Βαθιά Ανελαστική Σκέδαση

Καρόζας Αθανάσιος

Κονταξής Θανάσης

ΠεριεχόμεναΕίδη σκέδασης

Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια

e+ e- -> ”hadrons”

Ανελαστική σκέδαση e – p

Scaling

Bjorken Scaling

Μοντέλο παρτονίων

Scaling violation

Είδη Σκέδασης1. Ελαστική

Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Εcm

2. ΑνελαστικήΟ αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάστασηΗ ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m

3. Βαθειά Ανελαστική Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των αδρονίων e- + p e + “anything”

e+ + e- p + “anything”v + p e- + “anything” ….etc

Μία πρόχειρη εκτίμηση… (proton -> 1fm)

Για DIS μερικές δεκάδες GeV !

Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (1)

Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες Τύπος Rutherford

Κβαντομηχανικά Προσέγγιση Born /ipr

f e

=>

2sin4 22

02

pq

μεταφερόμενη ορμή q

Για ελαστική σκέδαση p=p0->

(Επίπεδο κύμα)

=>

Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (2)

Για σφαιρική κατανομή φορτίου είναι )(Rp

Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα

=>

Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier της κατανομής φορτίου)

2qΓια μικρά =>ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας φαίνεται σημειακός

22

int

)(qFd

d

d

d

Po

Γενικά

Ελαστική σκέδαση e- με σπιν από πυρήνες

Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ cm1210

-> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin

Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες

2

Τύπος του Mott

Για μεγάλα 2q 22 )(qF

d

d

d

d

Mott

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1)

Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε σκέδαση e- από σημειακό πρωτόνιο-p.

Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία πρέπει να λάβουμε υπόψη μας.

Ενεργός διατομή Dirac

Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή

Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά

Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα χρειαζόμαστε 2 -παράγοντες μορφής

Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2)

Τύπος Rosenbluth

όπου ME GG , ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής

91.1,79.2)0(,0)0(,1)0( nM

pM

nE

pE GGGG

Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth:

Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q2 : σταθερό ,

2tan2

γραμμική εξάρτηση από το

Διάγραμμα Rosenbluth

Hofstadter (1961)

• Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής

Τα πρώτα πειράματα στο Stanford:

0)(),()()(

)( 2222

2 qGqGqGqG

qG nE

n

nM

p

pMp

E

Νόμος βάθμισης (scaling) !

•Εμπειρική διπολική σχέση2

2

22 1)(

VM

qqG με

22 )84.0( GeVMV

Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!

Ε=400MeV

θ=450

Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q2

Για μεγάλα q2 (μικρά Ε’ ) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής Fermi

Rp f

Σκέδαση e- από πυρήνες- Σκέδαση e- από πρωτόνια

Παρατηρούμε παρόμοια συμπεριφορά

e- e+ -> αδρόνια (1)

Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e- e+ ->μ- μ+

3

11

)(

)(

ee

hadronseeR

Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης =>

Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά

e- e+ -> αδρόνια (2)

_

QQee και

hadronsQQ _

Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες

R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons)Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)

Ανελαστική Σκέδαση e + p e + X

Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q2

Διατήρηση ενέργειας και ορμής p` = p + q

222

222

2

2'

WMMvQ

qqppp

ν: ενέργεια φωτονίουM: μάζα πρωτονίουQ2= -q2

W: μάζα αδρ. συστήματος

P’ , W

2sin),(2

2cos),(

'4

'22

122

24

222 vQWvQW

Qdd

d

Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep

Ανελαστική σκέδαση MQx 2/, 2122 xMW

Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων

W1 , W2 : συναρτήσεις δομής (structure functions)

Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p

• Ενεργός διατομή σταθερή

• Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο

Scaling (βάθμιση)Εισαγωγή

έστω ο παράγοντας μορφής )/1/(1)( 222nucQQF ,όπου το Λnuc θέτει μία κλίμακα

Για , μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου

22nucQ

Μια άλλη κλίμακα Λnucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου

22nucleonQ

Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q2

Βάθμιση Bjorken

Στο όριο , με x = Q2/2Mv καθορισμένοοι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται

2Q v

)(),(

)(),(

22

2

12

1

xFvQvW

xFvQMW

ω=1/x

Miller et al. @ SLAC

Friedman & Kendal

Πρότυπο παρτονίων

1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια

Για υψηλές τιμές Q2 το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το παρτόνιο Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου

iiii

i

m

Qv

m

Qee

Q

Ea

΄dd

d

22sin

22cos

'4 22

2

2222

4

222

Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>

)()(),(

)()(2

),(

222

2

1

22

1

xFxxfevQvW

xFxfe

vQMW

iii

ii

i

Callan - Gross 2xF1 (x)=F2 (x)

Παρτόνια spin ½

2xF1/F2

X=Q2 /2Mv

Αρχική Τελική

Η=+ ½ Η=+ ½

σs =0

σT ≠ 0

H=0

H=+1

H=+ ½ H=+ ½

Βαθμωτό (virtual)φωτόνιο

Εγκάρσιο (πραγματικό)φωτόνιο

Jz = -½ Jz = +½

Jz = +½ Jz = +½

)(2)(2

14

)(4

12

2

1

2

xxFxFx

xF

s

Deep inelastic neutrino scattering (1)

•Η αλληλεπίδραση είναι ασθενής => η σταθερά σύζευξης θα γίνει τώρα G2 /2π

•Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0)

•Χρειαζόμαστε 3-structure functions -> F1 ,F2 ,F3

Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν

)(2

1 vni

vpi

vNi FFF και )(

2

1 ___nv

ipv

iNv

i FFF (όπου i=1,2,3)

Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα nvi

vni

pvi

vpi FFFF

__

,

εκτός από τον V-A όρο όπου vNNv FF 33

_

Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino

)()2

1()(22

)()1( 31

2

2

2,2_

xxFy

xxFy

xFyMEG

dxdy

d vNvNvNNvvN

Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση: )(),( 2 xFxqF vNi

vNi

Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς με spin-1/2 στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e- )

Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο _

,QQ μάζας m=xM

)()(2

_

2 xQxQxF vN

)()(2

_

3 xQxQxxF vN

Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x

Deep inelastic neutrino scattering (2)

Για πυκνότητες quark )(),(),(),(__

xdxuxdxu

)]()()()([

)]()()()([2__

3

__

2

xdxuxdxuxxF

xdxuxuxdxF

vN

vN

Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω:

• ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο

•Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο

•Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου =>

•Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea

3)]()([1

0

1

0

3 dxxdxudxx

xF vN

Για Q2 > >1 GeV2 φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη

Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος

Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling

Scaling violation

Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark

Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q2

Για Q2 > 1 GeV2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους

qq

qq

Ευχαριστούμε

Βιβλιογραφία

Nuclear and Particle Physics Burcham & JonesHadron Interactions Collins & MartinΕισαγωγή στη φυσική Υψηλών Ενεργειών PerkinsΚ.α…