ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4
144
ΘΕΜΑ 4 Σε ένα τμήμα της Α’ Λυκείου κάποιοι μαθητές παρακολουθούν μαθήματα Αγγλικών και κάποιοι Γαλλικών. Η πιθανότητα ένας μαθητής να μην παρακολουθεί Γαλλικά είναι 0,8. Η πιθανότητα ένας μαθητής να παρακολουθεί Αγγλικά είναι τετραπλάσια από την πιθανότητα να παρακολουθεί Γαλλικά. Τέλος, η πιθανότητα ένας μαθητής να παρακολουθεί μαθήματα τουλάχιστον μιας από τις δύο γλώσσες είναι 0,9. α) Επιλέγουμε ένα μαθητή στην τύχη. i)Ποια είναι η πιθανότητα αυτός να παρακολουθεί μαθήματα και των δύο γλωσσών; (Μονάδες 9) ii) Ποια είναι η πιθανότητα αυτός να παρακολουθεί μαθήματα μόνο μιας από τις δύο γλώσσες; (Μονάδες 9) β) Αν 14 μαθητές παρακολουθούν μόνο Αγγλικά, πόσοι είναι οι μαθητές του τμήματος; (Μονάδες 7)
description
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2014. ΟΛΑ ΤΑ ΤΕΤΑΡΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΕΒΑΣΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΟ "ΚΕΝΤΡΟ ΙΔΙΑΙΤΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΠΙΘΑ"
Transcript of ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4
-
4
. 0,8.
. ,
0,9.
) .
i) ;
( 9)
ii)
; ( 9)
) 14 , ;
( 7)
-
4
: x2-2(-1)x++5=0 (1), .
) (1) :
= 42-12-16. ( 7)
) , .
( 10)
) (1) x1, x2 ),( 21 xxd x1, x2 , :
24),( 21 =xxd . ( 8)
-
4
f , 29
2)(x
xxf
+= .
) f. (M 10) ) f
. (M 7)
) f xx yy ,
. (M 8)
-
4
(+2)x2 +(2+3)x+-2=0 (1) , -2.
) (1) :
=12+25 ( 6)
) -2, (1)
. ( 7)
) S=x1+x2
P=x1x2. ( 4)
) x1, x2 (1)
:
(x1+x2-1)2+( x1x2+3)2=0 ( 8)
-
4
.
,
. 100 . 60 .
50 , 30
. .
) Venn (
) . ( 13)
) :
i) .
ii) .
iii) .
iv) .
( 12)
-
4
(8-)x2 -2(-2)x+1=0, (1) .
) (1) 1
. ( 5)
) (1) 2
,
, . ( 10)
) , ( )
(8-)x2 -2(-2)+1 x .
( 10)
-
4
, , ,
( ) tA, tB, t t,
: BA tt <
32 BA ttt +=
= tttt BA .
) i) : 2
BA ttt+
=
. ( 5)
ii) .
. ( 10)
) :
6=+ BA tt 8= BA tt
i) 2
tA tB
( 5)
ii) . ( 5)
-
4
: ( ) 2f x x= ( ) ( )g x x 1 = + , x
0 .
) Cf Cg
. ( 8)
) Cf Cg ;
; ( 8)
) 2 x1 , x2 Cf Cg,
: ( )+ = + +2
1 2 1 2x x x x 2 . ( 9)
-
4
9 ,
12 . , , 360 .
) 32 ,
360 . ( 5)
)
360 .
i) x ( ) ,
360 : ( )3
304
f x x= ( 7)
ii) (i),
. ( 4)
) (),
. ( 9)
-
4
20
. 1 , 4
, 7 , 3
, .
)
.
; ( 6)
) 20 ; ( 6)
) ,
, .
i) 3
; ( 6)
ii)
20 ; ( 7)
-
4
.
.
( ) x (x)=12,5x +120
( ), ,
E(x)=15,5x .
) ; ( 6)
) 12,5 15,5 ;
( 4)
)
( ) ( 6)
) 60 ; .
( 9)
-
4
: ( ) ( )2 2 2 1 . 1 0x x + = , (1)
) , (1) 2
.
( 6)
) () (1)
: x2 (+1)x +1=0 ( 6)
) () (1)
. ( 7)
) (1), 2
. ( 6)
-
4
7 13 , 4 2
. .
) Venn
:
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
)
. ( 13)
-
4
2 . 6 8 9
4 7.
) ,
. ( 13)
)
: 7.
: 6 8.
: 8 9.
( 12)
-
4
, 80%
.
:
:
:
60% 45%
,
) :
i)
ii)
iii) .
( 12)
) ) .
( 13)
-
4
x2+2(-1)x+-2=0, (1) .
) =0. ( 5)
) 0.
i. (1) ,
.
( 10)
ii. x1=-1 22
x 1
= + (1),
, 1 2| x x | 1 > . ( 10)
-
4
: x2-(+1)x+4,
) :
=(-1)2-16.
( 5)
) .
( 10)
) , x1 x2.
i) S= x1+ x2, P=x1x2 .
( 2)
ii) N : 1 2d(x , 1) d(x , 1) 4 = ( 8)
-
4
25 . 12
.
) . ( 10)
) . ( 5)
) ,
7 14
.
. ( 10)
-
4
, , ,
d cm
(d+1)cm.
) , d,
. ( 6)
) 200 128
, :
i) . ( 12)
ii) . ( 7)
-
4
, ,
. h ( m) ,
t ( sec) ,
:
h(t)= -5t2 +10t+1,05
) h(0), h(1) h(2),
. ( 6)
) . ( 8)
) t
:
h(t)=5[1,21-(t-1)2] ( 5)
) t1 ( sec) h
6,05m. ( 6)
-
4
x cm
(5x10) 2 cm
1 cm ( ).
)
:
E(x)=(x-2)(x-4) ( 8)
) x
35 cm2. ( 7)
) x ,
24 cm2.
( 10)
-
4
x cm
(5x10), 2 cm
1 cm ( ).
)
:
E(x)= x2-6x+8 ( 8)
) x
24 cm2. ( 7)
)
35 cm2, x .
( 10)
-
4
(Celsius),
(Fahrenheit) (Kelvin).
, 1 2:
1: (0C)
(0F), 1,8 32.
2: (0C)
(0K), (
0C) 273.
) .
( 8)
)
(0K) (
0F) :
2738,132
+
=FK ( 7)
) 278 0
283 0.
0F.
( 10)
-
4
x2-2x+
2-1=0, .
) . ( 6)
) , . ( 6)
) ,
(-2,4). ( 13)
-
4
: |x-2|
-
4
: 2|x|3 x2- 4x
-
4
|x+1|2 x2- x-2>0.
) . ( 10)
) x [-3, -1). ( 5)
) 1 2 ,
: 1 - 2 (-2,2) ( 10)
-
4
x : d(x, 5) 9.
) . ( 5)
) ,
x. ( 5)
)
(). ( 10)
) () :
|x+4| +|x-14|=18 ( 5)
-
4
,
-2, 7 x , -2 < x < 7.
) .
i) |x+2| ( 4)
ii) |x-7| ( 4)
) :
|x+2|+|x-7| ( 5)
) A=|x+2|+|x-7| . ( 5)
) . ( 7)
-
4
, 5, 9 x .
) |x-5| |x-9|.
( 10)
) |x-5|=|x-9|,
i) ;
. ( 7)
ii) , x
. .
( 8)
-
1
4
( ) 4 2f x x= + ( ) 2 9g x x= .
) g
xx . ( 6)
) f
( )3, 0 ( )3, 0 . ( 4)
) xx
( ) ( )f x g x= . ( 8)
) h
g xx . ( 7)
-
1
4
2
2 4 5 0x x + + = ,
) 5 = . ( 5)
) .
( 5)
) . ( 10)
) 2 24 5 4 5 = + . ( 5)
-
1
4
3, 7, 11, 15,...
4. 40
.
) ;
. ( 4)
) 40 . ( 7)
) 120 40 ;
. ( 7)
)
,
235. .
( 7)
-
1
4
2 24 2 0x x + = (1) .
) , , (1) .
( 10)
) 1x
2x (1):
i) 1 2
S x x= + .
ii) 1 2
P x x= .
( 5)
) (1) 2 3+ :
i) (1) 2 3 ,
ii) .
( 10)
-
1
EMA 4
) 2
5 6x x + x .
( 10)
)
( )21
2 2 04x x + + =
(1) .
i) , ( ) ( ), 2 3, + , (1) .
( 10)
ii) (1) .
( 5)
-
1
4
( ) 2f x x = + ( ) 2 3g x x = + .
) f ( )1, 2
. ( 7)
) f g 1, :
i) . ( 4)
ii)
f g; .
( 4)
) f g
. ( 10)
-
4
(0,100) (10,50)
(x) , ,
x .
To (0,50) (10,150)
(x) , , x .
.
)
. ( 4)
) i) (x), (x)
) . ( 15)
ii)
. ( 6)
-
4
, ,
:
1 1 , 2
2 , 3
4 , ,
.
1 100 , 2
110 ,
3 120 , 10
.
) i)
. ( 4)
ii)
. ( 4)
iii)
. ( 5)
iv)
. ( 5)
) i) 6 ,
; ( 3)
ii) 12 ,
; ( 4)
-
4
) : x2
< x
. ( 8)
) 0
-
4
3
65)(2
+=
x
xxxf
) f. ( 6)
) xA : f(x) =|x|-2. ( 9)
) xA, : (f(x)+2)2- 4f(x)-5=0 ( 10)
-
4
: x2
x + ( - 2)=0, . (1)
)
. ( 10)
) (1) ; ( 6)
) 1A
S P=
, S, P
(1) ,
. ( 9)
-
4
: x2-(
2+1)x+, -{ 0}
)
-{0} ( 8)
) x1, x2 , S= x1+x2
0 P= x1x2 . ( 5)
)
-
4
: f(x) = x2 (
2+1)x + , >0
)
0 > . ( 10)
)
, :
i) . ( 4)
ii)
4 0 > . ( 8)
iii) , 4,
; .
( 3)
-
4
:
f(x ) = x2
- 4x + g(x) = x 5, .
) f(2) = g(2), a. ( 7)
) = 1,
i) : f(x) = g(x) ( 8)
ii) : f(x) g(x) , ,
: | f(x) - g(x)|= f(x) - g(x) ( 5+5=10)
-
4
) : x2
> x
. ( 8)
) > 1.
i) ,
, :
0, 1, , 2
, a
).
(M 10)
ii) : , 2,
2
2aa + (M 7)
-
4
1 m,
:
1 1 cm, 2
3 cm , , 2 cm
.
) ,
v- .
( 5)
) 5
. ( 4)
) .
( 4)
) , ,
: 1 1 cm, 2
2 cm, 3
4 cm , ,
.
(i) ,
v-
. ( 7)
(ii)
1 cm. ( 5)
-
4
, f,
f(x) = ( + 1)x2 (+1)x + 2, x.
) , , f
A(0,2). ( 3)
) = -1, f. ( 4)
) f xx B(2, 0),
xx
. ( 8)
) = 1, f
xx. ( 10)
-
4
) : x4 7x
2 + 12=0
,
. ( 10)
) ,
: x4 + x
2 + =0 (1)
, .
: < 0 , > 0 2 4 > 0, (1)
. ( 15)
-
4
( ) 2f x x x 1= + + , x.
) Cf f
xx. ( 5)
) Cf
y 2x 3= + . ( 10)
) ( )M x , y Cf. x :
2x 1 3 < ,
y 2x 3= + . ( 10)
-
4
f ,
+
-
4
: x2
- 5x + =0, 0.
) 5| |2
, ,
. ( 10)
) , =2. ( 5)
) :
21 12 x 5 x 2 0x x
+ + + = ( 10)
-
4
f g, f(x)= x2-2x g(x)=3x-4, x.
) f g.
( 5)
) f
g. ( 10)
) y=,
-
4
(x - 2) 2= (4x - 3),
) x2+x+=0, 0. ( 5)
) .
( 10)
) x1, x2 ,
,
i) S=x1+x2 P=x1x2
ii) = (4x1 - 3)(4x2 - 3) ,
. (M 10)
-
4
: ( )2 2x x 5 0 + = (1) .
) (1). ( 5)
) (1) .
( 10)
) x1 , x2 (1),
: ( )( ) = 1 2x 2 x 2 4 ( 10)
-
4
) : x2-3x-4=0 (1) ( 10)
) , : 2
- 3 - 42=0.
i)
(1). ( 7)
ii) . ( 8)
-
4
() .
) 20 - 10 = 10. ( 6)
) 20 - 10 = 30 1 = 1, = 3 - 2. ( 6)
) 30; ( 7)
) 60; ( 6)
-
4
: 2f (x) x x4
= +
) ,
f . ( 10)
) f
10,2
, :
i) =1
. ( 7)
ii) 1f (x)2
= . ( 8)
-
4
: x2 x +
2 = 0 , (1)
)
. ( 10)
) (1) ; ( 6)
) 21 x,x (1),
1 20 d(x , x ) 2< < . ( 9)
-
4
: x2
x +( - 2) = 0, (1)
)
( 10)
) (1) ; ( 6)
) 12
21 x,x (1),
: 1 21 2
1d(x , x )d(x , x )= ( 9)
-
4
: x2
x +( - 2) = 0, . (1)
)
( 10)
) (1) ; ( 6)
) , 2 2f (x) x x= + .
( 9)
-
4
g(x)=2 2
2(x 1)(x 4)
x x
+ + , - {-2,1}.
) . (M 9)
) = 1 = -2:
i ) g. ( 9)
ii) : g(+3)>g(), -1
-
4
f(x) = x2
- x + ( - 2),
)
( 10)
) ; ( 6)
) 12
1 2x , x 1 2x x< , :
i) 1 21 2x x
x x2+
< < ( 4)
ii)
1 22 2
x xf (x ), f , f (x 1)2+
+
. ( 5)
-
4
g(x)= 2 2
2(x 1)(x 4)
x x
+ + , - {-2,1}.
) . (M 9)
) = 1 = -2:
i) g. (M 9)
ii) g()g()>0, -1
-
4
,
x, :
= (2x+5)2
- 8x (1)
) -5, ; ( 6)
) 20, ;
( 6)
) (1) 4x2
+ 12x + (25 - ) = 0 :
i) x,
5. ( 6)
ii) . ( 7)
-
4
: x2
- (2+1)x + , -{0}
)
-{0}. ( 9)
) ; ( 6)
) 0, f (x) 0 , x. ( 10)
-
1
4
2 0x x + = , .
1 2 4x x+ = , :
) . ( 6)
) 4 < . ( 7)
) 2
3 0x x + = (1)
() , (1)
. ( 12)
-
4
x2
x + 1=0 (1) .
) (1) .
( 8)
) (1), 1
. ( 5)
) >2, :
i) x1, x2 (1) .
ii) 1 2x 4x 4+ .
( 12)
-
4
x2 +x+, 0 1 2.
) S P
, : = 2 = -3. ( 9)
) x(1, 2),
:
i)
-
4
2 2 2x ( )x 0 + + = , .
) : = 2 2 2( ) ( 8)
) , , ,
, , . ( 10)
) 1
x
= 2
x
= , :
1 2(1 x )(1 x ) 4+ + . ( 7)
-
4
2000 :
2000 2001 2002 2003 2004
1300 1360 1420 1480 1540
2004:
)
2000 . ( 6)
) :
i) 2012. ( 6)
ii) 1300
60%. ( 6)
iii) 2600
. ( 7)
-
4
f(x)=3x2+x-4,
) ,
. ( 10)
) ;
. ( 5)
) x1 x2 ,
-
4
, ,
. h ( m) ,
t ( sec) ,
:
h(t) = - 5t2 + 10t + 1,05.
) h(0), h(1) h(2)
. ( 6)
) . ( 8)
) t
:
h(t) = 5[1,21 (t 1)2] ( 5)
) t1 ( sec) h
6,05 m ( 6)
-
4
x ,
( ) :
( )12 0,5 0 30
0,7 6 30
x xf x
x x
+ =
+ >
) :
i) . ( 2)
ii) 10 . ( 3)
ii) 50 . ( 5)
) ( ) x
:
( ) 12 0,6 , 0g x x x= + .
, 2013.
,
60 . ( 15)
-
4
, Cf Cg f g
,
f(x)=|x - 2| g(x)=32
31
+x , x
) Cf Cg. ( 6)
) ). ( 8)
) , x Cf
Cg. ( 6)
) ), x
:
)2(23 += xxK ( 5)
-
4
x2
+ (2 - 1)x + - 1=0, -{0}
) , .
( 8)
) . ( 7)
)
2 . ( 10)
-
4
f(x )= x2+1 g(x) = x+, x .
) =1,
f g. ( 5)
) f g
. ( 10)
) >1,
f g . ( 10)
-
4
2 = 2
3 = (+1)2, >1.
) .
( 8)
) 1=2, :
i) =7. ( 8)
ii) 1017 . ( 9)
-
EMA 4
) : |x - 3| 5 ( 7)
)
,
|x - 3| ( 5)
) x
|x - 3| 5 ( 5)
) x
||x| - 3| 5
. (M 8)
-
4
) x2+2x+3=, .
i) x2+2x+3=
. ( 6)
ii) ,
. ( 6)
) f(x) = x2+2x+3, x.
i) f(x)2, x ( 7)
ii) f (x) 2 2 ( 6)
-
4
:
x2
- (2+1)x + , -{0}
)
-{0} ( 8)
) x1, x2 , S= x1+x2
0 P= x1x2 .
( 5)
) 0 > , ;
. ( 6)
) 0 > , 1 2x , x .
1 21 2x x
x x2+
( 6)
-
4
: x2
- (2+1)x + , -{0}
)
-{0} . ( 8)
) x1, x2 , S= x1+x2
0 P= x1x2 . ( 5)
) 0 > ;
. ( 6)
) 0 1< 1 2x , x ,
1 2x x
2+
1. ( 6)
-
4
: x2
- (2+1)x + , -{0}
)
-{0} ( 8)
) x1, x2 , S= x1+x2
0 P= x1x2 . ( 5)
) 0 > ;
. ( 6)
) 0 1< 1 2x , x 1 2x x< ,
f (0) f ( ) f ( ) , ,
1 2x x< < < . ( 6)
-
4
: 2x2 +x 36 = 0 (1)
() , , (1) .
( 8)
() (1) .
(i) -
2x2 - x 36 = 0 ( 7)
(ii) :
0
1 : - 36x
2 +x +2 = 0
( 4+6=10)
-
4
) : x4 8x
2 9 = 0 .
,
. ( 10)
) ,
: x4 + x
2 + = 0 (1) ,
: < 0
i) 2 4 > 0 ( 3)
ii) (1) .
( 12)
-
4
) = 34 cm =13 cm
i) E= 60 cm2. ( 5)
ii) 2
. ( 5)
iii) . ( 5)
) 40 cm2
8 cm. ( 10)
-
4
,
:
y = 60 + 0,20x
x Km y .
) , 400
Km ; ( 5)
) , , 150 ;
( 5)
) , ,
y = 80 + 0,10x
, , x Km y
.
, .
( 10)
) f(x) = 60 + 0,20x g(x )= 80 + 0,10x
,
f g
().
( 5)
-
1
4
2 3 2 0x x + = (1) 4 23 2 0x x + = (2) .
) (1).
( 5)
) (2).
( 10)
) 2x x + +
(2) , x , .
( 10)
-
4
: x2 + x +
2,
) . ( 4)
) i) 0 ; ( 7)
ii) (i), = 0 ( 6)
) (),
2 + +
2 > 0
, 0.
( 8)
-
4
) : x4 9x
2 +20 = 0
N ,
. ( 10)
)
x4 + x
2 + = 0 ,
.
.
( 15)
-
4
: x2 2x 8
) x
( 10)
) =44448889
, : 2 2 8 ,
; . ( 8)
) - 4 < < 4, :
2 2|| - 8 ;
. ( 7)
-
4
:
.
t = 0 .
>600 .
t = 0 ,
, =600 .
, t 0, t min
S(t) = 10 t2 , t min
S(t) = 600 + 40t .
) ,
. ( 10)
) =2250 .
:
i) . ( 5)
ii) t = 12min
. ( 5)
iii) . ( 5)
-
4
f(x) = (x - 1)2 4 g(x)=|x - 1| + 2, x
) x f
xx. ( 9)
) , x g
xx. ( 4)
) f g.
( 12)
-
4
f(x) = x2 6x + 3,
) . ( 5)
) .
( 7)
) 3 < < 12, :
(i) . ( 6)
(ii) x1, x2 x1 < x2 , < 0
x1 < < x2, f()f().
.
( 7)
-
4
) i) : x2 + 9x +18 ( 4)
ii) : |x + 3| +|x2 +9x + 18|=0 ( 7)
) i) x2 + 9x +18,
x. ( 7)
ii) x :
|x2 +9x + 18|= - x
2 - 9x - 18 ( 7)
-
4
.
, ,
:
x x - 1 .
x+3 x-3 ,
.
) x ( 6)
) 90 . ( 6)
) 90 ,
2 2
. ,
. ( 13)
-
4
, 1 , 41
, o 31
.
.
:
:
:
) Venn
. ( 9)
) :
(i)
(ii) .
( 8)
) ,
:
i)
ii)
( 8)
-
4
f:
g(x)= -2x + 2.
, :
) x f(x) = - 2x + 2. ( 6)
) f(-1), f(0), f(1). ( 6)
) x, f
g. ( 6)
) x, = 2x2)x(f + . ( 7)
-
4
, 25C,
5C .
) ;
. ( 5)
) :
(t) min 1 2 3
() C 25 50 60
( 5)
) ,
(t) . ( 5)
) ,
( 100C). .
( 5)
)
. ( 5)
-
4
,
1
3 (.), 2
6 ., 3
12 .. ,
.
) 5
. ( 7)
) 768..;
( 9)
) 8
.
6 .. 6 .. .
12 .. ( 9)
-
4
: x2 - 5x - 1 = 0,
) , , .
( 7)
) x1, x2 , :
i) , :
(x1 + x2)2
- 18 - 7(x1x2)24
= 0. (9)
ii) = 1, : x12
x2 - 3x1 + 4 - 3x2 + x1x22.
( 9)
-
4
x1, x2 :
21
x 4 x 16 0, (0,4) + + =
.
) :
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
) 16 , (0,4) . ( 7)
) , 16;
; ( 6)
-
4
x1, x2
x2 2x + (2 ) = 0 (0, 2)
) :
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
) 1 , (0, 2) ( 7)
) , 1;
; ( 6)
-
4
) : 0652
-
4
(=90 ) x, y ,
: 10yx =+ .
) x :
)10,0(x),x10x(21)x(E 2 += . ( 9)
) 225)( xE )10,0(x . ( 8)
) x(0, 10) E(x) , 225
;
; ( 8)
-
4
RED 1
0,6 .
YELLOW 2 X
0,4 .
15 .
) i) ( )f x RED x . ( 3)
x (km) 0 2 8
( )f x ()
ii) ( )g x YELLOW x . ( 3)
x (km)
( )g x () 2 3,2 4,8
) ,f g ( )f x , ( )g x . ( 8)
) ,f g RED ,
. ( 8)
) RED 3
,
. ( 3)
-
4
=3
.
.
) 2E 2x 6x 9, x (0,3)= + . ( 9)
) 9E , x (0,3)2
. ( 8)
)
, 29
;
. (M 8)
-
4
, ,
, , , .
) =1 ( 10)
) + = 10 :
i) 2 , ( 5) ii) , ( 10)
-
4
o 2, x, 8 x > 0.
) x 2, x, 8, ,
. ;
( 5)
) x 2, x, 8, ,
.
; ( 5)
) () 2, 5, 8, 11, ()
2, 4, 8, 16, :
i) S (). ( 7)
ii) , S ()
: 2(S +24) = 7 ( 8)
-
4
: x2 6x + 7,
) .
( 7)
) i) x1, x2 , S= x1+x2
P= x1x2 .
( 2)
ii) , 7 < < 16, .
; .
( 4)
) i)
x2 6|x| + = 7 (1)
. ( 8)
ii) (1) = 3 10 ;
. ( 4)
-
4
,
y ( cm)
x ( cm) :
: y = 0,43x - 26
: y = 0,45x - 31
) 38,5cm
. . ( 8)
) ,
164cm. ,
42,8cm .
; .
( 8)
)
. ( 9)
-
4
: 2 2
x + 5, x + x, 2x + 4 , ,
.
) x. ( 6)
) x = 3 x2
+ 5 4
, :
i) . ( 5)
ii) . ( 6)
iii) S = 15 + 16 + 17 + + 24. ( 8)
-
4
(), 3
3 = 8 8
8 = 23.
) 1
1 = 2
= 3. ( 9)
) 31 . ( 6)
) :
S = (1 + 1) + (2 + 2) + (3 + 3) + + (31 + 31) ( 10)
-
4
. y ( m)
t ( sec) ,
:
= 2
y 60t 5t
) ;
) y = 175 m;
)
100 m.
-
4
23)( 2 ++= xxxf 1xg(x) += , x ) gf , , . ( 10)
) xg(x) += . : i) > 1, gf , .
ii) < 1, gf ,
( 15)
-
4
, , ,
,
. , sA, sB, s, s
, :
sA < sB
s = 43 BA ss +
| s - sA | = | s - sB |
, , ,
.
) ,
.
. ( 12)
) , sA, sB Km
sA + sB = 1,4 sA sB = 0,45 :
i) 2
sA, sB
( 6)
ii) sA, sB, s, s. ( 7)
-
4
,
15m 25m. , ,
s x m (x > 0),
.
) :
(x) = 4x2 + 80x, x > 0 ( 9)
) s x s s, = 500 m2. ( 7)
) , 500 m2;
. ( 9)
-
4
=40cm. x cm
, :
) 0 < x < 20. ( 4)
) (x) :
E(x)=20x-x2. ( 8)
) (x) 100, x (0, 20). ( 6)
) 40cm,
10cm.
( 7)
-
4
() 3 = 10 20 = 61.
) . ( 8)
) 333 . ( 8)
) x y (),
: 32yx
= . ( 9)
-
4
: 2
x 2x 0 + = , 1 < .
) x1 , x2 .
( 6)
) : 1 2
x x 2+ = . ( 4)
) x1 , x2 :
1 2x 2 x 2 = + , :
i) : 1 2
x x 4 = . ( 7)
ii) x1 , x2 . ( 8)
-
4
: ( )2 2x 1 x 0 = , 0.
) : ( )2
21 = + .
( 5)
) : 1
p = 2
1p =
( 10)
) : 1 2p p 2 = . ( 10)
-
4
(toner) .
6500 ( ,
, , . ).
15 ,
25 .
) () ,
. ( 5)
) ()
. ( 5)
)
i) . ( 7)
ii) 500 . ( 8)
-
4
, 204800 . 1 102400
, 2 51200 ,
.
) 6 ; ( 6)
) 6400,
.
. 5 .
(v 5).
i) () ,
.
ii) . ( 12)
iii) 3
; ( 7)
-
4
: |x + 1| < 4 (1)
)
. ( 7)
) (1). ( 3)
)
x2 + x +
(1) ,
x 0. ( 15)
-
4
: |x - 1| 3 (1)
)
. ( 7)
) (1). ( 3)
)
x2 + x +
(1) ,
x 0 . ( 15)
-
4
f(x) = - x2
+ 2x +3
) f(x) x.
( 10)
) , , :
f(2,999) f(-1,002) ( 7)
) 3 < < 3, :
2 + 2|| + 3 ( 8)
-
4
, Cf Cg f g
,
f(x)=|x - 2| g(x)= 1 , x
) i) Cf Cg .
ii) x, Cf Cg.
( 10)
) .
( 10)
) x
= )()(1
xfxf
( 5)
-
1
4
:
( )( )1 1 0 >
) 1 , . ( 13)
) | - |= 4, :
= | - 1| + |1 - |
( 12)
-
EMA 4
)
3x2 14x + 8 = 0 (1)
8x2
14x + 3 = 0 (2)
( 10)
) (2)
(1)
:
x2 + x + = 0 (3) x
2 + x + = 0 (4),
0.
, :
(3) 0,
i) 0 ( 5)
ii) o
1 (4). ( 10)
-
4
) : x2 + 1
25
x (1) ( 10)
) , (1)
: ( 1)( 1 )< 0.
i) 1 , . ( 8)
ii) : | | 23
( 7)
-
4
,
21 ,
30 , 51 .
, :
3 0,5
.
) , .
( 4)
) , 51 -
, 1, 2,,51
.
( 6)
) , 51
.
( 7)
)
21 .
( : 10110021 = ) ( 8)
-
4
, : | 2| < 1
) .
( 8)
) : x2 ( 2)x +
41
i) .
( 10)
ii) , x,
x2 ( 2)x +
41
> 0 ( 7)
-
4
() :
3 = 4 , 5 = 16 > 0
) 1 . ( 8)
) (), () =
a
1
(). ( 9)
) S10 S10 10 () ()
, :
10910 21 SS = ( 8)
-
4
) : x2 + x 6 < 0 ( 8)
) : |x - 21
| > 1 ( 5)
) + 1
| - 21
| > 1.
< 6, :
i) : 23
< < 2. ( 7)
ii) .
( 5)
-
1
4
) x 4 2x .
( 10)
) x 4
2.
i) 4
2 14.
( 5)
ii) 3x 19.
( 10)
-
1
4
) 2 3 2x x + , x . .
( 10)
) , 0 <
( )( )2 23 2 3 2 0 + + < .
( )( ) ( )( )1 2 1 2 = .
( 15)
-
4
( )2x 5x 6f x2 x +
=
.
) f . ( 5)
) ( )x 3, x 2
f xx 3, x 2 >
= +
-
4
( )24x 2( 3)x 3
f x2x 3
+ + =
, .
) f . ( 5)
) ( )f x 2x= , x f.
( 8)
) f
( )1, 1 . ( 7)
) ( ) f
x x y y . ( 5)
-
4
,
2 1 <
) 1 3< < . ( 4)
) . ( 5)
) 2 3 .
( 7)
)
. ( 9)
-
4
,
1 3 2 <
2 1
) 1 13
< < . ( 5)
) 3 1 3 < . ( 10)
) ( ) ( )2 2f x 4x 4 2 x= +
.
( 10)
-
4
( ) , *
:
1 x = , 2
2 2x 3x 4 = , 2
3 x 2 = x .
) x 3= . ( 10)
) -
2014 . ( 8)
) S=1 + 3 + 5 + ...+ 15
. ( 7)
-
4
. ,
(x)
(x) x .
)
. ( 6)
) () ; ( 5)
) ( 6)
) K(x) (x)
(). ( 8)
-
4
20 ,
, .
1 16 7
28 .
)
.
. ( 5)
) . ( 4)
) ; ( 5)
) 1 6 , 2
9
, 3 12 , ,
2 , 3 , :
i) . ( 5)
ii) . ( 6)
