1

Διάλεξη 8

ΟλιγοπώλιοVA 27

2

Ολιγοπώλιο

Ένα μονοπώλιο είναι μια αγορά πουαποτελείται από μια και μόνο επιχείρηση.Ένα δυοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείταιαπό δυο επιχειρήσεις.Ένα ολιγοπώλιο είναι μια αγορά πουαποτελείται από λίγες επιχειρήσεις. Ειδικά, οι αποφάσεις κάθε επιχείρησης για τηντιμή ή την προσφερόμενη ποσότηταεπηρεάζουν τα κέρδη των ανταγωνιστών της.

3

Ολιγοπώλιο

Πώς αναλύουμε αγορές στις οποίες ηπροσφορά είναι ολιγοπωλιακή;Σκεφθείτε την περίπτωση του δυοπωλίου μεδύο επιχειρήσεις να προσφέρουν το ίδιοπροϊόν.

4

5

Ισορροπία Cournot-Nash:παράδειγμα

Υποθέστε ότι η αντίστροφη συνάρτησηζήτησης της αγοράς είναι

και οι συναρτήσεις συνολικού κόστους κάθεεπιχείρησης είναι

p y yT T( ) = −6 0

c y y1 1 12( ) = c y y y2 2 2 2

215( ) .= +και

6

Ισορροπία Cournot-Nash : παράδειγμα

Τότε, για δεδομένο y2, η συνάρτησηκέρδους της επιχείρησης 1 είναι

Π ( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260= − − −

7

Έτσι, για δεδομένο y2, το επίπεδο προϊόντοςπου μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση 1είναι

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

Τότε, για δεδομένο y2, η συνάρτησηκέρδους της επιχείρησης 1 είναι

Π ( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260= − − −

∂∂Πy

y y y1

1 2 160 2 2 0= − − − = .

8

Δηλ. η καλύτερη αντίδραση της επιχείρησης 1 στο y2 είναι

y R y y1 1 2 21 5 14

= = −( ) .

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

Τότε, για δεδομένο y2, η συνάρτησηκέρδους της επιχείρησης 1 είναι

Π ( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260= − − −

Έτσι, για δεδομένο y2, το επίπεδο προϊόντοςπου μεγιστοποιεί τα κέρδη για την επιχείρηση 1είναι ∂

∂Πy

y y y1

1 2 160 2 2 0= − − − = .

9

y2

y1

60

15

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 1

y R y y1 1 2 215 14

= = −( ) .

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

10

Π( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15= − − − −

Ομοίως, με δεδομένο y1, η συνάρτηση κέρδους τηςεπιχείρησης 2 είναι

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

11

Έτσι, για δεδομένο y1, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιείτα κέρδη για την επιχείρηση 2 είναι

∂∂Πy

y y y2

1 2 26 0 2 1 5 2 0= − − − − = .

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

Ομοίως, με δεδομένο y1, η συνάρτηση κέρδους τηςεπιχείρησης 2 είναι

Π( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15= − − − −

12

Δηλ. η καλύτερη αντίδραση της επιχείρησης 1 στο y2 είναι

y R y y2 2 1

1454

= = −( ) .

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

Ομοίως, με δεδομένο y1, η συνάρτηση κέρδους τηςεπιχείρησης 2 είναι

Π( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15= − − − −

Έτσι, για δεδομένο y1, το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιείτα κέρδη για την επιχείρηση 2 είναι

∂∂Πy

y y y2

1 2 26 0 2 1 5 2 0= − − − − = .

13

y2

y1

Η“καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 2

y R y y2 2 1

1454

= = −( ) .

45/4

45

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

14

Η ισορροπία επιτυγχάνεται όταν το επίπεδοπροϊόντος της κάθε επιχείρησης είναι ηκαλύτερη αντίδραση στο επίπεδο προϊόντοςτης άλλης επιχείρησης, γιατί τότε καμία δενθέλει να παρεκκλίνει από το επίπεδοπροϊόντος της.Ένα ζεύγος επιπέδων προϊόντος (y1*,y2*) είναι μια ισορροπία κατά Cournot-Nash αν

y R y2 2 1* *( ).=y R y1 1 2

* *( )= και

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

15

y R y y1 1 2 215 14

* * *( )= = − y R y y2 2 1

1454

* **

( ) .= = −και

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

16

Αντικαθιστώντας για y2* θα πάρουμε

y y1

115 14

454

**

= − −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

y R y y1 1 2 215 14

* * *( )= = − και y R y y2 2 1

1454

* **

( ) .= = −

17

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

y R y y1 1 2 215 14

* * *( )= = − y R y y2 2 1

1454

* **

( ) .= = −και

Αντικαθιστώντας για y2* θα πάρουμε

y y y11

115 14

454

13**

*= − −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ⇒ =

18

Συνεπώς y 245 13

48* .= − =

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

y R y y1 1 2 215 14

* * *( )= = − y R y y2 2 1

1454

* **

( ) .= = −και

Αντικαθιστώντας για y2* θα πάρουμε

y y y11

115 14

454

13**

*= − −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ⇒ =

19

Έτσι η ισορροπία κατά Cournot-Nash είναι( , ) ( , ).* *y y1 2 13 8=

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

y R y y1 1 2 215 14

* * *( )= = − y R y y2 2 1

1454

* **

( ) .= = −και

Αντικαθιστώντας για y2* θα πάρουμε

y y y11

115 14

454

13**

*= − −⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ⇒ =

Συνεπώς y 245 13

48* .= − =

20

y2

y1

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 260

15

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 1

y R y y1 1 2 215 14

= = −( ) .

y R y y2 2 1

1454

= = −( ) .

45/4

45

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

21

y2

y1

60

8

13

Ισορροπία κατά Cournot-Nash

( ) ( )y y1 2 13 8* *, , .=

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα: Ένα παράδειγμα

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 1

y R y y1 1 2 215 14

= = −( ) .Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 2

y R y y2 2 1

1454

= = −( ) .

22

Π 1 1 2 1 2 1 1 1( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y= + −

∂∂

∂∂

Π 11

1 2 11 2

11 1 0

yp y y y p y y

yc y= + + + − ′ =( ) ( ) ( ) .

Γενικά, με δεδομένο το επίπεδο προϊόντος y2της επιχείρησης 2, η συνάρτηση κέρδουςτης επιχείρησης 1 είναι

και η τιμή του y1 που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι

Η λύση, y1 = R1(y2), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της επιχείρησης 1 στο y2.

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα

23

Π2 2 1 1 2 2 2 2( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y= + −

∂∂

∂∂

Π22

1 2 21 2

22 2 0

yp y y y p y y

yc y= + + + − ′ =( ) ( ) ( ) .

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα

Γενικά, με δεδομένο το επίπεδο προϊόντος y1 της επιχείρησης 1, η συνάρτηση κέρδουςτης επιχείρησης 2 είναι

και η τιμή του y2 που μεγιστοποιεί τα κέρδη είναι

Η λύση, y2 = R2(y1), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της επιχείρησης 2 στο y1.

24

y2

y1

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 2

Η “καμπύλη αντίδρασης” της επιχείρησης 1

y R y1 1 2= ( ).

Ισορροπία κατά Cournot-Nashy1* = R1(y2*) και y2* = R2(y1*)

y2*

y R y2 2 1= ( ).

y1*

Ανταγωνισμός ως προς τη ποσότητα

25

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράςείναι p = 60 - yT. Οι συναρτήσεις κόστους τηςεπιχείρησης είναι c1(y1) = y1

2 και c2(y2) = 15y2+ y2

2.Η επιχείρηση 2 είναι ακόλουθος. Η συνάρτησηαντίδρασής της είναι

y R y y2 2 1

1454

= =−( ) .

26

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

Π1 1 1 2 1 1 12

11

1 12

1 12

60

60 454

1954

74

s y y R y y y

y y y y

y y

( ) ( ( ))

( )

.

= − − −

= − −−

−

= −

Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι συνεπώς

27

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

Για μέγιστο κέρδος,

9.1327

4195

11 =⇒= syy

Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι συνεπώς

Π1 1 1 2 1 1 12

11

1 12

1 12

60

60 454

1954

74

s y y R y y y

y y y y

y y

( ) ( ( ))

( )

.

= − − −

= − −−

−

= −

28

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη

1 13 .9sy =

29

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

2 2 145 13.9( ) 7.8

4s sy R y −= = =

Aπ:

Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη

1 13 .9sy =

30

Παίγνια Stackelberg: Ένα παράδειγμα

Τα επίπεδα προϊόντος C-N είναι (y1*,y2*) = (13,8)άρα ο ηγέτης παράγει περισσότερο από τοπροϊόν του C-N και ο ακόλουθος παράγει λιγότεροαπό το προϊόν του C-N. Αυτό ισχύει γενικά.

Ερ: Ποια είναι η αντίδραση της επιχείρησης 2 στην επιλογή του ηγέτη

Aπ:

1 13 .9sy =

2 2 145 13.9( ) 7.8

4s sy R y −= = =

31

Ταυτόχρονος ορισμός τιμής –Ανταγωνισμός Bertrand

32

Παίγνια Bertrand

Το οριακό κόστος παραγωγής κάθεεπιχείρησης είναι σταθερό στο c.Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τουςταυτόχρονα.Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπίακατά Nash;

33

Παίγνια Bertrand

Το οριακό κόστος παραγωγής κάθεεπιχείρησης είναι σταθερό στο c.Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τουςταυτόχρονα.Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπίακατά Nash;Απ: Ναι. Ακριβώς μία.

34

Παίγνια Bertrand

Το οριακό κόστος παραγωγής κάθεεπιχείρησης είναι σταθερό στο c.Όλες οι επιχειρήσεις θέτουν τις τιμές τουςταυτόχρονα.Eρ: Υπάρχει στο υπόδειγμα αυτό ισορροπίακατά Nash;Απ: Ναι. Ακριβώς μία. Όλες οι επιχειρήσειςθέτουν τις τιμές τους ίσες με το οριακό κόστοςc. Γιατί;

35

Παίγνια Bertrand

Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμήτης υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλληςεπιχείρησης.

36

Παίγνια Bertrand

Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμήτης υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλληςεπιχείρησης.Τότε η επιχείρηση με την υψηλότερη τιμή δενθα είχε πελάτες.

37

Παίγνια Bertrand

Υποθέστε ότι μια επιχείρηση θέτει την τιμήτης υψηλότερα από την τιμή κάποιας άλληςεπιχείρησης.Τότε η επιχείρηση με την υψηλότερη τιμή δενθα είχε πελάτες.Συνεπώς, στην ισορροπία, όλες οιεπιχειρήσεις πρέπει να θέτουν την ίδια τιμή.

38

Παίγνια Bertrand

Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσειόλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από τοοριακό κόστος c.

39

Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσειόλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από τοοριακό κόστος c.Τότε μια επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσειελαφρώς την τιμή της και να πωλήσει σεόλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι τακέρδη της.

Παίγνια Bertrand

40

Παίγνια Bertrand

Υποθέστε ότι η κοινή τιμή που έχουν θέσειόλες οι επιχειρήσεις είναι υψηλότερη από τοοριακό κόστος c.Τότε μια επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσειελαφρώς την τιμή της και να πωλήσει σεόλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι τακέρδη της.Η μόνη κοινή τιμή που αποτρέπει περαιτέρωμείωση είναι η c. Συνεπώς είναι η μόνηισορροπία κατά Nash.

41

Σύμπραξη

Στα παραπάνω υποδείγματα οι επιχειρήσειςλειτουργούσαν ανεξάρτηταΑν η σύμπραξη είναι δυνατή, το καλύτερο γιατις επιχειρήσεις είναι να επιλέξουν τηνποσότητα που μεγιστοποιεί το συνολικόκέρδος του κλάδου και στη συνέχεια ναδιανείμουν τα κέρδη μεταξύ τουςΌταν οι επιχειρήσεις ενώνονται καιεπιχειρούν να ορίσουν τις τιμές και τιςποσότητες έτσι ώστε να μεγιστοποιήσουν τασυνολικά κέρδη του κλάδου, λέμε ότιαποτελούν ένα καρτέλ

42

43

Σύγκριση υποδειγμάτων

Σύμπραξη (καρτέλ): η ποσότηταπροϊόντος του κλάδου είναι η μικρότερηκαι η τιμή η υψηλότερηΙσορροπία Bertrand (ανταγωνιστικήισορροπία): η μεγαλύτερη ποσότητα καιη χαμηλότερη τιμήΤα υπόλοιπα μοντέλα δίνουναποτελέσματα μεταξύ των δυο αυτώνάκρων