ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ 3 ΘΕΜΑ

www.dianysma.edu.gr

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ

φυσική Γ΄ Λυκείου

Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση

Προτεινόµενα θέµατα

3Ο

ΘΕΜΑ

www.dianysma.edu.gr

.ΜΠΑΓΑΝΑΣ www.dianysma.edu.gr

3ο ΘΕΜΑ www.learner.gr

2

ΠΡΟΤΕΙΝΌΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

3ο ΘΕΜΑ

1. Στο παρακάτω σχήµα ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 4µF, τα δύο ιδανικά

πηνία Π1 και Π2 έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L1 = 10mH και L2 = 20mH

αντίστοιχα και το κύκλωµα έχει αντίσταση R. Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισµένος

µε φορτίο Q = 8µC και οι δύο διακόπτες ∆1 και ∆2 είναι ανοικτοί.

Α. Την χρονική στιγµή t = 0 κλείνουµε τον διακόπτη ∆1 ενώ ο διακόπτης ∆2

παραµένει ανοικτός.

Α1. Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου και της έντασης του ρεύµατος σε

συνάρτηση µε τον χρόνο.

(Απ. q = 8 10-6

συν5000t, q σε C, ω σε rad/s, i = -4 10-2

ηµ5000t )

Α2. Να βρείτε την ένταση του ρεύµατος την χρονική στιγµή όπου ο ρυθµός

µεταβολής του ρεύµατος στο πηνίο έχει τιµή 100 Α/s.

(Απ. 22 3 10i A−= ± ⋅ )

Β. Την χρονική στιγµή όπου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή γίνεται

τριπλάσια από την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο Π1 ανοίγουµε τον

διακόπτη ∆1 και κλείνουµε ταυτόχρονα τον διακόπτη ∆2 ( θεωρούµε πλέον αυτή τη

χρονική στιγµή t = 0 ). Μετά από χρόνο t = 2s από την στιγµή που κλείσαµε τον

διακόπτη ∆2 το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή γίνεται 2 3 Cµ

Β1. Να γράψετε τις εξισώσεις των µέγιστων τιµών του φορτίου και του ρεύµατος σε

συνάρτηση µε τον χρόνο και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

(Απ. 6 0,354 3 10 tQ e− −= ⋅ , Q σε C, 2 0,356 10 tI e− −= ⋅ το Ι σε Α)

Β2. Να βρείτε σε ποια χρονική στιγµή το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή γίνεται 3 Cµ (Απ. t = 4sec )

Β3. Πόση ενέργεια χάθηκε στο κύκλωµα από την χρονική στιγµή που κλείσαµε τον

διακόπτη ∆2 µέχρι την χρονική στιγµή, όπου το µέγιστο φορτίο στον πυκνωτή είναι

3 Cµ .

∆ίνεται: ln2 = 0,7.

(Απ. ∆Ε = 5,625 10-6

J )

2.Ένα βλήµα µε µάζα m1 = 0,1kg σφηνώνεται σε σώµα µάζας m2 = 9,9kg το οποίο

ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το m2 είναι δεµένο στο ένα άκρο οριζοντίου

ελατηρίου σταθεράς Κ = 1000N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι δεµένο σε

ακλόνητο σηµείο. Η ταχύτητα του βλήµατος λίγο πριν την κρούση έχει την διεύθυνση

του οριζοντίου επιπέδου και µέτρο υ1= 200m/s. Αµέσως µετά την κρούση το

συσσωµάτωµα εκτελεί ταλάντωση και πάνω του ασκείται συνεχώς εκτός από την

δύναµη ταλάντωσης και δύναµη απόσβεσης F΄ = -bυ. Ο χρόνος στον οποίο το πλάτος

της ταλάντωσης µειώνεται στο µισό της αρχικής του τιµής είναι 2s.

Να βρείτε:

Δ1 Δ2

C

R

L1 L2



3

Α. Την κοινή ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση

(Απ. υ = 2m/s )

Β. Το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης

(Απ. Αο = 0,2m )

Γ. Την χρονική στιγµή κατά την οποία το πλάτος γίνεται Α = 0,05m

(Απ. t = 4s )

∆. Την συνολική ενέργεια που χάθηκε από την στιγµή λίγο πριν την κρούση και µέχρι

την στιγµή όπου το πλάτος του σώµατος να γίνεται 0,05m .

∆ίνεται: ln2 = 0,7

(Απ. ∆Εολ. = 1998,75J )

3. Το παρακάτω σχήµα δείχνει ένα ορθογώνιο ισοσκελές τριγωνικό πρίσµα από γυαλί

το οποίο βρίσκεται στον αέρα και µια µονοχρωµατική ακτίνα φωτός η οποία

προσπίπτει κάθετα στη µία έδρα του.

Η διαθλώµενη ακτίνα είναι εφαπτόµενη στην πλευρά ΒΓ και το ευθύγραµµο τµήµα

(ΓΜ) έχει µήκος 4cm.

Α. Να βρεθεί ο δείκτης διάθλασης n1 του γυαλιού και το µήκος κύµατος λ της

µονοχρωµατικής ακτίνας φωτός µέσα στο γυαλί.

(Απ. 1 2n = , 300 2nmλ = )

Β. Να βρεθεί το χρονικό διάστηµα που έκανε η µονοχρωµατική ακτίνα φωτός για να

καλύψει την απόσταση ΟΜ.

(Απ. 10410

3t s−= ⋅ )

Γ. Εάν το πρίσµα βρίσκονταν µέσα σε διαφανές υγρό µε δείκτη διάθλασης n2 = 2,

ποια θα ήταν η γωνία εκτροπής της ακτίνας µετά την πρόσπτωση της στο σηµείο Μ.

Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι co = 3 108m/s, το µήκος κύµατος της ακτίνας

φωτός στο κενό είναι λο = 600nm.

(Απ. ε = 15ο )

4. Ένα αρµονικό µηχανικό κύµα

διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση

του άξονα x΄x και η αποµάκρυνση της

πηγής του από την θέση ισορροπίας σε

συνάρτηση µε τον χρόνο, δίνεται από

την σχέση y = Aηµωt (S.I.). Για ένα

σηµείο Μ του άξονα x το οποίο απέχει

από την πηγή xM = 2m, η γραφική

παράσταση της ταχύτητας του σε

συνάρτηση µε τον χρόνο δίνεται στο παραπάνω σχήµα:

Α. Να γράψετε την εξίσωση του αρµονικού κύµατος

θ1

Α Β

Γ

Ο Μ

4cm

υ(m/s)

t(s) 1 2

+6,28

-6,28



4

(Απ. 4 ( . .)4 8

t xy S Iηµ = −

)

Β. Να κάνετε το στιγµιότυπο του κύµατος την χρονική στιγµή t = 6s.

Απ.

Γ. Να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας του σηµείου Μ όταν η αποµάκρυνση του από

την θέση ισορροπίας είναι y = 2m.

(Απ. 3,14 3 /m sυ = )

∆. Να βρείτε τον αριθµό των κυµάτων που θα έχει εκπέµψει η πηγή µετά από χρόνο

t = 20s. ∆ίνεται: π = 3,14.

(Απ. Ν = 5 κύµατα )

5. Η µη οµογενής πόρτα του παρακάτω σχήµατος µπορεί και περιστρέφεται (χωρίς

τριβές) ως προς τον άξονα Ζ΄Ζ . Τα δύο τµήµατα της έχουν το ίδιο πάχος,

καταλαµβάνουν τον ίδιο χώρο και είναι κατασκευασµένα από διαφορετικά υλικά για

τις πυκνότητες των οποίων ισχύει d1 = 5d2. Το µήκος της πόρτας είναι (ΑΓ) = L =

4m.

Ένα βλήµα σφηνώνεται στην άκρη του τµήµατος 2 (σηµείο Γ ), µε ταχύτητα υο =

408m/s. Η µάζα του δεύτερου τµήµατος της ράβδου είναι m2 = 2kg και του βλήµατος

m = 500g.

Εάν θεωρήσουµε ότι η πόρτα αποτελείται από πολλές ράβδους και ότι για µια

οµογενής ράβδο η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο

µάζας του είναι Ιcm = 1/ 12 ML2

Να βρείτε:

Α. την ροπή αδράνειας της πόρτας ως προς τον άξονα περιστροφής της

(Απ. IA = 32 kgm2 )

Β. Την γωνιακή ταχύτητα της πόρτας αµέσως µετά την κρούση

(Απ. ω = 20,4 rad/s )

Γ. Το ποσοστό της ενέργειας του βλήµατος που χάθηκε κατά την κρούση.

(Απ. 80% )

υο

m1

m2

Z΄

Ζ

Α 1

2

y(m)

x(m)

+4

-4

12

t = 6s

Γ



5

6. Οµογενής δοκός µήκους L = 3m ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήµα. Η δοκός

στηρίζεται στο άκρο Α σε έναν τοίχο µε την βοήθεια µιας άρθρωσης και στο άκρο Γ

από ένα σχοινί που είναι δεµένο και αυτό στον τοίχο. Το σχοινί ασκεί δύναµη Τ =

100Ν πάνω στην δοκό και σχηµατίζει γωνία φ = 30ο µε αυτή.

Α. Να βρεθούν το βάρος της δοκού και η δύναµη F που ασκείται από την άρθρωση.

(Απ. W =100N, F = 100N, θ = 30ο )

Β. Κόβουµε το σχοινί και η δοκός περιστρέφεται ως προς το σηµείο Α. Εάν

θεωρήσουµε ότι δεν χάνεται ενέργεια εξαιτίας της άρθρωσης, να βρείτε την γωνιακή

ταχύτητα και την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία θ =

30ο µε την οριζόντια θέση.

(Απ. 5 /rad sω = , 2

. 2,5 3 /a rad sγων = )

Γ. Να βρείτε στην παραπάνω θέση την στροφορµή της ράβδου και την ταχύτητα του

κέντρου µάζας της.

(Απ. 23 5 /L kgm s= , 1,5 5 /cm m sυ = )

∆ίνονται: g = 10m/s2 και Icm = 1/12 ML

2

7. Ένας παρατηρητής Α βρίσκεται σε απόσταση d = 16m από ακίνητη ηχητική πηγή

που παράγει ήχο συχνότητας fs = 680Hz. Την χρονική στιγµή to = 0, ο παρατηρητής

αρχίζει να κινείται προς την πηγή µε σταθερή επιτάχυνση α = 2m/s2.

Να βρείτε:

Α. την σχέση που δίνει την συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής

σε συνάρτηση µε τον χρόνο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

(Απ.

fA = 680 + 4t [0≤ t≤4s] και

fA = 680 - 4t [4s≤ t≤170s]

Η γραφική παράσταση φαίνεται

στο διπλανό σχήµα.

A Γ

Ο

φ

fA(Hz)

t(s)

680

696

170 4 0

664



6

Β. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της συχνότητας του ήχου που αντιλαµβάνεται ο

παρατηρητής.

(Απ. 24Af s

t

−∆=

∆)

Γ. τον αριθµό των ταλαντώσεων της πηγής από την χρονική στιγµή όπου ξεκινά ο

παρατηρητής µέχρι την χρονική στιγµή όπου φτάνει στην πηγή.

(Απ. Ν = 2752 ταλαντ. )

8. Ένα ξύλινο σώµα µάζας M = 0,8kg ηρεµεί στερεωµένο στην άκρη οριζοντίου

ελατηρίου σταθεράς Κ = 100N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι στερεωµένη σε

τοίχο και το σύστηµα µπορεί να ταλαντώνεται χωρίς τριβές. Ένα βλήµα µάζας

m = 0,2kg σφηνώνεται στο σώµα υπό γωνία φ = 60ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο µε

ταχύτητα υ = 200m/s όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Να βρείτε:

Α. Την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση

(Απ. V = 20m/s )

Β. Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα

(Απ. Α = 2m )

Γ. Τον ρυθµό µεταβολής της ορµής και της κινητικής ενέργειας του

συσσωµατώµατος όταν αυτό βρίσκεται στην θέση x = +1m µε θετική ταχύτητα.

(Απ. 100P

Nt

∆= −

∆, 1000 3 /K

J st

∆= −

∆ )

∆. Την εξίσωση προς αποµάκρυνσης του συσσωµατώµατος από την θέση ισορροπίας

σε συνάρτηση µε τον χρόνο, εάν θεωρήσουµε θετική την φορά προς τα δεξιά.

(Απ. x = 2ηµ10t ( x σε m, t σε s )

9. ∆ύο αρµονικά µηχανικά κύµατα που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις

συναντιόνται την χρονική στιγµή t = 0 σε µια χορδή µήκους L = 14m δηµιουργώντας

ένα στάσιµο κύµα. Το σηµείο χ = 0 είναι κοιλία και τη χρονική στιγµή t = 0 όλα τα

σηµεία της χορδής βρίσκονται στη θέση ισορροπίας τους . Η απόσταση µεταξύ της

πρώτης κοιλίας και του τρίτου δεσµού του στάσιµου κύµατος είναι χ = 10m. Ένα

σώµα µάζας m = 10g που βρίσκεται στη θέση χ = 4m εκτελεί ταλάντωση εξαιτίας του

στάσιµου κύµατος µε ενέργεια Ε = 80J. Το σώµα εκτελεί 600 ταλαντώσεις το λεπτό.

Α. Να βρείτε το µήκος του στάσιµου κύµατος

(Απ. λ = 8m )

Β. Να γράψετε τις εξισώσεις του στάσιµου κύµατος και των κυµάτων που το

δηµιούργησαν

(Απ.1 1 2 10 ( . .)

8

xy t S Iηµ π = ⋅ −

,

2 1 2 10 ( . .)8

xy t S Iηµ π = ⋅ +

,

2 20 ( . .)4

xy t S I

πσυν ηµ π= ⋅

φ υ

m

Μ

K



7

Γ. Να κάνετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος την χρονική στιγµή t = 0,075s.

∆ίνεται: 23,14, 10π π= = .

(Απ.

10. Μια µάζα m2 = 4kg ισορροπεί πάνω σε ελατήριο σταθεράς k = 100N/m. Από

ύψος h = 5m πάνω από την µάζα m2 αφήνουµε να πέσει µάζα m1 = 1kg όπως φαίνεται

στο παρακάτω σχήµα. Η κρούση είναι µετωπική και ελαστική.

Να βρείτε:

Α. Τις ταχύτητες των µαζών µετά την κρούση.

(Απ. υ1΄ = -6m/s, υ2΄ = 4m/s )

Β. Την ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η µάζα m2.

(Απ. Ε = 32J ) Γ. Το χρονικό διάστηµα από τη στιγµή ακριβώς µετά την κρούση µέχρι να µηδενιστεί

στιγµιαία για πρώτη φορά η ταχύτητα της µάζας m2.

∆ίνεται: g = 10m/s2, π = 3,14.

(Απ. t = 0,314s )

11. Σώµα µάζας m1 = 1kg είναι δεµένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου

σταθεράς Κ = 100N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο

σηµείο και το σώµα ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Συµπιέζουµε το

σύστηµα ελατηρίου µάζας µέχρι ∆χ = 2m και την χρονική στιγµή t = 0 το αφήνουµε

ελεύθερο. Ταυτόχρονα ρίχνουµε ένα σώµα µάζας m2 = 1kg µε ταχύτητα υ2 = 10m/s

έτσι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

y(m)

x(m)

+2

-2

2 6 10 14

L=14m

t =0,075s = 3T/4

Κ

m2

h

m1

Κ

m1

Θ.Ι.

m2

υ2



8

Α. Από ποια απόσταση πρέπει να ρίξουµε το σώµα m2, ώστε να συγκρουστεί µε το

σώµα m1όταν αυτό διέρχεται από την θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά;

(Απ. x = 0,157m )

Β. Εάν η κρούση των δύο σωµάτων είναι πλαστική, να βρείτε την ταχύτητα του

συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση.

(Απ. V = 5m/s )

Γ. Να βρείτε την νέα περίοδο και το νέο πλάτος της ταλάντωσης του

συσσωµατώµατος.

∆ίνεται: π = 3,14, π2 = 10

(Απ. 2

5T s

π′ = ,

2

2A m′ = )

12. Ο δακτύλιος του σχήµατος µάζας Μ = 2kg και

ακτίνας R = 0,5m, στρέφεται µε σταθερή γωνιακή

ταχύτητα µέτρου ω = 100rad/s γύρω από τον άξονα ΟΑ

που περνά από το κέντρο του. Ασκώντας στο σηµείο Α

κατάλληλη δύναµη στρέφουµε τον άξονα. Αν το µέτρο

της γωνιακής ταχύτητας του δακτυλίου δεν

µεταβάλλεται κατά τη στροφή, να βρείτε:

Α. Την ροπή αδράνειας του δακτυλίου.

(Απ. Ι = 0,5kgm2 )

Β. Τη µεταβολή της στροφορµής του δακτυλίου για γωνία στροφής 90ο

(Απ. 250 2 / , 45oL kgm s θ∆ = = ) Γ. Το µέτρο της ροπής που είναι υπεύθυνη για τη µεταβολή της στροφορµής του

δακτυλίου, αν η χρονική διάρκεια της στροφής είναι ∆t = 0,5s.

Θεωρούµε ότι το πάχος του δακτυλίου είναι αµελητέο σε σχέση µε την ακτίνα του.

(Απ. 100 2N mτ = ⋅ )

13. Στο παρακάτω σχήµα οµογενής σφαίρα µάζας M = 5kg, ακτίνας r = 0,4m

αφήνεται στο σηµείο Α του κεκλιµένου επιπέδου. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να

ολισθαίνει στο κεκλιµένο επίπεδο και στο εσωτερικό της κυκλικής στεφάνης ακτίνας

R = 20m.

Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει η σφαίρα στο σηµείο Γ της στεφάνης, ώστε να κάνει

ασφαλή ανακύκλωση;

(Απ.υ = 14m/s )

Α

Ο Α

F

R

Α

Γ



9

Β. Ποιο είναι το ελάχιστο ύψος hmin (το οποίο το µετράµε από το κέντρο της σφαίρας

ως το έδαφος), ώστε αφήνοντας την να κάνει ασφαλή ανακύκλωση;

(Απ. hmin = 53,32m )

Γ. Ποιο είναι το µέτρο της στροφορµής της σφαίρας εξαιτίας της περιστροφής της

γύρω από τον άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο µάζας της και ποιο το µέτρο

της στροφορµής της εξαιτίας της κυκλικής κίνησης µέσα στη στεφάνη;

(Απ. Ls = 11,2 kgm2/s, L = 1372 kgm

2/s )

∆ίνεται για τη σφαίρα 22

5cmI mr= και g = 10m/s

2.

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ 3 ΘΕΜΑ

Documents

Transcript of ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ 3 ΘΕΜΑ