ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ

2|)(| jD

1

Σχεδίαση Κατωπερατών IIR Φίλτρων Ιδανικές Προδιαγραφές

0 ΩΩc-Ωc

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

1

00 0|

)(

!)()(

nn

nn

d

Fd

nFF

Προσεγγίσεις ενός σημείου (συχνότητας) και Σειρά Taylor

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

)(|)(|)()(

0

2

0

2

2

Fd

cjHjHjH N

n

nn

M

m

mm

• Μέτρο απόκρισης συχνότητας

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

12,...,2,1,0|)(

0)(lim

1)0(

},0{

Nnd

Fd

F

F

n

n

• Απαιτήσεις για βέλτιστη προσέγγιση Σειράς Taylor

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

• Μέτρο απόκρισης συχνότητας στο τετράγωνο

NN

Bd

jH2

2

1

1|)(|

M

n

NN

nn

M

n

nn

dd

d

jH

0

22

0

2

2|)(|

• Η απλούστερη μορφή αντιστοιχεί στο φίλτρο Butterworth

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

• Κανονικοποιημένο Butterworth NB jH2

2

1

1|)(|

Ν=1

Ν=3

Ν=9

Ν=19Ν=49

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

• Θέσεις Πόλων

σ=Re{s}

Ω=Im{s}

lllN js 12lll js

lllN js 1 lllN js

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth

Συνάρτηση Μεταφοράς

12/

02 1)2/)12sin((2

1)(

N

l

BsNls

sH

2/)3(

02 1)2/)12sin((2

1

1

1)(

N

lB sNlss

sH

Ν περιττό

Ν άρτιο

Σχεδίαση IIR Φίλτρων

Πολυώνυμα Chebyshev

1||)),(acoshcosh(

1||)),(acoscos()(

xxn

xxnxCn

Αναδρομική σχέση ορισμού των πολυωνύμων:

2),()(2)(

)(

1)(

11

1

0

nxCxxCxC

xxC

xC

nnn

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Chebyshev Τύπου Ι

)(1

1|)(|

222

N

ICH C

jH

Ν=2

Ν=6

Ν=12

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Chebyshev Τύπου ΙΙ

)(1

11|)(|

12222

NCH C

jH

Ν=2Ν=6

Ν=12

Σχεδίαση Ελλειπτικών Φίλτρων

Ν=12

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Butterworth Πρακτικές Προδιαγραφές

|)(| jH

0 ΩΩsΩp

1

1-δp

δs

2

1

Ωc-Ωc

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Chebyshev Τύπου Ι

|)(| jH

0 ΩΩp Ωs

1

δs

21

1

Ισοκυματική

Μονοτόνως Φθίνουσα

Σχεδίαση Κατωπερατών Φίλτρων Chebyshev Τύπου ΙΙ

|)(| jH

0 ΩΩs-1 Ωp

1

21 Ισοκυματική

Μονοτόνως Φθίνουσα