1

ΤΑΛΑΝΤΩΣΔΙΣ

1. ΘΔΜΑ Α΄

1.Η απνκάθξπλζε ελόο ζώκαηνο πνπ εθηειεί α.α.η. πιάηνπο Α θαη θπθιηθήο ζπρλόηεηαο σ

δίλεηαη από ηελ εμίζσζε ρ=Αεκσt. Η ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο :

Α. δίλεηαη από ηελ εμίζσζε u=σAεκσt

Β. είλαη κέγηζηε ζηηο ζέζεηο ρ= ±Α

Γ. είλαη ίζε κε ±σΑ ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο

Γ. είλαη κέγηζηε όηαλ ε επηηάρπλζε είλαη κέγηζηε

2.Η ζπληζηακέλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα ζώκα πνπ εθηειεί α.α.η.

Α. είλαη ζηαζεξή

Β. έρεη πάληα θνξά πξνο ηε ζέζε ηζνξξνπίαο

Γ. έρεη αιγεβξηθή ηηκή F=Dx, όπνπ x ε απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο θαη D κηα ζηαζεξά

Γ. είλαη κέγηζηε ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο

3. Σώκα κάδαο m είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο θ θαη εθηειεί

α.α.η. πιάηνπο Α. Αλ ην ζώκα πξαγκαηνπνηήζεη ηαιάλησζε δηπιάζηνπ πιάηνπο πνην από ηα

παξαθάησ δηπιαζηάδεηαη;

Α. Η πεξίνδνο Β. Η ζπρλόηεηα Γ. Η κέγηζηε ηαρύηεηα Γ. Η νιηθή ελέξγεηα

4. Σε κηα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, ζηηο αθξαίεο ζέζεηο:

Α. ε ηαρύηεηα είλαη κέγηζηε

Β. ε επηηάρπλζε έρεη κέγηζην κέηξν

Γ. ε ζπληζηακέλε δύλακε είλαη ειάρηζηε

Γ. ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη κεδέλ

5. Σύζηεκα κάδαο – ειαηεξίνπ εθηειεί α.α.η. πιάηνπο Α θαη πεξηόδνπ Τ. Τε ρξνληθή ζηηγκή

t=0 ην ζώκα πεξλά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θηλνύκελν πξνο ηε ζεηηθή θνξά ηνπ άμνλα ρ΄ρ.

Τε ρξνληθή ζηηγκή t = Τ/8:

Α. Η απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη ίζε κε ρ = ±Α/2

Β. ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη ίζε κε α = -σ2Α

Γ. ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη κέγηζηε

Γ. ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο

6. Σώκα κάδαο m πνπ είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ απνκαθξύλεηαη από

ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαηά Α0 θαη αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί. Αλ ζην ζώκα αζθείηαη

δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα) ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο

δίλεηαη από ηε ζρέζε:

Α. A = 0

tA e Β. A = 0

tA e Γ. A = 0A - t Γ. A = /

0

tA e

7. Σε έλα ζύζηεκα κάδαο – ειαηεξίνπ πνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε αζθείηαη

δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα)

Α. δελ ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο

Β. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη αλεμάξηεην ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ δηεγέξηε

Γ. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη ειάρηζην όηαλ ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε είλαη ίζε κε ηε

ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ηαιαληνύκελνπ ζπζηήκαηνο

Γ. ε ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη ίζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε

8. Σώκα κάδαο πνπ είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ εθηειεί ηαιάλησζε. Αλ

ζην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα):

Α. ε πεξίνδνο απμάλεηαη κε ην ρξόλν επεηδή κεηώλεηαη ην πιάηνο

2

.

.

.

.

Β. ε πεξίνδνο είλαη αλεμάξηεηε ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b

Γ. ε πεξίνδνο εμαξηάηαη από ην πιάηνο

Γ. γηα κεγάιεο ηηκέο ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b ε θίλεζε γίλεηαη απεξηνδηθή

9. Σε έλα ζύζηεκα κάδαο – ειαηεξίνπ πνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε κε ζπρλόηεηα

f=f0, όπνπ f0 είλαη ε ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο, ηεηξαπιαζηάδνπκε ηε κάδα ηνπ

ζώκαηνο ρσξίο λα κεηαβάιινπκε ην δηεγέξηε

Α. ε ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο, ηεηξαπιαζηάδεηαη

Β. ε ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ππνδηπιαζηάδεηαη

Γ. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο δε κεηαβάιιεηαη, αθνύ δελ άιιαμε ν δηεγέξηεο

Γ. ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη

10. Ο ηξνρόο ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο πεξηζηξέθεηαη πνιύ αξγά.

Απμάλνληαο ζπλερώο ηε γσληαθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ

ηξνρνύ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο:

Α. δε κεηαβάιιεηαη

Β. απμάλεηαη ζπλερώο

Γ. κεηώλεηαη ζπλερώο

Γ. αξρηθά απμάλεηαη θαη κεηά κεηώλεηαη

Σην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu

(όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα)

11. Αλ ζε έλα ηδαληθό θύθισκα LC δηπιαζηάζνπκε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή θαη

ππνδηπιαζηάζνπκε ην ζπληειεζηή απηεπαγσγήο ηνπ πελίνπ, ε πεξίνδνο θπθιώκαηνο:

Α. δηπιαζηάδεηαη

Β. ππνδηπιαζηάδεηαη

Γ. ηεηξαπιαζηάδεηαη

Γ. δε κεηαβάιιεηαη

12. Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Σηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ ηεο

ηαιάλησζεο ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή γίλεηαη κέγηζηε:

Α. κηα θνξά Β. δπν θνξέο Γ. ηξείο θνξέο Γ. ηέζζεξηο θνξέο

13. Έλα θύθισκα πνπ πεξηέρεη ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά αληηζηάηε αληίζηαζεο R, ηδαληθό πελίν

κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C δηεγείξεηαη ζε

εμαλαγθαζκέλε ειεθηξηθή ηαιάλησζε από πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο (δηεγέξηεο). Τν

πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα:

Α. είλαη ζηαζεξό, γηαηί δελ ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο ζην θύθισκα ιόγσ θαηλνκέλνπ

Joule

Β. είλαη ζηαζεξό, γηαηί ζηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ ε ελέξγεηα πνπ πξνζθέξεη ν δηεγέξηεο

είλαη ίζε κε ηε ζεξκόηεηα Joule πνπ δαπαλάηαη ζηνλ αληηζηάηε

Γ. απμάλεηαη ζπλερώο όηαλ απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε

Γ. είλαη ειάρηζην όηαλ ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε είλαη ίζε κε 0f = 1

2 LC

14. Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Αλ ηεηξαπιαζηάζνπκε ην

ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L ρσξίο λα αιιάμεη ην κέγηζην θνξηίν Q ηνπ ππθλσηή, ηόηε ε

κέγηζηε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα:

Α. δε κεηαβάιιεηαη

Β. ππνδηπιαζηάδεηαη

Γ. δηπιαζηάδεηαη

Γ. ηεηξαπιαζηάδεηαη

15. Σηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο ελόο ηδαληθνύ θπθιώκαηνο LC ε

ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ

πεδίνπ ηνπ πεδίνπ:

3

.

.

.

.

Α. κηα θνξά

Β. δπν θνξέο

Γ. ηξεηο θνξέο

Γ. LC ηέζζεξηο θνξέο

16. O ζύλζεηνο ήρνο πνπ παξάγεηαη από δύν δηαπαζώλ πνπ πάιινληαη ηαπηόρξνλα έρεη

ζπρλόηεηα 400Hz. Αλ ε ζπρλόηεηα ηνπ ελόο δηαπαζώλ είλαη 4Hz, ε ζπρλόηεηα ηνπ άιινπ

είλαη:

α. 406Hz β. 400Hz γ. 398Hz δ. 402Hz

17. Τν απνηέιεζκα ηεο ζύλζεζεο δύν α.α.η. κε εμηζώζεηο:

x1 = Aεκ(2πf1t) θαη x2 = Aεκ(2πf2t) κε f1 < f2

πνπ πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε , γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο είλαη κηα

πεξηνδηθή θίλεζε κε ζπρλόηεηα:

α. f1 β. f2 γ. 1 2

2

f f δ. 2 1

2

f f

18. Σε κηα α.α.η. πιάηνπο Α θαη γσληαθήο ζπρλόηεηαο σ ην πιάηνο ηεο επηηάρπλζεο

(αmax) θαη ην πιάηνο ηεο ηαρύηεηαο (umax) ζπλδένληαη κε ηε ζρέζε:

α. αmax= umaxΑ β. αmax= umaxσ γ. αmax= umaxσ2 δ. umax=αmaxσ

19. Σην δηπιαλό ζρήκα ζην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο

Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα) θαη ν ηξνρόο

πεξηζηξέθεηαη κε ζπρλόηεηα f.

Α. Τν ζώκα εθηειεί ηαιάλησζε κε ζπρλόηεηα 1

2

kf

m

Β. Τν ζώκα εθηειεί ηαιάλησζε κε ζπρλόηεηα ίζε κε ηε ζπρλόηεηα

πεξηζηξνθήο ηνπ ηξνρνύ.

Γ. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν.

Γ. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο απμάλεηαη ζπλερώο όηαλ απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο

ηνπ ηξνρνύ.

20. Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Η κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ηνπ

ππθλσηή είλαη Q.Η ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή είλαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα

ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ όηαλ ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη:

α. q=0 β. q=±Q γ. 2

Qq δ.

2

Qq

21. Σώκα είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ εθηειεί ηαιάλησζε. Σην ζώκα

αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα). Η ζπρλόηεηα ηεο

ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο εμαξηάηαη:

α. κόλν από ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο

β. κόλν από ηε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ

γ. κόλν από ηε ζηαζεξά απόζβεζεο b

δ. από όια ηα παξαπάλσ

22. Γύν ηαιαληώζεηο έρνπλ ίδην πιάηνο πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε , γύξσ από

ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο κε ζπρλόηεηεο f1=100Hz θαη f2=104Hz.

Α. Η ζπληζηακέλε ηαιάλησζε έρεη ην ίδην πιάηνο κε ηηο ζπληζηώζεο.

Β. Η ζπληζηακέλε ηαιάλησζε έρεη ζπρλόηεηα f=102Hz

Γ. Τν πιάηνο ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο γίλεηαη κέγηζην 2 θνξέο ζε θάζε δεπηεξόιεπην

Γ. Τν πιάηνο ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο είλαη ζξαζεξό

23. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ελόο απινύ αξκνληθνύ ηαιαλησηή θαζνξίδεηαη από:

α. ηε γσληαθή ζπρλόηεηαο ηεο ηαιάλησζεο

β. ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο

γ ηελ νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο

δ. ηε κάδα ηνπ ηαιαλησηή

4

24. Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε κε πεξίνδν Τ.

Α. Γηα λα δηπιαζηαζηεί ε πεξίνδνο, πξέπεη λα ππνδηπιαζηάζνπκε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ

ππθλσηή θαη ην ζπληειεζηή απηεπαγσγήο ηνπ πελίνπ.

Β. Γηα λα δηπιαζηαζηεί ε πεξίνδνο, πξέπεη λα δηπιαζηάζνπκε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή

θαη ην ζπληειεζηή απηεπαγσγήο ηνπ πελίνπ.

Γ. Αλ ε νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο δηπιαζηαζηεί, ε πεξίνδνο ππνδηπιαζηάδεηαη.

Γ. Η ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη αλάινγε ηεο νιηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο.

25. Σώκα είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ εθηειεί ηαιάλησζε. Σην ζώκα

αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα). To πιάηνο ηεο

ηαιάλησζεο ηε ρξνληθή ζηηγκή t0=0 είλαη Α0 θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t1 είλαη 0

4

A.

Α. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεδελίδεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή 4t1.

Β. Η ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ειαηηώλεηαη γξακκηθά κε ην ρξόλν.

Γ. Η ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο δηαξθώο ειαηηώλεηαη.

Γ. Τε ρξνληθή ζηηγκή 2t1 ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη 0

16

A.

26. Σε ηδαληθό θύθισκα LC απμάλνπκε ην ζπληειεζηή απηεπαγσγήο ηνπ πελίνπ ρσξίο λα

κεηαβιεζεί ην κέγηζην θνξηίν ηνπ ππθλσηή.

Α. Η ζπρλόηεηα ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο απμάλεηαη.

Β. Η πεξίνδνο ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη.

Γ. Η ελέξγεηα ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο δελ κεηαβάιιεηαη.

Γ. Η κέγηζηε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα απμάλεηαη.

27. Η θίλεζε πνπ πξνθύπηεη από ηε ζύλζεζε δύν α.α.η. νη νπνίεο πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ

ίδηα δηεύζπλζε , γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο θαη εμηζώζεηο x1 = Aεκσt θαη

x2 = Aεκ(σt+θ) είλαη:

α. κηα ηαιάλησζε πνπ παξνπζηάδεη δηαθξόηεκα

β. κηα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε δηπιάζηα ζπρλόηεηα

γ. κηα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε πιάηνο αλεμάξηεην ηεο δηαθνξάο θάζεο κεηαμύ ησλ δύν

ηαιαληώζεσλ

δ. κηα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε πιάηνο πνπ εμαξηάηαη από ηα πιάηε Α1, Α2 ησλ δύν

ηαιαληώζεσλ θαη δηαθνξάο θάζεο θ

28.Σώκα κάδαο m εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α θαη γσληαθήο ζπρλόηεηαο σ.

Τε ζηηγκή t=0 ην ζώκα βξίζθεηαη ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη θηλείηαη πξνο ηελ αξλεηηθή

θαηεύζπλζε. Πνηα από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο είλαη λάθος.

Α. x = Aημ(ωt+π)

Β. u = -ωΑσυνωt

Γ. α= ω2ημωt

Γ. 2 2 21

2U m t

29.Σε έλα ζύζηεκα κάδαο – ειαηεξίνπ πνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε απμάλνπκε

ζπλερώο ηε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε από ηελ ηηκή f1 ζηελ ηηκή f2 θαη παξαηεξνύκε όηη ην

πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ζπλερώο κεηώλεηαη. Η δύλακε αληίζηαζεο είλαη ηεο κνξθήο

Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα). Αλ f0 είλαη ε ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ζπηήκαηνο

ηζρύεη:

Α. f1 < f2 < f0 Β. f1 < f0 < f2 Γ . f0 < f1 < f2 Γ. Τίπνηα από ηα πξνεγνύκελα

30. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν α.α.η. κε ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο, ηελ ίδηα

δηεύζπλζε, ην ίδην πιάηνο θαη ζπρλόηεηεο f1 θαη f2. Η θίλεζε παξνπζηάδεη δηαθξόηεκαηα:

Α. γηα νπνηεζδήπνηε ηηκή ησλ ζπρλνηήησλ f1 θαη f2.

Β. κε πεξίνδν 1 2

1 1T

f f

Γ. κε ζπρλόηεηα 1 2f f f

Γ. κε κέγηζην πιάηνο ίζν κε ην πιάηνο θάζε ζπληζηώζαο ηαιάλησζεο

5

31. Σε κηα θζίλνπζα ειεθηξηθή ηαιάλησζε ζε κε ηδαληθό θύθισκα LC:

α. Η πεξίνδνο απμάλεηαη όηαλ απμάλεηαη ε αληίζηαζε

β. Η πεξίνδνο είλαη ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε από ηελ αληίζηαζε

γ. ην πιάηνο ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή κεηώλεηαη κε ηνλ ίδην ξπζκό αλεμάξηεηα από ηελ ηηκή

ηεο αληίζηαζεο

δ. ην πιάηνο ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή κεηώλεηαη γξακκηθά κε ην ρξόλν

32. Έλα ζώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάλησζε δεκέλν ζην άθξν ειαηεξίνπ ζηαζεξήο k.

Η δύλακε αληίζηαζεο είλαη ηεο κνξθήο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα). Αλ

Α0, Α1, Α2 είλαη ηα πιάηε ηεο ηαιάλησζεο ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο t0=0, t1=T, t2=2T αληηζηνηρα,

ζα ηζρύεη:

α. 2

1 2oA A A β. 2

1 0 2A A A γ. 2

2 0 1A A A δ. 0 21

2

A AA

33. Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή

ηαιάλησζε θαη ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή

κεηαβάιιεηαη ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν όπσο

θαίλεηαη ζην δηπιαλό δηάγξακκα. Η ελέξγεηα ηνπ

ειεθηξηθνύ πεδίνπ γίλεηαη κέγηζηε ηε ρξνληθή

ζηηγκή:

α. t1 β. t2 γ. t3 δ. t4

34.Γύν ζώκαηα Α , Β ίζεο κάδαο εθηεινύλ α.α.η. ίδηνπ πιάηνπο θαη κε πεξηόδνπο Τα θαη 2Τ

αληίζηνηρα. Τν ζώκα Α ζε ζρέζε κε ην ζώκα Β έρεη δηπιάζηα:

α. κέγηζηε ηαρύηεηα

β. ζηαζεξά ηαιάλησζεο

γ. κέγηζηε επηηάρπλζε

δ. ελάξγεηα ηαιάλησζεο

35. Έλα κε ηδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε.

Α. Η ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη πάληα ίζε κε 1

2 LC

Β. Τν πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο είλαη αλεμάξηεην ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ

δηεγέξηε.

Γ. Τν πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο είλαη κέγηζην ζε ζπρλόηεηα πνπ δελ

εμαξηάηαη από ηελ ηηκή ηεο αληίζηαζεο R.

Γ. Γελ ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο ιόγσ θαηλνκέλνπ Joule. 36. Γύν ηαιαληώζεηο έρνπλ ηελ ίδηα δηεύζπλζε, ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο θαη εμηζώζεηο:

1 1 t θαη 2 2 ( )t

Αλ Α1>Α2, ε ζπληζηακέλε ηαιάλησζε έρεη εμίζσζε:

Α. 1 2( ) t

Β. 1 2 t

Γ. 1 2 ( )t

Γ. 2 2

1 2 ( ),t κε 2

1

6

2. ΘΔΜΑ Β΄

1. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν α.α.η. κε εμηζώζεηο:

x1 = A1εκσ1t θαη x2 = A2εκσ2t, νη νπνίεο πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε , γύξσ

από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο.

Πνηέο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη Σσζηέο θαη πνηεο Λάζνο;

Α. Αλ σ1=σ2=σ ε ζύλζεηε θίλεζε είλαη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε πιάηνο

2 2

1 2A A A θαη θπθιηθή ζπρλόηεηα σ.

β. Αλ Α1=Α2=Α θαη νη γσληαθέο ζπρλόηεηεο σ1, σ2 δηαθέξνπλ ειάρηζηα, ηόηε ε

ζύλζεηε θίλεζε είλαη κηα ηδηόκνξθε ηαιάλησζε κε πιάηνο πνπ κεηαβάιιεηαη αξγά κε

ην ρξόλν θαη γσληαθή ζπρλόηεηα σ1≈σ2≈σ Να αηηηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο.

2. Έλα ζώκα αλαγθάδεηαη λα εθηειέζεη ηαπηόρξνλα δύν α.α.η. κε εμηζώζεηο:

x1 = Aεκσt θαη x2 = Aεκ(σt+θ), νη νπνίεο πξαγκαηνπνηνύληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε , γύξσ

από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο.

Α. Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο θαη από πνηνπο παξάγνληεο

εμαξηάηαη ην πιάηνο ηεο.

Β. λα ζρεδηάζεηε ζε θνηλό δηάγξακκα απνκάθξπλζεο – ρξόλνπ ηηο ζπληζηώζεο ηαιαληώζεηο,

θαζώο θαη ηε ζπληζηακέλε ηαιάλησζε όηαλ ε δηαθνξά θάζεο είλαη:

Β1) θ=0ν Β2) θ=180

ν

Γ. Να επηβεβαηώζεηε ή λα απνξξίςεηε ηνλ ηζρπξηζκό :

«Όηαλ ε δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ ηαιαληώζεσλ είλαη θ=90ν, ηόηε ε ελέξγεηα ηεο

ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ ελεξγεηώλ ησλ ζπληζησζώλ

ηαιαληώζεσλ».

3. Σώκα κάδαο m είλαη ζπλδεδεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k θαη εθηειεί

ηαιάλησζε. Σην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε

ηαρύηεηα).

Α. Πσο κεηαβάιιεηαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο όηαλ κεηαβάιιεηαη ε ζπρλόηεηα ηνπ

δηεγέξηε γηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b;

Σρεδηάζηε ηε κεηαβνιή ηνπ πιάηνπο ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ δηεγέξηε όηαλ δελ

ππάξρεη ζηαζεξά απόζβεζεο θαη γηα ηξείο ηηκέο ηεο ζηαζεξά απόζβεζεο b1<b2<b3 ζην ίδην

δηάγξακκα.

Β. Αο ππνζέζνπκε όηη ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε είλαη ίζε κε 0

1

2

kf

m . Τη θαηλόκελν

παξαηεξνύκε ηόηε θαη ηη ζπκβαίλεη κε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο;

4. Σην δηπιαλό δηάγξακκα θαίλεηαη ε q

κεηαβνιή ηνπ θνξηίνπ δύν ππθλσηώλ

ίζεο ρσξεηηθόηεηαο ζε δπν δηαθνξεηηθά Q A

θπθιώκαηα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ B

LAC θαη LBC.

Α. Αλ LA ν ζπληειεζηήο απηεπάγσγεο ηνπ

πελίνπ ηνπ θπθιώκαηνο Α θαη LΒ ν ζπληε-

ιεζηήο απηεπάγσγεο ηνπ πελίνπ ηνπ θπ- -Q

θιώκαηνο Β, ηόηε ν ιόγνο A

B

L

L είλαη ίζνο κε:

α. 1 β. 4 γ. 1

4

Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο.

7

Β. Να ζπγθξίλεηε ηελ νιηθή ελέξγεηα ησλ δύν θπθισκάησλ θαη ηε κέγηζηε ηηκή ηεο

έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη θάζε θύθισκα.

5. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηαρύηεηαο ζε ζπλάξηεζε

κε ην ρξόλν γηα έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ εθηειεί

α.α.η. θαίλεηαη ζην ζρήκα.

Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο θαη

πνηεο ιάζνο.

α) Τηο ρξνληθέο ζηηγκέο 0s, 4s θαη 8s ην αληηθείκελν δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο.

β) Τηο ρξνληθέο ζηηγκέο 2s θαη 6s ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο είλαη κέγηζην.

γ) Σην ρξνληθό δηάζηεκα από 6s κέρξη 8s ηα δηαλύζκαηα u

θαη F

(ζπληζηακέλε δύλακε)

είλαη ζπγγξακκηθά θαη νκόξξνπα.

δ) Σην ρξνληθό δηάζηεκα 0 κέρξη 2s ην αληηθείκελν θηλείηαη πξνο ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ.

Να αηηηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο γηα ηηο ζσζηέο πξνηάζεηο.

6. Κύθισκα πεξηιακβάλεη ζπλδεδεκέλα ζε ζεηξά αληηζηάηε

αληίζηαζεο R, κεηαβιεηό ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C θαη C

πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L. Τν θύθισκα δηεγείξεηαη

ζε εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε από ελαιιαθηήξα ζπρλόηεηαο f.

Μεηαβάιινληαο ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή, ην πιάηνο ηεο R L

έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο γίλεηαη κέγηζην όηαλ C=C0.

Φαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο Σσζηέο ή Λάζνο.

Α. Η ρσξεηηθόηεηα C0 ηνπ ππθλσηή είλαη ίζε κε:

0 2 2

1

4C

f L

Β. Αλ ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή γίλεη ίζε κε C=4C0, ε ζπρλόηεηα ηεο ειεθηξηθήο

ηαιάλησζεο ηνπ θπθιώκαηνο ππνδηπιαζηάδεηαη.

Να αηηηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο.

C

7. Σην θύθισκα LC ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο ε πεγή ελαιιαζζόκελεο

ηάζεο έρεη ζηαζεξό πιάηνο θαη κεηαβιεηή ζπρλόηεηα. Τν πελίν έρεη

ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=10-3

H θαη ν ππθλσηήο έρεη ρσξεηηθόηεηα R L

C=10-5

F. Μεηαβάιινπκε ηε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο από f1=1000Hz ζε

f2=3000Hz. Τν πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην

θύθισκα LC:

α. απμάλεηαη ζπλερώο

β. κεηώλεηαη ζπλερώο

γ. αξρηθά απμάλεηαη θαη κεηά κεηώλεηαη

Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε

Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζε ζαο.

8. Γύν ζώκαηα Α θαη Β κε κάδεο mA θαη mB x

αληίζηνηρα δέλνληαη ζε δύν όκνηα ειαηήξηα B A

ην άιιν άθξν ησλ νπνίσλ είλαη ζηεξεσκέλν

αθιόλεηα θαη εθηεινύλ α.α.η. Σην δηπιαλό

δηάγξακκα θαίλεηαη ε απνκάθξπλζε ζε t

ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν γηα ηα δύν ζώκαηα.

Πνηεο από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο είλαη Σσζηέο θαη

πνηέο Λάζνο.

Να δηθαηνινγήζεηε ηηο απαληήζεηο ζαο.

α. ΑΑ=ΑΒ β. uΑ(max) = uB(max) γ. mA< mB δ. ΔΑ>ΔΒ

8

(1) (2)

9. Ο ππθλσηήο ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο έρεη θνξηηζηεί κε

θνξηίν Q. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0=0 ν κεηαγσγόο κεηαθέξεηαη κ

ζηε ζέζε (1) θαη ην θύθισκα εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε

κε πεξίνδν Τ1. Τε ρξνληθή ζηηγκή t1=2Τ1 ν κεηαγσγόο κεηα- 4L +Q

θέξεηαη ζηε ζέζε (2). Γηα ην ρξληθό δηάζηεκα από t0 έσο C L

t2=4Τ1 λα ζρεδηαζηνύλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ζε ζπλάξ- -Q

ηεζε κε ην ρξόλν:

α. Τνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή. A

β. Τεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ πεξλά από ην ακπεξόκεηξν.

10. Έλα ζώκα κάδαο m ηζνξξνπεί δεκέλν ζην θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο

k.Απνκαθξύλνπκε ην ζώκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ πξνο ηα θάησ θαηά Α0 θαη ηε

ρξνληθή ζηηγκή t0 = 0 ην αθήλνπκε ειεύζεξν. Σην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -

bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα).

Α. Πσο εμαξηάηαη πνηνηηθά ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο από ηε ζηαζεξά

απόζβεζεο b;

Β. Αλ ΔΝ, ΔΝ+1 είλαη ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο tN = NT, θαη

tN+1 = (N+1)T αληίζηνηρα λα απνδείμεηε όηη ηζρύεη:

1

.NE

E

γηα θάζε ηηκή ηνπ Ν.

11. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε γσληαθήο ζπρλόηεηαο σ θαη πάηνπο Α.

Α. Να απνδείμεηε όηη, όηαλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζε απνκάθξπλζε ρ>0, νη ζηηγκηαίεο ηηκέο ηεο

ηαρύηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο δίλνληαη από ηηο ζρέζεηο:

2 2

2 2

max

u A x

a u u

όπνπ umax είλαη ην πιάηνο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο.

Β. Να εθθξάζεηε ηελ θηλεηηθή θαη ηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ηελ

απνκάθξπλζε x θαη λα ηηο παξαζηήζεηε γξαθηθά ζε θνηλό δηάγξακκα. Σε πνηα ζεκεία

ηέκλνληαη ηα δηαγξάκκαηα ησλ ζπλαξηήζεσλ απηώλ;

12. Κύθισκα LC εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ειεθηξηθή ηαιάλησζε.

Α. Να ζρεδηάζεηε ηα δηαγξάκκαηα ηνπ πιάηνπο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε

ηε ζπρλόηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο (δηεγέξηεο) γηα δύν ηηκέο R1, R2 ηεο σκηθήο

αληίζηαζεο ηνπ θπθιώκαηνο κε R1 < R2

Β. Γηα κηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή ηεο σκηθήο αληίζηαζεο θαη γηα δύν ζπρλόηεηεο f1 = 400Hz θαη

f2 = 1600Hz ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο (δηεγέξηεο), ην πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο

είλαη ην ίδην. Η ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ είλαη:

1. 2000Hz 2. 6400Hz 3. 800Hz 4. 100Hz

Δπηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη αηηηνινγήζηε ηελ επηινγή ζαο.

13. Σην θύθισκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο ν ππθλσηήο ηε ρξνληθή

ζηηγκή t=0 έρεη θνξηίν q=Q.

Α. Αλ ην πελίν είλαη ηδαληθό, λα απνδείμεηε όηη ηζρύεη ε ζρέζε:

2 22i f Q q L C

Β. Αλ ην πελίν έρεη σκηθή αληίζηαζε R θαη ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο

tN = NT, θαη tN+1 = (N+1)T νη ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο είλαη ΔΝ

θαη ΔΝ+1 αληίζηνηρα λα απνδείμεηε όηη:

1 . 1N

N

E

E

Γίλεηαη όηη ην πιάηνο ηνπ θνξηίνπ ζηε θζίλνπζα ηαιάλησζε δίλεηαη από ηε ζρέζε:

9

0

tQ Q e όπνπ 2

R

L θαη t = 0, T, 2T ,…

14. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν x

απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο, πνπ έρνπλ

ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο ίδην πιάηνο Α θαη +A 1

ίδηα πεξίνδν, ησλ νπνίσλ νη απνκαθξύλζεηο

θαίλνληαη ζην δηπιαλό δηάγξακκα.

Α. Πνηεο είλαη νη εμηζώζεηο ησλ ζπληζησζώλ

ηαιαληώζεσλ;

Β. Να βξείηε ηελ εμίζσζε ηεο ζπληζηακέλεο 2

ηαιάλησζεο θαη λα ζρεδηάζεηε ηελ απνκά-

θξπλζε ηνπ ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν ζην δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο.

Γ. Να επηβεβαηώζεηε ή λα απνξξίςεηε ηνλ ηζρπξηζκό:

Αλ Δ είλαη ε ελέξγεηα θάζε ηαιάλησζεο , ηόηε ε ελέξγεηα ηεο ζύλζεηεο ηαιάλησζεο είλαη 2Δ.

15. Έλα ζώκα κάδαο m ηζνξξνπεί δεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο

k.Απνκαθξύλνπκε ην ζώκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαηά Α0 θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t0 = 0

ην αθήλνπκε ειεύζεξν. Σην ζώκα αζθείηαη δύλακε αληίζηαζεο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά

θαη u ε ηαρύηεηα).

Α. Μεηά από Ν ηαιαληώζεηο ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη 0

5

A. Μεηά από 2Ν επηπιένλ

ηαιαληώζεηο ην πιάηνο είλαη:

Α. 0

10

A Β. 0

25

A Γ.

125

oA

Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο.

Β. Μεηά από Ν1 ηαιαληώζεηο ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη Α1 θαη κεηά από Ν2

ηαιαληώζεηο ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη 12

2

AA . Να δείμεηε όηη ηζρύεη:

2 1

ln 2N N f

όπνπ Λ είλαη κηα ζηαζεξά θαη f είλαη ε ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο.

16. Τν θύθισκα ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο δηεγείξεηε ζε ειεθηξηθή C

ηαιάλησζε από πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο.

Αλ απμεζεί ε ηηκή ηεο αληίζηαζεο R :

Α. Η ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ηνπ θπθιώκαηνο: R L

1. Απμάλεηαη 2. Μεηώλεηαη 3 .Γελ κεηαβάιιεηαη

Β. Τν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο :

1. Απμάλεηαη 2. Μεηώλεηαη 3. Γελ κεηαβάιιεηαη

Αηηηνινγείζηε ηηο απαληήζεηο ζαο.

17. Έλα ζώκα εθηειεί α.α.η. πιάηνπο Α.

Α. Καηά ηελ απεπζείαο κεηάβαζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζηε ζέζε

2

Ax πεξλά ρξόλνο t1. Καηά ηελ απεπζείαο κεηάβαζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ζέζε

2

Ax

ζηε ζέζε x A πεξλά ρξόλνο:

Α. 12

2

tt B. 2 1t t Γ. 2 12t t Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο.

B. Να επηβεβαηώζεηε ή λα απνξξίςεηε ηνλ ηζρπξηζκό:

Τν ρξνληθό δηάζηεκα γηα ηελ απεπζείαο κεηάβαζε ηνπ ζώκαηνο από ηε ζέζε όπνπ U=0 ζηε

ζέζε όπνπ K=U είλαη ίζν κε ην ρξνληθό δηάζηεκα θαηά ηελ απεπζείαο κεηάβαζε ηνπ

ζώκαηνο από ηε ζέζε όπνπ K=U ζηε ζέζε όπνπ Κ=0. (Κ,U είλαη ε θηλεηηθή θαη ε δπλακηθή

ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο αληίζηνηρα). Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο.

10

18. Σε ηδαληθό θύθισκα LC θάπνηα ζηηγκή ν ππθλσηήο έρεη θνξηίν κε ηελ πνιηθόηεηα ηνπ

ζρήκαηνο.

Α Πνηα είλαη ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο αλ είλαη γλσζηό όηη απηή ηε ζηηγκή απμάλεηαη.

Αηηηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο.

Β. Να ραξαθηεξίζεηε σο Σωστή ή Λάθος θαζεκηά από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο

αηηηνινγώληαο ην ραξαθηεξηζκό ζαο.

Β1: Όηαλ ην θνξηίν ην π ππθλσηή είλαη 2

Qq , ηόηε ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ

δηαξξέεη ην θύθισκα είλαη 2

, όπνπ Q, I είλαη ηα πιάηε ηνπ θνξηίνπ θαη ηεο

έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο αληίζηνηρα. Β2: Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο, όηαλ ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη

2

Qq , είλαη θαηά απόιπηε ηηκή ίζνο κε:

2

di Q

dt LC .

19. Έλα ζώκα εθηειεί α.α.η. κε εμίζσζε

απνκάθξπλζεο x A t . 1

Α. Σε πνηα κνξθή ελέξγεηαο αληηζηνηρνύλ νη 2

θακπύιεο 1, 2, 3 ηνπ δηπιαλνύ δηαγξάκκαηνο.

Β. Όηαλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε

δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο, ε απνκά- 3

θξπλζε είλαη:

1. x A 2. 2

Ax 3.

2

Ax

20. Σώκα εθηειεί θζίλνπζα ηαιάλησζε κε αξρηθό πιάηνο Α0 θαη ε δύλακε αληίζηαζεο είλαη

ηεο κνξθήο Fαλη. = -bu (όπνπ b ζηαζεξά θαη u ε ηαρύηεηα). Να απνδείμεηε όηη:

Α. Αλ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηε ρξνληθή ζηηγκή t1 είλαη: 01

2

AA , ην πιάηνο ηεο

ηαιάλησζεο ηε ρξνληθή ζηηγκή t2=Ν t1 ζα είλαη: 0

2N

AA . (Ν=0,1,2,…)

Β. Σε θάζε πεξίνδν ε % απώιεηα ελέξγεηαο είλαη ίδηα.

21. Α. Έλα ζώκα κάδαο m εθηειεί α.α.η. κε γσληαθή ζπρλόηεηα σ. Να απνδείμεηε όηη θάζε

ρξνληθή ζηηγκή γηα ηνπο ξπζκνύο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο (Κ) θαη ηεο δπλακηθήο

ελέξγεηαο (U) ηζρύεη: 2dU dKm xu

dt dt όπνπ x,u ε απνκάθξπλζε θαη ε ηαρύηεηα

ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Β. Σε ηδαληθό θύθισκα LC λα απνδείμεηε όηη θάζε ρξνληθή ζηηγκή γηα ηνπο ξπζκνύο

κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ (UE) θαη ηεο ελέξγεηαο ηνπ καγλεηηθνύ

πεδίνπ (UΒ) ηζρύεη: E BdU dU qi

dt dt C όπνπ q, i ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή θαηε έληαζε ηνπ

ξεύκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t.

11

ΑΣΚΗΣΔΙΣ 1. Υιηθό ζεκείν εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη ε απνκάθξπλζή ηνπ από ηε

ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε x = Aεκ(σt+θ0). Αλ γλσξίδεηε όηη ηε

ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην πιηθό ζεκείν βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=+2,5 m, έρεη ζεηηθή

ηαρύηεηα κέηξνπ 25 3 /u m s θαη όηη ην ζπλνιηθό δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ζε κηα

πεξίνδν είλαη S=20 m, λα βξείηε:

α. ην πιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο

β. ηελ αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο

γ. ηελ γσληαθή ηαρύηεηα σ

δ. λα παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζε ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ από ηε ζέζε

ηζνξξνπίαο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν.

2. Έλαο κηθξό ζώκα Σ κάδαο 0,5m Kg εθηειεί ηαιάλησζε ζε άμνλα x x κε πιάηνο

ηαιάλησζεο 4A m . Η ζπληζηακέλε δύλακε F

πνπ αζθείηαη ζην ζώκα έρεη ηελ

δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x x θαη ε αιγεβξηθή ηηκή ηεο ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ζπληεηαγκέλε

x ηνπ ζώκαηνο Σ δίδεηαη από ηε ζρέζε 100 50F x (S.I) .

Α) Έλαο καζεηήο ηζρπξίδεηαη όηη ην ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Δζείο

ζπκθσλείηε κε ηελ άπνςε απηή; Γηθαηνινγείζηε ηελ απάληεζή ζαο.

Β) Να βξείηε ηελ πεξίνδν ηεο ηαιάλησζεο.

Γ) Αλ ηελ 0t ην ζώκα Σ είλαη ζηε κέγηζηε ζεηηθή απνκάθξπλζε λα γξάςεηε:

Γ1 ηε ρξνληθή εμίζσζε ( )x f t ηεο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζώκαηνο Σ ζηνλ άμνλα x x ζε

ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν t θαη λα θάλεηε ηελ αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε.

Γ2 ηε ρξνληθή εμίζσζε ( )f t ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Σ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν

t θαη λα θάλεηε ηελ αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε.

Γ3 ηελ εμίζσζε ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο Σ ( )a f x ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ζπληεηαγκέλε

ηνπ x ζηνλ άμνλα x x θαη λα θάλεηε ηελ αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε.

Γ4 ηηο εμηζώζεηο ηεο δπλακηθήο ( )U f x θαη θηλεηηθήο ελέξγεηαο ( )K f x ηαιάλησζεο ηνπ

ζώκαηνο Σ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ζπληεηαγκέλε ηνπ x ζηνλ άμνλα x x θαη λα θάλεηε ηηο

αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο.

Γ5 ηε ρξνληθή εμίζσζε ( )F f t ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα Σ

ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν t θαη λα θάλεηε ηελ αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε.

Γ) Γηα ηελ δπλακηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο λα βξείηε:

Γ1 ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο όηαλ ην ζώκα Σ είλαη ζηε ζέζε 1,2x m .

Γ2 ηε κέγηζηε ηηκή (απνιύησο) ξπζκό κεηαβνιήο ηεο.

Γ3 πνηεο ρξνληθέο ζηηγκέο ζηελ πξώηε πεξίνδν θαη πνηεο ζέζεηο x ε δπλακηθή ελέξγεηα

κεηαβάιιεηαη κε ηνλ κέγηζην ξπζκό. Γίλεηαη 2 1,4 .

2. Μηα ζθαίξα κάδαο m=2 kg εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε γσληαθήο ζπρλόηεηαο

ω = 10 rad /s . Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0 βξίζθεηαη ζηε ζέζε όπνπ έρεη ηε κέγηζηε ηηκή ηεο

δύλακεο επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζεο Fmax=+20 N.

α) Να ππνινγίζεηε ηε πεξίνδν θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο.

β) Να γξάςεηε ηε ζπλάξηεζε απνκάθξπλζεο – ρξόλνπ θαη λα ηελ παξαζηήζεηε γξαθηθά ζε

θαηάιιεια βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο. Η αξρηθή θάζε έρεη πεδίν ηηκώλ [0,2π).

γ) Να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο ηε ζηηγκή 14

t s

δ) Να βξείηε ηε δπλακηθή θαη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηεο ζθαίξαο ηε

ζηηγκή t1.

4. Έλα ζώκα, κάδαο m=2 kg, εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Η απόζηαζε ησλ αθξαίσλ

ζέζεσλ ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ είλαη d=0,4 m θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t0=0 δηέξρεηαη απ’ ηε ζέζε

12

x1=0,1 m, έρνληαο ηαρύηεηα κέηξνπ 1 2 3m

us

κε θνξά πξνο ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ.

α) Να ππνινγίζεηε ην πιάηνο Α θαη ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο D ηεο ηαιάλησζεο.

β) Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ Κηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε x

από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, ζε θαηάιιεια βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο ζην S.I.

γ) Να ππνινγίζεηε ηελ γσληαθή ζπρλόηεηα ω θαη ηελ αξρηθή θάζε ηεο θ0 ηαιάλησζεο. Η

αξρηθή θάζε έρεη πεδίν ηηκώλ [0,2π).

δ) Nα βξείηε πνηα ρξνληθή ζηηγκή πεξλά, γηα πξώηε θνξά, από ηελ αθξαία ζεηηθή ζέζε.

5. Τν δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο παξηζηάλεη ηελ ηαρύηεηα

ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν ελόο

ζώκαηνο κάδαο m=0,5 kg, πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή

ηαιάλησζε.

α) Nα ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ω θαη ην

πιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο.

β) Να βξείηε ηελ αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο. Η αξρηθή

θάζε έρεη πεδίν ηηκώλ [0,2π).

γ) Να γξάςεηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο ζπληζηακέλεο

δύλακεο, πνπ δέρεηαη ην ζώκα.. Γίλεηαη: π2 = 10 .

δ) Να βξείηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ζηηο ζέζεηο όπνπ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο

είλαη ην 75% ηεο νιηθήο ελέξγεηαο.

6. Έλα ζώκα κε κάδα m=0,1 kg εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, κεηαμύ δύν αθξαίσλ

ζέζεσλ πνπ απέρνπλ d=40 cm. Ο ειάρηζηνο ρξόλνο κεηάβαζεο ηνπ ζώκαηνο από ηε κηα

αθξαία ζέζε ζηελ άιιε είλαη Δt=0,1π s. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε

ζέζε 0 0,1 2x m θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ κεηώλεηαη.

α) Να βξείηε ην πιάηνο Α θαη ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ω ηεο ηαιάλησζεο.

β) Πόζε ελέξγεηα Ε πξνζθέξακε ζην ζώκα γηα λα ην ζέζνπκε ζε ηαιάλησζε;

γ) Να ππνινγίζεηε ηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο, θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή, όηαλ έρεη

κέηξν ηαρύηεηαο 1 3m

us

.

δ) Να ππνινγίζεηε ηελ αξρηθή θάζε θ0 ηαιάλησζεο. Η αξρηθή θάζε έρεη πεδίν ηηκώλ [0,2π).

ε) Να ππνινγίζεηε ηελ απνκάθξπλζε θαη ηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο, ηε ρξνληθή

ζηηγκή 2

3

4

Tt

Γίλεηαη: 5 2

4 2

7. Τν θάησ άθξν ελόο ηδαληθνύ ειαηεξίνπ,

ζηαζεξάο k=100 Ν/m, είλαη αθιόλεηα

ζηεξεσκέλν ζηε βάζε ιείνπ θεθιηκέλνπ

επηπέδνπ, γσλίαο θιίζεο θ=30°. Σην πάλσ

άθξν ηνπ ηζνξξνπεί δεκέλν ζώκα, ακειεηέσλ

δηαζηάζεσλ, κάδαο m=1 kg. Σπκπηέδνπκε ην

ειαηήξην επηπιένλ θαηάχ0=0,1 m θαη ηε

ρξνληθή ζηηγκή t=0, εθηνμεύνπκε ην ζώκα κε

ηαρύηεηα κέηξνπ υ0 = 3 m/s κε θνξά πξνο ηα

θάησ παξάιιειε πξνο ην θεθιηκέλν επίπεδν,

όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα.

α) Να απνδείμεηε όηη ην ζύζηεκα εθηειεί γξακκηθή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη λα βξείηε ηε

ζπρλόηεηά ηεο.

13

β) Να ππνινγίζεηε ην πιάηνο ηαιάλησζεο Α.

γ) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ηνπ ζώκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν.

Θεσξήζηε ζεηηθή θνξά ηελ πξνο ηα θάησ. Η αξρηθή θάζε έρεη πεδίν ηηκώλ [0,2π).

δ) Να ππνινγίζεηε ηε δύλακε ηνπ ειαηεξίνπ ζηηο ζέζεηο όπνπ κεδελίδεηαη ε θηλεηηθή

ελέξγεηα

ηνπ ζώκαηνο.

Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=10 m/s2.

8. Μηθξή κεηαιιηθή ζθαίξα κάδαο m=100 g είλαη

δεκέλε ζην δεμηό ειεύζεξν άθξν ελόο

νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=10 Ν/cm, ηνπ

νπνίνπ ην αξηζηεξό άθξν είλαη αθιόλεηα

ζηεξεσκέλν. Η ζθαίξα δέρεηαη ζηαζεξή δύλακε

κέηξνπ F=2·102 Ν, ηεο νπνίαο ε δηεύζπλζε

είλαη παξάιιειε κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ θαη ε θνξά πξνο η’ αξηζηεξά, νπόηε ην

ειαηήξην ζπζπεηξώλεηαη. Δθηξέπνπκε ηε ζθαίξα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο θαηά d=0,1 m

πξνο η’αξηζηεξά θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ηελ αθήλνπκε ειεύζεξε λα θηλεζεί.

α) Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ρ0 ηεο ζέζεο ηζνξξνπίαο ηεο ζθαίξαο από ηε ζέζε θπζηθνύ

κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ.

β) Να απνδείμεηε όηη ε ζθαίξα ζα εθηειέζεη γξακκηθή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη λα ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα θαζώο θαη ηελ νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο.

γ) Σε πνην ζεκείν ηεο ηξνρηάο έρεη ηαπηόρξνλα κέγηζην κέηξν δύλακεο επαλαθνξάο θαη

δύλακεο ειαηεξίνπ; Βξείηε ηόηε ην ιόγν ησλ κέηξσλ ηεο κέγηζηεο δύλακεο επαλαθνξάο πξνο

ηε κέγηζηε δύλακε ειαηεξίνπ.

δ) Τε ζηηγκή πνπ ε ζθαίξα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο θαη θηλείηαη θαηά ηε ζεηηθή

θνξά, θαηαξγείηαη αθαξηαία ε δύλακε F. Βξείηε ην ιόγν ηεο νιηθήο ελέξγεηαο E′ ηεο λέαο

ηαιάλησζεο πξνο ηελ νιηθή ελέξγεηα Ε ηεο αξρηθήο ηαιάλησζεο.

9.Τν θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=100 Ν/m είλαη ζηεξεσκέλν ζε

νξηδόληην δάπεδν. Σην πάλσ άθξν ηνπ είλαη δεκέλνο δίζθνο Σ1 κάδαο m1=0,8 kg. Πάλσ ζην

δίζθν είλαη ηνπνζεηεκέλνο θύβνο Σ2 κάδαο m2=0,2 kg. Τν ζύζηεκα αξρηθά ηζνξξνπεί.

Πηέδνπκε ην ζύζηεκα θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ κεηαθέξνληαο ελέξγεηα ζην ζύζηεκα ίζε κε

Ε=2 J θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν.

α) Να βξείηε ην πιάηνο ηαιάλησζεο Α ηνπ ζπζηήκαηνο, ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ω θαζώο θαη

ην ρξόλν Γt ζηνλ νπνίν ζα πεξάζεη γηα 1ε θνξά απ’ ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ.

β) Να γξάςεηε ηε ζπλάξηεζε ηεο δύλακεο επαθήο Ν, πνπ δέρεηαη ν θύβνο από ην δίζθν Σ1,

ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε χ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ.

γ) Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε y από ηε Θέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, ζηελ νπνία ν θύβνο ζα

ράζεη ηελ επαθή κε ην δίζθν.

δ) Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύβνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή, πνπ εγθαηαιείπεη ην δίζθν

θαη ην ύςνο ζην νπνίν ζα θζάζεη πάλσ από ηε ζέζε πνπ εγθαηαιείπεη ην δίζθν.

Η αληίζηαζε ηνπ αέξα ζεσξείηαη ακειεηέα θαη g=10 m/s2.

10. Τν αξηζηεξό άθξν νξηδόληηνπ

ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο

k=400 Ν/m ζηεξεώλεηαη αθιόλεηα

θαη ζην δεμηό άθξν ηνπ πξνζδέλεηαη

ζώκα Σ1 κάδαο m1=3 kg, ην νπνίν

κπνξεί λα θηλείηαη ζε ιείν νξηδόληην

δάπεδν. Πάλσ ζην Σ1 ηνπνζεηείηαη δεύηεξν ζώκα Σ2 κάδαο m2=1 kg. Δθηνμεύνπκε πξνο ηα

δεμηά ην ζύζηεκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, κε ηαρύηεηα κέηξνπ V θαη παξάιιειε κε ην

νξηδόληην επίπεδν, όπσο ζην ζρήκα, νπόηε ην ζύζηεκα εθηειεί γξακκηθή αξκνληθή

ηαιάλησζε. Τα δπν ζώκαηα δηαηεξνύλ ηελ επαθή ζηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο.

14

α) Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο θαζώο θαη ηηο ζηαζεξέο

ηαιάλησζεο Dνι, D1 θαη D2 ηνπ ζπζηήκαηνο θαη ησλ ζσκάησλ Σ1 θαη Σ2 αληίζηνηρα.

β) Να ηνπνζεηήζεηε ην ζύζηεκα ζε κηα ηπραία ζέζε ηεο ηαιάλησζήο ηνπ, λα ζρεδηάζεηε θαη

λα πεξηγξάςεηε ζε ηξία θαηάιιεια ζρήκαηα ηηο δπλάκεηο, πνπ δέρνληαη:

i) ην ζύζηεκα Σ1 – Σ2,

ii) ην Σ1 θαη iii) ην Σ2.

γ) Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο από ην Σ1 ζην Σ2 ζε

ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε χ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, γηα πιάηνο ηαιάλησζεο

Α=3cm.

δ) Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ηηκή ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο εθηόμεπζεο Vmax, ηνπ ζπζηήκαηνο

ησλ Σ1, Σ2 ώζηε ην ζώκα Σ2 λα κελ νιηζζήζεη πάλσ ζην ζώκα Σ1. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο

βαξύηεηαο g=10 m/s2 θαη ν ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο κεηαμύ ησλ δύν ζσκάησλ Σ1 θαη Σ2

είλαη κζ=0 ,5.

11. Σην παξαθάησ ζρήκα ην ζώκα κάδαο m=10 kg ηζνξξνπεί δεκέλν ζην

θάησ άθξν ηνπ αβαξνύο λήκαηνο ην πάλσ άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν

ζην θάησ άθξν ηνπ θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=10

N/cm.

α) Σρεδηάζηε ηηο δπλάκεηο, πνπ αζθνύληαη ζην ζώκα θαη αηηηνινγήζηε

γηαηί ε δύλακε ειαηεξίνπ ζην λήκα είλαη ίζε κε ηελ ηάζε ηνπ λήκαηνο

ζην ζώκα.

β) Υπνινγίζηε ηελ επηκήθπλζε Γℓ ηνπ ειαηεξίνπ. Θεσξήζηε όηη

g=10 m/s2.

Τξαβάκε ην ζώκα θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ από ηε Θ.Ι. ηνπ,

κεηαθέξνληαο ελέξγεηα ζην ζώκα Εκεη=5 J θαη ην αθήλνπκε λα

ηαιαλησζεί.

γ) Να απνδείμεηε όηη ζα εθηειέζεη γξακκηθή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη λα βξείηε ην πιάηνο

ηαιάλησζεο.

δ) Γξάςηε ηελ εμίζσζε ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο ζην ζώκα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε

χ απ’ ηε Θέζε Ιζνξξνπίαο θαη ζρεδηάζηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο Τ

ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε χ, ζε θαηάιιεια βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο.

ε) Να βξείη ε ην ζεκείν ηεο ηαιάλησζεο ζην νπνίν ε ηάζε ηνπ λήκαηνο ζα κεδεληζζεί.

12. Ιδαληθό θύθισκα πεξηιακβάλεη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C, ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή

απηεπαγσγήο L θαη δηαθόπηε, πνπ είλαη αξρηθά αλνηθηόο. Φνξηίδνπκε ηνλ ππθλσηή κε θνξηίν

Q=100κC θαη θιείλνπκε ην δηαθόπηε, νπόηε ην θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο

ηαιαληώζεηο. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t ην θνξηίν ηνπ αξρηθά ζεηηθά θνξηηζκέλνπ νπιηζκνύ

ηνπ ππθλσηή είλαη q= 60κC θαη ζπλερίδεη λα απμάλεηαη. Τελ ίδηα ζηηγκή ε έληαζε ηνπ

ξεύκαηνο ζην θύθισκα είλαη i=80mA. Να ππνινγίζεηε:

α) ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο.

β) ην ξπζκό κε ηνλ νπνίν ην θνξηίν απνζεθεύεηαη ζηνλ ζεηηθό νπιηζκό ηνπ ππθλσηή ηε

ρξνληθή ζηηγκή t.

γ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο di

dtζην θύθισκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t.

13. Σην θύθισκα ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο ε ειεθηξηθή

πεγή έρεη ΗΔΓ Ε=20 V θαη εζσηεξηθή αληίζηαζε r=1

Ω, ν αληηζηάηεο έρεη αληίζηαζε R=9 Ω, ν ππθλσηήο

έρεη ρσξεηηθόηεηα C=10 κF θαη ην πελίν έρεη

ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=16 mH. O κεηαγσγόο

δηαθόπηεο είλαη αξρηθά ζηε ζέζε (1) θαη ην πελίν

δηαξξέεηαη από ειεθηξηθό ξεύκα ζηαζεξήο έληαζεο. Τε

ρξνληθή ζηηγκή t=0, κεηαθέξνπκε απόηνκα ην δηαθόπηε ζηε ζέζε (2) ρσξίο λα

15

δεκηνπξγεζεί ζπηλζήξαο, νπόηε ζην ηδαληθό θύθισκα L-C δηεγείξεηαη ακείσηε

ειεθηξηθή ηαιάλησζε. α) Να βξείηε ηε ζηαζεξή έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν θαζώο θαη ηελ

απνζεθεπκέλε ελέξγεηα καγλεηηθνύ πεδίνπ όηαλ ν δηαθόπηεο βξίζθεηαη ζηε ζέζε (1).

β) Πνηνο νπιηζκόο ηνπ ππθλσηή ζα θνξηηζηεί πξώηνο ζεηηθά θαη γηαηί; Πνηά ρξνληθή ζηηγκή ν

νπιηζκόο Γ ηνπ ππθλσηή ζα απνθηήζεη γηα πξώηε θνξά κέγηζην θνξηίν κε αξλεηηθή

πνιηθόηεηα; Πνηά ρξνληθή ζηηγκή ην πελίν γηα πξώηε θνξά ζα δηαξξέεηαη από ξεύκα

κέγηζηεο ηηκήο θαη θνξάο από ην Β πξνο ην Α;

γ) Να γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ πσο κεηαβάιινληαη ζε ζρέζε κε ην ρξόλν ζην

S.I. ην θνξηίν ηνπ νπιηζκνύ Γ ηνπ ππθλσηή θαη ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο.

δ) Να βξείηε ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ηε ζηηγκή πνπ ε

έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα είλαη κεδέλ.

14. Σην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο, ν ππθλσηήο C1 έρεη

ρσξεηηθόηεηα C1=16 κF θαη είλαη θνξηηζκέλνο από

πεγή κε ΗΔΓ Ε=50 V, θαη πνιηθόηεηα όπσο ζην

ζρήκα. Τν πελίν έρεη ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=10

mH, ελώ ν ππθλσηήο C2, κε ρσξεηηθόηεηα C2=4 κF,

είλαη αξρηθά αθόξηηζηνο.

1) Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ν δηαθόπηεο κεηαθέξεηαη ζηε

ζέζε (1) θαη ην θύθισκα L-C1 αξρίδεη λα εθηειεί

ακείσηε ειεθηξηθή ηαιάλησζε.

α) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν γηα ην

θύθισκα L-C1.

β) Να βξείηε ηε ρξνληθή ζηηγκή t1=3π⋅10−4 s, ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα L-C1

θαζώο θαη ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ.

2)Τε ρξνληθή ζηηγκή t1 ν δηαθόπηεο κεηαθέξεηαη αθαξηαία ζηε ζέζε (2) ρσξίο λα μεζπάζεη

ζπηλζήξαο θαη ηαπηόρξνλα κεδελίδνπκε ην ρξνλόκεηξν. Τν θύθισκα L-C2 αξρίδεη λα εθηειεί

ακείσηε ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Θεσξώληαο πάιη σο t = 0 ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ αιιάδεη

ζέζε ν δηαθόπηεο:

α) λα βξείηε ζε πόζν ρξνληθό δηάζηεκα ζα θνξηηζηεί πιήξσο ν ππθλσηήο C2 θαζώο θαη πνηνο

νπιηζκόο ηνπ, ν Μ ή ν Ν, ζα απνθηήζεη πξώηνο ζεηηθό θνξηίν

β) γηα ην θύθισκα L-C2, λα γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο πνπ δίλνπλ ζε ζρέζε κε ην ρξόλν ην

θνξηίν ηνπ νπιηζκνύ Μ θαζώο θαη ηελ ελέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή C2.

15. Σην παξαθάησ θύθισκα ε ειεθηξηθή πεγή έρεη

ΗΔΓ Ε=50 V θαη εζσηεξηθή αληίζηαζε r=1 Ω, νη

αληηζηάηεο έρνπλ αληίζηαζε R1=4 Ω θαη R2=5 Ω, ν

ππθλσηήο έρεη ρσξεηηθόηεηα C=10 κF θαη ην πελίν

έρεη ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4 mH. Αξρηθά ν

κεηαγσγόο δηαθόπηεο δ είλαη ζηε ζέζε (1) θαη νη

αληηζηάηεο δηαξξένληαη από ξεύκα ζηαζεξήο

έληαζεο.

Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κεηαθηλνύκε ην δηαθόπηε ζηε ζέζε (2), ρσξίο λα δεκηνπξγεζεί

ζπηλζήξαο, νπόηε ην ηδαληθό θύθισκα L-C αξρίδεη λα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο

ηαιαληώζεηο.

α) Να βξείηε ηελ έληαζε i0 ηνπ ξεύκαηνο, πνπ δηαξξέεη ηελ πεγή θαζώο θαη ην θνξηίν, πνπ

έρεη απνζεθεπηεί ζηνλ ππθλσηή όηαλ νη αληηζηάηεο δηαξξένληαη από ζηαζεξό ξεύκα.

β) Να βξείηε ην ιόγν ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο i0, πνπ δηέξξεε αξρηθά ηελ πεγή πξνο ηε

κέγηζηε έληαζε Ι ηνπ ξεύκαηνο, πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα L-C ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο.

γ) Να γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο, πνπ δίλνπλ ηηο ελέξγεηεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή

θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν.

δ) Να βξείηε ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο ζηηο νπνίεο νη ελέξγεηεο ειεθηξηθνύ θαη καγλεηηθνύ πεδίνπ

είλαη ίζεο ζηε δηάξθεηα ηεο πξώηεο πεξηόδνπ ηεο ηαιάλησζεο.