2014

. , . ,

326 326

1.2

GI_A_ALG_2_497

.

3 : (), (), () 2 -

: () ().

.

) . ( 10)

)

: .

: .

: . ( 15)

GI_A_ALG_2_499

, 25% , 30%

15%

. . :

:

: ,

) :

i) ii) iii) B A iv) ( 12) )

i)

ii) . ( 13)

GI_A_ALG_2_1003

, , .

5, 9, 16.

. :

:

K: KOKKINH

:

) , -

:

i) ,

ii) . ( 13)

)

(). ( 12)

GI_A_ALG_2_1102

,

3( )

4 = ,

5( )

8 =

1( )

4 = .

) ( ) . ( 9) ) i) Venn -

: . ( 7)

ii) -

. ( 9)

. , . ,

327 327

GI_A_ALG_2_1287

:

.

.

: ( 7)

: 3 ( 9)

: 3 ( 9)

GI_A_ALG_2_1506

{ }1,2,3,4,5,6 =

{ }1,2,4,5 = { }2,4,6 = .

) N Venn , , . , , , .

( 13)

) . -

:

(i) . ( 4)

(ii) . ( 4)

(iii) , . ( 4)

GI_A_ALG_2_1520

, 50% , 40%

, 10% . -

. :

:

:

:

)

. ( 12)

) .

( 13)

GI_A_ALG_2_3383

70% , 40%

20% .

. :

A:

: .

) :

i)

ii)

iii) ( 9) ) :

i) ( 7)

ii) . ( 9)

GI_A_ALG_2_3384

180 , 20 ,

30 , 10

. . :

A:

. , . ,

328 328

:

) :

i)

ii)

iii) ( 9) ) :

i) . ( 9)

ii) . ( 7)

GI_A_ALG_2_3878

400 200 .

,

20%. :

) . ( 10)

) . ( 5)

) . ( 10)

GI_A_ALG_4_1868

.

0,8 .

. ,

0,9 .

) .

i)

; ( 9)

ii)

; ( 9)

) 14 ,

; ( 7)

GI_A_ALG_4_1936

.

,

.

100 . 60 .

50 ,

30 . .

) Venn

( ) . ( 13)

) :

i) .

ii) .

iii) .

iv) . ( 12)

: :

, , ,

, .

GI_A_ALG_4_2064

7 13 , 4

2 . .

) Venn

:

. , . ,

329 329

i) . ( 6)

ii) . ( 6)

)

. ( 13)

GI_A_ALG_4_2073

2. 6 8 9

4 7.

) ,

. ( 13)

)

: 7.

: 6 8.

: 8 9.

( 12)

GI_A_ALG_4_2080

, 80%

. :

:

:

60% 45%

,

) :

i)

ii)

iii) . ( 12)

) )

. ( 13)

GI_A_ALG_4_6144

, 1 , 1

4

, 1

3

.

. :

:

:

) Venn

. ( 9)

) :

i)

ii) . ( 8)

) -

, :

i)

ii) ( 8)

. , . ,

330 330

2.1

GI_A_ALG_2_1070

, , , 0 :

+ = 4

1

4=

.

) = 3 = 5. ( 10)

) :

+=

. ( 15)

GI_A_ALG_2_1080

x, y : 4x 5y

2x 4y

+=

.

) : y = 2x. ( 12)

) : 2 22x 3y xy

Axy

+ += . ( 13)

GI_A_ALG_2_3874

, , :

2

2

1

1

+=

+

) . ( 13)

) : ( )( )

822 3

252

=

. ( 12)

. , . ,

331 331

2.2

GI_A_ALG_2_486

0 < < 1,

) : 3 < ( 13) ) :

3 10, ,1, ,

. ( 12)

GI_A_ALG_2_487

) x, y :

( ) ( )2 2 2 2x 1 y 3 x y 2x 6y 10 + + = + + + . ( 12) ) x, y : 2 2x y 2x 6y 10 0+ + + = . ( 13) GI_A_ALG_2_506

2 x 3 1 y 2 , :

) x + y ( 5)

) 2x 3y ( 10)

) x

y ( 10)

GI_A_ALG_2_1092

y.

Z

x

y

y

y

EH

)

: = 2x + 4y. ( 10)

) 5 < x < 8 1 < y < 2,

. ( 15)

GI_A_ALG_2_1273

x y, :

|x 3| 2 |y 6| 4.

) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)

)

2x y. ( 13)

. , . ,

332 332

GI_A_ALG_2_1541

x y ,

. x y : 4 x 7 2 y 3 :

)

. ( 10)

) x 1 y ,

-

. ( 15)

GI_A_ALG_2_3852

, : 2 4 4 3 . :

) 2 ( 12)

) 2 2 ( 13) GI_A_ALG_2_3870

: 2 2 2 9= + + ( ) 2 3 = , , . ) : = ( ) ( )2 2 2 2 6 9+ + + + . ( 3) ) : , , . ( 10)

) , = ; . ( 12)

GI_A_ALG_2_4299

x y : 3 x 5 2 y 1 , :

) y x ( 12)

) 2 2x y+ ( 13) GI_A_ALG_2_7519

, > 0 > 0. :

) 4

4 +

( 12)

) 4 4

16 + +

( 13)

GI_A_ALG_2_7520

: 2 22 = + 2 = , , R . ) : , , . ( 12) ) , = ;

. ( 13)

. , . ,

333 333

2.3

GI_A_ALG_2_504

) < 0, : 1

2

+ . ( 15)

) < 0, : 1

2

+ . ( 10)

GI_A_ALG_2_509

) { }, 0 , : 2 + (1). ( 15)

) (1); .

( 10)

GI_A_ALG_2_996

: A = |x 1| + |y 3|, x, y ,

: 1 < x < 4 2 < y < 3.

:

) A = x y + 2 ( 12)

) 0 < A < 4 ( 13)

GI_A_ALG_2_1009

: = |3x 6| + 2, x .

)

i) x 2, A 3x 4 = ii) x 2, A 8 3x< = . ( 12)

) x x 2, : 29x 16

3x 43x 6 2

= +

+.

( 13)

GI_A_ALG_2_1089

x 5 < x < 10,

) |x 5| |x 10| .

( 10)

) x 5 x 10

A =x 5 x 10

+

. ( 15)

GI_A_ALG_2_1091

: = |x 1| |x 2|. ) 1 < x < 2, : A = 2x 3. ( 13)

) x < 1, A ( x),

. ( 12)

GI_A_ALG_2_2702

2x 4 =

x 3 = , x .

) 2 x 3 < x 1 + = . ( 16) ) [ )x 2, 3

2+ = ;

. ( 9)

. , . ,

334 334

GI_A_ALG_2_3884

x : ( )d 2x,3 3 2x= .

) 3

x2

. ( 12)

) 3

x2

, : K 2x 3 2 3 x= -

x. ( 13)

GI_A_ALG_4_2301

,

2, 7 x , 2 x 7 < < . )

i) | x 2 |+ ( 4) ii) | x 7 | ( 4)

) :

| x 2 | | x 7 |+ + ( 5) ) A | x 2 | | x 7 |= + + .

( 5)

) . ( 7)

. , . ,

335 335

2.4 GI_A_ALG_2_936

: ( )( )A x 4 x 1 x 4 x 1= + + + . ) x A;

. ( 12)

) A , x.

( 13)

GI_A_ALG_2_938

) : 33 30 4< < . ( 12)

) 3 30 36 30 . ( 13) GI_A_ALG_2_944

: A x 4 6 x= + . ) x A;

x .

( 13)

) x = 5, : 2A A 6 0+ = . ( 12) GI_A_ALG_2_947

: 2A x 4 x 4= + . ) x A;

x .

( 12)

) x = 4, : ( )2A A 2 10 5 = . ( 13) GI_A_ALG_2_950

: 4 4A 1 x x= . ) x A;

x .

( 13)

) x = 3, : 3 2A A A 1 0+ + + = . ( 12) GI_A_ALG_2_952

: ( )55B x 2= . ) x B;

x .

( 13)

) x = 4, 2 4B + 6B = B . ( 12)

GI_A_ALG_2_955

: ( )6A 2= ( )63B 2= . ) : = 4. ( 13)

) : 32, 1, 2 .

( 12)

. , . ,

336 336

GI_A_ALG_2_1276

2 2x 4x 4 x 6x 9

Kx 2 x 3

+ + +=

+ .

) x, K

. ( 12)

) 2 < x < 3, K , - x. ( 13)

GI_A_ALG_2_1300

: ( ) ( ) ( )6 6 63 62 , 3 , 6 = = = . ) : 23 + + = . ( 13)

) : 3 63 , 6 . .

( 12)

GI_A_ALG_2_4311

( )2A x 2= ( )33B 2 x= , x .

) x ; ( 7)

) x ; ( 8)

) x 2, = . ( 10)

GI_A_ALG_2_4314

3 5 = , 3 = , 6 5 = , :

) 15 = . ( 15) ) , . ( 10)

GI_A_ALG_2_4316

2 3 = , 2 3 = + , : ) 1 = . ( 12) ) 2 2 = + . ( 13) GI_A_ALG_2_8173

(): 2 1, 41 3 1,73 5 2,24 7 2,64 . ) , (

)

20, 45 80 . ( 12)

) -

3 20 80

45 5

+

; ( 13)

. , . ,

337 337

3.1 1

GI_A_ALG_2_485

2x x 1 = + , . ) :

( )( ) ( 1 x 1 , 1) = + . ( 8) )

. ( 8)

) ; . ( 9)

GI_A_ALG_2_507

: ( )2 2 9 x 3 = , (1). ) ,

. ( 6)

) , (1) . ( 9)

) , (1) 4. ( 10)

GI_A_ALG_2_1055

: ( )( )2( 1)x 1 2 = + + , . ) = 1 = 1. ( 12) ) ;

. ( 13)

GI_A_ALG_2_3382

3 5

5 3 5 3 = +

+.

) = 4. ( 12)

) x + = 1. ( 13)

GI_A_ALG_2_4302

( ) 23 x 9+ = , . ) :

i) 1= ( 5) ii) 3= ( 8)

) ,

. ( 12)

GI_A_ALG_4_2302

, 5, 9 x -

.

) | x 5 | | x 9 | . ( 10)

) | x 5 | | x 9 | = , i) ; N

. ( 7)

ii) , x

.

. ( 8)

. , . ,

338 338

3.3 2

GI_A_ALG_2_481

( )2x 2x 4 1 0 + = , . ) . ( 8)

) . ( 8)

) 1 2x , x ,

: 1 2 1 2x x x x+ = . ( 9) GI_A_ALG_2_483

) 2x 1 3 = . ( 12)

) , < (),

2x x 3 0+ + = . ( 13) GI_A_ALG_2_493

) | x 2 3| = . ( 10) ) ,

) . ( 15)

GI_A_ALG_2_496

( )2x 2x 4 1 0+ + = . ) . ( 8)

) . ( 8)

) 1 2x , x ,

: ( )21 2 1 2xx x x 5 0+ + =+ . ( 9) GI_A_ALG_2_1007

) : 22x 10x 12 + = . ( 15)

) : 22x 10x 12

= 0x 2

+

. ( 10)

GI_A_ALG_2_1093

: 1

5 5 =

+ ,

1

5 5 =

.

) :

i)

1

2+ = ( 8)

ii) 1

20 = ( 8)

) 2 .

( 9)

GI_A_ALG_2_1097

22x x 5+ , . ) 0x 1= ,

. ( 12)

) = 3, . ( 13)

. , . ,

339 339

GI_A_ALG_2_1275

22x 5x 1+ . ) , 1x 2x .

( 6)

) : 1 2 1 2x x , x x+ 1 2

1 1

x x+ . ( 9)

) 2

1

1

x,

2

1

x. ( 10)

GI_A_ALG_2_1281

( )2x 3 1 x 3 + + . ) ( )23 1 = + .

( 12)

) . ( 13)

GI_A_ALG_2_1282

) 23x 2x 1 . ( 8) ) x :

2

x 1A(x)

3x 2x 1

=

. ( 9)

) : |A(x)| = 1. ( 8)

GI_A_ALG_2_1298

, :

2+ = 2 2 30 + = ) : 15 = . ( 10) ) ,

. ( 15)

GI_A_ALG_2_1509

2x ( 1)x 6 0 + = (1) R . ) 1, . ( 13) ) = 2 (1). ( 12)

GI_A_ALG_2_1533

2x 2x 2 0+ + = R . ) . ( 10)

) 1 2x , x

: 1 2 1 2x x 2(x x ) 1 + = . ( 15) GI_A_ALG_2_3839

: ( )2x 1 x 1 0 = , 0. ) 2. ( 12)

) 0.

( 13)

GI_A_ALG_2_3847

( ) 2 2 x 2x 1 0+ + + = , 2 . :

. , . ,

340 340

) . ( 13)

) 2. ( 12)

GI_A_ALG_2_3857

, :

4 = 2 2 20+ = ) : 5+ = . ( 10) ) 2 ,

. ( 15)

GI_A_ALG_2_3863

, :

1+ = 3 2 2 3 2 12+ + = ) : 12 = . ( 10) ) 2 ,

. ( 15)

GI_A_ALG_2_4309

= 20 cm E = 24 cm2 .

) 2

. ( 15)

) . ( 10)

GI_A_ALG_2_4310

, , :

+ = 12 2 +

2 = 272

) ( + )2 =

2 + 2 +

2, :

= 64. ( 8) ) 2 , .

( 10)

) , . ( 7)

GI_A_ALG_2_4313

1

A3 7

=

, 1

B3 7

=+

.

) : A B 3+ = 1

A B2

= . ( 12)

) 2 , .

( 13)

GI_A_ALG_2_4317

2( 2)x 2 x 1 0 + + + = , 2. )

. ( 12)

) 1 2x , x 1 2x x 3= . ( 13)

GI_A_ALG_2_7518

: 2x x 2 , R . ) 0 R , .

( 13)

) 1 2x , x

2x 3x 2 0 = (1),

i) 1 2S = x + x 1 2P = x x

(1).

. , . ,

341 341

ii) 2 1 2 , ,

1 1 = 2x 2 2 = 2x . ( 12)

GI_A_ALG_4_1955

, , ,

( ) t , t , t t ,

: t t < , t 2t

t3

+= t t t t = .

) i) : t t

t2

+= . ( 5)

ii) .

. ( 10)

) : t t 6 + = t t 8 = .

i) 2 t t .

( 5)

ii) . ( 5)

GI_A_ALG_4_2332

2 2x 4x 2 0 + = (1) R . ) , R , (1) .

( 10)

) 1x 2x (1):

i) 1 2S = x + x .

ii) 1 2P = x x .

( 5)

) (1) 2 3+ :

i) (1) 2 3 , ii) . ( 10)

GI_A_ALG_4_4551

: 2 2x ( 1)x , {0}R + + . )

{0}R . ( 8) ) 1 2x , x , 1 2S x x= +

0 1 2P x x= .

( 5)

) < 0, :

i) ;

. ( 6)

ii) 1 2 1 2x x 2x x+ , 1 2x , x

. ( 6)

GI_A_ALG_4_4558

: 2 2f (x) x ( 1) x 0= + + > . )

> 0. ( 10)

) -

, :

. , . ,

342 342

i) . ( 4)

ii)

4 > 0. ( 8)

iii) , 4, -

; .

( 3)

GI_A_ALG_4_4654

) 4 2x 7x 12 0 + = . ,

. ( 10)

) , -

: 4 2x x 0+ + = (1) , .

: < 0, > 0 2 4 0 > , (1) . ( 15)

GI_A_ALG_4_4659

: 2x 5x 0 + = , 0.

) 5

2 , ,

. ( 10)

) , = 2. ( 5)

) :

21 1

2 x 5 x 2 0x x

+ + + =

. ( 10)

GI_A_ALG_4_4665

: 2 2x x ( + 5) 0 = (1) R . ) (1). ( 5)

) (1)

R . ( 10) ) 1 2x , x (1), R

: 1 2(x 2)(x 2) 4 = . ( 10)

GI_A_ALG_4_4667

) : 2x 3x 4 0 = (1). ( 10)

) , : 2 2 3 4 0 = .

i)

(1). ( 7)

ii) . ( 8)

GI_A_ALG_4_4857

2 2 2x ( )x 0 + + = , , .

) : 2 2 2 ( )= . ( 8)

) , ,

, , , . ( 10)

) 1

x

= 2

x

= , :

1 2(1 x )(1 x ) 4+ + . ( 7)

. , . ,

343 343

GI_A_ALG_4_4903

( )2x 2 1 x 1 0 + + = , { }0 . ) ,

. ( 8)

) . ( 8)

)

2 . ( 10)

GI_A_ALG_4_4957

( )2 2x 1 x + + , { }0 . )

{ }0 . ( 8) ) 1x , 2x , 1 2S x x= +

0 1 2P x x= . ( 5)

) 0 > , ; - . ( 6)

) 0 > , 1x , 2x , -

1 21 2x x

x x2

+ . ( 6)

GI_A_ALG_4_4962

( )2 2x 1 x + + , { }0 . )

{ }0 . ( 8) ) 1x , 2x , 1 2S x x= +

0 1 2P x x= . ( 5)

) > 0 ; -

. ( 6)

) 0 1< 1 2x , x , -

1 2x x

2

+ 1. ( 6)

GI_A_ALG_4_4970

: 22x x 36 0+ = (1) R . ) , , (1)

. ( 8)

) (1) .

(i) 22x x 36 0 = . ( 7)

(ii) :

0

1

236x x 2 0 + + = . ( 10)

. , . ,

344 344

GI_A_ALG_4_4975

) : 4 2x 8x 9 0 = . , . ( 10)

) ,

: 4 2x x 0+ + = (1) , R . : 0 <

i) 2 4 0 > ( 3) ii) (1) . ( 12)

GI_A_ALG_4_4992

) 34 cm = 13 cm = .

i) 260 cm = . ( 5) ii) 2

. ( 5)

iii) . ( 5)

) 240 cm

8 cm . ( 10)

GI_A_ALG_4_5317

) : 4 2x 9x 20 0 + = . N ,

. ( 10)

) 4 2x x 0+ + = , .

. ( 15)

GI_A_ALG_4_6223

: 2x 5 x 1 0 = , R . ) , R ,

. ( 7)

) 1 2x , x , :

i) R , : 2 24

1 2 1 2(x x ) 18 7(x x ) 0+ = . ( 9) ii) = 1, :

2 2

1 2 1 2 1 2A x x 3x + 4 3x + x x= . ( 9) GI_A_ALG_4_6224

1 2x , x :

2 1x 4 x 16 0 + + =

, (0, 4).

) :

i) . ( 6)

ii) . ( 6)

) 16, (0,4) . ( 7) ) ,

16; ; ( 6)

. , . ,

345 345

GI_A_ALG_4_6231

= 3

.

.

) 2

E 2x 6x 9= + x(0, 3). ( 9)

) 2

9E x(0, 3). ( 8)

)

, 2

9; -

. (M 8)

GI_A_ALG_4_7510

, , ,

,

. , As , Bs , s

s , :

A s s<

A B

s 3ss

4

+=

s s s s = , , ,

.

) ,

.

. ( 12)

) , A

s , B

s km

s s 1,4+ = A B

s s 0,45 = : i) 2

As ,

Bs . ( 6)

ii) A

s , B

s ,

s

s . ( 7)

x

AB

x

3

. , . ,

346 346

GI_A_ALG_4_7515

: 2x 2x 0 + = , 1< . ) 1 2x , x .

( 6)

) : 1 2x x 2+ = . ( 4)

) 1 2x , x 1 2x 2 x 2 = + , :

i) : 1 2x x 4 = . ( 7)

ii) 1 2x , x . ( 8)

GI_A_ALG_4_7516

: ( )2 2x 1 x 0 = , 0 . ) : ( )22 1= + .

( 5)

) : 1 = 21

= .

( 10)

) : 1 2 2 = . ( 10)

GI_A_ALG_4_7940

) 23x 14x 8 0 + = (1) 28x 14x 3 0 + = (2). ( 10)

) (2)

(1)

: 2x x 0 + + = (3) 2x x 0 + + = (4) 0. ,

: (3) 0,

i) 0 ( 5)

ii) 1

(4). ( 10)

. , . ,

347 347

4.1 1

GI_A_ALG_2_489

) x 5 2 < . ( 8)

) 2 3x 5 > . ( 8)

)

. ,

. ( 9)

GI_A_ALG_2_491

: 3x 1 < x + 9 x 1

2 x2 2

+ .

) . ( 15)

) . ( 10)

GI_A_ALG_2_503

) : 1

x 42

< . ( 9)

) : | x 5 | 3+ . ( 9) ) () ()

. ( 7)

GI_A_ALG_2_505

) : 2x 4 3 x 1 = . ( 9)

) : 3x 5 1 > . ( 9)

) ()

() ; . ( 7)

GI_A_ALG_2_991

x : x 1 2+ < ,

) x(3, 1). ( 12)

) : x 3 x 1

K4

+ + = -

x. ( 13)

GI_A_ALG_2_1039

) x 1 5 . ( 8)

) x 5 3.

( 9)

) () (). ( 8)

GI_A_ALG_2_1062

) y : y 3 1 < . ( 12)

) x, y ,

1 x 3< < 2 y 4< < , E . ( 13)

. , . ,

348 348

GI_A_ALG_2_1074

) y : | y 3 | 1 < . ( 12) ) x, y ,

1 x 3< < 2 y 4< < , 6 14< < , . ( 13)

GI_A_ALG_2_1077

) : |x 5| < 4. ( 10)

) , :

1 11

9 < < . ( 15)

GI_A_ALG_2_1273

x y, :

|x 3| 2 |y 6| 4.

) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)

)

2x y. ( 13)

GI_A_ALG_2_1305

) | x 4 | 3+ . ( 12)

) 1 - , | 4 | 3= + .

. ( 13)

GI_A_ALG_2_4290

x : x 2 3 < .

) : 1 x 5 < < . ( 12)

) : x 1 x 5

K3

+ + = . ( 13)

GI_A_ALG_2_4295

y , y 2 1 < .

) ( )y 1,3 . ( 12)

) y 1 y 3

K2

+ = . ( 13)

GI_A_ALG_2_4305

)

:

i) 2x 3 5 ( 9)

ii) 2x 3 1

( 9)

) x .

( 7)

GI_A_ALG_2_4306

) 22x x 6 0 = (1). ( 9)

) x 1 2 < (2). ( 9)

) x

(1) (2). ( 7)

. , . ,

349 349

GI_A_ALG_2_4318

x |2x 1| < 1, :

) 0 < x < 1. ( 15)

) 1, x, x2. N

. ( 10)

GI_A_ALG_2_7521

)

:

i) |1 2x | 5 < ( 9) ii) |1 2x | 1 ( 9)

) x

. ( 7)

GI_A_ALG_4_1890

( ) ( ) ( )22 x 2 3 x 2 0 1 + + + + = , 2 . ) ( )1 : 12 25 = + . ( 6) ) 2 , (1) -

. ( 7)

) 1 2S x x= +

1 2x x = . ( 4)

) 1 2x , x (1)

: ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2x x 1 x x 3 0 2+ + + = . ( 8) GI_A_ALG_4_2081

2x 2( 1)x + 2 = 0+ (1) R .

) = 0. ( 5)

) 0 . i) (1) ,

. ( 10)

ii) 1x 1= 22

x 1

= + (1), -

, 1 2| x x | 1 > . ( 10)

GI_A_ALG_4_2238

2 2x 2 x 1 0 + = , R . ) R . ( 6) ) , R . ( 6) ) ,

(2, 4). ( 13) GI_A_ALG_4_2287

x : d(x,5) 9 . ) . ( 5)

) ,

x. ( 5)

)

(). ( 10)

) () :

x 4 x 14 18+ + = . ( 5)

. , . ,

350 350

GI_A_ALG_4_4833

,

x,

: ( ) ( )22x 5 8x 1 = + . ) 5, ; ( 6) ) 20, ;

( 6)

) (1) ( )24x 12x 25 0+ + = : i) x,

5. ( 6)

ii) . ( 7)

GI_A_ALG_4_4835

2x x 0 + = , .

1 2x x 4+ = , :

) . ( 6)

) < 4. ( 7)

) 2x | x | 3 0 + = (1).

() ,

(1) . ( 12)

GI_A_ALG_4_4946

) x 3 5 . ( 7)

)

,

x 3 . ( 5)

) x

x 3 5 . ( 5)

) x

x 3 5 . . ( 8)

GI_A_ALG_4_4952

) 2x 2x 3+ + = , . i) 2x 2x 3+ + = -

. ( 6)

ii) ,

. ( 6)

) 2f (x) x 2x 3= + + , x . i) f (x) 2 , x . ( 7)

ii) f (x) 2 2 . ( 6) GI_A_ALG_4_7263

: 762 + xx , R . ) .

( 7)

) i) x1, x2 ,

1 2S x x= +

1 2P x x= . ( 2)

. , . ,

351 351

ii) , 7 < < 16, -

. ;

. ( 4)

) i) 762 =+ xx (1)

. ( 8)

ii) (1) 3 10 = ; . ( 4)

GI_A_ALG_4_7791

:

( 1)(1 ) > 0.

) 1 , . ( 13)

) | | = 4, :

= | 1| + |1 |.

. ( 12)

GI_A_ALG_4_8443

) | x 4 | 2 < . ( 10)

) x 4

2.

i) 4

2 14. ( 5)

ii) 3x

19. ( 10)

GI_A_ALG_4_8453

, R : | 2 | 1 < | 3 | 2 ) 1 3< < . ( 4) ) . ( 5)

) 2 3 . ( 7)

)

. ( 9)

. , . ,

352 352

4.2 2

GI_A_ALG_2_489

) x 5 2 < . ( 8)

) 2 3x 5 > . ( 8)

)

. ,

. ( 9)

GI_A_ALG_2_491

: 3x 1 < x + 9 x 1

2 x2 2

+ .

) . ( 15)

) . ( 10)

GI_A_ALG_2_503

) : 1

x 42

< . ( 9)

) : | x 5 | 3+ . ( 9) ) () ()

. ( 7)

GI_A_ALG_2_505

) : 2x 4 3 x 1 = . ( 9)

) : 3x 5 1 > . ( 9)

) ()

() ; . ( 7)

GI_A_ALG_2_991

x : x 1 2+ < ,

) x(3, 1). ( 12)

) : x 3 x 1

K4

+ + = -

x. ( 13)

GI_A_ALG_2_1039

) x 1 5 . ( 8)

) x 5 3.

( 9)

) () (). ( 8)

GI_A_ALG_2_1062

) y : y 3 1 < . ( 12)

) x, y ,

1 x 3< < 2 y 4< < , E . ( 13)

. , . ,

353 353

GI_A_ALG_2_1074

) y : | y 3 | 1 < . ( 12) ) x, y ,

1 x 3< < 2 y 4< < , 6 14< < , . ( 13)

GI_A_ALG_2_1077

) : |x 5| < 4. ( 10)

) , :

1 11

9 < < . ( 15)

GI_A_ALG_2_1273

x y, :

|x 3| 2 |y 6| 4.

) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)

)

2x y. ( 13)

GI_A_ALG_2_1305

) | x 4 | 3+ . ( 12)

) 1 - , | 4 | 3= + .

. ( 13)

GI_A_ALG_2_4290

x : x 2 3 < .

) : 1 x 5 < < . ( 12)

) : x 1 x 5

K3

+ + = . ( 13)

GI_A_ALG_2_4295

y , y 2 1 < .

) ( )y 1,3 . ( 12)

) y 1 y 3

K2

+ = . ( 13)

GI_A_ALG_2_4305

)

:

i) 2x 3 5 ( 9)

ii) 2x 3 1

( 9)

) x .

( 7)

GI_A_ALG_2_4306

) 22x x 6 0 = (1). ( 9)

) x 1 2 < (2). ( 9)

) x

(1) (2). ( 7)

. , . ,

354 354

GI_A_ALG_2_4318

x |2x 1| < 1, :

) 0 < x < 1. ( 15)

) 1, x, x2. N

. ( 10)

GI_A_ALG_2_7521

)

:

i) |1 2x | 5 < ( 9) ii) |1 2x | 1 ( 9)

) x

. ( 7)

GI_A_ALG_2_478

: ( )2 2x x 1 0 + + = (1), . ) , (1)

. ( 12)

) : 2S P 2 0 , S P (1). ( 13)

GI_A_ALG_2_484

) : 2x 5 3 22x x 1 0 . ( 16)

) ). ( 9)

GI_A_ALG_2_490

22x 3x 1 + . ) . ( 10)

) x : 22x 3x 1 0 + < . ( 5)

) 3

2

1

2 :

22x 3x 1 0 + < . ( 10) GI_A_ALG_2_498

) : | x 1| | x 1| 4 2

3 5 3

+ + + = . ( 9)

) N : 2x 2x 3 0 + + . ( 9) ) ()

() . ( 7)

GI_A_ALG_2_1067

: 2

2

x 4x 4K

2x 3x 2

+=

.

) 22x 3x 2 . ( 10) ) x ; -

. ( 7)

) . ( 8)

. , . ,

355 355

GI_A_ALG_2_1277

2x 5x 6 0 + < (1) 2x 16 0 (2). ) (1) (2). ( 12)

) (1) (2)

. ( 13)

GI_A_ALG_2_1278

x d(x, 2) < 1. :

) 3 < x < 1 ( 10) ) 2x 4x 3 0+ + < ( 15) GI_A_ALG_2_1288

) : 2x 10x 21 0 + < . (M 12) ) : 2A | x 3 | | x 10x 21|= + + .

i) 3 x 7< < , : 2A x 11x 24= + . ( 8) ii) x (3, 7) , A 6= . ( 5)

GI_A_ALG_2_1297

) : 23x 4x 1 0 + . ( 12) ) , ,

3 6

9

+ . ( 13)

GI_A_ALG_2_1512

) : 2x x 2 0 = . ( 8) ) : 2x x 2 0 >

. ( 12)

) 4

3 .

4

3

(); .

( 5)

GI_A_ALG_2_1544

) 2x 4x 5 0+ + > , x. ( 10) ) :

2 2B x 4x 5 x 4x 4= + + + + . ( 15)

GI_A_ALG_2_3380

( ) 2f x = 3x + 9x 12, x . ) ( )f x 0

. ( 13)

) 3 2 ().

. ( 12)

GI_A_ALG_4_1874

: 2x 2( 1)x + 5 = 0 (1) + , R .

) (1) : 2 = 4 12 16 .

( 7)

) R , . ( 10)

. , . ,

356 356

) (1) 1 2x , x 1 2d(x , x )

1 2x , x ,

R : 1 2d(x , x ) 24= . ( 8) GI_A_ALG_4_2055

: ( ) ( )2 2 2x 1 x 1 0 + = , (1) . ) , (1) 2 .

( 6)

) () (1) : ( )2x 1 x 1 0 + + = . ( 6)

) () (1) . ( 7)

) (1), 2 . ( 6)

GI_A_ALG_4_2244

: | x 2 | 3 < 2x 2x 8 0 . ) . ( 10)

) x ( 1, 4] . ( 5) ) 1 2 -

, 1 2

2

+ .

( 10)

GI_A_ALG_4_2255

: 2 | x | 3 2x 4x 0 < . ) . ( 10)

) x [2, 3] . ( 5) ) 1 2 -

, 1 2

2

+ . ( 10)

GI_A_ALG_4_2273

x 1 2+ 2x x 2 0 > .

) . ( 10)

) x [ 3, 1) . ( 5) ) 1 2 -

, 1 2 ( 2, 2) . ( 10) GI_A_ALG_4_2336

) 2x 5x 6 + xR . ( 10)

) ( )21 x 2 x 2 04

+ + = (1) .

i) , ( ) ( ), 2 3, + , (1) . ( 10)

ii) R (1) . ( 5)

. , . ,

357 357

GI_A_ALG_4_4542

) : 2x x< . ( 8)

) 0 < < 1.

i) ,

, : 20,1, , , .

). (M 10)

ii) : 1 1+ < + . (M 7) GI_A_ALG_4_4548

( )2 2x x 0 + = , (1). )

. ( 10) ) (1) ; ( 6)

) 1

AS P

=

, S, P

(1) ,

. ( 9)

GI_A_ALG_4_4607

) : 2x x> . ( 8)

) > 1.

i) ,

, : 20,1, , , .

). ( 10)

ii) : 2

2, ,2

+ . ( 7)

GI_A_ALG_4_4663

2(x 2) (4x 3) = , R .

) 2x + x + = 0 , 0. ( 5)

) .

( 10)

) 1 2x , x ,

,

i) 1 2S x x= + 1 2P x x=

ii) 1 2A (4x 3)(4x 3)=

, . ( 10)

GI_A_ALG_4_4680

: 2 2x x 0 + = (1) . )

. ( 10) ) (1) ; ( 6)

. , . ,

358 358

) 1 2x , x (1),

1 20 < d(x , x ) < 2 . ( 9)

GI_A_ALG_4_4681

: 2 2x x 0 + = (1) . )

. ( 10) ) (1) ; ( 6)

) 1

2 1 2x , x (1),

1 21 2

1d(x , x )

d(x , x )= . ( 9)

GI_A_ALG_4_4682

: 2 2x x 0 + = (1) . )

. ( 10) ) (1) ; ( 6)

) , 2 2f (x) x x= + . ( 9)

GI_A_ALG_4_4819

2 2f (x) x x 0= + = , . )

. ( 10) ) ; ( 6)

) 1

2 1 2x , x 1 2x x< , :

i) N 1 21 2x x

x x2

+< < . ( 4)

ii) 2f (x ) ,

1 22

x xf , f (x 1)

2

+ + . ( 5)

GI_A_ALG_4_4834

: 2 2x 1 x ,( ) { }0 + + . )

0{ } . ( 9) ) ; ( 6)

) 0, f(x) 0, x . ( 10) GI_A_ALG_4_4836

2x x 1 0 + = (1) . ) (1) .

( 8)

) (1),

1

. ( 5)

. , . ,

359 359

) > 2, :

i) 1 2x , x (1) .

ii) 1 2x 4x 4+ . ( 12)

GI_A_ALG_4_4853

2x x , 0+ + , 1 2. ) S P

, : = 2 = 3. ( 9) )

x (1, 2) , : i) < 0. ( 9)

ii) 2x x 0+ + < . ( 7) GI_A_ALG_2_4859

2f (x) 3x x 4= + R . ) ,

. ( 10)

) ;

. ( 5)

) 1 2x , x , :

1 2 x x < < < , f () f () . . ( 10)

GI_A_ALG_4_5285

2x 3x 2 0 + = (1) 4 2x 3x 2 0 + = (2). ) (1). ( 5)

) (2). ( 10)

) 2x x+ + (2) , x,

. ( 10)

GI_A_ALG_4_5316

: 2 2x x+ + , . ) . ( 4)

) i) 0 ; ( 7) ii) (i), 0 = ; ( 6) ) (), -

2 2 0 ++ > , 0. ( 8)

GI_A_ALG_4_5322

: 2x 2x 8 . )

x. ( 10)

) 8889

4444 = , : 2 2 8 , -

; . ( 8)

) 4 4 < < ,

: 2 2 | | 8 ; . ( 7)

. , . ,

360 360

GI_A_ALG_4_5884

2f (x) x 6x 3= + , R . ) . ( 5)

)

. ( 7)

) 3 < < 12, :

i) . ( 6)

ii) 1 2x , x 1 2x x< ,

< 0 1 2x x< < ,

f ( ) f ( ) . . ( 7) GI_A_ALG_4_5885

) i) : 2x 9x 18+ + . ( 4) ii) : 2| x 3 | x 9x 18 0+ + + + = . ( 7)

) i) 2x 9x 18+ + , x. ( 7)

ii) x : 2 2x 9x 18 x 9x 18+ + = .

( 7)

GI_A_ALG_4_6226

1 2x , x

( )2x 2x 2 0 + = , (0, 2). ) :

i) . ( 6)

ii) . ( 6)

) 1 , (0, 2) ( 7) ) ,

1; ; ( 6)

GI_A_ALG_4_6227

) : 0652

. , . ,

361 361

GI_A_ALG_4_7684

: | x 1| 3 (1) )

. ( 7)

) (1). ( 3)

) 2x x+ + (1) ,

x 0 . ( 15) GI_A_ALG_4_7958

) : 25

x 1 x2

+ . ( 10)

) , (1) -

: ( 1)( 1) < 0.

i) 1 , . ( 8)

ii) : 3

| |2

. ( 7)

GI_A_ALG_4_7974

, : 2 1 < .

) .

( 8)

) : 21

x ( 2)x4

+ .

i)

. ( 10)

ii) , xR, 21

x ( 2)x 04

+ > .

( 7)

GI_A_ALG_4_8445

) 2x 3x 2, x + R . . ( 10)

) , 0 <

( )( )2 23 2 3 2 0 + + < . ( 1)( 2) ( 1)( 2) = . ( 15)

GI_A_ALG_4_8455

, R : |1 3 | 2 < 2 1.

) 1

13

< < . ( 5)

) | 3 1| 3 < . ( 10)

) 2 2f (x) 4x 4( 2)x= + R . ( 10)

. , . ,

362 362

5.2

GI_A_ALG_2_474

( ) : 1, 3, 5, 7,

) ( )

. ( 15)

)

. ( 10)

GI_A_ALG_2_480

. 7 36

300.

) ; -

. ( 12)

) ; ( 13)

GI_A_ALG_2_508

)

1, 2, 3, , . ( 12)

)

45. ( 13)

GI_A_ALG_2_1015

( ) 2 4 0, 4= = .

) = 2 1 2= ,

1 . ( 10)

) - 2 4,

= N 98. ( 15)

GI_A_ALG_2_1050

) x : ( )2x 2, x 1 ,3x 2+ + +

. ( 13)

) ,

i) x 1= ii) x = 1 ( 12) GI_A_ALG_2_1057

10 , 120

20 .

)

- . ( 9)

) ; ( 8)

) ; ( 8)

GI_A_ALG_2_1064

( ) :

1 19= 10 6 24 = . ) = 6. ( 9)

) 20 . ( 8)

) 20 . ( 8)

. , . ,

363 363

GI_A_ALG_2_1086

= 1, = x + 4, = x + 8 , ,

( ) .

) x. ( 10)

) x = 1 A ( ) ,

i) . ( 7)

ii) . ( 8)

GI_A_ALG_2_1101

: 2 2(2 x 0)x 4 + = (1) .

) (1) : 1 2x 2 x 2= = + . ( 12)

) 1 2x , x (1), 1 2x , , x

,

. ( 13)

GI_A_ALG_2_1301

( ) : 4 2 10 = . ) = 5. ( 12)

) 33,

. ( 13)

GI_A_ALG_2_1513

( ) 1 1 = 3 9 = . ) . ( 12)

) , 30 > . ( 13) GI_A_ALG_2_4300

( ) : 1 2 = 25 12 39 = + . ) = 3. ( 12)

) 152 . ( 13)

GI_A_ALG_2_4301

( ) .

) : 15 9

10 7

2

=

. ( 13)

) 15 9 18 = , . ( 12) GI_A_ALG_2_4303

( ) : 4 9 15 = 1 41 = . ) 3 . ( 12) ) , = . ( 13) GI_A_ALG_2_4304

( ) = 4, : 6 11 40 + = .

) 1 . ( 12) )

; .

( 13)

. , . ,

364 364

GI_A_ALG_2_4312

x 6+ , 5x + 2 , 11x 6 , , 1 .

) x = 4. ( 12)

) 1 = 0 , 8S

8 . ( 13)

GI_A_ALG_2_4319

( ) 1 2 = 5 14 = . ) = 3. ( 12)

) () ,

77. (: 1849 43= .) ( 13) GI_A_ALG_4_2047

20

. 1 ,

4 , 7

, 3 , -

.

) -

.

; ( 6)

) 20 ; ( 6)

) ,

, .

i)

3 ; ( 6)

ii)

20 ; ( 7)

GI_A_ALG_4_2083

25 . 12

.

) .

( 10)

) . ( 5)

) ,

7 14 .

. ( 10)

GI_A_ALG_4_2323

3, 7, 11, 15,

4. 40

.

) ; -

. ( 4)

) 40 . ( 7)

) 120 40 ;

. ( 7)

)

,

. , . ,

365 365

235.

. ( 7)

GI_A_ALG_4_4671

( ) .

) 20 10 = 10- . ( 6)

) 20 10 = 30- 1 = 1, = 3 2- . ( 6)

) 30; ( 7)

) 60; ( 6)

GI_A_ALG_4_4858

2000 :

2000 2001 2002 2003 2004

1300 1360 1420 1480 1540

2004:

) -

2000 . ( 6)

) :

i) 2012.

( 6)

ii) 1300

60%. ( 6)

iii)

2600 . ( 7)

GI_A_ALG_4_4925

22 = ( )2

3 1 = + , > 1.

) . ( 8)

) 1 2 = , : i) = 7. ( 8)

ii) 1017 . ( 9)

GI_A_ALG_4_6143

.

, ,

:

x x 1

. x 3+ x 3 , .

) x. ( 6)

) 90 . ( 6)

) 90

, 2

2 . ,

. ( 13)

: ()

. H

, : x 3+ x 3 , .

. , . ,

366 366

GI_A_ALG_4_7503

: x2 + 5, x

2 + x, 2x + 4, ,

.

) x. ( 6)

) x = 3 x2

+ 5 4 , :

i) . ( 5)

ii) . ( 6)

iii) S = 15 + 16 + 17 + + 24. ( 8)

GI_A_ALG_4_7504

(), 3 3 = 8 8 8 = 23.

) 1 1 = 2

= 3. ( 9)

) 31 . ( 6)

) : S = (1 + 1) + (2 + 2) + (3 + 3) + + (31 + 31).

( 10)

GI_A_ALG_4_7514

( ) 3 10= 20 61= . ) . ( 8)

) 333 . ( 8)

) x y ( ) ,

: x y

2 3= . ( 9)

GI_A_ALG_4_8458

( ) *N

, 2 21 2 3x, 2x 3x 4, x 2 = = = , xR . ) x = 3. ( 10)

) -

2014. ( 8)

) 1 3 5 15S ...= + + + + . ( 7) GI_A_ALG_4_10775

20 ,

,

. 1 16 7 28 .

)

.

. ( 5)

) . ( 4)

) ; ( 5)

) 1 6 , 2

9 , 3 12 ,

, 2 , 3

, :

i) .

( 5)

ii) . ( 6)

. , . ,

367 367

5.3

GI_A_ALG_2_495

( ) , : 3 1= 5 4= . ) . ( 13)

) - : 3 2

= . ( 12)

GI_A_ALG_2_1032

) x : x, 2x + 1, 5x + 4,

, .( 13)

) , :

i) x = 1 ii) x = 1 ( 12) GI_A_ALG_2_1088

) 4 x, x, 2 , - x. ( 9)

) 4 x, x, 2 , - x. ( 9)

) x 4 x, x, 2 - . ( 7)

GI_A_ALG_2_1100

: 2 22x 5 x 2 0 + = (1), > 0.

) (1) : 1 2x 2 x2

= = . ( 12)

) 1 2x , x (1), 1 2x , , x ,

. ( 13)

GI_A_ALG_2_3828

2, 2

7 4, + , , ( ) .

) = 4 . ( 12)

) i) 2 , 5 4

1 . ( 6)

ii) ( )2 5 1 44 + = + . ( 7) GI_A_ALG_2_4288

) , x, x 4+ , 2 x , 6 x . ( 13)

) x 5= 6 x ,

i) . ( 6)

ii) 1 . ( 6)

GI_A_ALG_2_4315

( ) , 52

27

=

.

) = 3. ( 10)

) 200,

1 . ( 15)

. , . ,

368 368

GI_A_ALG_4_2340

, ,

:

1 1 , 2 2 ,

3 4 , ,

.

1 100 , 2 110

, 120 ,

10

.

) i) o

. ( 4)

ii) v o

. ( 4)

iii) A

. ( 5)

iv) B

. ( 5)

) i) 6 ,

; ( 3)

ii) 12 , -

;

( 4)

GI_A_ALG_4_4629

1 m,

: 1

1 cm, 2 3 cm , ,

2 cm .

)

, -

. ( 5)

) 5

. ( 4)

) .

( 4)

) , ,

: 1 1 cm, 2

2 cm, 3 4 cm , ,

.

(i)

, -

. ( 7)

(ii)

1 cm. ( 5)

. , . ,

369 369

GI_A_ALG_4_6678

, ,

, , , -

.

) = 1. ( 10)

) + = 10 :

i) 2 , .

( 5)

ii) , . ( 10)

GI_A_ALG_4_6859

2, x, 8 x > 0.

) x 2, x, 8, ,

.

; ( 5)

) x 2, x, 8, ,

.

; ( 5)

) ( ) 2, 5, 8, 11, ( ) 2, 4, 8, 16, :

i) S ( ) . ( 7)

ii) , S

( ) : ( ) 72 S 24 + = . ( 8) GI_A_ALG_4_8170

( ) :

3 54, 16 = = > 0.

) 1 . ( 8)

) ( ) 1

=

( ) . ( 9)

) 10 10S S 10

( ) ( ) , 10 1091

S S2

= .

( 8)

. , . ,

370 370

6.1

GI_A_ALG_2_488

f, 2

2

2x 5x 3f (x)

x 1

+=

.

) A. ( 5)

) 22x 5x 3 + . ( 10)

) xA : ( ) 2x 3f xx 1

=

+. ( 10)

GI_A_ALG_2_510

f, : 2

2x 5, x 3f (x)

x , 3 x 10

=

<

. , . ,

371 371

GI_A_ALG_2_1537

1

f (x) x , x 0x

= + .

) : 1

A f f (1) f (2)2

= +

. ( 10)

) : 5

f (x)2

= . ( 15)

GI_A_ALG_4_2052

.

. ( ) x

(x) = 12,5x +120 ( ),

, E(x) 15,5x= . ) ; ( 6)

) 12,5 15,5 ;

( 4)

)

( ). ( 6)

) 60 ; -

. ( 9)

GI_A_ALG_4_2084

, ,

d cm

(d + 1) cm.

) , d,

. ( 6)

) 200 128

, :

i) . ( 12)

ii) . ( 7)

GI_A_ALG_4_2220

,

, . h ( m)

, t ( sec)

2h(t) 5t 10t 1,05= + + . ) h(0), h(1), h(2)

. ( 6)

) . ( 8)

) t

: 2h(t) 5[1, 21 (t 1) ]= . ( 5) ) t1 ( sec) h

6,05 m. ( 6)

GI_A_ALG_4_2226

x cm (5 x 10) 2 cm 1 cm ( ).

. , . ,

372 372

x

2

1

)

E(x) (x 2)(x 4)= . ( 8) ) x

235 cm . ( 7)

) x ,

224 cm . ( 10)

GI_A_ALG_4_2229

x cm (5 x 10) 2 cm 1 cm ( ).

x

2

1

)

2E(x) x 6x 8= + . ( 8) ) x -

224 cm . ( 7)

)

35 cm2, x

. ( 10)

GI_A_ALG_4_2234

(Celsius), (Fahrenheit) (Kelvin). -

,

1 2:

. , . ,

373 373

1: ( C )

( F ), 1,8 -

32.

2: ( C )

( K ) , 273.

) .( 8)

)

( K ) ( F ) :

F 32273

1,8

= + . ( 7)

) 278 K

283 K . F .

( 10)

GI_A_ALG_4_4545

2x 5 | x | 6

f (x)| x | 3

+=

) A f . ( 6)

) x A : f (x) | x | 2= . ( 9)

) x A , : ( )2f (x) 2 4f (x) 5 0+ = . ( 10) GI_A_ALG_4_4575

: 2f (x) x 4x= + g(x) x 5= . ) f(2) = g(2), . ( 7)

) = 1,

i) : f(x) = g(x) ( 8)

ii) : f (x) g(x) , ,

f (x) g(x) f (x) g(x) = . ( 5 + 5 = 10)

GI_A_ALG_4_4861

,

, . h ( m)

, t ( sec)

2h(t) 5t 10t 1,05= + + . ) h(0), h(1), h(2)

. ( 6)

) . ( 8)

) t

: 2h(t) 5[1, 21 (t 1) ]= . ( 5) ) t1 ( sec) h

6,05 m. ( 6)

GI_A_ALG_4_4862

x ,

( ) :

12 0,5x 0 x 30f (x)

0,7x 6 x 30

+ =

+ >

) :

i) . ( 2)

. , . ,

374 374

ii) 10 . ( 3)

iii) 50 . ( 5)

) ( ) x

g(x) 12 0,6x= + , x 0 .

, 2013.

,

60 .

( 15)

GI_A_ALG_4_5879

:

. t 0= . OM 600> . t 0= ,

OA 600= . , t 0 , t min 2S (t) 10t= ,

t min XS (t) 600 40t= + . ) ,

. ( 10)

) OM 2250= . :

i) ; ( 5)

ii) t 12= min - ; ( 5)

iii) ; ( 5)

GI_A_ALG_4_6228

^

oA 90 =

x, y , : x + y =10.

) x

: 21

E(x) ( x 10x)2

= + , x(0, 10). ( 9)

) 2

25)x(E x(0, 10). ( 8)

. , . ,

375 375

) x(0, 10) E(x) ,

2

25; ; ( 8)

GI_A_ALG_4_7506

. y

( m) t ( sec)

, : 2y 60t 5t= . ) ; ( )

) y 175 m= ; ( ) )

100 m. ( )

GI_A_ALG_4_7511

,

15 m 2 5m. , ,

x m

( x 0> ), .

) :

2E(x) 4x 80x, x 0= + > . ( 9)

) x , 2E 500 m= . ( 7) ) ,

2500 m ; . ( 9)

GI_A_ALG_4_7512

40 cm= . x cm , :

) 0 x 20< < . ( 4) ) E(x) :

2E(x) 20x x= . ( 8)

) E(x) 100 , ( )x 0, 20 . ( 6) ) 40 cm,

10 cm.

( 7)

. , . ,

376 376

GI_A_ALG_4_7517

(toner) .

6500 ( , , , ..).

15 ,

25 .

) () -

, . ( 5)

) ()

. ( 5)

)

i) . ( 7)

ii) 500 . ( 8)

GI_A_ALG_4_7745

2f (x) x 2x 3= + + . ) f(x) x.

( 10)

) , , :

f(2,999)f(1,002). ( 7) ) 3 3 < < , : 2 2 | | 3 + + . ( 8)

GI_A_ALG_4_8217

) 2x x 6 0+ < . ( 8)

) 1

x 12

> . ( 5)

) + 1

+ 1

1

12

> .

< 6, :

i) : 3

22< < . ( 7)

ii) .

( 5)

. , . ,

377 377

6.2

GI_A_ALG_2_477

f, 2x 5x 6

f (x)x 3

+=

.

) f. ( 7)

) f. ( 9)

) f xx

yy . ( 9)

GI_A_ALG_2_492

( ) 2f x x 2x 15, x= + . ) f(1) + f(0) + f(1). ( 10) ) f .

( 15)

GI_A_ALG_2_1024

f(x) = x + , , .

) f A(1, 6),

B(1, 4), , . ( 13) ) = 1 = 5,

f xx yy . ( 12)

GI_A_ALG_2_1090

f, 2

1f (x)

x 1=

.

) . ( 13)

) ,

1M ,

8

f. ( 12)

GI_A_ALG_2_1542

) : 3 2A x x 3x 3= + . ( 13)

) 3

f (x)x

=

2g(x) x x 3= + , (1, 3). ( 12) GI_A_ALG_2_1553

3f (x) x= g(x) x, x= R . ) f, g

. ( 13)

) , , ,

(0, 0), , . ( 12)

GI_A_ALG_2_3381

g, ( )22x 4x

g xx 1

+=

+.

g ( )1, 4 , ) 6= . ( 9) ) . ( 9)

) = 6 . ( 7)

. , . ,

378 378

GI_A_ALG_4_1963

: 2f (x) x= ( )g(x) x 1 , x= + - 0 . ) fC gC

. ( 8)

) fC gC ;

; ( 8)

) 2 1 2x , x fC gC ,

: ( )21 2 1 2x x x x 2+ = + + . ( 9) GI_A_ALG_4_2338

f (x) x 2= + 2g(x) x 3= + R . ) f (1, 2)

. ( 7)

) f g 1,

:

i) . ( 4)

ii)

f g; . ( 4)

) f g

. ( 10)

GI_A_ALG_4_4656

2f (x) x x 1, x= + + . ) fC f

xx . ( 5)

) fC

y = 2x + 3. ( 10)

) M(x, y) fC . x :

2x 1 3 < ,

y 2x 3= + . ( 10) GI_A_ALG_4_4660

f g, 2f (x) x 2x= g(x) 3x 4, x= . ) f

g. ( 5)

) f

g. ( 10)

) y = , < 1, f. ( 10)

GI_A_ALG_4_4679

: 2f (x) x x4

= + .

) ,

f R . ( 10)

. , . ,

379 379

) f

1

A 0,2

, :

i) = 1

. ( 7)

ii) 1

f (x)2

= . ( 8)

GI_A_ALG_4_4886

, fC gC -

f g , f (x) x 2= 1 2

g(x) x3 3

= + , x .

fC

gC

) fC gC .

( 6)

) ). ( 8)

) , x fC

gC . ( 6)

) ), x

( )K 3 2 x x 2= + . ( 5)

. , . ,

380 380

GI_A_ALG_4_4912

2f (x) x 1= + g(x) x= + , x . ) 1 = ,

f g. ( 5)

) f

g . ( 10)

) 1 > , f g .

( 10)

GI_A_ALG_4_5275

,

: y 60 0, 20x= + x km y .

) A,

400 km ; ( 5)

) , , 150

; ( 5)

) , B,

y 80 0,10x= + , , x km y .

,

. ( 10)

) f (x) 60 0,20x= + g(x) 80 0,10x= + ,

f g

(). ( 5)

GI_A_ALG_4_5882

2f (x) (x 1) 4= g(x) x 1 2= + xR .

) x f

xx . ( 9)

) x g

xx . ( 4)

) f

g. ( 12)

. , . ,

381 381

GI_A_ALG_4_6146

f : R R g(x) 2x 2= + .

, :

) x f (x) 2x 2= + . ( 6) ) f(1), f(0), f(1). ( 6) ) x, f

g. ( 6)

) x, ( )A f x 2x 2= + . ( 7)

. , . ,

382 382

GI_A_ALG_4_8448

2x 5x 6

f (x)| 2 x |

+=

.

) f. ( 5)

) x 3, x 2

f (x)x 3, x 2

>=

+

. , . ,

383 383

6.3 f(x) = x +

GI_A_ALG_2_1096

y ( ) , x

, : y = 35 + 0,8x.

) 25 ;

( 12)

) , 75

; ( 13)

GI_A_ALG_2_1283

) 2x 2x 3+ . ( 8)

) 2x 2x 3

f (x)x 1

+ =

. ( 9)

) . ( 8)

GI_A_ALG_2_1293

T (C), x

, : 15 25x = + , 0 x 200 . ) 30

. . ( 7)

) 290 C .

. ( 10)

) ,

440 C ; . ( 8)

GI_A_ALG_2_1529

f (x) x , ,= + R , : f (0) 5= f (1) 3= . ) = 2 = 5. ( 12) ) f

xx yy . ( 7)

) f. ( 8)

. , . ,

384 384

GI_A_ALG_2_2212

f ( )22x 6 x

f x2 x 6

=

.

) f . ( 10)

) ( )f x x=

x . ( 10)

) f x 0> . ( 5) GI_A_ALG_2_3378

-

f.

) . ( 6)

) :

x 2 1 1 2

y 1 3 ( 6)

) .

( 6)

)

. ( 7)

. , . ,

385 385

GI_A_ALG_2_3379

f.

) . ( 6)

) :

x 3 1 0 3

y 2 4 ( 6) ) .

( 6)

)

. ( 7)

GI_A_ALG_4_1880

f , 2

x 2f (x)

9 x

+=

) f . ( 10)

) f

. ( 7)

) A, B f

xx yy ,

. ( 8)

. , . ,

386 386

GI_A_ALG_4_2046

9 ,

12 . , ,

360 .

) 32 ,

360 . ( 5)

)

360

.

i) x ( ) ,

360 : 3

f (x) 30 x4

= . ( 7)

ii) (i), -

. ( 4)

) (),

. ( 9)

GI_A_ALG_4_2339

(0, 100)

(10, 50) (x)

, , x .

(0, 50) (10, 150)

(x) ,

, x .

.

)

. ( 4)

) i) (x), (x)

) . ( 15)

ii) ,

. ( 6)

GI_A_ALG_4_4647

, 2f (x) ( 1) x ( 1) x 2= + + + , x . ) , ,

f A(0, 2). ( 3)

. , . ,

387 387

) = 1, f. ( 4) ) f xx B(2, 0),

xx . ( 8)

) = 1, f

xx . ( 10)

GI_A_ALG_4_4657

f , x 2, x 0

f (x)x 2, x 0

+

. , . ,

388 388

GI_A_ALG_4_7502

,

y ( cm)

x ( cm) :

: y = 0,43x 26

: y = 0,45x 31

) 38,5 cm

. . ( 8)

) ,

164 cm. ,

42,8 cm .

;

. ( 8)

)

. ( 9)

. , . ,

389 389

GI_A_ALG_4_7784

, fC gC

f g , f(x) = |x 2| g(x) = 1, xR.

) i) fC gC .

ii) x, fC gC .

( 10)

) .

( 10)

) x

1 f (x)A

f (x)

= . ( 5)

. , . ,

390 390

GI_A_ALG_4_10774

.

,

(x) E(x) x .

)

. ( 6)

) () ; ( 5)

) ;

( 6)

) K(x) E(x)

(). ( 8)