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IMAGERIE MEDICALE Denis MARIANO GOULART Faculté de Médecine de Montpellier Service de médecine nucléaire. CHU Montpellier. [email protected]

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IMAGERIE MEDICALE

Denis MARIANO GOULART

Faculté de Médecine de Montpellier

Service de médecine nucléaire. CHU Montpellier.

[email protected]

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Plan général

Les modalités de l’imagerie médicale

Reconstruction tomographique 2D et 3D

Traitement et analyse multimodal

Visualisation volumique

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Les modalités d’imagerie

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Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

- V +

X

C A

e-U

Röntgen 1895Röntgen 1895

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- V +

X

C A

e-

Becquerel 1896Becquerel 1896

UUUUUUUU

U

Röntgen 1895Röntgen 1895

Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

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- V +

X

C A

e-

Becquerel 1896Becquerel 1896

UUUUUUUU

U

Röntgen 1895Röntgen 1895

Rayons X, rayons Rayons X, rayons γ γ γ γ γ γ γ γ ……

Curie 1934Curie 1934

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Modalites d’imagerie

Imagerie de transmission� Radiologie X

Imagerie d’émission� Scintigraphie γ� TEP

� IRM

Imagerie de réflexion� Echographie

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Imagerie anatomiqueImagerie anatomique

Radiographie Echographie IRM Post mortem

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Imagerie fonctionnelleImagerie fonctionnelle

Kujala et al., 2000

Cortex auditif

Cortex visuel

Sujet normal Aveugle de naissance

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Imagerie métabolique moléculaireImagerie métabolique moléculaire

TRACEUR RADIOACTIF

O OII II

HO-P-CH2-P-OHI IO O

\ /HO-Tc-OH

/ \O OI I

HO-P-CH2-P-OHII IIO O

VECTEUR

MARQUEUR

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Les techniques radiologiques

Echographie

IRM

Radiographie

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Echographie

t y ∆∝( )( )2

2

Z' Z

Z'- Z r

+=

c ρ Z =

US

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Echographie : applications

Cœur Thyroïde

Rein Foetus

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Imagerie par résonance magnétique nucléaire

B0 B0

B1

M

Mz

Mxy

T2

ω0 = γ B0

t

1946 : Bloch & Purcell1970 : Damadian1973 : Lanterbur & Mansfield

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post mortem in vivo

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T1 T2

T2

T1

eau graisse os

Mz

Mxy

T2

t

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Imagerie par résonance magnétique nucléaire

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Imagerie par résonance magnétique nucléaire

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Spectredu 1H

Spectrométrie RMN

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IRM FONCTIONNELLE

Exécution

Observation

demouvements dela main droite

M. Burgmer et al., neuroImage 2005

de cesmouvements

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Sujet contrôle Aveugle de naissance

Cortex auditif Cortex visuel

Kujala et al., 2000

IRM FONCTIONNELLE

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II00

XX

Radiographie

ρ≈= EZ

k dxIdI

- µ 3

3

PE∑= ii xµ -

0 e I I

∑==⇒= i0

i µ )II(ln x

1 - p x x

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Radiographie

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Médecine nucléaire: principes

TRACEUR RADIOACTIF

O OII II

HO-P-CH2-P-OHI IO O

\ /HO-Tc-OH

/ \O OI I

HO-P-CH2-P-OHII IIO O

VECTEUR

MARQUEUR

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Médecine nucléaire: marqueurs

• Emetteurs de photons uniques γγγγ

•• Tc, Tc, (Xe, Kr, Ga, Tl, In …)

• Emetteurs de positons ββββ+ :

• F, (C, N, O,…)

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

9943 Tc

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Fabrication des isotopes

Séparation des produits de fissionSéparation des produits de fission : 99Tc,131I,133Xe

23592 U + nth ���� 99

40 Zr ���� 9941 Nb ���� 99

42 Mo ���� 99m43 Tc

Bombardement Bombardement particulaireparticulaire : 18F,201Tl,123I,111In,67Ga

CYCLOTRON : Exemple du 189 F

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Le cyclotron (E Lawrence 1930)

H-

18OH2

188 O + p ���� 18

9 F* + n

1-2 h

10 MeV C

evB = mv²/R

B

U

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Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

γγγγγγγγ

9943 Tc

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Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

n21 a ... a a p +++=

γγγγγγγγ

9943 Tc

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Exemples de scintigraphies γγγγ

Hématies-Tc

MIBI-Tc

Diphosphonate-Tc

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I0p

a 1

a na 2γγγγγγγγ

9943 Tc

TomoTomo--scintigraphiescintigraphie par EMPpar EMP γγ

∑= iji

j a R p

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Exemples de Exemples de scintigraphies scintigraphies γγγγγγγγ

Cations lipophiles-Tc

Diphosphonate-Tc

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Tomographie en coïncidence 2DTomographie en coïncidence 2D

?ai

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

∑= ii aR p

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ai

γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

?

Tomographie en coïncidence 3DTomographie en coïncidence 3D

∑= ii aR p

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Exemples de TEP

Métabolisme18F DG

18F DOPA, voiePré-synaptique

Perte fonctionDaT

Putamen D

18F DG18F Na

1818FF1818FF

OHOH

HOHO

OO

OHOH

HOHO

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Reconstruction tomographique

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Tomographie 2D et 3D

p(s,φφφφ,z,θ),θ),θ),θ) : plansp(s,φ) φ) φ) φ) : lignes

z

θφ

s

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� Modélisations analytique et algébrique

� Théorème de Radon

� Rétroprojection filtrée

� Algorithmes itératifs

� Régularisation

Tomographique 2D

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II00

XX

II

Tomodensitométrie (scanner X)

n21 µ ... µ µ p +++=

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Scintigraphie d’émission mono- photonique γ

I0p

a 1

a na 2

n21 a ... a a p +++=

γγγγγγγγ

9943 Tc

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Projection / Rétroprojection

p fR.rr

= b pR.trr

=

f

p

b

p

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?

Interprétation (I)

( )spθr ( )σθ

p̂r

T F

T F

||R

f

( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ

rr =

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Interprétation (I)

( )spθr

T F

T F

||R

f

( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ

rr =

( )σθ

p̂r

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θpr

θp̂r abs

x

[ ] 'θθ

1s p abs . p̂TF rr =−

s = i.cosθ + j.sinθ

s1

s2

s3

i

j

Projections sur 180°

( ) ( )ji, )p (R ji,f '∗=

Rétroprojection filtrée (III)

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Rétro-Projection Filtrée

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Algorithmes itératifs (ART)

f1 f2

p2

∆2

f1

f2

∆1 ∆2

r1,2∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

r1,1 r2,1

r2,2

p1

Kaczmarz

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f1

f2

∆1 ∆2

1,2

1,11 r

rωr

1nf +r

n2

n1n

ff f

rdr

1

1n1n

ω

ω d f f r

rrr+=+

1

1n

1

ω

ω , f p d r

rr−

=

12

1

n11n1n ω

ω

pp f fr

r

rr −+=+

n2 1,2

n1 1,1

n1 fr fr p +=

)pp( f f n11*n1n −+=+ R

rr

Algorithmes itératifs (ART)

∆2

∆1 p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

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ART

0 0

0 0

0

0

0

00

45

45 - 0

4590

45 - 0 = 15 + 15 + 15

90 - 0 = 30 + 30 + 30 15 15

15 15

30

15

15

3030�

45 4590

-15 -1530

60 6060-

10 10

10 10

25

25

25

2540

)pp( f f n11*n1n −+=+ R

rr

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Méthodes Algébriques EM (I)

Maximiser -log[Proba(p/f)]

Bruit de Poisson sur p

=

∑+

p

p

r

1 . f f

nl

l

l'i,l'

n1n *

Rrr

∑∑∑ =

==

=+ P

lN

s

nssl

lilP

lil fr

pr

r 1

1,

,

1','

1.n

if1n

if

f1

f2

∆1 ∆2

∆’2

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Méthodes Algébriques (II)

Gradient conjugué :

Minimiser

)fRp( R . aff n*nn1nrrrr

−+=+

2nn2 pfR)f(χ

rrr−=

))f(χ( R.R , )f(χ

)f(χa

n2*n2

2n2

n rrrr

rr

∇∇

∇=

)fRp(R )f(χ n*n2rrrr

−=∇

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Les itérations

MLEM Gradient Conjugué

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Comparaison des résultats

GC 16GC 6MLEM 6 MLEM 200

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Approche intuitive (I)

f1 f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

f1

f2

∆1

∆1

∆2

∆2

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64² = 4 096128² = 16 384256² = 65 536512² = 262 144

f1

f2

∆1

∆2

Approche intuitive (II)

f1 f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

∆1

∆2

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Reconstruction tomographique 3D

Condition d’Orlov et projections tronquées

Théorème de Radon 3D et RPF 3D

Algorithmes de ré-arrangement

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Tomographie en coïncidence 3D

ai

n21 a ... a a p +++=γγγγγγγγ

γγγγγγγγ

189 F

188 O

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Tomographie 3D

Emission radioactive : aléatoire

Loi binomiale → Loi de poisson

Rapport signal sur bruit :

� Exploiter les projections obliques (redondantes)

N NN B

S ==

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Reconstruction en TEP

• Reconstruction 2D de données 2D (septa)• Faible statistique de comptage

• Réarrangement 2D de données 3D• Algorithmes de «rebinning » (single, multi, FORE)• S/B � mais approximation

• Reconstruction 3D de données 3D• S/B � mais temps de calcul ��

• Techniques analytiques ou algébriques

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Traitement et analyse multimodal

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Interactions Photons-Matière en TEP

Fenêtre de détection des coïncidences

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Fenêtre de détection des coïncidences

Interactions Photons-Matière en TEP

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Atténuations

Photo-électrique� Sous-estimation des activités «profondes»

Compton� 20% (2D) à 50% (3D) des détections

� Médiocre résolution en énergie (15-20%)

� Activité du cerveau et de la vessie

ρ EZ

k µ 3

3

PE ≈

ρ k' µC ≈

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Tomographie de transmission

µ 1

µ nµ 2

I0 I

x

∑=

=i

i0

µ IIln

x1 - p

e I I iiµ-x

0

∑=

ρ EZ

k µ 3

3

PE ≈

ρ k' µC ≈

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µ511(tissu mou)

µ511(air)

µ511(os)

Segmentation

Correction des Correction des artefacts artefacts

d’atténuation et d’atténuation et de diffusionde diffusion

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Corrections de l’atténuation P.E.

�Simple division par une constante f sur chaque projection

f = f1 x f2 = exp(-µµµµoxo-µµµµtmxtm-µµµµaxa)

f2 = exp(-µoxo2-µtmxtm

2-µaxa2)

xa1

f1 = exp(-µoxo1-µtmxtm

1-µaxa1) = I1/Io

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Correction du diffusé Compton

Simulation (Monte-Carlo) à partir des µµµµC à 511 keV

N1

N2

N3

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Qualité globale d’un TEP

( )

=++==

mLµCi f

k.FDVV

BS NECR

22

k=1 sauf si F sont mesurés (k=2)

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Fusion TEP-CT

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Fusion TEP-CT

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« L’imagerie moléculaire »

IRM1H

Métabolisme18FDG

18F-DOPA, voiePré-synaptique

Perte fonctionDaT

Putamen D

18F-EthylSpipérone, voiePost-synaptique

Pas d’atteinte

RD2

Hémi Parkinson cliniquement gauche

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VISUALISATION VOLUMIQUE

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Rendu volumique

vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi

( ) ( ) ( )∑=

= maxz

1j ji,vContrib ji,vλc ipλ

C

)]f(v)f(vv ji,ji,ji, a[ k. ]. [ s )α( ∇=r

( ) L . ji,vf dk ak )ji, v; dk ,aP(krr

n∇+=

( ) ( ) ( ) ( )( )∏−

=−=

1j

0kki,vα1 ji, v; dk ,akP ji,vα ji,vContrib

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Rendu volumique

vi,0 vi,1 vi,j-1 vi,jvi,z maxpi

( ) ( ) ( )∑=

= maxz

1j ji,vContrib ji,vλc ipλ

C

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MLEM puis MIP

TEP (FORE) TDM

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Lymphome et Hodgkin

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MIP EN IRM

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Merci de votre attention…

The Mathematics of Computerized Tomography.F. Natterer. 2001. SIAM.

Positron Emission Tomography. Basic Sciences and Clinical Practice.PE Valk, DL Bailey, DW Towsend, MN Maisey. 2003. Springer.