Applicazioni

Larghezza Totale e Vita Media • Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto

da un particolare insieme di particelle. Il rate di queste transizioni e’ dato da:

• Se P puo’ decadere anche in un altro stato B:

• Il rate totale di decadimenti di P sara’:

• Da cui:

• ΓA, ΓB sono le larghezze parziali, Γ=h/τ e’ la largezza totale, τ e’

la vita media Fabrizio Bianchi 2

Branching Fraction • Probabilita’ che P decade nel particolare stato finale A si

chiama “branching fration”:

• Esempio: larghezze parziali e BF dello Z0:

Fabrizio Bianchi 3

Massa Invariante e Larghezza Totale • Particella di massa M0 e larghezza totale Γ prodotta in una certa

reazione che decade in un certo stato finale. • La massa misurata (=massa invariante dei suoi prodotti di

decadimento) e’ distribuita attorno ad M0 a causa della larghezza totale della particella e della risoluzione sperimentale.

• Esempio: Z0 -> µµ

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Forma di una Risonanza (1) • Particella di massa M con vita media finita creata in una qualche

reazione all’energia ECM diversa da M. • In MQ non relativistica, la sezione d’urto (formula di Breit e

Wigner) e’:

• La particella si cerca ricostruendo la massa invariante dei suoi prodotti di decadimento che sara’ distribuita come:

• NB: Γ=1/τ e’ la larghezza totale della particella e non dipende dal particolare canale di decadimento usato per ricostruirla

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Forma di una Risonanza (2) • In MQ relativistica:

• Che si riduce all’espressione precedente per Γ<<M

Fabrizio Bianchi 6

Misure di BF e Γ • BF(P->A) si misura contando quante particelle di specie P

decadono nello stato finale A rispetto al numero totale di particelle P prodotte

• Se si conoscono le larghezze parziali in tutti i possibili modi di decadimento:

• Altrimenti: – se Γ e’ sufficientemente grande (> risoluzione sperimentale)

lo si misura direttamente. – Se e’ sufficientemente piccolo ( e quindi la vita media e’

sufficientemente grande da essere misurata) lo si puo’ ricavare da una misura di vita media:

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Misura della Vita Media (1) • Il numero n di particelle che decadono nell’intervallo di

tempo compreso tra t e t+dt e’ dato da:

• Il tempo a cui avviene un certo decadimento lo si calcola a partire dalla distanza ∆z percorsa dalla particella prima di decadere (detta volo):

• La vita media si determina con un fit alla distribuzione dei tempi di decadimento

Fabrizio Bianchi 8

ττ dteNn t /

0−=

czt

βγ∆

=

Misura della Vita Media (2)

• Attenzione: il volo di una particella dipende dal suo β (dilatazione dei tempi !) – Nel CM della particella: β=0 -> ∆z=0 – Nel LAB: <∆z> =βγcτ

• Esempio:

– Vita media leptone µ: τ = 2 µs, m=106 MeV – Volo di un µ di 1 GeV: <∆z> = 6 x 103 m

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Rate, Sezione d’Urto, Luminosita’ • Relazione fondamentale: R=Lσ • R= eventi/s • σ= sezione d’urto totale (cm2) • L=luminosita’ istantanea (cm-2s-1)

• R e’ un t-1 quindi non e’ invariante • Lσ si deve trasformare allo stesso modo • La luminosita’ integrata:

deve essere invariante perche’ ha il significato di numero di eventi raccolti dall’esperimento per unita’ di sezione d’urto e non puo’ dipendere dal SR in cui viene misurata

• Quindi L si deve trasformare come un t-1

• Ne segue che σ deve essere invariante

Fabrizio Bianchi 10

∫=T

INT dttLL0

)(

Misura di Sezione d’Urto (1) • Attenuazione di un fascio incidente su un

bersaglio:

• n e’ il numero di centri diffusori per unita’ di volume:

• ρ e’ la densita’, A e’ la massa atomica, NA e’ il numero di Avogadro

Fabrizio Bianchi 11

Misura di Sezione d’Urto (2) • Metodo assorbitivo: si misura la sezione d’urto misurando la

frazione del fascio che esce intatta dopo diversi spessori

• Misura di flussi = misura di conteggi in un certo intervallo di tempo:

Fabrizio Bianchi 12

Misura di Sezione d’Urto (3) • Altra possibilita’: usare la relazione

• Integrando sul tempo di raccolta dati ed indicando con ∆Φ il flusso integrato:

• In realta’ gli eventi si contano in un intervallo angolare finito, per cui si dovrebbe scrivere:

Fabrizio Bianchi 13

∆Φ∆Ω∆

≈Ω

1nddσ

Misura di Sezione d’Urto (3) • In generale la sezione d’urto differenziale si misura in

funzione di diverse quantita’ (angoli, impulsi, energie, etc.). Per generalita’ esprimiamola in termini di un elemento di spazio delle fasi ∆τ:

• Scriviamo il flusso integrato nel tempo come:

• Dove N e’ il numero di particelle incidenti integrato nel

tempo. Da cui:

Fabrizio Bianchi 14

∆Φ∆∆

≈1

ττσ n

dd

AxNNNnx Aρ

==∆Φ

xNNAn

dd

Aρττσ

∆∆

≈

Misura di Sezione d’Urto (4) • La quantita’:

• E’ la Luminosita’ Integrata ed ha le dimensioni [area-2] – Dipende dal numero di “proiettili” e dalla composizione

chimica e dalla geometria del bersaglio

• Quanto sopra vale per esperimenti con fasci incidenti su bersaglio fisso. Negli esperimenti ai collider la Luminosita’ e’ data da:

• Dove n1 ed n2 sono il numero di particelle per fascio, f e’ la frequenza di rivoluzione, σx e σy sono le dimensioni trasverse del fascio e k e’ il numero di pacchetti per fascio

Fabrizio Bianchi 15

INTA L

AxNNNnx ===∆Φ

ρ

yxkfnnLσσπ4

21=

Misura di Sezione d’Urto (5) • La luminosita’ istantanea e’ definita dalla relazione:

• Difficile misurare direttamente la Luminosita’. Normalmente si usa una reazione campione di sezione d’urto nota e si opera secondo lo schema:

Fabrizio Bianchi 16

∫=T

INT dttLL0

)(

Tipico Rivelatore per Esperimento ai Collider

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Ricostruzione Cinematica di un Evento (1)

• Nello studio di una reazione normalmente il 4-impulso dello stato iniziale e’ noto con precisione

• In una reazione ad alta energia un dato stato iniziale puo’ produrre diversi stati finali.

• Stato finale ricostruito dai dati raccolti da un rivelatore, di solito noto meno bene: – Si misurano impulsi delle particelle finali – Talvolta sono note le masse delle particelle finali – Si ricostruiscono il vertice primario ed i vertici secondari – Tutto questo entro una certa accettanza geometrica, con una certa

efficenza e con certi errori sperimentali

• Grandi varieta’ di situazioni sperimentali – In genere le leggi di conservazione consentono di convalidare con un

certo grado di fiducia una certa ipotesi cinematica.

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Ricostruzione Cinematica di un Evento (2)

• Pattern Recognition: – si individuano gli “hit” nei rivelatori (punti spaziali in cui una traccia

ha intersecato linee o piani di posizione nota)

• Ricostruzione geometrica: – Associazione di punti spaziali a formare tracce – Ricostruzione di vertice primario ed eventuali vertici secondari – Misura di impulso di tracce cariche (da curvatura in campo

magnetico) – Misura dell’energia dei neutri ricostruendo sciami

elettromagneti/adronici nei calorimetri

• Fit cinematico: – Acquisire informazioni su cio’ che non si e’ riuscito a misurare

imponendo conservazione 4-impulso ad ogni vertice – Si valuta il χ2 del fit per diverse ipotesi e si scegli quella con

maggiore probabilita’

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Ricostruzione Vertice Decadimento K0->π0(γγ)π0(γγ)

• K di alta energia (100GeV), stato finale a 4 fotoni – Si vuole misurare coordinata z del vertice di decadimento a

partire da energia e posizione trasversa dei 4 fotoni ricostruite in un calorimetro elettromagnetico posto a grande distanza dal vertice

• Impulso del K e’ diretto lungo l’asse z

– Somma delle componenti trasverse dell’impulso dei fotoni deve dare 0

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Ricostruzione Vertice Decadimento K0->π0(γγ)π0(γγ)

• Imponiamo che la massa invariante dei fotoni sia la massa del K0:

• Scomponendo l’impulso nelle componenti trasverse e longitudinali:

• Dei fotoni sono note le energie (=impulsi) e i punti d’impatto sul calorimetro

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Ricostruzione Vertice Decadimento K0->π0(γγ)π0(γγ)

• Assumiamo che gli angoli dei fotoni siano piccoli e che i K0

decadano sull’asse del fascio (=piccolo raggio del fascio)

• Quindi:

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Ricostruzione Vertice Decadimento K0->π0(γγ)π0(γγ)

• Sviluppando il quadrato del binomio:

• Quindi:

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Ricostruzione Vertice Decadimento K0->π0(γγ)π0(γγ)

• E infine:

• La presenza di eventi a 4 fotoni non provenienti dal decadimento di un K0 puo’ alterare la misura. Pero’ si puo’ verificare che la massa invariante delle 2 coppie sia uguale alla massa del π0

• Questa richiesta elimina il fondo residuo e convalida la misura di z.

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Collider e+ e- (1)

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Collider e+ e- (2)

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e+e-→ ϒ(4S) → BB

• Sezione d’urto BB: ~1nb, continuo (e+e- → qq): 3.5nb • ϒ(4S) sopra la soglia di produzione BB → solo B+ e B0

( )( ) 28.0hadr

=σσ bb

Γ ~ 24MeV Γ ~ O(10keV)

Cinematica ϒ(4S) → BB • mϒ(4S)=10.580Gev; 2mB=10.557 GeV • pB=340MeV; βγcτ~30mm

– Decadimento a riposo – Impossibile effettuare misure temporali con fasci simmetrici

• 5 tracce cariche, 5 fotoni per decadimento:

– Complicato distinguere i 2 decadimenti (combinatorio)

• Discriminazione del continuo: – Event shape – Cinematica – Presa dati al di fuori del picco

CLEO a CESR, Cornell, USA

Cinematica ϒ(4S) → BB Variabili di Event Shape

• Thrust

• Sfericità

• Fox-Wolfram • Si può costruire un

discriminante di Fisher

∑∑ ⋅

=i

i

ptp

T

ˆ

qq

BB

∑∑ ×

= 2

2

2)ˆ(3

i

i

psp

S

2

Cinematica ϒ(4S) → BB Variabili Cinematiche

Si sfrutta il vincolo dell’energia dei fasci per migliorare la risoluzione

Tipicamente: σmes ≈ 3 MeV

σ ∆E ≈ 15 MeV

B Factory Asimmetriche: PEP2

PEP-II accelerator schematic and tunnel view

Parametri di PEP-II Parameter Disegno Raggiunti Energia LER 3.1 GeV 3.1 GeV Energia HER 9.0 GeV 9.0 GeV N. di bunch 1658 1561 Corrente LER 2140 mA 2430 mA Corrente HER 750 mA 1380 mA Vita media LER 240 min. 200 min. Vita media HER 240 min. 660 min. Beam size x 222 µm 190 µm Beam size y 6.7 µm 6.0 µm Luminosità 3 x 1033 1.2 x 1034

Correnti alte

4ns bunch crossing

130 × 106 B0/anno

Boost: βγ = 0.56

Separazione dei vertici di decadimento dei mesoni B di circa 250 µm

F. Bianchi XXX Nathiagali Summer College 33

Vertex and ∆z Reconstruction

Brec vertex Brec daughters

z

1.Reconstruct Brec vertex from Brec daughters

Beam spot

Interaction Point

Brec direction

Btag direction

2.Reconstruct Btag direction from Brec vertex & momentum, beam spot, and ϒ(4S) momentum = pseudotrack

Btag Vertex

tag tracks, V0s

3.Reconstruct Btag vertex from pseudotrack plus consistent set of tag tracks

4.Convert from Δz to Δt, accounting for (small) B momentum in ϒ(4S) frame

Result: High efficiency (97%) and σ(Δz)rms ~ 180μm versus <|Δz|> ~ βγcτ = 260μm

Collider Adronici (1)

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Collider Adronici (2) • Caratteristiche essenziali:

• (molto) elevata

• Luminosita’ (relativamente) bassa

• Zona di interazione piccola

• Molteplicita’ (n. di tracce) elevata

• Difficolta’ a coprire i coni in avanti/indietro

• Non realistico puntare a ricostruzione completa dell’evento

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s

Collider Adronici (3) • Ricostruzione di particelle con cinematica completa ed

incompleta

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Scoperta del Bosone W (1)

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Scoperta del Bosone W (2)

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