Ταξινομηση θεματων ανα ενοτητα τραπεζα θεματων 2014...

of 31 /31
Επιμέλεια: [email protected] Σελίδα 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 2104 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΘΕΜΑ 2ο ΘΕΜΑ 2-18975 Δίνεται τρίγωνο AB Γ με AB=9, A Γ=15 . Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B Γ που τέμνει τις AB,A Γ στα Δ,E αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A Δ 2 = AB 3 και AE =2 EΓ . (Μονάδες 15) β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων A Δ, ΓE . (Μονάδες 10) ΘΕΜΑ 2-19024 Στο τρίγωνο του παρακάτω σχήματος, το τμήμα είναι παράλληλο στην πλευρά του τριγώνου. Από το σημείο φέρουμε την παράλληλη προς τη η οποία τέμνει την στο σημείο . Να αποδείξετε ότι: α) (Μονάδες 10) β) (Μονάδες 10) γ) (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2-19026 Δίνεται τρίγωνο και τυχαίο σημείο στην πλευρά . Φέρνουμε από το σημείο παράλληλες στις πλευρές και που τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές και στα σημεία και . Να αποδείξετε ότι: α) E B A B (Μονάδες 10) β) (Μονάδες 10) γ) 1 (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 2-19033 Δίνεται κυρτό τετράπλευρο και τα σημεία ,, και των πλευρών του , , , αντίστοιχα τέτοια, ώστε 1 3 . Να αποδείξετε ότι: α) // // . (Μονάδες 10) β) 1 3 (Μονάδες 10) γ) το παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 5) Α Δ Ε Β Γ Ζ

Embed Size (px)

description

 

Transcript of Ταξινομηση θεματων ανα ενοτητα τραπεζα θεματων 2014...

  • : [email protected] 1

    2104

    2

    2-18975

    AB AB=9, A=15 .

    B AB,A ,E .

    ) A 2

    =AB 3

    AE

    =2E

    . ( 15)

    ) A, E . ( 10)

    2-19024 , . . :

    )

    ( 10)

    )

    ( 10)

    )

    ( 5)

    2-19026 . . :

    ) E B

    A B

    ( 10)

    )

    ( 10) )

    1

    ( 5)

    2-19033

    , , , , ,

    , 1

    3

    .

    :

    ) / / / / . ( 10)

    )1

    3 ( 10)

    ) . ( 5)

  • : [email protected] 2

    2-19035

    1

    3

    . ,

    . :

    ) . ( 10)

    ) 3 . ( 15)

    2-19036

    ( / / ) . . 12 , 9 36 , : ) 27 . ( 12) ) 4 . ( 13)

    4

    4-22334

    1 2,

    t0 = 0 .

    (

    .)

  • : [email protected] 3

    ) t1

    .

    //. ( 12)

    ) . //,

    . ( 13)

    2

    2-19031 ,

    . 12 , 8 ,

    9 6 , : ) 6 ( 13) ) 9 ( 12)

    2-19040

    ( ) , . 6 , 3 , 5 15 , :

    ) 4 ( 12)

    ) 12 ( 13)

  • : [email protected] 4

    2-22318

    .

    .

    ) :

    i.

    .

    ii.

    . ( 10)

    ) :

    . ( 15)

    2

    2-19023

    ,

    . ) . . ( 8) ) x . ( 8) ) . ( 9)

  • : [email protected] 5

    2

    2-18984

    AB .

    ) AB .

    AB=8 , A=12 , 035

    , 20 , 30 , 035

    .

    0 0 0 047 , 38 , 47 , 95

    AB=,

    , . ( 15) ) AB , . ( 10) 2-18990

    A B .

    AB : ) AB// . ( 12)

    ) B=2 1

    =2 . ( 13)

    2-18993

    ) AB :

    i) A=4 , B=16 , B=18 , 10 , 40 , 48 .

    ii) 0 0 0 063 , 83 , 63 , 34

    . ( 15)

    ) AB A=6 , A=7 B=8 .

    AB , 3; ( 10) 2-19011 . : ) i. . ii. . ( 16)

    ) = ( 9) 2-19014

    ,

    25 , 12 , 18 15 .

  • : [email protected] 6

    ) . ( 8) ) :

    ( 9)

    ) x y . ( 8)

    2-19015 ,

    4 , 5 6 .

    ) . ( 9) ) ) :

    ( 9)

    ) 4 5

    6 x x.

    , x . ( 7) 2-19017

    . , 28 , 24

    21 , 18 . ) . ( 10)

    ) ) :

  • : [email protected] 7

    ( 9)

    ) .

    i.18

    21 ii.

    24

    28 iii.

    3

    4 iv.

    4

    3 . ( 6)

    2-19019

    / / , 6 , 8 , 15 10 .

    ) . . ( 8)

    ) . ( 9)

    ) . ( 8) 2-19021 , : ) ; . ( 14) ) , i. . ( 6) ii. . ( 5)

    1 : 2 :

    8

    15 10

    6

    400

    650

    10

    6

    9

    15

    51

    55

    5

  • : [email protected] 8

    2-19030

    xOy

    , 2 .

    x y .

    :

    ) . ( 10)

    ) 22 . ( 15)

    2-22308

    =6.

    ) E

    ( 15)

    ) E

    3

    2, E . ( 10)

    2-22320

    2

    3 .

    . :

    ) 2

    3 . ( 12)

    )

    . ( 13)

    y

    x

    1 2

  • : [email protected] 9

    4 4-18976

    . ) , : i. . ( 10) ii. . ( 10) ) , ; . ( 5) 4-18994

    , 1

    3

    , 1

    3 .

    , : ) 2 . ( 13)

    ) 1

    5 . ( 12)

    4-19000

    . . . ) :

    i)

    ii)

    ( 12)

    ) , . ( 13) 4-19016

    ,

    :

    2AE A

    3

    2A AB

    3

    .

    )

    ( 9)

    )

    AE E

    A B

    . ( 8)

    ) .

    . ( 8)

  • : [email protected] 10

    4-19029

    (//) 1

    3

    .

    ,

    N

    . :

    ) 1

    3

    ( 8)

    ) 2

    3

    ( 8)

    ) 1 2

    3 3 ( 9)

    4-19039

    = , 36

    .

    ) :

    i) . ( 6)

    ii) 2 ( 9)

    ) = 1, . ( 10)

    360

  • : [email protected] 11

    9

    2

    2-18997

    .

    ) y , ,

    s

    y4

    , s . ( 15)

    ) 2 m, :

    i. s . ( 3)

    ii. . ( 7)

    2-19005

    AB

    B , 3.

    4

    ) 3

    .4

    ( 12)

    ) 5

    4 , .

    . ( 13)

    2-19008

    )

    ; .

    i. 3,4,5 .

    ii. 3, 4, 5 ( > 0).

    iii. 4, 5, 6. (18)

    ) , x

  • : [email protected] 12

    4. ( 7)

    2-19041

    ( 090

    ) 8 , 32

    5 .

    :

    ) . ( 9)

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    2-19043

    ( 090

    ) 4 12

    5 .

    ) . ( 10)

    ) 9

    5 . ( 10)

    ) . ( 5)

    2-22316

    = 18 cm = 30 cm.

    . = 9 cm :

    ) . ( 13)

    ) . ( 12)

    2-22317

    . 3

    5

    4

    5 . 76, :

    ) . ( 13)

    ) . ( 12)

  • : [email protected] 13

    4

    4-18985

    .

    ) , :

    i. , 2AM AB=A . ( 8)

    ii. , 2AM AB=A ;

    . ( 9)

    ) 2AM AB=A ,

    . ( 8)

    4-19006

    (O,R) . . . ) , , . ( 12)

    ) R

    3 . ( 13)

    4-19009

    3 , 10

    , 4 14

    .

    ) , ,

    . ( 12)

    ) , ;

    ( 13)

  • : [email protected] 14

    4-22335

    ,

    195 m ,

    .

    . ,

    .

    ( )

    ) . ( 12)

    ) 2 1,

    . ( 13689= 117 ). ( 13)

    2

    2-19001

    AB 8 , 6 5 .

    ) . ( 11)

    ) AB A B . ( 14)

    2-19045

    6 , 9 060

    .

    ) 3 7 . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) . ( 9)

  • : [email protected] 15

    2-22292

    =5, =7 =3.

    ) 0120

    . ( 12)

    ) . ( 13)

    2-22293

    =12, =6, =8.

    ) . ( 10)

    ) . ( 15)

    2-22312

    ( 090

    ) , .

    ) ; .

    . 2 = 2+2 2

    . 2 = 2+2 2

    . 2 = 2+2 + 2 ( 12)

    ) =7, =4 =5, . ( 13)

    2-22313

    . =7, =10 030

    ,

    :

    ) . ( 8)

    ) . ( 17)

  • : [email protected] 16

    2

    2-19042

    7 , 4 33 .

    ) 5 . ( 13)

    ) . ( 12)

    2-22291

    (,R) .

    , =10 , =12 =14.

    ) : 2 + 2 = 2(2 + R2 ) ( 9)

    ) : 2 + 2 = 2(2 + R2 ) ( 7)

    ) . ( 9)

    2-22304

    = 6 , = 8 .

    : = 2 .

    ) = 7. ( 12)

    ) . ( 13)

  • : [email protected] 17

    2-22306

    = 3 , = 2 AB = , > 0.

    :

    ) . ( 12)

    ) 3

    2

    , . ( 13)

    2-22309

    =7, =6 89

    2 .

    ) = 9. ( 13)

    ) . ( 12)

    2-22314

    ( 090

    ) > ,

    .

    ) .

    .

    . 2 + 2 = 42

    . 2 2 = 2 ( 10)

    ) =8 =6,

    .

    ( 15)

    4

    4-22323

    , ,

    : 2 + 2 = 2 2 . ,

    .

    :

    ) 90

    . ( 6)

  • : [email protected] 18

    ) 2

    2

    . ( 10)

    ) 3

    2

    . ( 9)

    2

    2-22311

    . ,

    :

    =6, =8 =4.

    :

    ) . ( 12)

    ) . ( 13)

    4

    4-19025

    AB . A B

    M , B . :

    ) 2B 4MA M ( 7 )

    ) 2 2AB A 2AM A ( 9 )

    ) 2 2 2 2 2AB B A 2A ( 9 )

    4-19037

    5

    AM2

    . ,

    :

    ) . ( 13)

    ) AH A=A AE ( 12)

    4-22324

    .

    , .

  • : [email protected] 19

    , ( ) .

    ) :

    i. 2 = ii. 2 = iii. 2 = iv. 2 = ( 6)

    ) :

    i. = . ( 9)

    ii. 2 = 2 + . ( 9)

    10

    4-19027

    ,

    AE 1

    B A 3

    .

    () . ()

    , . :

    ) / / ( 8)

    ) 1

    2 . ( 8)

    ) 1

    2 . ( 9)

  • : [email protected] 20

    2-19028

    ( / / ) BE . AB=3, =7

    B=4, ,

    ) 2 3 . ( 13)

    ) . ( 12)

    2-22289

    .

    .

    . .

    :

    )

    1

    2

    . 7

    )

    1

    2

    . 7

    ) 2

    . 11

    2-22294

    .

    :

    )

    1

    2

    . ( 12)

    )

    1

    2

    . ( 13)

    2-22297

    ,

    =2 cm.

    1

    8

    , :

    ) 8 cm. ( 13)

    ) . ( 12)

  • : [email protected] 21

    2-22298

    .

    = 2. :

    )

    1

    2

    . ( 12)

    )

    . ( 13)

    2-19038

    . .

    :

    ) . ( 12)

    ) ( ) 4 ( ) ( 13)

    4-19022

    (,R) 2 2 22 .

    , :

    ) 3

    2

    ( 8)

    ) 3

    MP=6

    ( 8)

    ) ( ) 6 ( ) ( 9)

  • : [email protected] 22

    4-19032

    (O,) (K,) , .

    AB , A, B (O,) (K,) .

    AB, AK AB

    . :

    )

    M=+

    ( 8)

    )

    N=+

    ( 8) )

    1 2E ,E (O, )

    (K, ) ,

    :

    2

    1

    2

    E (AN)=

    E (KM)

    ( 9)

    4-19034

    , , ,

    1

    AM AB2

    , 2

    A A3

    1

    BZ B3

    .

    ) 1

    (AM) (AB)3

    . ( 7)

    ) (MZ) 5

    (AB) 18 . ( 12)

    ) (AMZ)

    (AB). ( 6)

    4-22310

    ( 90

    ) = 40 m,

    = 60 m = 30 m.

    . = 20 m = 10 m :

    ) (). ( 5)

    ) . ( 5)

    ) () . ( 9)

    ) . ( 6)

  • : [email protected] 23

    4-22319

    =

    2R. ,

    , = 2R.

    .

    .

    :

    ) = 2 2R . ( 8)

    ) = . ( 8)

    ) () = (). ( 9)

    4-22328

    (,R) .

    .

    . :

    ) . ( 8)

    ) = 2 . ( 10)

    ) ( )

    ( )

    . ( 7)

  • : [email protected] 24

    2

    2-22302

    = 2 cm = 3 cm 030

    .

    ) = 1 cm. ( 10)

    ) . ( 8)

    ) . ( 7)

    4

    4-22327

    , ,

    1

    2 ,

    2

    3

    1

    3 .

    ) 1

    ( ) ( )3

    . ( 7)

    ) ( ) 5

    ( ) 18

    . ( 12)

    ) ( )

    ( )

    . ( 6)

    4-22321

    (,8), (K,2) = 12

    .

    :

    ) = 6 3 . ( 6)

    ) () = 30 3 . ( 5)

    ) . ( 7)

    ) () = 16(). ( 7)

  • : [email protected] 25

    4-22336

    (=) 2

    .

    , , :

    ) 2

    3

    . ( 8)

    ) ( ) 2

    ( ) 3

    . ( 9)

    ) ( ) 5

    ( ) 2

    . ( 8)

    11

    2-22295

    c .

    ) c. ( 10)

    ) , 2c 3

    24. ( 15)

    4-22322

    (,R) .

    .

    ) :

    i. = 3 = R 3 . ( 8)

    ii. A

    3

    . ( 8)

    ) : ( A )

    ( )

    .

    ( 9)

  • : [email protected] 26

    4-22333

    (, R)

    ()

    30 ()

    () .

    ) .

    ( 10)

    ) R

    (, R) ()

    . ( 15)

    2-22296

    10,

    .

    ) ()=50. ( 12)

    )

    , 25( 2). ( 13)

    2-22300

    (, R) (, ) .

    (, R)

    (, ) =12.

    (, ) =8 , :

    ) R (, R)

    (, ) R=9 =5. ( 15)

    ) ()

    2 . ( 10)

  • : [email protected] 27

    2-22301

    ,

    , , .

    //A//, ===20

    24, :

    ) . ( 12)

    ) . ( 13)

    2-22305

    (, R) =. = R 7 :

    ) = 3 = R 3 . ( 12)

    )

    . ( 13)

    4-22315

    (,R) x , x 30o .

    x .

    ,

    x . :

    ) = R. ( 5)

    ) ( ) 1

    ( ) 4

    . ( 8)

    ) =2R 3

    3. ( 6)

    )

    : = 2R (2 3 3)

    12

    .

    ( 6)

  • : [email protected] 28

    4-22325

    10,

    .

    )

    , .

    ( 5)

    )

    25

    ( 2)4

    . ( 10)

    ) ,

    50 (4 ). ( 10)

    4-22326

    ,

    .

    ) 1

    , :

    (1) = 2

    (4 )4

    . ( 5)

    ) B

    . 2 3

    ,

    X2 3. ( 11)

    ) 1 2 ;

    . ( 9)

    4-22329

    (,R) (,R)

    =R 2 .

    ) . ( 10)

    ) . ( 15)

  • : [email protected] 29

    4-22330

    (,R) =

    .

    . :

    ) =

    2

    4

    . ( 5)

    ) (

    )

    (,R). ( 10)

    )

    = 1, 2, 3. ( 10)

    4-22331

    = R (, R),

    .

    , :

    ) :

    i) , ( 10)

    ii) R( 2 1) . ( 5)

    ) ()

    R . ( 10)

    4-22332

    R = 6 cm

    .

    ) :

    i. . ( 7)

    ii. E ,

    .

    ( 9)

    ) E

    R . ( 9)

  • : [email protected] 30

    4-22290

    ( ,R), =

    R 3 .

    .

    R:

    ) . ( 8)

    ) . ( 8)

    ) ()

    ( 9)

    4-22299

    (,R) , (,R)

    3R2 . ,

    , :

    ) =R 3 ( 6)

    ) R

    i) ( 6)

    ii) ()

    ( 8)

    ) () = 2R 3

    2,

    . ( 5)

    4-22303

    (,R), (,R)

    , ,

    = R 3 .

    )

    ( 7)

    )

    R :

  • : [email protected] 31

    i) . ( 10)

    ii) . ( 8)

    4-22307

    (,R). ,

    , . :

    ) () =23R 3

    2 . ( 5)

    ) () = 2R 3

    4. ( 7)

    ) () = 2() ( 5)

    ) ()

    : 2R(4 3 3)

    12 . ( 8)