IMAGERIE MEDICALE

Denis MARIANO GOULART

Faculté de Médecine de Montpellier

Service de médecine nucléaire. CHU Montpellier.

d-mariano_goulart@chu-montpellier.fr

Plan général

Les modalités de l’imagerie médicale

Reconstruction tomographique 2D et 3D

Traitement et analyse multimodal

Visualisation volumique

Les modalités d’imagerie

Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

- V +

X

C A

e-U

Röntgen 1895Röntgen 1895

- V +

X

C A

e-

Becquerel 1896Becquerel 1896

UUUUUUUU

U

Röntgen 1895Röntgen 1895

Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

- V +

X

C A

e-

Becquerel 1896Becquerel 1896

UUUUUUUU

U

Röntgen 1895Röntgen 1895

Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

Curie 1934Curie 1934

Modalites d’imagerie

Imagerie de transmission� Radiologie X

Imagerie d’émission� Scintigraphie γ� TEP

� IRM

Imagerie de réflexion� Echographie

Imagerie anatomiqueImagerie anatomique

Radiographie Echographie IRM Post mortem

Imagerie fonctionnelleImagerie fonctionnelle

Kujala et al., 2000

Cortex auditif

Cortex visuel

Sujet normal Aveugle de naissance

Imagerie métabolique moléculaireImagerie métabolique moléculaire

TRACEUR RADIOACTIF

O OII II

HO-P-CH2-P-OHI IO O

\ /HO-Tc-OH

/ \O OI I

HO-P-CH2-P-OHII IIO O

VECTEUR

MARQUEUR

Les techniques radiologiques

Echographie

IRM

Radiographie

Echographie

t y ∆∝( )( )2

2

Z' Z

Z'- Z r

+=

c ρ Z =

US

Echographie : applications

Cœur Thyroïde

Rein Foetus

Imagerie par résonance magnétique nucléaire

B0 B0

B1

M

Mz

Mxy

T2

ω0 = γ B0

t

1946 : Bloch & Purcell1970 : Damadian1973 : Lanterbur & Mansfield

post mortem in vivo

T1 T2

T2

T1

eau graisse os

Mz

Mxy

T2

t

Imagerie par résonance magnétique nucléaire

Imagerie par résonance magnétique nucléaire

Spectredu 1H

Spectrométrie RMN

IRM FONCTIONNELLE

Exécution

Observation

demouvements dela main droite

M. Burgmer et al., neuroImage 2005

de cesmouvements

Sujet contrôle Aveugle de naissance

Cortex auditif Cortex visuel

Kujala et al., 2000

IRM FONCTIONNELLE

II00

XX

Radiographie

ρ≈= EZ

k dxIdI

- µ 3

3

PE∑= ii xµ -

0 e I I

∑==⇒= i0

i µ )II(ln x

1 - p x x

Radiographie

Médecine nucléaire: principes

TRACEUR RADIOACTIF

O OII II

HO-P-CH2-P-OHI IO O

\ /HO-Tc-OH

/ \O OI I

HO-P-CH2-P-OHII IIO O

VECTEUR

MARQUEUR

Médecine nucléaire: marqueurs

• Emetteurs de photons uniques γγγγ

•• Tc, Tc, (Xe, Kr, Ga, Tl, In …)

• Emetteurs de positons ββββ+ :

• F, (C, N, O,…)

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

9943 Tc

Fabrication des isotopes

Séparation des produits de fissionSéparation des produits de fission : 99Tc,131I,133Xe

23592 U + nth ���� 99

40 Zr ���� 9941 Nb ���� 99

42 Mo ���� 99m43 Tc

Bombardement Bombardement particulaireparticulaire : 18F,201Tl,123I,111In,67Ga

CYCLOTRON : Exemple du 189 F

Le cyclotron (E Lawrence 1930)

H-

18OH2

188 O + p ���� 18

9 F* + n

1-2 h

10 MeV C

evB = mv²/R

B

U

Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

γγγγγγγγ

9943 Tc

Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

n21 a ... a a p +++=

γγγγγγγγ

9943 Tc

Exemples de scintigraphies γγγγ

Hématies-Tc

MIBI-Tc

Diphosphonate-Tc

I0p

a 1

a na 2γγγγγγγγ

9943 Tc

TomoTomo--scintigraphiescintigraphie par EMPpar EMP γγ

∑= iji

j a R p

Exemples de Exemples de scintigraphies scintigraphies γγγγγγγγ

Cations lipophiles-Tc

Diphosphonate-Tc

Tomographie en coïncidence 2DTomographie en coïncidence 2D

?ai

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

∑= ii aR p

ai

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

?

Tomographie en coïncidence 3DTomographie en coïncidence 3D

∑= ii aR p

Exemples de TEP

Métabolisme18F DG

18F DOPA, voiePré-synaptique

Perte fonctionDaT

Putamen D

18F DG18F Na

1818FF1818FF

OHOH

HOHO

OO

OHOH

HOHO

Reconstruction tomographique

Tomographie 2D et 3D

p(s,φφφφ,z,θ),θ),θ),θ) : plansp(s,φ) φ) φ) φ) : lignes

z

θφ

s

� Modélisations analytique et algébrique

� Théorème de Radon

� Rétroprojection filtrée

� Algorithmes itératifs

� Régularisation

Tomographique 2D

II00

XX

II

Tomodensitométrie (scanner X)

n21 µ ... µ µ p +++=

Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

n21 a ... a a p +++=

γγγγγγγγ

9943 Tc

Projection / Rétroprojection

p fR.rr

= b pR.trr

=

f

p

b

p

?

Interprétation (I)

( )spθr ( )σθ

p̂r

T F

T F

||R

f

( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ

rr =

f̂

Interprétation (I)

( )spθr

T F

T F

||R

f

( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ

rr =

f̂

( )σθ

p̂r

θpr

θp̂r abs

x

[ ] 'θθ

1s p abs . p̂TF rr =−

s = i.cosθ + j.sinθ

s1

s2

s3

i

j

Projections sur 180°

( ) ( )ji, )p (R ji,f '∗=

Rétroprojection filtrée (III)

Rétro-Projection Filtrée

Algorithmes itératifs (ART)

f1 f2

p2

∆2

f1

f2

∆1 ∆2

r1,2∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

r1,1 r2,1

r2,2

p1

Kaczmarz

f1

f2

∆1 ∆2

1,2

1,11 r

rωr

1nf +r

n2

n1n

ff f

rdr

1

1n1n

ω

ω d f f r

rrr+=+

1

1n

1

ω

ω , f p d r

rr−

=

12

1

n11n1n ω

ω

pp f fr

r

rr −+=+

n2 1,2

n1 1,1

n1 fr fr p +=

)pp( f f n11*n1n −+=+ R

rr

Algorithmes itératifs (ART)

∆2

∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

ART

0 0

0 0

0

0

0

00

45

45 - 0

4590

45 - 0 = 15 + 15 + 15

90 - 0 = 30 + 30 + 30 15 15

15 15

30

15

15

3030�

45 4590

-15 -1530

60 6060-

10 10

10 10

25

25

25

2540

)pp( f f n11*n1n −+=+ R

rr

Méthodes Algébriques EM (I)

Maximiser -log[Proba(p/f)]

Bruit de Poisson sur p

=

∑+

p

p

r

1 . f f

nl

l

l'i,l'

n1n *

Rrr

∑∑∑ =

==

=+ P

lN

s

nssl

lilP

lil fr

pr

r 1

1,

,

1','

1.n

if1n

if

f1

f2

∆1 ∆2

∆’2

Méthodes Algébriques (II)

Gradient conjugué :

Minimiser

)fRp( R . aff n*nn1nrrrr

−+=+

2nn2 pfR)f(χ

rrr−=

))f(χ( R.R , )f(χ

)f(χa

n2*n2

2n2

n rrrr

rr

∇∇

∇=

)fRp(R )f(χ n*n2rrrr

−=∇

Les itérations

MLEM Gradient Conjugué

Comparaison des résultats

GC 16GC 6MLEM 6 MLEM 200

Approche intuitive (I)

f1 f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

f1

f2

∆1

∆1

∆2

∆2

64² = 4 096128² = 16 384256² = 65 536512² = 262 144

f1

f2

∆1

∆2

Approche intuitive (II)

f1 f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

∆1

∆2

Reconstruction tomographique 3D

Condition d’Orlov et projections tronquées

Théorème de Radon 3D et RPF 3D

Algorithmes de ré-arrangement

Tomographie en coïncidence 3D

ai

n21 a ... a a p +++=γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

Tomographie 3D

Emission radioactive : aléatoire

Loi binomiale → Loi de poisson

Rapport signal sur bruit :

� Exploiter les projections obliques (redondantes)

N NN B

S ==

Reconstruction en TEP

• Reconstruction 2D de données 2D (septa)• Faible statistique de comptage

• Réarrangement 2D de données 3D• Algorithmes de «rebinning » (single, multi, FORE)• S/B � mais approximation

• Reconstruction 3D de données 3D• S/B � mais temps de calcul ��

• Techniques analytiques ou algébriques

Traitement et analyse multimodal

Interactions Photons-Matière en TEP

Fenêtre de détection des coïncidences

Fenêtre de détection des coïncidences

Interactions Photons-Matière en TEP

Atténuations

Photo-électrique� Sous-estimation des activités «profondes»

Compton� 20% (2D) à 50% (3D) des détections

� Médiocre résolution en énergie (15-20%)

� Activité du cerveau et de la vessie

ρ EZ

k µ 3

3

PE ≈

ρ k' µC ≈

Tomographie de transmission

µ 1

µ nµ 2

I0 I

x

∑=

=i

i0

µ IIln

x1 - p

e I I iiµ-x

0

∑=

ρ EZ

k µ 3

3

PE ≈

ρ k' µC ≈

µ511(tissu mou)

µ511(air)

µ511(os)

Segmentation

Correction des Correction des artefacts artefacts

d’atténuation et d’atténuation et de diffusionde diffusion

Corrections de l’atténuation P.E.

�Simple division par une constante f sur chaque projection

f = f1 x f2 = exp(-µµµµoxo-µµµµtmxtm-µµµµaxa)

f2 = exp(-µoxo2-µtmxtm

2-µaxa2)

xa1

f1 = exp(-µoxo1-µtmxtm

1-µaxa1) = I1/Io

Correction du diffusé Compton

Simulation (Monte-Carlo) à partir des µµµµC à 511 keV

N1

N2

N3

Qualité globale d’un TEP

( )

=++==

mLµCi f

k.FDVV

BS NECR

22

k=1 sauf si F sont mesurés (k=2)

Fusion TEP-CT

Fusion TEP-CT

« L’imagerie moléculaire »

IRM1H

Métabolisme18FDG

18F-DOPA, voiePré-synaptique

Perte fonctionDaT

Putamen D

18F-EthylSpipérone, voiePost-synaptique

Pas d’atteinte

RD2

Hémi Parkinson cliniquement gauche

VISUALISATION VOLUMIQUE

Rendu volumique

vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi

( ) ( ) ( )∑=

= maxz

1j ji,vContrib ji,vλc ipλ

C

)]f(v)f(vv ji,ji,ji, a[ k. ]. [ s )α( ∇=r

( ) L . ji,vf dk ak )ji, v; dk ,aP(krr

n∇+=

( ) ( ) ( ) ( )( )∏−

=−=

1j

0kki,vα1 ji, v; dk ,akP ji,vα ji,vContrib

Rendu volumique

vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi

( ) ( ) ( )∑=

= maxz

1j ji,vContrib ji,vλc ipλ

C

MLEM puis MIP

TEP (FORE) TDM

Lymphome et Hodgkin

MIP EN IRM

Merci de votre attention…

The Mathematics of Computerized Tomography.F. Natterer. 2001. SIAM.

Positron Emission Tomography. Basic Sciences and Clinical Practice.PE Valk, DL Bailey, DW Towsend, MN Maisey. 2003. Springer.