Mecanismos Focales

Representación de vectores en función de valoresgeométricos: rumbo, angulo de buzamiento, y angulode deslizamiento

Vertical

λ = Angulo de deslizamiento

OBSERVACIONES:1.Polaridades de ondas P tipicamente son

insuficientes para restringir los planos nodalesdel mecanismo focal

2.Se puede obtener información adicionalcomparando las formas de onda observadascon registros teóricos (sintéticos) calculadosnumericamente

MODELADO (Waveform Modeling)pp. 229-239, Stein & Wyssession

Waveform Modeling

El modelado de las formas de ondaademás provee información importantetanto de la profundidad del evento comoel proceso de ruptura del sismo,parametros que no se pueden identificarcon las polaridades.

Sismogramas Observados

Vemos que tres componentes contribuyenal sismograma observado:

1. Fuenterepresentacion de la fuente en el tiempo

2. Propagacionefectos de estructura del medio y atenuacion

3. Instrumentorespuesta del instrumento

Sismogramas Observados

Time series: u(t)

time,t

Amplitude,u

u(t) = x(t) * q(t) * i(t)

La función q(t) define el efecto de propagación através del medio y se conoce como la función deGreen (Green’s function)

Es util pensar en el sismograma u(t) en terminosde su transformada de Fourier U(w), que representala contribución de las diferentes frecuencias alregistro observado en la estacion:

Recordemos que la convolucion entre dos series detiempo w(t) y r(t) esta dada por:

Recordemos tambien que la convolucion entre dosseries de tiempo w(t) y r(t) esta dada por:

Esta es equivalente a una multiplicacion en eldominio de la frecuencia:

S(ω) = W(ω) R(ω)

Para generar sismogramas sinteticosnecesitamos conocer y entender los diferentescomponentes que contribuyen al registro.

u(t) = x(t) * q(t) * i(t)U(ω) = X(ω)Q(ω)I(ω)

FUNCION DE LA FUENTE

x(t) = source-time functionSe refiere a la representación de la fuente en ellugar de registro (o sea, en la estación…)

En el caso mas simple, donde el fallamiento es instantaneo y en unsolo punto, la funcion de la fuente x(t) se podria representar poruna funcion delta, o sea, por un pico en el tiempo: x(t) = δ(t)

Sin embargo, en la realidad, el fallamiento ocurre sobre un areafinita y dentro de un intervalo de tiempo. En este caso, la funcionde la fuente es mas complicada y depende de la velocidad deruptura y del azimut de la fuente a la estacion.

L = rupture lengthr0 , r = source to station distanceVR = rupture velocityθ = azimuth to station

Propagating Line Source

First arrival time atstation = ro / V(where V = α or β)

Arrival time at the end offaulting rel. to first arrival= L/VR + r/V

Pulse duration at station= (L/VR + r/V) – ro/V

Applying the Law of Cosines:

and for r >> L:then TR, the pulse duration at the

station, is given by :

TR is the “Rupture Time”

Note that TR (the rupture time) varies with azimuthand has a maximum duration at an azimuth of 180deg from the rupture direction and a minimumduration in the direction of rupture

The time pulse at the station due to the finite faultlength L is a boxcar of duration TR

La duracion de la fuente tambien es afectada por lahistoria del deslizamiento sobre la falla. O sea, eldeslizamiento NO es instantaneo en cada punto a lolargo de la falla, sino se inicia en cada punto al pasarla ruptura y incrementa hasta llegar a un deslizamientofinal.

El tiempo que tarda el deslizamiento en llegar a estevalor final D es el Tiempo de Dislocacion, o Rise Time.

Si el incremento en el deslizamiento es lineal,podemos visualizar su comportamiento como unafuncion rampa (ramp function).

D = Final Dislocation

TD = Dislocation Time(rise time)

Dislocation Rise TimeD

Source Duration = Rupture Time + Rise Time

Source-Time Function

Rupture Directivity

Mo = area under trapezoid = constantAmplitude & duration of source pulse vary w/azimuth

For fault length L and rupture time TR:

T = seismic-wave period

V = seismic-wave velocity (α, β)

λ = wavelength