•ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ  

ΟρισμόςΟρισμός

ΜονάδεςΜονάδες

24/04/23 1

Όλοι μας γνωρίζουμε ότι η πόρτα ανοίγει ευκολότερα αν η δύναμη που θα ασκήσουμε για να την ανοίξουμε εφαρμοστεί στο πόμολο, παρά κοντά στο μεντεσέ.

24/04/23 2

Αλλά και στο ίδιο το πόμολο, η δύναμη που καταβάλλουμε για να το περιστρέψουμε είναι πιο μεγάλη όταν ασκείται στη μέση του, παρά όταν ασκείται στην άκρη του.

Άρα, εκτός από τη δύναμη που ασκούμε, σημαντικό ρόλο παίζει και η απόσταση της δύναμης από τον άξονα περιστροφής.

4

Όταν θέλουμε να ανυψώσουμε ένα φορτίο με τη βοήθεια ενός μοχλού, προσπαθούμε να εφαρμόσουμε δύναμη όσο μπορούμε πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής (υπομόχλιο).

Στο πεντάλ του ποδηλάτου, η δύναμη ασκείται δεν είναι πολύ κοντά στον άξονα περιστροφής του. Αν ασκείτο κοντά, θα κουραζόταν πολύ ο ποδηλάτης.

Και ένα παράδειγμα από το αυτοκίνητο

Όταν ξεβιδώνουμε τα μπουλόνια από τους τροχούς του αυτοκινήτου, χρησιμοποιούμε κλειδί με μεγάλο μήκος για να μη καταβάλλουμε μεγάλη δύναμη.

• Τα παραδείγματα της πόρτας που ανοίγει, του μοχλού ανύψωσης φορτίων, του πεντάλ του ποδηλάτου και του κλειδιού των μπουλονιών μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι την περιστροφή ενός σώματος καθορίζει ένα μέγεθος που συνδυάζει τόσο την ασκούμενη δύναμη, όσο και την απόστασή της από τον άξονα περιστροφής του σώματος. Αυτό το μέγεθος λέγεται ροπή.

Μ= F · L

Η απόσταση L ονομάζεται Μοχλοβραχίονας.24/04/23 9

Επομένως, η Ροπή είναι συνδεδεμένη με την περιστροφή των σωμάτων, είναι δηλαδή η αιτία της περιστροφής. Είναι πολύ χρήσιμο μέγεθος και συμβολίζεται με το γράμμα Μ.

Επιστημονικότερος Ορισμός της Ροπής Ονομάζουμε ροπή μιας δύναμης F

ως προς ένα σημείο Α και τη συμβολίζουμε με το γράμμα Μ, το διάνυσμα που έχει

• σημείο εφαρμογής το σημείο Α • διεύθυνση την κάθετη στο επίπεδο

που ορίζεται από το φορέα της δύναμης F και το σημείο Α,

• φορά τη φορά περιστροφής δεξιόστροφου κοχλία που περιστρέφεται στο σημείο Α με τη βοήθεια της δύναμης F και

• μέτρο της το γινόμενο F*ℓ

10

Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της ροπής που ασκεί η δύναμη F

στο σημείο Α;• Σημείο εφαρμογής: το Α• Διεύθυνση: Η ευθεία που είναι

κάθετη στο επίπεδο της δύναμης και του σημείου στο σημείο Α.

• Φορά: Δεξιόστροφη ή θετική, επειδή περιστρέφει το σημείο Α όπως οι δείκτες του ρολογιού.

• Μέτρο: Μ = F * l = 10 N * 2 m = = 20 Nm

Λίγα λόγια ακόμη για τη φορά Η φορά της ροπής της δύναμης F ως προς

το σημείο Α είναι η φορά που έχει μια βίδα (κοχλίας) δεξιόστροφη, όταν βιδώνεται στο σημείο Α, με τη βοήθεια της δύναμης F. Όταν είναι ίδια με τη φορά των δεικτών του ρολογιού είναι θετική. Όταν είναι αντίθετη είναι αρνητική.

Στο διπλανό σχήμα το διάνυσμα της ροπής έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της δύναμης F και του σημείου Α και φορά από πάνω προς τα κάτω. Είναι θετική, επειδή το σημείο Α περιστρέφεται με φορά ίδια με των δεικτών του ρολογιού από τη δύναμη F.

24/04/23 13

Μονάδες Ροπής

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

1 Nm

1 daNm = 10 Nm

ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

1 Kpm

Υπολογισμός των ροπών των δυνάμεων

P1, P2 και P3 ως προς το σημείο Α

M P1= P1 x 0 = 100 x 0 = 0 NmM P2= P2 x 2 = 200 x 2 = - 400 NmM P3= P3 x 0 = 300 x 0 = 0 Nm

Υπολογισμός των ροπών των δυνάμεων

P1, P2 και P3 ως προς το σημείο B

M P1= P1 x 0 = 100 x 0 = 0 NmM P2= P2 x 0 = 200 x 0 = 0 NmM P3= P3 x 2 = 300 x 2 = 600 Nm

Υπολογισμός των ροπών των δυνάμεων

P1, P2 και P3 ως προς το σημείο Γ

M P1= P1 x 3 = 100 x 3 = - 300 NmM P2= P2 x 0 = 200 x 0 = 0 NmM P3= P3 x 2 = 300 x 2 = 600 Nm

ΑΣΚΗΣΗΥπολογισμός των ροπών των δυνάμεων

P1, P2 και P3 ως προς το σημείο Δ

M P1= P1 x ; = 100 x ; = ; NmM P2= P2 x ; = 200 x ; = ; NmM P3= P3 x ; = 300 x ; = ; Nm

ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθεί η ροπή

που ασκεί η δύναμη F=20Ν ως προς τον άξονα περιστροφής του πεντάλ του ποδηλάτου, όταν η απόστασή της από τον άξονα περιστροφής του πεντάλ είναι 20 cm.

Υπόδειξη: Πρώτα μετατρέψτε τα cm σε m.

ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθεί η ροπή

που ασκεί η δύναμη F=10Ν ως προς τον άξονα περιστροφής του πόμολου της πόρτας.

Υπόδειξη: Πρώτα μετατρέψτε τα cm σε m. Στο τέλος μη παραλείψετε τις μονάδες και τον χαρακτηρισμό της ροπής ως θετικής ή αρνητικής.