Rjeenja zadataka iz oblasti Optika i atomska fizika

1. :)

Sa slike je

tan 1 =4cm

hi tan 2 =

2cm

h

tako da jetan2 1 = (2 tan 2)2 = 4 tan2 2

odnosnosin2 1

1 sin2 1= 4

(sin2 2

1 sin2 2

). (0.1)

Snell-ov zakon u ovom sluaju je

n1 sin 1 = n2 sin 2 tj. sin 1 = 1.333 sin 2.

Kvadrirajui obje strane posljednje jednakosti, dobija se

sin2 1 = 1.777 sin2 2. (0.2)

Zamjenom relacije (0.2) u relaciju (0.2) dobija se

1.777 sin2 2

1 1.777 sin2 2= 4

(sin2 2

1 sin2 2

).

Uvodei smjenu x = sin2 2, posljednju relaciju moemo pisati u obliku

0.444

1 1.777x =1

1 x.

Rjeavajui posljednju jednainu po x dobijamo 0.444 0.444x = 1 1.777x, odakle jex = 0.417.Zamjenom u smjenu dobijamo 2 = arcsin

0.417 = 40.20. Konano, visina posude je

h =2.0cm

tan 2=

2.0cm

tan 40.20= 2.36cm

1

2. :)a) ina daljina izraena preko poluprenika zakrivljenosti sfernih povrina dana je

1

f= (n 1)

(1

R1+

1

R2

)odnosno

1

5cm= (n 1)

(1

9cm 1

(11cm))

n = 1.99

b) Prilikom prolaska kroz leu prvi puta, jednaina tanke lee je

1

p1+

1

q1=

1

f

odakle je1

8cm+

1

q1=

1

5cm

odnosno q1 = 13.3cm, pa je u1 = q1p1 = 13.3cm8cm = 1.67.Ova slika postaje objekt za konkavno ogledalo sa

pm = 20cm q1 = 20cm 13.3cm = 6.67cm

if =

R

2= +4cm.

Jednaina ogledala postaje

1

6.67cm+

1

qm=

1

4cm qm = 10cm

iu2 = qm

pm= 10cm

6.67cm= 1.5.

Slika formirana sa ogledalom postaje objekt za leu pri drugom prolasku svjetlosti krozleu sa:

p3 = 20cm qm = +10cmJednaina tanke lee daje

1

10cm+

1

q3=

1

5cm q3 = 10cm.

iu3 = q3

p3= 10cm

10cm= 1.

Konaan lik je realan lik lociran 10cm lijevo od lee.Ukupno uveanje je

utot = u1 u2 u3 = 2.5.

2

c) S obzirom da je uveanje negativno, konaan lik je obrnut.3. :)Dakle v = 0.05c.Neka je m masa estice, a valna duina fotona. Tada imamo

mv2

2=hc

.

DBroglieva valna duina estice koja se kree brzinom v iznosi:

h

mv= dB.

Mnoei meusobno ove dvije jednaine dobija se

mv2

2

h

mv= hc

dB

v

2= c

dB

dB

= 0.025.

4. :)a)

=vnrn

f =

2pi=

vn2pirn

.

Iz Bohrovih postulata imamo:

mvnrn = nh

2pii

ke2

r2n=mvr2n

rn

rn =nh

2pi

1

mvn

ke22pimvnnh

=mv2n vn =

2pike2

nh

vnrn

=

vn1nh

2pimvn

=2pimv2nnh

=2pim

nh

(2pike2

nh

)2

vnrn

=4pi2mk2e2

n3h32pi f = vn

2pirn=

4pi2mk2e2

n3h3.

b) Frekvencija emitovanih fotona je

f =c

= cR

[1

(n 1)2 1

n2

]= cR

2n 1n2 (n 1)2

3

za n 1f =

2cRn

n4=

2cR

n3=

4pi2mk2e2

n3h3.

5. :)Neka je N0 broj jezgara u poetnom trenutku t = 0, tada je

N1 = N0

(1 e t1

)N1 = N0

(1 e t2

)gdje je = 2, 66 i t2 = 3t1. Tada je iz prethodne dvije jadnaine

=1 e t21 e t1

odnosno e t1 = 1 e t2 .

Ukoliko uvrstimo date vrijednosti dobiemo

1, 66 = 2, 66e2 e 6 .

Ukoliko izvrimo smjenu x = e2 imaemo

x3 2, 66x+ 1, 66 = 0

ili (x2 1)x 1, 66 (x 1) = 0

tj(x 1) (x2 + x 1, 66) = 0.

Sada, kako je x 6= 1, mora biti (x2 + x 1, 66) = 0

odnosno, tada je

x =11 + 4 1, 66

2.

Negativno rjeenje se odbacuje jer je x > 0 te je prema tome

x = 0, 882,

odnosno tada je

=2

ln 0, 882= 15, 9 s.

4