Μαθηματικά Ε΄ 4.29. ΄΄Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 4 - Κεφάλαιο 29

΄΄ Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

Σύνθετα προβλήματα - επαλήθευση

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2

1ο Βήμα

• Προτού ξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος, κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα, στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση (στο περίπου).


2ο Βήμα

• Αφού το λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου.

• Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη, προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.


Έλεγχος αποτελέσματος

• Φυσικά στο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με τη λογική (π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι 8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε σωστά).

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5

stam72

Σύνθετα προβλήματα- επαλήθευση


1.Διαβάζω με προσοχή


4 δρομολόγια με πλήρες φορτίο

1 δρομολόγιο με τα 3/10 του φορτίου

Πόσο φορτίο μεταφέρει σε ένα πλήρες δρομολόγιο;


Σκέψη: Ξέρω το ένα πλήρες δρομολόγιο . (12 τόνοι χαλίκι) Μπορώ να βρώ τα 4 δρομολόγιο με πλήρες φορτίο;


Σκέψη Ψάχνω πόσα είναι : Τα 3/10 του επιτρεπόμενου φορτίου Τα 3/10 του επιτρεπόμενου φορτίου δηλ Τα 3/10 των 12 τόνων!!! Άρα...


Εκτίμηση 4 επί 12 περίπου 50 3/10 του 12 περίπου 3 Άρα κοντά στους 53 τόνους


Ακρίβεια: 4 x 12 = 48 12 x 3/10 = 3,6 48 + 9 = 51,6


Πώς επαληθεύω τη λύση;


Με τη βοήθεια της εκτίμησης

Είχα εκτιμήσει το αποτέλεσμα περίπου 53 τόνους χαλίκι

Βρήκα με ακρίβεια 51,6 τόνους χαλίκι

Είμαι κοντά άρα η λύση μου μοιάζει σωστή!!!


Με μια άλλη στρατηγική

Α’ δρομολόγιο (πλήρες φορτίο)

Β’ δρομολόγιο (πλήρες φορτίο)

Γ’ δρομολόγιο(πλήρες φορτίο)

Δ’ δρομολόγιο(πλήρες φορτίο)

Ε’ δρομολόγιο(3/10 του πλήρους φορτίου)

12

12

12

12 3/10 του

12 12:10=1,2 1,2x3=3,6


Με μια άλλη στρατηγική

Α’ δρομολόγιο (πλήρες φορτίο)

Β’ δρομολόγιο (πλήρες φορτίο)

Γ’ δρομολόγιο(πλήρες φορτίο)

Δ’ δρομολόγιο(πλήρες φορτίο)

Ε’ δρομολόγιο(3/10 του πλήρους φορτίου)

12

12

12

12

12

12

12

12

+ 3,6 51,6

3/10 του

12 12:10=1,2 1,2x3=3,6


Εγκύκλιος Παιδεία

ΛΥΝΩ ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΩΝ 4 ΠΡΑΞΕΩΝ

Θέμα στρατηγικής!! Εκτύπωσε και διάβασε τον τρόπο που προτείνει ο Ευκλείδης για να λύσεις εύκολα τα προβλήματα των Μαθηματικών. Προσπάθησε να ακολουθείς και εσύ τα συγκεκριμένα βήματα!


http://egpaid.blogspot.com/

http://2.bp.blogspot.com/_QMD3uDrxxgM/StyzkI-zzSI/AAAAAAAAFFw/mu0ZaW3IU4U/s1600-h/%CF%87%CF%89%CF%81%CE%AF%CF%82+%CF%84%CE%AF%CF%84%CE%BB%CE%BF.JPG

http://1.bp.blogspot.com/_QMD3uDrxxgM/Sty4Pgq8mBI/AAAAAAAAFF4/-83cu7LLWVE/s1600-h/%CE%A4%CF%81%CF%8C%CF%80%CE%BF%CF%82-%CE%B5%CF%80%CE%AF%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7%CF%82-%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%281%29.jpg

http://2.bp.blogspot.com/_QMD3uDrxxgM/Sty4f8KgGGI/AAAAAAAAFGI/Loqa0Ddj2co/s1600-h/%CE%A4%CF%81%CF%8C%CF%80%CE%BF%CF%82-%CE%B5%CF%80%CE%AF%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7%CF%82-%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%282%29.jpg

Πρόβλημα Η οικογένεια της Ηλιάνας αγόρασε ένα οικόπεδο, αλλά επειδή δεν είχαν όλα τα χρήματα να το αγοράσουν, έδωσαν προκαταβολή και για τα υπόλοιπα πήραν δάνειο από τράπεζα και θα πληρώνουν 535 Ευρώ το μήνα για τα επόμενα 10 χρόνια. Η προκαταβολή ήταν 50.000 Ευρώ και για άλλα έξοδα έδωσαν 2500 Ευρώ. Πόσα χρήματα θα κοστίσει τελικά το οικόπεδο; Αναρτήθηκε από ΝΙΚΟΣ στις Δευτέρα, Οκτωβρίου 19, 2009


http://www.blogger.com/profile/14801585743634627041

http://egpaid.blogspot.com/2009/10/4.html

eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να λύσεις το παρακάτω πρόβλημα και να βρεις τρόπο να ελέγξεις τη

λύση σου

Η Εύα πήγε στο σούπερ μάρκετ να ψωνίσει και είχε 10 €. Πήρε 3 γάλατα που

είχαν την ίδια τιμή και της περίσσεψε 1 €. Πόσα € κόστιζε το ένα γάλα;

Η Εύα είχε συνολικά €

Της περίσσεψε €

Για να βρούμε πόσα έδωσε συνολικά θα κάνουμε

Άρα η Εύα ξόδεψε συνολικά . Αυτά τα μοίρασε σε 3 γάλατα

Για να βρούμε πόσο κάνει το ένα γάλα θα κάνουμε

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ

Το ένα γάλα έκανε €

Για να βρω πόσο θα κάνουν τα 3 γάλατα μαζί θα κάνω

Άρα και τα 3 γάλατα μαζί κάνουν €

Από το πρόβλημα ξέρουμε ότι είχε περισσέψει €

Άρα όλα μαζί τα λεφτά που είχε η Εύα €

Συγκρίνω

Πόσα € είχε συνολικά στην αρχή η Εύα; (πόσο λέει το πρόβλημα;)

Πόσα βρήκαμε ότι είχε η Εύα στην επαλήθευση;

Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα πρέπει να βρίσκουμε τρόπους να ελέγχουμε αν

έχουμε βρει τη σωστή λύση.

Μπορούμε να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα με άλλο τρόπο και να συγκρίνουμε

τη λύση που βρήκαμε με την αρχική λύση.


Σύνθετα προβλήματα – Επαλήθευση

Έχουμε μάθει ως τώρα τα βήματα που πρέπει να κάνουμε για να λύσουμε

προβλήματα :

1. Διαβάζουμε και καταλαβαίνουμε το πρόβλημα.

2. Ξεχωρίζουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα.

3. Σκεφτόμαστε τη Στρατηγική με την οποία θα λύσουμε το πρόβλημα.

4. Λύνουμε το πρόβλημα.

5. Ελέγχουμε αν το αποτέλεσμα είναι λογικό.

6. Γράφουμε την απάντηση.

Σ’ όλα τα παραπάνω μπορούμε να προσθέσουμε στην αρχή την Εκτίμηση.

Εκτίμηση είναι η προσπάθεια να βρούμε το αποτέλεσμα «στο περίπου» με το νου

μας.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένα κιλό κρέας κοστίζει 10€. Πόσο κοστίζουν τα 1

34

;

ΕΚΤΙΜΗΣΗ

Αφού το ένα κιλό κοστίζει 10€, σίγουρα τα 1

34

θα κοστίζουν παραπάνω από το

τριπλάσιο, δηλαδή 3 Χ 10 = 30 και λιγότερο από το τετραπλάσιο, δηλαδή 4 Χ 10 =

40.

Πιο συγκεκριμένα τα 3 κιλά θα κοστίζουν 3Χ10=30€ και το 1

4 θα κοστίζει 10:4=2,5€,

σύνολο 30 + 2,5 32,5€

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό κρέας.

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

http://sainia.gr/

Θέλουμε να βρούμε πόσο κοστίζουν τα 1

34

του κιλού κρέας.

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Αφού ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό, για να βρούμε το

κόστος πολλών κιλών θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.

ΛΥΣΗ

1 10 13 10 13 130 210 3 32 32,5

4 1 4 1 4 4 4

ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Το αποτέλεσμα που βρήκαμε κατ’ αρχήν είναι ανάμεσα στις τιμές που υπολογίσαμε

με την πρώτη εκτίμηση (ανάμεσα στα 30 και 40€), αλλά και στο ποσό που

υπολογίσαμε με τη δεύτερη εκτίμηση. Άρα το αποτέλεσμα πρέπει να είναι σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα 1

34

του κιλού κρέας κοστίζουν 32,5€.


Δημοτικοnline

Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση

Προβλήματα

1. Ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος ηλεκτρικών ειδών

πούλησε το Σεπτέμβριο 12 ψυγεία και τον Οκτώβριο

9.Αν η τιμή πώλησης κάθε ψυγείου ήταν 815 ευρώ,

πόσα χρήματα εισέπραξε συνολικά ο

καταστηματάρχης;

2. Η κυρία Μαίρη έφτιαξε 4,6 κιλά μαρμελάδα

ροδάκινο και θέλει να τη βάλει σε βαζάκια. Αν το κάθε

βαζάκι χωράει 2/10 του κιλού μαρμελάδα, πόσα

βαζάκια θα χρειαστεί η κυρία Μαίρη;

3. Ο κ. Στέλιος θέλει να φτιάξει μια βιβλιοθήκη με 4

ράφια. Υπολόγισε ότι τα ράφια θα έχουν μήκος 75 εκ.

Πόσες σανίδες των 1,50 μ. πρέπει να αγοράσει, ώστε

να φτιάξει τα ράφια που θέλει;


http://dimotikonline.blogspot.gr/

4. Η Τερψιχόρη για να πάει στο σχολείο περπατάει 584

μέτρα. Στα 3/4 της απόστασης είναι το σπίτι της φίλης

της Καλλιόπης. Ποια είναι η απόσταση από το σπίτι

της Καλλιόπης μέχρι το σχολείο;

5. Η απόσταση Λάρισα- Φλώρινα είναι 231 χμ. Ο κ.

Σταμάτης έχει διανύσει τα 4/6 της διαδρομής. Πόσα

χιλιόμετρα έχει διανύσει και πόσα του μένουν ακόμα

για να φτάσει στον προορισμό του;

6. Ο παππούς του Γρηγόρη έχει 32 κιλά κρασί και θέλει

να το βάλει σε μπουκάλια. Αν το κάθε μπουκάλι

χωράει 2/5 του κιλού, πόσα μπουκάλια θα γεμίσει;

7.Ο Πέτρος μάζεψε από το χαρτζιλίκι του τα 4/5 των

2/3 των 60 ευρώ. Η Ναταλία μάζεψε το 1/4 των 3/6

των 200 ευρώ. Ποιο παιδί μάζεψε τα περισσότερα

χρήματα;

Αναρτήθηκε από Dimitris Zarkadas στις Δευτέρα, Φεβρουαρίου 21, 2011


http://www.blogger.com/profile/18291644706687777511

http://dimotikonline.blogspot.gr/2011/02/blog-post_6349.html

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________

Παλάνης Αθανάσιος

Το μήκος ενός ελέφαντα είναι

34

3μέτρα. Το μήκος της

προβοσκίδας του είναι ίσο με το 3

1

του συνολικού του μήκους. Πόσο

είναι το μήκος της προβοσκίδας

του;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ένας έμπορος είχε ένα βαρέλι με

140,5 κιλά λάδι. Έβγαλε και γέμισε

απ’ αυτό 6 δοχεία των 17,5 κιλών.

Πόσα κιλά λάδι του έμειναν στο

βαρέλι;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ένας πατατοπαραγωγός έφερε στη

λαϊκή αγορά 250 κιλά πατάτες. Από

αυτά πούλησε τα 4

3 προς 2,5 ευρώ

το κιλό και τα υπόλοιπα προς 1,5

ευρώ το κιλό. Πόσα χρήματα

εισέπραξε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..


ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________

Παλάνης Αθανάσιος

Ένας παντοπώλης έχει στην

αποθήκη του 120 κιλά τυρί.

Πούλησε τα 5

3 της ποσότητας και τα

8

5 της υπόλοιπης ποσότητας τα

έβαλε σε δοχεία που το καθένα

χωρούσε 2

1 κιλά. Πόσα όμοια

δοχεία γέμισε;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Την ώρα της γυμναστικής από τα 25

παιδιά της Ε΄ τάξης τα 5

3

προτίμησαν να παίξουν μπάσκετ.

Από αυτά τα 3

2 ήταν κορίτσια.

Πόσα ήταν τα αγόρια;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..

Ο κύριος Γιάννης θέλει να στρώσει

με πλακάκια το σαλόνι του σπιτιού

του. Το σαλόνι είναι σχήματος

ορθογωνίου παραλ/μου με μήκος

4,5μ. και πλάτος 3,5μ. Πόσα

πλακάκια σχήματος τετραγώνου με

πλευρά 0,30μ. θα χρειαστεί;

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..


Προβλήματα

1. Ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος ηλεκτρικών ειδών πούλησε το Σεπτέμβριο 12 ψυγεία και τον Οκτώβριο 9.Αν η τιμή πώλησης κάθε ψυγείου ήταν 815 ευρώ, πόσα χρήματα εισέπραξε συνολικά ο καταστηματάρχης; 2. Η κυρία Μαίρη έφτιαξε 4,6 κιλά μαρμελάδα ροδάκινο και θέλει να τη βάλει σε βαζάκια. Αν το κάθε βαζάκι χωράει 2/10 του κιλού μαρμελάδα, πόσα βαζάκια θα χρειαστεί η κυρία Μαίρη; 3. Ο κ. Στέλιος θέλει να φτιάξει μια βιβλιοθήκη με 4 ράφια. Υπολόγισε ότι τα ράφια θα έχουν μήκος 75 εκ. Πόσες σανίδες των 1,50 μ. πρέπει να αγοράσει, ώστε να φτιάξει τα ράφια που θέλει; 4. Η Τερψιχόρη για να πάει στο σχολείο περπατάει 584 μέτρα. Στα 3/4 της απόστασης είναι το σπίτι της φίλης της Καλλιόπης. Ποια είναι η απόσταση από το σπίτι της Καλλιόπης μέχρι το σχολείο;

5. Η απόσταση Λάρισα- Φλώρινα είναι 231 χμ. Ο κ. Σταμάτης έχει διανύσει τα 4/6 της διαδρομής. Πόσα χιλιόμετρα έχει διανύσει και πόσα του μένουν ακόμα για να φτάσει στον προορισμό του; 6. Ο παππούς του Γρηγόρη έχει 32 κιλά κρασί και θέλει να το βάλει σε μπουκάλια. Αν το κάθε μπουκάλι χωράει 2/5 του κιλού, πόσα μπουκάλια θα γεμίσει; 7.Ο Πέτρος μάζεψε από το χαρτζιλίκι του τα 4/5 των 2/3 των 60 ευρώ. Η Ναταλία μάζεψε το 1/4 των 3/6 των 200 ευρώ. Ποιο παιδί μάζεψε τα περισσότερα χρήματα;

Πηγή:http://http://silegga.blogspot.gr/


170

29. Óýíèåôá ðñïâëÞìáôá - ÅðáëÞèåõóç

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 38

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 38

• 3,5 ãýñïõò

• (1.400:400)ãýñïõò = 3,5ãýñïõò

• 400 1ãýñïò

• 400 2ãýñïò 400 3ãýñïò 200

1.400ìÝôñá

• Ôá 2

3 ôïõ 2.688 åßíáé 1.792 ìÝôñá. ¢ñá ç áðüóôáóç ôïõ ðÜñêïõ áðü ôï óðßôé ôïõ

Êùíóôáíôßíïõ åßíáé (2.688 - 1.792)ìÝôñá = 896ìÝôñá.

• Ç áðüóôáóç áðü ôï ðÜñêï óôï óðßôé ôïõ Êùíóôáíôßíïõ åßíáé ôï 1

3 ôçò óõíïëéêÞò áðüóôáóçò

ðïõ åßíáé 2.688ìÝôñá. Åßíáé (2.688:3)ìÝôñá = 896ìÝôñá.


171

Óýíèåôá ðñïâëÞìáôá - ÅðáëÞèåõóç

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 39

• 51 ôüíïõò

• (4 ÷ 12) ôüíïé = 48 ôüíïé

( )3 36x12 τόνοι τόνοι 3,6τόνοι

10 10= =

(48 + 3,6) ôüíïé = 51,6 ôüíïé

Ôï âÜñïò ôïõ öïñôßïõ áðü ôéò êáñüôóåò åßíáé 2 x 25 = 50 ôüíïé.

Åðßóçò ôï âÜñïò ôïõ öïñôçãïý ÷ùñßò ôï öïñôßï åßíáé 1 50χ50

10 10= ôüíïé = 5 ôüíïé.

Ôï óõíïëéêü âÜñïò ôïõ öïñôçãïý ìå ôï öïñôßï åßíáé 50 + 5 = 55 ôüíïé.

¢ñá äåí åðéôñÝðåôáé íá ðåñÜóåé ôç ãÝöõñá.

ëýóç

¢óêçóç á

Áðü ìéá ãÝöõñá åðéôñÝðåôáé íá ðåñÜ-

óåé öïñôßï âÜñïõò 50 ôüíùí. ̧ íá öïñ-

ôçãü Ý÷åé âÜñïò ÷ùñßò öïñôßï ôï 1

10

ôïõ åðéôñåðüìåíïõ âÜñïõò ãéá ôçí óõ-

ãêåêñéìÝíç ãÝöõñá. Êáèþò êáèåìßá

áðü ôéò êáñüôóåò ôïõ ìðïñåß íá ìåôá-

öÝñåé 25 ôüíïõò. ÅðéôñÝðåôáé ôï öïñ-

ôçãü íá ðåñÜóåé ôçí ãÝöõñá;


172

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 39

Óå êáèÝíá áðü ôá äï÷åßá á, â, ã ðñÝðåé íá âÜëù 3

10 ôïõ êéëïý æÜ÷áñç. ¸÷ù óôç

äéÜèåóç ìïõ ôá âïçèçôéêÜ äï÷åßá (Â.Ä.) ôùí 9 1 5 1 2, ,

10 2 10 5 10κ κ κ κ κ= = ôá ïðïßá

ïíïìÜæù áíôßóôïé÷á

9 5 2, ,

10 10 10Β∆ Β∆ Β∆

1. Ìå ôï 9

10Β∆ ãåìßæù ôï

5

10Β∆ êáé óôç óõíÝ÷åéá ìå ôï

5,

10Β∆ ãåìßæù ôï

2

10Β∆

Ýôóé óôï 5

10Β∆ Ýìåéíáí ôá

3

10 ôïõ êéëïý æÜ÷áñç ôï ïðïßï áäåéÜæù óôï äï÷åßï

á. ¸ôóé ôï äï÷åßï á Ý÷åé 3

10 ôïõ êéëïý æÜ÷áñç.

2. ÁäåéÜæù ôï 2

10Β∆ óôï

9

10Β∆ êáé åðáíáëáìâÜíù ôçí ßäéá ìå ðáñáðÜíù äéáäé-

êáóßá êáé ãåìßæù ôï äï÷åßï â.

3. Ôï 9

10Β∆ ðåñéÝ÷åé

1

10 ôïõ êéëïý æÜ÷áñç êáé ôï

2

10Β∆ ðåñéÝ÷åé

2

10 ôïõ êéëïý

æÜ÷áñç, ôá ïðïßá êáé áäåéÜæù óôï äï÷åßï ã.

¸ôóé êáé ôá ôñéá äï÷åßá á, â, ã ðåñéÝ÷ïõí ôçí ßäéá ðïóüôçôá æÜ÷áñçò äçëáäÞ

3

10 ôïõ êéëïý.

Óýíèåôá ðñïâëÞìáôá - ÅðáëÞèåõóç


Μαθηματικά Ε΄ 4.29. ΄΄Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση΄΄

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ 4.29. ΄΄Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση΄΄