http://thalesandfriends.org/el/

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΚΑΛΦΟΠΟΥΛΟΥ - ΠΑΠΟΓΛΟΥ ΓΙΑΝΝΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2012

2

Περιεχόμενα

1. Άρθρο του περιοδικού ΒΗΜΑ-Science: «Ποιος φοβάται τα

μαθηματικά;» σελ. 3

2. Τι είναι οι Λέσχες Ανάγνωσης σελ. 4

3. Κανόνες Λειτουργίας μιας Λέσχης Ανάγνωσης σελ. 5

4.

Παρουσίαση του βιβλίου του Απόστολου Δοξιάδη

« Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ »

ή ...

πώς ανέγνωσε το βιβλίο μια λέσχη ανάγνωσης

(Προτεινόμενες δραστηριότητες)

σελ. 6

5. Χρήσιμες διευθύνσεις σελ. 12

6. Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο:

Οι προτάσεις της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ Σελ. 12

3

Ποιος φοβάται τα μαθηματικά;

Όλες οι επιστήμες βασίζονται στα μαθηματικά. Γνωστό!

Τότε γιατί ορισμένοι επιστήμονες «φοβούνται» τη γλώσσα των αριθμών;

Μαθηματικά εναντίον ρύπανσης

Στις 26 Ιουνίου 2012 στο επιστημονικό περιοδικό Inverse Problems δημοσιεύθηκε ότι η

εύρεση μιας πηγής μόλυνσης είναι απλά θέμα... μαθηματικών. Συγκεκριμένα, με ερέθισμα

μεγάλες οικολογικές καταστροφές όπως η διαρροή πετρελαίου από την πλατφόρμα εξόρυξης της

BP στον Κόλπο του Μεξικού το 2010, ερευνητές του γαλλικού Université de Technologie de

Compiègne έψαξαν να βρουν τον τρόπο μιας πιο άμεσης ανίχνευσης της πηγής τέτοιων

διαρροών. Κατέληξαν στο να βρουν έναν μαθηματικό αλγόριθμο που μπορεί να ακολουθεί τα

ίχνη μιας ρύπανσης ως την πηγή της. Το μόνο που χρειάζεται είναι να συλλέξει κανείς κάποια

δείγματα μολυσμένου νερού (ή αέρα) σε συγκεκριμένες αποστάσεις και να εισαγάγει τα

δεδομένα στο αντίστοιχο πρόγραμμα του υπολογιστή. Ο αλγόριθμος παίρνει υπόψη του τη

διασπορά, τη σύγκλιση και την αντίδραση και - ακολουθώντας ένα κυκλοφοριακό μοντέλο

αντιστροφής πορείας - εντοπίζει τον υπαίτιο.

Όπως δήλωσε ο συγγραφέας της μελέτης, φοιτητής Mike Andrle, δεν ήταν η πρώτη φορά που

χρησιμοποιήθηκαν μαθηματικοί αλγόριθμοι για να λύσουν αυτό το πρόβλημα, αλλά ο

συγκεκριμένος αλγόριθμος επιτρέπει την ανίχνευση ακόμη και αν η ρύπανση μετακινείται ή

αλλάζει κατεύθυνση. Επίσης, επιτρέπει την προσθήκη παραμέτρων για τις φυσικοχημικές

ιδιότητες διαφόρων ρυπαντών, ώστε να είναι αποτελεσματικός σε κάθε περίπτωση. Και ο

επιβλέπων καθηγητής του, Abdellatif El-Badia, συμπλήρωσε: «Η επίλυση των αντίστροφων

προβλημάτων είναι πολύ σημαντική για την επιστήμη, τη μηχανολογία και την εμβιομηχανική.

Το ότι μπορέσαμε να εφαρμόσουμε αυτόν τον αλγόριθμο στο μέγα πρόβλημα της ρύπανσης

ήταν πολύ ενδιαφέρον».

Τα μαθηματικά φυγείν αδύνατον;

Στον αντίποδα αυτού του θριάμβου των μαθηματικών είχε εμφανιστεί την προηγουμένη, στις

25 Ιουνίου, στο περιοδικό Proceedings της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ, μελέτη

υπό τον τίτλο «Η πυκνή χρήση εξισώσεων δυσχεραίνει την επικοινωνία των βιολόγων». Πώς

μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Όπως εξήγησαν οι συγγραφείς της μελέτης, δόκτορες Tim Fawcett και Andrew Higginson της

Σχολής Βιολογικών Επιστημών του βρετανικού Πανεπιστημίου του Μπρίστολ, οι συνάδελφοί

τους αποδείχτηκε ότι αποστρέφονται τις θεωρίες που βρίθουν μαθηματικών λεπτομερειών.

Ψάχνοντας επισταμένα τις δημοσιευμένες εργασίες που δεν είχαν τύχει καμίας αναφοράς από

4

συναφείς μεταγενέστερες, εντόπισαν ότι αυτές εμπεριείχαν πολλά μαθηματικά. Το «κούρεμα

δημοσιότητας» που υπέστησαν συνεπεία αυτού έφθανε και το 50% λιγότερων ετεροαναφορών

από εργασίες που είχαν ελάχιστα ή και καθόλου μαθηματικά.

…

Η γλώσσα του Σύμπαντος

Κατά την άποψη ημών των... κολλημένων στο «ουδείς αγεωμέτρητος εισίτω» του Πυθαγόρα και

της Ακαδημίας Πλάτωνος, το έλλειμμα μαθηματικής παιδείας δεν αντιμετωπίζεται με

μπαλώματα. Τα μαθηματικά δεν είναι γλωσσικό ιδίωμα των «φυτών». Είναι η γλώσσα δόμησης

του Σύμπαντος, η γλώσσα των νόμων της Φύσης. Ακόμη κι αν ξεχάσουμε ότι και η γλώσσα μας

- η Ελληνική - έχει ως αλφάβητό της μία σειρά αριθμών, δεν μπορούμε να διανοηθούμε μια

κοινωνία του μέλλοντος όπου οι μόνοι ικανοί να επικοινωνούν μαθηματικά θα είναι τα ρομπότ!

Η εναντίωσή μας σε έναν τέτοιο συρμό μπορεί να εκδηλώνεται «δι' ασήμαντον αφορμήν», αλλά

θαρρούμε ότι έχει πολύ μεγάλη σημασία ειδικά για τη χώρα μας: η μαθηματική σκέψη είναι

ασπίδα λογικής, φραγμός του παραλόγου και βατήρας εκτίναξης του πολιτισμού. Το να

σταματήσουμε την παραγνώρισή της και να αποδυθούμε στη βέλτιστη καλλιέργειά της

είναι ίσως το καλύτερο που μας μένει να κάνουμε για τις αμέσως επόμενες γενιές. Ας μην τις

θάψουμε στο «παράρτημα» της Ιστορίας.

Δημοσίευση: 08/07/2012 Για το πλήρες άρθρο: http://www.tovima.gr/science/article/?aid=465948

Με αφορμή-απάντηση στο παραπάνω άρθρο του Τάσου Καφαντάρη στο Βήμα Science, θέλησα

να ενημερώσω τους συναδέλφους μου παρουσιάζοντας τους (για όσους δεν γνωρίζουν τα

πεπραγμένα της) την ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ και τις δραστηριότητες της. H Ομάδα ΘΑΛΗΣ +

ΦΙΛΟΙ είναι μια μεγάλη παρέα εθελοντών, που εμπνέει και στηρίζει τη δημιουργία λεσχών

ανάγνωσης, καθώς και άλλων δραστηριοτήτων που προάγουν το στοχασμό, τη γνώση και το

διάλογο. Είναι ένα ανοιχτό δίκτυο ενημέρωσης και κοινών δράσεων, που ξεκινά από το χώρο της

εκπαίδευσης, και ανοίγεται στην κοινωνία. Αμέσως γενάτε το ερώτημα:

Τι είναι μια Λέσχη Ανάγνωσης και ειδικά μια Λέσχη ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας;

ΟΙ ΛΕΣΧΕΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

απόσμασμα από συνέντευξη του Τεύκρου Μιχαηλίδη, στο Γ. Σταμέλο

Σάββατο 18 Μαρτίου 2006

Τ.Μ. Πιστεύω ότι η «μαθηματική λογοτεχνία» μπορεί να παίξει το ρόλο της γέφυρας

ανάμεσα στα μαθηματικά και την υπόλοιπη πολιτιστική δραστηριότητα. Η παιδεία έχει πολλά

να κερδίσει με τη δημιουργική ενσωμάτωση των αφηγηματικών μαθηματικών στην

εκπαιδευτική διαδικασία. Αυτός είναι και ο λόγος που με τον Απόστολο Δοξιάδη και κάποιους

άλλους φίλους, Έλληνες και ξένους, δημιουργήσαμε την ομάδα «Θαλής και Φίλοι.» Τον

περασμένο Ιούνιο οργανώθηκε ένα μεγάλο διεθνές συνέδριο με τίτλο «Μαθηματικά και

Αφήγηση» στο οποίο κορυφαίοι μαθηματικοί, λογοτέχνες, ιστορικοί, φιλόσοφοι, δημοσιογράφοι

απ’ όλο τον κόσμο ασχολήθηκαν με τις διαφορετικές όψεις του θέματος. Από το Σεπτέμβριο

ξεκινήσαμε, σε συνεργασία με τους συμβούλους μαθηματικών του Πειραιά, ένα πιλοτικό

πρόγραμμα εισαγωγής των αφηγηματικών μεθόδων στη μαθηματική εκπαίδευση. Το πρόγραμμα

περιλαμβάνει μια σειρά διαλέξεων με μαθηματικό αντικείμενο αλλά με αφηγηματικό

χαρακτήρα που προσπαθούμε να είναι προσιτές στο ευρύτερο δυνατό κοινό. Το κύριο όμως

στοιχείο του είναι η πρόταση για δημιουργία λεσχών ανάγνωσης μαθηματικού βιβλίου.

Προτείναμε στους εκπαιδευτικούς να οργανώσουν, σε εθελοντική βάση, ομάδες μαθητών

5

που διαβάζουν μαζί και συζητούν ένα μαθηματικό βιβλίο και προσπαθούμε να τους

προσφέρουμε τη στήριξη που ενδεχομένως χρειάζονται (βιβλιογραφία, πρόσθετο

πληροφοριακό υλικό κλπ) για να οργανώσουν δραστηριότητες γύρω από αυτή την

ανάγνωση. Το Σαββατοκύριακο 16 με 18 Ιουνίου θα οργανώσουμε στην Αθήνα ένα συνέδριο με

τίτλο «Παράλληλοι δρόμοι: αφηγηματικές τέχνες και μαθηματικά». Ακόμα την εβδομάδα 3 με 8

Ιουλίου θα οργανώσουμε στην Πάρο ένα εργαστήρι δημιουργικής ανάγνωσης μαθηματικού

βιβλίου με τίτλο «Ιστορίες αγνώστων». Και οι δυο εκδηλώσεις απευθύνονται πρωτίστως, όχι

όμως αποκλειστικά, σε όσους ενδιαφέρονται για τη μαθηματική εκπαίδευση.

Για την πλήρη συνέντευξη: http://stamelosioannis.blogspot.gr/2010/04/blog-post_19.html

…επειδή κάθε μορφή κοινωνικής δραστηριότητας διέπεται από τους κανόνες λειτουργίας της,

οφείλω να παραθέσω αυτούς που ακολουθούν οι Λέσχες Ανάγνωσης της ομάδας «Θαλής και

Φίλοι», όπως, σχεδόν, παρουσιάστηκαν από τον Απόστολο Δοξιάδη στην εισήγησή του στις 3

Ιουλίου, στην Πάρο (σε 5ημερο συνέδριο που διοργάνωσε η ομάδα «Θαλής +Φίλοι»).

ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Οι Λέσχες Ανάγνωσης του «Θαλής και φίλοι»:

1. Λειτουργούν σε σχολεία, αποτελούνται κυρίως από μαθητές

2. Φτιάχνονται / συντονίζονται από καθηγητές

3. Έχουν θεματική έμφαση στα μαθηματικά και τις επιστήμες μέσω των παραμαθηματικών

4. Η Λέσχη Ανάγνωσης είναι θεσμός ελεύθερος και ανοικτός.

5. Η προσαρμοστικότητα είναι στη φύση της, άρα δεν υπάρχουν γενικοί κανόνες για το:

Ποιοι / πόσοι καθηγητές συμμετέχουν

Πως, που, πόσο συχνά κλπ. συναντιέται

Πόσα βιβλία διαβάζονται σε μια χρονιά

Πως γίνονται εισηγήσεις, έρευνα κλπ.

Πόσο « μαθηματικά » είναι τα βιβλία και οι συζητήσεις

(Κάθε ομάδα κάνει τους δικούς της κανόνες)

Πως οργανώνω μια σχολική λέσχη ανάγνωσης;

Οι σχολικές λέσχες είναι προτιμότερο να αποτελούνται από ομάδες μαθητών συναφών ηλικιών.

Οι συναντήσεις γίνονται, συνήθως, εκτός σχολικού προγράμματος, μία φορά την εβδομάδα, μία

φορά το μήνα ή μία φορά κάθε δεκαπέντε ημέρες, με συντονιστή έναν ή και περισσότερους

εκπαιδευτικούς.

6

Παράλληλες εκδηλώσεις στις σχολικές λέσχες ανάγνωσης

Επισκέψεις σε συναφείς, με το θέμα του βιβλίου, χώρους: εκθέσεις, μουσεία,

πλανητάριο.

Πρόσκληση ομιλητών.

Παρακολούθηση κινηματογραφικών ή θεατρικών παραστάσεων.

Οργάνωση εκδηλώσεων-παρουσιάσεων προς το υπόλοιπο σχολείο, τους γονείς, το κοινό

της γειτονιάς.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

«Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ»

του Απόστολου Δοξιάδη

Ένα βιβλίο (όχι το μόνο φυσικά) με το οποίο είναι κάλο να ξεκινήσετε μια λέσχη ανάγνωσης

είναι το πολυβραβευμένο βιβλίου του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του

Γκόλντμπαχ». Το βιβλίο αυτό αποτελεί βιβλίο σταθμό για ένα νέο είδος λογοτεχνίας την λεγόμενη

Μαθηματική Λογοτεχνία. Έχει βραβευθεί από πολλούς οργανισμούς εγνωσμένου κύρους όπως:

1. Ο Πέτρος και η Εικασία του Γκολντμπαχ βρέθηκε στην τελική εξάδα για το Prix Medicis

2000.

2. Στο μυθιστόρημα Ο Πέτρος και η Εικασία του Γκολντμπαχ απονεμήθηκε τον Μάιο του

2001 το Primo Peano από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Τορίνου .

Λίγα λόγια για το περιεχόμενο:

Ο αφηγητής, που είναι ο ανεψιός του Πέτρου, ενός ερευνητή μαθηματικού στις αρχές του 20ου

αιώνα, περιγράφει την περίεργη σχέση με το θείο του και μέσα από αυτήν μας ταξιδεύει στα πιο

διάσημα Πανεπιστήμια της Ευρώπης, σε Παγκόσμια Μαθηματικά Συνέδρια, σε λαμπρά και

«σκοτεινά» μαθηματικά θεωρήματα, σε προβληματισμούς και αναζητήσεις, σε απαντημένα και

αναπάντητα ερωτήματα…

Το βιβλίο προσφέρεται για πολλά και ποικίλα θέματα συζήτησης, αμιγώς μαθηματικά,

κοινωνικά, ανθρωπιστικά, ιστορικά, όπου μπορεί κανείς να εστιάσει ανάλογα με τις προτιμήσεις

του.

Παραθέτω ένα μικρό δείγμα της «ανάγνωσης» του βιβλίου, από την κ. Κατερίνα Καλφοπούλου

(http://mathandliterature.blogspot.gr/) καθηγήτρια δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης υπεύθυνη της ομάδας

«Θαλής+Φίλοι» στην βόρεια Ελλάδα, που εδώ και έξι περίπου χρόνια συντονίζει μαθητικές λέσχες

ανάγνωσης αλλά και μια λέσχη ανάγνωσης ενηλίκων.

MΕΡΟΣ Α ΄

1. Ο θείος Πέτρος, ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ κι εγώ.

Σελ.09-11

2. Μια δραματική ιστορία: Ο θείος Πέτρος, ο μεγαλύτερος από τα δύο αδέλφια του

πατέρα μου, το μαύρο πρόβατο της οικογένειας, « ο αποτυχημένος της ζωής », όπως τον

χαρακτήριζαν τα αδέλφια του, ήταν για μένα ένα άλυτο, μυστηριώδες, πρόβλημα, μέχρι

τα μισά της εφηβείας μου.

Σελ.11-15

7

3. Τον έβλεπα μια φορά το χρόνο, στις 29 Ιουνίου, όταν σύσσωμη η οικογένεια τον

επισκεπτόταν στην Εκάλη. Εκεί ήταν που ξεφύλλισα, στα κρυφά, ένα από τα αμέτρητα

βιβλία του και ανακάλυψα ακατανόητα μαθηματικά σύμβολα 1

, , , , , iλ

.

Σελ.15-20

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Η μαθηματική γλώσσα.

Ιστορική Αναφορά: Leonard Euler (1707-1783)

4. Η πρόσκληση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας, που έπεσε τυχαία στα χέρια

μου, με μπέρδεψε ακόμη περισσότερο: προς: « Κύριο Πέτρου Παπαχρήστου τ.

Καθηγητή Μαθηματικής Ανάλυσης του Πανεπιστημίου του Μονάχου». Σελ.20-24

Προτεινόμενη Δραστηριότητα

Ιστορική Αναφορά: Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία

5. Παρόλο που ο πατέρας μου, μου απαγόρευε ρητά κάθε επαφή με τον θείο,

αποφάσισα να τον επισκεφτώ. Ήθελα πολύ να μάθω « Ποιος πραγματικά ήταν ο Πέτρος

Παπαχρήστου;» Σελ.24-27

6. Ο πατέρας μου εξαγριώθηκε με την παραβατική μου συμπεριφορά και μου μίλησε,

επιτέλους, για τον θείο. « ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΣ ΑΠΟΦΥΓΗΝ», αυτό είναι!», είπε.

Σελ.27-33

7. Η ιστορία της ζωής του θείου, όπως μου τη διηγήθηκε ο πατέρας, με αναστάτωσε.

Κάτι δεν ταίριαζε σε όσα μου είπε. Σελ. 34-36

8. Πήγα στην εκδήλωση της ΕΜΕ, αποφασισμένος να μάθω. Δεν κατάλαβα σχεδόν

τίποτε. Ωστόσο μαγεύτηκα τόσο από αυτά που άκουσα, που αποφάσισα να γίνω

μαθηματικός.

Σελ. 36-40

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Aξίωμα-Αίτημα-Λήμμα-Θεώρημα-Πόρισμα

Ιστορική Αναφορά: Ευκλείδης

9. Εκείνη τη σχολική χρονιά επιδόθηκα στη μελέτη κι αρίστευσα στα μαθηματικά.

Όταν επισκεφτήκαμε τον θείο οικογενειακώς στη γιορτή του, τον ξεμονάχιασα και του

ανακοίνωσα, περιχαρής, την απόφασή μου. Κάθε άλλο παρά χάρηκε!

Σελ. 40-42

10. Τον επισκέφτηκα, πάλι στα κρυφά, και το συζήτησα μαζί του. Προσπάθησε να με

μεταπείσει. Μου μίλησε για πρώτους αριθμούς, για τη μέθοδο του Ευκλείδη, για την

απειρία των πρώτων. Στο τέλος κάναμε μια «συμφωνία». Μου έδωσε ένα

πρόβλημα.«Μόνο αν λύσεις το «πρόβλημα» θα γίνεις μαθηματικός», είπε κι εγώ δέχτηκα.

Δώσαμε ραντεβού την πρώτη Οκτωβρίου με τη λύση. Σελ. 42-52

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Οι πρώτοι αριθμοί

Θέμα Συζήτησης: « τι είναι τα μαθηματικά »

8

11. Πέρασα ένα πολύ δύσκολο καλοκαίρι. Δούλευα το «πρόβλημα» από το πρωί έως το

βράδυ, με ελάχιστα διαλείμματα. Παρά ταύτα, δεν έκανα καμία πρόοδο.

Σελ. 52-55

12. Στα τέλη του Σεπτέμβρη αντιμετώπισα τον θείο πρόσωπο με πρόσωπο. «Δεν το

έλυσα», του είπα. «Θα ορκιστείς ότι θα μείνεις μακριά από τα Μαθηματικά», μου

φώναξε. Ξεχείλισα από οργή, θυμό και ταπείνωση.

Σελ.55-59

13. Την τελευταία χρονιά του σχολείου ούτε τον είδα ούτε του μίλησα. Είχα χάσει κάθε

διάθεση να γίνω μαθηματικός. Έγινα δεκτός σε ένα από τα καλύτερα αμερικανικά

πανεπιστήμια, όπου δήλωσα ότι θα σπουδάσω Οικονομικά.

Σελ.59-60

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Ιστορική Αναφορά: Ερατοσθένης

14. Τα δύο πρώτα χρόνια των σπουδών, δεν επέλεξα κανένα μάθημα Μαθηματικών,

αλλά την πρώτη μέρα του τρίτου έτους, η Μοίρα μου έφερε ως συγκάτοικο τον Σάμυ

Έπσταϊν, ένα παιδί-θαύμα στα Μαθηματικά.

Σελ.60-62

15. Σε μια προσπάθεια προσέγγισης, ζήτησα από τον Σάμυ να μου λύσει το «πρόβλημα»

του θείου. Ο Σάμυ έσκασε στα γέλια. «Αυτό που είπες είναι η Εικασία του Γκόλντμπαχ,

ένα από τα δυσκολότερα, άλυτα προβλήματα των Μαθηματικών», μου απάντησε.

Κατάλαβα ότι ο θείος Πέτρος μου είχε στήσει παγίδα. Ένιωσα τόση οργή, που του

έστειλα αμέσως μια άκρως υβριστική επιστολή.

Σελ.62-66

16. Μου πήρε δύο μέρες να συνέλθω. Ο Σάμυ βοήθησε καθοριστικά σ’ αυτό. Του τα

είπα όλα. Τη ζωή του θείου Πέτρου, όπως μου την είχε διηγηθεί ο πατέρας, την

εκδήλωση της ΕΜΕ, την απόφασή μου να γίνω μαθηματικός. «Ο θείος σου είναι

επικίνδυνος ψυχασθενής!», μου είπε, όταν άκουσε για τη «συμφωνία» που είχα κάνει με

το θείο, «Αλλά, εσύ μπορείς ακόμη να γίνεις ένας σπουδαίος μαθηματικός.»

Σελ.66-71

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Μια ιστορική επιστολή μεταξύ Μαθηματικών

Ιστορική Αναφορά: Πασκάλ, Φερμά

17. Πίστεψα τον Σάμυ και για το νέο εξάμηνο επέλεξα μαθήματα Μαθηματικών,

δηλώνοντας ταυτόχρονα την ειδικότητα μου: Μαθηματικός. Ενώ προσπαθούσα να

διεισδύσω στη νέα μου επιστήμη κατέφτασε η απάντηση του θείου Πέτρου. «…Πρέπει

να πληροφορηθείς το θεώρημα της μη πληρότητας του Κούρτ Γκαίντελ», μου έλεγε, αλλά είχα στο μεταξύ αποφασίσει να μην ασχοληθώ ξανά με τον θείο.

Σελ. 71-73

18. Πέρασα τις διακοπές των Χριστουγέννων με τον Σάμυ, μελετώντας. Έπρεπε να

κερδίσω τον χαμένο μου χρόνο. Τότε ήταν που ο Σάμυ έκανε την αποκάλυψη. « Ο θείος

σου είναι ένας απατεώνας»… Σελ. 73-82

Προτεινόμενη Δραστηριότητα

Θέμα Συζήτησης: Οι κλάδοι των Μαθηματικών

9

ΜΕΡΟΣ Β ΄

1. Μόλις γύρισα στην Ελλάδα πήγα στην Εκάλη. «Δική σου ήταν η διεστραμμένη ιδέα

να δείξω την αξία μου προσπαθώντας να αποδείξω την Εικασία του Γκόλντμπαχ, θείε;»

Δεν απάντησε άμεσα. Προτίμησε να μου διηγηθεί τη ζωή του, για να κρίνω μόνος μου.

Σελ.83-85

2. Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΘΕΙΟΥ ΠΕΤΡΟΥ: Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1895, πρώτο παιδί

στην οικογένεια. Πήγε σε σχολείο που διηύθυναν Ιησουίτες μοναχοί με λαμπρή

παράδοση στα Μαθηματικά, όπου διακρίθηκε για τις ικανότητές του στη Θεωρία

Αριθμών. Ο πατέρας του αποφάσισε να βοηθήσει στην καλλιέργεια του μαθηματικού του

ταλέντου, στέλνοντάς τον στο Βερολίνο, στον διάσημο καθηγητή Κωνσταντίνο

Καραθεοδωρή.

Σελ.85-89

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: «Το πέμπτο αίτημα»

( απόσπασμα από το βιβλίο του Γιάννη Καρβέλη,

«Περί υπεναντίας μεσότητος», εκδόσεις Γαβριηλίδης)

Θέμα Συζήτησης: « Τα μεγάλα πράγματα τα καταφέρνει

κανείς μόνο εκεί που τον τραβά η προτίμησή του…»

Ιστορική Αναφορά: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

3. Ο θείος Πέτρος στο Βερολίνο γνώρισε τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, από τον

οποίο έγινε δεκτός με ενθουσιασμό, αλλά γνώρισε και την Ιζόλδη, τον μεγάλο και

μοναδικό έρωτα της ζωής του, που του ράγισε την καρδιά και τότε αποφάσισε να λύσει

το πιο δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα της Ιστορίας για να την ξανακερδίσει. Ο

Καραθεοδωρή είχε άλλη άποψη κι έτσι ο θείος έκανε διατριβή στις διαφορικές εξισώσεις.

Η «Μέθοδος Παπαχρήστου», τον έκανε διάσημο, αλλά τον άφησε αδιάφορο.

Σελ. 89-96

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Οι εφαρμογές των Μαθηματικών

Ιστορική Αναφορά: Καρλ Φρίντριχ Γκάους

4. Στη Ζυρίχη κατά τη διάρκεια της διεθνούς σύρραξης, παρακολούθησε σεμινάρια και

διαλέξεις και κατάλαβε πως για να πετύχει το στόχο του πρέπει να ταξιδέψει.

Σελ. 96-97

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Η εξέλιξη των σπουδών κατά τη διάρκεια του πολέμου

Ιστορική Αναφορά: Χάρντυ, Λίτλγουντ, Ραμάνατζαν.

5. Στο Κολέγιο Τρίνιτυ, στο Καίμπριτζ όπου, γνώρισε τον Ραμάναντζαν και

παρακολουθούσε μαζί του τις διαλέξεις του μεγάλου αριθμητικοθεωρίστα Χάρντυ,

ώσπου ο Λίτλγουντ, στενός συνεργάτης του Χάρντυ, αναγνώρισε στο πρόσωπό του τον

μαθητή του Καραθεοδωρή και του ζήτησε τη «Μέθοδο Παπαχρήστου». Αυτό τον έκανε

στενό συνεργάτη των Χάρντυ-Λίτλγουντ και δημοσίευσαν από κοινού δύο εργασίες, που

όμως δεν κάλυψαν τις φιλοδοξίες του, επειδή δε ήθελε να μοιράζεται τη δόξα. Ήθελε

να ασχοληθεί αποκλειστικά με την Εικασία του Γκόλντμπαχ, όσο είχε ακόμη χρόνο

γι΄αυτό αποφάσισε να φύγει. Σελ. 97-110

10

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Τα μαθηματικά στην υπηρεσία αμυντικών προγραμμάτων

Μαθηματικά: Η συνάρτηση ζ, η υπόθεση του Ρήμαν

Ιστορική Αναφορά: Ρήμαν

6. Στο Μόναχο όπου πήρε την έδρα της Ανάλυσης και έμεινε ανενόχλητος από κάθε

εξωτερική υποχρέωση. Στο εξής είχε σκοπό να ασχοληθεί μόνο με την Εικασία του

Γκόλντμπαχ, κάτι που δεν επρόκειτο να ανακοινώνει σε κανέναν. Το καλοκαίρι του

1919, είκοσι τεσσάρων ήδη, εγκαταστάθηκε σε ένα σκοτεινό διαμέρισμα…και άρχισε,

αλλά η Εικασία ήταν εξουθενωτική. Έφτασε στο πρόθυρα ψυχολογικής κατάπτωσης

ώσπου έφυγε. Σελ. 110-138

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Ο μαθηματικός ερευνητής.

Ιστορική Αναφορά: Το φυτώριο του Γκαίτινγκεν.

7. Στο Ίνσμπρουκ όπου για δύο ολόκληρα χρόνια, πλήρως απομονωμένος από την

Επιστημονική Κοινότητα, ασχολήθηκε αποκλειστικά με την Εικασία και τον καινούριο

του μεγάλο έρωτα, το σκάκι.

Σελ 138-147

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Τα μαθηματικά και το σκάκι.

Μαθηματικά: Στοιχειώδης και Αναλυτική μέθοδος (ή τα Μαθηματικά έχουν «μόδα»)

Ιστορική Αναφορά: Ανρί Πουανκαρέ

8. Επιστρέφοντας στο Μόναχο ήταν άλλος άνθρωπος, τόσο πολύ τον ωφέλησε το

σκάκι, που αποφάσισε να σπάσει την πολύχρονη σιωπή του και να δημοσιεύσει τα

σημαντικά ενδιάμεσα αποτελέσματα της μέχρι τότε έρευνάς του. « Κάποιες

Παρατηρήσεις στον Λογισμό των Διαμερίσεων». Έστειλε την πραγματεία στον Χάρντυ,

αλλά η απάντηση που ήρθε σε δύο εβδομάδες ήταν αποκαρδιωτική. Τα θεωρήματα αυτά

είχαν ήδη αποδειχτεί ένα χρόνο πριν. Αλληλογραφώντας με τον Χάρντυ ξαναήρθε σε

στενή επικοινωνία μαζί του και έτσι δέχτηκε την πρόσκληση. Σελ 147-170

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Θέμα Συζήτησης: Η αναγκαιότητα της επικοινωνίας με την επιστημονική Κοινότητα.

Παγκόσμια Μαθηματικά Συνέδρια.

Μαθηματικά: Στα Μαθηματικά δεν υπάρχει ignorabimus

Ιστορική Αναφορά: Το Δεύτερο Παγκόσμιο Μαθηματικό Συνέδριο (Παρίσι, 1900)

Μια νέα αρχή στα Μαθηματικά -τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ

9. Στο Κολέγιο Τρίνιτυ. Εκεί αποφάσισε να παρουσιάσει τη νέα μέθοδο που

ακολουθούσε για την απόδειξη της Εικασίας στους Χάρντυ-Λίτλγουντ, τη «διάσημη

μέθοδο φασολιών Παπαχρήστου». Για λίγο καιρό ένιωσε λίγη από την ικανοποίηση που

δικαιούταν, ώσπου ήρθαν στον ύπνο του τα «κορίτσια», 1002 και 992 , εφιαλτικά. Ένας

κακός οιωνός έκανε την εμφάνισή του. Ο φοιτητής, Άλαν Τίουρινγκ και μαζί του το

«ανατρεπτικό θεώρημα», του Κουρτ Γκαίντελ, που ήταν η αρχή του τέλους.

Σελ 170-192

11

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Φίλιοι αριθμοί- Δίδυμοι Πρώτοι - Τρίγωνοι αριθμοί- Αριθμοί και

…φασόλια! ( ή χαλίκια )

Ιστορική Αναφορά: Πυθαγόρας

10. Ο θείος Πέτρος πήγε στη Βιέννη να συναντήσει αυτοπροσώπως τον Κουρτ Γκαίντελ

και να ζητήσει εξηγήσεις. Τον συνάντησε στο «Ζάχερ-Καφέ» και χωρίς περιστροφές του

έθεσε το ερώτημα. Έξαλλος από την αδυναμία του Γκαίντελ να απαντήσει, τον έπιασε

άγρια από το μπράτσο, «Θέλω να μάθω, κύριε Γκαίντελ! Έχω δικαίωμα να ξέρω αν

χαραμίζω τη ζωή μου! »

Σελ192-198

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Και στα Μαθηματικά υπάρχει ignorabimus!!!

Ιστορική Αναφορά: Κούρτ Γκαίντελ

Θέμα Συζήτησης: Η «αδιέξοδη» Μαθηματική αναζήτηση.

11. Επιστρέφοντας στο Μόναχο άρχισε σταδιακά να εγκαταλείπει την Εικασία. Όλο και

λιγότερο ασχολούνταν με την έρευνα, ώσπου το 1936 το τηλεγράφημα, που του έστειλε ο

Τιούρινγκ, του έδωσε τη χαριστική βολή.

«ΑΠΕΔΕΙΞΑ ΤΗΝ ΑΔΥΝΑΜΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΣ ΤΟΥ ΟΤΙ ΜΙΑ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΜΗ

ΑΠΟΔΕΙΞΙΜΗ. ΣΤΟΠ.»

Η Εικασία έγινε «κασουλέ» και το παιδικό όνειρο επίσης. Σελ 198-200

Προτεινόμενες Δραστηριότητες

Μαθηματικά: Τα τρία προβλήματα της αρχαιότητας

Θέματα Συζήτησης: α) « Δεν απέτυχα, απλώς ατύχησα »

β) «Η ελπίδα είναι προνόμιο των νέων.

Και η μεγάλη ελπίδα των πολύ νέων…»

ΜΕΡΟΣ Γ ΄

Στο τρίτο μέρος του βιβλίου, στην Αθήνα και σε χρόνο παρόντα οι ρόλοι αντιστρέφονται,

το ηθικό αδιέξοδο, οι τύψεις, οι ενοχές τα «μυστικά και ψέματα» της ζωής του Πέτρου

Παπαχρήστου ζητούν ψυχαναγκαστική απάντηση από τον τριαντάχρονο πλέον ανεψιό

και οι απαντήσεις γεννάνε νέα ερωτήματα, που σταδιακά βρίσκουν απάντηση εκτός ίσως

από ένα…

Αυτό που ο Πέτρος Παπαχρήστου παίρνει κατά κυριολεξία στον τάφο, ακριβώς κάτω από

τις ημερομηνίες που ορίζουν την επίγεια ύπαρξή του…

ΚΑΘΕ ΖΥΓΟΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΤΟΥ 2 ΜΠΟΡΕΙ

ΝΑ ΕΚΦΡΑΣΤΕΙ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ

ΔΥΟ ΠΡΩΤΩΝ.

Όλες οι προτεινόμενες δραστηριότητες προκύπτουν μέσα από το κείμενο, από όπου, φυσικά,

προκύπτουν και πολλές άλλες και αφήνουν ανεξάντλητα περιθώρια θεμάτων και αναφορών, από

την ομάδα μιας λέσχης ανάγνωσης, που μπορεί να τις επιλέγει και να τις διαπραγματεύεται

ανάλογα πάντοτε με τα δικά της ενδιαφέρονται και τις δικές της δυνατότητες.

12

Το ίδιο ισχύει και για τα υπόλοιπα προτεινόμενα βιβλία, χωρίς αυτό να περιορίζει τους

διοργανωτές και τα μέλη μιας λέσχης στην επιλογή βιβλίου.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΟ, Gregory Benford εκδ. Πόλις

ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΤΗΣ ΒΕΡΕΝΙΚΗΣ, Denis Guedj εκδ. Ψυχογιός

Ο ΘΕΙΟΣ ΠΕΤΡΟΣ ΚΑΙ Η ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ, Απόστολος Δοξιάδης,

εκδ.Καστανιώτης

ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΦΕΡΜΑ, Simon Singh, εκδ. Τραυλός

ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΤΟΥ ΜΙΓΚΕΛ ΤΟΡΡΕΣ ΝΤΑ ΣΙΛΒΑ, Thomas Vogel,

εκδ. Κριτική

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΕΓΚΛΗΜΑΤΑ, Τεύκρος Μιχαηλίδης, εκδ. Πόλις

ΠΟΙΟΣ ΣΚΟΤΩΣΕ ΤΟΝ ΣΚΥΛΟ ΤΑ ΜΕΣΑΝΥΧΤΑ, Μάρκ Χάντον, εκδ: Ψυχογιός

Ο ΑΓΑΠΗΜΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ, Ogawa Yoko,

εκδ. Πόλις

Στο site του Θαλής και Φίλοι θα βρείτε πολλά ακόμη βιβλία, που ενδείκνυνται για λέσχες

ανάγνωσης.

Χρήσιμες διευθύνσεις στο ΙNTERNET

http://thalesandfriends.org/el/

www.hms.gr

www.mathsforyou.gr

www.math-atlas.org

www.gap-system.org/~history/Mathematicians/

Site ή Blog που έχουν δημιουργήσει Λέσχες Ανάγνωσης διαφόρων σχολείων

http://pythagoriasainia.blogspot.gr/

http://anamesastoustoixous.blogspot.gr/

http://sxolikoergastiri.blogspot.gr/

http://blogs.sch.gr/3gymtherm/

http://2lyk-peir-athin.att.sch.gr/act.files/act_2011-2012/Math/main.htm

Αν θέλετε να κάνετε τη δική σας προσπάθεια είτε για τη δημιουργία μιας λέσχης ανάγνωσης

μαθηματικής λογοτεχνίας είτε για την ανεύρεση υλικού, που μπορεί να αποτελέσει βοήθημα στην

προσπάθεια μιας καλά εκλαϊκευμένης αφηγηματικής προσέγγισης των Μαθηματικών η ομάδα

«ΘΑΛΗΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΙ», ο Γιώργος Καρουζάκης, (karg72@gmail.com), γραμματέας και

συντονιστής στη δημιουργία λεσχών ανάγνωσης, και εγώ προσωπικά είμαστε στη διάθεσή σας.

13

Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο:

Οι προτάσεις της ομάδας ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ

Η σχολική χρονιά που μας πέρασε εισήγαγε στο Λύκειο ένα νέο αντικείμενο το project

(Ερευνητικές εργασίες) που σαν κύριο στόχο είχε την ενεργοποίηση των μαθητών, την έρευνα, την

εμπλοκή των μαθητών σε ομαδικές εργασίες και γενικότερα την εισαγωγή στον χώρο της

Ελληνικής Παιδείας ενός νέου τρόπου προσέγγισης της γνώσης. Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ,

προγραμμάτισε τον Ιούνιο μια εκδήλωση με θέμα τις «Ερευνητικές Εργασίες στο Λύκειο». Όσοι,

χρόνια τώρα, συμμετέχουνε στην ομάδα και, επί πλέον, είχανε φέτος την ευκαιρία να "διδάξουνε"

το νέο αυτό αντικείμενο στο Λύκειο κατέθεσαν τις δικές τους προτάσεις και εμπειρίες.

Το πρόγραμμα της εκδήλωσης ήταν ως εξής:

1. Κεντρική ομιλία : Γιάννης Θωμαΐδης, Διδάκτωρ Διδακτικής των Μαθηματικών, Σχολικός

Σύμβουλος Νομού Κιλκίς : Η θεσμοθέτηση των ερευνητικών εργασιών στο υποχρεωτικό

πρόγραμμα του Λυκείου: Μια πρόκληση για την Ελληνική μαθηματική εκπαίδευση.

Ο Γιάννης Θωμαΐδης θα εκθέσει τα επιχειρήματά του υπέρ της άποψης ότι η θεσμοθέτηση των

Ερευνητικών Εργασιών στο Λύκειο αποτελεί μια μεγάλη ευκαιρία για τον απεγκλωβισμό της

ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης από το τέλμα στο οποίο βρίσκεται εδώ και δεκαετίες. Με

βάση αυτά τα επιχειρήματα θα αναλύσει, στη συνέχεια, ένα παράδειγμα ερευνητικής εργασίας

που αντλεί την προβληματική της από την Ιστορία και τη Διδακτική των Μαθηματικών.

2. Πέντε εκπαιδευτικοί καταθέτουν την εμπειρία τους από την πρώτη εφαρμογή του

θεσμού της Ερευνητικής Εργασίας στα σχολεία, ανταλλάσσουν απόψεις και συζητούν

με το κοινό.

Στέλλα Δημητρακοπούλου (3ο Λύκειο Βόλου) «Η Λογική στα χνάρια της

Φιλοσοφίας»: Μια διεπιστημονική προσέγγιση των Μαθηματικών, της Λογικής και

της Φιλοσοφίας» με βάση τα βιβλία: Logicomix (Ίκαρος) του Απόστολου Δοξιάδη, Οι

Μαθηματικοί Διάλογοι (1ος διάλογος) του Alfred Renyi και Τα Τέσσερα Χρώματα του

Καλοκαιριού (Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη.

Κατερίνα Καλφοπούλου (εκπρόσωπος της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ στη Θεσσαλονίκη,

καθηγήτρια σε Δημόσιο Λύκειο) «Η επινόηση της γραφής και της αρίθμησης» με

βάση αρκετά βιβλία, ανάμεσά τους και το βιβλίο, ο Ταξιδευτής των Μαθηματικών

(Κέδρος) του Κάλβιν Κλόουσον.

Ανδρέας Λύκος (1ο Λύκειο Κομοτηνής) «Μαθηματικά, τέχνη και ιστορία

συναντιούνται σε ένα μυθιστόρημα αστυνομικής λογοτεχνίας» με βάση το βιβλίο:

Πυθαγόρεια Εγκλήματα (Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη.

Σωτήρης Συριόπουλος (2ο Λύκειο Βριλησσίων) «Από τη μαθηματική λογοτεχνία

στην κοινωνική ευαισθησία» με βάση το βιβλίο: Ποιος σκότωσε τον σκύλο τα μεσάνυχτα

(Ψυχογιός) του Μαρκ Χάντον.

Μαρία Φαλίδα (American Community Schools) «Mathematical fiction and Extended

essay» με βάση τα βιβλία: The Wild Numbers του Philibert Schogt και Uncle Petros and

Goldbach’s Conjecture του Απόστολου Δοξιάδη.

Τη συζήτηση συντόνισε η μαθηματικός Σταυρούλα Παπανικολάου.

14

Προτάσεις για Ερευνητικές Εργασίες

Τέσσερις μαθηματικοί παρουσιάζουν νέες προτάσεις-σχέδια για Ερευνητικές Εργασίες βασισμένες

σε βιβλία που συνδέονται με τα ενδιαφέροντα της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ

1. Ηλίας Ανδριανός (2ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αθηνών) «Μαθηματικά

στιγμιότυπα» των αρχών του 20ου αιώνα σαν ένα πραγματικό… μυθιστόρημα» με

βάση το βιβλίo: ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ (Καστανιώτης) του

Απόστολου Δοξιάδη.

2. Πότα Κοταρίνου (Καλλιτεχνικό Γυμνάσιο Γέρακα) «Το μέτρο του κόσμου και άλλες

ιστορίες» με βάση αρκετά βιβλία, ανάμεσά τους και «Το μέτρο του Κόσμου (Τραυλός)

του Ντενί Γκετζ.

3. Τεύκρος Μιχαηλίδης (Κολλέγιο Αθηνών) «Δημιουργική ανάγνωση ενός βιβλίου

μαθηματικής λογοτεχνίας» με βάση τα βιβλία: Τα τέσσερα χρώματα του καλοκαιριού

(Πόλις) του Τεύκρου Μιχαηλίδη και Οι μεταμορφώσεις του λογισμού (Εκκρεμές) του

Gilles Dowek.

4. Άλκηστη Πατρινέλη (Εκπαιδευτήρια Ζηρίδη) «Ιστορία της κρυπτογραφίας» με βάση

το βιβλίο Κώδικες και μυστικά (Τραυλός) του Simon Singh.

Την παραπάνω εκδήλωση μπορείτε να την παρακολουθήσετε ολόκληρη στο site:

http://thalesandfriends.org/el/ όπως και πολλές άλλες εκδηλώσεις που έχουν πραγματοποιηθεί

από την ομάδα ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ.