Εισαγωγή στο Excel

N.Kolyvakis

Τα Χρηματοοικονομικά στις

επιχειρήσεις

Μια εταιρία σχεδιάζει αντικατάσταση

μιας μηχανής με μια καινούργια , πιο

γρήγορη και πιο ακριβή μηχανή.

Πως θα ληφθεί αυτή η απόφαση ;

Μια θυγατρική της εταιρίας θέλει να

αναπτύξει ένα νέο προϊόν. Πως θα

αποφασίσει το Μάνατζμεντ αν αξίζει ;

2N.Kolyvakis

Τα Χρηματοοικονομικά στις

επιχειρήσεις(2)

Πως γίνεται ο χρηματοοικονομικός

σχεδιασμός για την εταιρία ;

Πως χρησιμοποιείται το μοντέλο για

αποτίμηση της εταιρίας;

Πρέπει η εταιρία να αυτοχρηματοδοτηθεί

με Ίδια Κεφάλαια; ή με μίγμα Ιδίων και

δανεισμού ;

3N.Kolyvakis

8 αρχές της Χρηματοοικονομικής

1. Να αγοράζονται περιουσιακά στοιχεία που

προσθέτουν οικονομική αξία , να

αποφεύγονται στοιχεία που δεν

προσθέτουν αξία

2. Το μετρητό μετράει (Cash is king)

3. Η χρονική διάσταση των

χρηματοοικονομικών αποφάσεων είναι

σημαντική

4. Η γνώση υπολογισμού του κόστους των

χρηματοοικονομικών επιλογών είναι

σημαντική 4N.Kolyvakis

5. Να ελαχιστοποιείται το κόστος

χρηματοδότησης.

6. Να υπολογίζεται ο επιχειρηματικός

κίνδυνος.

7. Οι αγορές είναι αποτελεσματικές και

χειρίζονται ορθολογικά τις

πληροφορίες.

8. Η διαφοροποίηση (Diversification) είναι

σημαντική.

5N.Kolyvakis

Excel!

Όλοι το χρησιμοποιούν !

Η μεγαλύτερη τεχνική δεξιότητα που

χρειάζεται στις επιχειρήσεις

Η χρήση του Excel στα

Χρηματοοικονομικά μας δίνει διπλό

πλεονέκτημα :

Μαζί τα Χρηματοοικονομικά και το

Excel !!!

6N.Kolyvakis

Χρονική Αξία του Χρήματος

(Time Value of Money)

Συναρτήσεις

Μελλοντική Αξία (Future value)

Παρούσα Αξία (Present value)

Καθαρή Παρούσα Αξία (Net present

value)

Δείκτης Εσωτερικής Απόδοσης

(Internal rate of return)

Συνταξιοδοτικά και Αποταμιευτικά

πλάνα (Pension & saving)

Συναρτήσεις Excel : FV, PV, NPV,

IRR, PMT, NPER 8

Μελλοντική Αξία (Future value)

Με επιτόκιο r%, πόσο θα αυξηθεί

σημερινή κατάθεση €100 σε N χρόνια ;

9

100* 1N

r

Γιατί ;

Έστω r = 6%

Κατάθεση ότι καταθέτεις €100 στην

Τράπεζα σήμερα

Σε ένα χρόνο: €100*(1,06) = €106

Σε δύο χρόνια: €106*(1,06) = €112,36

Να σημειωθεί ότι

€106*(1,06)=€100*(1,06)2

κ.λ.

10

Στο Excel

11

1

2

3

4

5

6

A B C

Αρχική κατάθεση 100

Επιτόκιο 6%

Αριθμός ετών , n 2

Υπόλοιπο Λογ/σμού μετά από n έτη 112,36 <-- =B2*(1+B3)^B4

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ (FV) ΣΤΟ EXCEL

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

A B C D E F G

Αρχική κατάθεση 100

Επιτόκιο 6%

Αριθμός ετών , n 2

Υπόλοιπο Λογ/σμού μετά από n έτη 112,36 <-- =B2*(1+B3)^B4

Έτος Μελλοντική Αξία(FV)

0 100,00 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A9

1 106,00 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A10

2 112,36 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A11

3 119,10 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A12

4 126,25 <-- =$B$2*(1+$B$3)^A13

5 133,82

6 141,85

7 150,36

8 159,38

9 168,95

10 179,08

11 189,83

12 201,22

13 213,29

14 226,09

15 239,66

16 254,04

17 269,28

18 285,43

19 302,56

20 320,71

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΕΝΟΣ ΠΟΣΟΥ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ 100 €

MA (FV) €100 με ετήσιο επιτόκιο 6%

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20

Έτη

ΜΑ

(F

V)

13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

A B C D E

Αρχική κατάθεση 100

Επιτόκιο 0% 6% 12%

Έτος FV 0% FV 6% FV 12%

0 100,00 100,00 100,00 `

1 100,00 106,00 112,00 <-- =$B$2*(1+D$3)^$A7

2 100,00 112,36 125,44

3 100,00 119,10 140,49

4 100,00 126,25 157,35

5 100,00 133,82 176,23

6 100,00 141,85 197,38

7 100,00 150,36 221,07

8 100,00 159,38 247,60

9 100,00 168,95 277,31

10 100,00 179,08 310,58

11 100,00 189,83 347,85

12 100,00 201,22 389,60

13 100,00 213,29 436,35

14 100,00 226,09 488,71

15 100,00 239,66 547,36

16 100,00 254,04 613,04

17 100,00 269,28 686,60

18 100,00 285,43 769,00

19 100,00 302,56 861,28

20 100,00 320,71 964,63

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΕΝΌΣ ΠΟΣΟΥ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΕΠΙΤΌΚΙΑ

Πως αυξάνονται €100 στο έτος 0 με 0%, 6%, 12%

Μελλοντική Αξία (Future value) σε

διαφορετικά επιτόκια

14

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

A B C D E

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20

FV 0%

FV 6%

FV 12%

Ορολογία:

Αρχή vs τέλος έτους

15

Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2

Σήμερα

Τέλος

1ου έτους

Τέλος

2ου έτους

Αρχή

1ου έτους

Αρχή

2ου έτους

Αρχή

3ου έτους

0 1 2 3

Σώρευση χρημάτων

Κατάθεση €100 σήμερα και στην αρχή

των ετών 1, 2, …, 10

Επιτόκιο: 6% το έτος στα υπόλοιπα

κεφαλαίου

Πόσα θα έχουν σωρευθεί στο τέλος

των 10 ετών;

16

17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A B C D E F

Επιτόκιο 6%

=E5 =(C6+B6)*$B$2

Έτος

Υπόλοιπο

Λογ/σμού,

αρχή έτους

Κατάθεση

αρχή

έτους

Τόκοι

έτους

Σύνολο

Λογ/σμού

τέλους

έτους

1 0,00 100,00 6,00 106,00 <-- =B5+C5+D5

2 106,00 100,00 12,36 218,36 <-- =B6+C6+D6

3 218,36 100,00 19,10 337,46

4 337,46 100,00 26,25 463,71

5 463,71 100,00 33,82 597,53

6 597,53 100,00 41,85 739,38

7 739,38 100,00 50,36 889,75

8 889,75 100,00 59,38 1.049,13

9 1.049,13 100,00 68,95 1.218,08

10 1.218,08 100,00 79,08 1.397,16

FV με χρήση

της συνάρτησης

του Excel FV 1.397,16 <-- =FV(B2;A14;-100;;1)

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ

ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ

Η συνάρτηση FV του Excel

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A B C D E F

Επιτόκιο 6%

=E5 =(C6+B6)*$B$2

Έτος

Υπόλοιπο

Λογ/σμού,

αρχή έτους

Κατάθεση

αρχή

έτους

Τόκοι

έτους

Σύνολο

Λογ/σμού

τέλους

έτους

1 0,00 100,00 6,00 106,00 <-- =B5+C5+D5

2 106,00 100,00 12,36 218,36 <-- =B6+C6+D6

3 218,36 100,00 19,10 337,46

4 337,46 100,00 26,25 463,71

5 463,71 100,00 33,82 597,53

6 597,53 100,00 41,85 739,38

7 739,38 100,00 50,36 889,75

8 889,75 100,00 59,38 1.049,13

9 1.049,13 100,00 68,95 1.218,08

10 1.218,08 100,00 79,08 1.397,16

FV με χρήση

της συνάρτησης

του Excel FV 1.397,16 <-- =FV(B2;A14;-100;;1)

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ

ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ

Αρχή vs τέλος περιόδου

Καταθέσεις στην αρχή του έτους

Αρχή

1ου έτους

Αρχή

2ου έτους

Αρχή

3ου έτους

Αρχή

4ου έτους

Αρχή

5ου έτους

Αρχή

6ου έτους

Αρχή

7ου έτους

Αρχή

8ου έτους

Αρχή

9ου έτους

Αρχή

10ου έτους

Τέλος

10ου έτους

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

179,08 <-- =100*(1,06)^10

168,95 <-- =100*(1,06)^9

159,38 <-- =100*(1,06)^8

150,36 <-- =100*(1,06)^7

141,85 <-- =100*(1,06)^6

133,82 <-- =100*(1,06)^5

126,25 <-- =100*(1,06)^4

119,10 <-- =100*(1,06)^3

112,36 <-- =100*(1,06)^2

106,00 <-- =100*(1,06)^1

Σύνολο 1397,16 <-- Άθροισμα των παραπάνω

Καταθέσεις στο τέλος του έτους

Αρχή

1ου έτους

Αρχή

2ου έτους

Αρχή

3ου έτους

Αρχή

4ου έτους

Αρχή

5ου έτους

Αρχή

6ου έτους

Αρχή

7ου έτους

Αρχή

8ου έτους

Αρχή

9ου έτους

Αρχή

10ου έτους

Τέλος

10ου έτους

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

168,95 <-- =100*(1,06)^9

159,38 <-- =100*(1,06)^8

150,36 <-- =100*(1,06)^7

141,85 <-- =100*(1,06)^6

133,82 <-- =100*(1,06)^5

126,25 <-- =100*(1,06)^4

119,10 <-- =100*(1,06)^3

112,36 <-- =100*(1,06)^2

106,00 <-- =100*(1,06)^1

100,00 <-- =100*(1,06)^0

Σύνολο 1318,08 <-- Άθροισμα των παραπάνω

19

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

A B C D E F

Επιτόκιο 6%

=E5 =$B$2*B6

Έτος

Υπόλοιπο

Λογ/σμού,

αρχή έτους

Κατάθεση

τέλος

έτους

Τόκοι

έτους

Σύνολο

Λογ/σμού

τέλους

έτους

1 0,00 100,00 0,00 100,00 <-- =B5+C5+D5

2 100,00 100,00 6,00 206,00 <-- =B6+C6+D6

3 206,00 100,00 12,36 318,36

4 318,36 100,00 19,10 437,46

5 437,46 100,00 26,25 563,71

6 563,71 100,00 33,82 697,53

7 697,53 100,00 41,85 839,38

8 839,38 100,00 50,36 989,75

9 989,75 100,00 59,38 1.149,13

10 1.149,13 100,00 68,95 1.318,08

Μελλοντική Αξία (FV) 1.318,08 <-- =FV(B2;A14;-100)

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ (FV) ΜΕ ΕΤΗΣΙΕΣ ΚΑΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΤΟ

ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ

Παρούσα Αξία (Present value)

Μελλοντική αξία (Future value): Αν

κατατεθούν σήμερα , πόσα θα

σωρευθούν στο μέλλον;

Παρούσα Αξία (PV): Αν έχουν

υποσχεθεί να καταβληθούν χρήματα

στο μέλλον , πόσο αξίζουν σήμερα ;

Η παρούσα Αξία (PV) και η

Μελλοντική Αξία (FV) είναι εικόνες

από τον ίδιο καθρέφτη!

21

Παρούσα Αξία (PV) vs Μελλοντική

Αξία (FV)

22

Τα €100 σε 3 χρόνια αξίζουν σήμερα €83,96 , όταν το επιτόκιο

είναι = 6%

€83,96 σήμερα αξίζουν €100 σε 3 χρόνια αν το επιτόκιο είναι =6%

Χρόνος 0 1 2 3

PV= 100

100/(1+6%)^3

=83,96€

FV=

83,96*(1+6%)^3

=100 €

Παρούσα Αξία (PV)

23

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C

X, Μελλοντική πληρωμή 100

n, χρόνος μελλοντικής πληρωμής 3

r, επιτόκιο 6%

ΠΑ (PV), X/(1+r)n

83,96 <-- =B2/(1+B4)^B3

Απόδειξη

Πληρωμή σήμερα 83,96

Μελλοντική αξία σε n χρόνια 100 <-- =B8*(1+B4)^B3

ΑΠΛΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑ(PV)

Η Παρούσα Αξία (Present value) ↓

όταν το επιτόκιο

24

100

83,96 €= > =40,64€

(1,35)3

PV 100 €

σε 3 χρόνια με 35%

(1,06)3

100

PV 100 €

σε 3 χρόνια με 6%

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

A B C D E F G H

X, Μελλοντική πληρωμή 100

n, χρόνος μελλοντικής πληρωμής 3

r, επιτόκιο 6%

ΠΑ (PV), X/(1+r)n

83,96 <-- =B2/(1+B4)^B3

Προεξοφλητικό επιτόκιο ΠΑ (PV)

0% 100,00 <-- =100/(1+A8)^3

1% 97,06 <-- =100/(1+A9)^3

2% 94,23 <-- =100/(1+A10)^3

3% 91,51 <-- =100/(1+A11)^3

4% 88,90 <-- =100/(1+A12)^3

5% 86,38

6% 83,96

7% 81,63

8% 79,38

9% 77,22

12% 71,18

15% 65,75

18% 60,86

20% 57,87

22% 55,07

25% 51,20

30% 45,52

35% 40,64

40% 36,44

45% 32,80

50% 29,63

ΠΑ (PV) €100 σε 3 έτη

Με μεταβαλλόμενο προεξοφλητικό επιτόκιο, r

ΠΑ(PV) €100 πληρωτέου σε 3 έτη με

μεταβαλλόμενο προεξοφλητικό επιτόκιο

0

20

40

60

80

100

120

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Προεξοφλητικό επιτόκιο

ΠΑ

(P

V)

Παρούσα Αξία (PV) πολλαπλών

μελλοντικών πληρωμών

26

5 μελλοντικές

πληρωμές από

€100 , επιτόκιο

6%.

Να σημειωθούν

οι 3 τρόποι

υπολογισμού

της ΠΑ (κελιά

C13:C15)

Συνάρτηση PV του Excel (1)

Υπολογίζει την παρούσα αξία σειράς

σταθερών πληρωμών(“ράντα-annuity”)

Σημ.: Η πληρωμή πρέπει να εισαχθεί με

αρνητικό πρόσημα (-B2) για να μας

δώσει η συνάρτηση PV θετική

απάντηση.

27

Συνάρτηση PV του Excel(2)

Η προηγούμενη διαφάνεια υπολογίζει την

ΠΑ(PV) για πληρωμές τέλους περιόδου

Για πληρωμές στην αρχή της περιόδου, πρέπει

να τεθεί Type = 1 στο μενού διαλόγου της

συνάρτησης PV

28

Η συνάρτηση ΚΠΑ(NPV) του Excel

Υπολογίζει την ΠΑ (present value)

(όχι την ΚΠΑ-NPV!) σειράς

πληρωμών.

29

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

A B C D

r, προεξοφλητικό επιτόκιο 11%

Έτος

Πληρωμή

στο τέλος

του έτους ΠΑ (PV)

1 100 90,09 <-- =B5/(1+$B$2)^A5

2 200 162,32 <-- =B6/(1+$B$2)^A6

3 300 219,36

4 400 263,49

5 500 296,73

PA (ΠV) όλων των πληρωμών

Με άθροισμα των ΠΑ 1.031,99 <-- =B5/(1+$B$2)^A5

Με χρήση της συνάρτησης NPV του Excel 1.031,99 <-- =NPV($B$2;B5:B9)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑ (PV) ΜΕ ΤΟ EXCEL

Μενού διαλόγου της συνάρτησης

NPV

30

Η συνάρτηση ΚΠΑ (NPV) έχει

λάθος ονομασία !

Αργότερα θα εξηγηθεί η ΚΠΑ(NPV)

Διαφορετική μέθοδος από την ΠΑ(PV)

Η συνάρτηση NPV του Excel υπολογίζει

την ΠΑ(PV) . Τo όνομα είναι λάθος ,αλλά η

συνάρτηση εκτελεί το σωστό υπολογισμό .

31

Οι συναρτήσεις ΠΑ (PV) vs

ΚΠΑ(NPV) του Excel

Και οι δύο υπολογίζουν την

ΠΑ(present value)

Να χρησιμοποιείται η συνάρτηση PV

για υπολογισμό της παρούσας αξίας

σειράς πληρωμών (annuity)-όλες οι

πληρωμές είναι ίσες.

Να χρησιμοποιείται η συνάρτηση NPV

για να υπολογισθεί η παρούσα αξία μη

ίσων πληρωμών διαχρονικά.

32

ΚΠΑ (NPV)

Η ΚΠΑ σειράς μελλοντικών

χρηματοροών (cash flows) είναι η ΠΑ

των ροών (cash flows) μείον την αρχική

επένδυση που χρειάζεται για να

επιτευχθούν οι χρηματοροές αυτές.

Παράδειγμα: Πληρωμή €1000 σήμερα

για ανάληψη €100 στο έτος 1, €200 στο

έτος 2, …, €500 στο έτος 5.

Προεξοφλητικό επιτόκιο = 10%.

33

34

Η ΚΠΑ(NPV) = -€277,83: Το κόστος των €1000 είναι €277,83

περισσότερο από την ΠΑ(PV) των μελλοντικών χρηματοροών (cash

flows).

Επομένως , δεν αξίζει να δαπανηθούν €1000 σήμερα για να

αγορασθούν οι μελλοντικές χρηματοροές. Η ΚΠΑ (NPV) < 0 !

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A B C D

r, προεξοφλητικό επιτόκιο 10%

Έτος Πληρωμή ΠΑ (PV)

0 -1000 -1000,00

1 100 90,91 <-- =B6/(1+$B$2)^A6

2 150 123,97 <-- =B7/(1+$B$2)^A7

3 200 150,26

4 250 170,75

5 300 186,28

ΚΠΑ (NPV)

Με άθροισμα των ΠΑ -277,83 <-- =SUM(C5:C10)

Με χρήση της συνάρτησης NPV του Excel -277,83 <-- =B5+NPV($B$2;B6:B10)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΠΑ (NPV) ΜΕ ΤΟ EXCEL

35

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

A B C D E F

Προεξοφλητικό

επιτόκιο ΚΠΑ(NPV)

0% 200,00 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5

1% 165,86 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5

2% 133,36 <-- =NPV(A19;$B$6:$B$10)+$B$5

3% 102,41

4% 72,92

5% 44,79

6% 17,96

6,6965% 0,00

8% -32,11

9% -55,48

10% -77,83

11% -99,21

12% -119,67

13% -139,26

14% -158,04

15% -176,03

16% -193,28

ΚΠΑ (NPV) και προεξοφλητικό επιτόκιο

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16%

Προεξοφλητικό επιτόκιο

ΚΠ

Α (

NP

V)

Σημείωση για το Excel

Χρησιμοποιείται η ΚΠΑ NPV(B2,B6:B10)

για να υπολογισθεί η ΠΑ του μελλοντικού

cash flow.

Η ΚΠΑ(NPV) υπολογίζεται με = B5 +

NPV(B2,B6:B10)

B5 είναι το κόστος επένδυσης (-€1000)

36

Χρήση της συνάρτησης ΚΠΑ(NPV)

για επενδυτικές αποφάσεις “Ναι -

Όχι”Η επένδυση αξίζει αν η ΚΠΑ (NPV) >0.

Σημειωτέον , ότι αυτό εξαρτάται και από

τις δύο παραμέτρους , τις χρηματοροές

(cash flows) και το προεξοφλητικό

επιτόκιο (discount rate) ! 37

Η επένδυση αξίζει

επειδή η ΚΠΑ(NPV) > 0.

Χρήση της ΚΠΑ(NPV) για επιλογή

μεταξύ επενδύσεων

Όταν πρέπει να επιλεγεί η μία μεταξύ

δύο αμοιβαία αποκλειόμενων

επενδύσεων , επιλέγεται αυτή με την

μεγαλύτερη ΚΠΑ(NPV)

38Η επένδυση B επιλέγεται και όχι η A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A B C D

Προεξοφλητικό επιτόκιο 15%

Έτος Επένδυση A Επένδυση B

0 -800 -800

1 250 600

2 500 200

3 200 100

4 250 500

5 300 300

ΚΠΑ (NPV) 219,06 373,75 <-- =NPV(B2;C6:C10)+C5

ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΚΠΑ(NPV) ΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Δείκτης Εσωτερικής Απόδοσης

(Internal rate of return-IRR)

Το IRR είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο

όπου η ΚΠΑ(NPV) = 0.

Το Excel έχει συνάρτηση για το IRR

39

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

A B C D

Έτος Πληρωμή

0 -1000

1 100

2 200

3 300

4 400

5 500

ΣΕΑ (IRR) 12,01% <-- =IRR(B5:B10)

Προεξοφλητικό

επιτόκιοΚΠΑ (NPV)

0% 500,00 <-- =NPV(A16;$B$6:$B$10)+$B$5

1% 446,37 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5

2% 395,37 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5

3% 346,85

4% 300,65

5% 256,64

6% 214,69

7% 174,69

8% 136,51

9% 100,07

10% 65,26

11% 31,99

12% 0,2

13% -30,25

14% -59,38

15% -87,27

16% -113,99

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΕΑ (IRR) ΜΕ ΤΟ EXCEL

ΚΠΑ (NPV) και Προεξοφλητικό επιτόκιο(DR)

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10

%

11

%

12

%

13

%

14

%

15

%

16

%

Προεξοφλητικό επιτόκιο

ΚΠ

Α (

NP

V)

IRR

Μενού διαλόγου IRR

41

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

A B C D

Έτος Πληρωμή

0 -1000

1 100

2 200

3 300

4 400

5 500

ΣΕΑ (IRR) 12,01% <-- =IRR(B5:B10)

Προεξοφλητικό

επιτόκιοΚΠΑ (NPV)

0% 500,00 <-- =NPV(A16;$B$6:$B$10)+$B$5

1% 446,37 <-- =NPV(A17;$B$6:$B$10)+$B$5

2% 395,37 <-- =NPV(A18;$B$6:$B$10)+$B$5

3% 346,85

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΕΑ (IRR) ΜΕ ΤΟ EXCEL

ΚΠΑ (NPV) και Προεξοφλητικό επιτόκιο(DR)

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10

%

11

%

12

%

13

%

14

%

15

%

16

%

Χρήση της συνάρτησης IRR για

επενδυτικές αποφάσεις “Ναι -Όχι”

H επένδυση αξίζει όταν το

IRR>προεξοφλητικού επιτοκίου(discount rate).

Σημειωτέον , ότι αυτό εξαρτάται και από τις δύο

παραμέτρους , τις χρηματοροές (cash flows) και

το προεξοφλητικό επιτόκιο(discount rate) !

42

Η επένδυση αξίζει

αφού το IRR>11%

(προεξοφλητικό

επιτόκιο)

IRR για επενδύσεις

43

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B C D

Έτος Cash flow

0 -1.000

1 300

2 300

3 300

4 300

ΣΕΑ (IRR) 7,71% <-- =IRR(B3:B7)

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕΑ(IRR) ΓΙΑ

ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ

Χρήση του IRR για επιλογή μεταξύ

επενδύσεων

Όταν πρέπει να επιλεγεί μια επένδυση

μεταξύ δύο αμοιβαία αποκλειόμενων ,

επιλέγεται αυτή με το υψηλότεροIRR

44

H επένδυση A επιλέγεται αντί της B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A B C D

Έττος

Επένδυσης A

cash flow

Επένδυσης A

cash flow

0 -1.000,00 -1.000,00

1 450,00 550,00

2 425,00 300,00

3 350,00 475,00

4 450,00 200,00

IRR 24,74% 22,26% <-- =IRR(C3:C7)

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ IRR ΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΕΣ

ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Τι είναι το IRR ;

45

46

‘Ναι / Όχι’ : Επιλογή μιας μοναδικής επένδυσης

‘Ταξινόμηση επενδύσεων’ : Σύγκριση δύο αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων

Κριτήριο ΚΠΑ (NPV)

Η επένδυση είναι αποδεκτή αν η NPV >0

Η επένδυση Α είναιπροτιμητέα της Β , αν NPV (A) > NPV (B)

Κριτήριο ΣΕΑ (IRR)

Η επένδυση είναι αποδεκτή αν IRR > r ,

όπου r είναι το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο

Η επένδυση Α είναιπροτιμητέα της Β , αν IRR (A) > IRR (B)

NPV και IRR

Ο ΣΕΑ (IRR) και η ΚΠΑ (NPV) μπορεί να μην προτείνουν

πάντοτε την ίδια επενδυτική απόφαση. Στην περίπτωση αυτή,

η χρήση της ΚΠΑ(NPV) για ταξινόμηση των επενδύσεων είναι

ορθότερη.

Υπολογισμός ετήσιων “ίσων”

πληρωμών δανείου

Δάνειο €10000 για 5 χρόνια

Επιτόκιο 7%

Η Τράπεζα θέλει το ίδιο ποσό

αποπληρωμής X κάθε χρόνο

Πως υπολογίζεται το X;

47

10000 =Χ

1,07+

Χ

1,072

Χ

1,073+

Χ

1,074+

Χ

1,075+

Τοκοχρεωλυτικός πίνακας δανείου

48

Ποσό δανείου 100.000

Επιτόκιο 10%

Έτη αποπληρωμής 10

Ετήσια πληρωμή (annuity) 16.274,54 <-- =B2/PV(B3;B4;-1)

16.274,54 <-- =PMT(B3;B4;-B2)

=$B$3*B9

Έτος

Υπόλοιπο

αρχής έτους

Πληρωμή

τέλους έτους

Μέρος

πληρωμής

που αφορά

τόκους

Μέρος

πληρωμής

που αφορά

κεφάλαιο

1 100.000,00 16.274,54 10.000,00 6.274,54 <-- =C9-D9

2 93.725,46 16.274,54 9.372,55 6.901,99

3 86.823,47 16.274,54 8.682,35 7.592,19

4 79.231,27 16.274,54 7.923,13 8.351,41

5 70.879,86 16.274,54 7.087,99 9.186,55

6 61.693,31 16.274,54 6.169,33 10.105,21

7 51.588,10 16.274,54 5.158,81 11.115,73

8 40.472,37 16.274,54 4.047,24 12.227,30

9 28.245,07 16.274,54 2.824,51 13.450,03

10 14.795,04 16.274,54 1.479,50 14.795,04

=B9-E9

ΤΟΚΟΧΡΕΩΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΑΝΕΙΟΥ

Το υπόλοιπο που οφείλεται στην

αρχή του έτους.Το υπόλοιπο του

έτους 10 ισούται με τη δόση που

πληρώνεται στο τέλος του έτους.

Χρήση της συνάρτησης PMT για

υπολογισμό του ποσού

αποπληρωμής δανείου

49

Μενού διαλόγου της συνάρτησης

PMT

50

Εισάγεται η ΠΑ(PV) με αρνητικό πρόσημο για να μας δώσει η συνάρτηση PMT

πληρωμή με θετικό ποσό.

Μικρό bug στη συνάρτηση Excel ! Το ίδιο και στη συνάρτηση PV αλλά και άλλες.

Τοκοχρεωλυτικός Πίνακας δανείου

Οι “ίσες” πληρωμές του δανείου

αποπληρώνουν το δάνειο στη διάρκεια

ζωής του :

51

Οι συναρτήσεις του Excel PPMT και

IPMT

Υπολογίζουν άμεσα το τμήμα των

τόκων και του κεφαλαίου της ετήσιας

συνολικής πληρωμής

Λειτουργεί όπως η συνάρτηση PMT.

52

53

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

A B C D E F G

Ποσό δανείου 100.000

Προκαταβολή κεφαλαίου 1,50%

Συμβατικό επιτόκιο 8,00%

Διάρκεια (έτη) 10

Πραγματικό ετήσιο επιτόκιο 8,34% <-- =Βλ.προηγ. στεγαστικό: B21

Ετήσια καταβολή 14.902,95 <-- =PMT(B6;B5;-B2*(1-B3))

Έτος

Υπόλοιπο

αρχής έτους

Πληρωμή τέλους

έτους

Μέρος της

πληρωμής που

αφορά τόκους

Μέρος της

πληρωμής που

αφορά κεφάλαιο

1 100.000,00 14.902,95 8.336,46 6.793,44

2 93.206,56 14.902,95 7.770,13 7.359,77

3 85.846,79 14.902,95 7.156,58 7.973,31

4 77.873,48 14.902,95 6.491,89 8.638,01

5 69.235,47 14.902,95 5.771,79 9.358,11

6 59.877,36 14.902,95 4.991,65 10.138,24

7 49.739,12 14.902,95 4.146,48 10.983,42

8 38.755,70 14.902,95 3.230,85 11.899,04

9 26.856,66 14.902,95 2.238,89 12.891,00

10 13.965,66 14.902,95 1.164,24 13.965,66

=IPMT($B$6;A11;$B$5;-$B$2)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΛΗΡΩΜΩΝ ΤΟΥ ΣΤΕΓΑΣΤΙΚΟΥ

ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ IPMT ΚΑΙ PPMT

=PPMT($B$6;A11;$B$5;-$B$2)

Το επιτόκιο του προηγούμενου στεγαστικού με

δύο δεκαδικά.

ΤΟΚΟΧΡΕΩΛΥΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΕΓΑΣΤΙΚΟΥ ΔΑΝΕΙΟΥ

N.Kolyvakis

Αξιολόγηση Επενδύσεων

Capital budgeting

Τι αποτελεί επένδυση;

“Capital Budgeting”

Δύο σημαντικές ερωτήσεις:

“Ναι-Όχι”: Θα πρέπει να επενδυθεί

κεφάλαιο σήμερα σε project που θα έχει

μελλοντική αποπληρωμή ;

“Ταξινόμηση”: Πως συγκρίνονται

αμοιβαία αποκλειόμενες επενδύσεις ;

Αν υπάρχουν πολλές εναλλακτικές

επενδύσεις και μόνο μια πρέπει να

επιλεγεί, ποια θα είναι αυτή ;

55

Διάφορα θέματα

Παρελθόν (Sunk) κόστος. Πως πρέπει

να υπολογισθούν κόστη που έγιναν στο

παρελθόν;

Το κόστος ευκαιρίας άλλων επιλογών.

Υπολειμματικές αξίες και τελικές αξίες.

Ενσωμάτωση των φόρων στη

διαδικασία αποτίμησης.Θα συζητηθεί

αργότερα.

56

NPV και IRR

Τα δύο βασικά εργαλεία επενδυτικών

αποφάσεων

Σημείωση: Η ΚΠΑ(NPV) είναι

προτιμητέα από το IRR, αλλά το IRR

είναι ένα εύκολα κατανοητό εργαλείο

57

“Ναι-Όχι” και ΚΠΑ(NPV)

Κανόνας NPV : Το project αξίζει όταν η

Σύμφωνα με την αρχή της ΚΠΑ(NPV):

Αν NPV > 0, το project αξίζει

Αν NPV < 0, το project δεν πρέπει να

αναληφθεί

58

;

Τεχνικές σημειώσεις

Το CF0 είναι συνήθως αρνητικό (το

κόστος της επένδυσης)

CF1, CF2, … είναι συχνά θετικά

(μελλοντικές αποπληρωμές (payoff)

του project)

CF1, CF2, … αποτελούν αναμενόμενες

ή προβλεπόμενες χρηματοροές

r είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο ,

κατάλληλο για το επίπεδο κινδύνου του

project59

“Ναι-Όχι” και IRR

Κανόνας IRR : Το project αξίζει όταν το

IRR > προεξοφλητικό επιτόκιο(discount

rate)

Σύμφωνα με την αρχή IRR :

Αν το IRR > r, τότε το project αξίζει

Αν το IRR < r, το project δεν πρέπει να

αναληφθεί

60

Βασικό παράδειγμα “Ναι - Όχι”

61

Το project είναι επιλέξιμο και με τους δύο κανόνες του

NPV και IRR :

NPV > 0

IRR > προεξοφλητικού επιτοκίου 12%N.Kolyvakis

Βασικό παράδειγμα ταξινόμησης

(“Ranking”)

62

“Ναι-Όχι”: Και τα δύο project αξίζουνNPVA, NPVB > 0

IRRA, IRRB > προεξοφλητικού επιτοκίου 12%.

“Ranking”: Αν πρέπει να επιλεγεί ένα μόνο project, προτιμητέο το B και

με τους δύο κανόνες NPV και IRR

NPVB > NPVA

IRRB > IRRA

N.Kolyvakis

Η συνάρτηση NPV του Excel

H συνάρτηση NPV του Excel είναι στην πράξη η

ΠΑ(present value) όλων των μελλοντικών ταμειακών

ροών(cash flows)!

Για να υπολογισθεί η πραγματική ΚΠΑ(NPV) , πρέπει

να προστεθεί το αρχικό cash flow , όπως φαίνεται

παρακάτω:

63

Το cash flow

έτους 0 είναι στοΒ5 και ηNPV(B2;B6:B10 ηPV του cash flow

των ετών 1-5

Ανακεφαλαίωση

64

‘Ναι / Όχι’ : Επιλογή

μιας μοναδικής

επένδυσης

‘Ταξινόμηση

επενδύσεων’ :

Σύγκριση δύο αμοιβαία

αποκλειόμενων

επενδύσεων

Κριτήριο ΚΠΑ (NPV)

Η επένδυση είναι

αποδεκτή αν η NPV >0

Η επένδυση Α είναι

προτιμητέα της Β , αν

NPV (A) > NPV (B)

Κριτήριο ΣΕΑ (IRR)

Η επένδυση είναι

αποδεκτή αν IRR > r ,

όπου r είναι το κατάλληλο

προεξοφλητικό επιτόκιο

Η επένδυση Α είναι

προτιμητέα της Β , αν

IRR (A) > IRR (B)

N.Kolyvakis

65

Στο παράδειγμα:

Και οι δύο επενδύσεις A και B αξίζουν και με τα δύο

κριτήρια της ΚΠΑ(NPV) και του IRR

Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο = 6%, η

A είναι προτιμητέα από τη B με την ΚΠΑ(NPV), και η

B είναι προτιμητέα από την A με το IRR

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

A B C D

Προεξοφλητικό επιτόκιο 6%

Έτος Project A Project B

0 -500 -500

1 100 250

2 100 250

3 150 200

4 200 100

5 400 50

ΚΠΑ (NPV) 266,60 242,84 <-- =C5+NPV(B2;C6:C10)

ΣEA (IRR) 19,77% 27,38% <-- =IRR(C5:C10)

H ΚΠΑ (NPV) KAI TO ΣΕΑ (IRR) ΜΕΡΙΚΕΣ ΦΟΡΕΣ

ΔΙΝΟΥΝ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

N.Kolyvakis

66

IRRA είναι πάντοτε < IRRB: Με το IRR , το B είναι πάντοτε

προτιμητέο του A

Για προεξοφλητικά επιτόκια < 8,5128%: NPVA > NPVB ( αντίθετο

συμπέρασμα-ranking )

Για προεξοφλητικά επιτόκια > 8,51285: NPVA < NPVB (δεν υπάρχει

πρόβλημα ταξινόμησης- ranking)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

A B C D E F G

Project A

NPV

Project

B

NPV

0% 450,00 350,00 <-- =$C$5+NPV(A17;$C$6:$C$10)

2% 382,57 311,53 <-- =$C$5+NPV(A18;$C$6:$C$10)

4% 321,69 275,90

6% 266,60 242,84

8% 216,64 212,11

10% 171,22 183,49

12% 129,85 156,79

14% 92,08 131,84

16% 57,53 108,47

18% 25,86 86,57

20% -3,22 66,00

22% -29,96 46,66

24% -54,61 28,45

26% -77,36 11,28

28% -98,39 -4,93

30% -117,87 -20,25

ΠΙΝΑΚΑΣ NPV ΚΑΙ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΤΙΚΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Project ANPV

Project BNPV

N.Kolyvakis

Όταν υπάρχει αντίθεση μεταξύ IRR

και NPV ,χρησιμοποιείται το NPV

Γιατί : Το IRR μας δίνει την απόδοση

Η NPV μας δίνει το διαφορικό

πρόσθετο πλούτο

67

ΚΠΑ(NPV)= CF0+ CFN

CF1 CF2

+ + …

(1+r)1 (1+r)1(1+r)N

Κόστος

project

Σημερινή αξία των μελλοντικών

χρηματοροών του project

Διαφορικός πλούτος : Πόση καθαρή αξία το project

προσθέτει στη σημερινή αξία ;