Radiación SolarRadiación Solar

Radiación en una Superficie Horizontal

• Se puede dar por diferentes períodos de tiempo, horas, días, mes u otras cantidades.

• A)A) Radiación por Hora en una Superficie Horizontal

• En día cualquiera tendremos Ion de irradancia (razón de energía) para una superficie normal a los rayos provenientes del Sol

• Ion=Isc(ro/r)=IscEo

• De la ecuación obtenemos• Io=Ion*Cos(Θz)• Io=IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ω)

W/m^2

• Si se desea saber el valor de radiación

para períodos de tiempo cortos, lo

hacemos por la siguiente diferencial• dIo=IscEoCos(Θz) dt, siendo dt en horas y Isc la

constante solar en kJm^-2h^-1– Para el cálculo de Cos Θz incluye ω que es ángulo

horario solar, entonces podemos simplificar de la

siguiente manera

– Ω=Velocidad de rotación de la Tierra sobre su eje

– Ω=24π rad/ 24 h = dω/dt

– dt=(12/π)dω

• Sustituyendo obtenemos– dIo=(12/π)IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ω)dω

• Con esto podemos obtener la radiación (Io) para una hora, sin importar la hora y en ωi. La radiación para una hora sería

241

241))()()()()((

12

dCosCosCosSinSinIscEoIo

– Io=IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+(24/π)Sin(π/24)Cos(δ)Cos(φ)Cos(ωi)

– Io=IscEo (Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ωi)

• Recordando del cap. 1• CosΘz=Cos(δ)Cos(Φ)[Cos(ωi)-Cos(ωs)]

• Quedando– Io=IscEo Cos(δ) Cos(Φ) (Cos(ωi)-Cos(ωs))

• Si se desea saber cual es la cantidad de radiación durante una etapa de tiempo durante

)15sin()15sin(coscos12)(sin)sin(2112

2

1| ttttIscEoIot

t

• Si deseamos determinar el valor promedio Si deseamos determinar el valor promedio durante un período, donde n2 y n1 son el fin e durante un período, donde n2 y n1 son el fin e inicio del mes respectivamenteinicio del mes respectivamente

n

nInnI

2

1

012

0

1

• Si definimos mediante Si definimos mediante una declinación una declinación particular como la particular como la declinación declinación característica característica δδc, c, tenemostenemos

|00 c

II

Radiación Diaria en una Superficie Horizontal

• Tomamos los límites de la ecuación el amanecer y atardecer, obtenemos

ss

sr

ssdtdt IIH 0 000

2

Asumiendo Eo contiene constantes durante un día y luego de convertir el tiempo a ángulo hora, nos queda

sss

ss

s

ss

IscEo

o

IscEo

Con

IscEo

dIscEo

H

H

H

H s

cos180sincoscos24

tan180sinsin24

cossinsincoscos

sincoscossinsin18024

coscoscossinsin24

0

0

0

00

• Se dan 2 casos especiales, en el Ecuador y en los Polos debido al valor de la latitud, quedando cada uno de ellos de la siguiente manera

180sinsin24

,

cos242,0

2

0

0

IscEo

ecercernianochnohayamanePolos

IscEo

Ecuador

H

Hs

El valor promedio para un mes sería

n

nHnnH

2

1

012

0

1

También se puede calcular mediante una declinación

característica

|00 c

HH

Radiación en PLanos InclinadosRadiación en PLanos Inclinados

• Estas son las superficies con orientación Estas son las superficies con orientación arbitraria pero orientadas hacia el Ecuador, arbitraria pero orientadas hacia el Ecuador, nuevamente comenzamos con la Radiación por nuevamente comenzamos con la Radiación por hora, si decimos que la radiación proveniente hora, si decimos que la radiación proveniente del Sol esdel Sol es

oEoII sc

cos..

0

• ΘΘo es el ángulo de incidencia de la superficie o es el ángulo de incidencia de la superficie orientada al ecuador (la cara hacia este punto)orientada al ecuador (la cara hacia este punto)

Convirtiendo a ángulo hora

2

10coscoscossinsin

12

dIscEoI

Debemos revisar que ω1 y ω2 no sobrepasen los límites de las horas del amanecer y anochecer.Haciendo los cálculos para todas las horas con un ωi medio, lo obtenido es

iIscEoI coscoscossinsin

0

Para un intervalo de tiempo corto, podemos usar

tttt

I IscEot

t21

122

10 15sin15sincoscos12

sinsin|

Como en los casos anterios, también podemos realizar el cálculo

mediante un valor característico

|00 c

II

Radiación Diaria

• Entre el amanecer y atardecer en ángulo hora, la expresión para la radición diaria recibida es

,

coscoscos

sinsin24 ,

00ss dIscEoH

• Recordando que la cantidad de horas Sol de un punto con respecto al Ecuador puede variar, siendo en ocasiones mayor a la del Ecuador o menor, entonces el valor que usaremos en los límites de integración será el mínimo entre estos

tantan,min

sincoscos

sinsin18024

cos1,

,

,

0

ss

s

s

donde

IscEoH

Nuevamente se puede hacer el cálculo mediante un valor

característico

|00 c

HH

Ahora con orientación arbitraria• La radiación de una

superficie orientada en un azimut γ

cos..

0

EoII sc

• La radiación entre 2 horas ángulo es

valormedio

IscEo

dIscEo

i

i

iI

I

sinsinsincos

coscoscossinsincoscos

sincossincoscossin

cos12

0

2

10

|00 c

II

Radiación Diaria

|coscos|sincossin

|sinsin|coscossinsin

|sinsin|coscoscos180||cossinsincos

180||sincossin

12

cos12

0

0

srss

srss

srss

srss

srss

IscEo

dIscEo

H

H ss

sr

|00 c

HH

Relación entre la radiación en una superficie inclinada con una horizontal en ausencia de la atmósfera terrestre

z

IIrb cos/cos

0.

0

.

0.

Razón de horas de radiación en un plano inclinado con respecto el

plano horizontal en ausencia de la atmósfera de la Tierra

zb I

Ir cos/cos0

0

0

Razón del promedio mensual de horas de radiación en un plano inclinado en relación a un plano

inclinado en ausencia de la atmósfera terrestre

|cos

cos0

0

0

cz

b II

r

Razón de la radiación diaria en un plano inclinado con un plano

horizontal

HHRb 00/

Relación del promedio diario de radiación en un plano inclinado con

respecto al plano horizontal.

|0

0

0

0

cHH

HH

Rb

Para los Equinoccios

cos/cos

.2,0

,

Rrr bbb

ss