1

Νεύσις 16 (2007), 88-107

Η ΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΧΙΟΥΜΙΑΝΗΣ ΕΠΙΓΕΝΕΣΗΣ

Βασίλης Καρακώστας∗

1. ΠΡΟΟΙΜΙΟ – Η ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ HUME ΠΕΡΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑΣ

Η εννοιολογική σύνδεση μεταξύ αιτιότητας και αναγκαιότητας θεωρήθηκε δεδομένη από

πλήθος φιλοσόφων κατά τη διάρκεια των αιώνων εξέλιξης της φιλοσοφικής σκέψης.

Ακόμη και ο Hume — αυτός ο ύψιστος αρνητής των αναγκαίων συνδέσεων στη φύση,

σύμφωνα με τη συχνά παρατιθέμενη έκφραση του David Lewis (1986α, σ. ix) —

μολονότι θεωρητικά αμφισβήτησε την αντικειμενική εγκυρότητα της αιτιότητας ως

σχέσης αναγκαίου δεσμού μεταξύ αιτίου και αποτελέσματος, πρακτικά αποδέχθηκε την

ισχύ της. Η θεωρητική αμφισβήτηση βεβαιώνεται από τον ίδιο καθώς ισχυρίζεται ότι

ούτε ο λόγος ούτε η εμπειρία μπορούν να θεμελιώσουν τον αναγκαίο χαρακτήρα της

σχέσης αιτίου – αποτελέσματος. Ορίζουμε ότι κάτι είναι αναγκαίο, ισχυρίζεται ο Hume,

μόνο στην περίπτωση που κάτι διαφορετικό απ’ αυτό είναι αντιφατικό. Όμως μπορούμε

να συλλάβουμε νοητικά ένα αίτιο χωρίς το αποτέλεσμα ως αναγκαίο επακόλουθό του,

όπως μπορούμε να συλλάβουμε ‘‘κάποιο αντικείμενο ως μη υπάρχον αυτή τη στιγμή και

ως υπάρχον την επομένη, χωρίς να του συνάψουμε την ευκρινή ιδέα μίας αιτίας ή

παραγωγικής αρχής’’ (1748/1975, σ. 45). Άρα, για τον Hume, η ‘αιτία’ και το

‘αποτέλεσμα’ οφείλουν να θεωρούνται υπάρξεις διακριτές, που η καθεμία είναι δυνατόν

να συλληφθεί χωρίς την άλλη. Το ‘αποτέλεσμα’ είναι ένα συμβάν διακριτό από το ‘αίτιο’

του, που σημαίνει ότι το αποτέλεσμα δεν εμπεριέχεται στην έννοια του αιτίου ώστε να το

συναγάγει ο νους a priori. Προτάσεις, όπως, ‘καθετί που υπάρχει έχει ένα αίτιο’ ή ‘κάθε

αιτία αντιστοιχεί σε ένα αποτέλεσμα’ δεν είναι προτάσεις αναλυτικού τύπου. Η άρνησή

τους δεν συνιστά λογική αντίφαση. Είναι αδύνατον, συνεπώς, να δειχθούν ως αληθείς

μέσω a priori συλλογισμού.

∗ Ο Β. Καρακώστας είναι Επίκουρος Καθηγητής Φιλοσοφίας της Φυσικής στο Τμήμα Μεθοδολογίας,Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης του Πανεπιστημίου Αθηνών. Η παρούσα εργασία βασίζεται σεεισήγηση με τίτλο «The Rise and Fall of Humean Supervenience» η οποία ανακοινώθηκε από τονσυγγραφέα στο Δέκατο Τρίτο Διεθνές Συνέδριο Λογικής, Μεθοδολογίας και Φιλοσοφίας της Επιστήμης(Πεκίνο, Κίνα, 9-15 Αυγούστου 2007). E-mail: karakost@phs.uoa.gr

2

Ούτε όμως για τον Hume η αναγκαιότητα της σύνδεσης αιτίου – αποτελέσματος είναι

δυνατόν να εξαχθεί από την εμπειρία. Ακόμη ισχυρότερα, δεν μπορεί καν να υπάρξει η

αισθητηριακή εντύπωση μίας αιτιώδους σχέσης, ότι δηλαδή κάθε αποτέλεσμα Y

συνδέεται κατά τρόπο αναγκαίο με την αιτία του Χ. Μέσω της απλής παρατήρησης του

Χ και του Y μπορεί κανείς μόνο να αντιληφθεί ότι το Χ διατάσσεται στον χώρο ως προς

το Y κατά κάποιον τρόπο ή ότι το Χ είναι χρονικώς προγενέστερο του Y, κοκ., αλλά όχι

ότι το Χ είναι το αίτιο του Υ. Δεν υπάρχει τίποτε στο Χ καθ’ εαυτό που θα μπορούσε να

οδηγήσει στην παραγωγή του Υ. Καθώς το διατυπώνει ο Hume (1739/1975, σ. 173):

‘‘Δεν υπάρχει αντικείμενο που συνεπάγεται την ύπαρξη οποιουδήποτε άλλου, αν

εξετάσουμε τα αντικείμενα αυτά καθ’ εαυτά και δεν λάβουμε υπόψη τις ιδέες που

σχηματίζουμε γι’ αυτά’’. Κατά τον Hume η αναφορά ότι ‘το Χ είναι το αίτιο του Υ’ ή ότι

‘το Χ προκαλεί το Υ’ δηλώνει μόνο ότι το Χ και Υ υπόκεινται σε μία σχέση σταθερής

σύνδεσης (constant conjunction), και όχι ότι υπάρχει κάποιος αναγκαίος μεταξύ τους

δεσμός (necessary connection). Διότι, στην αισθητηριακή αντίληψη δίνεται μόνο μία

σταθερή χρονική διαδοχή των δύο γεγονότων ή αντικειμένων — το Χ ακολουθείται

πάντοτε από το Υ — δίνεται δηλαδή το post hoc, δεν αποκαλύπτεται όμως το propter

hoc, ο λόγος ή ο μεταξύ τους δεσμός που να εξηγεί την παρατηρούμενη σταθερή

σύνδεση ή χωροχρονική συνάφεια. Ό,τι παρουσιάζεται σε εμάς ως αναγκαίος δεσμός

μεταξύ αντικειμένων, στην πραγματικότητα είναι απλώς δεσμός μεταξύ των ιδεών των

αντικειμένων αυτών. Η συχνά παρατηρούμενη σύνδεση του Χ και Υ παράγει την

εντύπωση ότι το Χ προκαλεί την ιδέα του Υ. Η επανάληψη πολλών όμοιων περιπτώσεων

όπου γεγονότα του είδους Χ ακολουθούνται από γεγονότα του είδους Υ παράγει

συνειρμικά στο νου τη συνήθεια (custom or habit) της μετάβασης από την ιδέα του

αιτίου σε αυτήν του αποτελέσματος. Η προσδοκία της εμφάνισης του αποτελέσματος

συνοδεύεται έτσι από ένα αίσθημα αναγκαιότητας που ‘προβάλλεται’ στα φυσικά

αντικείμενα του κόσμου δημιουργώντας τη λανθασμένη πεποίθηση περί ύπαρξης μίας

φυσικής αναγκαιότητας (Hume 1739/1975, σ. 167). Η οποιαδήποτε αναφορά στην έννοια

της αναγκαιότητας ως επεξηγηματικού στοιχείου της αιτιώδους σχέσης απλώς συνιστά,

για τον Hume, αντανάκλαση της τάσης μας να μεταβαίνουμε συνειρμικά από το ένα

γεγονός, φερόμενο ως αιτία, σε αυτό που συνήθως ακολουθεί, στο αποτέλεσμα. Δεν είναι

αντανάκλαση κάποιας αναγκαιότητας ενυπάρχουσας στα ίδια τα πράγματα (Hume

1739/1975, σ. 165).

3

2. Η ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΧΙΟΥΜΙΑΝΗΣ ΕΠΙΓΕΝΕΣΗΣ

Ορισμένοι σύγχρονοι θιασώτες του απροκατάληπτου πνεύματος του Hume, οι οποίοι δεν

ασπάσθηκαν συγκεκριμένους περιορισμούς της εμπειριστικής γνωσιοθεωρίας του —

ειδικότερα, τη θεωρία του περί ιδεών ως ‘εξασθενημένων’ αισθητηριακών εντυπώσεων

— υιοθέτησαν τη θέση του περί απουσίας αναγκαίων συνδέσεων στη φύση θέτοντας τις

βάσεις μίας νεοχιουμιανής μεταφυσικής. Θεμέλιο της προτεινόμενης κοσμοεικόνας

αποτελεί η έλλειψη αναγκαίων συσχετίσεων μεταξύ διακριτών υπάρξεων, ακολουθώντας

τη διακήρυξη του Hume (1748/1975, σ. 74):

… εν τέλει δεν υφίσταται, σε ολόκληρη τη φύση, ούτε μία περίπτωση [αναγκαίας] σύνδεσης που

θα ήταν δυνατόν να αντιληφθούμε. Όλα τα γεγονότα φαίνεται ότι είναι διακριτά και ανεξάρτητα

μεταξύ τους. Το ένα γεγονός ακολουθεί το άλλο, αλλά ποτέ δεν θα ήταν δυνατόν να

παρατηρήσουμε κάποιο σύνδεσμο μεταξύ τους. Φαίνονται αλληλένδετα, αλλά ποτέ συνδεδεμένα.

Στο πλαίσιο της σύγχρονης νεοχιουμιανής μεταφυσικής η απουσία φυσικής

αναγκαιότητας ως δυνατότητας εδραιωμένης στη φύση των πραγμάτων προς

συγκρότηση αιτιακών ή άλλων συσχετίσεων ενσωματώνεται στη λεγόμενη αρχή της

Χιουμιανής Επιγένεσης (Humean Supervenience). Η συγκεκριμένη αρχή διατυπώθηκε και

υποστηρίχθηκε κατά τη διάρκεια των δύο τελευταίων δεκαετιών από τον David Lewis, ο

οποίος ρητά επισημαίνει ότι εμπνεύσθηκε την προέλευσή της από το έργο του Hume.1

Εξηγεί ο ίδιος:

Η ονομασία χιουμιανή επιγένεση δίνεται προς τιμήν του ύψιστου αρνητή της ύπαρξης αναγκαίων

συνδέσεων [στη φύση]. Είναι η θέση ότι το σύνολο των υπαρχόντων του κόσμου συνιστά ένα

απέραντο μωσαϊκό τοπικών γεγονότων. … Έχουμε ένα σύστημα γεωμετρίας, δηλαδή, ένα

σύστημα εξωτερικών χωροχρονικών σχέσεων μεταξύ σημείων. … Και σε αυτά τα σημεία έχουμε

τοπικές ποιότητες: φυσικώς εγγενείς ιδιότητες, η πραγμάτωση των οποίων δεν προϋποθέτει

μεγαλύτερη έκταση από ένα σημείο. Εν συντομία, έχουμε μία κατανομή ποιοτήτων. Τίποτε άλλο.

Ουδεμία διαφορά υφίσταται χωρίς ταυτόχρονη διαφορά στην κατανομή των ποιοτήτων. Ό,τι άλλο

υπάρχει επιγεννάται αυτής της κατανομής (Lewis 1986α, σ. ix).

Η οντολογική θέση του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης συλλαμβάνει τον κόσμο ως να

συντίθεται από ένα σύνολο διακριτών γεγονότων μεταξύ των οποίων δεν υφίσταται

καμία απολύτως αναγκαία σύνδεση ή συσχέτιση. Κάθε γεγονός είναι πλήρως αυτόνομο.

Οι ιδιότητές του είναι αμιγώς εγγενούς χαρακτήρα.2 Η φύση του εξαντλείται εντός του

χωροχρονικού ορίου που καταλαμβάνει. Η ολότητα αυτών των διακριτών γεγονότων,

4

καθώς και οι μεταξύ τους χωροχρονικές σχέσεις, συνιστούν το σύνολο του

αντικειμενικώς υπαρκτού κόσμου. Σύμφωνα με την αντίληψη του Lewis, συνεπώς, ο

κόσμος αποτελείται από διακριτές, εξατομικευμένες οντότητες, καθοριζόμενες από

εγγενείς ιδιότητες, οι οποίες πραγματώνονται τοπικώς επί σημείων του χωροχρονικού

συνεχούς. Μεταξύ αυτών των σημείων διαρθρώνονται χωροχρονικές σχέσεις, οι οποίες

συμπεριλαμβάνουν τις συνήθεις σχέσεις απόστασης. Οι σχέσεις αυτές δεν επιγεννώνται

των τοπικών, εγγενών ιδιοτήτων των σχετιζόμενων οντοτήτων. Οι λοιπές ιδιότητες και

σχέσεις — το σύνολο των γεγονότων, εν ολίγοις, ό,τι υπάρχει στον κόσμο — επιγεννάται

αυτής της κατανομής των εγγενών ιδιοτήτων, η πραγμάτωση των οποίων δεν απαιτεί

παρά μόνο το εύρος ενός χωροχρονικού σημείου ή μίας αυθαίρετα μικρής περιοχής του

χωροχρόνου. Υπό την οπτική του μεταφυσικού συστήματος του Lewis, ο προσδιορισμός

των εγγενών ιδιοτήτων της πληθώρας των αντικειμένων στον χώρο και τον χρόνο

καθιστά δυνατή την πλήρη περιγραφή του κόσμου. Έτσι, ο κόσμος εμφανίζεται ως

κατακερματισμένος σε ‘κυψελίδες’ τοπικών γεγονότων που συνδέονται με χωροχρονικές

σχέσεις και επί των οποίων επιγεννάται οτιδήποτε άλλο υπάρχει.

Η έννοια της επιγένεσης έχει τύχει ποικίλων τεχνικών ορισμών στο εσωτερικό ενός

ευρύτατου φάσματος γνωστικών αντικειμένων εκτεινόμενων από την ηθική και τη

μεταφυσική έως την κοινωνιοβιολογία και τη σύγχρονη φιλοσοφία του νου (βλ. π.χ.

Savellos και Yalsin 1995, Kim 1993). Απαιτείται επομένως η αποσαφήνιση της έννοιας

της επιγένεσης όπως αυτή χρησιμοποιείται στο πλαίσιο της φιλοσοφικής πρότασης του

Lewis. Ο ίδιος υπερασπίζεται τη χρησιμότητα της έννοιας της επιγένεσης

χαρακτηρίζοντάς τη ως ‘άρνηση προς ανεξάρτητη μεταβολή’, εξηγώντας ότι:

Το να λέμε ότι το τάδε επιγεννάται του δείνα είναι ισοδύναμο με το να λέμε ότι δεν μπορεί να

υπάρχει οποιαδήποτε διαφορά όσον αφορά το τάδε χωρίς ταυτοχρόνως να υπάρχει διαφορά όσον

αφορά το δείνα. Για παράδειγμα, η έννοια του κάλλους ενός αγάλματος επιγεννάται του

σχήματος, του μεγέθους και του χρώματός του, εάν δεν μπορεί να υπάρχουν δύο αγάλματα τα

οποία διαφέρουν ως προς το κάλλος χωρίς ταυτοχρόνως να διαφέρουν ως προς το σχήμα, το

μέγεθος ή το χρώμα (1983, σ. 358).

Έτσι, σύμφωνα με την αντίληψη του Lewis, η έννοια της επιγένεσης εκφράζει μία σχέση

‘εξάρτησης – καθορισμού’, η οποία συντελείται μεταξύ δύο ιεραρχικά δομημένων

επιπέδων: ενός ‘επιγενόμενου’ ή ‘ανώτερου’ επιπέδου και ενός ‘υποκείμενου’ ή

‘κατώτερου’ επιπέδου (ή ‘επιπέδου βάσης’) που αναλαμβάνει τον ρόλο υποστρώματος

επί του οποίου επιγεννώνται ή από το οποίο αναδύονται ιδιότητες του ανώτερου

5

επιπέδου. Η όψη της εξάρτησης μεταξύ των δύο αυτών επιπέδων δηλώνεται από το

γεγονός ότι η κατοχή μίας επιγενόμενης (ή ανώτερου επιπέδου) ιδιότητας απαιτεί την

κατοχή μίας υποκείμενης (ή κατώτερου επιπέδου) ιδιότητας, ενώ η όψη του καθορισμού

έγκειται στο γεγονός ότι η κατοχή της υποκείμενης ιδιότητας αποτελεί ικανή συνθήκη για

την κατοχή της επιγενόμενης ιδιότητας. Συνεπώς, βάσει της επιγενετιστικής αντίληψης

του Lewis, η κατοχή μίας επιγενόμενης ιδιότητας προϋποθέτει την κατοχή μίας

υποκείμενης ιδιότητας, η οποία επιπροσθέτως αποτελεί ικανή συνθήκη για την

πραγμάτωση της εν λόγω επιγενόμενης ιδιότητας. Με άλλα λόγια, η ύπαρξη

επιγενόμενων ιδιοτήτων οφείλεται αποκλειστικά στην ύπαρξη υποκείμενων ιδιοτήτων, οι

οποίες επαρκούν για τον καθορισμό (όχι όμως κατ’ ανάγκη και για την εξήγηση) του

τρόπου εμφάνισης ή ανάδυσης των επιγενόμενων ιδιοτήτων. Ακριβώς υπ’ αυτή την

οπτική ο Lewis (1999, σ. 29) ισχυρίζεται ότι «η θέση της επιγένεσης είναι, υπό την

ευρεία έννοια, αναγωγιστική». Ό,τι επιγεννάται είναι, σε τελευταία ανάλυση, προϊόν μίας

συγκρότησης που λαμβάνει χώρα στο πλαίσιο του υποκείμενου, κατώτερου επιπέδου και

σύμφωνα με τους νόμους που προσιδιάζουν σε αυτό. Έτσι, η λογική της επιγένεσης

προϋποθέτει κατ’ ουσία μία οντολογία ιεραρχικής ταξινόμησης των αντικειμένων, στο

πλαίσιο της οποίας τα αντικείμενα ενός ανώτερου επιπέδου οργάνωσης συνιστούν

σύνθετες δομές αντικειμένων που περιλαμβάνονται στο αμέσως κατώτερο επίπεδο.

Εάν, λοιπόν, η κεντρική ιδέα της επιγενετιστικής αντίληψης του Lewis συνίσταται

στο ότι ο καθορισμός του υποκείμενου, κατώτερου επιπέδου βάσης διασφαλίζει τον

καθορισμό του επιγενόμενου, ανώτερου επιπέδου, τότε, θα πρέπει τουλάχιστον να είναι

αληθές ότι αν δύο αντικείμενα (όπως η περίπτωση των δύο αγαλμάτων του

προηγούμενου παραθέματος) δεν διαφέρουν ως προς τις υποκείμενες ιδιότητές τους, δεν

θα πρέπει να διαφέρουν και ως προς τις επιγενόμενες ιδιότητές τους. Έπεται,

γενικεύοντας το προηγούμενο σχήμα, ότι ιδιότητες ενός τύπου-Α επιγεννώνται κάποιων

ιδιοτήτων ενός τύπου-Β, εάν και μόνο εάν, δύο αντικείμενα δεν μπορούν να διαφέρουν

ως προς τις ιδιότητες-Α χωρίς επίσης να διαφέρουν ως προς τις ιδιότητες-Β. Έτσι, για

παράδειγμα, οι καθολικές ιδιότητες ενός σύνθετου φυσικού συστήματος επιγεννώνται

των τοπικών ιδιοτήτων των συστατικών του μερών, εάν και μόνο εάν, δεν μπορεί να

υπάρχει διαφορά στις καθολικές ιδιότητες του όλου συστήματος χωρίς ταυτοχρόνως να

υπάρχει συναφής διαφορά στις τοπικές ιδιότητες των μερών του.

Ως ένα ‘‘επαρκώς μη-αμφιλεγόμενο’’ παράδειγμα πραγμάτωσης της ‘σχέσης’ της

επιγένεσης ιδιοτήτων, ο Lewis (1986β, σ. 14) παρουσιάζει την ακόλουθη περίπτωση:

6

Μία εικόνα που σχηματίζεται από κουκκίδες διαθέτει καθολικές ιδιότητες: είναι συμμετρική,

φέρει συσσωματώσεις σημείων και ό,τι άλλο μπορεί κανείς να φανταστεί. Παρ’ όλα αυτά ό,τι

υπάρχει στην εικόνα είναι η ύπαρξη ή η απουσία κουκκίδων σε κάθε σημείο της επιφάνειάς της.

Οι καθολικές ιδιότητές της δεν είναι τίποτε άλλο παρά διατάξεις, υποδείγματα κουκκίδων. Στην

πραγματικότητα επιγεννώνται αυτών: δεν θα ήταν δυνατόν δύο εικόνες να διαφέρουν στις

καθολικές ιδιότητές τους χωρίς ταυτοχρόνως να διαφέρουν στο αν κάπου υπάρχει ή δεν υπάρχει

μία κουκκίδα.

Είναι προφανές ότι ένα μόρφωμα ή υπόδειγμα-εικόνας που αποτελείται από κουκκίδες

επιγεννάται της χωροχρονικής διάταξης αυτών των κουκκίδων. Οι καθολικές ιδιότητες

του υποδείγματος προκύπτουν από τις εγγενείς ιδιότητες και τις σχέσεις απόστασης

μεταξύ των κουκκίδων. Δύο υποδείγματα αυτού του τύπου δεν μπορούν να διαφέρουν

στις καθολικές ιδιότητές τους (λόγου χάρη, στο είδος της συμμετρίας που διακρίνει το

καθένα) χωρίς ταυτοχρόνως να διαφέρουν στη σημείο-προς-σημείο κατανομή των

κουκκίδων. Ο Lewis, διατυπώνοντας τη θέση της χιουμιανής επιγένεσης, θεωρεί κατ’

ουσία ότι ένα ανάλογο είδος επιγένεσης ισχύει και για την ολότητα των γεγονότων που

αφορούν τον κόσμο, υπό την έννοια ότι κάθε γεγονός που χαρακτηρίζεται από καθολικές

ιδιότητες επιγεννάται της χωροχρονικής κατανομής των τοπικών, εγγενών ιδιοτήτων

ενός θεμελιώδους συνόλου επιμέρους γεγονότων που συνιστά τη βάση επιγένεσης. Ο

ίδιος αναφέρει:

Θα μπορούσαν δύο κόσμοι να διαφέρουν … χωρίς να διαφέρουν ταυτοχρόνως, κατά κάποιον

τρόπο, στον τοπικό ποιοτικό τους χαρακτήρα; (1986β, σ. 14)

Αυτό το ερώτημα άπτεται ενός υπόρρητου μεταφυσικού ζητήματος. Η θέση της χιουμιανής

επιγένεσης, υπό την ευρεία της έννοια, — στην οποία επιθυμώ να σταθώ αλληλέγγυος —

πρεσβεύει ότι το σύνολο των υπαρκτών γεγονότων στον κόσμο συνίσταται από επιμέρους

εξατομικευμένα γεγονότα ή συνδυασμούς αυτών. Ο συγκεκριμένος ισχυρισμός δεν θα πρέπει να

εκληφθεί ως μία θέση περί αναλυσιμότητας, εφόσον ορισμένοι συνδυασμοί επιμέρους γεγονότων

αδυνατούν να συλληφθούν κατά πεπερασμένο τρόπο. Θα ήταν προτιμότερο να νοηθεί ως μία

θέση επιγένεσης. Εάν δύο κόσμοι ταιριάζουν απόλυτα ως προς το σύνολο των επιμέρους

γεγονότων, τότε ταιριάζουν απόλυτα και ως προς οτιδήποτε άλλο (1986α, σ. 111), [εξειδικεύοντας

ότι],

ο κόσμος έχει τους δικούς του φυσικούς νόμους, τις δικές του αιτιώδεις σχέσεις και κατανομές

πιθανοτήτων. Και όμως, παρ’ όλα αυτά, πιθανώς ό,τι υπάρχει στον κόσμο είναι μία σημειακή

(σημείο-προς-σημείο) κατανομή τοπικών εγγενών ιδιοτήτων (1986β, σ. 14).

Σε έναν κόσμο στον οποίο ισχύει η θέση του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης, τα

επιμέρους γεγονότα, καθώς και οι μεταξύ τους σχέσεις, δεν χαρακτηρίζονται από καμία

7

απολύτως αναγκαιότητα. Η χωροχρονική ύπαρξη καθενός από τα γεγονότα που

συνθέτουν τον κόσμο είναι από λογική και νομολογική άποψη ανεξάρτητη της ύπαρξης

των υπολοίπων. Υποθέτοντας την ισχύ της θέσης της χιουμιανής επιγένεσης, μία τέτοιου

είδους ενδεχομενική κατανομή τοπικών ιδιοτήτων στον χώρο και τον χρόνο συνιστά μία

μη-αναγώγιμη βάση επιγένεσης — η οποία κάλλιστα θα μπορούσε να ονομαστεί

χιουμιανή βάση — επί της οποίας κάθε τι άλλο επιγεννάται. Η χιουμιανή βάση

συνίσταται από εγγενείς ιδιότητες, οι οποίες πραγματώνονται τοπικώς επί χωροχρονικών

σημείων, καθώς και από τις εξωτερικές σχέσεις απόστασης μεταξύ αυτών. Καμία διαφορά

δεν υφίσταται οπουδήποτε στον κόσμο χωρίς ταυτοχρόνως να υπάρχει διαφορά στη

χωροχρονική κατανομή των τοπικών, εγγενών ιδιοτήτων. Οτιδήποτε δεν ανήκει στη

χιουμιανή βάση, επιγεννάται αυτής. Έτσι, σύμφωνα με την αντίληψη του Lewis περί

χιουμιανής επιγένεσης, οι χωροχρονικές σχέσεις υπόκεινται σε προνομιακό καθεστώς.

Αναγνωρίζονται ως οι μοναδικές θεμελιώδεις εξωτερικές φυσικές σχέσεις, οι οποίες

αναγκαίως υπάγονται στη βάση επιγένεσης. «Σε έναν κόσμο σαν τον δικό μας,

[παρατηρεί ο Lewis (1994, σ. 474)], θεμελιώδεις σχέσεις είναι μόνο οι χωροχρονικές

σχέσεις: δηλαδή σχέσεις απόστασης, είτε χωροειδούς (space-like) είτε χρονοειδούς

(time-like) φύσεως. … Σε έναν κόσμο σαν τον δικό μας, θεμελιώδεις ιδιότητες είναι

μόνο οι τοπικές ιδιότητες: δηλαδή φυσικώς εγγενείς ιδιότητες που πραγματώνονται επί

σημείων ή επί σημειακού μεγέθους οντοτήτων που καταλαμβάνουν [χωροχρονικά]

σημεία. Οτιδήποτε άλλο υπάρχει επιγεννάται της χωροχρονικής κατανομής αυτών των

τοπικών ιδιοτήτων».

3. ΧΙΟΥΜΙΑΝΗ ΕΠΙΓΕΝΕΣΗ ΚΑΙ Η ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Είναι προφανές ότι στη διατύπωση της θέσης του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης

προβάλλουν ορισμένοι τυπικοί ισχυρισμοί της φιλοσοφίας του Hume που αφορούν στην

‘ατομικότητα’ και ‘διακριτότητα’ των πραγμάτων, υπό όρους όμως εγγενών, τοπικών

ιδιοτήτων που πραγματώνονται επί διακριτών χωροχρονικών σημείων ή αυθαίρετα

μικρών περιοχών του χωροχρόνου. Είναι σημαντικό να υπογραμμισθεί, υπ’ αυτή την

προοπτική, ότι η χιουμιανή θέση του Lewis ενσωματώνει ως θεμέλιο λίθο της την

επονομαζόμενη αρχή της διαχωρισιμότητας της κλασικής φυσικής, η οποία φέρει τον

απόηχο της φυσικής φιλοσοφίας του ατομισμού κατά την εξελικτική του πορεία των δύο

χιλιάδων και πλέον χρόνων.3 Η αρχή της διαχωρισιμότητας, οριοθετώντας κανονιστικούς

8

περιορισμούς επί των φυσικών συστημάτων και των συναφών τους καταστάσεων, είναι

δυνατόν να εκφρασθεί σχηματικά ως εξής:

Αρχή διαχωρισιμότητας: Οι καταστάσεις των υποσυστημάτων S1, S2, …, SN ενός

σύνθετου κλασικού συστήματος S είναι ατομικώς καλώς-ορισμένες, ενώ οι καταστάσεις

του σύνθετου συστήματος καθορίζονται πλήρως και επακριβώς μέσω αυτών και των

χωροχρονικών τους σχέσεων (βλ. Karakostas 2004, σ. 284, σύγκρινε Howard 1989,

Healey 1994).

Δύο παρατηρήσεις σε αυτό το σημείο: Πρώτον, η προαναφερθείσα αρχή της

διαχωρισιμότητας συνεπάγεται άμεσα μία σχέση επιγένεσης. Διότι, εάν η συνολική

κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος καθορίζεται πλήρως από τις διακριτές

καταστάσεις των υποσυστημάτων του, τότε, η συνολική κατάσταση επιγεννάται, κατά

τρόπο αναγκαίο, αυτών των καταστάσεων. Δεύτερον, η αρχή της διαχωρισιμότητας είναι

συμβατή με τη θέση του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης. Ας υπενθυμίσουμε ότι η

χιουμιανή θέση του Lewis συνίσταται στη θεώρηση της βάσης επιγένεσης — επί της

οποίας κάθε τι άλλο επιγεννάται — ως αποτελούμενης από εγγενείς, τοπικές φυσικές

ιδιότητες οι οποίες αποδίδονται επί σημείων του χωροχρόνου. Σε αυτή την περίπτωση, η

διαχωρισιμότητα των καταστάσεων των φυσικών συστημάτων προκύπτει κατευθείαν.

Διότι, εκκινώντας κανείς από τη θέση της χιουμιανής επιγένεσης, δύο οποιαδήποτε

χωροχρονικώς διαχωρισμένα σημεία είναι δυνατόν να θεωρηθούν — κατά τη συνήθη

αντίληψη της κλασικής μηχανικής — ότι αντιπροσωπεύουν διακριτά φυσικά συστήματα,

η συνολική κατάσταση των οποίων καθορίζεται πλήρως από τις τοπικές ιδιότητες (π.χ.,

της θέσης και της ταχύτητας ή της ορμής) που αποδίδονται σε καθένα απ’ αυτά τα

σημεία.

Το περιεχόμενο της αρχής της διαχωρισιμότητας καθώς και της θέσης της χιουμιανής

επιγένεσης αντλείται από την κλασική φυσική, είτε αυτή διατυπώνεται ως αναλυτική

μηχανική σημειακών σωματιδίων είτε ως θεωρία πεδίων. Όσον αφορά, για παράδειγμα,

την πεδιο-θεωρητική διατύπωσή της, το ουσιώδες χαρακτηριστικό κάθε κλασικής

θεωρίας πεδίου, ανεξαρτήτως της φυσικής και μαθηματικής της δομής, έγκειται στο

γεγονός ότι οι θεμελιώδεις παράμετροι ενός πεδίου λαμβάνουν καλώς-ορισμένες τιμές σε

κάθε σημείο της πολλαπλότητας ή της περιοχής ορισμού τους. Στην περίπτωση, λόγου

χάρη, της γενικής θεωρίας της σχετικότητας (θεωρούμενης ως κλασικής θεωρίας πεδίου),

ο προσδιορισμός των δέκα ανεξάρτητων συνιστωσών του μετρικού τανυστή σε κάθε

9

σημείο μίας δεδομένης περιοχής της χωροχρονικής Riemannian πολλαπλότητας

καθορίζει πλήρως το βαρυτικό πεδίο σ’ αυτή την περιοχή. Υπ’ αυτή την έννοια, η

ύπαρξη ενός πεδίου εντός μίας δεδομένης περιοχής υπαγορεύεται από την ύπαρξη των

συστατικών μερών του, εν προκειμένω, των χωροχρονικών του σημείων. Έτσι, κάθε

κλασική θεωρία πεδίου ενσωματώνει υπόρρητα την παραδοχή ότι επί κάθε σημείου της

πολλαπλότητας ορισμού της είναι δυνατόν να αποδοθεί μία φυσική κατάσταση, η οποία

προσδιορίζει τοπικώς τις ιδιότητες του σημειακού αυτού συστήματος. Επιπλέον, η

σύνθετη κατάσταση οποιουδήποτε συνόλου τέτοιων σημειακών φυσικών συστημάτων

καθορίζεται πλήρως μέσω των εξατομικευμένων καταστάσεων των μερών που το

απαρτίζουν. Συνεπώς, κάθε κλασική θεωρία πεδίου ικανοποιεί κατά τρόπο αναγκαίο την

αρχή της διαχωρισιμότητας και, κατ’ επέκταση, υπόκειται στην αρχή της χιουμιανής

επιγένεσης.4

Όμοια συμπεράσματα προκύπτουν και μέσω της διατύπωσης της κλασικής φυσικής

υπό το πρίσμα της αναλυτικής μηχανικής των σημειακών σωματιδίων. Εντός αυτού του

πλαισίου, η κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος S, αποτελούμενου από Ν σημειακά

σωματίδια, καθορίζεται από το σύνολο των ζευγών {q3N(t), p3N(t)}των φυσικών μεγεθών

της θέσης και της ορμής των επιμέρους εξατομικευμένων σωματιδίων. Ως εκ τούτου, η

καθαρή κατάσταση του συστήματος S, σε κάθε χρονική στιγμή t, ορίζεται από τη Ν-άδα

ω = {ω1, ω2, … , ωΝ}, όπου το σύμβολο {ωi} = {qi, pi} (i = 1, 2, …, N) εκφράζει τις

καθαρές καταστάσεις των συνιστώντων υποσυστημάτων του S1, S2, …, SN. Συνέπεια

αυτού του γεγονότος είναι ότι κάθε ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S κατά τη

χρονική στιγμή t, εάν περιγράφεται από την ω, καθορίζεται πλήρως από τις επιμέρους

της καταστάσεις {ωi}. Για παράδειγμα, η αριθμητική τιμή κάθε κλασικού φυσικού

μεγέθους που χαρακτηρίζει το σύστημα S εν συνόλω — όπως η ολική μάζα, ολική ορμή,

στροφορμή, κινητική ενέργεια, βαρυτική δυναμική ενέργεια, κίνηση του κέντρου μάζας

κ.λπ. — προσδιορίζεται βάσει των αντίστοιχων τοπικών ποσοτήτων των μερών του. Τα

φυσικά μεγέθη ενός σύνθετου κλασικού συστήματος είτε αποτελούν άμεσο άθροισμα

των συναφών ποσοτήτων των συνιστώντων υποσυστημάτων είτε συνιστούν

συναρτησιακές σχέσεις αυτών, οι τιμές των οποίων είναι καλώς-ορισμένες σε κάθε

χωροχρονικό σημείο του πεδίου ορισμού τους. Άρα καθορίζονται πλήρως από, και

συνεπώς, επιγεννώνται των καταστάσεων των υποσυστημάτων. Υπ’ αυτή την έννοια,

κάθε σύνθετο κλασικό σύστημα S υπόκειται στην αρχή της διαχωρισιμότητας και έτσι

αναπόφευκτα υπάγεται στην εμβέλεια της ισχύος της χιουμιανής επιγένεσης. Επομένως

κάθε εγγενής ιδιότητα και σχέση που χαρακτηρίζει ένα κλασικό σύστημα ως όλο

10

επιγεννάται των εγγενών ιδιοτήτων των μερών του και των μεταξύ τους χωροχρονικών

σχέσεων.

Ποιο είναι, ωστόσο, το ακριβές νόημα της έκφρασης ότι μία σχέση επιγεννάται των

εγγενών (και συνεπώς μη-σχεσιακών (non-relational)) ιδιοτήτων των όρων ή των μελών

στους οποίους αναφέρεται; Η Cleland (1984, σ. 25) διατυπώνει έναν λογικο-τυπικό

χαρακτηρισμό της σχέσης επιγένεσης υπό τροπικούς (modal) όρους, ο οποίος

συλλαμβάνει το ουσιώδες νόημα της προηγούμενης ανάλυσης περί επιγενόμενων

ιδιοτήτων ως μίας σχέσης ‘εξάρτησης-καθορισμού’:

Μία διμελής σχέση R επιγεννάται μίας μη-σχεσιακής ιδιότητας P εάν και μόνο εάν:

(1) (∀ x, y) ∼ ◊{R(x, y) και δεν υφίστανται καθορισμένα χαρακτηριστικά γνωρίσματα

Pi και Pj του είδους P έτσι ώστε Pi(x) και Pj(y)}.

(2) (∀ x, y) {R(x, y) ⊃ ότι υφίστανται καθορισμένα χαρακτηριστικά γνωρίσματα Pi και

Pj του είδους P έτσι ώστε Pi(x) και Pj(y) και επιπροσθέτως (∀ x, y) [( Pi(x) και

Pj(y)) ⊃ R(x, y)]}.5

Το περιεχόμενο των παραπάνω συνθηκών αποσαφηνίζεται ως εξής: Εάν η σχέση R

γνησίως επιγεννάται της ιδιότητας P, τότε η συνθήκη (1) συνεπάγεται ότι δεν είναι

δυνατή η υποστασιοποίηση της R στην απουσία καθενός από τους όρους της Pi και Pj, οι

οποίοι απαιτούνται (από τη συνθήκη) ως προς την πραγμάτωση της ιδιότητας P. Ενώ η

συνθήκη (2) προβλέπει ότι πρέπει να υφίστανται ένα ή περισσότερα ζεύγη (Pi, Pj) μη-

σχεσιακών ιδιοτήτων (του είδους P), η πραγμάτωση των οποίων επαρκεί ως προς την

υποστασιοποίηση της R.

Η διατύπωση των δύο αυτών συνθηκών ως αναγκαίων και επαρκών όρων της έννοιας

της επιγένεσης επιτρέπει τη διάκριση μεταξύ δύο ειδών ‘μη-επιγένεσης’ στη βάση

‘ισχυρώς’ και ‘ασθενώς’ μη-επιγενόμενων σχέσεων:

Ισχυρή μη-επιγένεση: Μία σχέση είναι ισχυρώς μη-επιγενόμενη εάν η

υποστασιοποίησή της ούτε καθορίζεται, αλλά ούτε εξαρτάται, από μη-σχεσιακές

ιδιότητες των όρων ή των μελών της. Άρα, μία σχέση είναι ισχυρώς μη-επιγενόμενη εάν

παραβιάζει και τις δύο προαναφερθείσες συνθήκες (1) και (2). Εάν, λοιπόν, δύο

οντότητες τελούν υπό το καθεστώς μίας ισχυρώς μη-επιγενόμενης μεταξύ τους σχέσης,

τότε δεν είναι δυνατόν να χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες (ενός συγκεκριμένου

είδους) που de facto απαιτούνται ως προς την πραγμάτωση της εν λόγω σχέσης.

11

Ασθενής μη-επιγένεση: Μία σχέση είναι ασθενώς μη-επιγενόμενη εάν η

υποστασιοποίησή της εξαρτάται από την πραγμάτωση μη-σχεσιακών ιδιοτήτων των όρων

της, οι οποίες, ωστόσο, δεν επαρκούν για τον πλήρη καθορισμό της εν λόγω σχέσης.

Άρα, μία σχέση είναι ασθενώς μη-επιγενόμενη εάν και μόνο εάν ικανοποιεί τη συνθήκη

(1) αλλά παραβιάζει τη συνθήκη (2).

Θα πρέπει να υπογραμμισθεί ότι η διατύπωση της Cleland όσον αφορά τον

χαρακτηρισμό μίας επιγενόμενης σχέσης (ή και της άρνησής της) είναι ανεξάρτητη από

οποιαδήποτε θεώρηση σχετική με τα εννοιολογικά θεμέλια της σύγχρονης φυσικής.

Ωστόσο ο French (1989), με αφορμή την εργασία του Teller (1986), εισήγαγε τις

συνθήκες της Cleland στο πλαίσιο των ερμηνευτικών προσεγγίσεων της κβαντικής

θεωρίας ως εναλλακτική οδό κατανόησης των συσχετίσεων τύπου-EPR στη βάση μη-

επιγενόμενων σχέσεων. Στην επόμενη ενότητα οι σχέσεις της Cleland εντάσσονται στο

πλαίσιο της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας ως ένα λειτουργικό μέσο αυστηρής

αξιολόγησης της συμβατότητας της θέσης της χιουμιανής επιγένεσης έναντι των

πορισμάτων της σύγχρονης φυσικής.

4. ΧΙΟΥΜΙΑΝΗ ΕΠΙΓΕΝΕΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ

Η κλασική φυσική, όπως έχει ήδη δειχθεί, παρέχει ισχυρό κίνητρο στη συγκρότηση της

θέσης του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης, τουλάχιστον στον βαθμό που η τελευταία

ενσωματώνει ως θεμέλιό της την προαναφερθείσα αρχή της διαχωρισιμότητας της

ενότητας 3. Η έννοια της διαχωρισιμότητας των φυσικών συστημάτων έχει εκληφθεί στο

πλαίσιο της κλασικής φυσικής ως πρωτεύουσα συνθήκη της αντίληψής μας για τον

φυσικό κόσμο, ως συνθήκη που χαρακτηρίζει τη δομή της σκέψης μας όσον αφορά τη

δυνατότητα διαπίστωσης της φυσικής ταυτότητας, της «αμοιβαίως ανεξάρτητης

ύπαρξης», απομακρυσμένων μεταξύ τους αντικειμένων (βλ. Einstein 1948/1971, σ. 169).

Η αρχή της διαχωρισιμότητας οριοθετεί κατ’ ουσία το γεγονός — στο οποίο στηρίζεται

έμμεσα το σύνολο οικοδόμημα της κλασικής φυσικής — ότι κάθε σύνθετο φυσικό

σύστημα ενός κλασικού σύμπαντος θεωρείται ότι αποτελείται από διαχωρίσιμα, διακριτά

υποσυστήματα, αλληλεπιδρώντα μεταξύ τους μέσω δυνάμεων, των οποίων η μορφή έχει

ενσωματωθεί στη Χαμιλτονιανή συνάρτηση του σύνθετου συστήματος, και ότι η

κατάσταση του τελευταίου (οριακά του φυσικού κόσμου στην ολότητά του) καθορίζεται

πλήρως μέσω των εγγενών ιδιοτήτων των συνιστώντων υποσυστημάτων του και των

12

μεταξύ τους χωροχρονικών σχέσεων. Σε πλήρη αντιδιαστολή προς την κλασική φυσική,

η παραβίαση της αρχής της διαχωρισιμότητας συνιστά γενικευμένο χαρακτηριστικό

γνώρισμα της πρότυπης κβαντικής θεωρίας. Η παραβίαση της εν λόγω αρχής και, κατ’

επέκταση, η εκδήλωση του καινοτόμου φαινομένου της μη-διαχωρισιμότητας των

μικροφυσικών συστημάτων οφείλεται, πρώτον, στη δομή του τανυστικού γινομένου του

χώρου Hilbert της κβαντικής μηχανικής, και δεύτερον, στην αρχή της υπέρθεσης των

καταστάσεων, η οποία ενσωματώνει ένα είδος αντικειμενικής απροσδιοριστίας όσον

αφορά στη λήψη καλώς-ορισμένων τιμών για οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος ανήκει σε μία

κατάσταση υπέρθεσης.

4.1. Ισχυρώς μη-επιγενόμενες σχέσεις

Η σημασία των προαναφερθέντων στοιχείων όσον αφορά τη θέση του Lewis περί

χιουμιανής επιγένεσης επεξηγείται πλήρως, εάν θεωρήσουμε, προς αποφυγή τεχνικών

επιπλοκών, την απλούστερη δυνατή περίπτωση ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος S

αποτελούμενου από δύο μόνο υποσυστήματα S1 και S2 με αντίστοιχους χώρους Hilbert

Η1 και Η2. Όπως είναι φυσικό, τα υποσυστήματα S1 και S2, σχηματίζοντας το σύνθετο

σύστημα S, έχουν αλληλεπιδράσει μέσω δυνάμεων μία δοθείσα χρονική στιγμή t0 και ας

υποθέσουμε ότι σε χρονικό διάστημα t αρκούντως ικανοποιητικό μετά το πέρας της

αλληλεπίδρασης, t>>t0, είναι πλέον χωρικώς διαχωρισμένα. Τότε, οποιαδήποτε καθαρή

κατάσταση W του σύνθετου συστήματος S αναπαριστάνεται στον χώρο Hilbert Η του

τανυστικού γινομένου, Η = Η1 ⊗ Η2, στην ακόλουθη μορφή Schmidt

W = P|Ψ> = |Ψ><Ψ| = ∑i ci (|ψi>⊗ |φi>), || |Ψ> ||2 = ∑i |ci|2 = 1, (1)

όπου {|ψi>} και {|φi>} αποτελούν ορθοκανονικές διανυσματικές βάσεις των

υποσυστημάτων S1 και S2 αντιστοίχως.

Εάν εμφανίζεται μόνο ένας όρος στην W-αναπαράσταση του σύνθετου συστήματος,

δηλαδή εάν |ci|=1, η κατάσταση W=|ψ>⊗ |φ> αποκτά τη μορφή μίας παραγοντοποιημένης

κατάστασης (factorizable state) ή κατάστασης γινομένου (product state) και συνεπώς

αναπαριστά μία εξατομικευμένη, μεμονωμένη κατάσταση του σύνθετου συστήματος S, η

οποία είναι αναγώγιμη στις επιμέρους καταστάσεις των υποσυστημάτων του. Αυτή είναι

η μόνη δυνατή περίπτωση τετριμμένη από φυσική άποψη, διότι προϋποθέτει την

απουσία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης μεταξύ των συνιστώντων υποσυστημάτων ενός

σύνθετου συστήματος κατά την οποία ισχύει η αρχή διαχωρισιμότητας στην κβαντική

μηχανική. Εάν, όμως, εμφανίζονται περισσότεροι από ένας όροι στη σύνθετη κατάσταση

13

W, δηλαδή εάν |ci| < 1, τότε συναντώνται πεπλεγμένοι συσχετισμοί (τύπου-EPR) μεταξύ

των υποσυστημάτων S1 και S2. Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση

— όπως άλλωστε είχε ήδη προβλεφθεί από τον Schrödinger (1935/1983, σ. 161) — δεν

υφίστανται καθαρές καταστάσεις |ξ> (∀ |ξ>∈ H1) και |χ> (∀ |χ>∈ H2), έτσι ώστε, η

κατάσταση W του σύνθετου συστήματος να ισοδυναμεί με τη συνδυασμένη απόδοση της

κατάστασης |ξ> στο υποσύστημα S1 και της κατάστασης |χ> στο υποσύστημα S2, δηλαδή

W ≠ |ξ> ⊗ |χ>.

Κατ’ επέκταση, όταν ένα σύνθετο κβαντικό σύστημα, όπως το σύστημα S του

προηγούμενου γενικευμένου παραδείγματός μας, βρίσκεται σε μία συζευγμένη

κατάσταση W, δηλαδή σε μία υπέρθεση καθαρών καταστάσεων της μορφής τανυστικού

γινομένου, τότε, ούτε το υποσύστημα S1 καθεαυτό ούτε το υποσύστημα S2 καθεαυτό

χαρακτηρίζονται από μία καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση. Τα καταστατικά

διανύσματα |ψi> και |φi> που ανήκουν στον χώρο Hilbert του κάθε υποσυστήματος δεν

αποτελούν ιδιοκαταστάσεις της συνολικής κατάστασης W. Μόνο το σύνθετο σύστημα,

ως ενιαία ολότητα, χαρακτηρίζεται από μία σαφώς καθορισμένη καθαρή κατάσταση W,

όπως αντιπροσωπεύεται από ένα μοναδιαίο καταστατικό διάνυσμα στον χώρο Hilbert

του τανυστικού γινομένου του S. Συνεπώς, μέγιστος δυνατός καθορισμός του όλου

συστήματος δεν επιτρέπει τη δυνατότητα μέγιστου δυνατού προσδιορισμού των

συνιστώντων μερών του. Ανάλογη σχέση, αυτής της σχέσεως μέρους/όλου, δεν

συναντάται στην κλασική φυσική.

Εφόσον κατά τον προσδιορισμό κβαντικών καταστάσεων μέσω καταστατικών

διανυσμάτων, ούτε το υποσύστημα S1 ούτε το υποσύστημα S2 διαθέτουν καταστατικό

διάνυσμα, είναι προφανές ότι η κατάσταση W του σύνθετου συστήματος δεν μπορεί να

αναπαραχθεί στη βάση ότι κανένα από τα συνιστώντα μέρη δεν χαρακτηρίζεται από μία

καλώς-ορισμένη εξατομικευμένη κατάσταση, δηλαδή, μία καθαρή κατάσταση.

Επομένως, η αρχή της διαχωρισιμότητας της ενότητας 3 παραβιάζεται και,

συνακόλουθα, παραβιάζεται η αρχή της χιουμιανής επιγένεσης του Lewis. Η συζευγμένη

κατάσταση W αναπαριστά καθολικές ιδιότητες του όλου συστήματος S οι οποίες ούτε

επιγεννώνται ούτε καθορίζονται από το σύνολο των δυνατών ιδιοτήτων των μερών του.

Στην πραγματικότητα, σε κάθε περίπτωση κβαντικής σύζευξης, εννοούμενης ως σχέσης

μεταξύ των μερών μίας κβαντικής ολότητας, δεν υπάρχουν εγγενείς μη-σχεσιακές

ιδιότητες των μερών των οποίων η πραγμάτωση συνιστά ικανή συνθήκη ως προς την

εμφάνιση του φαινομένου της σύζευξης. Σε αυτή την περίπτωση, οι συνθήκες επιγένεσης

14

(1) και (2) σαφώς παραβιάζονται. Η παραβίαση της συνθήκης (2) προκύπτει διότι η

σχέση της κβαντικής σύζευξης, η οποία χαρακτηρίζει το συνολικό σύστημα S, δεν

διασφαλίζεται από την πραγμάτωση μη-σχεσιακών ιδιοτήτων των υποσυστημάτων S1 και

S2. Ενώ η παραβίαση της συνθήκης (1) βεβαιώνεται από το γεγονός ότι το υποσύστημα

S1 όπως και το υποσύστημα S2, μολονότι αποτελούν τους συσχετιζόμενους όρους της

σχέσης-σύζευξης, δεν χαρακτηρίζονται από μη-σχεσιακές ιδιότητες. Κατ’ επέκταση,

είναι δυνατόν να υποστηριχθεί ότι η σχέση της κβαντικής σύζευξης είναι σύμφυτη,

εγγενής του σύνθετου συστήματος S, ως ενιαίου όλου, παρουσιάζοντας ισχυρώς μη-

επιγενόμενη συμπεριφορά ως προς τους συσχετιζόμενους όρους S1 και S2. Ακολούθως, η

θέση του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης καταρρίπτεται εξαιτίας δύο τουλάχιστον

λόγων: πρώτον, διότι υπάρχουν μη-επιγενόμενες σχέσεις πέραν των χωροχρονικών,

δηλαδή, οι σχέσεις κβαντικής σύζευξης, και δεύτερον, υπό τη θεώρηση οποιασδήποτε

σχέσης αυτού του είδους δεν υφίστανται μη-σχεσιακές καταστάσεις (ή ιδιότητες) των

συσχετιζόμενων όρων.

Προς διασάφηση των προηγούμενων σημείων ας θεωρήσουμε ένα συγκεκριμένο

παράδειγμα κβαντικώς συζευγμένων συστημάτων, αποτελώντας επίσης το πρότυπο

παράδειγμα συζευγμένων συστημάτων τύπου-EPR, δηλαδή ένα σύνθετο κβαντικό

σύστημα S αποτελούμενο από ένα ζεύγος σωματιδίων (S1, S2) με σπιν-1/2 στη λεγόμενη

μονή κατάσταση (singlet state)

WS = 1/√2 {|ψ+>1⊗ |φ->2 − |ψ->1⊗ |φ+>2}, (2)

όπου {|ψ±>1} και {|φ±>2} συμβολίζουν σπιν-ορθοκανονικές βάσεις επί των δισδιάστατων

χώρων Hilbert των σωματιδίων S1 και S2, αντιστοίχως. Από φυσική άποψη, η κατάσταση

WS συνιστά μία υπερτιθέμενη κατάσταση των ελεύθερων καταστάσεων |ψ> και |φ> των

υποσυστημάτων ή ακριβέστερα των καταστάσεων-γινομένου |ψ+>1⊗ |φ->2, |ψ->1 ⊗

|φ+>2 υπαγορεύοντας τον τρόπο κατά τον οποίο τα σωματίδια S1 και S2

αλληλοσυσχετίζονται ως προς το μέγεθος του σπιν. Χαρακτηριστική ιδιότητα του

σύνθετου συστήματος S στην κατάσταση WS θεωρητικώς προβλεπόμενη και

πειραματικώς επικυρώσιμη είναι ότι το S χαρακτηρίζεται από μηδενική τιμή του

ολικού σπιν. Η συγκεκριμένη ιδιότητα του σύνθετου συστήματος S είναι ολιστικής, μη-

αναγώγιμης φύσης: δεν καθορίζεται μέσω οποιωνδήποτε φυσικών ιδιοτήτων των

υποσυστημάτων του S1 και S2, θεωρούμενων ως μεμονωμένων οντοτήτων. Ειδικότερα, η

ιδιότητα ‘ολικό σπιν μηδέν’ του S δεν επιγεννάται των ιδιοτήτων των S1 και S2, διότι οι

αντίστοιχες σπιν-καταστάσεις |ψ±>1 και |φ±>2 των υποσυστημάτων, ως συμμετέχουσες

15

στην υπερτιθέμενη κατάσταση WS, στερούνται οποιασδήποτε συγκεκριμένης τιμής σπιν.

Επιπλέον, δεδομένου του στατιστικού χαρακτήρα απόδοσης τιμών σε κβαντομηχανικά

μεγέθη, οι πιθανοτικές κατανομές τιμών των σπιν-συνιστωσών των S1 και S2 δεν

διασφαλίζουν με πιθανότητα ίση με τη μονάδα ότι το σύνθετο σύστημα S πράγματι

διαθέτει την ιδιότητα ‘ολικό σπιν μηδέν’. Κατ’ επέκταση, η εν λόγω ιδιότητα συνιστά

εγγενή φυσική ιδιότητα του ολικού συστήματος S στη συζευγμένη κατάσταση WS, η

οποία δεν είναι δυνατόν να αναχθεί στις τοπικές ιδιότητες των υποσυστημάτων S1, S2 και

των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων.

Ίσως δείχνει παράδοξη η θεώρηση μη-επιγενόμενων σχέσεων μεταξύ μη-

εξατομικεύσιμων συσχετιζόμενων οντοτήτων. Εν τούτοις, το σημαντικό στοιχείο είναι

ότι σε ένα κβαντικώς συζευγμένο σύστημα δεν είναι δυνατή η απόδοση

εξατομικευμένων, καθαρών καταστάσεων στα υποσυστήματά του. Στην κατάσταση WS,

ούτε το υποσύστημα S1 ούτε το υποσύστημα S2 απολαύουν ανεξάρτητης,

εξατομικευμένης ύπαρξης. Κατά τη θεώρηση ενός σύνθετου συζευγμένου συστήματος, η

φύση και οι ιδιότητες των μερών προσδιορίζονται μόνο από τον ‘ρόλο’ τους — στο

διαμορφούμενο δίκτυο των μη-διαχωρίσιμων, πεπλεγμένων συσχετίσεων — μέσα στο

όλο. Εδώ η σχέση μέρους-όλου εμφανίζεται ως συμπληρωματική: το μέρος καθίσταται

‘έκδηλο’ μέσω του όλου, ενώ το όλο είναι δυνατόν να ‘συναχθεί’ μόνο μέσω της

αλληλοεξαρτώμενης συμπεριφοράς των μερών του (βλ. Karakostas 2007a). Έτσι, στο

θεωρούμενο παράδειγμα, η ιδιότητα του ολικού σπιν του σύνθετου συστήματος στη μονή

κατάσταση WS υποδεικνύει τον τρόπο κατά τον οποίο τα μέρη αλληλοσυσχετίζονται

όσον αφορά το μέγεθος του σπιν, μολονότι κανένα από τα μέρη δεν χαρακτηρίζεται από

συγκεκριμένη αριθμητική τιμή του σπιν (προς οποιαδήποτε κατεύθυνση) ανεξαρτήτως

του άλλου, συσχετιζόμενου μέρους. Και είναι μόνο η ιδιότητα του ολικού σπιν του

σύνθετου συστήματος που εμπεριέχει το σύνολο της πληροφορίας ως προς τις σπιν-

ιδιότητες των μερών του, διότι είναι μόνο η συζευγμένη κατάσταση του όλου

συστήματος που εμπεριέχει τις συσχετίσεις μεταξύ των κατανομών πιθανότητας των

δυνατών τιμών-σπιν των μερών.6 Συνεπώς, η οποιασδήποτε φύσεως αναγωγή του ‘όλου’

στα ‘μέρη’ του, όσον αφορά την ιδιότητα του ολικού σπιν στη συζευγμένη κατάσταση

WS, είναι αδύνατη. Η συγκεκριμένη ιδιότητα, ενώ χαρακτηρίζει το σύστημα ως ολότητα,

δεν επιγεννάται των ιδιοτήτων των συνιστώντων μερών του. Η παραβίαση των

συνθηκών επιγένεσης (1) και (2) δεν αποτελεί προνόμιο της ιδιότητας του ολικού σπιν

στην κατάσταση WS. Ακριβώς το ίδιο ισχύει και για τις ιδιότητες της ‘ολικής ορμής’ και

της ‘σχετικής απόστασης’ του σύνθετου συστήματος S σε σχέση με τις αντίστοιχες

16

τοπικές ιδιότητες των μερών του. Ούτε βεβαίως οι παραπάνω συλλογισμοί περιορίζονται

στο χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός ζεύγους όμοιων σωματιδίων στη μονή κατάσταση.7

Ισχύουν σε κάθε περίπτωση κβαντικής σύζευξης. Η δυνατότητα ύπαρξης συζευγμένων

συσχετίσεων τύπου-EPR στο μικροφυσικό πεδίο αφορά καταρχήν στις καταστάσεις

όλων των σύνθετων κβαντικών συστημάτων.

Ο γενικευμένος χαρακτήρας του φαινομένου της κβαντικής σύζευξης καθώς και η

απορρέουσα έννοια της κβαντικής μη-διαχωρισιμότητας εγείρουν σοβαρές αμφιβολίες

ως προς την ισχύ της αρχής της χιουμιανής επιγένεσης. Στην πραγματικότητα, η ύπαρξη

μη-επιγενόμενων σχέσεων σύζευξης μεταξύ των μερών μίας κβαντικής ολότητας

συνεπάγεται την αντιστροφή της θέσης της χιουμιανής επιγένεσης. Διότι, κάθε σύνθετο

κβαντικώς συζευγμένο σύστημα διακρίνεται από ιδιότητες οι οποίες, υπό μία σαφώς

καθορισμένη έννοια, ενώ χαρακτηρίζουν το όλο σύστημα, δεν είναι ούτε αναγώγιμες

προς, ούτε επιγενόμενες των τοπικών ιδιοτήτων των μερών του. Αντιθέτως, είναι μόνο η

συζευγμένη κατάσταση του όλου συστήματος η οποία καθορίζει πλήρως τις τοπικές

ιδιότητες των υποσυστημάτων του και των μεταξύ τους σχέσεων (στον βαθμό βεβαίως

που αυτές είναι δυνατόν να καθοριστούν, βλ. ενότητα 4.2). Εάν η θέση του Lewis περί

χιουμιανής επιγένεσης ίσχυε στο πεδίο αναφοράς της κβαντικής θεωρίας, η συζευγμένη

κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος θα ήταν δυνατόν να αναλυθεί σε επιμέρους

τοπικές καταστάσεις των μερών του, λαμβάνοντας επίσης υπόψη τις μεταξύ τους

χωροχρονικές σχέσεις. Σε αυτή την περίπτωση, όμως, η κατάσταση του σύνθετου

συστήματος θα συνιστούσε μία κατάσταση γινομένου (product state), σε κατάφωρη

αντίφαση με την αρχική υπόθεση περί σύζευξης. Είναι προφανές λοιπόν ότι η θέση του

Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης — πρεσβεύοντας ότι η χωροχρονική κατανομή

τοπικών, εγγενών ιδιοτήτων παρέχει τη θεμελιώδη βάση ποιοτήτων ως προς την οποία

επιγεννάται κάθε τι το υπαρκτό — προσκρούει σε πορίσματα της σύγχρονης φυσικής.

Εντός του πλαισίου της κβαντικής μηχανικής τίθεται υπό αμφισβήτηση ακόμη και ο

πυρήνας της χιουμιανής θέσης του Lewis περί ύπαρξης εξατομικευμένων οντοτήτων ως

κατόχων ή φορέων των θεμελιωδών ιδιοτήτων και σχέσεων στον φυσικό κόσμο. Διότι ο

μη-διαχωρίσιμος χαρακτήρας της συμπεριφοράς ενός συζευγμένου κβαντικού

συστήματος αποκλείει, κατά καινοφανή τρόπο, τη δυνατότητα περιγραφής των

συνιστώντων μερών του υπό όρους εξατομικευμένων υποσυστημάτων ως εάν καθένα απ’

αυτά να χαρακτηρίζεται από μία καλώς-ορισμένη καθαρή κατάσταση ή από ενδογενείς ή

προκαθορισμένες φυσικές ιδιότητες (βλ. π.χ. Καρακώστας 2005). Σε κάθε περίπτωση

κβαντικής σύζευξης είναι αδύνατη η θεώρηση των μερών μίας κβαντικής ολότητας ως

17

αυτόνομων, εγγενώς προσδιορίσιμων οντοτήτων. Όπως θα δειχθεί αμέσως στη συνέχεια,

οποτεδήποτε η συζευγμένη κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος εντέχνως

αποσυντίθεται ώστε να λαμβάνεται η μαθηματική αναπαράσταση καλώς-ορισμένων

υποσυστημάτων, το αποτέλεσμα της αναπαράστασης είναι δυνατόν να καθορισθεί μόνο

υπό όρους στατιστικών — όχι καθαρών — καταστάσεων γι’ αυτά τα υποσυστήματα.

4.2. Ασθενώς μη-επιγενόμενες σχέσεις

Λαμβάνοντας υπόψη τη ριζική παραβίαση της αρχής της χιουμιανής επιγένεσης στην

περίπτωση της απόδοσης κβαντικών καταστάσεων μέσω καταστατικών διανυσμάτων,

είναι ενδιαφέρον να διερευνηθεί εάν κατά την απόδοση μη-καθαρών στατιστικών

καταστάσεων, που αντιπροσωπεύονται από μη αυτοδύναμους τελεστές πυκνότητας (non

idempotent density operators), αποκαθίσταται μία έννοια χιουμιανής επιγένεσης στο

κβαντικό πεδίο αναφοράς. Όπως θα δειχθεί, ωστόσο, ακόμη και βάσει αυτής της

ευρύτερης προσέγγισης της έννοιας της κατάστασης ενός κβαντικού συστήματος, η

παλινόρθωση της θέσης της χιουμιανής επιγένεσης είναι αδύνατη.

Ο σαφέστερος τρόπος ανάδειξης αυτού του γεγονότος, για τους σκοπούς του

παρόντος κειμένου, επιτυγχάνεται θεωρώντας και πάλι ως την κατάσταση W ενός

σύνθετου συστήματος τη μονή κατάσταση ενός ζεύγους σωματιδίων (S1, S2) με σπιν-1/2 :

WS = 1/√2 {|ψ+>1 ⊗ |φ->2 − |ψ->1 ⊗ |φ+>2}. (3)

Βάσει της ανάλυσης στην ενότητα 4.1, ούτε το σωματίδιο S1 ούτε το σωματίδιο S2 είναι

δυνατόν να αναπαρασταθούν στην κατάσταση WS της Εξ. (3) από ένα καταστατικό

διάνυσμα. Εντούτοις σε κάθε σωματίδιο είναι δυνατόν να αποδοθεί μία στατιστική

κατάσταση (statistical state), ή κατά τον ακριβή τεχνικό όρο, μία ανηγμένη κατάσταση

(reduced state), η οποία δίνεται από το μερικό ίχνος του τελεστή πυκνότητας WS του

σύνθετου συστήματος. Ας υπενθυμίσουμε σ’ αυτό το σημείο ότι η ανηγμένη κατάσταση

καθενός σωματιδίου — είτε του S1 είτε του S2 — προκύπτει κατά τον συνήθη τρόπο δια

αφαιρέσεως των βαθμών ελευθερίας που σχετίζονται με την αναπαράσταση στον χώρο

Hilbert τού εταιρικού σωματιδίου. Κατά συνέπεια, οι ακόλουθοι στατιστικοί τελεστές ή

τελεστές πυκνότητας

Ŵ1 = 1/2 P|ψ+>1 + 1/2 P|ψ->1 και Ŵ2 = 1/2 P|φ+>2 + 1/2 P|φ->2 (4)

αντιπροσωπεύουν τις ανηγμένες (‘μη-πολωμένες’) καταστάσεις των σωματιδίων S1 και

S2, αντιστοίχως, στην κατάσταση WS.

18

Δεν είναι δύσκολο να δειχθεί, όμως, ότι οι καταστάσεις Ŵ1 και Ŵ2 των συνιστώντων

σωματιδίων στην Εξ. (4) θα ήταν ταυτόσημες εάν εξάγονταν από μία κατάσταση W΄ του

όλου συστήματος η οποία θα αντιστοιχούσε στην τριπλή κατάσταση (triplet state)

W′ = 1/√2 {|ψ+>1 ⊗ |φ->2 + |ψ->1 ⊗ |φ+>2}, (5)

ή στις ακόλουθες καθαρές καταστάσεις (υπό τον όρο εναλλαγής του προσήμου)

W′′ = 1/√2 {|ψ+>1 ⊗ |φ+>2 ± |ψ->1 ⊗ |φ->2}, (6)

οι οποίες αποδίδουν εν γένει διαφορετικές προβλέψεις από τις προβλέψεις των WS και

W΄ για ορισμένες μετρήσεις του μεγέθους-σπιν επί των S1 και S2 ⋅ ή ακόμη θα ήταν

ταυτόσημες εάν εξάγονταν από τη μεικτή κατάσταση

W′′′ = 1/2 {|ψ+>1 ⊗ |φ->2 + |ψ->1 ⊗ |φ+>2}. (7)

Επομένως, δεδομένων των καταστάσεων Ŵ1 και Ŵ2 των υποσυστημάτων S1 και S2

αντιστοίχως, η κατάσταση του σύνθετου συστήματος θα ήταν δυνατόν να περιγράφεται

εξίσου καλά είτε από την κατάσταση WS είτε από τις καταστάσεις W΄, W΄΄, W΄΄΄ είτε

βάσει κάποιας από τις ποικίλες δυνατές μορφές αυτών. Υπάρχει μία πολλών-προς-ένα

απεικόνιση των μη-καθαρών ανηγμένων καταστάσεων των υποσυστημάτων ως προς την

κατάσταση του όλου συστήματος.8 Συνακόλουθα, ο καθορισμός του σύνθετου

συστήματος S παραμένει απροσδιόριστος. Διότι, η συνολική κατάσταση WS του S

περιλαμβάνει στατιστικές συσχετίσεις μεταξύ των υποσυστημάτων S1 και S2, οι οποίες

δεν συγκαταλέγονται στις ανηγμένες καταστάσεις Ŵ1 και Ŵ2. Το είδος των συσχετίσεων

που εκλείπουν αντιστοιχεί στην εξάλειψη, για παράδειγμα, από τον καθορισμό της Ŵ1

οποιασδήποτε πληροφορίας σχετικά με την κατάσταση του υποσυστήματος S2 και της

σύζευξής του με το υποσύστημα S1. Είναι σαφές, συνεπώς, ότι στο πλαίσιο της φυσικής

περιγραφής μέσω ανηγμένων καταστάσεων, η συνολική πληροφορία που αποκτάται από

τη μελέτη και των δύο υποσυστημάτων, ακόμη κι αν θεωρηθούν ταυτοχρόνως, δεν

επαρκεί για την ανακατασκευή της καθαρής κατάστασης του όλου συστήματος, δηλαδή,

ισχύει ότι W ≠ Ŵ1 ⊗ Ŵ2. Υπ’ αυτή την έννοια, είναι δυνατόν να ειπωθεί ότι το ‘όλο’

(π.χ., το σύστημα S) υπερβαίνει κατά μη-τετριμμένο τρόπο τον συνδυασμό των ‘μερών’

του (π.χ., των υποσυστημάτων S1 και S2), ακόμη κι αν τα μέρη του όλου συστήματος

καταλαμβάνουν οσοδήποτε απομακρυσμένες μεταξύ τους περιοχές του χώρου. Έτσι,

κατά την απόδοση κβαντικών καταστάσεων μέσω στατιστικών τελεστών, ενώ κάθε

υποσύστημα χαρακτηρίζεται από τη δική του τοπική κατάσταση, η κατάσταση του

σύνθετου συστήματος είναι αδύνατον να καθοριστεί πλήρως μέσω των καταστάσεων

19

των υποσυστημάτων και των μεταξύ τους χωροχρονικών σχέσεων. Άρα, η αρχή της

διαχωρισιμότητας της ενότητας 3 παραβιάζεται.

Εάν η προηγούμενη ανάλυση αποδοθεί υπό όρους καταστατικώς-εξαρτώμενων

ιδιοτήτων, άμεσα προκύπτει ότι η πραγμάτωση των μη-σχεσιακών ιδιοτήτων των

καταστάσεων Ŵ1 και Ŵ2 δεν συνιστά ικανή συνθήκη για την πραγμάτωση των

σχεσιακών ιδιοτήτων που ενσωματώνονται στην κατάσταση WS του συνολικού

συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση η συνθήκη επιγένεσης (1) ικανοποιείται, ενώ η

συνθήκη επιγένεσης (2) σαφώς παραβιάζεται. Συνεπώς, ακόμη και κατά την απόδοση

στατιστικών καταστάσεων στα συνιστώντα υποσυστήματα ενός σύνθετου κβαντικού

συστήματος εξακολουθούν να υφίστανται μη-επιγενόμενες σχέσεις, μολονότι ασθενούς

μορφής.

Σε αυτό το σημείο εγείρεται μία αναπόφευκτη δυσκολία για τη θέση του Lewis περί

χιουμιανής επιγένεσης. Ας θεωρήσουμε δύο ζεύγη σωματιδίων με σπιν-1/2. Έστω ότι ένα

από τα ζεύγη αντιστοιχεί στη μονή κατάσταση ενώ το άλλο ζεύγος στην τριπλή

κατάσταση, κατά την περιγραφή των Εξ. (3) και (5) αντιστοίχως. Ας υποθέσουμε

επιπλέον ότι οι χωροχρονικές σχέσεις μεταξύ των σωματιδίων κάθε ζεύγους είναι

ταυτόσημες. Ο πληρέστερος δυνατός προσδιορισμός κάθε σωματιδίου οποιουδήποτε

ζεύγους, είτε στη μονή είτε στην τριπλή κατάσταση, επιτυγχάνεται μέσω μίας τοπικής,

ανηγμένης στατιστικής κατάστασης, σύμφωνα με τις εκφράσεις της Εξ. (4). Είναι

σημαντικό να υπογραμμισθεί ότι η μονή και η τριπλή κατάσταση προσδίδουν την ίδια

κατανομή πιθανοτήτων στο μέγεθος-σπιν κάθε συνιστώντος σωματιδίου τους. Ουδεμία

σπιν-μέτρηση που πραγματοποιείται επί ενός σωματιδίου οποιουδήποτε ζεύγους είναι

δυνατόν να πιστοποιήσει ότι το σωματίδιο πράγματι ανήκει στο ζεύγος που περιγράφεται

από τη μονή ή την τριπλή κατάσταση. Διότι, οι στατιστικές καταστάσεις Ŵ1 και Ŵ2 που

αποδίδονται στα συνιστώντα σωματίδια της μονής κατάστασης είναι ταυτόσημες με τις

αντίστοιχες στατιστικές καταστάσεις που αποδίδονται στα συνιστώντα σωματίδια της

τριπλής κατάστασης. Και στις δύο περιπτώσεις αποτελούν ‘μείγματα’ ισο-πιθανοτικών

κατανομών των καταστάσεων |ψ±>1 και |φ±>2. Επομένως, εάν η θέση του Lewis περί

χιουμιανής επιγένεσης ισχύει, τότε, εφόσον κάθε σωματίδιο στη μονή κατάσταση

αντιστοιχεί ακριβώς στην ίδια κατάσταση-σπιν με κάθε σωματίδιο στην τριπλή

κατάσταση, και εφόσον οι χωροχρονικές σχέσεις μεταξύ των σωματιδίων κάθε ζεύγους

είναι ταυτόσημες, η μονή κατάσταση θα έπρεπε, υπό τους όρους του Lewis, να είναι

ταυτόσημη με την τριπλή κατάσταση. Εντούτοις, οι δύο κβαντομηχανικές καταστάσεις

είναι ουσιωδώς διαφορετικές. Στη μονή κατάσταση το σύνθετο σύστημα χαρακτηρίζεται

20

από μία κατάσταση ολικού σπιν με ιδιοτιμή μηδέν, ενώ στην τριπλή κατάσταση η

αντίστοιχη ιδιοτιμή προβλέπεται ίση προς 2ħ2. Οι προαναφερθείσες τιμές είναι δυνατόν

να επιβεβαιωθούν μέσω μετρήσεων του τελεστή του ολικού σπιν του σύνθετου

συστήματος στην αντίστοιχη μονή και τριπλή κατάστασή του. Ως εκ τούτου,

σημειώνεται διαφορά σε καθολικές ιδιότητες ενός και τού αυτού σύνθετου συστήματος,

όταν εντοπίζεται σε διακριτές καταστάσεις του — όπως τη μονή και την τριπλή

κατάσταση — ως προς την οποία διαφορά του όλου συστήματος, ουδεμία διαφορά

αντιστοιχεί στις τοπικές ιδιότητες των συνιστώντων μερών του. Άρα, η θέση του Lewis

περί χιουμιανής επιγένεσης διαρρηγνύεται.

5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ – ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Η ανάπτυξη των προηγούμενων επιχειρημάτων στο πλαίσιο της κβαντικής φυσικής

συνεπάγεται την ουσιώδη παραβίαση της θέσης της χιουμιανής επιγένεσης. Διότι, σε

αντίθεση με τη φιλοσοφική πρόταση του Lewis, εδραιώνεται, πρώτον, η ύπαρξη μη-

επιγενόμενων φυσικών σχέσεων πέραν των χωροχρονικών, δηλαδή των σχέσεων

κβαντικής σύζευξης, και δεύτερον, διαπιστώνεται ότι κάθε τέτοιου είδους σχέση μεταξύ

των μερών ενός σύνθετου συστήματος ‘προικίζει’ το σύνθετο σύστημα, ως όλο, με

ιδιότητες οι οποίες ούτε ανάγονται προς, ούτε επιγεννώνται οποιωνδήποτε ιδιοτήτων που

είναι δυνατόν να αποδοθούν, βάσει της σύγχρονης φυσικής, σε καθένα από τα μέρη του.

Είναι πράγματι αξιοσημείωτο ότι υπό τη θεώρηση οποιουδήποτε σύνθετου κβαντικώς

συζευγμένου συστήματος δεν υφίστανται εγγενείς τοπικές ιδιότητες των υποσυστημάτων

που θα ήταν δυνατόν να αποτελέσουν βάση επιγένεσης των καθολικών ιδιοτήτων ή

σχέσεων που αφορούν στο σύνθετο σύστημα ως όλο. Συνεπώς, λόγω της γενικής

εμβέλειας του φαινομένου της κβαντικής σύζευξης στο μικροφυσικό πεδίο αναφοράς, η

λειτουργία του φυσικού κόσμου είναι αδύνατον να αναχθεί σε αυτή των συστατικών του

μερών και των μεταξύ τους χωροχρονικών σχέσεων. Υπ’ αυτή την έννοια, η υπόθεση του

οντολογικού αναγωγισμού, όπως εκφράζεται στη θέση της χιουμιανής επιγένεσης,

αποδυναμώνεται πλήρως. Δεν είναι πλέον δυνατόν να θεωρείται ως αξιόπιστος κώδικας,

ερμηνευτικός τού χαρακτήρα τού φυσικού κόσμου και των περιεχομένων του.

Η προηγούμενη επιχειρηματολογία υποδηλώνει επίσης μία ευρύτερη κατεύθυνση-

στόχο όσον αφορά την ανάπτυξη της μεταφυσικής. Μολονότι ηχεί εύλογο ότι ο

προσδιορισμός μίας φυσικής σχέσης αδυνατεί να καθορίσει πλήρως τις εγγενείς ιδιότητες

21

(εάν υφίστανται) των συσχετιζόμενων όρων της, η μεταφυσική αρχή της χιουμιανής

επιγένεσης συνεπάγεται ότι ένας πρότερος χωροχρονικός προσδιορισμός των εγγενών

ιδιοτήτων καθορίζει ex officio οποιαδήποτε δυνατή σχέση μεταξύ των συσχετιζόμενων

όρων. Η υποτιθέμενη αυτή δυνατότητα έχει εν τέλει δειχθεί ότι στερείται επιστημονικού

υποβάθρου ή θεμελίου, στηριζόμενη μόνο στη φιλοσοφική a priori γενίκευση ή εικασία.

Διότι, η αδιαμφισβήτητη ύπαρξη μη-επιγενόμενων σχέσεων, ευρείας κλίμακας, στη

σύγχρονη φυσική υπαγορεύει την οντολογική ανεξαρτησία των εν λόγω σχέσεων. Κάθε

σχέση μη-επιγενόμενη των ιδιοτήτων των μελών της είναι αυθεντικώς μη-αναγώγιμη επί

των όρων αναφοράς της και, κατ’ επέκταση, απολαύει αυτόνομης πραγματικότητας.

Συνεπώς, η ανάπτυξη μίας μετριοπαθούς οντολογίας των σχέσεων, σε αντίθεση προς τον

χαρακτηρισμό της ως παραδοξολογίας σε τμήμα τουλάχιστον της τρέχουσας

φιλοσοφικής σκέψης, οφείλει να αναγνωρισθεί ως αναπόσπαστο εννοιολογικό εργαλείο

στην απόπειρά μας για την κατανόηση της δομής και λειτουργίας του φυσικού κόσμου

σε θεμελιώδες επίπεδο.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1 Στο πεδίο της αναλυτικής μεταφυσικής η πρόταση του Lewis περί χιουμιανής επιγένεσης συνάντησε,

υπό διάφορες παραλλαγές, πλήθος υποστηρικτών όπως αποτυπώνεται κυρίως στο έργο των Bigelow &

Pargetter (1990). Οξεία κριτική στο νεοχιουμιανό πρόγραμμα του Lewis, όσον αφορά τη φιλοσοφική

ανάλυση, ασκεί ο Ellis (2001).2 Δεν υφίσταται ορισμός, κοινά αποδεκτός, όσον αφορά το περιεχόμενο της έννοιας της εγγενούς

(intrinsic, inherent) ιδιότητας. Σχετικές λεπτομερείς προτάσεις έχουν διατυπωθεί, λόγου χάρη, από τον

Lewis (1986α, σσ. 262-266) και πιο πρόσφατα από τον Vallentyne (1997). Στο παρόν κείμενο, και για

λόγους καθορισμού της ορολογίας που θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια, θεωρούμε ότι μία ιδιότητα ενός

αντικειμένου είναι εγγενής (και επομένως μη-σχεσιακή) εάν το αντικείμενο κατέχει την εν λόγω ιδιότητα

καθεαυτό, ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων αντικειμένων ή τυχόν αλληλεπιδράσεων με το περιβάλλον

του.3 Συγγενής με την αρχή της διαχωρισιμότητας, καθώς και την αρχή της χιουμιανής επιγένεσης, είναι η

θέση του ‘τοπικού φυσικαλισμού’ ή ‘επιμεροκρατίας’ (‘local physicalism’ or ‘particularism’) όπως

ιδιοτυπικά έχει κληθεί από τον Teller (1989), ώστε να εκφράσει συνοπτικά τη μηχανιστική κοσμοεικόνα

της κλασικής φυσικής. Σύμφωνα με τον Teller (1989, σ. 213), η θέση του τοπικού φυσικαλισμού

πρεσβεύει ότι η θεμελιώδης δομή του κόσμου συνίσταται από διακριτές, εξατομικευμένες οντότητες, οι

οποίες χαρακτηρίζονται από εγγενείς ιδιότητες, ενώ το σύνολο των σχέσεων μεταξύ αυτών των οντοτήτων

επιγεννάται των εγγενών ιδιοτήτων των συσχετιζόμενων όρων τους. Δηλαδή, σχηματικά, εάν τα σύμβολα

α, β, γ, … εκπροσωπούν ένα σύνολο διακριτών, εξατομικευμένων αντικειμένων, τότε, οποιεσδήποτε

σχεσιακές ιδιότητες και φυσικές σχέσεις ισχύουν μεταξύ αυτών επιγεννώνται των συναφών εγγενών

22

ιδιοτήτων τους. Θα πρέπει να υπογραμμισθεί ότι μολονότι οι θέσεις του τοπικού φυσικαλισμού και της

χιουμιανής επιγένεσης παρουσιάζουν ισχυρές ομοιότητες, δεν είναι εννοιολογικά ταυτόσημες. Λόγω της

εμβέλειας του πεδίου εφαρμογής της, η αρχή της χιουμιανής επιγένεσης συνεπάγεται τη θέση του τοπικού

φυσικαλισμού. Δεν ισχύει όμως η αντίστροφη συνεπαγωγή. Λεπτομέρειες αναφέρονται στην εργασία μου

Karakostas (2007b).4 Υπ’ αυτή την έννοια δεν αποτελεί σύμπτωση το γεγονός ότι ο Lewis χρησιμοποιεί ως παραδείγματα

‘χιουμιανών’ ιδιοτήτων, δηλαδή εγγενών ιδιοτήτων που η πραγμάτωσή τους δεν απαιτεί παρά μόνο το

εύρος ενός χωροχρονικού σημείου, τις τοπικώς λαμβανόμενες τιμές του ηλεκτρομαγνητικού και του

βαρυτικού πεδίου (βλ. επίσης Loewer 1996, σ. 102 και Oppy 2000).5 Σύμφωνα με τη σημειολογία της τυπικής λογικής η χρήση των συμβόλων ‘�’ και ‘◊’ αντιπροσωπεύει

τους τροπικούς τελεστές (modal operators) των εννοιών της ‘αναγκαιότητας’ και της ‘δυνατότητας’

αντιστοίχως. Έτσι, η πρόταση ‘�P’ θα πρέπει να διαβάζεται ως ‘είναι αναγκαίο ότι P’, ενώ η πρόταση ‘◊P’

ως ‘είναι δυνατόν ότι P’.6 Στο πλαίσιο της κβαντικής μηχανικής οι Rovelli (1996), Mermin (1998) και Esfeld (2004) επίσης

τονίζουν την ουσιώδη σημασία των συσχετίσεων έναντι των μεμονωμένων όρων των σχέσεων.7 Είναι γνωστό ότι οι συζευγμένες συσχετίσεις (entangled relations) που αναπτύσσονται στη μονή σπιν-

κατάσταση παραβιάζουν τις ανισότητες Bell. Σημειώνουμε σχετικά το ενδιαφέρον πόρισμα των Gisin

(1991) και Popescu & Rohrlich (1992), βάσει του οποίου, για οποιαδήποτε συζευγμένη κατάσταση ενός

σύνθετου συστήματος αποτελούμενου από δύο υποσυστήματα πάντοτε είναι δυνατή η επιλογή ενός

ζεύγους φυσικών μεγεθών οι συσχετίσεις των οποίων παραβιάζουν την ανισότητα Bell.8 Οι Hughston et al. (1993) παρέχουν μία κατασκευαστικού-τύπου ταξινόμηση όλων των διακριτών

στατιστικών συνόλων των καθαρών κβαντικών καταστάσεων που αντιστοιχούν σε έναν δεδομένο τελεστή

πυκνότητας.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aspect, A., Grainger, G. & Roger, G.: 1982, ‘Experimental Test of Bell’s Inequalities

Using Time-Varying Analyzers’, Physical Review Letters 49, 1804-1807.

Bigelow, C. & Pargetter, J.: 1990, Science and Necessity, Cambridge University Press,

Cambridge.

Cleland, C.: 1984, ‘Space: An Abstract System of Non-Supervenient Relations’,

Philosophical Studies 46, 19-40.

Einstein, A.: 1948/1971, ‘Quantum Mechanics and Reality’, στο: M. Born (ed.), The

Born-Einstein Letters, Macmillan, London, σσ. 168-173.

Ellis, B.: 2001, Scientific Essentialism, Cambridge University Press, Cambridge.

Esfeld, M.: 2004, ‘Quantum Entanglement and a Metaphysics of Relations’, Studies in

History and Philosophy of Modern Physics 35, 601-617.

23

French, S.: 1989, ‘Individuality, Supervenience and Bell’s Theorem’, Philosophical

Studies 55, 1-22.

Gisin, N.: 1991, ‘Bell’s Inequality Holds for All Non-products States, Physics Letters A

154, 201-202.

Healey, R.: 1994, ‘Nonseparable Processes and Causal Explanation’, Studies in History

and Philosophy of Science 25, 337-374.

Howard, D.: 1989, ‘Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell

Experiments’, στο: J. Cushing & E. McMullin (eds.), Philosophical Consequences of

Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, University of Notre Dame Press,

Notre Dame, σσ. 224-253.

Hughston, L., Jozsa, R. & Wooters, W.: 1993, ‘A Complete Classification of Quantum

Ensembles Having a Given Density Matrix’, Physics Letters A 183, 14-18.

Hume, D.: 1739/1975, A Treatise of Human Nature, δεύτερη αναθεωρημένη έκδοση, P.

H. Nidditch (ed.), Clarendon Press, Oxford.

Hume, D.: 1748/1975, An Enquiry Concerning Human Understanding, στο: Enquiries

Concerning Human Understanding and Concerning the Principles of Morals, L. A.

Selby-Bigge (ed.), τρίτη αναθεωρημένη έκδοση από P. H. Nidditch, Clarendon Press,

Oxford.

Karakostas, V.: 2004, ‘Forms of Quantum Nonseparability and Related Philosophical

Consequences’, Journal for General Philosophy of Science 35, 283-312.

Καρακώστας, Β.: 2005, ‘Περί της φύσεως και ερμηνείας της κβαντικής πραγματικότη-

τας: Το πρότυπο του ενεργού επιστημονικού ρεαλισμού’, Νεύσις 14, 48-77.

Karakostas, V.: 2007a, ‘Nonseparability, Potentiality and the Context-Dependence of

Quantum Objects’, Journal for General Philosophy of Science 38, 279-297.

Karakostas, V.: 2007b, ‘Humean Supervenience in the Light of Contemporary Science’,

υπό δημοσίευση Metaphysica 10.

Kim, J.: 1993, Supervenience and Mind: Selected Philosophical Essays, Cambridge

University Press, New York.

Lewis, D.: 1983, ‘New Work for a Theory of Universals’, Australasian Journal of

Philosophy 61, 343-377.

Lewis, D.: 1986α, Philosophical Papers: Volume II, Oxford University Press, New York.

Lewis, D.: 1986β, On the Plurality of Worlds, Blackwell, New York.

Lewis, D.: 1994, ‘Humean Supervenience Debugged’, Mind 103, 473-490.

24

Lewis, D.: 1999, Papers in Metaphysics and Epistemology, Cambridge University Press,

New York.

Loewer, B.: 1996, ‘Humean Supervenience’, Philosophical Topics 24, 101-127.

Mermin, D.: 1998, ‘What is Quantum Mechanics Trying to Tell Us?’, American Journal

of Physics 66, 753-767.

Oppy, G.: 2000, ‘Humean Supervenience?’, Philosophical Studies 101, 77-105.

Popescu, S. and Rohrlich, D.: 1992, ‘Which States Violate Bell’s Inequality

Maximally?’, Physics Letters A 169, 411-414.

Rovelli, C.: 1996, ‘Relational Quantum Mechanics’, International Journal of Theoretical

Physics 35, 1637-1678.

Savellos, E. & Yalcin, D. (eds.): 1995, Supervenience. New Essays, Cambridge

University Press, Cambridge.

Schrödinger, E.: 1935/1983, ‘The Present Situation in Quantum Mechanics’,

Naturwissenschaften 22, σσ. 807-812, 823-828, 844-849. Επανέκδοση στο: J. Wheeler

& W. Zurek (eds.), Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press,

Princeton, σσ. 152-167.

Teller, P.: 1986, ‘Relational Holism and Quantum Mechanics’, British Journal for the

Philosophy of Science 37, 71-81.

Teller, P.: 1989, ‘Relativity, Relational Holism, and the Bell Inequalities’, στο: J.

Cushing & E. Mcmullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory:

Reflections on Bell’s Theorem, University of Notre Dame Press, Notre Dame, σσ. 208-

223.

Tittel, W., Brendel, J., Zbinden, H. & Gisin, N.: 1998, ‘Violation of Bell Inequalities by

Photons More Than 10km Apart’, Physical Review Letters 81, 3563-3566.

Vallentyne, P.: 1997, ‘Intrinsic Properties Defined’, Philosophical Studies 88, 209-219.

25

SUMMARY

V. KARAKOSTAS: The Decline of Humean Supervenience

According to Lewis’ metaphysical doctrine of Humean supervenience the world is

fragmented into local matters of particular fact and everything else supervenes upon them

in conjunction with the spatiotemporal relations among them. It is explicitly shown that

Lewis’ thesis of Humean supervenience incorporates at its foundation the so-called

separability principle of classical physics. In view of the systematic violation of the latter

within quantum mechanics, it is argued that contemporary physical science posits non-

supervenient relations over and above the spatiotemporal ones. It is demonstrated that the

relation of quantum entanglement constitutes the prototypical example of a holistic,

irreducible physical relation that does not supervene upon a spatiotemporal arrangement

of Humean qualities, undermining, thereby, the thesis of Humean supervenience.

Specifically, any relation of quantum entanglement among the parts of a compound

system endows the overall system with properties which are neither reducible to nor

dependent on or supervenient upon any (intrinsic or extrinsic) properties that can possibly

be attributed to each of its parts. It is concluded, in this respect, that the assumption of

ontological reductionism, as expressed in Lewis’ Humean doctrine, cannot be regarded as

a reliable code of the nature of the physical world and its contents. It is proposed instead

that due to the undeniable existence of generic non-supervenient relations a

metaphysic of relations of a moderate kind ought to be acknowledged as an indispensable

part of our understanding of the natural world at a fundamental level.