Post on 18-Sep-2018
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Zusammenfassung
Latente Wärme
Phasenübergangschmelzen – erstarren
Phasenübergang fest nach flüssig
verdampfen - kondensierenPhasenübergang flüssig nach gasförmig
SublimierungPhasenübergang fest-gasförmig
KristallisationÄnderung der Kristallstruktur
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
=
kgJLEinheit
mQL
QTmc Δ
=
Spezifische Wärme
EnergiefreisetzungSchutz vor Frostschäden
HighTechKleidung
Wärmekapazität C außerdem bestimmt über Druck und
Volumen
Phase ChangingMaterials
VV T
QC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
=P
P TQC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
=
Wärmekapazität CP und CV werden experimental bestimmt
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Struktur-Phasenübergang in EisenÄnderung der Kristallstruktur
Temperatur T
Phasenübergang im festen Zustand
Raumgitter α− und δ–Eisenraumzentriert
Raumgitter γ–Eisenkubisch flächenzentriert
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Zusammenfassung
Erster Hauptsatz
WWQEQ −=−=Δ⇒= int0d.h. KEINE
Übertragung von Wärme
Isolierung verhindert
Wärmeaustausch
WQE −=Δ int
isochoreZustandsänderung
QEW =Δ⇒= int0d.h. KEINE Arbeit wird vom bzw am
System geleistet
00 int =Δ⇒== EWQfreie Expansiond.h. KEINE Arbeit wird vom bzwam System geleistet und keine
Übertragung von Wärme
QWE =⇒=Δ 0intd.h. KEINE Änderung der inneren Energiezyklischer Prozess
f
i
VVnRTW
nRTpV
ln=
=
Ideales Gas
innere Energie ist eine Erhaltungsgröße
PV-Diagramm
allgemein
Arbeit
∫−=f
i
V
VpdVW
pdVW −=Druck konstant
isochor
T=const
adiabatisch
isobarAnfangs- und Endzustand identischaber Weg ist entscheidend
adiabatischeZustandsänderung
molin Stoffmenge:Kmol
J8.314472
teGaskonstaneUniversell
n
R⋅
=
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Gesetz von Boyle-Mariotte
2
1
1
22211 V
VppVpVp =⇔=
T = const n = const
P1V1
P2V2
Zustandsänderung isothermTemperatur und Teilchenzahl konstant
Boylesches Gesetz
Robert Boyle1627 –1691
Edme Mariotte
Das Produkt aus Druck und Volumeneiner abgeschlossenen Gasmengebleibt bei gleichbleibenderTemperatur konstant
Erinnerung: Dieses Gesetz wurde verwendet, um die Barometrische Höhenformel herzuleiten
nRTpV =
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Gesetz von Charles
T1V1
T2V2
P = const n = const
Jacques Charles (1746–1823)
2
1
2
1
2
2
1
1
TT
VV
VT
VT
=⇔=Gesetz von Charles
1.12.1783 Jacques CharlesWasserstoffballon
21.11.1783 Etienne Montgolfier
Heissluftballon
Zustandsänderung isobarDruck und Teilchenzahl konstant
nRTpV =
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Gesetz von Gay-Lussac
T1P1
T2P2
V = const n = const
1
2
1
2
2
2
1
1 TT
ppconst
pT
pT
=⇔==
Joseph Gay-Lussac(1778-1850)
Gesetz von Gay-Lussac
Zustandsänderung isochorVolumen und Teilchenzahl konstant
Druck und Temperatur einerabgeschlossenen Gasmengeverhalten sich beigleichbleibenden Volumenproportional zueinander
nRTpV =
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Gesetz von Avogadro
T = const P = const
n1V1
n2V2
2
1
2
1
2
2
1
1
nn
VV
Vn
Vn
=⇔=
ZustandsänderungTemperatur und Druck konstant
Allgemeine Formulierung von Avogadro
22
22
11
11 constTnVp
TnVp
==
Gültigkeit der bisherigen Gesetze nur für ein homogenes Gas
Zwei unterschiedliche Gase mit gleicher Teilchenzahl üben bei gleicher Temperatur
und gleichem Volumen denselben Druck aus
nRTpV =allgemeine Gasgleichung
Avogadro Konstante
nRTpV =
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Wärmetransfer
Energie, die als thermische Energie gespeichert ist, kann auf drei unterschiedliche Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden
AB
C
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Energietransfer durch Temperaturdifferenz
Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist
Heat isEnergy in Transition
Wärme ist Transformation von gespeicherter Energie in eine andere Energieform
Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist
Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch?Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den
Kaffee gießen
K 0=ΔT K 10=ΔT K 20=ΔTtTmc
tQ
ΔΔ
=ΔΔ
WärmestromTmcQ Δ=
Zusammenhang Energie-Temperaturänderung
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MechanismenWärmeleitung, Konvektion oder Strahlung
WärmeleitungEnergie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer
Energie gespeichert.
Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die
kinetische Energie aller Moleküle an. Mit der Zeit gleicht sich die Temperatur beider Körper an.
Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert.
berechneter Wärmetransport in einem Festkörper
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Thermische Leitfähigkeit
[ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⋅⋅=
Δ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Δ−
=ΔΔ
==
K mW
K smJeit Leitfähigk thermische:
rückeder Wärmeb Länge:cheKontaktflä:
sJ :Einheit
ZeitdauerEnergie Thermische
Wärmefluß
tctc
chtcTC
kk
xA
xTTAk
tQP
tc: thermal conductivity
Betrachten wir die einzelnen Terme in der Gleichung genauer
xTTAk
tQ ch
tc Δ−
=ΔΔ
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Thermische LeitfähigkeitAbhängigkeit von der Fläche, die Wärmekontakt hat
Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung
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3³
34
²4Volumen
Oberfläche rr
r=≈
π
πKugel hat kleinste OF/ Vol Verhältnis
OF/ Vol Verhältnis reduziert sich bei größerem Radius
Wärmeverlust von Kuppel-Häusern gering
AtQ≈
ΔΔ
kleine Tiere fressen ständig, um
ihren Energiehaushalt auszugleichen
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TemperaturabsenkungTricks der Statistik
22.2 °C
20.0 °C
15.6 °C
12.8 °C20.0 °C
20.0 °C
21.1 °C
Viel wichtiger abergrößere Einsparung von Energie in kälteren Regionen
(absolute Werte)
TtQ
Δ≈ΔΔ
höheres prozentuales Einsparungspotential in Gebieten
mit milderem Klima(relative Werte)
wärmere Regionen der USA kältere Regionen der USA
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Thermische LeitfähigkeitMaterialabhängigkeit
Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit
xTTAk
tQP tcTC Δ
−=
ΔΔ
= 12
Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren
Vorgriff auf Kapitel ElektrodynamikMetalle sind ebenfalls gute elektrische Leiter!
Hat das was miteinander zu tun?
tcktQ≈
ΔΔ
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Extreme geringe Wärmeleitung
Thermische Isolation des Space Shuttle
tcktQ≈
ΔΔ
Simulation der Temperaturverhältissebeim Wiedereintritt des
Space Shuttle
Verwendetes Material Kohlenstoffverbundfasern
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Grubenlampe
Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindernEntdeckung von Davy und Faraday
in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht
Metallgitter als guter Wärmeleiter kühlt heißes Gas
auf Werte unterhalb der Zündtemperatur
Blaue Aureole, wenn Methangas in den Bereich der Flamme eindringt
AnwendungBergbau
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Wärmeleitung
( )
sJ840
m 0.03C14C15m³ 3
CmJ0.84
s 11
asfensterStandardglein durch Wärmefluss
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=ΔΔ
°−°⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
°⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ΔΔ
Δ−
=ΔΔ
=
tQ
tQ
xTTAk
tQP tcTC
C 14 ° C 15 ° C 20 °←
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Wärmeleitfähigkeitstatische Bedingungen
1k 2k
2L1L
lT rT?T
Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit
warmer Körper kalter Körper
zweistufige Wärmebrücke
d.h. Wärmestrom konstant
consttQPTC =ΔΔ
=
Fragestellung: Welche Temperatur stellt sich an den Isolationsgrenzflächen ein?
Übungsaufgabe
Beispiel Hausisolation
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Konvektion
unterschiedliche Rotationsrichtung
Beispiel:Öl in Bratpfanne
Konvektionszellen
Siemens-Martin Hochofen
Bernard-Zellen
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Ein Tag im Yosemite Valley
abends
Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft
Boden wird Quelle für Wärmestrahlung
kältere obere Luftschichten (geringere Dichte) verhindern, dass die Luft nach oben strömt
Beobachtung am Morgen in der Sonne: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg hoch
Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft
Boden wird Energiesenkefür Wärmestrahlung
abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab
Beobachtung am Abend im Schatten: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg herunter
Monthly Weather Review 1911THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY
F. E. MATTHES
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Die Farbe des MeeresPhytoplankton im Weltozean
kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche
vertikale Auftriebsströmungen(Konvektion)
Humboldtstrom 0.75 m/ TagKalifornienstrom 2 m/ Tag
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Wärmestrahlung
( )1e0t Emissivitä :eKonstanteBoltzmann Stefan
1067.5
GleichungBoltzmann -Stefan
428
4
<<−
⋅=
↓
=ΔΔ
−
KmW
ATetQ
SB
SB
σ
σ
Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden
Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt
Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für
das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung
Jozef Stefan (1835 - 1893)
Ludwig Boltzmann(1844 - 1906)
KK tQ
tQ
°°
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
°→°
10002000
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K 2000K 1000Befundeller Experiment
Emissivität ist Maß wie gut ein Körper Energie abstrahltdimensionslose Größe
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Strahlung wohin gehst du?Energieverlust-Scenarien
einfallende Strahlung
absorbierte Strahlung
transmittierte Strahlung
emittierte Strahlungreflektierte Strahlung
IdealisierungEin schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung
keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper
Sind gute Wärmeabsorber auch gute Wärmeemitter ?
gilt für Schwarzen Strahler
gilt für Schwarzen Strahler
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Wärmestrahlung
( )
2121
411
422
2
?
1
422
2
411
1
TTwenn ,0 eetQ
TeTeAtQ
ee
ATetQ
ATetQ
net
SBnet
SB
SB
=⇒→→⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
⇓
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
⇓
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ΔΔ
σ
σ
σ
BehauptungGute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter !
Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur
Emissivität ist identisch für die Abgabe und die Aufnahme
von Wärmeenergie
Körper 1
Körper 2
Temperaturgleichgewicht
Stefan-BoltzmannGleichung
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Leslie Würfel
Emissivität eines Körpers hängt von seiner Oberflächenbeschaffenheit ab
Abstrahlung thermischer Energie als Funktion der Oberflächenbeschaffenheit
gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter!
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Thermoskanne
Dewargefäß
James Dewar (1842-1923)
Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung
Vakuum trennt inneres und äußeres GefäßMinimierung von Konvektion und Wärmeleitung
versilberte Oberflächen Reduzierung von Strahlungsverlusten
Technische AnwendungAufbewahrung und Transport
von flüssigen GasenSauerstoff 90 KStickstoff 77 K
Helium 5 K
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Kühlrippen eines Prozessors
Lambertsches Gesetz
Strahlungsemission (Lichtstärke) eines diffus abstrahlenden Körpers
( ) ( ) ϑϑϑ cos0 ⋅=Φ=Φ ΩΩ
( )0=ΦΩ ϑϑ
Konsequenz: Körper wirkt unter jedem Winkel gleich
hell!
Ist diese Anordnung eigentlich günstig?
große Fläche um Abstrahlung zu erhöhen schwarze Oberfläche um Emission zu erhöhengrößte Emission senkrecht zur Oberfläche
Johann Heinrich Lambert(1728 - 1777)
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Milch in den Kaffee!
Zeit
Temperatur
sofort dieMilch dazu
später erst die Milch dazu
hellerer Körpergeringere Emissivität
geringerer Temperaturunterschied zur Umgebung
geringere Wärmeleitung
etQ≈
ΔΔ
4TtQ≈
ΔΔ
geringere Temperaturgeringere Wärmeabstrahlung
TtQ
Δ≈ΔΔ
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FarbtemperaturWiensches Verschiebungsgesetz
In der Photographie wird Filmmaterial über das Wiensche Verschiebungsgesetz die Farbtemperatur eines Farbfilms definiert
Stimmt die Farbtemperatur nicht mit den Helligkeitsverhältnissen überein, bekommt das aufgenommene Bild einen Farbstich
Je nach Temperatur strahlt ein schwarzer Körper in einem bestimmten Wellenlängenbereich
Km 2898
ngsgesetzVerschiebu Wiensches
max
⋅==µbbT
λ
λλ
Maximum der Sonnenemission bei 0.50 μm
Temperatur und Wellenlänge eines schwarzer Strahlers hängen unmittelbar zusammen!
Spektrum der Sonne
Bei welcher Wellenlänge strahlt das Universum ?
3K
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WellenlängenabhängigkeitWarum streicht man Heizkörper nicht schwarz an?
Weißer Acrylanstrich von Heizkörpern
Nahe liegende Vermutungweiß absorbiert Strahlung schlecht also auch kei guter Emitter
besser wäre es doch die Heizkörper schwarz anzustreichen ?
Warum macht man das nicht?
thermische Energie von 300 K wird tief im infraroten Spektralbereich abgestrahlt.
im infraroten Spektralbereich ist Acrylfarbe ein guter schwarzer Strahler
95.0)µm 3.6(26.0)µm 500.0(
Acrylt von Emissivitä
====
λλ
ee
Sonne hat ein Maximum
bei etwa 0.5 μm
Wärmestrahlung hat eine Wellenlänge von
mehreren μm