γεωμετρία β λυκείου

thanasiskopadis.blogspot.com :

[1]

2014-2015.


[2]

:

: 7 , 8 , 9 , 10 , 11

:

1) -

2) - . , . ,

.

3) - . , .

4) - .

5)

6)

7)


[3]

7

)

1) ,

3 , 4 5 . 36 ,

.

2) , , 4 , 3 , 5 6 .

.

3) =21

.

.

4)

//// =2 , =3 =4 ,

.

5)


[4]

: =12 , =15 , =16 , =20 ,

=x =x+5.

) : //

) x

6)

, .

,

. :

=

.

7) .

, .

: =.

8) .

, .

, .

, : =.

9) .

, .

, . :

2=.

10)

. , :

) //

)

= 3


[5]

11) .

,

. ,

. :

) //

)

+

= 1

12)

.

,

. :

)

=

)

=1

)

13) . :

)

=

) =

14) .

, //.


[6]

15) ,

. , .

:

=

16) , =

. =. . //.

17) .

.

, ,

:

)

)

)

=

18)

. .

19) , ,

, . :

)

= 2

)

-

= 1


[7]

8

20)

: = . =4 =9 , .

21) ==10 =5.

, =.

)

) .

22) (,R) R=2. ()

.

(). :

)

) =16

23) .

, : =.

24) .

, . :

=.


[8]

25) =.

,

: 2 = .

)

) ;

26) .

() .

. : =.

27) .

. : =.

28) (=90). .

, : 2=.

29) , ,

= . . :

)

)

) 2 = .

30) , =60 . . :

)

=

)

) 2 = .


[9]

9

)

31) (=90) =15 =25. , , ,

.

32) (=90) , =1 =3. :

)

)

33) (=90) , =2 =8. ,

.

34) (=90)


[10]

36) 40

. =

,

.

37) N

=20 , =8 ==10.

38) =2+2 , =2 =2-2,

>>0 , .

39) =90 = !

.

. (: )

40) #$

=

#%

=

$%

)

) ,

41)

.

42) =90 . ,

. : 2+2=2+2.


[11]

43) (=90) .

, : 2+2+

2=2.

44) , . ,

: 2-2 = .

46) =90 , =30 =. , ,

.

47) .

, .

:

) 2+2 = 2+2

) =

) 3 = 2

48) .

.

. =4 , =8 =6 , :

)

)


[12]

)

49) =8 , =6 =5.

)

)

50) ,

=2 =7.

51) ==11

, =3 =7.

.

52) , =3 , =2 =5. :

)

)

)

53) , =4 , =6 =60. :

)

)

)

54) =7 , =52 , + = 45. .


[13]

55) 2 = 2+2- ,

=60 ( )

56) :

2 = 2+2+ 2 = 2+2-2 . .

57) = .

2=2.

58) , :

+ = 2

59)


[14]

63) : =2 ,-.

,-.=

.

:

) =6

)

) *

.

64) =2R.

.

: 2-2 = 2-4R2.

)

65) =3 , =8 =60.

66) =6 , =4 =4. :

)

) .

67) =6 , =12 =8.

)

)

)

.


[15]

68) , :

) 2 + 2 + 2 =

(2 + 2 + 2)

) 16(22 + 22 + 22) = 9(22 + 22 + 22 )

69) (=90) , :

) 2 + 2 + 2 = 8 2

) 2 + 2 = 5 2

70) (=90)

. : 2+2 = 22.

71) =

=. : 2 = 2+22.

72) .

, .

: 32+2-2 = 4.

73) O , ,

2+2=52.

.

74) (,R)

, =.

, . :

) 2 =

) 2+2 = 2(R2+O2)


[16]

75) ,

: 2+2 = 2+2+

2.

76)

, ==. 2+2=

0 2.

77)

. , :

2 = !12)1(3*1

43 .

78) =120.

) 2 = 2+2+

) =2 ,

*

.

79) , , =.

: 22 = '1

, :

) 2 = 2+2-

) .

80) , , 32+22 = 22. :

) 2 = '12)1

,

) >90


[17]

)

.

)

81)

. : =9 , =4 =5.

)

) ,

) R=13 , .

82)

. : =4 , =3

=3. .

83) =4.

.

.

84) R=15

10.

, =3. .

85) =8.

, =3.

)

)

.


[18]

86) (,R) ,

=20.

, =6 , =x-3 , =4 , =x

.

:

) x

) R

)

87) R=13 , =4.

, .

88) 2+2=22.

, = '

3 .

89) .

. : = 4

(2+2).

90) .

. :

)

) 2 = -

) 2 = -


[19]

91) (,R)

. :

=

. R:

) (,R)

)

92) (,R) .

.

(,R) ,

. : = 2.

93) , , ,

2+2=32.

, :

)

) = '1

.

94) (,R) .

.

,

. :

)

) 2-2 =

95) , >

. , :

)

) 2 = .


[20]

96) (,R) . ()

.

(). ,

, , :

) : 2-2 =

) : 2-2 = -

) =R =2R , 891

:;1 .

97) (,R) .

, ,

,

. =

, . :

) 2 =

) = = R2-2

) 2+2 = 2(R2+2)

) :

+

:

= 2


[21]

10

)

99) (=90) =6 =8.

.

100) 14 =5.

.

101) , =5 =8.

.

102) (//)

==90 , =60 ==10.

103) =35 , =6 , =8 , =10 =9.

)

)

104) , =10 =60.

105) =6 , =33 =37.

)

)


[22]

106) , =2 , =9

=5 =42. .

107) // ,


[23]

112)

,

. : ()=().

113) .

,

, .

: ()=().

114) 0). .

117) , =10 =135.

118) (=90). :

()=(-).


[24]

119) =5 ,

=6 =7.

120) =10 , =12 =14.

:

)

)

)

)

121) ,

= = ==120 , =2 , =6 =10. :

) )

122) ==1 =3. :

)

)

)

123) , =120 , =2 =4. :

)

)

)

)


[25]

124) ,

: = )*>?

'()(* .

125) =1+2 , =2

() = )*

. :

)

) R

) .

)

126) ()=27.

=

=

4

.

.

127) .

. :

()=().

128) ,

== , ,

== , ==.

:

) ()=()=()= 4

0()

) 3()=2()


[26]

129) .

,

= , = = . :

) ()=()

) ()=3()

130)

.

.

131) , :

) ()

()=

) ()=()

)

=

132) . ,

, , =4

, =

4

=

4

.

, :

) ,

) .

133) . ,

=6 , //.

()=8() , :

) ()

()

)


[27]

134) .

, : 3= 4=.

, 2=. ()=8 ,

.

135) BCD , DCE ECBF , BCD = DCE = ECBF = 150. x , , z , , , =2 , =4 =6.

:

)

) ()

()

136) =45. .

.

137) .

=

.

) ()= 4

()

) ()

()

()

()

) , ()=().


[28]

11

)

138) ,

:

) 72

) 144

139) 130

140) -

. :

) -

) -.

141) : 42+62 = 32

142) R=100 =503. .

143) R=10 =102. .


[29]

144) (,R) R=10 ,

=120, =90 =60.

.

145) N

R.

146) (,R)

=R =R2 . , R , ,

.

147) (,R)

=R =R3 . , R ,

, .

148) R=4.

:

) 3

) 3

) 3

149) (,R)

32 cm2. :

) R

)

(,R).


[30]

150) 120 ,

=12 cm.

)

=6.

) R

.

) .

151) -

R=8. =2 , :

)

)

) -.

152) (,R)

(,R).

()

() .

153) (,R) =R3 , =R = R2.

) , R.

) ()

()


[31]

)

154) ,

R=6.

40

10

10

3

2

72

155) (,R) 36 J

K rad

. 8 cm , :

) R

) .

156) (=90) , =5 =12. :

)

) .

157) 48 cm. :

)

) .


[32]

158) (,1) (,2) =2 1=1

2=3.

)

)

.

159) .

.

160) 10 cm

. .

161) (,R) =R , =R2

=R3. :

) , ,

) .

162) .

(,) , (,) (,) , .

.

163) .

C1

, .

C1 .


[33]

164) : =2 , =2 =1+3. (,) (,).

) =45 =30

) .

165) 103 R.

) R .

)

)

.

)

166) (,R).

(,).

:

)

) (,R)

) (,)

167) (,R) =R2 = R3 .

.


[34]

168) (=90). , .

. (

)

169)

R=40 m.

.

. :

)

)

) .

( : (22 -1) = 5,75)

170)

(,R) , R ,

:

) =R2

) = R3

171) (,R) ,

, = R2 = R3. .


[35]

172) . ,

, '

.

.

173) .

. :

)

) .

174) (,R).

.

R2.

175) (,R) =R .

. ,

.

176) (,R) (,) , R>

(,R) (,).

(,R)

(,) .

177) R

.

, R.


[36]

178) R.

(, ) . R

.

179)

: =22 , .

:

)

)

) .

180) 4 cm.

. :

) ,

) .

181) (,R) =R. ()

(). .

182) (=90) =15 =25.

.

.


[37]

183) (1,1) , (2,2) (3,3)

, . 1=2=2 3=2-2 , :

) 123

)

) .

184) R 3R .

,

R

)

)

.

185) ) 402 m.

( ) 25 m.

,

.

) ,

,

.

, ,

;

)

);

)

,

,

;


[38]

186) , =32 , =5 =M

.

)

)

)

)

)

) (,) ,

.

187)

().

==10m , ==6m =10m , :

)

)

) ( =3,14)

) ( )

, 40 .

188)

(,R) .

, ,

.


[39]

) =R3

) , R ,

) , R ,

.

189)

=6 .

==. ,

. :

)

)

)

(,)

)

.

190) (,R) =R

=R3 , . , R ,

(,R) .


[40]

(...)

191)

.

,

.

) ,

.

) .

)

.

;

)

'

;

192) .

.

.

// , :

)

) 9

9 =

:

) //


[41]

193) >90 , =5 , =3

()= 154 .

)

)

) .

194) (,R) =R.

=

.

) =R3

)

) .

195) =4 , =5 =60 (>0).

)

)

)

) , .

196) (,R) , , ,

=6 =3.

)

)

) , ()

)


[42]

) ,

=


[43]

200)

(=90) =.

.

.

, .

,

γεωμετρία β λυκείου

Documents

Transcript of γεωμετρία β λυκείου