Ε ό  ξά  Εαρινό εξάμηνο 20126.05.14

Χ  Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

0 11 22 43 8

16 * 32 αντίστοιχοι εκθέτες

4 53 84 165 32

4, 5

άθροισμα εκθετών 9, 6 647 1288 256

ρ μ ,

αντίστοιχη δύναμη 5128 2569 512

Ένας τέτοιος πίνακας με δυνάμεις του 2 δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά για πολλαπλασιασμούς αφού οι δυνάμεις του 2 έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

John Napier (1550–1617)Σκωτία

Ξεκίνησε τη μελέτη το 1594.

∆ημοσίευσε το 1614 το

Mirafici logarithmorum canonis a c oga t o u ca o sdescriptio

Και το 1619Και το 1619

Mirafici logarithmorum canonis constructioconstructio

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614).

57 σελίδες εξήγηση

ΚαιΚαι

90 σελίδες με ς μπίνακες

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

ΑνΑν

τότε L είναι ο λογάριθμος Napier του Ν(για ευκολία τον γράφουμε Nap log Ν)

Έτσι Nap log 10 000 000 = 0 ενώΈτσι Nap log 10,000,000 = 0 ενώ Nap log 9,999,999=1

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

 b  d όαν a : b=c : d τότεNap log a – Nap log b = Nap log c – Nap log d.

Το πρώτο βιβλίο του Napier εκδόθηκε μετά από 20 ρ β β p η μχρόνια υπολογισμών: έδωσε τον πίνακα των λογαρίθμων για τους αριθμούς από το 5-10 γ ρ μ γ ς ρ μ ςεκατομμύρια.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

σήμερα

Ο Briggs (1561-1630, Άγγλος) μετά από συνεννόηση με τον Napier κατασκεύασε πίνακες με βάση 10 έτσι ώστε log 1=0

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Ο επίσημος ορισμός τουNapier

Έ θύ ή BY ( ή 10 000 000 107)

Napier

Έστω ευθύγραμμο τμήμα BY (μήκος r= 10,000,000= 107)

Έστω ημιευθεία AX Τα P και Q ξεκινούν ταυτόχρονα από το Α και BΈστω ημιευθεία AX. Τα P και Q ξεκινούν ταυτόχρονα από το Α και B.Η ταχύτητα του P παραμένει σταθερή, και ίση με 107.

Η ταχύτητα του Q όμως ελαττώνεται ανάλογα με την απόσταση του Q από την άλλη άκρη Y. Έστω ότι σε κάποιο χρόνο το P φτάνει στο C ενώ το Q φτάνει στο D Τότε ο λογάριθμος του DY είναι το AC Με άλλατο Q φτάνει στο D. Τότε ο λογάριθμος του DY είναι το AC. Με άλλα λόγια

AC= Naplog DY

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Έ  ό ι  έρα ε χρόνος t για να φ ά ει P  ο C  Έ ι Έστω ότι πέρασε χρόνος t για να φτάσει P στο C. Έτσι y=AC=107t.

Αντίστοιχα έστω x=DY. (Σύγχρονα) θα γράφαμε ότι η ταχύτητα του Q δηλ dx/dt ικανοποιεί την ισότηταταχύτητα του Q, δηλ. dx/dt ικανοποιεί την ισότητα dx/dt=-x ενώ η αρχική της τιμή είναι 107

Nap log x= y:Όταν  t είναι  πολύ μικρό, 10-7 τότε y=1 ενώ x= 9,999,999 .

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Jobst Burgi (1552‐1632) Ελβετός

Η δουλειά του όμως δημοσιεύτηκε 1620.Έδωσε πίνακες μεΈδωσε πίνακες με 23,027 στοιχεία,με λόγο1+10-41+10 4

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Ε ό   ό    θ ύ   λ ύ     Εκτός από τους αριθημητικούς υπολογισμούς, οι λογάριθμοι επηρέασαν την εξέλιξη των μαθηματικών όταν το 1647 ο Βέλγος μοναχός St  Vincent (1854 1667) όταν το 1647 ο Βέλγος μοναχός St. Vincent (1854‐1667) βρήκε ότι υπάρχει   σχέση ανάμεσα στους λογαρίθμους και το εμβαδόν κάτω από τη καμπλύλη xy=1και το εμβαδόν κάτω από τη καμπλύλη xy 1

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

René Descartes (Γαλλία) 1596‐1650φιλόσοφος( ) 59 5 φ φ ς

“Cogito ergo sum”Cogito ergo sum

“Σκέφτομαι άρα υπάρχω”Σκέφτομαι άρα υπάρχω

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

1637 “La dioptrique”, “Les meteores”, “La geometrie”

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Καρτεσιανή γεωμετρία=αναλυτική γεωμετρία

Στόχος του: «κάθε πρόβλημα της γεωμετρίας μπορεί εύκολα να«κάθε πρόβλημα της γεωμετρίας μπορεί εύκολα να μετατραπεί έτσι ώστε η γνώση των μηκών ορισμένων ευθύγραμμων τμημάτων να αρκεί για την ρ μ γρ μμ μημ ρ γ ηκατασκευή του.»

Συστηματική χρήση της συμβολικής άλγεβρας: σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός είναι σύγχρο ος α γεβρ ός συμβο σμός ε αβασισμένος στον συμβολισμό του Descartes.

(μετατροπή ενός γεωμετρικού προβλήματος σε αλγεβρικό)Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

(μ ρ ή ς γ μ ρ ρ β ήμ ς γ βρ )

Descartes θεωρούσε τις παραμέτρους και τους αγνώστους ευθύγραμμα τμήματαευθύγραμμα τμήματα.

Για παράδειγμα: x τετράγωνο και x κύβος ερμηνεύονται καιΓια παράδειγμα: x τετράγωνο και x κύβος ερμηνεύονται και αυτά ως ευθύγραμμα τμήματα.

AB=1, τότεBD BC= BEBD BC BE

Μπορεί κανείς να ερμηνεύσει ίδ ό ζ ά?με τον ίδιο τρόπο και ριζικά?

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Λύση: LM=b, LN=a/2 (Geometrie)z=OMΧαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χρήση συντεταγμένων:

Παράδειγμα:

Για τη λύση του προβλήματος του Απολλώνιου: όλες οι γραμμές δίνονταιΑπολλώνιου: όλες οι γραμμές δίνονταιαναφορικά με δύο: EG (x), CT (y)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Α λλώ όβλΑπολλώνιο πρόβλημα:

κατασκευή κύκλων (με κανόνα και διαβήτη), που είναι φ ό      δ δ έ   ύ λ    εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο.Το πρόβλημα έθεσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. Το πρόβλημα έθεσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. ‐ περ. 190 π.Χ.) στο έργο του «Επαφαί». 

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

«Ελπίζω ότι το μέλλον θα με κρίνει  με ευγενικά«Ελπίζω ότι το μέλλον θα με κρίνει  με ευγενικάόχι μόνο για τα πράγματα  που εξήγησα, αλλά και για αυ ά  ου  αρέλειψα  για να αφή ω  ε άλλους  η αυτά που παρέλειψα  για να αφήσω σε άλλους τη χαρά της ανακάλυψης.»

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014