Παιχνίδια στην διδασκαλία.

Έχει διαπιστωθεί ότι η διδασκαλία των µαθηµατικών µέσα από δηµιουργικά,

αλληλεπιδραστικά και διαδραστικά παιχνίδια έχει πολλαπλά οφέλη. Βοηθά τον µαθητή να

αφοµοιώσει καλύτερα µε τρόπο δηµιουργικό αλλά και διασκεδαστικό. Ελκύει την προσοχή

του και καθιστά τη µάθηση εύκολη διαδικασία κοντά στις ανάγκες και τα ενδιαφέροντα της

ηλικίας του.

Στο διαδίκτυο υπάρχει πληθώρα παιχνιδιών µε µαθηµατικό περιεχόµενο που µπορούν να

θεωρηθούν χρήσιµα εργαλεία για µια δηµιουργική αλληλεπίδραση µαθητή και νέας γνώσης.

Τα παιχνίδια αυτά προβάλλονται µε έναν βιντεοπροβολέα στον πίνακα και δίνουν αφορµή για

παιχνίδι αλλά και µάθηση. Εµείς εδώ θα δούµε µερικές ιδέες για την διδασκαλία µέσα από

παιχνίδια που µπορεί να κατασκευάσει ο καθηγητής και να παίξει µε τους µαθητές χωρίς

χρήση διαδικτύου. Απαιτούν καθηµερινά αντικείµενα όπως χαρτί , µολύβι , ζάρια κ.α. Η

χρήση του Power Point θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί για την εµφάνιση του περιβάλλοντος

του παιχνιδιού στον πίνακα προς κοινή θεά.

Παράδειγµα 1 : Ναυµαχία.

Μοιράζουµε δύο τετραγωνισµένα χαρτιά στις δύο αντίπαλες οµάδες. Η κάθε µία τοποθετεί σε

σηµεία τα καράβια της (πιόνια). Η κάθε οµάδα «πυροβολεί» δίνοντας τις συντεταγµένες δύο

σηµείων. Π.χ (1,0) και (-3,6). Αν σε κάποια από τις θέσεις ή άλλη οµάδα έχει τοποθετήσει

κάποιο πλοίο βυθίζεται και το αποµακρύνει. Μετά συνεχίζει η άλλη οµάδα. Όποια µέχρι το

τέλος της ώρας έχει βυθίσει τα περισσότερα πλοία είναι η νικήτρια.

Παράδειγµα 2 : Παιχνίδι µε ζάρια στις συντεταγµένες σηµείων.

Χωρίζουµε τους µαθητές σε δύο ή περισσότερες οµάδες. Σε κάθε οµάδα µοιράζουµε ένα

τετραγωνισµένο τετράγωνο διαστάσεων 6Χ6. Ο κάθε παίκτης (ένας διαφορετικός κάθε φορά

για τη µία οµάδα) ρίχνει δύο ζάρια. Αν π.χ οι ενδείξεις των ζαριών είναι 3 και 4 αποτυπώνει

πάνω στο τετραγωνισµένο χαρτί τα σηµεία µε συντεταγµένες (3,4) και (4,3).Η κάθε οµάδα

αποτυπώνει τα σηµεία µε διαφορετικό χρώµα. Νικήτρια είναι η οµάδα που θα αποτυπώσει όλα

τα σηµεία του τετραγώνου ή τα περισσότερα στον προκαθορισµένο χρόνο του παιχνιδιού.

Προφανώς αν ένας παίκτης της ίδιας ή αντίπαλης οµάδας φέρει ξανά σε επόµενη ρίψη τον

συνδυασµό 3,4 η οµάδα του δεν αποτυπώνει σηµεία. Επίσης οι διπλές αντιστοιχούν σε

µοναδικό σηµείο π.χ οι εξάρες στο (6,6).

Θα µπορούσε µάλιστα το παραπάνω σχήµα να εµφανίζεται µε πρόγραµµα Power Point στον

πίνακα , να σηκώνεται ένας παίκτης από κάθε οµάδα να ρίχνει το ζάρι στην έδρα και να

αποτυπώνει τα σηµεία. Για κάθε σηµείο κερδίζει η οµάδα του 10 βαθµούς. ∆εξιά αναγράφεται

και το σκορ της οµάδας. Παρακάτω παρουσιάζουµε ένα υποθετικό στιγµιότυπο ενός τέτοιου

παιχνιδιού. Η Α οµάδα έτυχε στο ζάρι 2 και 5. Αποτύπωσε δύο σηµεία µε κόκκινο µαρκαδόρο

το (2,5) και το ( 5,2). Κέρδισε 20 βαθµούς. Η Β οµάδα αποτύπωσε µε πράσινο µαρκαδόρο ένα

σηµείο γιατί έφερε δυάρες. Κέρδισε µόνο 10 βαθµούς.

ΑΠΟΤΥΠΩΣΤΕ ΣΗΜΕΙΑ ΣΚΟΡ

∆ ΟΜΑ∆Α

(ΜΑΥΡΟ)

Γ ΟΜΑ∆Α

(ΜΠΛΕ)

10Β ΟΜΑ∆Α

(ΠΡΑΣΙΝΟ)

20A ΟΜΑ∆Α

(ΚΟΚΚΙΝΟ)

Παράδειγµα 3 : Παιχνίδι στα πολλαπλάσια και τους διαιρέτες.

Στην παρακάτω εικόνα πρέπει να ξεκινήσεις από το 14 και να φτάσεις στο 15. Από έναν

αριθµό για να πας στον επόµενο πρέπει να πηγαίνεις σε πολλαπλάσιο ή σε διαιρέτη του

προηγούµενου. Μάλιστα η σειρά πρέπει να εναλλάσσεται. ¨Πρώτα σε πολλαπλάσιο και µετά

σε διαιρέτη. Για παράδειγµα από το 4 µπορείς να πας στο 12 που είναι πολλαπλάσιο και µετά

στο 3 που είναι διαιρέτης , µετά στο 15 και στο 5 κ.ο.κ. αποτελεί ένα παιχνίδι στην εξοικείωσε

των µαθητών στα πολλαπλάσια και τους διαιρέτες.

15133110

4741

7 4423

321143

19

36439

2817

13053 17121

110359

44914

Σωστή σειρά : 14,28,4,44,11,110,10,130,13,39,3,15.

Παράδειγµα 4 : Τάγκραµ.

Ένα ακόµη παιχνίδι είναι οι κατασκευές τάγκραµ που αποτελούν ευχάριστες δραστηριότητες

µε κατασκευή καλαίσθητων φιγούρων που πετυχαίνουν εννοιολογική κατανόηση του

εµβαδού.

Σχήµα (α)

Παράδειγµα 5 : Παιχνίδι στις εξισώσεις που είναι ταυτότητες.

Υπάρχει το γνωστό παρακάτω παιχνίδι που περιέχεται στην σελίδα 88 του σχολικού βιβλίου

µαθηµατικών της γ΄ γυµνασίου. Ζητάµε από τους µαθητές να πάρουν µπλοκ και στυλό και να

κάνουν τις παρακάτω πράξεις σύµφωνα µε τις οδηγίες του διδάσκοντα.

«Σκεφτείτε έναν αριθµό και διπλασιάστε τον.

Στο αποτέλεσµα προσθέστε 10.

Το αποτέλεσµα διαιρέστε το δια 10.

Από το πηλίκο που βρήκατε αφαιρέστε τον αριθµό που σκεφτήκατε.

Βρήκατε όλοι τελικό αποτέλεσµα 5 ανεξάρτητα από τον αριθµό που σκεφτήκατε;»

Πρόκειται για εφαρµογή των άπειρων λύσεων της αόριστης εξίσωσης :

2 105

2

xx

+− = .

Στην συνέχεια µπορούµε να κινηθούµε και αντίστροφα. Χωρίζουµε τους µαθητές σε οµάδες.

Σε κάθε οµάδα δίνουµε µία εξίσωση που είναι ταυτότητα. Τους ζητάµε να την επιλύσουν και

να διαπιστώσουν ότι πράγµατι πρόκειται για ταυτότητα. Κατόπιν ζητάµε από τους µαθητές

οµαδοσυνεργατικά να φτιάξουν παρόµοιες οδηγίες για την δική τους εξίσωση. Η κάθε οµάδα

παίζει µε το παιχνίδι οδηγιών µε τις υπόλοιπες οµάδες.. Στη συνέχεια προσπαθούν να

µαντέψουν τις εξισώσεις που χρησιµοποίησαν οι άλλες οµάδες. Νικήτρια είναι η οµάδα που θα

καταφέρει να µαντέψει όλες ή τις περισσότερες εξισώσεις των άλλων οµάδων.

Έστω ότι σε µια οµάδα δόθηκε η ταυτότητα :

5 31

5 2 10

x x x+− + =

.Αφού τη λύσουν και

διαπιστώσουν ότι είναι ταυτότητα φτιάχνουν τις οδηγίες.

«Σκεφτείτε έναν αριθµό.

Προσθέστε 5

Το αποτέλεσµα διαιρέστε το δια 5.

Αφαιρέστε το µισό του αρχικού αριθµού που σκεφτήκατε.

Προσθέστε τα 3/10 του αρχικού αριθµού.

Βρήκατε 1».

Στη συνέχεια εκφωνούν τις οδηγίες σε όλα τα υπόλοιπα παιδιά των άλλων οµάδων . Εκείνοι

αφού διαπιστώσου ότι πράγµατι βρίσκουν τελικό αποτέλεσµα 1 καλούνται να βρουν την

αόριστη εξίσωση που κρύβεται πίσω από αυτές τις οδηγίες. Οι πράξεις που απατούνται µπορεί

να απαιτούν προσθέσεις και αφαιρέσεις ετερωνύµων κλασµάτων.

Παράδειγµα 6 : Παιχνίδια µε αριθµούς στις ταυτότητες.

∆ραστηριότητα 1

Α. Ο Νίκος ισχυρίζεται ότι η διαφορά τετραγώνων δύο διαδοχικών φυσικών αριθµών ισούται

µε το άθροισµά τους. Ελέγξτε αν έχει δίκιο.

Β. Μπορείτε να βρείτε µε τον πιο σύντοµο τρόπο τις τιµή της παράστασης ; 2 2

1822 1821−

Γ. Ο Γιάννης ισχυρίζεται ότι : ( )2

10 20 112 1 2 2 1+ − = + .Είναι σωστός ο υπολογισµός

του;

∆ραστηριότητα 2

Α. Σκεφτείτε έναν διψήφιο αριθµό.

Β. Βρείτε το τετράγωνό του.

Γ. Αφαιρέστε το αποτέλεσµα από το τετράγωνο του τελευταίου ψηφίου του.

Βρήκατε πολλαπλάσιο του 10.

Υπόδειξη : ( )2 2 2 2

10 100 20 10(10 2 )a β β α αβ α αβ+ − = + = +

∆ραστηριότητα 3

Α. Σκεφτείτε έναν διψήφιο αριθµό.

Β. Βρείτε το τετράγωνό του.

Γ. Αφαιρέστε το αποτέλεσµα από το τετράγωνο του αθροίσµατος των ψηφίων του. Βρήκατε

πολλαπλάσιο του 9.

Υπόδειξη : ( )2 2 2 2

10 ( ) 99 18 9(11 2 )a β α β α αβ α αβ+ − + = + = +

Παράδειγµα 7 : Παιχνίδι µε κάρτες στα όµοια σχήµατα.

Χωρίζουµε τους µαθητές σε οµάδες. Σε κάθε οµάδα µοιράζουµε κάρτες οι οποίες εµφανίζουν

σχήµατα όπως τα παρακάτω. Στόχος της κάθε οµάδας είναι να ανακαλύψει ζευγάρια οµοίων

σχηµάτων σε κάθε κάρτα. Για κάθε ζευγάρι οµοίων σχηµάτων που ανακαλύπτει κερδίζει 10

βαθµού;. Νικήτρια είναι η οµάδα που συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθµούς

Παράδειγµα 8 : Παιχνίδι µε τελείες στα εµβαδά βασικών σχηµάτων.

Χωρίζονται οι µαθητές σε οµάδες. Σε κάθε οµάδα µοιράζουµε µια φωτοτυπία που έχει

χαραγµένες τελείες (σηµεία) όπως στο παρακάτω σχήµα. Κάθε οριζόντια ή κατακόρυφη

απόσταση δύο διαδοχικών σηµείων είναι 5cm.

Ζητάµε από κάθε οµάδα να σχηµατίσει ένα βασικό σχήµα ( τρίγωνο , τετράγωνο , ορθογώνιο ,

τραπέζιο) ενώνοντας τελείες οριζόντια , κατακόρυφα ή διαγώνια). Επίσης να υπολογίσουν το

εµβαδόν του σχήµατος που σχεδίασαν. Η σωστή απάντηση βαθµολογείται µε 10 βαθµούς.

Παίζει η επόµενη οµάδα κ.ο.κ. Θα µπορούσαµε µάλιστα να εµφανίζαµε την παραπάνω εικόνα

µε προβολή του Power Point στον πίνακα και η κάθε οµάδα µετά από σύσκεψη να στέλνει

έναν αντιπρόσωπό της ώστε να σχηµατίζει στον πίνακα το σχήµα που βρήκαν και να

υπολογίζει το εµβαδόν του. Σε κάποιο άλλο σηµείο της οθόνης θα εµφανίζεται το σκορ κάθε

οµάδας. Ο πίνακας λοιπόν µπορεί να εµφανίζει την παρακάτω εικόνα.

Ε ΟΜΑ∆Α∆ ΟΜΑ∆ΑΓ ΟΜΑ∆ΑΒ ΟΜΑ∆ΑΑ ΟΜΑ∆Α

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΣΚΟΡ

Σηκώνεται ο παίκτης της Α οµάδας σχηµατίζει το τετράγωνο που φαίνεται στο παρακάτω

σχήµα και εκτελεί τις πράξεις. Το σκορ της Α΄ οµάδας γίνεται 10.

10

Ε ΟΜΑ∆Α∆ ΟΜΑ∆ΑΓ ΟΜΑ∆ΑΒ ΟΜΑ∆ΑΑ ΟΜΑ∆Α

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΣΚΟΡ

Ε = 102 = 100cm2

Συνεχίζει η Β οµάδα.

1010

Ε ΟΜΑ∆Α∆ ΟΜΑ∆ΑΓ ΟΜΑ∆ΑΒ ΟΜΑ∆ΑΑ ΟΜΑ∆Α

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΣΚΟΡ2

( )

2

(5 15) 5

2

20 550

2

E

cm

β υ+Β ⋅= =

+ ⋅=

⋅= =

Ας δούµε ένα τελευταίο παράδειγµα της Γ οµάδας. Οι συνδυασµοί βέβαια σχεδιασµού

ανάλογων σηµάτων δεν τελειώνει εδώ.

101010

Ε ΟΜΑ∆Α∆ ΟΜΑ∆ΑΓ ΟΜΑ∆ΑΒ ΟΜΑ∆ΑΑ ΟΜΑ∆Α

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΣΚΟΡ

2

2

10 525

2

E

cm

β υ⋅= =

⋅=

Παράδειγµα 9 : Παιχνίδι στην προτεραιότητα πράξεων.

Μοιράζουµε στους µαθητές µια καρτέλα όπως αυτή που εµφανίζεται παρακάτω. Πρόκειται

για το κλασσικό παιχνίδι κίνησης µε πιόνια µε σκοπό ξεκινώντας από την αρχή να φτάσεις στο

τέρµα. Θα χρειαστούµε ένα ζάρι για να βρίσκουµε τον αριθµό των τετραγώνων που θα

κινούµαστε και πιόνια για κάθε οµάδα που συµµετέχει στο παιχνίδι. Όταν φτάνουµε σε αριθµό

µε αστεράκι διαλέγουµε ένα χαρτάκι που έχει ετοιµάσει ο διδάσκων. Περιέχει αριθµητικές

παραστάσεις. Η οµάδα βρίσκει το αποτέλεσµά της παράστασης. Αν το αποτέλεσµα είναι

θετικός αριθµός κινείται επιπλέον άλλα τόσα τετράγωνα όσα λέει η αριθµητική παράσταση

της παράστασης. Π.χ αν βρουν αποτέλεσµα 5 θα κινηθούν 5 τετράγωνα µπροστά. Αν η τιµή

της παράστασης είναι αρνητικός αριθµός θα κινηθούν πίσω. Π.χ αν βρουν -3 θα κινηθούν πίσω

3 τετράγωνα.

4321ΑΡΧΗ

5*6789*

1413*121110

15161718*19

24*2322*2120

2526*2728TEΛΟΣ

Παράδειγµα 10 : Σπαζοκεφαλιές.

Στην διδασκαλία µέσω παιχνιδιών εντάσσονται και οι µαθηµατικές σπαζοκεφαλιές. Πρόκειται

για την διδακτική αξιοποίησή τους µε τρόπο προσχηµατικό ώστε να επιτύχουµε διδακτικά

αποτελέσµατα και συγκεκριµένους διδακτικούς στόχους. Επιτυγχάνουµε βέβαια το ενδιαφέρον

του µαθητή και κερδίζουµε σε ελκυστικότητα αλλά δεν αποτελούν αυτοσκοπό. Οι

σπαζοκεφαλιές επιλέγονται µε τρόπο ώστε να εναρµονίζονται στην διαδικασία µάθησης µε

τρόπο µάχιµο και ουσιαστικό. Ας δούµε µερικά τέτοια παραδείγµατα µέσα από διαφάνειες

όπως παρουσιάστηκαν στην τάξη.

Προσέξτε τις παρακάτω πράξεις :

34 · 101 = 34 · ( 100 + 1) = 34 · 100 + 34 · 1 = 3400 +34 = 3.434

Υπολογίστε µε το νου τα γινόµενα :

23 · 101 =

75 · 101=

68 · 101 =

19 · 101 =

• Συµπληρώστε το παρακάτω

τετράγωνο 3Χ3 τοποθετώντας

τους αριθµούς

1,2,3,4,5,6,7,8,9 µε τρόπο

ώστε να είναι µαγικό.

Να σχηµατίσετε αριθµητικές παραστάσεις µε τρία τριάρια

που να δίνουν αποτέλεσµα ίσο µε :

α. 2

β. 24

γ. 12

δ. 4

ε. 0

Ο καθηγητής έδωσε στους µαθητές τους τις παραστάσεις και ζήτησε να

υπολογίσουν το άθροισµα Α + Β . Ο Νίκος απάντησε αµέσως και

ισχυρίστηκε ότι ισούται µε 3 .Είχε δίκιο;

2009 2010 2011

2010 2011 2012A = + +

1 1 1

2012 2011 2010B = + +

Συµπλήρωσε το παρακάτω αριθµόλεξο :

=+

= = =

= + 0

+ + -

= +11

2

31

4

Nα επαληθεύσετε ότι το παρακάτω τετράγωνο είναι µαγικό :

2

10

45

100

1

10

15

100

25

100

35

100

4

10

5

100

3

10

Μπορείτε γρήγορα και µε το νου να επαληθεύσετε ή να

απορρίψετε τις παρακάτω ισότητες :

3 7 7 32 5 2 5

4 8 8 4+ = +

1 13 2 2 3

4 4+ = +

3 1 12 5 2 6

4 2 4+ = +

3 1 2 25 4 5 4

7 7 7 7+ = +

Χωρίστε τα παρακάτω κλάσµατα σε δύο οµάδες ώστε το

άθροισµα των κλασµάτων της κάθε οµάδας να είναι το ίδιο.

1 1 1 1 1, , , ,

6 12 18 9 36

«Σκεφτείτε έναν αριθµό και διπλασιάστε τον.

Στο αποτέλεσµα προσθέστε 10.

Το αποτέλεσµα διαιρέστε το δια 10.

Από το πηλίκο που βρήκατε αφαιρέστε τον αριθµό

που σκεφτήκατε.

Βρήκατε όλοι τελικό αποτέλεσµα 5 ανεξάρτητα από

τον αριθµό που σκεφτήκατε;»

ΕΝΩΣΤΕ ΚΟΥΚΚΙ∆ΕΣ

Οι κουκκίδες του παρακάτω σχήµατος του παιχνιδιού

απέχουν 1 cm οριζόντια και κατακόρυφα. Να ενώσετε δύο

κουκκίδες ώστε το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που

σχηµατίζεται να έχει µήκος όσο σας δίνω. Κάθε σωστή

χάρξη βαθµολογείται µε 10 βαθµούς.

Οµάδα

Ε

Οµάδα

∆

Οµάδα

Γ

Οµάδα

Β

Οµάδα

Α

2, 5, 10, 13, 17, 26, 8, 20, 29, 58

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

∆ραστηριότητα

Να συµπληρώσετε το παρακάτω αριθµοτετράγωνο :

1 2 3 4 5

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ

1. Ο µικρότερος άρτιος µη µηδενικός αριθµός - 12

2

2.

310

3. 3 2

2 3⋅ - 718 · 0 + 48 + 6 : 3

4. 3

5 - Ο µικρότερος φυσικός αριθµός.

5. 2

292 426+

ΚΑΘΕΤΑ

1. 35 39

1 1+ - ( 25+16) · 15 + 13 · 8 – 1

2. 2

35

3. Η λύση της εξίσωσης : 23,16 · χ = 231,6 - 3

7 2⋅

4. 2

9 5⋅ - 2

3

5. 4

4 10⋅

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

∆ραστηριότητα 1

Α. Προσέξτε τις παρακάτω ισότητες :

1 ·9 + 2 = 11

12 · 9 + 3 = 111

123 · 9 + 4 = 1111

Β. Μαντέψτε τα αποτελέσµατα των παραστάσεων :

1234 · 9 + 5 = ……………………………………………………

1234567 · 9 + 6= ………………………………………………………

12345678 · 9 + 9 = ……………………………………………………

Γ. Με βάση τις παραπάνω ισότητες να βρείτε τα πηλίκα και τα υπόλοιπα των

διαιρέσεων :

11:9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

111: 9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

1111 : 9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

11111: 9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

∆ραστηριότητα 2

Α. Προσέξτε τις παρακάτω ισότητες :

9 · 9 + 7 = 88

98 · 9 + 6 = 888

987 · 9 + 5 = 8888

Β. Να µαντέψτε τις ισότητες :

9876 · 9 + 4 =

……………………………………………………………….

9876543 · 9 + 1 = ………………………………………………………….

Γ. Με τη βοήθεια των παραπάνω ισοτήτων να βρείτε τα πηλίκα και τα

υπόλοιπα των διαιρέσεων :

88 : 9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

888 : 9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

8888 :9

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

888888:9