φύλλο εργασίας αριθμητική πρόοδος
1
Φύλλο εργασίας Ονοματεπώνυμο μαθητών 1.................................. 2.................................. Aριθμητική Πρόοδος Όλοι θυμόμαστε τότε που σαν μαθητές των πρώτων τάξεων του Δημοτικού μας έλεγε ο Δάσκαλος ή η Δασκάλα ξεκίνα από το 5 και ανέβα δύο – δύο.Τί μας ζητούσε; Η όταν παίζαμε κρυφτό και μετρούσαμε 5, 10, 15........... κοκ. Μας ζητούσε τίποτα λιγότερο από μια αριθμητική πρόοδο την 5,7,9,11,13,................ Αριθμητική Πρόοδος: είναι μια ακολουθία όπου κάθε όρος της εκτός από τον πρώτο, προκύπτει από τον προηγούμενό του με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Τον αριθμό αυτό τον λέμε διαφορά της προόδου και τον συμβολίζουμε με ω. α ν+1 =α ν +ω Έτσι είναι γνωστή η αριθμητική πρόοδος αν γνωρίζουμε τον πρώτο όρο και τη διαφορά. Γενικός όρος αριθμητικής προόδου α ν = α 1 +(ν-1)ω : Μπορούμε να υπολογίσουμε τον γενικό όρο μιας αριθμητικής προόδου αν προσθέσουμε κατά μέλη τις ν ισότητες α 1 = α 1 α 2 = α 1 + ω . . . α ν = α ν-1 + ω ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................. Δραστηριότητα 1 Δίνεται η ακολουθία α ν =3ν-1 Να δείξετε ότι είναι αριθμητική πρόοδος............................................................................. ............................................... ........................................................................................................................................ ......................................................................................................................................... Δραστηριότητα 2 Γνωρίζοντας ότι η ακολουθία των άρτιων είναι η α ν =2ν και των περιττών η α ν =2ν+1 να βρείτε τους διαδοχικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν γινόμενο 506.................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Δραστηριότητα 3 Δίνεται η αριθμητική πρόοδος 16,14,12,10,8.................... Να γράψετε τον νστό όρο της και να βρείτε τον 20 όρο της. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... .................................................................................. .................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………….. Τρείς αριθμοί α,β,γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν 2β=α+γ Τότε ο αριθμός β λέγεται αριθμητικός μέσος των α,γ Δραστηριότητα 4 Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο των αριθμών 7 και -3 χ-ψ και ψ-χ ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………. Το άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου α ν με διαφορά ω είναι Sv= ( α 1 + α v )v/2 ή Sv= ( 2α 1+ (ν-1).ω).ν/2 Δραστηριότητα 5 Αριθμητική πρόοδος έχει 2όρο το 7 και 5 όρο το 20. Να βρείτε τον πρώτο όρο και την διαφορά της και στην συνέχεια να βρείτε τον 20 όρο της και το S 20 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Δραστηριότητα 6 (Δ17) Δέκα αδέλφια μοιράζονται 100 Ευρώ . Κάθε αδελφός παίρνει α ευρώ περισσότερα από τον αμέσως μικρότερό του . Ο 7 ος στη σειρά αδελφός παίρνει α) Αποτελούν τα χρήματα που θα πάρουν τα αδέλφια όρους αριθμητικής προόδου; β) Πόσα χρήματα παίρνει ο κάθε αδελφός; ……………………………………………………………………………………………………………..
Transcript of φύλλο εργασίας αριθμητική πρόοδος
Φύλλο εργασίας
Ονοματεπώνυμο μαθητών 1..................................
2..................................
Aριθμητική Πρόοδος
Όλοι θυμόμαστε τότε που σαν μαθητές των πρώτων τάξεων του Δημοτικού μας έλεγε ο Δάσκαλος ή η
Δασκάλα ξεκίνα από το 5 και ανέβα δύο – δύο.Τί μας ζητούσε; Η όταν παίζαμε κρυφτό και
μετρούσαμε 5, 10, 15........... κοκ. Μας ζητούσε τίποτα λιγότερο από μια αριθμητική πρόοδο την
5,7,9,11,13,................
Αριθμητική Πρόοδος: είναι μια ακολουθία όπου κάθε όρος της εκτός από τον πρώτο, προκύπτει από
τον προηγούμενό του με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Τον αριθμό αυτό τον λέμε διαφορά της
προόδου και τον συμβολίζουμε με ω. α ν+1 =α ν +ω Έτσι είναι γνωστή η αριθμητική πρόοδος αν
γνωρίζουμε τον πρώτο όρο και τη διαφορά.
Γενικός όρος αριθμητικής προόδου αν = α1 +(ν-1)ω : Μπορούμε να υπολογίσουμε τον γενικό όρο
μιας αριθμητικής προόδου αν προσθέσουμε κατά μέλη τις ν ισότητες
α1 = α1
α2 = α1 + ω
.
.
.
αν = αν-1 + ω
......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................
Δραστηριότητα 1 Δίνεται η ακολουθία αν =3ν-1 Να δείξετε ότι είναι αριθμητική
πρόοδος............................................................................................................................
........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Δραστηριότητα 2 Γνωρίζοντας ότι η ακολουθία των άρτιων είναι η αν =2ν και των περιττών η αν
=2ν+1 να βρείτε τους διαδοχικούς αριθμούς οι οποίοι έχουν γινόμενο
506.......................................................................................... ..........................................
..........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Δραστηριότητα 3 Δίνεται η αριθμητική πρόοδος 16,14,12,10,8....................
Να γράψετε τον νστό όρο της και να βρείτε τον 20 όρο της.
......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................... ...................................
..................................................................................
....................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………..
Τρείς αριθμοί α,β,γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν
2β=α+γ Τότε ο αριθμός β λέγεται αριθμητικός μέσος των α,γ
Δραστηριότητα 4 Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο των αριθμών
7 και -3
χ-ψ και ψ-χ
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….
Το άθροισμα των ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου αν με διαφορά ω είναι
Sv= ( α1 + αv )v/2 ή Sv= ( 2α1+ (ν-1).ω).ν/2
Δραστηριότητα 5 Αριθμητική πρόοδος έχει 2όρο το 7 και 5 όρο το 20. Να βρείτε τον πρώτο όρο και
την διαφορά της και στην συνέχεια να βρείτε τον 20 όρο της και το S20
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Δραστηριότητα 6 (Δ17) Δέκα αδέλφια μοιράζονται 100 Ευρώ . Κάθε αδελφός παίρνει α ευρώ
περισσότερα από τον αμέσως μικρότερό του . Ο 7ος
στη σειρά αδελφός παίρνει α) Αποτελούν τα
χρήματα που θα πάρουν τα αδέλφια όρους αριθμητικής προόδου; β) Πόσα χρήματα παίρνει ο κάθε
αδελφός;
……………………………………………………………………………………………………………..
![6.2 Αριθμητική επίλυση εξισώσεωνtasos/chapter6.pdfIn [7]: var('x y' ) print solve([sqrt(x) + sqrt(y) == 5, x + y == 10], x, y) 6.2 Αριθμητική επίλυση](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5e5b1692af973e08bf698111/62-f-ff-tasoschapter6pdf-in.jpg)
