Μισαηλίδης Άνθιμος Σελίδα 1 Α.Ε.Π.Π.

Α.Ε.Π.Π. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΜΥΝΟ ΗΜΕΡΟΜ.

/ /

8.1 Λογικές Συνθήκες Γτ Λυκείου

ΦΥΛΛΟ

11ο

ΘΕΩΡΙΑΣ & ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Βασικά σημεία θεωρίας:

8.1 Τελεστές σε σύνθετες λογικές εκφράσεις

Γνωρίζουμε ήδη τους αριθμητικούς τελεστές, με τους οποίους εκτελούμε πράξεις:

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση Ύψωση σε δύναμη Ακέραια διαίρεση Υπόλοιπο ακέραιας διαίρεσης

+ - * / ^ DIV MOD

Εκτός από τους αριθμητικούς, χρησιμοποιούμε και τους συγκριτικούς τελεστές: (με μικρότερη ιεραρχία από τους αριθμητικούς)

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ Ισότητα Ανισότητα Μεγαλύτερο από Μεγαλύτερο ή ίσο Μικρότερο από Μικρότερο ή ίσο

= <> (αλλά και ≠) > >= (αλλά και ≥) < <= (αλλά και ≤)

Ειδικά για τους συγκριτικούς τελεστές, το αποτέλεσμά τους μπορεί να πάρει μόνο τις τιμές ΑΛΗΘΗΣ, ΨΕΥΔΗΣ. Μερικά παραδείγματα: 6 > 4 ΑΛΗΘΗΣ, -3 > 0 ΨΕΥΔΗΣ, (7-2) > 4 ΑΛΗΘΗΣ, (10 DIV 3) > (2*2) ΨΕΥΔΗΣ

Τέλος έχουμε τους λογικούς τελεστές: (με μικρότερη ιεραρχία και από τους αριθμητικούς και από τους συγκριτικούς τελ.)

ΛΟΓΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ Άρνηση Σύζευξη Διάζευξη ΟΧΙ ΚΑΙ Ή

Στους λογικούς τελεστές, έχουμε και σαν είσοδο και αποτέλεσμα μόνο τις τιμές ΑΛΗΘΗΣ, ΨΕΥΔΗΣ.

Πρόταση Α Πρόταση Β Α Ή Β Α ΚΑΙ Β ΟΧΙ Α ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

Μερικά παραδείγματα:

ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

Όλοι οι τελεστές συνδυάζονται σε σύνθετες εκφράσεις όπου ισχύει η προτεραιότητα των παρενθέσεων, μετά των αριθμητικών, μετά των συγκριτικών και τέλος των λογικών τελεστών.

Θέμα Α:

Α1. Χαρακτηρίστε αν είναι σωστές [Σ] ή λάθος [Λ] οι παρακάτω προτάσεις: Σ Λ

α) Όταν αριθμητικοί και συγκριτικοί τελεστές συνδυάζονται σε μία έκφραση, οι αριθμητικές πράξεις εκτελούνται πρώτα [ΘΠΕ] β) Η λογική πράξη " Ή " μεταξύ δύο προτάσεων είναι ψευδής, όταν οποιαδήποτε από τις δύο προτάσεις είναι ψευδής [ΘΠΕ] γ) Η ιεραρχία των λογικών τελεστών είναι μικρότερη των αριθμητικών [ΘΠΕ] _____________________________ δ) Η σύγκριση λογικών δεδομένων έχει έννοια μόνο στην περίπτωση του ίσου (=) και του διάφορου (<>)[ΘΠΕ] ε) Το σύμβολο = είναι αριθμητικός τελεστής [ΘΠΕ] _____________________________________________________ στ) Σε μια λογική έκφραση με διάφορους τελεστές, οι λογικοί τελεστές εκτελούνται τελευταίοι _________ ζ) Η λογική έκφραση Α_Μ(Χ) >= 0 είναι πάντα ΑΛΗΘΗΣ __________________________________________ η) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συγκριτικούς τελεστές για να συγκρίνουμε μεταβλητές χαρακτήρων _ θ) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συγκριτικούς τελεστές για να συγκρίνουμε λογικές μεταβλητές _____ ι) Η πρόταση x = 10 είναι ισοδύναμη με την πρόταση x 10 _____________________________________

Α2. Επιλέξτε τη σωστή ή τις σωστές απαντήσεις: α) Η τιμή Α της βαθμολογίας σε ένα θέμα μπορεί να πάρει τις τιμές από 0 μέχρι και 20. (Το 0 και το 20 είναι επιτρεπτές τιμές). Ποια από τις παρακάτω λογικές εκφράσεις ελέγχει αυτή τη συνθήκη; [ΘΠΕ] 1) Α >= 0 Ή Α <= 20 2) Α > 0 ΚΑΙ Α <= 20 3) Α >= 20 ΚΑΙ Α <= 0 4) Α >= 0 ΚΑΙ Α <= 20

β) Η συνθήκη -5 < Χ < 5, γράφετε σε προγραμματιστικό περιβάλλον, ως εξής:

1) -5 < Χ < 5 2) -5 < Χ ΚΑΙ Χ < 5 3) Χ < 5 ΚΑΙ Χ > -5 4) Χ < 5 Ή Χ > -5

Μισαηλίδης Άνθιμος Σελίδα 2 Α.Ε.Π.Π.

Θέμα Β:

Β1. Να γίνουν οι αντιστοιχίσεις: (βάζοντας στη Στήλη Γ τον κατάλληλο αριθμό της Στήλης Α) [ΘΠΕ]

Στήλη Α Στήλη Β Στήλη Γ 1. Συγκριτικός τελεστής α) MOD 3

2. Λογικός τελεστής β) * 3

3. Αριθμητικός τελεστής γ) + 3

δ) > 1

ε) KAI 2

στ) = 1

ζ) Ή 2

Όλα τα στοιχεία της στήλης Β αντιστοιχίζονται σε όλα της στήλης Α

η) <>

1

Β2. Να γίνουν οι αντιστοιχίσεις: (βάζοντας στη Στήλη Γ τον κατάλληλο αριθμό της Στήλης Α) [ΘΠΕ]

Στήλη Α Στήλη Β Στήλη Γ 1. "ΑΛΗΘΗΣ" α) Λογικός τελεστής 2

2. ΚΑΙ β) Μεταβλητή 4

3. Α > 12 γ) Αλφαριθμητική σταθερά 1

4. Αριθμός_παιδιών δ) Λογική σταθερά -

5. ≤ (ή αλλιώς <=) ε) Συγκριτικός τελεστής 5 Ένα στοιχείο της στήλης Β δεν αντιστοιχίζεται στ) Συνθήκη

3

Θέμα Γ:

Γ1. Να συμπληρωθεί ο πίνακας των λογικών εκφράσεων σε κάθε στήλη, για όλες τις τιμές των Α και Β:

Πρόταση Α Πρόταση Β (ΟΧΙ Α) ΚΑΙ Β (ΟΧΙ Α) Ή (ΟΧΙ Β) Α ΚΑΙ (Α Ή Β) ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ (ΟΧΙ ΑΛ.) ΚΑΙ ΑΛ. ΨΕ. ΚΑΙ ΑΛ. ΨΕΥΔΗΣ (ΟΧΙ ΑΛ.) Ή (ΟΧΙ ΑΛ.) ΨΕ. Ή ΨΕ. ΨΕΥΔΗΣ ΑΛ. ΚΑΙ (ΑΛ. Ή ΑΛ.) ΑΛ. ΚΑΙ ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ

ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ (ΟΧΙ ΑΛ.) ΚΑΙ ΨΕ. ΨΕ. ΚΑΙ ΑΛ. ΨΕΥΔΗΣ (ΟΧΙ ΑΛ.) Ή (ΟΧΙ ΨΕ.) ΨΕ. Ή ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ ΑΛ. ΚΑΙ (ΑΛ. Ή ΨΕ.) ΑΛ. ΚΑΙ ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ

ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ (ΟΧΙ ΨΕ.) ΚΑΙ ΑΛ. ΑΛ. ΚΑΙ ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ (ΟΧΙ ΨΕ.) Ή (ΟΧΙ ΑΛ.) ΑΛ. Ή ΨΕ. ΑΛΗΘΗΣ ΨΕ. ΚΑΙ (ΨΕ. Ή ΑΛ.) ΑΛ. ΚΑΙ ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ

ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ (ΟΧΙ ΨΕ.) ΚΑΙ ΨΕ. ΑΛ. ΚΑΙ ΨΕ. ΨΕΥΔΗΣ (ΟΧΙ ΨΕ.) Ή (ΟΧΙ ΨΕ.) ΑΛ. Ή ΑΛ. ΑΛΗΘΗΣ ΨΕ. ΚΑΙ (ΨΕ. Ή ΨΕ.) ΑΛ. ΚΑΙ ΨΕ. ΨΕΥΔΗΣ

Γ2. Να συμπληρωθεί ο πίνακας των λογικών εκφράσεων σε κάθε γραμμή, για όλα τα ζευγάρια τιμών Γ και Δ:

ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Γ = 12, Δ = 6 Γ = 5, Δ = 5 Γ = 0, Δ = 4 Γ > Δ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΨΕΥΔΗΣ

Γ <> Δ + 6 ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

(Γ DIV 2) <= ( Δ MOD 7 ) (12 DIV 2) <= ( 6 MOD 7 ) 6 <= 7 ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

Γ = 5 ΚΑΙ Δ = 5 ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ

Γ < 6 ΚΑΙ Δ < 6 ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

Γ = 0 Ή Δ > 5 ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ

ΟΧΙ ( Γ = 0 Ή Δ > 5 ) ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ

Γ > 4 ΚΑΙ ( ΟΧΙ ( Δ > 5 ) ) ΨΕΥΔΗΣ ΑΛΗΘΗΣ ΨΕΥΔΗΣ

Θέμα Δ:

Δ1. Αν Χ=3, Ψ=-2 και Ζ=-1, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως ΑΛΗΘΗΣ ή ΨΕΥΔΗΣ: [ΘΠΕ]

α) Πρόταση Α: ( Χ + Ψ ) * Ζ > 0 ΨΕΥΔΗΣ γ) Πρόταση Γ: Χ * Ζ > 0 ΨΕΥΔΗΣ

β) Πρόταση Β: ( Χ – Ψ ) * Ζ = -5 ΑΛΗΘΗΣ δ) Πρόταση Δ: Ζ > Ψ ΑΛΗΘΗΣ

Δ2. Επίσης να χαρακτηρίσετε τις τιμές των λογικών πράξεων μεταξύ των προηγούμενων προτάσεων Α, Β, Γ, Δ: [ΘΠΕ]

α) Α Ή Β ΑΛΗΘΗΣ γ) Γ ΚΑΙ Δ ΨΕΥΔΗΣ ε) ΟΧΙ Α ΑΛΗΘΗΣ

β) Α Ή Γ ΨΕΥΔΗΣ δ) Α ΚΑΙ Δ ΨΕΥΔΗΣ στ) ΟΧΙ Β ΨΕΥΔΗΣ