Πιθανότητες - Ορισμός
14
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ – Ορισμός Καρβούνης Θεοφάνης – Δρούτσας Χρήστος – Κορωνιός Αντώνης – Λεβαντής Γιάννης Εργασία Άλγεβρας
-
Upload
pantelis-bouboulis -
Category
Education
-
view
3.334 -
download
0
description
Εργασία των Μαθητών Καρβούνης Θεοφάνης–Δρούτσας Χρήστος– Κορωνιός Αντώνης–Λεβαντής Γιάννης. Τμήμα Α2. 2012 ΖΑΝΝΕΙΟ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο
Transcript of Πιθανότητες - Ορισμός
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ – ΟρισμόςΚαρβούνης Θεοφάνης – Δρούτσας Χρήστος –
Κορωνιός Αντώνης – Λεβαντής Γιάννης
Εργασία Άλγεβρας
Προετοιμασία
Το πείραμα που αναλάβαμε ήταν να μετρήσουμε πόσες φορές έρχεται κορώνα σε ρίψεις νομισμάτων.
Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε την ιστοσελίδα
http://www.random.org
Ρίψεις Νομισμάτων
Ρίψεις Νομισμάτων
Βάλαμε στην ιστοσελίδα διαδοχικά 5, 10, 20, 50, 100, κ.λ.π. ρίψεις και μετρήσαμε τη συχνότητα εμφάνισης της κορώνας.
Ρίψεις Νομισμάτων
Στη συνέχεια βάλαμε τα αποτελέσματα στο excel και πήραμε τον παρακάτω πίνακα και το γράφημα.
Ν Κ Κ/Ν1 0 05 5 110 5 0,520 9 0,4530 17 0,56740 24 0,650 35 0,7100 45 0,45150 80 0,533200 98 0,49
Ρίψεις Νομισμάτων
Κ/Ν
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 50 100 150 200
Κ/Ν
Ρίψεις Νομισμάτων
Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνουμε το πλήθος των ρίψεων, η συχνότητα εμφάνισης της κορώνας πλησιάζει το 1/2.
Ο αριθμός ½ εκφράζει την πιθανότητα εμφάνισης κορώνας σε μια ρίψη.
Ρίψεις Ζαριών
Το δεύτερο πείραμα αφορά τη ρίψη ζαριών.
Αντικείμενο του πειράματος είναι η μέτρηση εμφάνισης του αριθμού 6 σε διαδοχικές ρίψεις ζαριών.
Και σε αυτό το πείραμα χρησιμοποιούμε την ιστοσελίδα http://www.random.org
Ρίψεις Ζαριών
Ρίψεις Ζαριών
Ρίψεις Ζαριών
Μετρώντας την εμφάνιση του αριθμού 6 σε διαδοχικές ρίψεις ζαριών και περνώντας τα δεδομένα στο excel καταλήγουμε στον παρακάτω πίνακα και στο αντίστοιχο γράφημα
N K K/N1 0 05 1 0,210 2 0,220 4 0,230 5 0,16740 7 0,17550 7 0,14100 18 0,18150 24 0,16200 33 0,165500 80 0,16
Ρίψεις Ζαριών
K/N
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 100 200 300 400 500
K/N
Συμπεράσματα - Παρατηρήσεις
Όπως παρατηρήσατε, όσο «τυχαία» και να είναι τα αποτελέσματα, αν οι δοκιμές είναι πολλές, σταθεροποιείται ο αριθμός της συχνότητας.
Συμπεράσματα - Παρατηρήσεις
Στα νομίσματα βλέπουμε ότι στις 200 ρίψεις, η συχνότητα εμφάνισης κορώνας σταθεροποιείται κοντά στο 0,5 (αφού είναι ½ οι πιθανότητες να πέσει κορόνα).
Στα ζάρια παρατηρούμε ότι στις 500 ρίψεις η συχνότητα εμφάνισης του 6 σταθεροποιείται κοντά στο 0,16 ( που είναι το αποτέλεσμα του 1/6).
