- 1 -Θα προσπαθήσω να συστηματοποιήσω τα περισσότερα λάθη που παρουσιάζονται στις ασκήσεις και στα διαγωνίσματα εκτός από τα λάθη φυσικής σκέψης. Πρώτα έρχονται τα αριθμητικά λάθη που οφείλονται σε βασικές ελλείψεις σε γνώσεις αριθμητικής. Τα λάθη αυτά οφείλει ο μαθητής να τα επιλύσει και να κατανοήσει τις βασικές αριθμητικές έννοιες . Το κάθε λάθος θα έχει ένα κωδικό και ο μαθητής θα ανατρέχει στην αντίστοιχη ενότητα ώστε να τα επιλύει

Πράξεις (K ωδικός Π) 1) Προσθαφαιρέσεις και πολλαπλασιασμοί . Εδώ τα μεγάλα μπερδέματα μας τα κάνουν οι δεκαδικοί π.χ 2,5:4 πρέπει να μεγαλώσουμε και τους δύο αριθμούς κατά 10 φορές κινώντας την υποδιαστολή μια θέση δεξιά, ώστε να μην είναι δεκαδικοί, δηλαδή να γίνει 25:40 και μετά τα βάζουμε ΚΑΘΕΤΑ δεν υπάρχει εύκολη λύση. Για τον πολλαπλασιασμό δεκαδικών επίσης δεν υπάρχει εύκολη λύση παρά να γίνει η πράξη ΚΑΘΕΤΑ.

2) Κλάσματα (Κωδικός Κλ)Όταν έχω πρόσθεση/ αφαίρεση κλασμάτων κάνω ομώνυμα π.χ

δηλαδή βρήκα το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π) έκανα

καπελάκια και έκανα τα δυο κλάσματα ένα . Το ίδιο ισχύει και για το αν έχω

ακέραιους π.χ

Πολλαπλασιασμοί κλασμάτων ΔΕΝ ΚΑΝΩ ΟΜΩΝΥΜΑ απλά αριθμητή με

αριθμητή και παρανομαστή με παρανομαστή Π.χ το ίδιο ισχύει και

για ακέραιους με κλάσμα Επίσης πολλά λάθη γίνονται στα σύνθετα

π.χ

Επίσης πολύ σημαντικό και αρκετά βοηθητικό είναι να ξέρω κάποια κλάσματα σε

ποιον δεκαδικό αντιστοιχούν και το αντίστροφο αυτά είναι.

Αυτό μας βοηθάει να μετατρέψουμε κλάσματα σε δεκαδικούς και αντίστροφα δηλαδή

4,75 = αυτό δεν είναι κάτι πολύπλοκο απλά σκεφτόμαστε ότι το 4,25 αποτελείται

από το 4= και το 0,75=0,25∙3= άρα

Επίσης μεγάλο πρόβλημα γίνεται επειδή δεν σκέφτεται κάποιος ότι γενικά το 10 το 100 και το 1000 είναι εξαιρετικοί αριθμοί τόσο στον πολλαπλασιασμό όσο και στην διαίρεση. Στον πολλαπλασιασμό απλά κουνάμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά π.χ12,345∙100=1234,5 1,2345∙10=12,345 αν δεν έχει να κουνηθεί η υποδιαστολή απλά βάζουμε μηδενικά δηλαδή 12∙100 =1200. Στην διαίρεση απλά κουνάμε την

υποδιαστολή προς τα αριστερά . Αν σκεφτούμε πόσο απλά

είναι τα πράγματα με το δέκα και αξιοποιήσουμε το γεγονός ότι ένα κλάσμα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό

κάνουμε την ζωή μας απλούστερη

1

- 2 -Αν κάνεις λοιπόν το σκεφτεί ψύχραιμα όλα τα κλάσματα που έχουν παρανομαστές 2,4,5,8,10 είναι εύκολο να τα σκεφτούμε σαν δεκαδικό αν πιστεύουμε ότι μας βοηθάει .

3) Σειρά πράξεων (Κωδικός Σ.Π)Είναι το γνωστό ποιηματάκι Παρενθέσεις => Δυνάμεις => Πολλαπλασιασμοί/ Διαιρέσεις=> Προσθέσεις/Αφαιρέσεις Βέβαια στην φυσική συναντάμε πολλές πράξεις μέσα σε ημίτονα και συνημίτονα ή σε εκθέτες. Δίνονται παρακάτω ορισμένα παραδείγματα για να καταλάβουμε την σειρά

ημ2π(9- 9-

4) Πολύπλοκες πράξεις (Π.Π)

Εδώ έχουμε να κάνουμε με ημίτονα λογαρίθμους κτλ .

Στους λογαρίθμους πρέπει να ξέρουμε τις εξής ιδιότητες

lna =xlna lne=1

ln(α∙β) = lna+lnβ

ln1=0 ln

Π.χ 5) Μετατροπή Μονάδων (Κωδικός Μ.Μ)Συχνά στην φυσική κάνουμε χρήση των υποδιαιρέσεων και των πολλαπλάσιων των μονάδων γι αυτό και τα αναφέρουμε στον παρακάτω πίνακα

Πρόθεμα Συντομογραφία ΔύναμηPico pNano nMicro μ 10Milli m 10Centi c 10Deci d 10Kilo K 10Mega M 10Giga G 10

To να μετατρέπουμε κατάλληλα τις μονάδες είναι ένα από τα μυστικά της επιτυχίας και απαραίτητη προϋπόθεση είναι να ξέρουμε τη σημαίνει το nano για παράδειγμα. Έτσι όταν μας λένε ότι το μήκος κύματος του φωτός είναι 700nm αμέσως το μετατρέπω στο S.I δηλαδή λ=700 .Εκτός όμως από το να ξέρω τις υποδιαιρέσεις μια στοιχειώδη γνώση των ιδιοτήτων των δυνάμεων είναι επίσης απαραίτητη. Οι ιδιότητες των δυνάμεων φαίνονται στο παρακάτω πίνακα.

2

- 3 -

Έτσι όταν ξέρω ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι 300000 το μετατρέπω

στο με χρήση ιδιοτήτων δυνάμεων στο S.I ως εξής 300000

.

Tα 5cm = αν θέλουμε να τα μετατρέψουμε στο S.I

Aν μας που ότι η πυκνότητα d=5 θα τη μετατρέψουμε σε S.I d=5

6) Τύποι (Κωδικός Ε.Τ)Στις επιλύσεις τύπων γίνονται επίσης μια σειρά λαθών γνώμη μου είναι πρώτα να εξαφανίζουμε τους παρανομαστές και μετά με αλλαγή μελών και διαιρέσεις να επιλύουμε στον παρακάτω τύπο θέλουμε να αφήσουμε το u μόνο του δηλαδή επίλυση ως προς την ταχύτητα. Και η σειρά που ακολουθούμε είναι πολλαπλασιασμός με το 2 για να φύγουν οι παρανομαστές αλλαγή μελών διαίρεση με το συντελεστή του αγνώστου και ρίζα γιατί ο άγνωστος είναι στο τετράγωνο.Πχ

Αν ο άγνωστος είναι κάτω από ρίζα πρώτα υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά ακολουθούμε την ίδια πορεία Πχ

Αν ο άγνωστος μας είναι μέσα σε ημίτονο η μέσα σε ln ή πάνω σε e τότε η διαδικασία γίνεται αρκετά πιο πολύπλοκη και πρέπει να κατέχουμε να λύνουμε εκθετικές ή τριγωνομετρικές εξισώσεις.i) Εκθετικές Στις παρακάτω πράξεις κόβω το Α0 και από τα δυο μέλη βάζω ln και στα δυο μέλη και με ιδιότητες λογαρίθμων φτάνω στο να κατέβει ο άγνωστος κάτω και τον βρίσκω.

ii) H μίτονα Δείτε ΕΔΩ

3