ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΤΕΣΤ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΘΕΜΑ 1

Έστω ο μιγαδικός αριθμός z=α+βi , α,β ∈ℝ.

a) Να αναφέρετε τι ονομάζουμε μέτρο του z.b) Να αναφέρετε ποιος τύπος δίνει το μέτρο του z σε

συνάρτηση των α και β.

c) Να αποδείξετε ότι

ΘΕΜΑ 2Να απαντήσετε στις παρακάτω προτάσεις με σωστό ή λάθος:

a) Ο αριθμός 2013 δεν είναι μιγαδικός αριθμόςb) Η διανυσματική ακτίνα του αθροίσματος δύο μιγαδικών

ισούται με το άθροισμα των διανυσματικών ακτίνων.

c) Για κάθε μιγαδικό αριθμό z ισχύει πάντα

ΘΕΜΑ 3Έστω ότι ,με z∈ℂ και Im(z)>0.Να προσδιορίσετε τους μιγαδικούε z , z2 και z3.Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι :

a) Z10+z11+z12=0b) (1+z)1004+(1+z2)2004+z104=0