‘¹¸¼·„¹®...

download ‘¹¸¼·„¹® ‘½¬»…ƒ·  œµ„±€„…‡¹±

of 23

  • date post

    05-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    34
  • download

    0

Embed Size (px)

description

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αριθμητική Ανάλυση Μεταπτυχιακού. Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009 Τετάρτη 12 , Νοεμβρίου 2008. 4η Εβδομάδα. Θέμα: (α) ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of ‘¹¸¼·„¹®...

  • 2008-2009

    12 , 2008

    4

  • : () - - .. (Iterative Methods) () .. Conditioning

  • 1. D.M. Young : Iterative Solution of large linear systems, Academic Press, 1971.2. R.S. Varga : Matrix Iterative Analysis, Prentice,1962. () (103-106) (~90%), Sparse Systems - .() , , ... , . , . , , : , , =-1( ) . , : A = DBC () M ( = D Jacobi )() ( = D-B Gauss-Seidel )() M( =D-B S. O. R. ) .

  • :

    3 :() Jacobi : j=D-1(B+C)() G-S : G-S=(D-B)-1C() Relaxation: R=(D-B)-1{(1-)D+C) . 1: .. , :

    3 .. (1) : ( - Jacobi) ( - Gauss-Seidel) ( - Relaxation), (2) (3), . , :

  • : Jacobi, Gauss-Seidel & SOR

    : .

    : (2), (3) (4);

    x\k0123JG-SSORJG-SSORJG-SSORx101.21.20.960.99481.0080.99965X201.21.080.961.00331.0081.000016x301.20.9720.961.00021.0081.000033

    456JJJx10.99841.000320.999936x20.99841.00320.999936x30.99841.000320.999936

  • : , : : : =j TG-S TR . (5) (6) ( ):

    T ( ) :

    (7), (8) :

    (9) :

  • -

    (10) , , , k. , ()

  • , R G-S , J, .:(1) D. Young .. Property A, TJ TR :

    (11) =1 ( G-S) :

    . 1 2 ( ) : :

    , :

  • , Property A, Property A, :

    Jacobi. - . . Property A, Relaxation .. Property A, -- , ,

  • Property A ( ) . Property A - , , , :

    1: - ( - ) - . (1,2) (1,3), 1 , , - , . 2 : - ( - ) 2. : (2,1) (2,4). , 1 2

  • Property A , 4 . 3 : - ( - ) 3. (3,1) (3,4), - , . 4 : - ( - ) 4. (4,2) (4,3), . {1.4} {2,3}, UT={1,2,3,4} , . , 2 4 con-sistently ordered - - :

  • Property A (14) 2 - , 2 , .(5) Property A .(6) block 3- - Property A . (7) - :

    , , 3 :

  • S.O.R. 2 , =21, , - : S.O.R. 25% , J G-S 1% 2% . , 30 J 1 S.O.R. , :

    , S.O.R . - - - , - , , - .. .. - .

  • , , , , . . , - . , Hilbert, , , , , , .. Newmann Goldstein 40 -. 3 , : () , () , () .

  • () 1: - .. :

    , :

    :

    : (16), :

    (16) :

    2 :

  • () - 2: - . .. :

    :

    . :

    :

  • () 3: , . .. :

    :

    :

    . :

    , :

    : :

  • (25) :

  • : .. :

    , , (19), G.-J. :

    , .. :

    (19) :

    .

  • 2. .. : :

    , (21) :

    :

    , (28), (29):

  • :

    3. .. :

    :

  • .. :

    1 .. .