………….. ii) ii) x 2 =5 ………………………………………………. iii) x 2 =-9 ………………………………………………… iv) x 2 = a ………………………………………………… v) ax 2 +bx=0 a διάφορος του 0.......................................... vi) (χ+κ) 2 =λ (Περιπτώσεις λ>=0, λ<0).............................................. ........................................................................................................ vii) Να φέρετε την εξίσωση χ 2 -4χ+3=0 στη μορφή (χ+κ) 2 =λ............ ........................................................................................................ viii) Να λύσετε την εξίσωση χ 2 -4χ+3=0 ............................................. ....................................................................................................... 2. Να λύσετε την εξίσωση αχ 2 +βχ+γ=0 α διάφορος του 0, με την μέθοδο Συμπλήρωσης τετραγώνου. Λύση : Για να απαλλαγούμε από τον συντελεστή του x 2 , διαιρούμε με το α και έχουμε (συνεχίστε μεχρι να φτάσετε στη μορφή .όπου Δ=β 2- 4αγ .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Αφού φέρετε την εξίσωση στη μορφή (2) να βρείτε πόσες και ποιές ρίζες έχει η εξίσωση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις: i) Δ>0 ii) Δ=0 iii) Δ<0 3. Η γενική εξίσωση 2 ου βαθμού είναι η αχ 2 +βχ+γ=0 α διάφορος του 0 (1) i) Να φέρετε την εξίσωση χ(χ-2)-3χ=2(1-χ 2 ) στη μορφή (1) και να βρείτε τους α,β,γ στην εξίσωση αυτή.................................................................. ................................................................................................................. ii) Εχει ρίζες η παραπάνω εξίσωση ή όχι; .................................................. iii) Αν έχει ρίζες να τις βρείτε............................................................................ ..................................................................................................................... 4. Αν η εξίσωση x 2 -2x +λ =0 έχει ρίζα τον 3, να βρείτε τον αριθμό λ. Στη συνέχεια, για την τιμή του λ που βρήκατε, να λύσετε την εξίσωση....... ..................................................................................................................
Transcript of φύλλο εργασίας δευτεροβάθμια εξίσωση
Φύλλο εργασίας
Στο μάθημα αυτό θα διαπραγματευτούμε την εξίσωση 2ου
βαθμού αχ2+βχ+γ=0,
όπου χ ο άγνωστος, α,β,γ πραγματικοί αριθμοί με α διάφορο του 0, και θα
μάθουμε πότε έχει πραγματικές ρίζες και πόσες και πότε δεν έχει πραγματικές
ρίζες, δηλαδή είναι αδύνατη στους πραγματικούς αριθμούς.
1. Να λύσετε τις εξισώσεις:
i) x2
=4 …………………………………………………..
ii) ii) x2
=5 ……………………………………………….
iii) x2
=-9 …………………………………………………
iv) x2
= a …………………………………………………
v) ax2 +bx=0 a διάφορος του 0..........................................
vi) (χ+κ)2 =λ (Περιπτώσεις λ>=0, λ<0)..............................................
........................................................................................................
vii) Να φέρετε την εξίσωση χ2
-4χ+3=0 στη μορφή (χ+κ)
2 =λ............
........................................................................................................
viii) Να λύσετε την εξίσωση χ2
-4χ+3=0 .............................................
.......................................................................................................
2. Να λύσετε την εξίσωση αχ2+βχ+γ=0 α διάφορος του 0, με την μέθοδο
Συμπλήρωσης τετραγώνου.
Λύση: Για να απαλλαγούμε από τον συντελεστή του x2
, διαιρούμε με το α
και έχουμε (συνεχίστε μεχρι να φτάσετε στη μορφή
.όπου Δ=β
2-4αγ
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Αφού φέρετε την εξίσωση στη μορφή (2) να βρείτε πόσες και ποιές ρίζες έχει
η εξίσωση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις:
i) Δ>0 ii) Δ=0 iii) Δ<0
3. Η γενική εξίσωση 2ου
βαθμού είναι η αχ2+βχ+γ=0 α διάφορος του 0 (1)
i) Να φέρετε την εξίσωση χ(χ-2)-3χ=2(1-χ2
) στη μορφή (1) και να βρείτε
τους α,β,γ στην εξίσωση αυτή..................................................................
.................................................................................................................
ii) Εχει ρίζες η παραπάνω εξίσωση ή όχι; ..................................................
iii) Αν έχει ρίζες να τις βρείτε............................................................................
.....................................................................................................................
4. Αν η εξίσωση x2 -2x +λ =0 έχει ρίζα τον 3, να βρείτε τον αριθμό λ. Στη
συνέχεια, για την τιμή του λ που βρήκατε, να λύσετε την εξίσωση.......
..................................................................................................................
