14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 1/7

S.T.E.M.S.T.E.M.

Επαναληπτικές 2019Επαναληπτικές 2019Ενδεικτικές απαντήσειςΕνδεικτικές απαντήσεις

Θέμα ΑΘέμα Α

Α1Α1 - -

Α2Α2 - -

Α3Α3 - -

Α4Α4 - -

Α5:Α5:

Θέμα ΒΘέμα Β

B1B1--

άρα σωστό το άρα σωστό το

Β2Β2 - -

ββ

αα

δδ

ββ

ΣΣ −− ΛΛ −− ΛΛ −− ΣΣ −− ΛΛ

((ii))

== AA ⋅⋅ ηημμ((399399ππtt)) ((SS.. II .. )),, == AA ⋅⋅ ηημμ((401401ππtt)) ((SS.. II .. ))xx11 xx22

== 399399ππωω11

rraadd

ss

== 401401ππωω22

rraadd

ss

== == 400400ππ ,, == == sseeccωωττεελλ++ωω11 ωω22

22

rraadd

ssTTττεελλ

22ππ

ωωττεελλ

11

200200

== == == 11sseeccTTδδ22ππ

|| −− ||ωω11 ωω22

22ππ

22ππ

σσεε tt == 22 ⋅⋅ :: == == == 400400ττααλλααννττώώσσεειιςςTTδδ NNττααλλtt

TTττααλλ

22 ⋅⋅ 11

11

200200

ii

((iiiiii))

14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 2/7

πρινπριν

Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή

μετάμετά

με ταχύτητα ροής με ταχύτητα ροής στην περιοχή (1) θα έχουμε στην περιοχή (1) θα έχουμε

Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή Εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική γραμμή

άρα σωστό το άρα σωστό το

Β3Β3 - -

πρίν την κρούσηπρίν την κρούση

== ⇒⇒ ⋅⋅ == ⋅⋅ 22 ⋅⋅ ==ΠΠ11 ΠΠ22 AA11 υυ11 ΑΑ22 υυ22 ⟹⟹

==22AA 11

ΑΑ 22

υυ11 υυ22

((11 →→ 22))

++ ρρ ⋅⋅ == ++ ρρ ⋅⋅ ⇒⇒ ++ ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ ++ ρρ ⋅⋅ == ++ ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ ++ ρρ ⋅⋅PP11

11

22υυ22

11PP22

11

22υυ22

22PPααττμμ hh11

11

22υυ22

11PPααττμμ hh22

11

22υυ22

22

ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ (( −− )) == ⋅⋅ ρρ ⋅⋅ ⇒⇒ gg ⋅⋅ hh == ⋅⋅hh11 hh22

33

22υυ22

11

33

22υυ22

11

== 22υυ′′11

υυ11

== ⇒⇒ ⋅⋅ == ⋅⋅ 22 ⋅⋅ ==ΠΠ ′′11

ΠΠ ′′22

AA11 υυ′′11

ΑΑ22 υυ′′22

⟹⟹

==22AA 11

ΑΑ 22

υυ′′11

υυ′′22

(( →→ 22))11′′

++ ρρ ⋅⋅ == ++ ρρ ⋅⋅ ⇒⇒ ++ ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ ++ ρρ ⋅⋅ == ++ ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ ++ ρρ ⋅⋅PP11

11

22υυ′′22

11PP22

11

22υυ′′22

22PPααττμμ hh′′

11

11

22υυ′′22

11PPααττμμ hh′′

22

11

22υυ′′22

22

ρρ ⋅⋅ gg ⋅⋅ (( −− )) == ⋅⋅ ρρ ⋅⋅ ⇒⇒ gg ⋅⋅ == ⋅⋅hh′′11

hh′′22

33

22υυ′′22

11hh′′ 33

22υυ′′22

11

== ⇒⇒ == == 44hhgghh

gghh′′

⋅⋅33

22υυ22

11

⋅⋅33

22υυ′′22

11

hh

hh′′

υυ2211

υυ′′2211

⟹⟹

==22υυ ′′11 υυ11

hh′′

iiiiii

((iiii))

== mm ⋅⋅ υυ,, == 00pp11 pp22

14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 3/7

μετά την κρούσημετά την κρούση

Διατήρηση Κινητικής ΕνέργειαςΔιατήρηση Κινητικής Ενέργειας

οπότε από τις τελευταίες σχέσειςοπότε από τις τελευταίες σχέσεις

άρα σωστό το άρα σωστό το

Θέμα ΓΘέμα Γ

t=2sect=2sec

t=4sect=4sec

== mm ⋅⋅ == mm ⋅⋅pp ′′11

υυ11 pp ′′22

υυ22

ΣΣ == 00 ⟺⟺ ΑΑ.. ΔΔ.. ΟΟ.. ==FFεεξξ

→→pp ⃗ ⃗ ππρριινν pp ⃗ ⃗ μμεετταα

== ++pp11→→

pp11→→ ′′

pp22→→ ′′

== ++ ++ 22 ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ σσυυννφφ ⇒⇒ == ++ ++ 22 ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ σσυυννφφpp2211

pp ′′2211

pp ′′2222

pp ′′11

pp ′′22

υυ22 υυ2211

υυ2222

υυ11 υυ22

== ⇒⇒ ⋅⋅ mm ⋅⋅ ++ 00 == ⋅⋅ mm ⋅⋅ ++ ⋅⋅ mm ⋅⋅ ⇒⇒ == ++KKααρρχχ KKττεελλ11

22υυ22 11

22υυ22

11

11

22υυ22

22υυ22 υυ22

11υυ22

22

22 ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ σσυυννφφ == 00 ⇒⇒ σσυυννφφ == 00 ⇒⇒ φφ ==υυ11 υυ22 9090οο

iiii

== AA ⋅⋅ ηημμωωttyy00

yy == AA ⋅⋅ ηημμ(( −− ))22ππtt

TT

22ππxx

λλ

== 00 ⇒⇒ −− == 00 ⇒⇒ TT == 22λλφφρρ

22ππ ⋅⋅ 22

TT

22ππ ⋅⋅ 11

λλ

== 2020ππ ⇒⇒ −− == 2020ππφφρρ

22ππ ⋅⋅ 44

TT

22ππ ⋅⋅ 11

λλ

14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 4/7

Γ1Γ1

Γ2Γ2

Γ3Γ3

Γ4Γ4

Θέμα ΔΘέμα Δ

−− == 1010ππ ⇒⇒ −− == 1010ππ ⇒⇒ λλ == 00,, 11mm44

TT

11

λλ

44

22λλ

11

λλ

TT == 0.20.2sseecc ωω == == 1010ππ22ππ

00,, 22

rraadd

ss

DD == ΔΔmm ⋅⋅ ⇒⇒ DD == 22 ⋅⋅ωω22 ππ22 1010−−44 NN

mm

== ⋅⋅ DD ⋅⋅ ⇒⇒ 1616 ⋅⋅ == ⋅⋅ 22 ⋅⋅ ⋅⋅ ⇒⇒ AA == 0.040.04mmEETT

11

22AA22 ππ22 1010−−88 11

22ππ22 1010−−44 AA22

yy == 0.040.04 ⋅⋅ ηημμ(( −− )) ⇒⇒ yy == 0.040.04 ⋅⋅ ηημμ((1010ππtt −− 2020ππxx)) ((SS.. II .. ))22ππtt

0.20.2

22ππxx

0.10.1

== == == 0.50.5υυδδλλ

ΤΤ

0.10.1

0.20.2

mm

ss

== == == 2.32.3sseeccttΣΣxxΣΣ

υυδδ

1.151.15

0.50.5

== 00 ⇒⇒ AA ⋅⋅ ηημμ ⇒⇒ == 22kkππ,, >> 00yyPP φφΡΡ φφΡΡ υυΡΡ

== 1010ππtt −− 2020ππ ⋅⋅ 1.151.15 == 1010ππtt −− 2323ππ ((SS.. II .. ))φφΡΡ

−− == ((1010ππtt −− 2020ππ)) −− ((1010ππtt −− 2323ππ)) == 33ππrraadd == 22kkππ −− 33ππφφΡΡ φφΣΣ ⟹⟹

==22kkππφφΡΡ

φφΣΣ

== ωωΑΑ ⋅⋅ σσυυνν == 1010ππ ⋅⋅ 0.040.04 ⋅⋅ σσυυνν((22kkππ −− 33ππ)) == 00,, 44ππ ⋅⋅ ((−−11)) −− 0.40.4ππυυΣΣ φφΣΣ

mm

ss

{{yyΣΣ00

  00,, 0404 ⋅⋅ ηημμ ((1010ππtt −− 2323ππ)) ,,

00 ≤≤ tt << 22,, 33ss

tt ≥≥ 2.32.3sseecc

14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 5/7

Δ1Δ1

Δ2Δ2

,, ιισσοορρρροοππίίαα,, ⇒⇒ ΣΣ == 00MM11 FF ⃗ ⃗ 

== ⋅⋅ gg ⇒⇒ == 2020NNTT11 ΜΜ11 TT11

,, ιισσοορρρροοππίίαα,, ⇒⇒ ΣΣ == 00MM22 FF ⃗ ⃗ 

== ⋅⋅ gg ⇒⇒ == 1515NNTT22 ΜΜ22 TT22

,, ιισσοορρρροοππίίαα,, ⇒⇒ ΣΣ == 00MMΣΣ ττ ⃗ ⃗ ((KK ))

⋅⋅ 22RR == ⋅⋅ RR ⋅⋅ ⋅⋅ RR ⇒⇒ == 2020NNTT22 TT11 TT33 TT33

,, ιισσοορρρροοππίίαα,, ⇒⇒ ΣΣ == 00MM33 FF ⃗ ⃗ 

ΣΣ == 00 ⇒⇒ −− −− == 00 ⇒⇒ kk ⋅⋅ ΔΔll == ⋅⋅ gg ⋅⋅ ηημμφφ ++ ⋅⋅ σσυυννφφ ⇒⇒ ΔΔll == 0.120.12mmFFxx FFεελλ WW33xx TT33xx ΜΜ33 ΤΤ33

DD == kk == ⋅⋅ ⇒⇒ ωω == 1010 ,, TT == sseeccMM33 ωω22 rraadd

ss

ππ

55

xx == AA ⋅⋅ ηημμ((ωωtt ++ ))φφοο

tt == 00,, υυ == 00 == −−ΑΑxxΓΓ

ΘΘ.. ΙΙ.. ΣΣ == 00 ⇒⇒ −− == 00 ⇒⇒ kk ⋅⋅ ΔΔ == ⋅⋅ gg ⋅⋅ ηημμφφ ⇒⇒ ΔΔ == 0.080.08mmFFxx FFεελλ WW33xx ll33 MM33 ll33

ΑΑ == ΔΔ −− ΔΔ ⇒⇒ AA == 0.040.04mmll11 ll33

tt == 00 ⇒⇒ −−AA == AA ⋅⋅ ηημμ ⇒⇒ ηημμ == ηημμ ⇒⇒ == 22kkππ ++ ⇒⇒ ==φφοο φφοο

33ππ

22φφοο

33ππ

22φφοο

33ππ

22

rraadd

ss

14/9/2019 Επαναληπτικές 2019 - S.T.E.M.

127.0.0.1:4000/άσκηση/2019/09/10/epanaliptikes 6/7

Δ3Δ3

Λύση του συστήματοςΛύση του συστήματος

Δ4Δ4

Δ5Δ5

Μπορείτε να εκτυπώσετε τις λύσεις σε μορφή pdf από Μπορείτε να εκτυπώσετε τις λύσεις σε μορφή pdf από εδώεδώ και τα θέματα από και τα θέματα από εδώεδώ

== sseecc == 0.040.04 ⋅⋅ ηημμ((1010 ⋅⋅ ++ )) ⇒⇒ == 0.020.02mmtt11

ππ

1515xx11

ππ

1515

33ππ

22xx11

== ΣΣ == −−DD ⋅⋅ xx == −−DD ⋅⋅ ⇒⇒ == −−66NNddPP

ddttFFxx ⟹⟹

tt==tt11 ddPP

ddttxx11

ddPP

ddtt

== ωω ⋅⋅ RR ⇒⇒ == ⋅⋅ RRυυ11 aa11 ααγγωωνν

== ωω ⋅⋅ 22RR ⇒⇒ == ⋅⋅ 22RRυυ22 aa22 ααγγωωνν

ΣΣFF == mm ⋅⋅ aa ⇒⇒ −− == ⋅⋅ ⇒⇒ 1515 −− == 1.51.5 ⋅⋅ ⋅⋅ 0.20.2ΜΜ22 WW22 TT ′′22

MM22 aa22 TT ′′22

ααγγωωνν

ΜΜ ΣΣττ == ΙΙ ⋅⋅ ⇒⇒ ⋅⋅ 22RR −− ⋅⋅ RR == 22MM ⋅⋅ ⋅⋅ ⇒⇒ ⋅⋅ 22 −− == 22 ⋅⋅ 1.51.5 ⋅⋅ 0.10.1 ⋅⋅ααγγωωνν TT ′′22

TT ′′11

RR22 ααγγωωνν TT ′′22

TT ′′11

ααγγωωνν

ΣΣFF == mm ⋅⋅ aa ⇒⇒ −− == ⋅⋅ ⇒⇒ −− 1010 == 11 ⋅⋅ ⋅⋅ 0.10.1ΜΜ11 ΤΤ ′′11 WW11 MM11 aa11 TT ′′

11ααγγωωνν

== 2020ααγγωωννrraadd

ss22

:: == θθ ⋅⋅ RR == θθ ⋅⋅ 22RR 33θθ ⋅⋅ RR == hh ⇒⇒ θθ == == ⇒⇒ θθ == 11,, 66rraaddtt22 hh11 hh22 ⟹⟹++ ==hhhh11 hh22 hh

33RR

0.480.48

0.30.3

θθ == ⋅⋅ ⇒⇒ 1.61.6 == ⋅⋅ 2020 ⋅⋅ ⇒⇒ == 0.40.4sseecc11

22ααγγωωνν tt 22 11

22tt 2222

tt22

ωω == ⋅⋅ ⇒⇒ ωω == 88ααγγωωνν tt22

rraadd

ss

LL == II ⋅⋅ == 22ΜΜ ⋅⋅ ⋅⋅ ⇒⇒ LL == 0.240.24kkgg ⋅⋅ααγγωωνν RR22 ααγγωωννmm

ss22

ΝΝ == ⇒⇒ == ⋅⋅ 22ππ ⇒⇒ == 4040rraaddθθ33

22ππθθ33

2020

ππθθ33

== ⇒⇒ == 22sseeccθθ33

11

22ααγγωωνν tt 22

33tt33

== ⇒⇒ == 4040ωω33 ααγγωωνν tt33 ωω33

rraadd

ss

ΣΣττ == ΙΙ ⋅⋅ == 22MM ⋅⋅ ⋅⋅ ⇒⇒ ΣΣττ == 00,, 66NN ⋅⋅ mmααγγωωνν RR22 ααγγωωνν

ΘΘ.. ΜΜ.. ΚΚ.. ΕΕ.. ddKK == ddWW ⇒⇒ ddKK == ΣΣττ ⋅⋅ ddθθ ⇒⇒ == ΣΣττ ⋅⋅ == 2424ddKK

ddtt

ddθθ

ddtt⟹⟹tt==tt33 ddKK

ddtt

JJ

ss