Ενότητα 3: Προσφορά μεταλλευτικών προϊόντων

Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος

Μεταλλευτική Οικονομία

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Άδεια Χρήσης

)( n21 X,.....,X,XQ f

Η παραγωγή των αγαθών

Η συνάρτηση παραγωγής ενός αγαθού είναι μια τεχνολογική σχέση που συνδέει την ποσότητα του προϊόντος και τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή του.

Για λόγους απλοποίησης συχνά περιοριζόμαστε σε δύο συντελεστές: την εργασία και το κεφάλαιο

βα Κ*EQ

3

Χρονικός ορίζοντας ανάλυσης

Όταν εξετάζονται προβλήματα που σχετίζονται με την παραγωγικότητα μιας επιχείρησης θα πρέπει να διευκρινίζεται ο χρονικός ορίζοντας της ανάλυσης. Συμβατικά:

• Βραχυπρόθεσμο διάστημα θεωρείται εκείνο, μέσα στο οποίο η επιχείρηση δεν μπορεί να μεταβάλει τους συντελεστές παραγωγής (με εξαίρεση ίσως την εργασία και τις πρώτες ύλες, μέχρι κάποιο βαθμό πάντα).

• Μακροπρόθεσμο διάστημα θεωρείται εκείνο, μέσα στο οποίο η επιχείρηση μπορεί να μεταβάλει όλους τους συντελεστές παραγωγής.

4

Χρονικός ορίζοντας - Μεταλλευτική

• Άμεσο διάστημα –ο κλάδος δεν μπορεί να αυξήσει την παραγωγή του.

• Βραχυπρόθεσμο διάστημα – ο κλάδος μπορεί να αυξήσει την παραγωγή αλλά όχι τη δυναμικότητά του.

• Μακροπρόθεσμο διάστημα – υφιστάμενα μεταλλεία μπορούν να αυξήσουν παραγωγή και δυναμικότητα και νέα μεταλλεία μπορούν να αναπτυχθούν.

• Πολύ μακροπρόθεσμο διάστημα – αυτό στο οποίο δεν υφίστανται περιορισμοί παραγωγής. Νέα κοιτάσματα ανακαλύπτονται μετά από έρευνα και νέα τεχνολογία συμβάλλει στην εκμετάλλευσή τους λόγω εξάντλησης των γνωστών κοιτασμάτων. Παραγωγή Περιορισμός

παραγωγής Περιορισμός

δυναμικότητας Περιορισμός αποθεμάτων

Άμεσο

Βραχυπρό- θεσμο

Μακροπρό-θεσμο

Πολύ μακρο-

πρόθεσμο

5

Σχ. 3.1: Χρονικός ορίζοντας- Μεταλλευτική

Καμπύλη συνολικού προϊόντος

Καμπύλη Συνολικού Προϊόντος Προϊόν

Συντελεστής Παραγωγής

Η καμπύλη του συνολικού προϊόντος ενός μεταβλητού συντελεστή εκφράζει τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στο συνολικό προϊόν και στην ποσότητα του μεταβλητού συντελεστή για κάθε δεδομένη χρονική περίοδο.

6

Σχ. 3.2: Καμπύλη Συνολικού Προϊόντος

συντελεστή μεταβλητού του Ποσότητα

προϊόν ΣυνολικόΜ.Π.

Μέσο προϊόν

Ο λόγος του συνολικού προϊόντος προς την αντίστοιχη ποσότητα του μεταβλητού συντελεστή που χρησιμοποιήθηκε εκφράζει το μέσο προϊόν του συντελεστή:

7

• Αν η συνάρτηση παραγωγής είναι Q=f(X,Y) και το Χ είναι μεταβλητό ενώ το Υ είναι σταθερό, το μέσο προϊόν του Χ ορίζεται ως:

Θεωρώντας ότι το Y παραμένει σταθερό.

X

QAPX

Μέσο προϊόν 8

συντελεστή μεταβλητού του ποσότηταστην Μεταβολή

προϊόν συνολικό στο ΜεταβολήΟ.Π.

Οριακό προϊόν

Οριακό προϊόν ενός συντελεστή είναι η μεταβολή του συνολικού προϊόντος, όταν μεταβάλλεται η ποσότητα του μεταβλητού συντελεστή κατά μία μονάδα:

9

• Αν η συνάρτηση παραγωγής είναι Q=f(X,Y) και το Χ είναι μεταβλητό ενώ το Υ είναι σταθερό, το οριακό προϊόν του Χ ορίζεται ως:

Θεωρώντας ότι το Y παραμένει σταθερό.

X

QMPX

Οριακό προϊόν 10

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

• Έστω ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι Q=f(X,Y) και η παραγωγή βάσει διαφόρων συνδυασμών των συντελεστών Χ και Υ έχει ως ακολούθως:

Παραγόμενη ποσότητα αγαθού

Μονάδες Υ

8 36 56 82 94 104 114 122 125

7 43 62 74 88 99 108 112 115

6 38 48 62 71 80 91 96 102

5 32 42 51 62 71 80 88 90

4 25 35 43 56 65 71 77 81

3 18 26 35 45 56 66 72 70

2 8 18 28 38 48 52 55 52

1 4 8 14 20 26 23 20 16

1 2 3 4 5 6 7 8

Μονάδες Χ

11

Πίνακας 3.1: Παραγόμενη ποσότητα αγαθού

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

• Έστω ότι σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα το Υ παραμένει σταθερό και ίσο με 3 μονάδες. Τότε, για διάφορες ποσότητες του Χ έχουμε:

Παραγόμενη ποσότητα αγαθού

Μονάδες Υ

8 36 56 82 94 104 114 122 125

7 43 62 74 88 99 108 112 115

6 38 48 62 71 80 91 96 102

5 32 42 51 62 71 80 88 90

4 25 35 43 56 65 71 77 81

3 18 26 35 45 56 66 72 70

2 8 18 28 38 48 52 55 52

1 4 8 14 20 26 23 20 16

1 2 3 4 5 6 7 8

Μονάδες Χ

12

Πίνακας 3.2: Παραγόμενη ποσότητα αγαθού

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

• Αν απομονώσουμε τη συγκεκριμένη γραμμή μπορεί να υπολογιστεί το μέσο και το οριακό προϊόν για το Χ, θεωρώντας το Υ σταθερό:

Χ Q 1 18

2 26

3 35

4 45

5 56

6 66

7 72

8 70

13

Πίνακας 3.3: Χ και Q

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

Μέσο προϊόν

= Q/X = 26/2

Χ Q Μέσο Προϊόν

1 18 18

2 26 13

3 35 11,7

4 45 11,3

5 56 11,2

6 66 11,0

7 72 10,3

8 70 8,75

14

Πίνακας 3.4: Μέσο προϊόν

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

Χ Q Μέσο Προϊόν Οριακό Προϊόν 1 18 18

8 2 26 13

9 3 35 11,67

10 4 45 11,25

11 5 56 11,2

10 6 66 11,0

6 7 72 10,3

-2 8 70 8,75

ΔΧ=1 ΜΡ = ΔQ/ΔΧ = (35-26)/(3-2)

15

Πίνακας 3.5: Οριακό προϊόν

Καμπύλες Μέσου και Οριακού προϊόντος

Προϊόν

Ποσότητα συντελεστή

Καμπύλη οριακού προϊόντος

Καμπύλη μέσου προϊόντος

16

Σχ. 3.3: Καμπύλη Μέσου και Οριακού Προϊόντος

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

Συνολικό, μέσο και οριακό προϊόν

Καμπύλη οριακού προϊόντος (ΜΡ)

Καμπύλη μέσου προϊόντος (ΑΡ)

Καμπύλη συνολικού προϊόντος (ΤΡ)

Προϊόν

Ποσότητα συντελεστή

17

Σχ. 3.4: Καμπύλη συνολικού μέσου και οριακού προϊόντος

Παραγωγή σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα

• Εάν το MP (οριακό προϊόν) είναι θετικό, τότε το TP (συνολικό προϊόν) αυξάνεται.

• Εάν το MP είναι αρνητικό τότε το TP μειώνεται.

• Το TP γίνεται μέγιστο όταν MP=0

• Εάν το MP είναι μεγαλύτερο από το ΑP (μέσο προϊόν) τότε το ΑΡ αυξάνεται.

• Εάν το MP είναι μικρότερο από το ΑΡ, τότε το ΑP μειώνεται.

18

Νόμος της Φθίνουσας Απόδοσης

Ίσες διαδοχικές αυξήσεις στην ποσότητα ενός μεταβλητού συντελεστή, όταν οι ποσότητες των άλλων συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή παραμένουν σταθερές, έχουν ως αποτέλεσμα ότι το μέγεθος των αντίστοιχων αυξήσεων που επέρχονται στο συνολικό προϊόν, πέρα από ένα ορισμένο σημείο αρχίζει να μειώνεται.

Δηλαδή το οριακό προϊόν ενός συντελεστή ύστερα από ένα ορισμένο σημείο αρχίζει να μειώνεται.

19

Νόμος της Φθίνουσας Απόδοσης

Η φθίνουσα απόδοση αρχίζει εδώ

Χ Q Μέσο Προϊόν Οριακό Προϊόν 1 18 18

8 2 26 13

9 3 35 11,67

10 4 45 11,25

11 5 56 11,2

10 6 66 11,0

6 7 72 10,3

-2 8 70 8,75

20

Πίνακας 3.6: Φθίνουσα Απόδοση

Τα τρία στάδια λειτουργίας

Προϊόν

Ποσότητα συντελεστή

Καμπύλη Συνολικού προϊόντος

Καμπύλη μέσου προϊόντος

Καμπύλη οριακού προϊόντος

ΙΙ Ι ΙΙΙ

Ι: Στάδιο αύξουσας μέσης απόδοσης ΙΙ: Στάδιο φθίνουσας μέσης απόδοσης ΙΙΙ: Στάδιο αρνητικής οριακής απόδοσης

21

Σχ. 3.5: Τα τρία στάδια λειτουργίας

Τα τρία στάδια λειτουργίας

• Στάδιο I

– Από τις 0 μονάδες του μεταβλητού συντελεστή μέχρι εκεί που το ΑΡ μεγιστοποιείται

• Στάδιο II

– Από το μέγιστο AP μέχρι εκεί που MP=0

• Στάδιο III

– Από το MP=0 και πέρα

22

Τα τρία στάδια λειτουργίας

Σε βραχυπρόθεσμο ορίζοντα οι επιχειρήσεις πρέπει να λειτουργούν στο Στάδιο ΙΙ, γιατί:

• Στο Στάδιο IΙΙ, η επιχείρηση χρησιμοποιεί περισσότερους συντελεστές για να παράγει λιγότερο προϊόν – π.χ. ακόμη και δωρεάν εργασία δεν συμφέρει.

• Στο Στάδιο I:

– Οι σταθεροί συντελεστές παραγωγής υποαπασχολούνται.

– Μπορεί να παραχθεί περισσότερο προϊόν με την αύξηση των μεταβλητών συντελεστών.

23

Παραγωγή σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα

• Σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα όλοι οι συντελεστές παραγωγής μπορούν να μεταβληθούν.

• Η μακροπρόθεσμη παραγωγική διαδικασία αξιολογείται στη βάσει των αποδόσεων κλίμακας.

• Οι αποδόσεις κλίμακας περιγράφουν τι συμβαίνει στη συνολική παραγωγή όταν όλοι οι συντελεστές παραγωγής μεταβάλλονται κατά το ίδιο ποσοστό.

24

Παραγωγή σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα

• Αν όλοι οι συντελεστές παραγωγής διπλασιαστούν τρεις καταστάσεις μπορούν να παρατηρηθούν:

– Η παραγωγή μπορεί να αυξηθεί παραπάνω από το διπλάσιο

• Αυξημένες αποδόσεις κλίμακας

– Η παραγωγή διπλασιάζεται

• Σταθερές αποδόσεις κλίμακας

– Η παραγωγή αυξάνεται λιγότερο από το διπλάσιο

• Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας

25

Παραγωγή σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα

ςσυντελεστέ τους όλους σε Μεταβολή %

παραγωγή στην Μεταβολή %=QE

Ένας τρόπος μέτρησης των αποδόσεων κλίμακας είναι ο συντελεστής ελαστικότητας της παραγωγής:

• Εάν E>1 τότε έχουμε αύξουσες αποδόσεις κλίμακας

• Εάν E=1 τότε έχουμε σταθερές αποδόσεις κλίμακας

• Εάν E<1 τότε έχουμε φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας

26

Το κόστος παραγωγής

Το κόστος παραγωγής είναι οι χρηματικές δαπάνες της επιχείρησης για την αγορά των παραγωγικών συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή του προϊόντος.

Οι δαπάνες αυτές διακρίνονται σε σταθερές και μεταβλητές. Το άθροισμα των δύο αυτών κατηγοριών δίνει το συνολικό κόστος.

Το μεταβλητό κόστος μεταβάλλεται ανάλογα με την παραγόμενη ποσότητα, π.χ. το κόστος πρώτων υλών και της ενέργειας που χρησιμοποιούνται στην παραγωγική διαδικασία.

Το σταθερό κόστος είναι ανεξάρτητο από την παραγόμενη ποσότητα, π.χ. το ενοίκιο που πρέπει να πληρώσει μία επιχείρηση ανεξάρτητα αν θα παράγει ή όχι προϊόν.

27

προϊόντος ποσότητα Παραγόμενη

παραγωγής ΚόστοςΜ.K.

Το μέσο κόστος

Το μέσο κόστος παραγωγής ορίζεται ως ο λόγος του κόστους παραγωγής προς την αντίστοιχη ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος.

Ανάλογα με τις διάφορες κατηγορίες κόστους υπολογίζεται το μέσο μεταβλητό κόστος, το μέσο σταθερό κόστος και το μέσο συνολικό κόστος.

28

Το μέσο κόστος

Κόστος

Ποσότητα προϊόντος

Μέσο μεταβλητό κόστος

Μέσο σταθερό κόστος

Μέσο συνολικό κόστος

29

Σχ. 3.6: Το Μέσο κόστος

προϊόντος του ποσότηταστην Μεταβολή

κόστος συνολικό στο ΜεταβολήO.K.

Το οριακό κόστος

προϊόντος του ποσότηταστην Μεταβολή

κόστους μεταβλητού ΜεταβολήO.K.

Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της μεταβολής του συνολικού κόστους προς τη μεταβολή του προϊόντος. Δηλ.:

Επειδή το σταθερό κόστος δεν μεταβάλλεται:

30

Το οριακό κόστος

Κόστος

Ποσότητα προϊόντος

Οριακό κόστος

31

Σχ. 3.7: Το οριακό κόστος

Η προσφορά από την επιχείρηση

Κόστος

Ποσότητα προϊόντος

Μέσο μεταβλητό κόστος

Καμπύλη προσφοράς

Οριακό κόστος

32

Σχ. 3.8: Καμπύλη προσφοράς

Η λειτουργία της επιχείρησης

• Μια επιχείρηση διακόπτει τη λειτουργία της όταν μακροπρόθεσμα η τιμή που μπορεί να διαθέσει το προϊόν της είναι χαμηλότερη από το μέσο μεταβλητό κόστος.

• Για το λόγο αυτό η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης αποτελείται από το τμήμα της καμπύλης του οριακού κόστους που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους.

33

Παράδειγμα…

Q FC VC TC AFC AVC AC MC P TR Tprofit 0 100 100 59 0 -100 1 100 56 156 100,0 56,0 156,0 59 59 -97 2 100 106 206 50,0 53,0 103,0 50,0 59 118 -88 3 100 153 253 33,3 51,0 84,3 47,0 59 177 -76 4 100 208 308 25,0 52,0 77,0 55,0 59 236 -72 5 100 265 365 20,0 53,0 73,0 57,0 59 295 -70 6 100 330 430 16,7 55,0 71,7 65,0 59 354 -76 7 100 413 513 14,3 59,0 73,3 83,0 59 413 -100 8 100 520 620 12,5 65,0 77,5 107,0 59 472 -148 9 100 648 748 11,1 72,0 83,1 128,0 59 531 -217

10 100 800 900 10,0 80,0 90,0 152,0 59 590 -310 11 100 990 1090 9,1 90,0 99,1 190,0 59 649 -441 12 100 1212 1312 8,3 101,0 109,3 222,0 59 708 -604

34

Πίνακας 3.7: Παράδειγμα

Η καμπύλη προσφοράς του κλάδου

Κόστος

Ποσότητα προϊόντος

MC1 MC2 MC3 MCκλάδου

35

Σχ. 3.9: Καμπύλη προσφοράς του κλάδου

Η προσφορά των ΟΠΥ

Εξαρτάται καταρχήν από την τιμή του αγαθού, σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: η προσφερόμενη ποσότητα είναι ανάλογη της τιμής του αγαθού.

36

Μεταβολές στην προσφορά

Τιμή

Ποσότητα

Π

Τ1

Q1

Τ3

Τ2

Q3 Q2

Μεταβολή στην προσφερόμενη ποσότητα λόγω μεταβολής της τιμής του προϊόντος

37

Σχ. 3.10: Μεταβολές στην προσφορά

Ελαστικότητα προσφοράς ως προς την τιμή

τιμής της μεταβολή ποσοστιαία

ποσότητας νηςπροσφερόμε της μεταβολή ποσοστιαίαταΕλαστικότη

Η ελαστικότητα της προσφοράς ως προς την τιμή είναι ένα μέτρο του βαθμού αντίδρασης των παραγωγών στις μεταβολές της τιμής και ορίζεται ως εξής:

38

Κατηγορίες ελαστικότητας

Σχετικά ελαστική προσφορά ως προς την τιμή:

Εp >1

Σχετικά ανελαστική προσφορά ως προς την τιμή:

Εp <1

39

Πλήρως ανελαστική προσφορά

Β Τ2

Τ1 Α

Q1

Τ3 Γ

Τιμή

Ποσότητα

Εp =0

Παρατηρείται όταν η παραγωγή πλησιάζει τη μέγιστη δυναμικότητα των υφιστάμενων εκμεταλλεύσεων

S

40

Σχ. 3.11: Πλήρως ανελαστική προσφορά

Πλήρως ελαστική προσφορά

Β

S Τ

Α

Q1

Τιμή

Γ

Q2 Q3 Ποσότητα

Εp =∞ Η ελαστικότητα της προσφοράς μπορεί να θεωρηθεί άπειρη όταν η ζήτηση είναι πολύ χαμηλότερη από πλησιάζει τη μέγιστη δυναμικότητα των υφιστάμενων εκμεταλλεύσεων

41

Σχ. 3.12: Πλήρως ελαστική προσφορά

Η προσφορά των ΟΠΥ

Εκτός από την τιμή του προϊόντος, η προσφορά εξαρτάται επίσης από:

1. Τις τιμές των παραγωγικών συντελεστών 2. Την τεχνολογία 3. Τους αστάθμητους παράγοντες (π.χ. απεργίες, ατυχήματα

σε μεταλλεία που κατέχουν σημαντικό μερίδιο αγοράς, πόλεμοι, ακραία καιρικά φαινόμενα, κ.ά.)

4. Τη μεταλλευτική πολιτική των Κρατών 5. Τη δομή της αγοράς

42

Μεταβολές στην προσφορά

Τιμή

Ποσότητα

Π1

Π2

Π3

Μεταβολή στην συνολικά προσφερόμενη ποσότητα λόγω άλλων μεταβολών πλην της τιμής του προϊόντος

43

Σχ. 3.13: Μεταβολές στην προσφορά

Η προσφορά των ΟΠΥ

• Στην προσφορά των ΟΠΥ σημαντικό ρόλο διαδραματίζει η ανακύκλωση. Επιπλέον, ποσότητες μετάλλων και άλλων μεταλλευτικών προϊόντων μπορούν να εισέλθουν στην αγορά ως παραπροϊόντα.

• Συνεπώς, η συνολική προσφορά μεταλλευτικών προϊόντων αποτελείται από την πρωτογενή προσφορά (μεταλλεία – μεταλλουργίες) και τη δευτερογενή προσφορά (ανακύκλωση, παραπροϊόντα από παραγωγικές και άλλες διαδικασίες).

44

Καμπύλη προσφοράς κλάδου

Η αγορά των ΟΠΥ παρουσιάζει ορισμένες ιδιαιτερότητες σε σχέση με τις αγορές συνηθισμένων αγαθών, με σημαντικότερες τις εξής:

• Η παραγωγή κάθε επιχείρησης του κλάδου δεν είναι αμελητέα σε σχέση με τη συνολική παραγωγή του κλάδου.

• Το κόστος κάθε επιχείρησης του κλάδου διαφέρει σημαντικά, κυρίως λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών κάθε κοιτάσματος (π.χ. βάθος, περιεκτικότητα, θέση, κ.λπ.).

Υπάρχει συνεπώς ανάγκη σύνδεσης της καμπύλης της συνολικής προσφοράς μιας ΟΠΥ με τις ανομοιόμορφες καμπύλες προσφορές των επιχειρήσεων του κλάδου.

45

Καμπύλη προσφοράς κλάδου

Μια τέτοια σύνδεση για την κατασκευή της καμπύλης της συνολικής προσφοράς γίνεται ως εξής:

• Υπολογίζεται το κόστος παραγωγής κάθε μεταλλείου (ή και δευτερογενούς πηγής) και η μέγιστη δυναμικότητά του.

• Σχηματίζεται το ιστόγραμμα της προσφοράς κάθε μεταλλείου κατά σειρά ανερχόμενου κόστους παραγωγής.

• Το τελευταίο μεταλλείο που είναι απαραίτητο για την κάλυψη της ζήτησης ονομάζεται οριακό μεταλλείο.

Η καμπύλη αυτή δεν ταυτίζεται θεωρητικά με την καμπύλη προσφοράς καθώς δεν κατασκευάζεται από την καμπύλη προσφοράς (οριακό κόστος) κάθε μεταλλείου, πλην του οριακού.

46

Καμπύλη προσφοράς ΟΠΥ Μέσο κόστος παραγωγής

Ποσότητα

Μ1 Μ2

Μ3

Καμπύλη προσφοράς οριακού μεταλλείου

Μ4

Μ5

Δυναμικότητα Μεταλλείου 3

47

Σχ. 3.14: Καμπύλη προσφοράς ΟΠΥ

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.