ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ

ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ

Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ

ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΖΕΥΞΕΙΣ, ΑΠΟΖΕΥΞΕΙΣ ΚΑΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Περιεχόμενα ενότητας

ΖΕΥΞΕΙΣ, ΑΠΟΖΕΥΞΕΙΣ ΚΑΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ

2. Ζεύξεις μονοφασικών φορτίων

3. Αποζεύξεις μονοφασικών φορτίων χωρίς μεταβατικές συχνότητες

5

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

ΔRi (t)

t = 0

us

L~

6

Σχ.3.4: Ζεύξη πηγής εναλλασσόμενης τάσης με σύνθετο φορτίο που αποτελείται από αντίσταση R και αυτεπαγωγή L

2. Ζεύξεις μονοφασικών φορτίων (συν.)

Ζεύξη Αντίστασης και Αυτεπαγωγής

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 7

Z R jX

Πηγή ac τάσης ( ) 2 sin( )su t U t

Αντίδραση φορτίου X Lω

Μέτρο, γωνία Z 2 2 1, tanX

Z X R φR

Χρονική σταθερή κυκλώματος σειράς

1[sec]s

LT

R a

Ενεργός τιμή ρεύματος ζεύξης k

UI

Z

Σύνθετη αντίσταση φορτίου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 8

Διαφορική Εξίσωση (ΔΕ)

2 sindi

R i L U (ωt θ )dt

Αρχική Συνθήκη (ΑΣ) 0 0i

Λύση ΔΕ

2 2

2cos cos sin

+sin cos sin

at

at

U ai(t) ω θ e ωt ωt

L(a ω ) ω

θ ae a ωt ω ωt

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 9

Απλοποιημένη λύση ΔΕ

( ) 2 [sin( ) sin( )]s

t

T

ki t I ωt θ φ e θ φ

Η λύση είναι το άθροισμα δύο συνιστωσών iS, iT που αναφέρονται στη στάσιμη (ac συνιστώσα) και στη μεταβατική (dc συνιστώσα) κατάσταση αντίστοιχα:

2 sin

2 sins

S T

S k

t

T

T k

i t i t i t

i t I ωt θ φ

i t I e θ φ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 10

Αν η ζεύξη γίνει όταν θ = φ τότε iT (t) = 0 και 2MAX ki I

2 cosS ki t I ωt

2 s

t

T

T ki t I e

2 2MAX ki I

Αν η ζεύξη γίνει όταν θ - φ = π / 2 τότε

(ασύμμετρο ρεύμα ζεύξης)

και

(συμμετρικό ρεύμα ζεύξης)

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 11

R

i (t)u

s

L

~ Δt = 0

C ΦΟΡΤΙΟ

iC

Εφαρμογή: Βραχυκύκλωμα σε μονοφασικό δίκτυο

Σχ.3.5: Ισοδύναμο κύκλωμα για τον υπολογισμό του ρεύματος βραχυκύκλωσης σε μονοφασικό δίκτυο

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 12

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: - iC << i, επειδή η τάση στον πυκνωτή C λόγω του

σφάλματος είναι χαμηλή - i(0) 0, επειδή το ρεύμα λειτουργίας στη στάσιμη

κατάσταση είναι πολύ μικρότερο του ρεύματος βραχυκύκλωσης

ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ: Στις εναέριες γραμμές είναι Χ = Lω >> R, οπότε η γωνία φ είναι μεταξύ 80-86

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 13

Αν γίνει η παραδοχή φ 90, τότε

( ) 2 cos cos( )t

Tki t I e θ ωt θ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: - Αν η ζεύξη γίνει για θ = φ = 90, τότε το συμμετρικό

ρεύμα θα είναι

2 sinki t I ωt

με μέγιστη τιμή max 2

2k

πi i I

ω

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 14

- Αν η ζεύξη γίνει για 0,2

πθ φ θ

τότε το ασύμμετρο ρεύμα βραχυκύκλωσης θα είναι

2 coss

t

T

ki(t) I e ωt

με μέγιστη τιμή max 2 1πR

ωLk

πi i Ι e

ω

- Στην ειδική περίπτωση όπου R 0, τότε το μέγιστο του ασύμμετρου ρεύματος θα είναι

max 2 2 Ιki

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 15

tπ/ω

imax

iT(t)

iS(t)

i(t)

i(t)

iS(t)

3π/ω

iT(t)

kI2

kI2

θ = 0

Η πρώτη κορυφή imax του προκύπτοντος ρεύματος βραχυκύκλωσης i(t) θα πλησιάσει στο διπλάσιο του πλάτους της συνιστώσας στάσιμης κατάστασης

Σχ.3.6: Ρεύμα βραχυκύκλωσης σε μονοφασικό δίκτυο, στην περίπτωση όπου το σφάλμα συμβαίνει υπό μηδενική τάση

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 16

ΚΙΝΔΥΝΟΙ Ασύμμετρο ρεύμα που διαρρέει κλειστό διακόπτη, όταν συμβεί βραχυκύκλωμα στο δίκτυο που προστατεύει, θα οδηγήσει πιθανώς σε τήξη των επαφών του διακόπτη, λόγω της απώλειας ενέργειας στην αντίσταση της επαφής Ο κίνδυνος υπάρχει στο μέγιστο στιγμιαίο υπέρρευμα (Momentary Current) και οδηγεί συχνά σε συγκόλληση των επαφών Ο διακόπτης πρέπει να είναι σε θέση να «σπάσει» τη συγκόλληση και να ανοίξει, όταν και εάν αυτό χρειαστεί

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 17

Δ

C

i (t)

t = 0

us

L

= uC

Σχ.3.7: Ζεύξη πηγής συνεχούς τάσης με πυκνωτή C μέσω αυτεπαγωγής L

Ζεύξη Πυκνωτή και Αυτεπαγωγής

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 18

Εφαρμογή: ζεύξη αφόρτιστων μακριών ΓΜ ή πυκνωτών με το δίκτυο

1eω

LC

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: - Οι αποσβέσεις αμελούνται (R 0 σε ΓΜ) - ωe >> ω us (t) = us = ct, δηλαδή για τον υπολογισμό

των υπερτάσεων δεχόμαστε τις τάσεις των πηγών του δικτύου σταθερές

Ιδιοσυχνότητα ταλαντώσεων: 1

kHz2

efπ LC

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 19

ΑΣ (κατάσταση πριν από τη ζεύξη): i(0) = 0 και uC (0) = uC 0

2

2

1

s C

s

C

diu L u (t)

dt

dq d q ui q

dt dt LC L

qu

C

ΑΣ 0(0) (0)C Cq C u C u ΚΑΙ

0

0 0t

dqi

dt

ΔΕ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 20

ΛΥΣΗ ΔΕ 0( ) coss s C eq t C u C u u ω t

ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΕΙΝΑΙ i t q t

0 0

1sin sins C e s C e

c

Ci t u u ω t u u ω t

L Z

Ζc: η χαρακτηριστική αντίσταση του κυκλώματος

C

q tu t

C

0 cosC s s C eu t u u u ω t

ΚΑΙ Η ΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΙΝΑΙ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 21

ΤΑ ΑΠΟΛΥΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΙΝΑΙ

max 0C s s Cu u u u

i) Αν ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, δηλαδή αν uC0 = 0, τότε

max 2C su u

τάση που είναι δυνατό να φτάσει το διπλάσιο της ονομαστικής τάσης λειτουργίας, αν τη στιγμή της ζεύξης η τάση βρίσκεται στη μέγιστη τιμή της

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ:

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 22

ii) Αν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με τάση ίση και αντίθετη με την τάση του δικτύου, δηλαδή αν uC0 = -us, τότε

max 3C su u

iii) Αν η χαρακτηριστική αντίδραση Ζc είναι μικρή, το ρεύμα ζεύξης μπορεί να ανέλθει σε πολλαπλάσιο του ονομαστικού ρεύματος

τάση που είναι δυνατό να φτάσει το τριπλάσιο της ονομαστικής τάσης λειτουργίας, αν τη στιγμή της ζεύξης η τάση βρίσκεται στη μέγιστη τιμή της

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 23

t

u

us

uC0

= - us

2us

3us

Σχ.3.8: Τάση φόρτισης του πυκνωτή C του Σχ.3.7, στην περίπτωση όπου ο πυκνωτής είναι αρχικά φορτισμένος με τάση ίση και αντίθετη με την τάση που έχει το δίκτυο κατά τη χρονική στιγμή της ζεύξης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 24

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ: Οι εγκαταστάσεις είναι καλό να γειώνονται για μικρό χρονικό διάστημα πριν από τη ζεύξη, για να μηδενίζονται τα παγιδευμένα φορτία ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ: Εξετάζουμε τη ζεύξη ενός 3-φ πυκνωτή με στοιχεία C = 60 μF/φάση, UN = 15 kV Αν η αυτεπαγωγή της πηγής είναι L = 1 mH, τότε το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να εμφανιστεί θα είναι:

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 25

max

6 3

3

1 2ˆ2 2

3

60 10 2 2 15 10 6000 A/ph

1 10 3

Ns

c

C Ui u

Z L

με ονομαστικό ρεύμα στάσιμης κατάστασης λειτουργίας

3 6

3 3

15 10 60 10 100 163 A/ph

3

N NΝ

C

U U CωΙ

X

π

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 26

Η περίπτωση αντιστοιχεί σε πυκνωτές ισχύος

33 3 15 10 163 4235 kVAN N NS U I

και η ιδιοσυχνότητα του μεταβατικού φαινομένου είναι

1650 Hz

2ef

π LC

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 27

3. Αποζεύξεις μονοφασικών φορτίων χωρίς μεταβατικές συχνότητες

ΓΕΝΙΚΑ

Τα μέγιστα της τάσης και της παραγώγου της, τα οποία εμφανίζονται στην πράξη στους πόλους του διακόπτη κατά την απόζευξη ενός φορτίου από το δίκτυο, έχουν ιδιαίτερη σημασία

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 28

Η επιλογή του ΔΙ, έτσι ώστε να αντέξει τις επανερχόμενες μετά την απόζευξη τάσεις, καθώς επίσης και οι προδιαγραφές για το είδος και τις διαστάσεις της μόνωσης του συστήματος, προσδιορίζονται κυρίως από αυτά τα μέγιστα Πρώτη προσέγγιση: απόζευξη τριών απλών φορτίων (ωμικού, επαγωγικού, χωρητικού)

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 29

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ

• Εφόσον δεν έχουμε συνδυασμούς αυτεπαγωγών και χωρητικοτήτων, δεν υπεισέρχονται άλλες συχνότητες εκτός από τη συχνότητα του δικτύου (παραδοχή που δεν ισχύει στην πράξη, αλλά χρησιμεύει για την κατανόηση των φαινομένων)

• Ο ΔΙ είναι ιδανικός, δηλαδή όταν είναι κλειστός εμφανίζει άπειρη αγωγιμότητα, η οποία ακαριαία μεταπίπτει σε μηδενική κατά τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται το ρεύμα του κυκλώματος

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 30

~us R

Δ

i(t)

uΔ

α)

ΑΠΟΖΕΥΞΗ ΩΜΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ R

Σχ.3.9: Απόζευξη ωμικού φορτίου: α) ισοδύναμο κύκλωμα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 31

Ωμικό φορτίο R

2 sinsu U t

Διαρρέεται από ρεύμα 2

sinU

i tR

Ο διακόπτης Δ ανοίγει, έτσι ώστε κατά τη χρονική στιγμή t0 (κατά την οποία μηδενίζεται το ρεύμα) οι επαφές του να έχουν απομακρυνθεί αρκετά

Συνδέεται με πηγή ac τάσης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 32

usi

uΔ

t

β) γ)

t0 t

2U

R

2U

u

2U

t0

Σχ.3.9: Απόζευξη ωμικού φορτίου: β) ρεύμα σαν συνάρτηση του χρόνου, και γ) τάση πηγής us και διακόπτη uΔ σαν συνάρτηση του χρόνου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 33

Για 0 < t < t0:

2( ) sin

Ui t t

R

0 0

02 cos 2s

t t t t

du duU t U

dt dt

Για t = t0: uΔ(t0) = uS (t0) = 0 i(t0) = 0

uΔ(t)=0

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 34

usi

uΔ

t

β) γ)

t0 t

2U

R

2U

u

2U

t0

Σχ.3.9: Απόζευξη ωμικού φορτίου: β) ρεύμα σαν συνάρτηση του χρόνου, και γ) τάση πηγής us και διακόπτη uΔ σαν συνάρτηση του χρόνου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 35

Για t > t0: i(t) = 0

uΔ(t) = uS (t) με μέγιστη τιμή ˆ 2u U

Επειδή ˆ ˆsu u

και

0 0

s

t t t t

du du

dt dt

τα μέγιστα u και u

ΔΕΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 36

~us L

Δ

i(t)

uΔ

α)

ΑΠΟΖΕΥΞΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ L

Σχ.3.10: Απόζευξη επαγωγικού φορτίου: α) ισοδύναμο κύκλωμα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 37

Επαγωγικό φορτίο L – (η τάση προηγείται του ρεύματος)

2 sin2

su U t

Διαρρέεται από ρεύμα 2

sinU

i tL

Ο διακόπτης Δ ανοίγει – κατά τη χρονική στιγμή t0 οι επαφές του έχουν απομακρυνθεί αρκετά.

Συνδέεται με πηγή AC τάσης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 38

Για 0 < t < t0: 2

( ) sinU

i t tL

Τάση διακόπτη 0 0 2su t u t U

Παράγωγος τάσης διακόπτη

0t t

du

dt

Τάση διακόπτη uΔ(t)=0

Για t = t0: i(t0) = 0

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 39

β) γ)

i

2U

L

t0 t

us uΔ

t0

t

u

2U

2U

Σχ.3.10: Απόζευξη επαγωγικού φορτίου: β) ρεύμα σαν συνάρτηση του χρόνου, και γ) τάση πηγής us και διακόπτη uΔ σαν συνάρτηση του χρόνου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 40

i(t) = 0

su t u t

Με μέγιστη τιμή ˆ 2u U

Παράγωγος τάσης διακόπτη

0 0

2 coss

t t t t

du duU t

dt dt

Επειδή

0t t

du

dt

η απόζευξη επαγωγικού φορτίου είναι δυσμενής

Για t > t0:

Τάση διακόπτη

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Λαμπρίδης Δημήτρης. «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ, ΖΕΥΞΕΙΣ, ΑΠΟΖΕΥΞΕΙΣ ΚΑΙ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑΤΑ II». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2015 Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://opencourses.auth.gr/eclass_courses.

41

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο

για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:

• που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο

• που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο

• που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο

[1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Σημείωμα Αδειοδότησης

42

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Τέλος ενότητας

Επεξεργασία: Σβάρνα Κωνσταντίνα Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο 2013-2014

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Σημειώματα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 5

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ

Διατήρηση Σημειωμάτων

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

το Σημείωμα Αναφοράς

το Σημείωμα Αδειοδότησης

τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων

το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει)

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.