Μαθηµατικά

-1-

Μοντέλο διερεύνησης «Ταξίδια» Κάθε χρόνο, χιλιάδες άνθρωποι σε όλο τον κόσµο οργανώνουν διακοπές και ταξίδια, σε διάφορες εποχές του χρόνου και σε διάφορους προορισµούς.

Η εξέλιξη των µέσων µεταφοράς έχει µειώσει σηµαντικά το κόστος των ταξιδιών και επιτρέπει σε πολύ περισσότερους ανθρώπους από άλλοτε, από κάθε κοινωνική τάξη, να ικανοποιήσουν την επιθυµία τους να ταξιδέψουν και να γνωρίσουν άλλους τόπους.

α) Υποθέστε ότι αποφασίζετε να οργανώσετε τις καλοκαιρινές σας διακοπές έγκαιρα. Να συζητήσετε και να αποφασίσετε τι νοµίζετε πως θα πρέπει να λάβετε υπόψη σας, ώστε να υπολογίσετε σωστά το συνολικό κόστος τους. Με βάση τη συζήτηση αυτή, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα:

1α. Τι (ποιες παραµέτρους) νοµίζετε ότι θα πρέπει να λάβετε υπόψη σας, για να έχετε µια σωστή εκτίµηση του κόστους του ταξιδιού;

1β. Ποια από αυτές τις παραµέτρους νοµίζετε ότι επιβαρύνει περισσότερο και ποια λιγότερο το συνολικό κόστος;

1γ. Πώς θα µπορούσατε να µειώσετε το κόστος του ταξιδιού, χωρίς να αποβεί σε βάρος της επιτυχίας του;

β) Στο αρχείο “taksidia” υπάρχει ένα µοντέλο για το συνολικό κόστος ενός ταξιδιού. Υποθέστε ότι είστε ταξιδιωτικός πράκτορας και ένας πελάτης που διαµένει στην ίδια πόλη µε εσάς, σας ζητά να του βρείτε πόσο θα του κοστίσουν διακοπές 5 ηµερών στα Χανιά της Κρήτης τον επόµενο µήνα, σε ξενοδοχείο Β΄ κατηγορίας.

Χρησιµοποιήστε το µοντέλο στο αρχείο “taksidia”, για να βρείτε το κόστος του ταξιδιού. Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε τις καταχωρήσεις των ταξιδιωτικών γραφείων στον ηµερήσιο τύπο, σε διαφηµιστικά φυλλάδια ή στο διαδίκτυο (π.χ. http://www.travelforall.gr/ ), για να συλλέξετε χρήσιµες πληροφορίες.

1β. Πιστεύετε ότι το µοντέλο περιλαµβάνει τις οντότητες, καθώς και τις µεταξύ τους σχέσεις που είναι απαραίτητες, για να υπολογιστεί µε ακρίβεια το κόστος του ταξιδιού;

Μαθηµατικά

-2-

ΝΑΙ, γιατί .....……………………………………... Εξηγήστε

ΟΧΙ, γιατί ....………………………………………. Εξηγήστε

2β. ∆οκιµάστε να «εκτελέσετε» το µοντέλο βήµα - βήµα. Είναι γενικά κατανοητή η συµπεριφορά του;

3β. Το µοντέλο περιλαµβάνει οντότητες (µεταβλητές) που είναι εφοδιασµένες µε ιδιότητες και σχέσεις µεταξύ τους. Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Οντότητες που µας προβληµάτισαν

Ιδιότητες που µας προβληµάτισαν

Σχέσεις που µας προβληµάτισαν

4β. Πιστεύετε ότι το συνολικό κόστος του ταξιδιού µπορεί να µειωθεί ή να αυξηθεί, χωρίς να επηρεαστούν αυτά που έχει ζητήσει ο πελάτης; Με ποιο τρόπο;

• Το κόστος του ταξιδιού µπορεί να αυξηθεί, αν ......

• Το κόστος του ταξιδιού µπορεί να µειωθεί, αν ......

5β. Ποια από τις οντότητες του µοντέλου που εµφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή σας νοµίζετε ότι έχει τη µεγαλύτερη συµβολή στο συνολικό κόστος των διακοπών του πελάτη σας; Να περιγράψετε τη σχέση µεταξύ της τιµής αυτής της οντότητας και του συνολικού κόστους.

Με λόγια: ................……………...................

Με αριθµητικό τρόπο: ....................................

Ποια από τις οντότητες του µοντέλου έχει τη µικρότερη συµβολή στο συνολικό κόστος; Να περιγράψετε τη σχέση µεταξύ της τιµής αυτής της οντότητας και του συνολικού κόστους.

Μαθηµατικά

-3-

Με λόγια: .......................……………............

Με αριθµητικό τρόπο: ....................................

6β. Κάποιοι υποστηρίζουν ότι, σε ένα ταξίδι, το µεγαλύτερο µέρος του κόστους προέρχεται από τα έξοδα διαµονής (π.χ., ξενοδοχείο), ενώ κάποιοι άλλοι από τα έξοδα µετακίνησης (αεροπορικά εισιτήρια, κτλ). Τι νοµίζετε εσείς; Συζητήστε.

7β. Οι δύο πίνακες παρακάτω παρουσιάζουν τις τιµές των εισιτηρίων µιας αεροπορικής εταιρείας για Χανιά και τις τιµές ενός ξενοδοχείου στα Χανιά σε δύο διαφορετικές περιόδους (Μάρτιο και Ιούλιο).

Αεροπορική εταιρεία Περίοδος Τιµή εισιτηρίου για Χανιά

ΙΚΑΡΟΣ Μάρτιος

Ιούλιος

130 Ευρώ

185 Ευρώ

Ξενοδοχείο Περίοδος Τιµή µονόκλινου

ΚΝΩΣΣΟΣ Μάρτιος

Ιούλιος

50 Ευρώ

85 Ευρώ

• Πόσο ακριβαίνουν τα εισιτήρια, σε %, τον Ιούλιο σε σχέση µε το Μάρτιο;

• Πόσο αυξάνεται, σε %, το κόστος διαµονής ανά ηµέρα τον Ιούλιο σε σχέση µε το Μάρτιο;

• Πόσο φτηνότερο, σε %, θα είναι το κόστος των διακοπών του πελάτη σας, αν ταξιδέψει το Μάρτιο αντί τον Ιούλιο;

8β. Τι θα συµβεί µε το κόστος του ταξιδιού στις παρακάτω περιπτώσεις και γιατί;

• Αν διπλασιαστεί η διάρκεια του ταξιδιού από 5 σε 10 ηµέρες;

• Αν ο προορισµός του ταξιδιού ήταν η πόλη των Ιωαννίνων;

• Αν ο πελάτης ταξιδέψει µε τη σύζυγό του;

Μαθηµατικά

-4-

γ) Ας υποθέσουµε ότι ο πελάτης σάς πληροφορεί ότι µπορεί να διαθέσει µέχρι 1.000 Ευρώ και σας ζητά να του κάνετε κάποιες προτάσεις για Χριστουγεννιάτικες διακοπές 10 ηµερών σε κάποιο µέρος της Ελλάδας.

Να χρησιµοποιήσετε το µοντέλο, για να συγκροτήσετε 2 - 3 προτάσεις προς τον πελάτη. Μπορείτε να ανατρέξετε σε διαφηµιστικά φυλλάδια, στον ηµερήσιο τύπο και στο διαδίκτυο, για να βοηθηθείτε.

Στη συνέχεια, να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Κόστος 1η πρόταση

Τόπος:

2η πρόταση

Τόπος:

3η πρόταση

Τόπος:

Κόστος µεταφοράς

oΜε αεροπλάνο

o Με λεωφορείο

o Με τρένο

o Με πλοίο

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

Κόστος διαµονής

o Σε δίκλινο

o Σε µονόκλινο

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

Συνολικό κόστος

………….

Πράξεις

Μαθηµατικά

-5-

1γ. Ποια είναι η πλέον συµφέρουσα πρόταση και γιατί; Ποια πρόταση νοµίζετε ότι εγγυάται στον πελάτη σας τις πιο απολαυστικές διακοπές;

2γ. Ανάµεσα στις προτάσεις σας:

Ποια εµφανίζει το µεγαλύτερο κόστος µεταφοράς; Νοµίζετε ότι µπορεί να µειωθεί αυτό το κόστος, χωρίς να επηρεαστεί η ποιότητα της πρότασης;

Ποια εµφανίζει το µεγαλύτερο κόστος διαµονής; Νοµίζετε ότι µπορεί να µειωθεί αυτό το κόστος, χωρίς να επηρεαστεί η ποιότητα της πρότασης;

3γ. Να συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Κόστος 1η πρόταση 2η πρόταση 3η πρόταση

Κόστος µεταφοράς

% επί του συνολικού κόστους

Κόστος διαµονής

% επί του συνολικού κόστους

Συνολικό κόστος

Στη συνέχεια, καθεµία από τις προτάσεις σας, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

• Ποια από τις οντότητες έχει τη µεγαλύτερη συµβολή στο συνολικό κόστος των διακοπών του πελάτη σας; Μπορείτε να περιγράψετε τη σχέση µεταξύ των δύο;

• Ποια από τις οντότητες έχει τη µικρότερη συµβολή στο συνολικό κόστος; Μπορείτε να περιγράψετε τη σχέση µεταξύ των δύο;

δ) Εκτός από τον αρχικό τρόπο αναπαράστασης/ παρουσίασης του µοντέλου που βλέπετε στην οθόνη σας, µπορείτε να εργαστείτε και µε άλλους τρόπους

Μαθηµατικά

-6-

αναπαράστασής του. Οι τρόποι αυτοί δίνουν, σε ορισµένες περιπτώσεις, τη δυνατότητα να διερευνήσετε καλύτερα τον τρόπο που λειτουργεί το µοντέλο. Έτσι:

1δ. Ενεργοποιήστε την εντολή που σχηµατίζει τις ράβδους τιµών και επιλέξτε διαµονή, διάρκεια, µεταφορά και άτοµα. Τι παρατηρείτε για τη σχέση µεταξύ:

κόστους διαµονής και διάρκειας

κόστους διαµονής και ατόµων

κόστους µεταφοράς και συνολικού κόστους

κόστους διαµονής και συνολικού κόστους

συνολικού κόστους και ηµερών ή ατόµων;

2δ. Ενεργοποιήστε την εντολή που σχηµατίζει τον πίνακα αντίστοιχων τιµών και παρατηρήστε τη σχέση ανάµεσα στις τιµές των µεγεθών. Τι παρατηρείτε για τη σχέση µεταξύ:

κόστους διαµονής και διάρκειας

κόστους διαµονής και ατόµων

κόστους µεταφοράς και συνολικού κόστους

κόστους διαµονής και συνολικού κόστους

συνολικού κόστους και ατόµων;

Μοντέλο δηµιουργίας «Ταξίδια» Στην εποχή µας, η ανάπτυξη των µέσων µεταφοράς έχει διευκολύνει την πραγµατοποίηση ταξιδιών, ιδιαίτερα σε τόπους που µερικές δεκαετίες πριν φαίνονταν µακρινοί και απροσπέλαστοι στην πλειοψηφία των ανθρώπων.

Από την άλλη, οι έντονοι ρυθµοί της σύγχρονης ζωής έχουν επιβάλει την ανάγκη έστω και ολιγοήµερων διακοπών.

Μαθηµατικά

-7-

Έτσι, κάθε χρόνο, χιλιάδες άνθρωποι προγραµµατίζουν τις διακοπές τους, µε βάση φυσικά τις οικονοµικές τους δυνατότητες.

Συνέπεια των παραπάνω είναι η δηµιουργία πολλών ταξιδιωτικών γραφείων, τα οποία προσπαθούν µε διάφορες προσφορές να ελκύσουν πελάτες.

Υποθέστε ότι εργάζεστε σε ένα µεγάλο ταξιδιωτικό γραφείο και ο προϊστάµενός σας ζητά να συγκροτήσετε µια προσφορά για ένα ενήλικο άτοµο που να αφορά σε ένα πενθήµερο ταξίδι στο εσωτερικό στη διάρκεια του Πάσχα του 2003.

1. Να διαλέξετε ένα συγκεκριµένο τόπο προορισµού και στη συνέχεια να αποφασίσετε:

• Για τους παράγοντες που πρέπει να λάβετε υπόψη σας, ώστε να µπορέσετε να καθορίσετε το ύψος του κόστους της προσφοράς,

• προσεγγιστικά, για το ύψος του κόστους των διακοπών που θα ήταν ελκυστικό σε όσο το δυνατό περισσότερους ανθρώπους

• για τον ή τους παράγοντες που νοµίζετε ότι έχουν τη µεγαλύτερη και τη µικρότερη συµβολή στο συνολικό κόστος της προσφοράς.

2. Να εξετάσετε τη σχέση που υπάρχει µεταξύ των παρακάτω:

• κόστους διαµονής και διάρκειας (αριθµού ηµερών), όταν το κόστος µεταφοράς παραµένει σταθερό

• κόστους µεταφοράς και συνολικού κόστους, όταν το συνολικό κόστος διαµονής παραµένει σταθερό

• κόστους διαµονής και συνολικού κόστους, όταν το κόστος µεταφοράς παραµένει σταθερό

• συνολικού κόστους και αριθµού ηµερών, όταν το κόστος διαµονής ανά ηµέρα και το κόστος µεταφοράς παραµένουν σταθερά

• κόστους διαµονής και κόστους µεταφοράς, όταν το συνολικό κόστος παραµένει σταθερό

Μαθηµατικά

-8-

3. Να σηµειώσετε Σ δίπλα σε καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις που θεωρείτε σωστή και Λ δίπλα σε καθεµία πρόταση που θεωρείτε λανθασµένη, αιτιολογώντας κάθε φορά την απάντησή σας:

• το κόστος διαµονής επηρεάζει περισσότερο από το κόστος µεταφοράς το συνολικό κόστος των διακοπών

• η αύξηση της διάρκειας των διακοπών σηµαίνει απαραίτητα και την αύξηση του συνολικού κόστους τους

• αν ταξιδέψουν περισσότερα άτοµα, τότε πρέπει να ελαττωθεί η διάρκεια των διακοπών, ώστε να µην αυξηθεί σηµαντικά το κόστος τους

• το µέσο µεταφοράς επηρεάζει σηµαντικά τη διάρκεια και τον αριθµό των ατόµων που θα ταξιδέψουν, αν τα χρήµατα που µπορούν να διαθέσουν οι πελάτες δεν µπορούν να υπερβούν ένα συγκεκριµένο ποσό

• αν µειωθεί στο µισό η διάρκεια των διακοπών, µειώνεται στο µισό και το συνολικό κόστος τους

• αν διπλασιαστεί ο αριθµός των ατόµων που θα ταξιδέψουν, διπλασιάζεται και το συνολικό κόστος των διακοπών

4. Με βάση τη µελέτη που προηγήθηκε, να κατασκευάσετε ένα µοντέλο στο χώρο δηµιουργίας µοντέλων που θα περιγράφει τον τρόπο µε τον οποίο επιδρούν οι διάφοροι παράγοντες στον υπολογισµό του συνολικού κόστους της προσφοράς που σας έχει ζητηθεί να ετοιµάσετε.

4α. Στη συνέχεια, να επαναλάβετε τις δραστηριότητες 2 και 3, χρησιµοποιώντας αυτή τη φορά το µοντέλο που κατασκευάσατε.

Για το σκοπό αυτό, να ενεργοποιήσετε την εντολή που σχηµατίζει τον πίνακα αντίστοιχων τιµών ή τις ράβδους τιµών (επιλέξτε την εντολή που θεωρείτε πιο χρήσιµη σε κάθε περίπτωση), χρησιµοποιώντας κατάλληλες κάθε φορά, συγκεκριµένες τιµές.

4β. Να καταγράψετε στο σηµειωµατάριο τις περιπτώσεις εκείνες από τις δραστηριότητες 2 και 3, στις οποίες οι απαντήσεις διαφέρουν από αυτές που είχατε δώσει προηγουµένως. Να εξηγήσετε πού οφείλεται αυτή η διαφορά.

4γ. Πώς µπορείτε να είστε σίγουροι ότι το µοντέλο σας έχει την αναµενόµενη συµπεριφορά; Συζητήστε.

Μαθηµατικά

-9-

5. Στις διευθύνσεις http://www.usres.otenet.gr/~grhotels και http://www.travelforall.gr θα βρείτε διάφορες πληροφορίες για ελληνικά ξενοδοχεία και µέσα µεταφοράς.

5α. Με βάση αυτές τις πληροφορίες, να καταρτίσετε τρεις εναλλακτικές προσφορές για τον προϊστάµενό σας: µία χαµηλού κόστους, µία µέσου κόστους και µία υψηλού κόστους.

Στη συνέχεια, αρχικά µε µολύβι και χαρτί και έπειτα χρησιµοποιώντας το µοντέλο που κατασκευάσατε, να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Κόστη

1η πρόταση

(χαµηλό κόστος)

Τόπος:

2η πρόταση

(µέσο κόστος)

Τόπος:

3η πρόταση

(υψηλό κόστος)

Τόπος:

Κόστος µεταφοράς

oΜε αεροπλάνο

oΜε λεωφορείο

o Με τρένο

o Με πλοίο

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

Κόστος διαµονής

o Σε δίκλινο

oΣε µονόκλινο

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

………….

Πράξεις

Μαθηµατικά

-10-

Συνολικό κόστος

………….

Πράξεις

Τιµή µοντέλου:……..

Τιµή µοντέλου: …….

Τιµή µοντέλου:………

5β. Το µοντέλο που κατασκευάσατε συµπεριφέρεται όπως αναµενόταν; Γιατί; Εξηγήστε.

5γ. Με βάση τους υπολογισµούς που εκτελέσατε στον παραπάνω πίνακα, να συµπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα.

1η πρόταση 2η πρόταση 3η πρόταση

Λόγος Κόστος µεταφοράς

Κόστος διαµονής

Λόγος Συνολικό κόστος

Κόστος µεταφοράς

Λόγος Συνολικό κόστος

Κόστος διαµονής

% Του κόστους διαµονής στο κόστος µεταφοράς

Μαθηµατικά

-11-

% Του κόστους µεταφοράς στο συνολικό κόστος

% Του κόστους διαµονής στο συνολικό κόστος

Με βάση τον πίνακα αυτόν, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα:

• Σε ποια προσφορά το κόστος διαµονής πλησιάζει περισσότερο το κόστος µεταφοράς; Εξηγήστε.

• Σε ποια προσφορά το κόστος διαµονής είναι υψηλότερο από το κόστος µεταφοράς και κατά πόσο; ( %)

• Σε ποια προσφορά το συνολικό κόστος πλησιάζει περισσότερο το διπλάσιο του κόστους µεταφοράς;

• Σε ποια προσφορά το συνολικό κόστος είναι πλησιέστερα στο άθροισµα του κόστους µεταφοράς και διαµονής;

• Σε ποια προσφορά η συµβολή του κόστους µεταφοράς είναι πλησιέστερα στο 30% του συνολικού κόστους;

• Σε ποια προσφορά το κόστος διαµονής ξεπερνάει κατά τουλάχιστον 20% το κόστος µεταφοράς;

5δ. Τελικά, ποια προσφορά εξασφαλίζει, κατά τη γνώµη σας, τις καλύτερες συνθήκες διακοπών;

Επέκταση: Εξέταση της περίπτωσης όπου πρόκειται να ταξιδέψουν δύο ενήλικα άτοµα.