ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΣΥΝΟΛΑ

1. Να γράψετε με αναγραφή τα πιο κάτω σύνολα και να βρείτε τον πληθικό αριθμό τους.

Α : Τα ψηφία του αριθμού 7052175

Β : Τα φωνήεντα της λέξης «ειρήνη»

2. Να γράψετε με περιγραφή τα πιο κάτω σύνολα.

Γ = { Άνοιξη, Καλοκαίρι, Φθινόπωρο, Χειμώνας }

Δ = { 5, 7, 9, 11, 13, ……. }

3. Να υπογραμμίσετε το σωστό.

α) Αν Κ: Τα ψηφία του αριθμού 888 , τότε το σύνολο Κ είναι:

κενό μονομελές απειροσύνολο

β) Αν Λ: Οι μέρες της εβδομάδας που αρχίζουν από Β , τότε το σύνολο Λ είναι:

κενό μονομελές απειροσύνολο

γ) Αν Μ : Οι περιττοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το 7 , τότε το σύνολο Μ είναι:

κενό μονομελές απειροσύνολο

4. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω σχέσεις:

(α) { ___ , 5 , 8 } = { ___ , 3 , ___ }

(β) { 7 , ___ , 5} { 6 , ___ , 2 , ___ }

(γ) { κ , λ , ___ , ρ , ν } { ___ , ν , μ , π } = { κ , μ , ___ }

5. Δίνονται τα σύνολα: Ω= { α, β, γ, δ, ε, ζ, η} , Κ= { β, γ, δ, ζ} , Λ= { β, ε, ζ }

Να κάνετε το διάγραμμα των συνόλων Ω, Κ, Λ.

6. Δίνεται το διάγραμμα:

Με τη βοήθεια του πιο πάνω διαγράμματος:

I. Να συμπληρώσετε τα κενά με ένα από τα σύμβολα ,,,,

(i) 2 …… Α (ii) Α …… Β (iii) 6 …… Β

(iv) 3 …… Α΄ (v) Γ …… Β (vi) 1 …… Β´

II. Να βρείτε τα σύνολα:

(i) Β = (ii) ΑΒ = (iii) ΑΒ = (iv) A′ = (ν) Α Γ = (vi) (ΑΒ)′ =

IIΙ. Ποια σύνολα από τα πιο πάνω είναι ξένα μεταξύ τους και γιατί;

Ω

Α Β

.8 .1

.2

.5

.6

.4

.7 .9

.3

Γ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω δυνάμεις:

(α) (β) (γ) (δ)

2. (α) Να υπολογίσετε το τετράγωνο του αριθμού 13. ................................

(β) Να υπολογίσετε τον κύβο του αριθμού 8. .......................................

3. Να συμπληρώσετε τα κουτάκια έτσι ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες.

(α) (β) (γ) (δ)

4. (α) Να μετατρέψετε τον αριθμό από το δυαδικό σύστημα αρίθμησης στο δεκαδικό

σύστημα αρίθμησης.

(β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 53 από το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης στο δυαδικό σύστημα

αρίθμησης.

5. α) Να βρείτε την αλγεβρική παράσταση (στην πιο απλή μορφή), που εκφράζει την περίμετρο του

διπλανού σχήματος.

β) Αν χ=5cm, να βρείτε την αριθμητική τιμή της περιμέτρου.

6. Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα. ( Με εξίσωση)

(α) Στο οκταπλάσιο ενός αριθμού προσθέτουμε το 9 και βρίσκουμε 81. Ποιος είναι ο αριθμός; (β) Ο

Σταύρος είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από τον Θωμά. Το άθροισμα των ηλικιών των δύο

αγοριών είναι 29 χρόνια. Να βρείτε τις ηλικίες τους

7. Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων:

(α) (β)

(γ) (δ)

8. α) Να γράψετε την παράταση Α=7χ+3(χ+5)+9ψ-(8-ψ)+7 σε πιο απλή μορφή.

Β) Αν χ+ψ=20 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α.

χ-2

3χ

2(χ+2)

Χ+5

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ

ΘΕΜΑ 1 : Να γράψετε τους διαιρέτες του 12 και τα πολλαπλάσια του 4 μέχρι το 32.

α)

β)

ΘΕΜΑ 2: (α) Να βάλετε σε κύκλο τους πρώτους αριθμούς.

23, 7, 0, 16

(β) Όταν σε μια διαίρεση ο διαιρέτης είναι το 8 να βάλετε σε κύκλο τους αριθμούς (τιμές) που μπορεί

να πάρει το υπόλοιπο.

15, 7, 0, 16

ΘΕΜΑ 3: Τοποθετήστε στα κουτάκια το κατάλληλο ψηφίο, ώστε:

(α) ο αριθμός 99 να διαιρείται ακριβώς με το 2.

(β) ο αριθμός 86 να διαιρείται ακριβώς με το 5.

(γ) ο αριθμός 1 1 να διαιρείται ακριβώς με το 3.

(δ) ο αριθμός 91 να διαιρείται ακριβώς με το 4.

(η) ο αριθμός 73 5 να διαιρείται ακριβώς με το 3, 10 και όχι το 9.

ΘΕΜΑ 4: Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 96 και 36.

ΘΕΜΑ 5: Να βρείτε τον ΜΚΔ (104, 130) και το ΕΚΠ [104, 130]

ΘΕΜΑ 6: Τρία λεωφορεία που εξυπηρετούν την περιοχή των Λιβαδιών εκτελούν κυκλικές διαδρομές

που διαρκούν 20, 36 και 60 λεπτά.

(α) Αν αναχωρήσουν ταυτόχρονα η ώρα 8:00πμ από το γυμνάσιο Λιβαδιών, σε πόση ώρα θα

ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά στο ίδιο σημείο και τι ώρα θα είναι;

(β) Πόσες διαδρομές θα έχει εκτελέσει το κάθε ένα μέχρι να συναντηθούν για πρώτη φορά;

(γ) Πόσες φορές θα συναντηθούν κατά τη διάρκεια μιας μέρας, αν εργάζονται για 8 ώρες; ΘΕΜΑ 7: Τα ξωτικά του Αϊ Βασίλη έχουν 96 σοκολάτες, 72 γλειφιτζούρια και 48 καραμέλες και θέλουν

να ετοιμάσουν όμοια δέματα που το καθένα να περιέχει και τα τρία είδη γλυκών. Ποιος είναι ο μέγιστος

αριθμός όμοιων δεμάτων που μπορούν να φτιάξουν; Πόσες σοκολάτες, γλειφιτζούρια και καραμέλες

θα περιέχει το κάθε δέμα;

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΑΚΕΡΑΙΟΙ-ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1) Να συμπληρώσετε τα πιο κάτω:

α) Ο αντίστροφος αριθμός του είναι ………………………

β) Ο αντίθετος αριθμός του είναι ………………………

γ) Να γράψετε δύο ετερόσημους αριθμούς ……………………………… .

2) Να κάνετε τις πράξεις: α) β) γ) δ)

ε) στ)

3) Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο πρόσημο.

α) β) γ) δ)

4) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (μον. 1)

α) , β) , γ) , δ) ,

5) Να κάνετε τις πράξεις:

α) β) γ) δ)

ε) ζ)

6) Να κάνετε τις πράξεις:

α) β)

γ)

7) Να γίνουν απλά τα σύνθετα κλάσματα.

α) β)

8) Αν και να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

Εξισώσεις- Προβλήματα

1. Να εξετάσετε αν ο αριθμός 1 είναι λύση της εξίσωσης :

2. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις:

(α) (β)

(γ) (δ)

(ε)

3. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις:

(α) (β) (γ)

4. Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα (με τη χρήση εξίσωσης):

(α) Να βρεθεί ο αριθμός του οποίου το διπλάσιο μειωμένο κατά 5 ισούται με 27.

(β) Σ’ ένα Γυμνάσιο, οι μαθητές της Α΄ τάξης είναι 120 λιγότεροι από το διπλάσιο των μαθητών που βρίσκονται

στη Β΄ τάξη, ενώ οι μαθητές της Γ΄ τάξης είναι 10 περισσότεροι από τους μαθητές της Β΄τάξης. Αν το σύνολο

των μαθητών και των τριών τάξεων είναι 370, να βρείτε πόσους είναι οι μαθητές της Α΄ της Β΄ και της Γ΄τάξης.

(γ) Σε μια εκδρομή πήγαν 52 άτομα, άνδρες και γυναίκες. Ο κάθε άνδρας πλήρωσε €4 και κάθε γυναίκα €3. Αν η

εκδρομή στοίχισε €186, πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες;

(δ) Ένας πατέρας είναι 25 χρόνια μεγαλύτερος από τον γιό του. Πριν από 7 χρόνια, η ηλικία του πατέρα ήταν

εξαπλάσια από την ηλικία του γιού του. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1.

2.

3.

α) Να βρείτε τη γωνία που είναι οκταπλάσια της συμπληρωματικής της. (πρόχειρο σχήμα ,

εξίσωση , απάντηση).

β) Να βρείτε τη γωνία που είναι κατά 330 μεγαλύτερη από το διπλάσιο της παραπληρωματικής της. (πρόχειρο σχήμα , εξίσωση , απάντηση).

Να γράψετε κάτω από κάθε γωνιά το είδος της (μηδενική , οξεία, ορθή, αμβλεία, ευθεία, μη κυρτή

, πλήρης).

Χρησιμοποιώντας τις ονομασίες: Ακτίνα, Κέντρο , Χορδή , Διάμετρος , Επίκεντρη γωνιά,

εφαπτομένη να ονομάστε τα πιο κάτω:

ΒΕ ΚΓ

ΚΒ

ΒΔ

ΓΑ Κ

Δ

K Β ΒΓ

Μέτρο

Γωνίας

30° 91° 230° 0° 180ο 360°

Είδος

Γωνίας

4.

Να υπολογίσετε χωρίς μοιρογνωμόνιο τις γωνίες που είναι σημειωμένες. Να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις σας (όπου είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσετε εξίσωση).

Γ

020x

x

0103 x

Β

Α

5.

6.

ΚΕ ΚΖ και ΚΓ διχοτόμος της ˆ

Δίνεται ο κύκλος (Κ,5cm), ΕΚ ΔΓ, 035ˆ , ΑΚΒ και ΓΚΔ ευθείες γωνίες.

Να βρείτε τα πιο κάτω και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας:

(α) Το μήκος του ΑΒ

(β) K̂

(γ) το μέτρο των τόξων ΑΔ, ΓΕ και ΒΔ σε

μοίρες.

Στο διπλανό σχήμα δίνονται

ΔΕ και ΖΗ ευθείες,

ΑΗ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ,

24

και .

Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και δ

( να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ).

1360χψ

άτιτλο-a0

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(010) = 0:00 Μοιρες

<(010) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(010) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

Α

Β

Γ

Δ Ε

Ζ

Η

<(010) = 0:00 Μοιρες

<(101) = 0:00 Μοιρες

<(01,01) = -158:46 Μοιρες

<(01,01) = -45:00 Μοιρες

<(01,01) = -23:46 Μοιρες

240

αβγ

δ

χ

52ο

Κ Α Β

Ε Ζ

Γ

220

γ β

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ

1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα, βάζοντας στο ορθό.

2) Στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ δίνεται ,

και . Να βρείτε τη

γωνιά .

3) Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν τα εξής:

ΒΜ= ΜΓ , ˆ ˆ και 0ˆ 90 .

Να συμπληρώσετε:

Ύψος είναι το ευθύγραμμο τμήμα …………..

Διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα ………..

Διχοτόμος είναι το ευθύγραμμο τμήμα ………….

ΤΡΙΓΩΝΟ ΟΝΟΜΑΣΙΑ

ΩΣ ΠΡΟΣ ΓΩΝΙΕΣ ΟΝΟΜΑΣΙΑ

ΩΣ ΠΡΟΣ ΠΛΕΥΡΕΣ

Οξυγώνιο

Αμβλυγώνιο

Ορθογώνιο

Σκαληνό

Ισοσκελές

Ισόπλευρο

Οξυγώνιο

Αμβλυγώνιο

Ορθογώνιο

Σκαληνό

Ισοσκελές

Ισόπλευρο

Οξυγώνιο

Αμβλυγώνιο

Ορθογώνιο

Σκαληνό

Ισοσκελές

Ισόπλευρο

Α

Β

Γ

Δ

8cm

6cm

30ο 30ο

10cm

60ο

60ο

95ο 2

1 3

ψ

χ

60

ο

4) Να υπολογίσετε τις γωνιές χ και ψ (χωρίς την χρήση μοιρογνωμονίου)

α) β)

γ) δ)

ε)

5) Στο πιο κάτω σχήμα ε1 // ε2 και ΒΔ διχοτόμος της

και .

α) Να βρείτε τις γωνίες χ, φ και ω . (χωρίς την χρήση μοιρογνωμονίου)

β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΔ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του.

(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.)

70ο

χ ε2

ε1

ε

ψ

χ

ε2

ε1

ε

Χ+20ο

ψ

ψ

Α

Β

Γ

1100

χ

ψ

500

ΒΔ: διχοτόμος της ΑΒΓ γωνίας.

Β

Γ 400

χ

ψ

Δ

Α

χ

ε2

ε1

ε

2Χ+20ο

Β

80ο

φ

Γ

Α

Δ Ε

Η

Ζ Κ

ω 115ο

75ο